Termodinamica
Esercizio 1
Risposte
Cosa ti dice il primo principio della termodinamica???
"Cuspide83":
Cosa ti dice il primo principio della termodinamica???
Che l'energia interna e data dalla differenza tra calore e lavoro!
mmmmm non è proprio così.. bad fai attenzione!!!!!!!!! Il principio afferma che la VARIAZIONE dell'energia interna di un sistema termodinamico in una trasformazione termodinamica è uguale alla somma (algebrica) tra il calore assorbito dal sistema e il lavoro svolto dallo stesso sull'ambiente circostante
\[\Delta U=Q-W\]
Questo cosa vuol dire? Che durante la trasformazione \(f\rightarrow i\) per il primo principio della termodinamica avrai
\[U_{i}-U_{f}=Q_{fi}-W_{fi}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}Q_{fi}=U_{i}-U_{f}-W_{fi}\]
Ora devi solo calcolarti il lavoro \(W_{fi}\) e l'energia interna \(U_{f}\)
\[\Delta U=Q-W\]
Questo cosa vuol dire? Che durante la trasformazione \(f\rightarrow i\) per il primo principio della termodinamica avrai
\[U_{i}-U_{f}=Q_{fi}-W_{fi}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}Q_{fi}=U_{i}-U_{f}-W_{fi}\]
Ora devi solo calcolarti il lavoro \(W_{fi}\) e l'energia interna \(U_{f}\)
Ma quello che mi hai giustamente detto, è la stessa soluzione che ho pensato l'altro giorno, solo che il mio problema è proprio nel ricavare il lavoro in quel tratto e poi l'energia interna che mi dici di calcolare, non dovrebbe essere quella che mi da il testo? ! 
Alla fine ciò che mi hai detto è solo una formula ricavata, niente di nuovo!
Il mio problema è il lavoro e l'energia
Alla fine ciò che mi hai detto è solo una formula ricavata, niente di nuovo!
Il mio problema è il lavoro e l'energia
Tu sei troppo fissato con sta storia delle formule... una formula è semplicemente una frase scritta in una lingua che non è italiano, inglese etc etc.. cioè è una frase con un significato preciso!!! Ora tu devi calcolare \(U_{f}, W_{fi}\) per poter ricavare \(Q_{fi}\).
Partiamo da \(U_{f}\): applichiamo il primo principio alla trasformazione \(a\rightarrow f\)
\[U_{f}-U_{a}=Q_{af}-W_{af}=Q_{af}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}U_{f}=U_{a}+Q_{af}\]
il lavoro \(W_{af}\) è nullo perchè questa è una trasformazione isocora (volume costante). Applichiamo ancora il principio alla trasformazione isobara (pressione costante) \(i\rightarrow a\) per poter ricavare \(U_{a}\) che non abbiamo
\[U_{a}-U_{i}=Q_{ia}-W_{ia}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}U_{a}=U_{i}+Q_{ia}-W_{ia}\]
ora facciamo i "gamberi" e sostituiamo
\[U_{f}=U_{i}+Q_{ia}-W_{ia}+Q_{af}\]
Ancora il "gambero"
\[Q_{fi}=U_{i}-U_{i}-Q_{ia}+W_{ia}-Q_{af}-W_{fi}=-(Q_{ia}+Q_{af})-W_{fi}+W_{ia}\]
Ora tu sai per le proprietà dell'integrale che
\[-W_{fi}=W_{if}\]
Sostituendo
\[Q_{fi}=-(Q_{ia}+Q_{af})+W_{if}+W_{ia}\]
I due lavori sono gli integrali della pressione sulle due trasformazioni, il primo è uguale all'area del trapezio "sotteso" dalla retta obliqua
\[W_{if}=\int^{V_{f}}_{V_{i}}{p(V)dV=\frac{(p_{f}+p{i})}{2}}(V_{af}-V_{i})\]
il secondo è uguale all'area del rettangolo "sotteso" dalla retta orizzontale
\[W_{ia}=\int^{V_{a}}_{V_{i}}{p(V)dV}=p_{ia}(V_{a}-V_{i})\]
Ora puoi usare i valori e sostituire.
