Termodinamica
Esercizio 1
Risposte
La capacità termica molare $C_p$ dell' $Al$, varia linearmente con la temperatura da $24.4 Jmol^-1 K^-1$ a $300K$, a $28.1 Jmol^-1 K^-1$ a $600K$.
a) Costruire un 'espressione matematica di$ C_p$ della forma $ C_p = A + BT $ , determinando le costanti A e B in base ai dati forniti.
b) Costruire un grafico che rappresenti questa dipendenza della capacità termica molare dalla temperatura.
c) Determinare la quantita' di calore fornita a pressione costante a $2.50 mol$ di $Al $per farne variare la temperatura da $300K$ a $500K$.
Help!!!!!!!!!!!!!
Il risultato e' a) $ 20.7 Jmol^-1 K^-1 + (0.0123Jmol^-1 K^-2)T $
c) $ 13kJ $
a) Costruire un 'espressione matematica di$ C_p$ della forma $ C_p = A + BT $ , determinando le costanti A e B in base ai dati forniti.
b) Costruire un grafico che rappresenti questa dipendenza della capacità termica molare dalla temperatura.
c) Determinare la quantita' di calore fornita a pressione costante a $2.50 mol$ di $Al $per farne variare la temperatura da $300K$ a $500K$.
Help!!!!!!!!!!!!!
Il risultato e' a) $ 20.7 Jmol^-1 K^-1 + (0.0123Jmol^-1 K^-2)T $
c) $ 13kJ $
Non sto riuscendo a capire il punto b) del seguente esercizio:
Il testo mi dice che deve essere b) $ 14.7kJ $, c) $ 2.3kJ $, d) $ 12.4kJ $
Aiutooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
Il testo mi dice che deve essere b) $ 14.7kJ $, c) $ 2.3kJ $, d) $ 12.4kJ $
Aiutooooooooooooooooooooooooooooooooooooooo
\(a\)) Il gas è perfetto quindi per calcolare le temperature nei diversi stati puoi utilizzare
\[pV=nRT\]
\(b\)) Osserviamo che il gas è monoatomico (quindi \(C_{v}=\frac{3}{2}R\hspace{1 cm}C_{p}=\frac{5}{2}R\)) e che i calori scambiati nelle trasformazioni isocore rispettivamente isobare sono
\[Q_{v=c}=C_{v}n\Delta T\hspace{2 cm}Q_{p=c}=C_{p}n\Delta T\]
\(c\)) Il lavoro totale è pari all'integrale esteso a tutto il ciclo
\[W=\oint{pdV}\]
che geometricamente equivale all'area della superficie piana (rettangolo) delimitata dalle frecce ovvero
\[W=p_{a}V_{a}\]
\(d\)) vedi risposta \(b\)
\(e\)) Il rendimento è pari a
\[\eta=\frac{W}{|Q_{a}|}=1-\frac{|Q_{c}|}{|Q_{a}|}\]
\[pV=nRT\]
\(b\)) Osserviamo che il gas è monoatomico (quindi \(C_{v}=\frac{3}{2}R\hspace{1 cm}C_{p}=\frac{5}{2}R\)) e che i calori scambiati nelle trasformazioni isocore rispettivamente isobare sono
\[Q_{v=c}=C_{v}n\Delta T\hspace{2 cm}Q_{p=c}=C_{p}n\Delta T\]
\(c\)) Il lavoro totale è pari all'integrale esteso a tutto il ciclo
\[W=\oint{pdV}\]
che geometricamente equivale all'area della superficie piana (rettangolo) delimitata dalle frecce ovvero
\[W=p_{a}V_{a}\]
\(d\)) vedi risposta \(b\)
\(e\)) Il rendimento è pari a
\[\eta=\frac{W}{|Q_{a}|}=1-\frac{|Q_{c}|}{|Q_{a}|}\]
Vorrei capire il seguente problema, ma non sto riuscendo a comprendere i concetti....
Una macchina termica irreversibile opera tra due temperature $ T_2 = 600K $ e $ T_1 = 350K $, e produce un lavoro $ L = 255J $ per ogni ciclo. Sapendo che il suo rendimento $ eta = 1/4 eta_R $ , dove $ eta_R $ è il rendimento della macchina di Carnot reversibile operante tra le stesse temperature, trovare:
a) Il calore assorbito dalla macchina irreversibile.
b) Il calore ceduto dalla macchina reversibile.
c) La variazione di entropia dell'Universo per ogni ciclo della macchina irreversibile.
