Termodinamica
Esercizio 1
Risposte
Esercizio 2
Mi sto incasinando con questo esercizio.....
Un recipiente isolato contiene $0.75 kg$ di H2O a $T = 20C$(gradi centigradi), cui vengono aggiunti$ 1.24kg$ di Pb, inizialmente a temperatura $T = 95 C$ (gradi centigradi).
a) Ammettendo che non vi siano scambi di energia con l'ambiente, determinare la temperatura finale del sistema acqua-piombo.
b) Considerando come sistema soltanto l'acqua, quanto calore le è stato fornito nella trasformazione?
Il testo mi da i seguenti risultati, a)$24 C$(gradi centigradi), b) $11kJ$
Mi sto impallando!?!??!?!
Ho pensato che:
Per l’acqua, sapendo che il calore specifico è la quantità di calore che serve per alzare la $T$ di $1 C$(gradi centigradi), di 1 g di H2O, che in questo caso è
$ 4,18 J*g^-1 $
Avendo 750 g di H2O, devo moltiplicare questi grammi per gli J,
$750 g * 4,18 J*g^-1 = 3135 J$ (calore specifico per 750g)
Per il piombo, se mettiamo a contatto acqua e piombo, per far abbassare di 1 gradi C la T di 1g di Pb, abbiamo che il calore latente del Pb, sarà:
$0.023 MJ/kg = (0.023 MJ/kg) * (1000000J/MJ)*(1kg/1000g) = 23 J/g $
Avendo $1240 g$ di Pb, devo moltiplicare questi grammi per gli J,
$1240 g * 23 J*g^-1 = 28520 J$ (calore latente per 1240g)
Ma poi??????
Mi sto incasinando con questo esercizio.....
Un recipiente isolato contiene $0.75 kg$ di H2O a $T = 20C$(gradi centigradi), cui vengono aggiunti$ 1.24kg$ di Pb, inizialmente a temperatura $T = 95 C$ (gradi centigradi).
a) Ammettendo che non vi siano scambi di energia con l'ambiente, determinare la temperatura finale del sistema acqua-piombo.
b) Considerando come sistema soltanto l'acqua, quanto calore le è stato fornito nella trasformazione?
Il testo mi da i seguenti risultati, a)$24 C$(gradi centigradi), b) $11kJ$
Mi sto impallando!?!??!?!
Ho pensato che:
Per l’acqua, sapendo che il calore specifico è la quantità di calore che serve per alzare la $T$ di $1 C$(gradi centigradi), di 1 g di H2O, che in questo caso è
$ 4,18 J*g^-1 $
Avendo 750 g di H2O, devo moltiplicare questi grammi per gli J,
$750 g * 4,18 J*g^-1 = 3135 J$ (calore specifico per 750g)
Per il piombo, se mettiamo a contatto acqua e piombo, per far abbassare di 1 gradi C la T di 1g di Pb, abbiamo che il calore latente del Pb, sarà:
$0.023 MJ/kg = (0.023 MJ/kg) * (1000000J/MJ)*(1kg/1000g) = 23 J/g $
Avendo $1240 g$ di Pb, devo moltiplicare questi grammi per gli J,
$1240 g * 23 J*g^-1 = 28520 J$ (calore latente per 1240g)
Ma poi??????
"Bad90":
Scusami, ma si tratta del calore specifico??
$C = int_A^B (\deltaQ)/T$
Giusto
No, e te ne potresti accorgere con una veloce analisi dimensionale. Il calore specifico è dimensionalmente pari a calore (= energia) fratto una massa per una temperatura, ossia $[c]=([J])/([kg][K])$, mentre la variazione di entropia (che è il risultato di quell'integrale) ha dimensione pari a calore su temperatura, ossia $
Poi, se adesso conosco la temperatura e la pressione, come imposto quell'integrale???
Delle dritte te le ho già date nei precedenti messaggi: puoi calcolare la variazione di entropia riconducendoti ad una trasformazione reversibile che sai trattare (leggi isoterma) e per cui puoi esprimere la quantità di calore scambiata dal sistema.
P.s.: se posso essere sincero, credo tu abbia bisogno di un altro po' di studio prima di poter iniziare ad affrontare questo genere di esercizi. Mi pare strano che non conosca l'integrale di Clausius.. se avessi letto almeno una volta il paragrafo del libro riguardante l'entropia, lo riconosceresti senz'altro
Per quanto riguarda l'esercizio 2, diciamo $m_1$ la massa d'acqua, $T_1$ la sua temperatura iniziale, $c_1$ il suo calore specifico, $m_2$ la massa di piombo, $T_2$ la sua temperatura iniziale e $c_2$ il suo calore specifico.
Due corpi sono in equilibrio termico quando sono alla stessa temperatura, detta appunto temperatura d'equilibrio (indichiamola con $T_e$). Essendo $T_1
Il calore ceduto dal piombo, in modulo, dovrà essere uguale a quello assorbito dall'acqua ed hai quindi $m_1 c_1 (T_e - T_1) = m_2 c_2 (T_2 - T_e)$ da cui puoi ricavare la temperatura d'equilibrio.
