Stimare rendimento turbogeneratori centrale idroelettrica
Ciao a tutti, ho il seguente quesito:
"I turbogeneratori di una centrale idroelettrica producono una corrente costante dell'intensità di $9.8kA$ per $4.3h$, con una differenza di potenziale tra i terminali di $14kV$.
Durante questo tempo il livello del lago sovrastante i turbogeneratori scende da $41.32$ a $40.91m$. La quantità di acqua immessa nel lago proveniente dai corsi d'acqua e la quantità d'acqua persa per evaporazione e per infiltrazione sono trascurabili.
L'area della superficie del lago è $14times10^6m^2$.
Stimare il rendimento dei turbogeneratori."
Non sto capendo come tradurre il tutto in formule...
"I turbogeneratori di una centrale idroelettrica producono una corrente costante dell'intensità di $9.8kA$ per $4.3h$, con una differenza di potenziale tra i terminali di $14kV$.
Durante questo tempo il livello del lago sovrastante i turbogeneratori scende da $41.32$ a $40.91m$. La quantità di acqua immessa nel lago proveniente dai corsi d'acqua e la quantità d'acqua persa per evaporazione e per infiltrazione sono trascurabili.
L'area della superficie del lago è $14times10^6m^2$.
Stimare il rendimento dei turbogeneratori."
Non sto capendo come tradurre il tutto in formule...
Risposte
La potenza dei generatori è : $ 9800*14000 = 137200kW $ , l'energia prodotta è $137200*4,3 = 589960 kWh =2.124X10^(12)J.$
Edit corretto errore di calcolo
Edit corretto errore di calcolo
scusa ma non mi è ancora chiaro come procedere...
Si tratta di fare un bilancio di energia. Nel sistema entra una certa energia, che si può calcolare come variazione dell'energia potenziale della massa (prodotto di volume per densità ) corrispondente al volume di acqua che si abbassa : mgh . L'abbassamento è quello del baricentro.
L'energia uscente, cioè quella fornita dai generatori, si calcola conoscendo la corrente, la tensione , e il tempo , in kWh , che si possono trasformare in Joule . A me risulta che l'energia prodotta è uguale a $2,124 * 10 ^(12) J $ , quindi non mi trovo col calcolo sopra riportato .
Mi sembra anche che i dati di partenza relativi al volume d'acqua non siano corretti . L'energia entrante deve essere maggiore di quella uscente . Il rendimento è dato da (energia entrante - energia uscente) / (energia entrante) .
L'energia uscente, cioè quella fornita dai generatori, si calcola conoscendo la corrente, la tensione , e il tempo , in kWh , che si possono trasformare in Joule . A me risulta che l'energia prodotta è uguale a $2,124 * 10 ^(12) J $ , quindi non mi trovo col calcolo sopra riportato .
Mi sembra anche che i dati di partenza relativi al volume d'acqua non siano corretti . L'energia entrante deve essere maggiore di quella uscente . Il rendimento è dato da (energia entrante - energia uscente) / (energia entrante) .
"Shackle":
Il rendimento è dato da (energia entrante - energia uscente) / (energia entrante) .
Il rendimento, nella nomenclatura usata da te, è normalmente definito come energia uscente/energia entrante, cioè energia realmente a disposizione alla fine diviso energia massima disponibile.
Concordo con quanto detto sul resto.
"Faussone":
[quote="Shackle"]
Il rendimento è dato da (energia entrante - energia uscente) / (energia entrante) .
Il rendimento, nella nomenclatura usata da te, è normalmente definito come energia uscente/energia entrante, cioè energia realmente a disposizione alla fine diviso energia massima disponibile.
Concordo con quanto detto sul resto.[/quote]
Si , mi scusi , quella differenza che ho scritto io distrattamente è l'energia perduta $E_p = E_i-E_u$. ( i = ingresso ; u= uscita)
Avrei voluto, e dovuto, scrivere :
$\eta = 1 - E_p/E_i $
La massa d'acqua che si abbassa è $ 5.74*10^9 kg$ , la quota del centro di massa diminuisce di $h=0.41m$ , per cui ho :
$E_i = mgh = 23.087*10^9 J $
quindi c'è qualcosa di sbagliato nei dati, penso.
Grazie per le risposte. Avevo provato a impostare il problema in questo modo, ma non mi trovavo con i conti.
In effetti l'energia prodotta dai generatori mi viene $2.12times10^(12)J$, ma forse sbaglio a calcolare la variazione di energia potenziale dell'acqua.
Per calcolarla faccio il prodotto tra la variazione di volume per la densità ($5times10^9kg$) per l'accelerazione di gravità per la differenza fra le due "altezze" ($0.41m$). È corretto?
In effetti l'energia prodotta dai generatori mi viene $2.12times10^(12)J$, ma forse sbaglio a calcolare la variazione di energia potenziale dell'acqua.