Help
Una macchina termica irreversibile opera tra due temperature $ T_2 = 600K $ e $ T_1 = 350K $, e produce un lavoro $ L = 255J $ per ogni ciclo. Sapendo che il suo rendimento $ eta = 1/4 eta_R $ , dove $ eta_R $ è il rendimento della macchina di Carnot reversibile operante tra le stesse temperature, trovare:
a) Il calore assorbito dalla macchina irreversibile.
b) Il calore ceduto dalla macchina reversibile.
c) La variazione di entropia dell'Universo per ogni ciclo della macchina irreversibile.
Help
Vediamo se riesco a dare la soluzione al punto a).
Penso che bisogna utilizzare la seguente $ eta = W/(|Q_(ass)| $ , ma non sto riuscendo a capire perfettamente!
Io so che il rendimento della macchina di Carnot è data dalla seguente relazione:
$ eta = 1 -(T_2)/(T_1) $
Ed è risaputo che una macchina termica affinchè dia un ciclo ripetitivo deve operare su due temperature differenti, sfruttando due espansioni adiabatiche, dove non si ha cessione di calore con l'esterno e quindi si riesce ad abbassare la temperatura, fino ad arrivare alla temperatura $ T_1 $
Però questo è riferito ad una macchina reversibile, ma nella traccia dice che la macchina è irreversibile! Cosa devo fare
CUSPIDEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
Ma la traccia mi dice che il rendimento di questa macchina, equivale a $ 1/4 $ del rendimento di Carnot, quindi penso che ho tutto l'occorrente per ricavare ciò che mi serve, intendo quanto segue:
$ eta_R = 1-(T_F)/(T_C) $
Ed in questo caso sarà:
$ eta_R = 1-(T_1)/(T_2) $
$ eta_R = 1-(350K)/(600K ) = 0.41 $
Allora ricavo la il rendimento della macchina che dice il testo dell'esercizio:
$ eta = 1/4 eta_R $
$ eta = 1/4 *(0.41) = 0.10 $
Penso che adesso posso ricavare il calore assorbito dalla seguente:
$ eta = W/(|Q_(ass)| $
$ 0.10 = (255J)/(|Q_(ass)| $
$ |Q_(ass)| = (255J)/0.10 = 2550J $
Cosa ne dite di questo primo punto
Ho trovato qualcosa al seguente link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Rendimento ... inamica%29
Sto studiando per bene il ciclo frigorifero, ma non mi è tanto chiaro come arrivare alla soluzione
Penso che bisogna utilizzare la seguente $ eta = W/(|Q_(ass)| $ , ma non sto riuscendo a capire perfettamente!
Io so che il rendimento della macchina di Carnot è data dalla seguente relazione:
$ eta = 1 -(T_2)/(T_1) $
Ed è risaputo che una macchina termica affinchè dia un ciclo ripetitivo deve operare su due temperature differenti, sfruttando due espansioni adiabatiche, dove non si ha cessione di calore con l'esterno e quindi si riesce ad abbassare la temperatura, fino ad arrivare alla temperatura $ T_1 $
Però questo è riferito ad una macchina reversibile, ma nella traccia dice che la macchina è irreversibile! Cosa devo fare
CUSPIDEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE Ma la traccia mi dice che il rendimento di questa macchina, equivale a $ 1/4 $ del rendimento di Carnot, quindi penso che ho tutto l'occorrente per ricavare ciò che mi serve, intendo quanto segue:
$ eta_R = 1-(T_F)/(T_C) $
Ed in questo caso sarà:
$ eta_R = 1-(T_1)/(T_2) $
$ eta_R = 1-(350K)/(600K ) = 0.41 $
Allora ricavo la il rendimento della macchina che dice il testo dell'esercizio:
$ eta = 1/4 eta_R $
$ eta = 1/4 *(0.41) = 0.10 $
Penso che adesso posso ricavare il calore assorbito dalla seguente:
$ eta = W/(|Q_(ass)| $
$ 0.10 = (255J)/(|Q_(ass)| $
$ |Q_(ass)| = (255J)/0.10 = 2550J $
Cosa ne dite di questo primo punto
Ho trovato qualcosa al seguente link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Rendimento ... inamica%29
Sto studiando per bene il ciclo frigorifero, ma non mi è tanto chiaro come arrivare alla soluzione
Accipicchia, nessuno sta considerando il mio implorare aiuto!
