Rocchetto
salve sapreste aiutarmi ho delle difficoltà a risolvere questo problema.
ho questo problema..
http://oi60.tinypic.com/hujbds.jpg
mi servirebbe sapere come calcolare:
1.Il momento di inerzia del rocchetto rispetto al suo asse di rotazione istantanea.
2.l'accelerazione a1.
3.la forza di attrito fa2.
ecco i dati
http://oi59.tinypic.com/2aiilo4.jpg
grazie..
ho questo problema..
http://oi60.tinypic.com/hujbds.jpg
mi servirebbe sapere come calcolare:
1.Il momento di inerzia del rocchetto rispetto al suo asse di rotazione istantanea.
2.l'accelerazione a1.
3.la forza di attrito fa2.
ecco i dati
http://oi59.tinypic.com/2aiilo4.jpg
grazie..
Risposte
"professorkappa":
Non ci siamo.
Completamente fuori strada! Errori nelle formule!
E poi non vedo la soluzione, dove e' $a_cm$ in funzione dei dati del problema?
Perche su un disco fai equilibrio del momento e sull'altro equilibrio delle forze?
Su $M_2$ non mi pare che il problema dica che c'e' attrito.
Devi essere consistente e sistematico, cosi non va bene, infatti non hai risolto un bel nulla.
Sorry!
ho rifatto l'esercizio..
alla fine l'ho risolto sia considerando il momento di inerzia per il polo nel centro di massa per il cilindro 1 (ovvero il metodo che avevo utilizzato io) sia considerando per entrambi i cilindri i poli sul punto di contatto..
avevo scritto $a_(cm1)=2a_1$ quando invece doveva essere $a_(cm1)=a_1/2$..faccio spesso questi errori piu' che altro di distrazione immagino.. ora continuo ad esercitarmi..
a tal proposito perche' scrivendo le eq della dinamica per il corpo 1:
${-M_1gsintheta+T+fa=M_1a(cm)$
${TR-faR=I(cm)alpha_1$
nella prima equazione la forza di attrito e' positiva in quanto la rotazione del cilindro avviene in senso antiorario il fatto e' che non riesco a capire perche' essa e' negativa nella seconda equazione quando scrivo i momenti ..
comunque volevo chiederti come dovrei comportarmi nell'ipotesi che supponevi tu ovvero che sul cilindro 2 non ci sia attrito e che quindi il cilindro strisci e non rotoli sul piano inclinato?
Si, questi errori capitano. Ma la distrazione, a volte, e' dovuta dalla mancanza di metodo e al fatto che la risoluzione del problema e' confusionaria.
Ripeto fino alla nausea: una volta che hai impostato gli spostamenti e/o le rotazioni per ogni corpo del sistema, e di conseguenza hai chiare le relazioni cinematiche di ogni blocco, tutto il problema ruota a determinare l'accelerazione di uno qualsiasi dei blocchi.
Quando hai trovato questa accelerazione (anche se non e' in effetti richiesta esplicitamente dal problema), tutte le atre incognite - Tensioni, rotazioni, forze di attrito (se incognite), spostamenti, sono ricavabili per banalissiama sostituzione.
La parte piu' difficile e' determinare l'accelerazione dei corpi. Sono le accelerazioni le incognite "principali", il resto e' fuffa che ricavi facilmente.
Per quanto riguarda la tua domanda, se non c'e' attrito e il corpo striscia, si tratta semplicemente di moto traslatorio. Quindi, scelto come spostamento il Centro di Massa del disco, basta trovare l'accelerazione del CdM con una semplice equazione di equilibrio di forze. Nel caso del tuo ultimo esercizio, per esempio:
[size=150] \( T-M_2gsin\theta = M_2\ddot{x} _{cm2} \) [/size]
(dove x e' lo spostamento del CdM lungo il piano (orientato a "salire" verso sx, e \( \ddot{x_{cm2}} \) la sua accelerazione)
Ora, per favore risolvi questo nuovo esercizio (cerca di capirmi senza farmi postare una figura che non so come si fa, quindi fai tu la figura e postala):
Metti 4 blocchi di massa $m_1$....$m_4$ lungo un piano inclinato. Tutti collegati da una fune. Il blocco piu' in alto e' collegato tramite una carrucola sull'orlo del piano a un peso di massa $m_5$ (per capirci si tratta di un treno di 4 vagoni in salita, ma la locomotiva $m_5$ e caduta nel precipizio...)
