Rocchetto
salve sapreste aiutarmi ho delle difficoltà a risolvere questo problema.
ho questo problema..
http://oi60.tinypic.com/hujbds.jpg
mi servirebbe sapere come calcolare:
1.Il momento di inerzia del rocchetto rispetto al suo asse di rotazione istantanea.
2.l'accelerazione a1.
3.la forza di attrito fa2.
ecco i dati
http://oi59.tinypic.com/2aiilo4.jpg
grazie..
ho questo problema..
http://oi60.tinypic.com/hujbds.jpg
mi servirebbe sapere come calcolare:
1.Il momento di inerzia del rocchetto rispetto al suo asse di rotazione istantanea.
2.l'accelerazione a1.
3.la forza di attrito fa2.
ecco i dati
http://oi59.tinypic.com/2aiilo4.jpg
grazie..
Risposte
Devi cominciare a impostare il problema. Ti diamo una mano quando ti intoppi, ma non risolviamo il problema per te.
Innanzitutto nota che nei dati esiste un $ mu _d $ =0.2 e un h = 0.4m che non appaiono nello schema.
Presumiamo che siano il coefficiente di attrito del piano (agente sui blocchi $m_1$ ed $m_4$ e sui rocchetti).
h = 0.4 e' l'altezza del piano (anche se non serve a nulla, come ti renderai conto svolgendo l'esercizio).
Il quesito 1 e' semplice.
Per il quesito 2, imposta 3 sistemi di coordinate opportune (quali), e lavora su F=ma e C = I $ omega $
Il quesito 3 e' a questo punto molto facile.
Prova, quando hai problemi, ti aiutiamo
Innanzitutto nota che nei dati esiste un $ mu _d $ =0.2 e un h = 0.4m che non appaiono nello schema.
Presumiamo che siano il coefficiente di attrito del piano (agente sui blocchi $m_1$ ed $m_4$ e sui rocchetti).
h = 0.4 e' l'altezza del piano (anche se non serve a nulla, come ti renderai conto svolgendo l'esercizio).
Il quesito 1 e' semplice.
Per il quesito 2, imposta 3 sistemi di coordinate opportune (quali), e lavora su F=ma e C = I $ omega $
Il quesito 3 e' a questo punto molto facile.
Prova, quando hai problemi, ti aiutiamo
Un'ultima cosa, riguardando il problema, probabilmente h=0.4 non e' l'altezza del piano (come ti ho detto, sapere l'altezza del piano non serve a nulla). Ricontrolla, perche' penso di sapere cosa sia. Manca infatti un dato fondamentale per risolvere il problema. Indizio: la corda avvolta sul rullo $m_3$ (quella che "tira" il rocchetto $m_2$) NON e' orizzontale........
kappa ho visto solo ora che mi avevi risposto..
non avevo notato che la corda che collega il rocchetto dal cilindro 3 non era orizzontale..
vorrei provare a risolvere il problema prima senza considerare questo aspetto perche' ho ugualmente delle difficoltà.
allora tramite le equazioni della dinamica ho ottenuto questo sistema:
ho supposto che la massa m4 scendesse
${-m_1sinthetag+T_1-fa_1=m_1a_1$
${-T_1R_2+T_2r_2-fa_2=I_2alpha_2$
${_2R_3T_3+R_3T_4=I_3alpha_3$
${m_4sinthetag-T_4-fa_4=m_4a_4$
ora io nella seconda equazione io avrei $I_2=1/2MR^2+1/2mr^2$ che sarebbe il momento di inerzia del rocchetto rispetto all'asse di simmetria passante per il centro di massa, giusto?
per rispondere al primo quesito servirebbe il momento di inerzia rispetto all'asse di istantanea rotazione quindi dovrei applicare il teorema degli assi paralleli..come fare?
non avevo notato che la corda che collega il rocchetto dal cilindro 3 non era orizzontale..
vorrei provare a risolvere il problema prima senza considerare questo aspetto perche' ho ugualmente delle difficoltà.