Nemmeno il grande Cuspide
Penso che gli step siano questi, ma spero in una vostra risposta....
il rendimento è dato da
1)n=W/Q da cui trovi Q che è il calore assorbito, poi sai che W=Q(assorbito)-Q(ceduto)
2) il rendimento del ciclo di carnot è semplicemente 1-Tf/Tc
3)l'entropia è una funzione di stato, perciò l'entropia della macchina durante un ciclo completo è nulla, hai solo i contributi dell'ambiente
deltaS = -Q(assorbito)/Tc + Q(ceduto)/Tf
(l'entropia è sempre positiva, quindi controlla che esca maggiore di 0, se così non fosse inverti i segni)
Ragazzi, ma perchè la variazione dell'entropia universo deve essere sempre e per forza positiva
Nemmeno il grande Cuspide
Penso che gli step siano questi, ma spero in una vostra risposta....
il rendimento è dato da
1)n=W/Q da cui trovi Q che è il calore assorbito, poi sai che W=Q(assorbito)-Q(ceduto)
2) il rendimento del ciclo di carnot è semplicemente 1-Tf/Tc
3)l'entropia è una funzione di stato, perciò l'entropia della macchina durante un ciclo completo è nulla, hai solo i contributi dell'ambiente
deltaS = -Q(assorbito)/Tc + Q(ceduto)/Tf
(l'entropia è sempre positiva, quindi controlla che esca maggiore di 0, se così non fosse inverti i segni)
Ragazzi, ma perchè la variazione dell'entropia universo deve essere sempre e per forza positiva
Per la prima sappiamo che
\[\eta=\frac{1}{4}\eta_{R}\]
ma sappiamo anche che
\[\eta=\frac{|W|}{|Q_{a}|}\hspace{2 cm}\eta_{R}=1-\frac{T_{1}}{T_{2}}\]
e quindi ci possiamo ricavare \(|Q_{a}|\)
Per la seconda sappiamo che
\[\eta_{R}=1-\frac{|Q_{c}|}{|Q_{a}|}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\]
Per l'ultima sappiamo invece che
\[\Delta S_{u}=\Delta S_{1}+\Delta S_{2}=Q(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}})\]
\[\eta=\frac{1}{4}\eta_{R}\]
ma sappiamo anche che
\[\eta=\frac{|W|}{|Q_{a}|}\hspace{2 cm}\eta_{R}=1-\frac{T_{1}}{T_{2}}\]
e quindi ci possiamo ricavare \(|Q_{a}|\)
Per la seconda sappiamo che
\[\eta_{R}=1-\frac{|Q_{c}|}{|Q_{a}|}=1-\frac{T_{2}}{T_{1}}\]
Per l'ultima sappiamo invece che
\[\Delta S_{u}=\Delta S_{1}+\Delta S_{2}=Q(\frac{1}{T_{1}}-\frac{1}{T_{2}})\]
E allora sono riuscito a risolverlo! 
Solo che mi resta il dubbio sul perche' l'entropia dell'insieme universo debba essere sempre positiva????
Solo che mi resta il dubbio sul perche' l'entropia dell'insieme universo debba essere sempre positiva????
Hai studiato Clausius?
"Cuspide83":
Hai studiato Clausius?
No!
Nel mio testo si accenna dell'entropia universo......, nell'ultimo paragrafo del libro!
In due parole, cosa dice
Aspetta devo autocorreggermi. Me ne sono accorto ora rileggendo, nel calcolo della variazione di entropia dell'universo mi sono scordato che di mezzo c'è una macchina termica, quello che ho scritto vale per due sorgenti in contatto termico.
Semplicemente ricorda che l'universo è fatto dal tuo sistema piu l'ambiente termodinamico quindi
\[\Delta S_{u}=\Delta S_{a}+\Delta S_{s}=\Delta S_{a}\]
in quanto in un ciclo \(\Delta S_{s}=0\), ovvero
\[\Delta S_{u}=\Delta S_{a}=-\frac{Q_{1}}{T_{1}}-\frac{Q_{2}}{T_{2}}=-\left(\frac{Q_{1}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}\right)\]
Semplicemente ricorda che l'universo è fatto dal tuo sistema piu l'ambiente termodinamico quindi
\[\Delta S_{u}=\Delta S_{a}+\Delta S_{s}=\Delta S_{a}\]
in quanto in un ciclo \(\Delta S_{s}=0\), ovvero
\[\Delta S_{u}=\Delta S_{a}=-\frac{Q_{1}}{T_{1}}-\frac{Q_{2}}{T_{2}}=-\left(\frac{Q_{1}}{T_{1}}+\frac{Q_{2}}{T_{2}}\right)\]
Potresti per favore spiegarmi l'equazione dell'entropia universo? Perche' mi sembra di aver capito che questa entropia deve essere per forza positiva, e' vero?