Partiamo da \(U_{f}\): applichiamo il primo principio alla trasformazione \(a\rightarrow f\)
\[U_{f}-U_{a}=Q_{af}-W_{af}=Q_{af}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}U_{f}=U_{a}+Q_{af}\]
il lavoro \(W_{af}\) è nullo perchè questa è una trasformazione isocora (volume costante). Applichiamo ancora il principio alla trasformazione isobara (pressione costante) \(i\rightarrow a\) per poter ricavare \(U_{a}\) che non abbiamo
\[U_{a}-U_{i}=Q_{ia}-W_{ia}\hspace{1 cm}\Rightarrow\hspace{1 cm}U_{a}=U_{i}+Q_{ia}-W_{ia}\]
ora facciamo i "gamberi" e sostituiamo
\[U_{f}=U_{i}+Q_{ia}-W_{ia}+Q_{af}\]
Ancora il "gambero"
\[Q_{fi}=U_{i}-U_{i}-Q_{ia}+W_{ia}-Q_{af}-W_{fi}=-(Q_{ia}+Q_{af})-W_{fi}+W_{ia}\]
Ora tu sai per le proprietà dell'integrale che
\[-W_{fi}=W_{if}\]
Sostituendo
\[Q_{fi}=-(Q_{ia}+Q_{af})+W_{if}+W_{ia}\]
I due lavori sono gli integrali della pressione sulle due trasformazioni, il primo è uguale all'area del trapezio "sotteso" dalla retta obliqua
\[W_{if}=\int^{V_{f}}_{V_{i}}{p(V)dV=\frac{(p_{f}+p{i})}{2}}(V_{af}-V_{i})\]
il secondo è uguale all'area del rettangolo "sotteso" dalla retta orizzontale
\[W_{ia}=\int^{V_{a}}_{V_{i}}{p(V)dV}=p_{ia}(V_{a}-V_{i})\]
Ora puoi usare i valori e sostituire.
Ritornando sull' Esercizio 1
Quello che mi restava da calcolare è l' Entropia
Chiedo a voi e a Cuspide e a DelCrossB se la soluzione che sto per scrivere è la via giusta.....
L'entropia è data dalla seguente:
$ Delta S = Q/T $
Posso tranquillamente ricavare la quantità di calore $ Q $ , ecco quì:
$ Q = nRT*In(V_2/V_1) $
Infatti posso calcolarlo subito in quanto conosco la $ T_1 = T_2 =>T $ , conosco i volumi $ V_1 $ e $ V_2 $ , e quindi potrò tranquillamente risolvere la seguente:
$ Delta S = Q/T $
Cosa ne dite
Quello che mi restava da calcolare è l' Entropia
Chiedo a voi e a Cuspide e a DelCrossB se la soluzione che sto per scrivere è la via giusta.....
L'entropia è data dalla seguente:
$ Delta S = Q/T $
Posso tranquillamente ricavare la quantità di calore $ Q $ , ecco quì:
$ Q = nRT*In(V_2/V_1) $
Infatti posso calcolarlo subito in quanto conosco la $ T_1 = T_2 =>T $ , conosco i volumi $ V_1 $ e $ V_2 $ , e quindi potrò tranquillamente risolvere la seguente:
$ Delta S = Q/T $
Cosa ne dite
Oooooooooooooook!
"Cuspide83":
Oooooooooooooook!
Perfetto!
Per completezza ti posto quel che intendevo per calcolare l'integrale di Clausius 
$\DeltaS_{AB} = int_A^B (\deltaQ)/T= int_A^B (dU+\deltaL_r)/T=int_A^B (\deltaL_r)/T=nRT int_{V_A}^{V_B} {dV}/V=nRTlog (V_B/V_A)$
Ciaoo
$\DeltaS_{AB} = int_A^B (\deltaQ)/T= int_A^B (dU+\deltaL_r)/T=int_A^B (\deltaL_r)/T=nRT int_{V_A}^{V_B} {dV}/V=nRTlog (V_B/V_A)$
Ciaoo
Quesito 5
Mostrare che il rendimento del ciclo di Carnot è $ eta = 1 -(T_f)/(T_c) $
Dimostrazione
La seguente $ eta = 1 -(T_f)/(T_c) $ ci fa capire che il rendimento di un motore termico sarà sempre inferiore ad uno, cioè l'energia termica spesa, non sarà mai convertita al $ 100% $ in lavoro, questo non è possibile.
Comincio con il considerare che:
$ eta = (|L|)/(|Q_1|) $
Essendo la macchina un sistema a ciclo chiuso, $ DeltaE = 0 $ e $ DeltaS = 0 $, quindi per la prima legge della termodinamica, si ha che:
$ DeltaE_(Int)= Q - L $
Ma siccome non ci sono dispersioni con l'esterno, allora potrò scrivere così:
$ DeltaE_(Int)= Q + L $ Va bene il segno del lavoro? Insomma, è giusto il motivo per la quale la formula diventa così?
Vorrei chiarire fin dove sono arrivato a spiegare e poi continuerò con voi a spiegare
Cosa ne dite??
Poi non capisco perchè il testo mi dice che la Prima legge della termodinamica diventa:
$ |L| = |Q_1| -|Q_2| $
Perchè???????
Mostrare che il rendimento del ciclo di Carnot è $ eta = 1 -(T_f)/(T_c) $
Dimostrazione
La seguente $ eta = 1 -(T_f)/(T_c) $ ci fa capire che il rendimento di un motore termico sarà sempre inferiore ad uno, cioè l'energia termica spesa, non sarà mai convertita al $ 100% $ in lavoro, questo non è possibile.
Comincio con il considerare che:
$ eta = (|L|)/(|Q_1|) $
Essendo la macchina un sistema a ciclo chiuso, $ DeltaE = 0 $ e $ DeltaS = 0 $, quindi per la prima legge della termodinamica, si ha che:
$ DeltaE_(Int)= Q - L $
Ma siccome non ci sono dispersioni con l'esterno, allora potrò scrivere così:
$ DeltaE_(Int)= Q + L $ Va bene il segno del lavoro? Insomma, è giusto il motivo per la quale la formula diventa così?
