Sostanze Pure. Es. 6.8 p128
$3000 (kg)/(h)$ di aria alla temperatura di $20^oC$ ed alla pressione di $1.00 a t m$ entrano in una condotta, avente una sezione costante di $0.125 m^2$, nella quale c'è un compressore. Considerando la condotta adiabatica e sapendo che l'aria esce alla temperatura di $60^oC$ ed alla pressione di $2.00 a t m$, calcolare:
1) La velocità dell'aria nelle sezioni di ingresso ed uscita.
2) La potenza meccanica del compressore.
Sto cercando di impostare un ragionamento, ma prima di iniziare vorrei chiedere per favore un piccolo spunto a voi che siete molto più bravi di me, non vogli ocominciare a scrivere fiumi di parole con concetti che non c'entrano, perchè i miei sarebbero solo tentativi!
Se magari qualcuno di voi può darmi un qualche spunto sui concetti che devo andare a rivedere, sarebbe un grande piacere per me, così il thread avrà un certo ordine!
Help!
1) La velocità dell'aria nelle sezioni di ingresso ed uscita.
2) La potenza meccanica del compressore.
Sto cercando di impostare un ragionamento, ma prima di iniziare vorrei chiedere per favore un piccolo spunto a voi che siete molto più bravi di me, non vogli ocominciare a scrivere fiumi di parole con concetti che non c'entrano, perchè i miei sarebbero solo tentativi!
Se magari qualcuno di voi può darmi un qualche spunto sui concetti che devo andare a rivedere, sarebbe un grande piacere per me, così il thread avrà un certo ordine!
Help!
Risposte
Aimè, vedo che nessuno vuol partecipare al mio thread e questo mi dispiace!
Il sistema è un tratto di condotta che ha una sezione di $0.125m^2$, la quantià di aria è intesa come portata massica che è di $3000 (kg)/(h)$ , questa aria si trova ad una temperatura $T_1 = 20^oC$ ed una pressione $P_1= 1.00 atm$.
La condotta è adiabatica, significa che non può scambiare calore con l'ambiente esterno, può invece scambiare lavoro con l'ambiente.
Dopo che questa aria percorre un certo tratto di condotta, avente sempre sezione costante di $0.125 m^2$, arriva ad avere una temperatura $T_2= 60^oC$ e una $P_2= 2.00 atm$.
Adesso ho che la prima domanda dell'esercizio mi chiede di calcolare la velocità dell'aria nella sezione di ingresso e nella sezione di uscita?!?!
C'è per caso e per favore qualcuno che può aiutarmi a capire come risolvere questo punto
Ecco cosa sono riuscito a fare io per il calcolo della velocità nella sezione di ingresso.....
Velocità sezione di ingresso.
Sapendo che la portata massica è data dalla seguente formula:
$dot(m) = rho * w_(m e d) * A$
$rho= 1.204(kg)/(m^3)$ densità aria a $T=20^oC$ e alla pressione di $P_(a t m) = 1 atm = 101325 Pa$
$3000 (kg)/(h) = 0.83(kg)/(s)$
$w_(m e d) = (dot(m))/(rho * A)= (0.83 (kg)/(s))/(1.204(kg)/(m^3)* 0.125m^2)=5.51 m/s$
Cosa ne dite?
Come faccio a calcolare la velocità nella sezione di uscita
Se non erro la portata massica è proporzionale alla densità e alla sezione che attraversano, se la sezione è costante, allora la portata massica sarà proporzionale alla densità che varia a temperature differenti, e dalla letteratura tecnica so che la l'aria ha una densità $rho= 1.059(kg)/(m^3)$ ma questo accade a pressione di $P_(a t m) = 1 atm= 101325Pa$!
E se la pressione nel punto $2$ interessato è di $P= 2 atm = 2*101325 Pa$, come faccio a sapere la densità se dalla letteratura tecnica ho le tabelle che mi dicono le densità a pressione di $P= 1 atm$
Per arrivare alla densità nel punto $2$ ho pensato di calcolare prima il volume specifico dell'aria:
$v_2 = (R*T_2)/(P_2)$
Non conosco la costante dell'aria $R$ e in rete ho trovato che per l'aria secca, la costante $R= 278.5(J)/(kg*K)$, bene, ma se questa è la costante corretta, dimensionalmente il volume specifico $v_2$ sarà corretto?