Allora, Clausius dice praticamente che per una macchina termica irreversibile vale la seguente disuguaglianza
\[\oint{\frac{\delta Q}{T}}<0\]
(il perchè di questa relazione e la sua dimostrazione le comprenderai meglio se le cerchi in rete o su un libro cosi potrai aiutarti anche con le figure)
Quell'integrale col cerchietto significa che devi integrare la funzione su un percorso chiuso (cioè una trasformazione che parta da un punto e che finisca nello stesso ovvero un ciclo).
Supponiamo di avere due punti \(A\) e \(B\), calcoliamo quell'integrale sul ciclo \(A\rightarrow B\rightarrow A\) e supponiamo che la trasformazione \(-2\) sia reversibile.
\[\oint{\frac{\delta Q}{T}}=\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}+\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{-2}}=\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}-\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{2}}<0\]
Il secondo integrale è stato riscritto con il meno davanti e l'intervallo rovesciato grazie al fatto che la trasformazione sia stata considerata reversibile. Inoltre ricordiamo che la variazione di entropia è definita come
\[\Delta S=\int^{b}_{a}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{rev}}\]
quindi quel secondo integrale essendo la trasformazione reversibile è pari alla variazione di entropia, ovvero sostituendo
\[\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}-\Delta S<0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\Delta S>\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}\]
Quindi riscriviamola ancora una volta che non fa male
\[\Delta S>\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{irr}}\]
Se il sistema è isolato \(\delta Q=0\) quindi
\[\Delta S>0\]
\[\oint{\frac{\delta Q}{T}}<0\]
(il perchè di questa relazione e la sua dimostrazione le comprenderai meglio se le cerchi in rete o su un libro cosi potrai aiutarti anche con le figure)
Quell'integrale col cerchietto significa che devi integrare la funzione su un percorso chiuso (cioè una trasformazione che parta da un punto e che finisca nello stesso ovvero un ciclo).
Supponiamo di avere due punti \(A\) e \(B\), calcoliamo quell'integrale sul ciclo \(A\rightarrow B\rightarrow A\) e supponiamo che la trasformazione \(-2\) sia reversibile.
\[\oint{\frac{\delta Q}{T}}=\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}+\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{-2}}=\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}-\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{2}}<0\]
Il secondo integrale è stato riscritto con il meno davanti e l'intervallo rovesciato grazie al fatto che la trasformazione sia stata considerata reversibile. Inoltre ricordiamo che la variazione di entropia è definita come
\[\Delta S=\int^{b}_{a}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{rev}}\]
quindi quel secondo integrale essendo la trasformazione reversibile è pari alla variazione di entropia, ovvero sostituendo
\[\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}-\Delta S<0\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}\Delta S>\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{1}}\]
Quindi riscriviamola ancora una volta che non fa male
\[\Delta S>\int^{B}_{A}{\left(\frac{\delta Q}{T}\right)_{irr}}\]
Se il sistema è isolato \(\delta Q=0\) quindi
\[\Delta S>0\]
Accipicchia, è così bello quello che scrivi e vorrei tanto capirlo
Non mandarmi a quel paese, ma mi ci vorrebbe una spiegazione più facile
Non mandarmi a quel paese, ma mi ci vorrebbe una spiegazione più facile
Più facile di cosi non si può 
. Comunque quando siamo entrambi online lo "leggiamo" insieme e vedrai che non è poi cosi difficile.
. Comunque quando siamo entrambi online lo "leggiamo" insieme e vedrai che non è poi cosi difficile.
"Cuspide83":
Più facile di cosi non si può
Ecco come lo spiega il mio testo:
Mi aiuteresti a capire questa pagina
Beh ma prima o dopo parlerà del teorema di Clausius no?!?
"Cuspide83":
Beh ma prima o dopo parlerà del teorema di Clausius no?!?
No, oltre quello non dice nulla!
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