Vorrei chiarire fin dove sono arrivato a spiegare e poi continuerò con voi a spiegare
Cosa ne dite??
Poi non capisco perchè il testo mi dice che la Prima legge della termodinamica diventa:
$ |L| = |Q_1| -|Q_2| $
Perchè???????
L'hai detto tu stesso che la variazione di energia interna è nulla, quindi $\DeltaE_int = 0 = Q-L => Q = L$. Adesso, ricorda la macchina di Carnot che ciclo compie (ossia, da che tipo di trasformazioni è composta). Dov'è che assorbe calore? Dove ne cede?
Assorbe calore $ Q_1 $ dalla sorgente $ T_1 $ , mentre cede calore $ Q_2 $ al serbatoio avente temperatura più bassa $ T_2 $, quindi il lavoro sarà $ L = |Q_1| - |Q_2| $
Va bene così?
Va bene così?
"Bad90":
Assorbe calore $ Q_1 $ dalla sorgente $ T_1 $ , mentre cede calore $ Q_2 $ al serbatoio avente temperatura più bassa $ T_2 $, quindi il lavoro sarà $ L = |Q_1| - |Q_2| $
Va bene così?
Giusto, adesso considera nuovamente il rapporto che definisce il rendimento, che forma assume?
"DelCrossB":
[quote="Bad90"]Assorbe calore $ Q_1 $ dalla sorgente $ T_1 $ , mentre cede calore $ Q_2 $ al serbatoio avente temperatura più bassa $ T_2 $, quindi il lavoro sarà $ L = |Q_1| - |Q_2| $
Va bene così?
Giusto, adesso considera nuovamente il rapporto che definisce il rendimento, che forma assume?[/quote]
$ eta = (|Q_1| - |Q_2|)/(|Q_1|) $
Cioè
$ eta = 1 - (|Q_2|)/(|Q_1|) $
Ma perchè poi si scrive in questo modo??
$ eta = 1 - (T_2)/(T_1) $
Cioè con le temperature
Problema1
[xdom="Seneca"]Dato che non sei un nuovo utente del forum, mi vedo costretto a chiudere questo thread [vd. qui per delucidazioni].[/xdom]
M come funzione un frigorifero?
Insomma, perche' si condenza l'aria? Cosa e' che fa raffreddare l'aria???
Insomma, perche' si condenza l'aria? Cosa e' che fa raffreddare l'aria???
Un frigorifero funziona perché sottrae calore dall'interno, e lo versa all'esterno. Ma perchè questo possa avvenire, devi fornire dell'energia (veramente la fornisce l'Enel, e tu la paghi!). Se metti la mano dietro al frigorifero, ti accorgi che c'è del calore, che viene ceduto all'ambiente. C'è un fluido che circola nell'impianto frigorifero, e subisce compressione e espansione...
Ma per sapere maggiori dettagli sul ciclo termodinamico, cerca su Intenet " ciclo frigorifero". Oppure, meglio, guarda sul tuo libro, che sicuramente lo descrive.
Ma per sapere maggiori dettagli sul ciclo termodinamico, cerca su Intenet " ciclo frigorifero". Oppure, meglio, guarda sul tuo libro, che sicuramente lo descrive.
Quesito 20
Quali sono i vantaggi dell’uso di un ciclo come macchina termica? Vi sono svantaggi? Spiega.
Ma che diamine devo rispondere 
Risposta
I vantaggi possono essere che si riesce a trasformare caldo in freddo e viceversa. L’unico svantaggio può essere il lavoro sprecato per completare il ciclo e quindi un insieme di cicli.
Quali sono i vantaggi dell’uso di un ciclo come macchina termica? Vi sono svantaggi? Spiega.
Ma che diamine devo rispondere
Risposta
I vantaggi possono essere che si riesce a trasformare caldo in freddo e viceversa. L’unico svantaggio può essere il lavoro sprecato per completare il ciclo e quindi un insieme di cicli.
Quesito 21
Ogni ciclo è una macchina termica? Ogni macchina termica opera lungo un ciclo? Spiega.
Risposta
Detta in questa forma generale, non penso che si possa dire qualcosa in merito a un ciclo se non si sa di ciò che si sta parlando, comunque alla seconda domanda si può dire che ogni macchina termica, opera obbligatoriamente lungo un ciclo. Si tratta di trasformazioni che si ripetono, cioè compressione e espansione.
Ogni ciclo è una macchina termica? Ogni macchina termica opera lungo un ciclo? Spiega.
Risposta
Detta in questa forma generale, non penso che si possa dire qualcosa in merito a un ciclo se non si sa di ciò che si sta parlando, comunque alla seconda domanda si può dire che ogni macchina termica, opera obbligatoriamente lungo un ciclo. Si tratta di trasformazioni che si ripetono, cioè compressione e espansione.
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