Ok, ti ringrazio 
Esercizio 3
Sto trovando problemi nel risolvere questo esercizio
Vorrei prima capire il senso fisico e poi vorrei capire quali sono le equazioni per risolverlo!
Helpppppppppp!
La soluzione che mi da il testo è $ 1/2(p_i + p_f) (V_f - V_i) $
Mi sembra che centri l'area di un triangolo, cioè $ (b*h)/2 $ , ma non sono sicuro!?!?!?!?
Ma da dove salta fuori questo risultato
Sto trovando problemi nel risolvere questo esercizio
Vorrei prima capire il senso fisico e poi vorrei capire quali sono le equazioni per risolverlo!
Helpppppppppp!
La soluzione che mi da il testo è $ 1/2(p_i + p_f) (V_f - V_i) $
Mi sembra che centri l'area di un triangolo, cioè $ (b*h)/2 $ , ma non sono sicuro!?!?!?!?
Ma da dove salta fuori questo risultato
Il lavoro compiuto è pari all'integrale definito sull'intervallo \([V_{i};V_{f}]\) della funzione \(p(V)\) che come dice il testo è lineare.
\[W=\int^{V_{f}}_{V_{i}}{p(V)dV}\]
\[W=\int^{V_{f}}_{V_{i}}{p(V)dV}\]
"Cuspide83":
Il lavoro compiuto è pari all'integrale definito sull'intervallo \([V_{i};V_{f}]\) della funzione \(p(V)\) che come dice il testo è lineare.
\[W=\int^{V_{f}}_{V_{i}}{p(V)dV}\]
Provo a risolverlo!
$ W = int_(v_i)^(v_f) p(V) dV $
$ W = int_(v_i)^(v_f) (1/2 2p) dV $
$ W =1/2int_(v_i)^(v_f) ( 2p) dV $
In questo caso il testo mi dice che il risultato deve essere il seguente:
$ 1/2(p_i + p_f) (V_f - V_i) $
Infatti in questo caso si ha una condizione di temperatura costante e le condizioni iniziali$p_i V_i = p_f V_f$ sono le stesse di quelle finali, quindi io ho fatto:
$ 2p = p_i + p_f $
allora
$ W =1/2int_(v_i)^(v_f) ( 2p) dV $
$ W =1/2int_(v_i)^(v_f) ( p_i + p_f) dV $
$ W =1/2( p_i + p_f)(v_f - v_i) $
Cosa ne dici???
__
Adesso che arriva la primavera, cominciamo a riscaldarci con la Termodinamica, eh Bad?
Nell'esercizio 3, segui la dritta che ti ha dato Cuspide. Guarda il grafico della trasformazione sul piano (p,V) e ricorda da che cosa è dato il lavoro su questo piano. La trasformazione è lineare, chi ti ha detto che la temperatura è costante? Non è mica una isoterma.
Quello che hai intuito (l'area di un triangolo...) è "fuocherello" (te lo ricordi il gioco dei bambini?), e se lo usi bene questo fuocherello puoi arrivare alla soluzione.
Nell'esercizio 3, segui la dritta che ti ha dato Cuspide. Guarda il grafico della trasformazione sul piano (p,V) e ricorda da che cosa è dato il lavoro su questo piano. La trasformazione è lineare, chi ti ha detto che la temperatura è costante? Non è mica una isoterma.
Quello che hai intuito (l'area di un triangolo...) è "fuocherello" (te lo ricordi il gioco dei bambini?), e se lo usi bene questo fuocherello puoi arrivare alla soluzione.
Non sto proprio capendo quake sia questo gioco!??!!?
Qual'e' il fuocherello piu' fuoco???
Qual'e' il fuocherello piu' fuoco???
Non mi dire che da ragazzo non hai mai giocato a cercare un oggetto nascosto da altri ragazzi in casa, che ti dicono "acqua" oppure "fuoco" se sei lontano o vicino all'oggetto da trovare!
"Fuocherello" in questo caso si riferisce alla storia dell'area del triangolo, hai detto "mi sembra che c'entri l'area del triangolo" ....
Guarda la figura, ti ripeto. E ricordati da che cosa è dato il lavoro. Te lo ha detto Cuspide!
"Fuocherello" in questo caso si riferisce alla storia dell'area del triangolo, hai detto "mi sembra che c'entri l'area del triangolo" ....
Guarda la figura, ti ripeto. E ricordati da che cosa è dato il lavoro. Te lo ha detto Cuspide!
Io lo so quello che ha detto cuspide, e' larea sottesa a quel segmento! Il lavoro e' dato dalla pressione per la differenza dei voluni! Ma credimi, non sto proprio capendo come arrivarci!
Vi giuro che non sto trovando niente che mi dia un aiuto!
Non sto proprio capendo come risolvere l'esercizio:
Esercizio 3
Sto trovando problemi nel risolvere questo esercizio
Vorrei prima capire il senso fisico e poi vorrei capire quali sono le equazioni per risolverlo!
Helpppppppppp!
