Termodinamica
Una mole di gas ideale biatomico occupa il volume di 1 litro ed è contenuto in un cilindro conduttore munito di pistone. La temperatura dell'ambiente è di 27°C, Il gas vuebe compresso lentamente, fino a quando il volume si dimezza. Calcolare: il calore scambiato, la variazione di energia interna e la temperatura finale del gas. Calcolare le stesse grandezze se il gas viene compresso bruscamente.
per quanto riguarda la prima parte ho pensato:
essendo un gas perfetto, sfrutto la legge $PV=nRT$ e mi trovo la pressione iniziale. poi eguaglio il prodotto iniziale PV con quello finale considerando che il volume finale è la metà di quello iniziale. trovo che la pressione si raddoppia. sfruttando sempre l'eq. dei gas perfetti dopo che il gas è stato compresso ottengo che la temperatura finale è la stessa. quindi $deltaU=0$. mi trovo di fronte ad una trasformazione isoterma, quindi Q=W con W che si calcola tramite un semplice integrale. E' giusto il mio procedimento?
Per quanto riguarda la seconda parte del problema, invece, non ho proprio idea su come impostare i calcoli.
aspetto il vostro aiuto grazie!!!
per quanto riguarda la prima parte ho pensato:
essendo un gas perfetto, sfrutto la legge $PV=nRT$ e mi trovo la pressione iniziale. poi eguaglio il prodotto iniziale PV con quello finale considerando che il volume finale è la metà di quello iniziale. trovo che la pressione si raddoppia. sfruttando sempre l'eq. dei gas perfetti dopo che il gas è stato compresso ottengo che la temperatura finale è la stessa. quindi $deltaU=0$. mi trovo di fronte ad una trasformazione isoterma, quindi Q=W con W che si calcola tramite un semplice integrale. E' giusto il mio procedimento?
Per quanto riguarda la seconda parte del problema, invece, non ho proprio idea su come impostare i calcoli.
aspetto il vostro aiuto grazie!!!
Risposte
forse ho capito: trasf adiabatica$=>Q=0=>DeltaU=-W$
$W=P_AV_A^gammaint_a^b1/V^gammadv$
$P_A$ me lo calcolo con l'equazione dei gas perfetti! mi sbaglio?
$W=P_AV_A^gammaint_a^b1/V^gammadv$
$P_A$ me lo calcolo con l'equazione dei gas perfetti! mi sbaglio?
"p4ngm4n":
forse ho capito: trasf adiabatica$=>Q=0=>DeltaU=-W$
$W=P_AV_A^gammaint_a^b1/V^gammadv$
$P_A$ me lo calcolo con l'equazione dei gas perfetti! mi sbaglio?
non ti sbagli, una regoletta che uso io in questi casi è di controllare sempre le variabili termodinamiche che fornisce il problema e quelle che si possono calcolare, una volta che si conoscono quelle iniziali e quelle finali l'esercizio è risolto
spero sia l'ultimo post poi non dovrei disturbare +.
allora l'integrale viene $P_AV_A^(1,4)int_(V_A)^(V_B)1/V^(1,4)dV$
$1,4=7/5$ allora il risultato finale mi viene $W=-5/2P_AV_A^(7/5)V_B^(-2/5)+5/2P_AV_A=-1992.2 J$circa
considerando che $P_A=(nRT_A)/(V_A)=(1*8.314*300)/0.001=2494200Pa$
al di là dei calcoli voglio solo sapere se i dati che ho inserito sono quelli corretti e se ho svolto bene l'integrale
allora l'integrale viene $P_AV_A^(1,4)int_(V_A)^(V_B)1/V^(1,4)dV$
$1,4=7/5$ allora il risultato finale mi viene $W=-5/2P_AV_A^(7/5)V_B^(-2/5)+5/2P_AV_A=-1992.2 J$circa
considerando che $P_A=(nRT_A)/(V_A)=(1*8.314*300)/0.001=2494200Pa$
al di là dei calcoli voglio solo sapere se i dati che ho inserito sono quelli corretti e se ho svolto bene l'integrale
non c'è nessuno che sa darmi una risposta?
in generale, quando di una trasformazione sai che $pV^alpha=cost.$ non hai bisogno di calcolare l'integrale per ottenere la variazione di energia interna, perchè, per esempio, scriverai:
$DeltaU=nC_v(T_2-T_1)$, ma sai anche che $pV=nRT$ quindi $p=nRT/V$, quindi $TV^(alpha-1)=cost$, quindi ancora
$DeltaU=nC_vT_1(T_2/T_1-1)$ quindi $DeltaU=nC_vT_1((V_1/V_2)^(alpha-1)-1)$
Se poi $alpha=k$ allora...