Voglio TUTTE le equazioni che risolvono il sistema, senza parole, senza nulla, e soprattutto senza errori!
Mi serve per farti capire i vantaggi del prossimo metodo che ti spieghero'.
Ciao
PK
Ripeto fino alla nausea: una volta che hai impostato gli spostamenti e/o le rotazioni per ogni corpo del sistema, e di conseguenza hai chiare le relazioni cinematiche di ogni blocco, tutto il problema ruota a determinare l'accelerazione di uno qualsiasi dei blocchi.
Quando hai trovato questa accelerazione (anche se non e' in effetti richiesta esplicitamente dal problema), tutte le atre incognite - Tensioni, rotazioni, forze di attrito (se incognite), spostamenti, sono ricavabili per banalissiama sostituzione.
La parte piu' difficile e' determinare l'accelerazione dei corpi. Sono le accelerazioni le incognite "principali", il resto e' fuffa che ricavi facilmente.
Per quanto riguarda la tua domanda, se non c'e' attrito e il corpo striscia, si tratta semplicemente di moto traslatorio. Quindi, scelto come spostamento il Centro di Massa del disco, basta trovare l'accelerazione del CdM con una semplice equazione di equilibrio di forze. Nel caso del tuo ultimo esercizio, per esempio:
[size=150] \( T-M_2gsin\theta = M_2\ddot{x} _{cm2} \) [/size]
(dove x e' lo spostamento del CdM lungo il piano (orientato a "salire" verso sx, e \( \ddot{x_{cm2}} \) la sua accelerazione)
Ora, per favore risolvi questo nuovo esercizio (cerca di capirmi senza farmi postare una figura che non so come si fa, quindi fai tu la figura e postala):
Metti 4 blocchi di massa $m_1$....$m_4$ lungo un piano inclinato. Tutti collegati da una fune. Il blocco piu' in alto e' collegato tramite una carrucola sull'orlo del piano a un peso di massa $m_5$ (per capirci si tratta di un treno di 4 vagoni in salita, ma la locomotiva $m_5$ e caduta nel precipizio...)
Voglio TUTTE le equazioni che risolvono il sistema, senza parole, senza nulla, e soprattutto senza errori!
Mi serve per farti capire i vantaggi del prossimo metodo che ti spieghero'.
Ciao
PK
"professorkappa":
Ora, per favore risolvi questo nuovo esercizio (cerca di capirmi senza farmi postare una figura che non so come si fa, quindi fai tu la figura e postala):
Metti 4 blocchi di massa $m_1$....$m_4$ lungo un piano inclinato. Tutti collegati da una fune. Il blocco piu' in alto e' collegato tramite una carrucola sull'orlo del piano a un peso di massa $m_5$ (per capirci si tratta di un treno di 4 vagoni in salita, ma la locomotiva $m_5$ e caduta nel precipizio...)
Voglio TUTTE le equazioni che risolvono il sistema, senza parole, senza nulla, e soprattutto senza errori!
Mi serve per farti capire i vantaggi del prossimo metodo che ti spieghero'.
Ciao
PK
[img]https://fbcdn-sphotos-h-a.akamaihd.net/hphotos-ak-xpf1/v/t34.0-12/10748652_1479955552268375_1696101030_n.jpg?oh=2dabf4b8aaa61758af783fe4ca9c12b8&oe=544B6B3F&__gda__=1414234251_1309d31670a515d841ecd087d8d5c50e[/img]
${-m_1gsenbeta+T_1=m_1a_1$
${-T_1-m_2gsenbeta+T_2=m_2a_2$
${-T_2-m_3gsenbeta+T_3=m_3a_3$
${-T_3-m_4gsenbeta+T_4=m_4a_4$
${-T_4r+T_5r=I_(cm)alpha$
${-T_5+m_5g=m_5a_5$
sono 6 equazioni
e hai 11 incognite:
$a_1$...........$a_5$ = 5 incognite
$T_1$......$T_5$ = 5 incognite
\( \alpha \) = 1 incognita
Per risolvere il sistema mi devi scrivere altre 5 equazioni indipendenti, senno' non lo puoi risolvere.