Per calcolarla faccio il prodotto tra la variazione di volume per la densità ($5times10^9kg$) per l'accelerazione di gravità per la differenza fra le due "altezze" ($0.41m$). È corretto?
La massa d'acqua mi risulta $5.74*10^9 kg$ . Poi si moltiplica per $g$ e per $0.41m $ per avere la variazione di energia, salvo errori .
Si, io ho approssimato un po' troppo nei calcoli precedenti 
Comunque il risultato viene di un ordine di grandezza superiore... il rendimento dovrebbe essere intorno al 92% invece.
Comunque il risultato viene di un ordine di grandezza superiore... il rendimento dovrebbe essere intorno al 92% invece.
L'energia entrante deve essere maggiore di quella prodotta . Con i dati del problema , questo non torna.
I dati del problema sono sbagliati . Il procedimento è giusto .
I dati del problema sono sbagliati . Il procedimento è giusto .
Il bello è che per questo libro è disponibile pure un'errata corrige di 10 pagine, e questo problema non è segnalato :'D
Grazie per l'aiuto comunque.
Grazie per l'aiuto comunque.
Premesso che chi ha scritto quel testo mira (forse) a sfruttare la non conoscenza dei "turbo generatori" e a favorire le doti divinatorie del solutore , direi che non ci siano errori nei dati, in quanto la variazione di quota non è di $0.41 m$ ma bensì di $41 m$.
BTW Di che libro/autore si tratta?
, direi che non ci siano errori nei dati, in quanto la variazione di quota non è di $0.41 m$ ma bensì di $41 m$.BTW Di che libro/autore si tratta?
Il libro è il Fisica 2 Cantatore Vitale, e sono d'accordo sull'intento dell'autore. Come ti trovi quel valore?
Dal dislivello medio fra lago e generatori.
$\eta %\approx 2.12/2.31 \times 100 \approx 92%$
$\eta %\approx 2.12/2.31 \times 100 \approx 92%$
"RenzoDF":
Premesso che chi ha scritto quel testo mira (forse) a sfruttare la non conoscenza dei "turbo generatori" e a favorire le doti divinatorie del solutore
BTW Di che libro/autore si tratta?
Non sono d'accordo con lei.
Se supponiamo che il lago sia un serbatoio cilindrico (condizione troppo ideale e lontana dalla realtà ) , e tracciamo un volume di controllo fisso, la cui superficie superiore sia la superficie del lago all'istante iniziale, e quella inferiore sia la superficie inferiore del serbatoio ( che però è solo ideale, perchè l'acqua passa nelle turbine in realtà ), nel tempo dato dal problema il centro di massa di tutta la massa liquida del lago si abbassa di soli 41 cm, cosi come quello del volume d'acqua calcolato prima, pari a $5.74*10^6 m^3 $ . Il volume di controllo si svuota, in alto , di 41 cm di acqua.
Lei sta immaginando invece di prendere il volume d'acqua che abbiamo calcolato, e di farlo cadere per $41m $ ? Allora è chiaro che i conti tornerebbero.
Ma se il dislivello medio tra volume che cala e turbine fosse per esempio $1000m$ , mi dica : la variazione di energia potenziale sarebbe uguale, in Joule, a $m*g* 1000 $ , pur diminuendo il livello della superficie libera nel serbatoio di soli 41 cm ?
Se sbaglio, mi corregga.
Premesso che qui siamo tutti "tu" e non c'è nessun "lei".
Non sbagli [nota]A parte joule che si scrive con la minuscola
[/nota], se il dislivello medio fosse 1000m l'energia in ingresso sarebbe quella.
"Shackle":
... Ma se il dislivello medio tra volume che cala e turbine fosse per esempio $1000m$ , mi dica : la variazione di energia potenziale sarebbe uguale, in Joule, a $m*g* 1000 $ , pur diminuendo il livello della superficie libera nel serbatoio di soli 41 cm ?
Se sbaglio, mi corregga.
Non sbagli [nota]A parte joule che si scrive con la minuscola
[/nota], se il dislivello medio fosse 1000m l'energia in ingresso sarebbe quella.
A parte il fatto che se uso il "lei" è per una questione di educazione, visto che sono nuovo e non so con chi ho a che fare, le faccio presente...anzi, visto che siamo tutti "tu" , ti faccio presente che l'unità di misura dell'energia è $J$ , scritto con la lettera maiuscola, come ben detto qui , cosí come il Newton $N$ , il Watt $W$ , l'Ampere $A$ , e altre unità che derivano da nomi propri di persone : non so se a questa regola ci sono delle eccezioni, ma non importa.
"Quella" che cosa vuol dire ? Qual è l'energia in ingresso, in Joule ? $m*g*1000 J $ ?
Non conta nulla la quantità di cui si è abbassato il livello, cioè $0.41m$ ? Se per te è sbagliato, giustifica il motivo, ma non con una semplice affermazione .
Penso però che qui si stia trascurando l'energia di pressione ( Bernouilli ) .
Non sbagli, se il dislivello medio fosse 1000m l'energia in ingresso sarebbe quella.