La soluzione che mi da il testo è $ 1/2(p_i + p_f) (V_f - V_i) $
Non sto proprio capendo come risolvere l'esercizio:
Esercizio 3
Sto trovando problemi nel risolvere questo esercizio
Vorrei prima capire il senso fisico e poi vorrei capire quali sono le equazioni per risolverlo!
Helpppppppppp!
La soluzione che mi da il testo è $ 1/2(p_i + p_f) (V_f - V_i) $
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Esercizio 3
Se sai quello che ha detto Cuspide, sai che devi calcolare l'area di un trapezio : semisomma delle basi per l'altezza. Tutto qua.
Se sai quello che ha detto Cuspide, sai che devi calcolare l'area di un trapezio : semisomma delle basi per l'altezza. Tutto qua.
Ok per l'esercizio 3!
Ma come devo finire di risolvere l'esercizio 4??????????
Ma come devo finire di risolvere l'esercizio 4??????????
"Bad90":
Io lo so quello che ha detto cuspide, e' larea sottesa a quel segmento! Il lavoro e' dato dalla pressione per la differenza dei voluni! Ma credimi, non sto proprio capendo come arrivarci!
Allora piccola lezione sul calcolo integrale: immagina di integrare un funzione \(f(x)\) su un certo intervallo \(I\), ora l'integrale è uguale alla stessa funzione per l'intervallo (cioè la funzione esce fuori dal simbolo di integrale) solo se la funzione è costante sullo stesso intervallo
\[\int_{I}{f(x)dx}=f(x)\int_{I}{dx}=f(x)\Delta x\]
Nell'esercizio hai la pressione in funzione del volume; come vedi la stessa funzione è una funzione lineare ma non costante (cioè il suo grafico è una retta non orizzontale). Quindi non puoi farla uscire fuori dall'integrale e poi prima di integrare dovrai esprimere la pressione in funzione del volume con una equazione del tipo
\[y=mx+q\]
i coefficienti \(m, q\) li puoi calcolare dalle coppie \((p_{i},V_{i})\ (p_{f},V_{f})\)
Quindi vuoi dire che la pressione che mi serve e' proprio data da quella equazione della retta? Giusto?
Infatti, nell'integrale che segue:
$ W = int_(v_i)^(v_f) p(V) dV $
detto in termini non molto matematici, ma giusto per comprendere il concetto, si ha una equazione della retta che moltiplica la differenza di due punti che sono il volume iniziale e finale, vero???
Infatti, nell'integrale che segue:
$ W = int_(v_i)^(v_f) p(V) dV $
detto in termini non molto matematici, ma giusto per comprendere il concetto, si ha una equazione della retta che moltiplica la differenza di due punti che sono il volume iniziale e finale, vero???
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"Bad90":
Quindi vuoi dire che la pressione che mi serve e' proprio data da quella equazione della retta? Giusto?
Infatti, nell'integrale che segue:
$ W = int_(v_i)^(v_f) p(V) dV $
detto in termini non molto matematici, ma giusto per comprendere il concetto, si ha una equazione della retta che moltiplica la differenza di due punti che sono il volume iniziale e finale, vero???
No, ti ho già detto in questo caso il lavoro non è uguale al prodotto tra pressione e la variazione di volume, ma il lavoro come hai anche scritto sopra è l'INTEGRALE della pressione sul volume. Cioè da un punto di vista analitico devi prima scrivere la pressione in funzione del volume (e questa funzione deve essere lineare) e poi la inserisci al posto della generica \(p(V)\) e ti calcoli l'integrale della funzione che hai scritto SULL'intervallo \([V_{i},V_{f}]\).
Oppure in modo equivalente ragioni dal punto di vista geometrico, ovvero tu sai che il lavoro è uguale all'area della superficie che "sta sotto" al grafico della tua funzione (che è una retta), e osservi che tale superficie è semplicemente un trapezio, e quindi facile da calcolare \(A=\frac{b+B}{2}h\)
Esercizio 4
Sono riuscito a risolvere tranquillamente il punto a) e il punto b), ma non sto riuscendo a risolvere il punto c) , aiutoooooooooooooooooooooooooooo
Ecco i calcoli:
La soluzione secondo me, è che la quantità di calore che deve essere sottratta, è l'equivalente della somma dei calori nei tre segmenti, quindi:
$ Q_(Tot) = Q_(ia) + Q_(af) + Q_(fi) $
Quelli che conosco sono:
$ Q_(Tot) = (11*10^3 J) + (12*10^3 J) + Q_(fi) $
Ma come faccio a ricavare il $ Q_(fi) $
Sono riuscito a risolvere tranquillamente il punto a) e il punto b), ma non sto riuscendo a risolvere il punto c) , aiutoooooooooooooooooooooooooooo
Ecco i calcoli:
La soluzione secondo me, è che la quantità di calore che deve essere sottratta, è l'equivalente della somma dei calori nei tre segmenti, quindi:
$ Q_(Tot) = Q_(ia) + Q_(af) + Q_(fi) $
Quelli che conosco sono:
$ Q_(Tot) = (11*10^3 J) + (12*10^3 J) + Q_(fi) $
Ma come faccio a ricavare il $ Q_(fi) $
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