Aspetto......
PK
e hai 11 incognite:
$a_1$...........$a_5$ = 5 incognite
$T_1$......$T_5$ = 5 incognite
\( \alpha \) = 1 incognita
Per risolvere il sistema mi devi scrivere altre 5 equazioni indipendenti, senno' non lo puoi risolvere.
Aspetto......
PK
"professorkappa":
sono 6 equazioni
e hai 11 incognite:
$a_1$...........$a_5$ = 5 incognite
$T_1$......$T_5$ = 5 incognite
\( \alpha \) = 1 incognita
Per risolvere il sistema mi devi scrivere altre 5 equazioni indipendenti, senno' non lo puoi risolvere.
Aspetto......
PK
$a_1=a_2=a_3=a_4=a_5=a$
$alpha=a/(2r)$
allora:
${-m_1gsenbeta+T_1=m_1a$
${-T_1-m_2gsenbeta+T_2=m_2a$
${-T_2-m_3gsenbeta+T_3=m_3a$
${-T_3-m_4gsenbeta+T_4=m_4a$
${-T_4r+T_5r=1/2mr^2a/(2r)$
${-T_5+m_5g=m_5a$
ora ho un sistema di 6 equazioni con 6 incognite lo posso risolvere. è così che farei normalmente.
E infatti ora puoi risolvere (in realta c'e' un errore:[size=150] \( \alpha =\frac{a}{r} \)[/size])
Continui a mettere a (accelerazione) invece di spostamenti, ma mi arrendo. Ti troverai malissimo quando nei prossimi esercizi entreranno in gioco spostamenti e accelerazioni nella stessa equazione, come nel caso di una molla, per esempio).
Io mi abituerei a scrivere:
\( -m_1gsin\beta +T_1=m_1\ddot{x_1} \) etc. etc.
Cioe' a esprimere l'accelerazione come derivata seconda dello spostamento parallelo al piano rispetto al tempo.
Nel caso del rullo
\( -T_4R+T_5R=I\ddot{\theta} \) cioe' esprimendo l'acce;razione angolare come derivata seconda dell'angolo di rotazione del rullo rispetto a un polo opportuno (nel tuo caso, giustamente, l'asse del rullo)
Mentre per il blocco appeso 5, che si muove su una direzione diversa da x, scriverei
\( mg-T_5=m_5\ddot{y} \) usando cioe' la derivata seconda dello spostamento verticale di $m_5$ (nota che per come abbiamo scritto l'equazione, y e' rivolta verso il basso)
A prescindere da quanto sopra 2 particolari sopra, ti rendi conto che devi risolvere un sistema di 6 equazioni, che in questo caso e' abbastanza semplice, perche e' tutto in cascata, ma in genere puo' diventare complicato. In generale, il numero di equazioni da impostare e' dato da 2n-1 dove n e' il numero dei corpi del sistema. Nel tuo caso 5 blocchi = 9 equazioni (la carrucola per me non aveva massa, non entrava in gioco, ma tu l hai considerata con massa quindi per te ci volevano 11 equazioni, 6 per l'equilibrio dinamico delle forze in gioco,e 5 per i vincoli cinematici).
In generale, se hai 3 o piu' corpi, l'uso delle equazioni cardinali risulta laboriosissimo, portando a scrivere sistemi con 2n-1 equazioni. Tronco il post qui e' ti mostro come risolvere il problema con 2 equazioni (DUE!) indipendentemente dal numero dei corpi che compongono il sistema.
PK
Continui a mettere a (accelerazione) invece di spostamenti, ma mi arrendo. Ti troverai malissimo quando nei prossimi esercizi entreranno in gioco spostamenti e accelerazioni nella stessa equazione, come nel caso di una molla, per esempio).