"Quella" che cosa vuol dire ? Qual è l'energia in ingresso, in Joule ? $m*g*1000 J $ ?
Non conta nulla la quantità di cui si è abbassato il livello, cioè $0.41m$ ? Se per te è sbagliato, giustifica il motivo, ma non con una semplice affermazione .
Penso però che qui si stia trascurando l'energia di pressione ( Bernouilli ) .
"Shackle":
... faccio presente che l'unità di misura dell'energia è $J$ , scritto con la lettera maiuscola, come ben detto qui , cosí come il Newton $N$ , il Watt $W$ , l'Ampere $A$ , e altre unità che derivano da nomi propri di persone
Proprio come specificato dalla pagina linkata, usi $\text {J}$, $\text{N}$, $\text{W}$ e $\text {A}$, solo per indicare l'unità di misura, ma quando si va a scriverle per esteso bisogna usare $\text {joule}$, $\text{newton}$, $\text{watt}$ e $\text{ampere}$.
... "Quella" che cosa vuol dire ? Qual è l'energia in ingresso, in Joule ? $m*g*1000 J $ ?
Si, la quota da considerare è quella relativa al salto (dislivello) fra serbatoio e scarico turbina.
... Non conta nulla la quantità di cui si è abbassato il livello ? ....
No, se non per il suo contributo al calcolo del salto medio, per convincersi basta pensare che se il lago presentasse un'estensione molto superiore a quella indicata, l'abbassamento del livello sarebbe di molto inferiore relativamente ad un pari volume V che va ad attraversare la turbina, ma in entrambi i casi la variazione di energia potenziale sarebbe sempre quella relativa al volume d'acqua che, dalla quota del lago, va tutto a passare al bacino di scarico della turbina, che si trova ad un livello inferiore di 1000 m rispetto al livello del lago. Energia che volendo essere pignoli dovrebbe essere ridotta delle perdite di carico nella condotta di adduzione e di quella cinetica residua allo scarico, per ottenere quella utile in ingresso al turbogeneratore.
D'accordo. In effetti l'avevo detto all'inizio, che andava fatto un bilancio energetico, poi mi sono perso. Sorry.
Nel caso in esame, va scritto il bilancio energetico tra ingresso e uscita nel seguente modo (con la minuscola scrivo le energie specifiche, riferite cioè a unità di massa ) :
$ gz_1 + p_1/\rho + v_1^2/2 = e_u + e_p + gz_2 + p_2/\rho + v_2^2/2$
in cui $e_u$ è l'energia specifica utile , $e_p$ è l'energia perduta, principalmente per attrito. Inoltre, ponendo uguali a zero le energie cinetiche ( anche se non è proprio corretto, come dici) , e uguagliando le energie di pressione a monte e a valle , rimane :
$ gz_1 = e_u + e_p + gz_2 $
e quindi : $g(z_1-z_2) = e_u +e_p $
dove $z_1 - z_2$ è il dislivello medio, cioè quello che chiami salto. L'energia utile totale , cioè moltiplicato la massa, è quella prodotta , già calcolata.
Il nome di quei signori io di solito lo scrivo con lettera maiuscola. Comunque la cosa più importante è il simbolo che rappresenta l'unità di misura .
Nel caso in esame, va scritto il bilancio energetico tra ingresso e uscita nel seguente modo (con la minuscola scrivo le energie specifiche, riferite cioè a unità di massa ) :
$ gz_1 + p_1/\rho + v_1^2/2 = e_u + e_p + gz_2 + p_2/\rho + v_2^2/2$
in cui $e_u$ è l'energia specifica utile , $e_p$ è l'energia perduta, principalmente per attrito. Inoltre, ponendo uguali a zero le energie cinetiche ( anche se non è proprio corretto, come dici) , e uguagliando le energie di pressione a monte e a valle , rimane :
$ gz_1 = e_u + e_p + gz_2 $
e quindi : $g(z_1-z_2) = e_u +e_p $
dove $z_1 - z_2$ è il dislivello medio, cioè quello che chiami salto. L'energia utile totale , cioè moltiplicato la massa, è quella prodotta , già calcolata.
Il nome di quei signori io di solito lo scrivo con lettera maiuscola. Comunque la cosa più importante è il simbolo che rappresenta l'unità di misura .
"Shackle":
Il nome di quei signori io di solito lo scrivo con lettera maiuscola.
Se posso permettermi, confondi tre concetti differenti.
Uno è il nome proprio (il cognome in realtà), ad esempio del signor Faraday; un altro è il nome dell'unità di misura, il farad (minuscolo, come metro, volt, newton,...); un altro ancora il simbolo, il più delle volte maiuscolo (F, m, V, ...).
"Palliit":
Se posso permettermi, confondi tre concetti differenti.
Permesso accordato. Non ti farò causa per questo. Ho letto attentamente il regolamento, in particolare gli articoli 3.15 e 3.18, fino all'ultimo capoverso
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