$v_2 = ((J)/(kg*K)*K)/(atm) = (m^3)/(kg)$
Secondo voi e corretta dimensionalmente il volume specifico nel punto $2$
Se così fosse io ho ottenuto che:
$v_2 = (287.05(J)/(kg*K)*333.15K)/(202650 Pa) = 0.47(m^3)/(kg)$
sapendo che il volume specifico è l'inverso della densità, si ha:
$rho_2 = 1/(v_2) = 1/(0.47(m^3)/(kg)) = 2.12(kg)/(m^3)$
La portata massica che arriva al punto $2$ è sempre costante in quanto penso che valga il principio di conservazione della massa, quindi di ha $dot(m) =3000 (kg)/(h) = 0.83(kg)/(s)$, possiamo allora arrivare alla velocità $w_2 = (dot(m))/(rho * A)=(0.83 (kg)/(s))/(2.15 (kg)/(m^3)* 0.125m^2)=3.088 m/s$
Aiutoooooo
Mi sembra impossibile che se alla fine c'è un compressore, la velocità diminuisca rispetto alla velocità nel primo tratto
Ho scritto un sacco è non sono sicuro di nulla, ho fatto dei tentativi e non ho nulla per fare un riscontro!
Help!
Il sistema è un tratto di condotta che ha una sezione di $0.125m^2$, la quantià di aria è intesa come portata massica che è di $3000 (kg)/(h)$ , questa aria si trova ad una temperatura $T_1 = 20^oC$ ed una pressione $P_1= 1.00 atm$.
La condotta è adiabatica, significa che non può scambiare calore con l'ambiente esterno, può invece scambiare lavoro con l'ambiente.
Dopo che questa aria percorre un certo tratto di condotta, avente sempre sezione costante di $0.125 m^2$, arriva ad avere una temperatura $T_2= 60^oC$ e una $P_2= 2.00 atm$.
Adesso ho che la prima domanda dell'esercizio mi chiede di calcolare la velocità dell'aria nella sezione di ingresso e nella sezione di uscita?!?!
C'è per caso e per favore qualcuno che può aiutarmi a capire come risolvere questo punto
Ecco cosa sono riuscito a fare io per il calcolo della velocità nella sezione di ingresso.....
Velocità sezione di ingresso.
Sapendo che la portata massica è data dalla seguente formula:
$dot(m) = rho * w_(m e d) * A$
$rho= 1.204(kg)/(m^3)$ densità aria a $T=20^oC$ e alla pressione di $P_(a t m) = 1 atm = 101325 Pa$
$3000 (kg)/(h) = 0.83(kg)/(s)$
$w_(m e d) = (dot(m))/(rho * A)= (0.83 (kg)/(s))/(1.204(kg)/(m^3)* 0.125m^2)=5.51 m/s$
Cosa ne dite?
Come faccio a calcolare la velocità nella sezione di uscita
Se non erro la portata massica è proporzionale alla densità e alla sezione che attraversano, se la sezione è costante, allora la portata massica sarà proporzionale alla densità che varia a temperature differenti, e dalla letteratura tecnica so che la l'aria ha una densità $rho= 1.059(kg)/(m^3)$ ma questo accade a pressione di $P_(a t m) = 1 atm= 101325Pa$!
E se la pressione nel punto $2$ interessato è di $P= 2 atm = 2*101325 Pa$, come faccio a sapere la densità se dalla letteratura tecnica ho le tabelle che mi dicono le densità a pressione di $P= 1 atm$
Per arrivare alla densità nel punto $2$ ho pensato di calcolare prima il volume specifico dell'aria:
$v_2 = (R*T_2)/(P_2)$
Non conosco la costante dell'aria $R$ e in rete ho trovato che per l'aria secca, la costante $R= 278.5(J)/(kg*K)$, bene, ma se questa è la costante corretta, dimensionalmente il volume specifico $v_2$ sarà corretto?
$v_2 = ((J)/(kg*K)*K)/(atm) = (m^3)/(kg)$
Secondo voi e corretta dimensionalmente il volume specifico nel punto $2$
Se così fosse io ho ottenuto che:
$v_2 = (287.05(J)/(kg*K)*333.15K)/(202650 Pa) = 0.47(m^3)/(kg)$
sapendo che il volume specifico è l'inverso della densità, si ha:
$rho_2 = 1/(v_2) = 1/(0.47(m^3)/(kg)) = 2.12(kg)/(m^3)$
La portata massica che arriva al punto $2$ è sempre costante in quanto penso che valga il principio di conservazione della massa, quindi di ha $dot(m) =3000 (kg)/(h) = 0.83(kg)/(s)$, possiamo allora arrivare alla velocità $w_2 = (dot(m))/(rho * A)=(0.83 (kg)/(s))/(2.15 (kg)/(m^3)* 0.125m^2)=3.088 m/s$
Aiutoooooo
Mi sembra impossibile che se alla fine c'è un compressore, la velocità diminuisca rispetto alla velocità nel primo tratto
Ho scritto un sacco è non sono sicuro di nulla, ho fatto dei tentativi e non ho nulla per fare un riscontro!
Help!
Scusa, ma come sei arrivato a dire che la densita a 1 atmosfera *101,300Pa) e 20C (293K) e' 1,204 kg/m3?????
"professorkappa":
Scusa, ma come sei arrivato a dire che la densita a 1 atmosfera *101,300Pa) e 20C (293K) e' 1,204 kg/m3?????
In fondo al testo ci sono le tabelle!
eh, infatti se fai.... $ {RT}/p $ usando $R=287$, $T=293$ e $p=101300$ ti torna proprio $1.204{m^3}/{kg} senza usare tabelle.
All'uscita usi la stessa formula (come in effetti hai fatto) e da li tenendo conto che la portata massica deve rimanere costante, trovi le velocita'.
Quindi mi pare corretto, a meno di errori nei conti che non posso controllare senza una calcolatrice
All'uscita usi la stessa formula (come in effetti hai fatto) e da li tenendo conto che la portata massica deve rimanere costante, trovi le velocita'.
Quindi mi pare corretto, a meno di errori nei conti che non posso controllare senza una calcolatrice
Sono proprio contento che i passaggi sono corretti!
Ti ringrazio!
Hai per caso qualche consiglio per il punto 2)
Ti ringrazio!
Hai per caso qualche consiglio per il punto 2)
Bernoulli
Il gas ha energia cinetica, energia potenziale (trascurabile normalmente, nel caso dei gas) e energia di pressione.
Calcoli all ingresso la somma di queste 3 componenti
Calcoli all uscita.
la differenza ti da il lavoro speso dal compressore. Se non ci fosse il compressore, la somma delle 3 componenti sarebbe costante tra uscita e ingresso
Il gas ha energia cinetica, energia potenziale (trascurabile normalmente, nel caso dei gas) e energia di pressione.
Calcoli all ingresso la somma di queste 3 componenti
Calcoli all uscita.
la differenza ti da il lavoro speso dal compressore. Se non ci fosse il compressore, la somma delle 3 componenti sarebbe costante tra uscita e ingresso
"professorkappa":
Bernoulli
Il gas ha energia cinetica, energia potenziale (trascurabile normalmente, nel caso dei gas) e energia di pressione.
Calcoli all ingresso la somma di queste 3 componenti
Calcoli all uscita.
la differenza ti da il lavoro speso dal compressore. Se non ci fosse il compressore, la somma delle 3 componenti sarebbe costante tra uscita e ingresso
Perfetto, allora, la formula che interessa a noi è la seguente:
$Delta E_c = 1/2dot(m) (w_2)^2 - 1/2dot(m) (w_1)^2$
Si tratta della differenza tra energie cinetiche ed ho usato la portata massica, dall'analisi dimensionale vedo che alla fine ottengo i Watt e quindi penso che va bene, vero
$Delta E_c = 1/2dot(0.83 (kg)/(s)) (3.088m/s)^2 - dot(0.83 (kg)/(s))(5.51m/s)^2 = -21.24 W$
Scuami, ma come è possibile una potenza Negativa
Ho scritto la somma di 3 termini: energia di pressione+energia cinetica+energia potenziale.
Se supponi che la condotta sia orizzontale, l'ultimo termine e' nullo (e anche se non fosse orizzontale, a meno di dislivelli paurosi, e' di norma trascurabile).
Anche la variazione di energia cinetica normalmente e' trascurabile (anche se tu l hai calcolata e va bene cosi, perche mentre non hai il dislivello delle sezioni dal testo, hai le velocita', quindi in linea teorica devi tener conto di questo termine).
Ma manca il termine dovuto al fatto che la pressione aumenta, che vedrai sara' un bel po' piu' alto di 20kW, forse anche 10 o 20 volte di piu'.
In una parola, ti sei scordato il termine principale.
Se supponi che la condotta sia orizzontale, l'ultimo termine e' nullo (e anche se non fosse orizzontale, a meno di dislivelli paurosi, e' di norma trascurabile).
Anche la variazione di energia cinetica normalmente e' trascurabile (anche se tu l hai calcolata e va bene cosi, perche mentre non hai il dislivello delle sezioni dal testo, hai le velocita', quindi in linea teorica devi tener conto di questo termine).
Ma manca il termine dovuto al fatto che la pressione aumenta, che vedrai sara' un bel po' piu' alto di 20kW, forse anche 10 o 20 volte di piu'.
In una parola, ti sei scordato il termine principale.
Perdonami, ma il mio testo al punto in cui sono arrivato, ancora non ha trattato Bernoulli ed in avgiunta ho fatto qualche ricerca ma non ho trovato un testo che lo spiegasse bene!
Hai qualche link in cui viene spiegato bene Bernoulli!
Sara' semplice il Bernoulli, ma sto facendo fatica ad avere le idee chiare!
Spero di trovare un testo che lo spiega bene!
Ti ringrazio anticipatamente!
Hai qualche link in cui viene spiegato bene Bernoulli!
Sara' semplice il Bernoulli, ma sto facendo fatica ad avere le idee chiare!
Spero di trovare un testo che lo spiega bene!
Ti ringrazio anticipatamente!
Il lavoro fatto sul gas dall' ambiente, alla sezione 1, e' $p_1v_1$.
Il compressore manda a $p_2v_2$.
Trascurando la variazione di $E_k$, il lavoro fatto dal compressore per ogni Kg di aria e' la differenza tra i 2 valori sopra.
Moltiplichi per le portata e hai la potenza del compressore.
In generale, bernoulli ti assicura che (trascurando l'energia potenziale), per ogni kg di gas vale
$p_1v_1+1/2w_1^2=Q-L+p_2v_2+1/2w_2^2$
dove Q calore scambiato - nel tuo caso nullo, perche non c'e' scambio di calore e L lavoro.
Il compressore manda a $p_2v_2$.
Trascurando la variazione di $E_k$, il lavoro fatto dal compressore per ogni Kg di aria e' la differenza tra i 2 valori sopra.
Moltiplichi per le portata e hai la potenza del compressore.
In generale, bernoulli ti assicura che (trascurando l'energia potenziale), per ogni kg di gas vale
$p_1v_1+1/2w_1^2=Q-L+p_2v_2+1/2w_2^2$
dove Q calore scambiato - nel tuo caso nullo, perche non c'e' scambio di calore e L lavoro.
Ok, ho solo un piccolo dubbio............
Giustamente la formula generale e' la seguente:
$p_1v_1+1/2w_1^2=Q-L+p_2v_2+1/2w_2^2$
Noto che manca l'e ergia potenziale e questo e' ovvio dal momento che la sezione di tubo puo' essere considerata orizzontale, bene, non abbiamo calore $Q$ e quindi possiamo eliminarlo dalla formula generale, e quindi io ho pensato di usare la seguente:
$p_1v_1+1/2w_1^2=L+p_2v_2+1/2w_2^2$
Dove si avra' la differenza tra $pv$ dove penso che $v$ sta ai volumi specifici,vero ?
Poi si avra' anche una differenza tra le e ergie cinetiche $1/2w^2$, e queste penso che ci debbano essere dal momento che ho delle velocita' nei punti considerati, bene, solo che adesso non sto capendo perche' hai detto che le $E_k$ non le devo consoderare per ottenere il lavoro $L$
Giustamente la formula generale e' la seguente:
$p_1v_1+1/2w_1^2=Q-L+p_2v_2+1/2w_2^2$
Noto che manca l'e ergia potenziale e questo e' ovvio dal momento che la sezione di tubo puo' essere considerata orizzontale, bene, non abbiamo calore $Q$ e quindi possiamo eliminarlo dalla formula generale, e quindi io ho pensato di usare la seguente:
$p_1v_1+1/2w_1^2=L+p_2v_2+1/2w_2^2$
Dove si avra' la differenza tra $pv$ dove penso che $v$ sta ai volumi specifici,vero ?
Poi si avra' anche una differenza tra le e ergie cinetiche $1/2w^2$, e queste penso che ci debbano essere dal momento che ho delle velocita' nei punti considerati, bene, solo che adesso non sto capendo perche' hai detto che le $E_k$ non le devo consoderare per ottenere il lavoro $L$
Prova a calcolare i valori numerici e te ne accorgi
"professorkappa":
Prova a calcolare i valori numerici e te ne accorgi
Sto avendo un po di problemi con le dimensioni....
Se la formula è giustamente la seguente:
$p_1v_1+1/2w_1^2=Q-L+p_2v_2+1/2w_2^2$
$p_1v_1+1/2w_1^2=L+p_2v_2+1/2w_2^2$
con i numeri e grandezze si ha:
$(1 a t m)*(0.83 (m^3)/(kg))+1/2(5.51m/s)^2=L+(2 a t m)*(0.47(m^3)/(kg))+1/2(3.088m/s)^2$
$L = [(1 a t m)*(0.83 (m^3)/(kg))-(2 a t m)*(0.47(m^3)/(kg))] + [1/2(5.51m/s)^2 - 1/2(3.088m/s)^2]$
$L = [-0.11 (atm * m^3)/(kg)] + [ 10.41 (m^2)/(s^2)]$
Il lavoro deve essere in joule $J$, e mi sembra che dimensionalmente non vi arriverò ai Joule
Per favore non dirmi di continuare a fare i calcoli perchè si vede da lontano che sto sbagliando qualcosa!
Puo iper favore farmi vedere dove sto sbagliando
L'atmosfera non e parte del S.I.
Devi usare i Pascal.
Devi usare i Pascal.
Allora se si ha:
$L = [(101325 Pa)*(0.83 (m^3)/(kg))-(202650Pa)*(0.47(m^3)/(kg))] + [1/2(5.51m/s)^2 - 1/2(3.088m/s)^2]$
$L = [-11145.75 (Pa * m^3)/(kg)] + [ 10.41 (m^2)/(s^2)]$
E adesso
Anche con i Pascal mi sembra esserci qualcosa che non mi torna!
$L = [(101325 Pa)*(0.83 (m^3)/(kg))-(202650Pa)*(0.47(m^3)/(kg))] + [1/2(5.51m/s)^2 - 1/2(3.088m/s)^2]$
$L = [-11145.75 (Pa * m^3)/(kg)] + [ 10.41 (m^2)/(s^2)]$
E adesso
Anche con i Pascal mi sembra esserci qualcosa che non mi torna!
Se guardi bene queste sono $J/kg$:
ti ho gia' scritto che quella e' l'energia spesa dal compressore per unita di massa (ho usato l'espressione "per ogni kg di aria")
Non noti nulla dai valori numerici????
ti ho gia' scritto che quella e' l'energia spesa dal compressore per unita di massa (ho usato l'espressione "per ogni kg di aria")
Non noti nulla dai valori numerici????
"professorkappa":
Se guardi bene queste sono $J/kg$:
Io non riesco a notare che deve essere $(J)/(kg)$, ma come ci arrivi?
Pure volendo, ho fatto la prova:
$L = [-11145.75 (Pa * m^3)/(kg)] + [ 10.41 (m^2)/(s^2)]$
in grandezze si ha:
$L =(Pa * m^3s^2 + m^2kg)/(kgs^2)$
E come ci arrivi ad $(J)/(kg)$
"professorkappa":
Non noti nulla dai valori numerici????
Non riesco ad arrivare a $(J)/(kg)$ e quindi non riesco a notare nemmeno nulla dai valori numerici!
Help!
Boh. Come arrivi a quelle dimensioni lo sai solo tu.
Pascal sono $N/m^2$. Moltiplicati per un volume specifico ($m^3/[kg]$) ti danno $Nm/[kg]$ e siccome Nm e' pari a Joule sono Joule/kg.
D'altra parte, scusa, se $1/2mv^2$ e' energia (joule), se rimuovi la massa m, avrai joule/kg.
Detto questo, indipendentemente dalle unita' di misura, possibile che tenendo conto di tutto quello scritto nel thread non noti nulla nei valori numerici?????
Pascal sono $N/m^2$. Moltiplicati per un volume specifico ($m^3/[kg]$) ti danno $Nm/[kg]$ e siccome Nm e' pari a Joule sono Joule/kg.
D'altra parte, scusa, se $1/2mv^2$ e' energia (joule), se rimuovi la massa m, avrai joule/kg.
Detto questo, indipendentemente dalle unita' di misura, possibile che tenendo conto di tutto quello scritto nel thread non noti nulla nei valori numerici?????
Non capisco a cosa ti riferisci con questi valori numerici, credimi, non sto proprio capendo 
Ci terrei a capirlo, ma non sto capendo!
Ricapitoliamo i calcoli!
$p_1v_1+1/2w_1^2=L+p_2v_2+1/2w_2^2$
$L = (p_1v_1 - p_2v_2)+(1/2w_1^2 - 1/2w_2^2)$
$L = (Pa * kg)/(m^3) + (m^2/s^2)$
$1Pa = (N)/(m^2) = (kg)/(m*s^2)$
$p_1 = 1 atm = 101325 Pa$
$p_2 = 2 atm = 202650 Pa$
$v_1= 1/(rho)=1/(1.204 (kg)/(m^3)) = 0.83 (m^3)/(kg)$
$v_2= 0.47 (m^3)/(kg)$
$w_1 = 5.51 m/s$
$w_2 = 3.08m/s$
Il lavoro sara':
$L = ((kg)/(m*s^2) * kg)/(m^3) + (m^2/s^2)$
Ma è impossibile arrivare alle dimensioni corrette!
E' giusto quello che ho scritto fino ad adesso
Ci terrei a capirlo, ma non sto capendo!
Ricapitoliamo i calcoli!
$p_1v_1+1/2w_1^2=L+p_2v_2+1/2w_2^2$
$L = (p_1v_1 - p_2v_2)+(1/2w_1^2 - 1/2w_2^2)$
$L = (Pa * kg)/(m^3) + (m^2/s^2)$
$1Pa = (N)/(m^2) = (kg)/(m*s^2)$
$p_1 = 1 atm = 101325 Pa$
$p_2 = 2 atm = 202650 Pa$
$v_1= 1/(rho)=1/(1.204 (kg)/(m^3)) = 0.83 (m^3)/(kg)$
$v_2= 0.47 (m^3)/(kg)$
$w_1 = 5.51 m/s$
$w_2 = 3.08m/s$
Il lavoro sara':
$L = ((kg)/(m*s^2) * kg)/(m^3) + (m^2/s^2)$
Ma è impossibile arrivare alle dimensioni corrette!
E' giusto quello che ho scritto fino ad adesso
Ma chi lo dice che e' impossibile????? Fai una tale confusione. Ma perche non tieni le cose facili??> Ragiona prima di scrivere 40 righe di formule, che poi e' anche difficile seguirti
$pv=Pa\cdotm^3/[kg]$
$Pa=N/m^2$ quindi
$pv=N/m^2cdotm^3/[kg]=Nm/[kg]=J/[kg]$
Ora, se guardi i numeri ti accorgi che (se i conti sono giusti, non ho verificato) i termini energetici dovuti a pv sono 1000 volte piu' grandi di quelli dovuti all energia cinetica (11,145 J/kg per la differenza dei pv, contro 10 per la differenza di energia cinetica).
Quindi all'atto pratico, per un gas puoi ignorare non solo il contributo dovuto alla differenza di altezza (gia' ignorato), ma anche quello dovuto alla variazione di Ek.
Era qui che volevo farti arrivare, ma tu intigni ad andare per conto tuo senza seguire e entri in contorsionismi masochisti.
$pv=Pa\cdotm^3/[kg]$
$Pa=N/m^2$ quindi
$pv=N/m^2cdotm^3/[kg]=Nm/[kg]=J/[kg]$
Ora, se guardi i numeri ti accorgi che (se i conti sono giusti, non ho verificato) i termini energetici dovuti a pv sono 1000 volte piu' grandi di quelli dovuti all energia cinetica (11,145 J/kg per la differenza dei pv, contro 10 per la differenza di energia cinetica).
Quindi all'atto pratico, per un gas puoi ignorare non solo il contributo dovuto alla differenza di altezza (gia' ignorato), ma anche quello dovuto alla variazione di Ek.
Era qui che volevo farti arrivare, ma tu intigni ad andare per conto tuo senza seguire e entri in contorsionismi masochisti.
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