Io mi abituerei a scrivere:
\( -m_1gsin\beta +T_1=m_1\ddot{x_1} \) etc. etc.
Cioe' a esprimere l'accelerazione come derivata seconda dello spostamento parallelo al piano rispetto al tempo.
Nel caso del rullo
\( -T_4R+T_5R=I\ddot{\theta} \) cioe' esprimendo l'acce;razione angolare come derivata seconda dell'angolo di rotazione del rullo rispetto a un polo opportuno (nel tuo caso, giustamente, l'asse del rullo)
Mentre per il blocco appeso 5, che si muove su una direzione diversa da x, scriverei
\( mg-T_5=m_5\ddot{y} \) usando cioe' la derivata seconda dello spostamento verticale di $m_5$ (nota che per come abbiamo scritto l'equazione, y e' rivolta verso il basso)
A prescindere da quanto sopra 2 particolari sopra, ti rendi conto che devi risolvere un sistema di 6 equazioni, che in questo caso e' abbastanza semplice, perche e' tutto in cascata, ma in genere puo' diventare complicato. In generale, il numero di equazioni da impostare e' dato da 2n-1 dove n e' il numero dei corpi del sistema. Nel tuo caso 5 blocchi = 9 equazioni (la carrucola per me non aveva massa, non entrava in gioco, ma tu l hai considerata con massa quindi per te ci volevano 11 equazioni, 6 per l'equilibrio dinamico delle forze in gioco,e 5 per i vincoli cinematici).
In generale, se hai 3 o piu' corpi, l'uso delle equazioni cardinali risulta laboriosissimo, portando a scrivere sistemi con 2n-1 equazioni. Tronco il post qui e' ti mostro come risolvere il problema con 2 equazioni (DUE!) indipendentemente dal numero dei corpi che compongono il sistema.
PK
"professorkappa":
E infatti ora puoi risolvere (in realta c'e' un errore:[size=150] \( \alpha =\frac{a}{r} \)[/size])
PK
hai ragione il fatto e' che faccio questi esercizi in modo sistematico spesso senza ragionare. 
Tronco il post qui e' ti mostro come risolvere il problema con 2 equazioni (DUE!) indipendentemente dal numero dei corpi che compongono il sistema.
come?
Posta la figura di un esercizio (con 2 o 3 corpi per semplicita' senno' la spiegazione diventa lunga).
Lo risolviamo col metodo di Lagrange (o metodo dell'energia). Non e' nulla di nuovo, ma semplifica!
Lo risolviamo col metodo di Lagrange (o metodo dell'energia). Non e' nulla di nuovo, ma semplifica!
"professorkappa":
Posta la figura di un esercizio (con 2 o 3 corpi per semplicita' senno' la spiegazione diventa lunga).
Lo risolviamo col metodo di Lagrange (o metodo dell'energia). Non e' nulla di nuovo, ma semplifica!
kappa va bene questo?
Si. Domani o stanotte te lo risolvo.
http://www.fisica.uniba.it/augelli/prov ... uzione.pdf scusate ma in questo esercizio il momento di inerzia non dovrebbe essere:
$I_(cm)=1/2(2m)R^2+1/2m4R^2$
visto che $r=2R$?
grazie!
$I_(cm)=1/2(2m)R^2+1/2m4R^2$
visto che $r=2R$?
grazie!
Ciccio, pero' ci devi mettere un po' d'attenzione.
R=2r, non r=2R.
R=2r, non r=2R.
"professorkappa":
Ciccio, pero' ci devi mettere un po' d'attenzione.
R=2r, non r=2R.
mi sto stonando..
piu' del solito!
al di mà di questo errore continuo a non trovarmi..
se volessi calcolare il momento di inerzia rispetto al punto di contatto avrei $I_o=1/2(2m)R^2+1/2mR^2/4+mR^2/4=11/8mR^2$ giusto?
mentre per gi spostamenti avrei:$alpha(R+r)=a=2a/(3R)$________________?
per a intendo l'accelerazione di M!
se volessi calcolare il momento di inerzia rispetto al punto di contatto avrei $I_o=1/2(2m)R^2+1/2mR^2/4+mR^2/4=11/8mR^2$ giusto?
mentre per gi spostamenti avrei:$alpha(R+r)=a=2a/(3R)$________________?
per a intendo l'accelerazione di M!
aiuto....
Chiamiamo $ M_d$ la massa di un disco di raggio $R$. Chiamiamo $m$ la massa dell'asse che li collega, di raggio $r$.
Il momento di inerzia del rocchetto, rispetto alla retta del piano su cui giacciono i segmenti di contatto, parallela all'asse, è dato da :
$I = 2 * 1/2M_dR^2 + 2*M_dR^2 + 1/2mr^2 + mR^2$ .
Devi sempre sommare, ai momenti di inerzia propri, i rispettivi termini di trasporto.
Domenico, quanti esercizi abbiamo fatto su questi rocchetti….
Il momento di inerzia del rocchetto, rispetto alla retta del piano su cui giacciono i segmenti di contatto, parallela all'asse, è dato da :
$I = 2 * 1/2M_dR^2 + 2*M_dR^2 + 1/2mr^2 + mR^2$ .
Devi sempre sommare, ai momenti di inerzia propri, i rispettivi termini di trasporto.
Domenico, quanti esercizi abbiamo fatto su questi rocchetti….
$ I=frac {mR^2}{2} 2 + frac {mr^2}{2}+2mR^2+mR^2 =3mR^2+frac {m}{2} frac {R^2}{4} =frac {33}{8} mR^2$.
Dome, figliolo caro, devi svegliarti un po'. Non ci metti attenzione, e ogni volta te ne esci con calcoli sballati.
Avvertimento fondamentale. 999 volte su 1000 il libro ha la soluzione giusta. Quando non lo e', 871 volte su 900, l'errore e' talmente grossolano da saltare agli occhi come un ****tto di Sugar Ray Leonard, che tu probabilmente non hai manco sentito nominare.
Quando "non ti trovi" hai, con ottima approssimazione, sbagliato tu. Quindi rivedi I calcoli o approccia il problema da un altro punto di vista.
Qui non capisco come non ti trovi. La soluzione non prende in considerazione il momento intorno al punto di contatto, ma solo quello attorno all'asse del mozzo.
Dome, figliolo caro, devi svegliarti un po'. Non ci metti attenzione, e ogni volta te ne esci con calcoli sballati.
Avvertimento fondamentale. 999 volte su 1000 il libro ha la soluzione giusta. Quando non lo e', 871 volte su 900, l'errore e' talmente grossolano da saltare agli occhi come un ****tto di Sugar Ray Leonard, che tu probabilmente non hai manco sentito nominare.
Quando "non ti trovi" hai, con ottima approssimazione, sbagliato tu. Quindi rivedi I calcoli o approccia il problema da un altro punto di vista.
Qui non capisco come non ti trovi. La soluzione non prende in considerazione il momento intorno al punto di contatto, ma solo quello attorno all'asse del mozzo.
Ecco, se avessi visto che la soluzione te l'aveva gia data Navi, mi sarei risparmiato I calcoli sull editor con un pad, che non ho piu' la stessa flessibilita' di una volta
per quanto riguarda sugar ray leonard lo conosco bene..il fatto che abbia degli evidenti problemi con la fisica non implica che sia un ignorante in ogni campo 
comunque so bene che il problema non prendeva in considerazione il momento intorno al punto di contatto solo che volevo provare a risolverlo anche in questo modo ..solo che i risultati sono stati i seguenti
grazie ad entrambi comunque!
comunque so bene che il problema non prendeva in considerazione il momento intorno al punto di contatto solo che volevo provare a risolverlo anche in questo modo ..solo che i risultati sono stati i seguenti
grazie ad entrambi comunque!
Non ho detto che sei ignorante. Pensavo fossi troppo giovane per ricordartelo. Andava forte quando non eri ancora nato...
Metti attenzi8ne e vedrai che ti escono gli esercizi...
Metti attenzi8ne e vedrai che ti escono gli esercizi...
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