allora tramite le equazioni della dinamica ho ottenuto questo sistema:
ho supposto che la massa m4 scendesse
${-m_1sinthetag+T_1-fa_1=m_1a_1$
${-T_1R_2+T_2r_2-fa_2=I_2alpha_2$
${_2R_3T_3+R_3T_4=I_3alpha_3$
${m_4sinthetag-T_4-fa_4=m_4a_4$
ora io nella seconda equazione io avrei $I_2=1/2MR^2+1/2mr^2$ che sarebbe il momento di inerzia del rocchetto rispetto all'asse di simmetria passante per il centro di massa, giusto?
per rispondere al primo quesito servirebbe il momento di inerzia rispetto all'asse di istantanea rotazione quindi dovrei applicare il teorema degli assi paralleli..come fare?
In questi problemi, e' importante essere un attimo attenti alla scelta dei sistemi di riferimento e ai poli.
Sistema di riferimento per il corpo 1
Asse x parallelo al piano inclinato e diretto verso "sinistra"
Sistema di riferimento per il rocchetto: Se scegli il polo di rotazione nel punto di contatto con il piano, il rocchetto si muove di sola rotazione istantanea. Quindi l'equazione di momento rispetto a quel punot (assunto l'angolo di rotazione antiorario e':
\(2 T_1R_2-T_2(R_2+r_2) = I_2 \alpha _2 \)
Il momento di Inerzia $I_2$ lo trovi con Huygens Steiner (basta aggiungere $MR^2$ al momento di inerzia dei due rocchetti, dove R e' la distanza dal centro.
Stesso discorso lo fai sul Rullo 3. (Rotazione antioraria).
Il blocco 4 ha sistema di riferimento analogo al blocco 1, con x rivolta a sinistra.
Scritte queste 4 equazioni, le incognite sono:
$F_a1$ Forza attrito blocco 1
$T_1$ Tensione della corda 1
$T_2$ Tensione della corda 2
$T_3$ Tensione della corda 3
$F_a4$ Forza di attrito sul blocco 4
5 incognite. A cui devi aggiungere altre 4 incognite,cioe' l'accelerazione di ogni blocco! Sono 9 incognite.
Pero tu puoi' esprimere tutte le accelerazioni in funzione di una sola (diciamo a_1, accelerazione lungo x del blocco 1). Quindi 3 incognite spariscono con le realzioni cinematiche. Ora hai 6 incognite, 4 equazioni......
Ti servono 2 equazioni: quali?
Una volta trovate queste 2 equazioni, risolvi il sistema e trovi tutte le incognite elencate sopra.
A questo punto, una semplice equazione di equilibrio applicata al rocchetto 2 ti permette di trovare la forza di attrito che non avevi considerato quando avevi scelto il punto di contatto rocchetto-piano come polo di rotazione (li, la forza di attrito $F_a2$ ha momento nullo).
Attenzione all'equazione 2 che hai scritto, manca il braccio della forza rispetto al centro del rocchetto...
Ti torna?
Sistema di riferimento per il corpo 1
Asse x parallelo al piano inclinato e diretto verso "sinistra"
Sistema di riferimento per il rocchetto: Se scegli il polo di rotazione nel punto di contatto con il piano, il rocchetto si muove di sola rotazione istantanea. Quindi l'equazione di momento rispetto a quel punot (assunto l'angolo di rotazione antiorario e':
\(2 T_1R_2-T_2(R_2+r_2) = I_2 \alpha _2 \)
Il momento di Inerzia $I_2$ lo trovi con Huygens Steiner (basta aggiungere $MR^2$ al momento di inerzia dei due rocchetti, dove R e' la distanza dal centro.
Stesso discorso lo fai sul Rullo 3. (Rotazione antioraria).
Il blocco 4 ha sistema di riferimento analogo al blocco 1, con x rivolta a sinistra.
Scritte queste 4 equazioni, le incognite sono:
$F_a1$ Forza attrito blocco 1
$T_1$ Tensione della corda 1
$T_2$ Tensione della corda 2
$T_3$ Tensione della corda 3
$F_a4$ Forza di attrito sul blocco 4
5 incognite. A cui devi aggiungere altre 4 incognite,cioe' l'accelerazione di ogni blocco! Sono 9 incognite.
Pero tu puoi' esprimere tutte le accelerazioni in funzione di una sola (diciamo a_1, accelerazione lungo x del blocco 1). Quindi 3 incognite spariscono con le realzioni cinematiche. Ora hai 6 incognite, 4 equazioni......
Ti servono 2 equazioni: quali?
Una volta trovate queste 2 equazioni, risolvi il sistema e trovi tutte le incognite elencate sopra.
A questo punto, una semplice equazione di equilibrio applicata al rocchetto 2 ti permette di trovare la forza di attrito che non avevi considerato quando avevi scelto il punto di contatto rocchetto-piano come polo di rotazione (li, la forza di attrito $F_a2$ ha momento nullo).
Attenzione all'equazione 2 che hai scritto, manca il braccio della forza rispetto al centro del rocchetto...
Ti torna?
"professorkappa":
In questi problemi, e' importante essere un attimo attenti alla scelta dei sistemi di riferimento e ai poli.
Scritte queste 4 equazioni, le incognite sono:
$F_a1$ Forza attrito blocco 1
$T_1$ Tensione della corda 1
$T_2$ Tensione della corda 2
$T_3$ Tensione della corda 3
$F_a4$ Forza di attrito sul blocco 4
5 incognite. A cui devi aggiungere altre 4 incognite,cioe' l'accelerazione di ogni blocco! Sono 9 incognite.
Pero tu puoi' esprimere tutte le accelerazioni in funzione di una sola (diciamo a_1, accelerazione lungo x del blocco 1). Quindi 3 incognite spariscono con le realzioni cinematiche. Ora hai 6 incognite, 4 equazioni......
Ti servono 2 equazioni: quali?
Una volta trovate queste 2 equazioni, risolvi il sistema e trovi tutte le incognite elencate sopra.
A questo punto, una semplice equazione di equilibrio applicata al rocchetto 2 ti permette di trovare la forza di attrito che non avevi considerato quando avevi scelto il punto di contatto rocchetto-piano come polo di rotazione (li, la forza di attrito $F_a2$ ha momento nullo).
Attenzione all'equazione 2 che hai scritto, manca il braccio della forza rispetto al centro del rocchetto...
Ti torna?
al posto della forza di attrito sul corpo 1 posso scrivere $fa_1=um_1costhetag$
e al posto della forza di attrito sul corpo 4 posso scrivere $fa_4=um_4costhetag$
in modo da avere un sistema di 4 eq con 4 incognite.
per quanto riguarda il rocchetto ho capito la scelta del polo nel punto di contatto ora nel sistema che ho il problema per me e' proprio sostituire $alpha_2$ $alpha_3$ e $a_4$ e quindi scrivere tutto in funzione di $a_1$.
la presenza del rocchetto mi manda in confusione..
Ok, hai fatto un passo avanti.
Domani ti mando la spiegazione di come correlare le varie accelerazioni, ora e' troppo tardi e sto per prendere un aereo
Domani ti mando la spiegazione di come correlare le varie accelerazioni, ora e' troppo tardi e sto per prendere un aereo
"professorkappa":
Ok, hai fatto un passo avanti.
Domani ti mando la spiegazione di come correlare le varie accelerazioni, ora e' troppo tardi e sto per prendere un aereo
kappa sei ancora in viaggio?
Eccomi.
Allora, lo spostamento del blocco 1 e' uguale allo spostamento del punto piu' alto del rocchetto 2.
Infatti tutti i punti della corda si spostano della stessa quantita;
Il rocchetto 2, avevamo detto, ruota intorno al punto di contatto.
Quindi:
\( x_1= 2R_2\vartheta _2 \) (attento ai segni, qui $x_1$ e $\vartheta_2$ sono positivi rispettivamente verso sinistra e in senso antiorario, come detto sopra)
per il rapporto tra rocchetto 2 e rullo 3, stesso discorso
\( (R_2 + r_2)\vartheta _2 = 2R_3\varphi _3 \)
LAscio a te la relazione cinematica tra $\varphi_3$ e $x_4$.
A questo punto hai tutto in funzione di una qualsiasi delle 4 coordinate sopra. Scegli la piu' opportuno caso per caso e il gioco e' fatto
Allora, lo spostamento del blocco 1 e' uguale allo spostamento del punto piu' alto del rocchetto 2.
Infatti tutti i punti della corda si spostano della stessa quantita;
Il rocchetto 2, avevamo detto, ruota intorno al punto di contatto.
Quindi:
\( x_1= 2R_2\vartheta _2 \) (attento ai segni, qui $x_1$ e $\vartheta_2$ sono positivi rispettivamente verso sinistra e in senso antiorario, come detto sopra)
per il rapporto tra rocchetto 2 e rullo 3, stesso discorso
\( (R_2 + r_2)\vartheta _2 = 2R_3\varphi _3 \)
LAscio a te la relazione cinematica tra $\varphi_3$ e $x_4$.
A questo punto hai tutto in funzione di una qualsiasi delle 4 coordinate sopra. Scegli la piu' opportuno caso per caso e il gioco e' fatto
"professorkappa":
Sistema di riferimento per il rocchetto: Se scegli il polo di rotazione nel punto di contatto con il piano, il rocchetto si muove di sola rotazione istantanea. Quindi l'equazione di momento rispetto a quel punot (assunto l'angolo di rotazione antiorario e':
\(2 T_1R_2-T_2(R_2+r_2) = I_2 \alpha _2 \)
non mi trovo con i segni non dovrebbe essere \(-2 T_1R_2+T_2(R_2+r_2) = I_2 \alpha _2 \) visto che abbiamo supposto che la massa $m_4$ scende?
"professorkappa":
Il momento di Inerzia $I_2$ lo trovi con Huygens Steiner (basta aggiungere $MR^2$ al momento di inerzia dei due rocchetti, dove R e' la distanza dal centro.
scusa kappa
$I_(cm2)=1/2M^2R^2+1/2mr_2^2$
poi perchè quando applico huygens steiner sommo $MR^2$ M la massa del rullo piu' esterno?mentre $R=R_2+r_2$?
"professorkappa":
LAscio a te la relazione cinematica tra $\varphi_3$ e $x_4$.
dovrebbe essere:
$a_4=alpha_3R_3$
e in definitiva:
$a_4=((R_2+r_2)a_1)/(R_2)$
il sistema di riferimento lo scegli come ti pare, L'importante qui e' che tu capisca come legare le grandezze cinematiche (spostamenti dei blocchi e rotazioni dei rulli) congruentemente col sistema scelto.
Se riguardi il post, l'asse x del blocco 1 e' rivolto a sinistra (positivo quando il blocco 1 scende). Quindi l'equazione di equilibrio del rocchetto scritta da me dovrebbe essere corretta.
E' difficile capirsi su questi problemi senza un disegno. Se lo fai, inserendo il sistema di riferimento e le forze in gioco vedrai che diventa tutto piu' facile.
Per quanto riguarda il momento di inerzia del rocchetto, il momento di inerzia centrale (asse del rocchetto) e' semplicemente la somma dei due momenti di inerzia di ogni singolo rullo.
\( I_0 = \frac{MR_2^2}{2} + \frac{mr_2^2}{2} \)
Rispetto al polo di contatto, per Huygens-Steiner devi aggiungere \( MR_2^2 \) per il rocchetto piu grande e \( mR_2^2 \) per il rocchetto piu' piccolo.
Quindi rispetto al punto di contatto,
\( I_2 = \frac{MR_2^2}{2} + \frac{mr_2^2}{2} + MR_2^2 + mR_2^2 \)
Ricordando dai dati che $m_2=M=M$ e $R_2=2r_2" ottieni il momento di inerzia un po' "semplificato"
Spero che ti aiuti. Se fai un diagrammino preciso, procediamo con i calcoli e vediamo se torna.
Ciao
PK
Se riguardi il post, l'asse x del blocco 1 e' rivolto a sinistra (positivo quando il blocco 1 scende). Quindi l'equazione di equilibrio del rocchetto scritta da me dovrebbe essere corretta.
E' difficile capirsi su questi problemi senza un disegno. Se lo fai, inserendo il sistema di riferimento e le forze in gioco vedrai che diventa tutto piu' facile.
Per quanto riguarda il momento di inerzia del rocchetto, il momento di inerzia centrale (asse del rocchetto) e' semplicemente la somma dei due momenti di inerzia di ogni singolo rullo.
\( I_0 = \frac{MR_2^2}{2} + \frac{mr_2^2}{2} \)
Rispetto al polo di contatto, per Huygens-Steiner devi aggiungere \( MR_2^2 \) per il rocchetto piu grande e \( mR_2^2 \) per il rocchetto piu' piccolo.
Quindi rispetto al punto di contatto,
\( I_2 = \frac{MR_2^2}{2} + \frac{mr_2^2}{2} + MR_2^2 + mR_2^2 \)
Ricordando dai dati che $m_2=M=M$ e $R_2=2r_2" ottieni il momento di inerzia un po' "semplificato"
Spero che ti aiuti. Se fai un diagrammino preciso, procediamo con i calcoli e vediamo se torna.
Ciao
PK
"professorkappa":
i
Ricordando dai dati che $m_2=M=M$ e $R_2=2r_2" ottieni il momento di inerzia un po' "semplificato"
Spero che ti aiuti. Se fai un diagrammino preciso, procediamo con i calcoli e vediamo se torna.
Ciao
PK
Scusa ho sbagliato a usare l'editor della formula, errore tipografico. Dai dati $m_2=M+m$ e $R_2=2r_2$
scusa kappa per quanto riguarda gli spostamenti invece?
dovrebbe essere:
$a_4=alpha_3R_3$
e in definitiva:
$a_4=((R_2+r_2)a_1)/(R_2)$
dovrebbe essere:
$a_4=alpha_3R_3$
e in definitiva:
$a_4=((R_2+r_2)a_1)/(R_2)$
No.
Valgono le segg. relazioni
(1) \( a_1=2R_2\vartheta _2 \)
(2) \( \vartheta _2(R_2+r_2) = 2R_3\varphi _3 \)
(3) \( R_3\varphi _3 = a_4 \)
Quindi tutto si puo' esprimere in funzione di una coordinata lagrangiana (per es. $a_1$)
dalla (1)
\( \vartheta _2 = \frac{a_1}{2R_2} \)
sostituendo in 2
\( \varphi _3=\frac{\vartheta _2(R_2+r_2)}{2R_3} = \frac{a_1(R_2+r_2)}{4R_2R_3} \)
e infine, sempre per sostituzione:
\( a_4=R_3\varphi_3=\frac{a_1(R_2+r_2)}{4R_2} \)
Valgono le segg. relazioni
(1) \( a_1=2R_2\vartheta _2 \)
(2) \( \vartheta _2(R_2+r_2) = 2R_3\varphi _3 \)
(3) \( R_3\varphi _3 = a_4 \)
Quindi tutto si puo' esprimere in funzione di una coordinata lagrangiana (per es. $a_1$)
dalla (1)
\( \vartheta _2 = \frac{a_1}{2R_2} \)
sostituendo in 2
\( \varphi _3=\frac{\vartheta _2(R_2+r_2)}{2R_3} = \frac{a_1(R_2+r_2)}{4R_2R_3} \)
e infine, sempre per sostituzione:
\( a_4=R_3\varphi_3=\frac{a_1(R_2+r_2)}{4R_2} \)
"professorkappa":
Per quanto riguarda il momento di inerzia del rocchetto, il momento di inerzia centrale (asse del rocchetto) e' semplicemente la somma dei due momenti di inerzia di ogni singolo rullo.
\( I_0 = \frac{MR_2^2}{2} + \frac{mr_2^2}{2} \)
Rispetto al polo di contatto, per Huygens-Steiner devi aggiungere \( MR_2^2 \) per il rocchetto piu grande e \( mR_2^2 \) per il rocchetto piu' piccolo.
Quindi rispetto al punto di contatto,
\( I_2 = \frac{MR_2^2}{2} + \frac{mr_2^2}{2} + MR_2^2 + mR_2^2 \)
Ricordando dai dati che $m_2=M=M$ e $R_2=2r_2" ottieni il momento di inerzia un po' "semplificato"
Spero che ti aiuti. Se fai un diagrammino preciso, procediamo con i calcoli e vediamo se torna.
Ciao
PK
http://tinypic.com/view.php?pic=16jox20 ... EUQP_nkcVc
questi sono i risultati del problema come mai non mi trovo sostituendo i valori dei dati?
kappa scusa per il tempo che ti sto facendo perdere
grazie
Non so. Perche' te ne da 4, tanto per cominciare? Il momento rispetto al polo di rotazione e' uno, non puo' avere 4 valori.
A me da 0.0165 $Kgm^2$............
A me da 0.0165 $Kgm^2$............
"professorkappa":
Non so. Perche' te ne da 4, tanto per cominciare? Il momento rispetto al polo di rotazione e' uno, non puo' avere 4 valori.
A me da 0.0165 $Kgm^2$............
bisogna scegliere tra una di quelle risposte in effetti ci avviciniamo alla prima..
per quanto riguarda i segni?
"professorkappa":
il sistema di riferimento lo scegli come ti pare, L'importante qui e' che tu capisca come legare le grandezze cinematiche (spostamenti dei blocchi e rotazioni dei rulli) congruentemente col sistema scelto.
Se riguardi il post, l'asse x del blocco 1 e' rivolto a sinistra (positivo quando il blocco 1 scende). Quindi l'equazione di equilibrio del rocchetto scritta da me dovrebbe essere corretta.
E' difficile capirsi su questi problemi senza un disegno. Se lo fai, inserendo il sistema di riferimento e le forze in gioco vedrai che diventa tutto piu' facile.
io mi trovo così..
https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/ ... a748ee521c
Un problema di fisica si risolve SEMPRE con i 3 passi (nell'ordine)
(1) Si sceglono i sistemi di riferimento, in modo da capire quali direzioni e rotazioni per te sono positive.
Poi (2) si piazzano le forze e i momenti
Poi (3) si scrivono le equazioni.
Vedo un' equazione (giusta) ma voglio vedere il disegno con x, y , $vartheta$ etc. - insomma il sistema o sistemi di riferimento che adotti.
I problemi di fisica si semplificano se segui i passi 1-2-3 sopra, devi avere metodo consistente e vedrai che navighi sull'olio. Puo' sembrare noioso all'inizio, ma ti abitui subito, ti fa ragionare chiaramente e alla lungaa ti rende la vita piu' facile.
Vai, manda il disegnino
(1) Si sceglono i sistemi di riferimento, in modo da capire quali direzioni e rotazioni per te sono positive.
Poi (2) si piazzano le forze e i momenti
Poi (3) si scrivono le equazioni.
Vedo un' equazione (giusta) ma voglio vedere il disegno con x, y , $vartheta$ etc. - insomma il sistema o sistemi di riferimento che adotti.
I problemi di fisica si semplificano se segui i passi 1-2-3 sopra, devi avere metodo consistente e vedrai che navighi sull'olio. Puo' sembrare noioso all'inizio, ma ti abitui subito, ti fa ragionare chiaramente e alla lungaa ti rende la vita piu' facile.
Vai, manda il disegnino
"professorkappa":
Vai, manda il disegnino
che pazienza che hai kappa
http://oi61.tinypic.com/2ujs1ag.jpg
http://oi62.tinypic.com/ih8nx5.jpg
http://oi60.tinypic.com/20h3d5h.jpg
http://oi60.tinypic.com/2elfs4y.jpg
ho dei dubbi sul verso della forza di attrito sul rocchetto..
Ok, mi pare che hai saltato il passo (1) - non vedo spostementi ne rotazioni, ma va bene cosi.
Se avessi lo scanner te lo farei io, ma vediamo se hai fatto giusto o no.
Domani ti dico,
Se avessi lo scanner te lo farei io, ma vediamo se hai fatto giusto o no.
Domani ti dico,
Allora, le equazioni sono "giuste", ma non avendo considerato un sistema di riferimento, rischi di aver sbagliato qualche segno.
Le Tensioni T1 dovresti disegnarle opposte quando applicate al blocco 1 e al rocchetto 2.
Se prendi i riferimenti con il blocco 1 che sale i rocchetti che ruotano in senso orario e il blocco 4 che scende (come sembra dal posizionamento delle forze d'attrito sui blocchi, allora le forze di attrito sul rocchetto sono dirette verso destra: il punto di contatto del rocchetto che vuole rotolare tende ad andare a sinistra, quindi la forza di attrito si deve opporre a questo sposatemento relativo. Quindi, per entrambi i rocchetti 2 e 3 le forze sono dirette in senso opposto.
Nota che il verso degli attriti nei rocchetti non ti interessa piu' di tanto se vuoi trovare la legge del moto. Infatti nelle equazioni di momento, se scegli il polo al punto di contatto, le $F_a$ non entrano in gioco (non c'e' attrito volvente).
Con queste ipotesi puoi scrivere le equazioni di equilibrio senza paura di confonderti sui segni.
La rima eq. che hai scritto e' dunque corretta.
La seconda pure, ma la $T_2$ nel disegno dovrebbe "tirare a sinistra" nel rocchetto.
La terza va ancora bene (di nuovo, per congruenza, nel rullo 3 dovresti disegnare $T_2$ che tira verso sinistra
La quarta e' corretta (manca la $T_3$ nel disegno, ma c'e' nell'equazione.
Ci siamo arrivati. Correlando \( a_1, \alpha _2, \alpha_3 \) e $a_4$ come abbiamo fatto in uno dei post precedenti riesci a trovare le accelerazioni di ogni blocco e a quel punto, se l'esercizio lo chiede, per semplice sostituzione, le tensioni in tutti i tratti di fune.
Saluti
PK
Le Tensioni T1 dovresti disegnarle opposte quando applicate al blocco 1 e al rocchetto 2.
Se prendi i riferimenti con il blocco 1 che sale i rocchetti che ruotano in senso orario e il blocco 4 che scende (come sembra dal posizionamento delle forze d'attrito sui blocchi, allora le forze di attrito sul rocchetto sono dirette verso destra: il punto di contatto del rocchetto che vuole rotolare tende ad andare a sinistra, quindi la forza di attrito si deve opporre a questo sposatemento relativo. Quindi, per entrambi i rocchetti 2 e 3 le forze sono dirette in senso opposto.
Nota che il verso degli attriti nei rocchetti non ti interessa piu' di tanto se vuoi trovare la legge del moto. Infatti nelle equazioni di momento, se scegli il polo al punto di contatto, le $F_a$ non entrano in gioco (non c'e' attrito volvente).
Con queste ipotesi puoi scrivere le equazioni di equilibrio senza paura di confonderti sui segni.
La rima eq. che hai scritto e' dunque corretta.
La seconda pure, ma la $T_2$ nel disegno dovrebbe "tirare a sinistra" nel rocchetto.
La terza va ancora bene (di nuovo, per congruenza, nel rullo 3 dovresti disegnare $T_2$ che tira verso sinistra
La quarta e' corretta (manca la $T_3$ nel disegno, ma c'e' nell'equazione.
Ci siamo arrivati. Correlando \( a_1, \alpha _2, \alpha_3 \) e $a_4$ come abbiamo fatto in uno dei post precedenti riesci a trovare le accelerazioni di ogni blocco e a quel punto, se l'esercizio lo chiede, per semplice sostituzione, le tensioni in tutti i tratti di fune.
Saluti
PK
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