$DeltaU=nC_v(T_2-T_1)$, ma sai anche che $pV=nRT$ quindi $p=nRT/V$, quindi $TV^(alpha-1)=cost$, quindi ancora
$DeltaU=nC_vT_1(T_2/T_1-1)$ quindi $DeltaU=nC_vT_1((V_1/V_2)^(alpha-1)-1)$
Se poi $alpha=k$ allora...
ma $C_v$ c'è l'ho??? non mi risulta
Nel caso della adiabatica reversibile va bene calcolarsi il lavoro anche con l'integrale , il risultato è lo stesso , ma meglio risparmiarsi calcoli in più quando possibile.
Se invece con $pV^alpha=cost.$ indichiamo una politropica generica associata alla nostra trasformazione reale non quasi statica è addirittura sbagliato confondere il lavoro ricavato con il solito integrale con quello realmente prodotto dal fluido, dal punto di vista energetico le due trasformazioni sono diverse... basta pensare che spesso a trasformazioni reali adiabatiche sono associate politropiche con scambio di calore.
Cv è una grandezza tipica del gas utilizzato, praticamente è un dato.
Se invece con $pV^alpha=cost.$ indichiamo una politropica generica associata alla nostra trasformazione reale non quasi statica è addirittura sbagliato confondere il lavoro ricavato con il solito integrale con quello realmente prodotto dal fluido, dal punto di vista energetico le due trasformazioni sono diverse... basta pensare che spesso a trasformazioni reali adiabatiche sono associate politropiche con scambio di calore.
ma Cv c'è l'ho??? non mi risulta
Cv è una grandezza tipica del gas utilizzato, praticamente è un dato.
qualcuno mi può fare un grande piacere? generalizzarmi un pò queste formule per i vari tipi di trasformazioni? limitandosi però a considerare un gas perfetto. il mio libro è pessimo a riguardo. plz ho l'esame a giorni.
grazie in anticipo
grazie in anticipo
"nnsoxke":
Se invece con $pV^alpha=cost.$ indichiamo una politropica generica associata alla nostra trasformazione reale non quasi statica è addirittura sbagliato confondere il lavoro ricavato con il solito integrale con quello realmente prodotto dal fluido, dal punto di vista energetico le due trasformazioni sono diverse... basta pensare che spesso a trasformazioni reali adiabatiche sono associate politropiche con scambio di calore.
quello che dici è giusto però qui devo correggerti ,nonsoxchè, xchè nel piano p-v il lavoro è sempre pari all'area sottesa alla trasformazione che appunto si calcola facendo un integrale, questo metodo è però inutilizzabile per le trasformazioni reali o irreversibili in quanto non si conosce come avviene la trasformazione ma solo gli stati iniziali e finali
son goku vedo che sei un esperto di termodinamica. aiutami tu
mi chiedi troppo non siamo qui per rispiegarti tutte le formule delle possibili trasformazioni, te le puoi cercare anche sul libro senza neanche troppa fatica
senza dubbio, ma come quella che ha scritto kinder non c'è sul libero. credo che non sia universale per tutte le trasformazioni e non credo di sapermela ricavare sempre. vorrei sapere solo quelle che mi evitano di fare l'integrale. se chiedo troppo fa niente; grazie di tutto cmq
veramente solo un'ultimissima cosa. l'esercizio diceva di calcolare anche la temperatura finale. l'ho calcolata sfruttando il valore che ho trovato dell'energia interna trovandomi $DeltaT$ e da questo la temperatura che cercavo. Ma c'è un modo per trovare la temperatura finale senza ricorrere a questa piccola furbizia?
ma come hai fatto a trovare l'energia interna se non sapevi la temperatura?
"kinder":
in generale, quando di una trasformazione sai che $pV^alpha=cost.$ non hai bisogno di calcolare l'integrale per ottenere la variazione di energia interna, perchè, per esempio, scriverai:
$DeltaU=nC_v(T_2-T_1)$, ma sai anche che $pV=nRT$ quindi $p=nRT/V$, quindi $TV^(alpha-1)=cost$, quindi ancora
$DeltaU=nC_vT_1(T_2/T_1-1)$ quindi $DeltaU=nC_vT_1((V_1/V_2)^(alpha-1)-1)$
Se poi $alpha=k$ allora...
ho usato questa formula di kinder
massaggi fa ti scrissi questo:
"son Goku":
adesso ti puoi calcolare $P_B$ con l'eq. della trasformazione adiabatica e quindi hai tutto $P_A,V_A,T_A,P_B,V_B,T_B$ vedi un pò che farne
e non riesco a capire come si calcola...
che cosa?
non capisco l'equazione della trasformazione adiabatica a cui ti riferisci..
per calcolarmi $P_B$ che poi mi serve per $T_B$. ho provato ad eguagliare le quantita $PV^gamma$, ma mi trovo sempre $P_A=2P_B$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo