Relatività,favola o realtà
Relatività,favola o realtà?
Immaginiamo due astronavi,astronave “A” e astronave “B”,entrambe sono dotate di orologi atomici. L’astronave “A” parte per un viaggio a velocità 100000 k/h,il volo dura 100 ore,se vogliamo sapere quale tempo registrerà l’orologio in “A” al termine del viaggio,basterà introdurre questi dati nella formula di Lorentz,ma non voglio qui tediarvi con dei calcoli,per ora basta sapere che l’orologio in “A” sarà ritardato rispetto l’orologio in “B”.
Se in altra occasione si fanno partire le due astronavi in direzioni opposte,per misurare il ritardo dell’orologio in “A” rispetto l’orologio in “B”,dovremo inserire nella formula di Lorentz ,una velocità di 200000 k/h ,la formula richiede la velocità relativa tra i due orologi.Se si ripete il calcolo dopo aver inserito duecento al posto di cento ,si potrà notare che l’orologio in “A” avrà registrato un ritardo maggiore rispetto il volo singolo.
A questa conclusione si giunge seguendo i dettami della teoria r.r.
Devo qui ricordare che secondo la teoria,questi ritardi sono registrati e visibili sugli orologi al ritorno delle astronavi alla base.
Ora per un momento dimentichiamo la teoria r.r. ,e ragioniamo fuori dalla favola,(non necessita molta perspicacia).
Nel secondo esperimento,avendo volato gli orologi,per lo stesso tempo ed alla stessa velocità,se ritardi ci saranno stati ,saranno uguali quelli dei due orologi,e,di conseguenza ,il confronto tra i due orologi non deve segnalare alcuna differenza.
Tutti gli esperti che hanno analizzato questo problema ,che a me sembra un paradosso,al fine di dare una spiegazione,dicono che l’astronauta in “B”,vede l’orologio in”A”ritardato come definito dalla formula di Lorentz ,e nel secondo esempio ,quando anche lui è in viaggio, ma in senso opposto,lo vede, ma solamente lui , maggiormente ritardato.
Secondo questo ultimo ragionamento,si tratta di apparenze,ma qui si deve pensare che gli esperti hanno dimenticato di avere sempre sostenuto che i ritardi sono reali,fisici,e verificabili al ritorno alla base delle astronavi.
Immaginiamo due astronavi,astronave “A” e astronave “B”,entrambe sono dotate di orologi atomici. L’astronave “A” parte per un viaggio a velocità 100000 k/h,il volo dura 100 ore,se vogliamo sapere quale tempo registrerà l’orologio in “A” al termine del viaggio,basterà introdurre questi dati nella formula di Lorentz,ma non voglio qui tediarvi con dei calcoli,per ora basta sapere che l’orologio in “A” sarà ritardato rispetto l’orologio in “B”.
Se in altra occasione si fanno partire le due astronavi in direzioni opposte,per misurare il ritardo dell’orologio in “A” rispetto l’orologio in “B”,dovremo inserire nella formula di Lorentz ,una velocità di 200000 k/h ,la formula richiede la velocità relativa tra i due orologi.Se si ripete il calcolo dopo aver inserito duecento al posto di cento ,si potrà notare che l’orologio in “A” avrà registrato un ritardo maggiore rispetto il volo singolo.
A questa conclusione si giunge seguendo i dettami della teoria r.r.
Devo qui ricordare che secondo la teoria,questi ritardi sono registrati e visibili sugli orologi al ritorno delle astronavi alla base.
Ora per un momento dimentichiamo la teoria r.r. ,e ragioniamo fuori dalla favola,(non necessita molta perspicacia).
Nel secondo esperimento,avendo volato gli orologi,per lo stesso tempo ed alla stessa velocità,se ritardi ci saranno stati ,saranno uguali quelli dei due orologi,e,di conseguenza ,il confronto tra i due orologi non deve segnalare alcuna differenza.
Tutti gli esperti che hanno analizzato questo problema ,che a me sembra un paradosso,al fine di dare una spiegazione,dicono che l’astronauta in “B”,vede l’orologio in”A”ritardato come definito dalla formula di Lorentz ,e nel secondo esempio ,quando anche lui è in viaggio, ma in senso opposto,lo vede, ma solamente lui , maggiormente ritardato.
Secondo questo ultimo ragionamento,si tratta di apparenze,ma qui si deve pensare che gli esperti hanno dimenticato di avere sempre sostenuto che i ritardi sono reali,fisici,e verificabili al ritorno alla base delle astronavi.
Risposte
Stando alla definizione di tempo proprio di un sistema di riferimento e a come è fatto lo spazio-tempo, le due astronavi che procedono a velocità costante, quanti modi hanno di raggiungere lo stesso punto dello spazio tempo allo stesso istante misurato nel sistema di riferimento fisso?
Quando dici che la velocità è costante vedo che indichi il modulo, quindi è costante solo in modulo?
Quando dici che la velocità è costante vedo che indichi il modulo, quindi è costante solo in modulo?
lino.campi: i miei ricordi di relatività risalgono ai tempi in cui ero studente, quindi non sono propriamente freschissimi.
Di alcune cose in ogni caso sono certo, tra queste il fatto che in R.R. le velocità non si compongono banalmente secondo le leggi galileiane. Quindi se ognuna delle due astronavi viaggia a 100000 km/h (pessima unità di misura, tra l'altro, per parlare di Fisica) rispetto alla Terra, i dettami della R.R. di cui parli impongono di valutare la velocità di un'astronave rispetto all'altra secondo la legge:
dove $v'$ è la velocità che (A) assegna a (B), mentre $u$ è la velocità che la Terra assegna a (B) e $v$ è la velocità che (A) assegna alla Terra. Quindi ogni astronave non vede l'altra allontanarsi a 200000 km/h.
Di alcune cose in ogni caso sono certo, tra queste il fatto che in R.R. le velocità non si compongono banalmente secondo le leggi galileiane. Quindi se ognuna delle due astronavi viaggia a 100000 km/h (pessima unità di misura, tra l'altro, per parlare di Fisica) rispetto alla Terra, i dettami della R.R. di cui parli impongono di valutare la velocità di un'astronave rispetto all'altra secondo la legge:
$v'=(v+u)/(1+(v*u)/c^2)$,
dove $v'$ è la velocità che (A) assegna a (B), mentre $u$ è la velocità che la Terra assegna a (B) e $v$ è la velocità che (A) assegna alla Terra. Quindi ogni astronave non vede l'altra allontanarsi a 200000 km/h.
Bravo Palliit, i tuoi ricordi di RR sono giustissimi!
Francamente ero indeciso, se rispondere o meno a questo topic, vista la piega che ha preso l'altro, che tu giustamente hai chiuso, in quanto come moderatore hai notato che i toni erano un po' sopra le righe.
Poi mi sono detto: adesso aspetto, e dopo provo a rispondere, vediamo che aria tira, se la discussione si incanala su una via serena e tranquilla bene, altrimenti mi ritiro, io non ho bisogno di partecipare a certi battibecchi…
Allora, per cominciare :
io non so perché, ma quando si parla di Relatività è estremamente difficile, sembra, che chi fa obiezioni si ricordi di precisare "velocità rispetto a chi" , cioè rispetto a qual riferimento, e "tempo di chi" , cioè di quale riferimento.
È stato scritto :
In quale riferimento A ha questa velocità ? Bisogna intuire che si tratti della BASE terrestre di lancio? Allora, avendolo intuito, diciamo che A parte da una base terrestre (che consideriamo inerziale) con quella velocità rispetto ala Terra .
di chi? 100 ore segnate da quale orologio? Sempre quello terrestre, suppongo…MA bisogna dirlo chiaramente.
Non è una formula complicata. SE un orologio A è in moto con velocità $v$ rispetto ad un orologio di riferimento $T$ (=terrestre), il fattore di dilatazione del tempo vale : $R = 1/\gamma = sqrt(1-(v/c)^2)$.
Ma attenzione : questo fattore vale fin tanto che A si muove "costantemente" a quella velocità rispetto a $T$.
Se A dopo essere partito a quella velocità (trascuriamo la fase della spaventosa accelerazione iniziale), si fa un giretto e torna a Terra, il riferimento inerziale di A non rimane costante durante tutto il giretto. L'astronave cambia velocità con continuità (è impossibile che cambi velocità con accelerazione infinita, cioè "istantaneamente"), passando attraverso una serie infinita di "riferimenti inerziali di quiete momentanea", e la sua "linea di universo" nello spaziotempo di Minkowski è una curva, la cui tangente in ciascun punto dà la direzione del versore "temporale", in questa strana geometria pseudo-euclidea dove non vale il teorema di Pitagora nella forma nota.
In questo allegato qui sotto, da me già postato tempo fa, ho marcato alcuni riferimenti inerziali di quiete momentanea in cui gli assi dei tempi dapprima si inclinano sempre più rispetto all'asse $t$ del riferimento terrestre, e poi assumono l'inclinazione opposta: l'inclinazione dell'asse temporale del viaggiatore spetto all'asse temporale del "terrestre' che si assume come riferimento dipende dalla velocità del viaggiatore rispetto al terrestre.
Alla fine, la lunghezza della linea di universo descritta dall'astronave in viaggio, che si ottiene mediante integrazione, come riportato sull'allegato, risulta "minore" della lunghezza del segmento rettilineo da $O$ a $Q$ . Notare che io dico " lunghezza" , ma si tratta in effetti di una somma (un integrale) di "intervalli spaziotempo", chiaro?
Come mai ? Perché la geometria dello spaziotempo della RR non è euclidea, come già detto.
E questo, non è altro che il famoso, ingiustamente famoso, "effetto gemelli" , che non ha nulla di paradossale.
Già PAlliit ha correttamente rilevato l'errore : non si può ignorare che la composizione delle velocità va fatta "alla maniera relativistica" , non alla maniera classica. (Per inciso, noto che la velocità proposta è addirittura inferiore alla velocità orbitale della Terra attorno al Sole, che è di $30(km)/s$ , e che la durata del viaggio valutata da Terra è di circa 4 giorni…sono bazzecole. Quando si parla di certi "paradossi" , si solito si assumono velocità paragonabili a $c$, e distanze di molti anni luce…Comunque conta poco)
Certo. Se immaginiamo dapprima che nella base Terra l'astronave $B$ sia ferma, per essa il tempo proprio è lo stesso dell'osservatore terrestre. MA se ora $B$ parte anche lui, con una velocità diversa, e va a fare un giretto con percorsi e velocità diverse da quelle di A e poi torna a Terra, è evidente, dal diagramma prima postato, che la sua linea d'universo sarà diversa da quel di A (nel disegno non ho aggiunto la linea di universo di B, da $O$ a $Q$, ma può essere qualunque, purchè la tangente in ogni punto sia inclinata rispetto all'asse $t$ meno di $45º$ ).
E quindi il tempo proprio di B, ottenuto integrando lungo un "diverso" percorso nello spaziotempo, sarà diverso da quello di A, e lo si vedrà quando entrambi saranno tornati a Terra. E i due tempi propri cumulati in tutto il percorso saranno anche diversi rispetto al "tempo coordinato" cumulato dall'osservatore terrestre che non ha cambiato riferimento inerziale: per quest'ultimo, guarda un po', il tempo proprio trascorso mentre A e B facevano i loro giretti è maggiore !!!
Francamente ero indeciso, se rispondere o meno a questo topic, vista la piega che ha preso l'altro, che tu giustamente hai chiuso, in quanto come moderatore hai notato che i toni erano un po' sopra le righe.
Poi mi sono detto: adesso aspetto, e dopo provo a rispondere, vediamo che aria tira, se la discussione si incanala su una via serena e tranquilla bene, altrimenti mi ritiro, io non ho bisogno di partecipare a certi battibecchi…
Allora, per cominciare :
io non so perché, ma quando si parla di Relatività è estremamente difficile, sembra, che chi fa obiezioni si ricordi di precisare "velocità rispetto a chi" , cioè rispetto a qual riferimento, e "tempo di chi" , cioè di quale riferimento.
È stato scritto :
…..
Immaginiamo due astronavi,astronave “A” e astronave “B”,entrambe sono dotate di orologi atomici. L’astronave “A” parte per un viaggio a velocità 100000 k/h….."
In quale riferimento A ha questa velocità ? Bisogna intuire che si tratti della BASE terrestre di lancio? Allora, avendolo intuito, diciamo che A parte da una base terrestre (che consideriamo inerziale) con quella velocità rispetto ala Terra .
il volo dura 100 ore….
di chi? 100 ore segnate da quale orologio? Sempre quello terrestre, suppongo…MA bisogna dirlo chiaramente.
se vogliamo sapere quale tempo registrerà l’orologio in “A” al termine del viaggio,basterà introdurre questi dati nella formula di Lorentz,ma non voglio qui tediarvi con dei calcoli,per ora basta sapere che l’orologio in “A” sarà ritardato rispetto l’orologio in “B”.
Non è una formula complicata. SE un orologio A è in moto con velocità $v$ rispetto ad un orologio di riferimento $T$ (=terrestre), il fattore di dilatazione del tempo vale : $R = 1/\gamma = sqrt(1-(v/c)^2)$.
Ma attenzione : questo fattore vale fin tanto che A si muove "costantemente" a quella velocità rispetto a $T$.
Se A dopo essere partito a quella velocità (trascuriamo la fase della spaventosa accelerazione iniziale), si fa un giretto e torna a Terra, il riferimento inerziale di A non rimane costante durante tutto il giretto. L'astronave cambia velocità con continuità (è impossibile che cambi velocità con accelerazione infinita, cioè "istantaneamente"), passando attraverso una serie infinita di "riferimenti inerziali di quiete momentanea", e la sua "linea di universo" nello spaziotempo di Minkowski è una curva, la cui tangente in ciascun punto dà la direzione del versore "temporale", in questa strana geometria pseudo-euclidea dove non vale il teorema di Pitagora nella forma nota.
In questo allegato qui sotto, da me già postato tempo fa, ho marcato alcuni riferimenti inerziali di quiete momentanea in cui gli assi dei tempi dapprima si inclinano sempre più rispetto all'asse $t$ del riferimento terrestre, e poi assumono l'inclinazione opposta: l'inclinazione dell'asse temporale del viaggiatore spetto all'asse temporale del "terrestre' che si assume come riferimento dipende dalla velocità del viaggiatore rispetto al terrestre.
Alla fine, la lunghezza della linea di universo descritta dall'astronave in viaggio, che si ottiene mediante integrazione, come riportato sull'allegato, risulta "minore" della lunghezza del segmento rettilineo da $O$ a $Q$ . Notare che io dico " lunghezza" , ma si tratta in effetti di una somma (un integrale) di "intervalli spaziotempo", chiaro?
Come mai ? Perché la geometria dello spaziotempo della RR non è euclidea, come già detto.
E questo, non è altro che il famoso, ingiustamente famoso, "effetto gemelli" , che non ha nulla di paradossale.
Se in altra occasione si fanno partire le due astronavi in direzioni opposte, per misurare il ritardo dell’orologio in “A” rispetto l’orologio in “B”,dovremo inserire nella formula di Lorentz ,una velocità di 200000 k/h ,la formula richiede la velocità relativa tra i due orologi.
Già PAlliit ha correttamente rilevato l'errore : non si può ignorare che la composizione delle velocità va fatta "alla maniera relativistica" , non alla maniera classica. (Per inciso, noto che la velocità proposta è addirittura inferiore alla velocità orbitale della Terra attorno al Sole, che è di $30(km)/s$ , e che la durata del viaggio valutata da Terra è di circa 4 giorni…sono bazzecole. Quando si parla di certi "paradossi" , si solito si assumono velocità paragonabili a $c$, e distanze di molti anni luce…Comunque conta poco)
Devo qui ricordare che secondo la teoria,questi ritardi sono registrati e visibili sugli orologi al ritorno delle astronavi alla base.
Certo. Se immaginiamo dapprima che nella base Terra l'astronave $B$ sia ferma, per essa il tempo proprio è lo stesso dell'osservatore terrestre. MA se ora $B$ parte anche lui, con una velocità diversa, e va a fare un giretto con percorsi e velocità diverse da quelle di A e poi torna a Terra, è evidente, dal diagramma prima postato, che la sua linea d'universo sarà diversa da quel di A (nel disegno non ho aggiunto la linea di universo di B, da $O$ a $Q$, ma può essere qualunque, purchè la tangente in ogni punto sia inclinata rispetto all'asse $t$ meno di $45º$ ).
E quindi il tempo proprio di B, ottenuto integrando lungo un "diverso" percorso nello spaziotempo, sarà diverso da quello di A, e lo si vedrà quando entrambi saranno tornati a Terra. E i due tempi propri cumulati in tutto il percorso saranno anche diversi rispetto al "tempo coordinato" cumulato dall'osservatore terrestre che non ha cambiato riferimento inerziale: per quest'ultimo, guarda un po', il tempo proprio trascorso mentre A e B facevano i loro giretti è maggiore !!!
@navigatore: penso di aver capito la tua spiegazione, anche se sono argomenti che non mi riesce facile cogliere.
C'è un punto che non ho capito, tu scrivi "non vale il teorema di Pitagora". A cosa ti riferisci in particolare?
Nel caso in cui la velocità dell'astronave non sia costante nè in modulo nè in direzione, non è possibile ricavare il modulo con il teorema di Pitagora?
Mi viene in mente anche questo altro esempio: consideriamo lo stesso sistema di riferimento inerziale terrestre (inerziale in senso classico) e una astronave che parte dalla terra con una data velocità e la mantiene costante, in modulo e in direzione; assumiamo inoltre che nello spazio-tempo all'interno del quale l'astronave viaggia sia presente una distribuzione di massa che lo curva (l'astronave è forzata a mantenere moto rettilineo nello spazio tridimensionale). Come si può calcolare la velocità da inserire nella formula che definisce il tempo proprio?
C'è un punto che non ho capito, tu scrivi "non vale il teorema di Pitagora". A cosa ti riferisci in particolare?
Nel caso in cui la velocità dell'astronave non sia costante nè in modulo nè in direzione, non è possibile ricavare il modulo con il teorema di Pitagora?
Mi viene in mente anche questo altro esempio: consideriamo lo stesso sistema di riferimento inerziale terrestre (inerziale in senso classico) e una astronave che parte dalla terra con una data velocità e la mantiene costante, in modulo e in direzione; assumiamo inoltre che nello spazio-tempo all'interno del quale l'astronave viaggia sia presente una distribuzione di massa che lo curva (l'astronave è forzata a mantenere moto rettilineo nello spazio tridimensionale). Come si può calcolare la velocità da inserire nella formula che definisce il tempo proprio?
"sonoqui_":
@navigatore: penso di aver capito la tua spiegazione, anche se sono argomenti che non mi riesce facile cogliere.
C'è un punto che non ho capito, tu scrivi "non vale il teorema di Pitagora". A cosa ti riferisci in particolare?
Nel caso in cui la velocità dell'astronave non sia costante nè in modulo nè in direzione, non è possibile ricavare il modulo con il teorema di Pitagora?
Chiarisco. Scordiamoci per un po' della Relativita.
Nel nostro spazio "euclideo" tridimensionale a cui siamo abituati (nel senso che "ci hanno detto" che lo spazio assunto come scenario della Meccanica classica è tale), la distanza tra due punti è data dal teorema di Pitagora :
$ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2$
dove $ds$ è la distanza infinitesima tra $P$ e $ P + dP$. E fin qui, non ci piove.
Se lo spazio avesse 4 dimensioni, o 5 , oppure n dimensioni, scriveresti la distanza alla stessa maniera, aumentando semplicemente il numero dei termini, giusto ?
$ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + …..+ dx_n^2 $
anche qui, non ci piove!
Ma in Relativita, le cose stanno diversamente. Non posso scrivere qui una sintesi completa di questi concetti, che sono abbastanza delicati. Ma posso dirti questo:
-entra in gioco una "dimensione temporale" che modifica la "metrica" dello spazio, anzi d'ora in poi è meglio chiamarlo "spaziotempo" .
Che cosa è la metrica?
Diciamo che il modo più generale di esprimere l'elemento lineare, cioè il $ds^2$, che qui ora è opportuno chiamare "quadri-intervallo" o semplicemente "intervallo" spaziotemporale, è il seguente :
$ds^2 = g_(\mu\nu)*dx^\mu*dx^\nu$
dove si sottintende che devi fare la sommatoria dei termini quando l'indice (nel nostro caso, gli indici sono $\mu$ e $\nu$) è ripetuto in alto e in basso. Quei coefficienti $g_(\mu\nu$ che vedi, sono le "componenti del tensore metrico" , che è un tensore covariante simmetrico del 2º ordine. Nel caso dello spazio euclideo tridimensionale, come puoi controllare il tensore metrico è espresso con un matrice diagonale dove i coefficienti della diagonale principale sono tutti uguali a $1$.
E se lo spazio è "curvo" ? Pensa per esempio alla superficie curva di una sfera : è uno spazio curvo a due dimensioni, la metrica su tale superficie non è piatta, la distanza tra due punti anche vicinissimi della superficie non si può esprimere "esattamente" col teorema di Pitagora: puoi solo approssimarla col teorema di Pitagora, ma solo "localmente" . In pratica, sulla sfera sostituisci localmente, in un piccolo intorno di un punto P, il piano tangente alla sfera in P alla superficie curva della sfera, e applichi Pitagora, chiaro? Ma il tensore metrico sulla sfera non ha tutti i termini uguali a 1 ! Ce lo dice la Geometria Differenziale, lo ha scoperto Gauss, che ha in pratica inventato la geometria delle superfici curve.
Ma non voglio andare troppo in là.Torniamo alla Relativita Ristretta. Si dimostra che, aggiungendo la dimensione temporale alle 3 dimensioni spaziali, l'intervallo si esprime così :
$ds^2 = - (cdt)^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$
Ecco allora che compare il termine temporale, in cui il tempo è moltiplicato per $c$ (così è omogeneo ad una lunghezza), che però sconvolge la geometria dello spaziotempo! LA geometria di questo spazio della RR (universo di Minkowski) è sconvolta dalla presenza di quel segno $"-"$ davanti al termine temporale, il quale fa in modo che questo spazio, pur avendo 4 dimensioni e pur essendo "piatto" ( perché non c'è materia né energia che lo possa curvare…lo so che è difficile!!), non sia più "euclideo" . Infatti non puoi applicare il teorema di Pitagora, per la presenza proprio di quel termine con quel segno opposto al segno degli altri tre termini.
La metrica di questo spazio piatto si dice allora "pseudo-euclidea" , e il tensore metrico in forma diagonale è dato evidentemente da :
$\eta_\mu\nu) = diag (-1,1,1,1)$
che sono i coefficienti che compaiono nella formula anzidetta.
Guarda, lo so che non è semplice, io ho messo degli anni ad imparare queste cose. Ma un buon testo di Relativita chiarisce bene questi concetti. Anche sul web ne trovi diversi.
Mi viene in mente anche questo altro esempio: consideriamo lo stesso sistema di riferimento inerziale terrestre (inerziale in senso classico) e una astronave che parte dalla terra con una data velocità e la mantiene costante, in modulo e in direzione; assumiamo inoltre che nello spazio-tempo all'interno del quale l'astronave viaggia sia presente una distribuzione di massa che lo curva (l'astronave è forzata a mantenere moto rettilineo nello spazio tridimensionale). Come si può calcolare la velocità da inserire nella formula che definisce il tempo proprio?
Se c'è materia-energia che curva lo spaziotempo, la linea di universo non sarà rettilinea. Una particella materiale che passa vicino ad una massa segue una "geodetica", che è, detto alla buona, la "traiettoria naturale" che la particella è portata a seguire se è abbandonata a se stessa in un punto dello spaziotempo. Siamo nell'ambito della Relativita Generale.
Ma "localmente" ( ti ricordi che ti ho detto questo avverbio parlando del piano tangente alla superficie della sfera?) puoi immaginare che ci sia un "Riferimento Inerziale locale" , nel cui ambito si può assumere che lo spazio sia piatto, e valgono le leggi della Relativita speciale : questo non è altro che il Principio di Equivalenza di Einstein!
Il tempo si può esprimere in funzione dei coefficienti della metrica, che ora sono delle "funzioni" delle coordinate, non sono più delle costanti.
Guardati anche questo link, e in particolare la definizione di "tempo" data da Arrigo, link nell'ultimo post.
viewtopic.php?f=19&t=121131&start=10&hilit=arrigo
Si può parlare di velocità e di tempo proprio (meglio : quadri-velocita. Si tratta di un 4-vettore) riferendosi ad un certo riferimento. In Relativita Generale, è tutto più complicato. In generale, non è possibile stabilire concetti di tempo e di distanza "in grande", dipende dai campi gravitazionali incontrati dalla particella materiale.
Di misura di distanze e intervalli di tempo in RG ne parla diffusamente Landau, e qualcosa avevo messo qui (altra discussione interminabile! SE vuoi, leggila! ) :
viewtopic.php?f=19&t=93462&hilit=bicicletta+relativistica&start=10#p624438
Ti ringrazio per gli spunti di riflessione, spero che siano utili anche a chi ha formulato la domanda del topic.
Vi propongo un caso diverso.Questa volta non introdurrò valori numerici,perché nel caso precedente hanno fatto deviare il ragionamento verso considerazioni marginali.
Immaginiamo due orologi,uno in mano ad un osservatore a terra e l’altro su di una astronave.L’astronave parte per girare attorno alla terra sull’equatore,nello stesso senso di rotazione della terra.E’ vero o non è vero che l’orologio sull’astronave,secondo la r.r.,ritarderà nei confronti di quello nelle mani dell’osservatore?
In un secondo tempo facciamo viaggiare l’astronave in senso contrario,la velocità relativa rispetto l’orologio a terra,sarà superiore a quella del volo precedente.E’ vero o non è vero che in questo caso ,secondo la r.r.,il ritardo sull’astronave sarà maggiore,sempre rispetto l’orologio a terra,di quello registrato nel caso precedente?
Immaginiamo due orologi,uno in mano ad un osservatore a terra e l’altro su di una astronave.L’astronave parte per girare attorno alla terra sull’equatore,nello stesso senso di rotazione della terra.E’ vero o non è vero che l’orologio sull’astronave,secondo la r.r.,ritarderà nei confronti di quello nelle mani dell’osservatore?
In un secondo tempo facciamo viaggiare l’astronave in senso contrario,la velocità relativa rispetto l’orologio a terra,sarà superiore a quella del volo precedente.E’ vero o non è vero che in questo caso ,secondo la r.r.,il ritardo sull’astronave sarà maggiore,sempre rispetto l’orologio a terra,di quello registrato nel caso precedente?
Non riesco a capire quale sia la velocità da inserire nella formula che definisce il tempo proprio. Praticamente, limitandoci ad uno spostamento "infinitesimo" nello spazio tempo dell'osservatore e dell'astronave, a partire dalla condizione in cui i due eventi coincidono, la velocità da utilizzare è quella che avrebbe l'astronave rispetto ad un sistema di riferimento inerziale posizionato sull'osservatore a terra o è quella misurata dall'osservatore non inerziale (secondo la relatività) posizionato a terra. L'osservatore fisso a terra non è inerziale, perchè non è in caduta libera e la terra è in rotazione.
@lino.campi: la teoria di cui stiamo parlando si chiama relatività ristretta in quanto si limita a considerare sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme l'uno rispetto all'altro, l'esempio dell'astronave che ruota intorno alla Terra è del tutto fuori target.
Vi propongo un caso diverso.Questa volta non introdurrò valori numerici,perché nel caso precedente hanno fatto deviare il ragionamento verso considerazioni marginali.
Devo innanzitutto osservare che la correzione di PAlliit sul modo di sommare le velocità in RR non è affatto una considerazione marginale, è giustissima, e i valori numerici non contano nulla, ovviamente.
Io posso anche dire che un punto mobile in un riferimento inerziale ha una velocità pari a $kc$ , con $k$ imprecisato ma comunque inferiore a $1$ : non cambia il senso della rettifica.
Quello che poi osservo, è che inizialmente si pone una questione, un dubbio, il che è del tutto legittimo (per carità, è lecito avere non uno ma mille dubbi su una faccenda! Questo è lo scopo di un forum siffatto!), ma poi anziché continuare a discutere su risposte pazientemente e dettagliatamente costruite, si cambia strada di punto in bianco e si propone un altro quesito, sempre con lo stesso scopo di dimostrare che la RR è una favola, vanificando lo sforzo fatto da chi cerca di fornire risposte!
Io comunque ringrazio, perché questo per me è migliore di qualsiasi pillola di Acutil o a base di fosforo, per tenere accesa la mente, che deve pensare per formulare risposte adeguate e possibilmente comprensibili, e quindi ritardare efficacemente la comparsa dell' Alzheimer ….
Immaginiamo due orologi,uno in mano ad un osservatore a terra e l’altro su di una astronave.L’astronave parte per girare attorno alla terra sull’equatore,nello stesso senso di rotazione della terra.E’ vero o non è vero che l’orologio sull’astronave,secondo la r.r.,ritarderà nei confronti di quello nelle mani dell’osservatore?
In un secondo tempo facciamo viaggiare l’astronave in senso contrario,la velocità relativa rispetto l’orologio a terra,sarà superiore a quella del volo precedente.E’ vero o non è vero che in questo caso ,secondo la r.r.,il ritardo sull’astronave sarà maggiore,sempre rispetto l’orologio a terra,di quello registrato nel caso precedente?
Chi scrive questo, evidentemente non si è sufficientemente documentato.
Esperimenti consistenti nel mettere orologi atomici addirittura a bordo di aerei di linea, non astronavi, e farli viaggiare una volta verso Est e una volta verso Ovest attorno alla Terra, sono stati compiuti "molte volte" .
Il più famoso di questi esperimenti fu eseguito nel 1971 dai fisici americani Hafele e Keating, che montarono orologi atomici al cesio su un aereo di linea della Pan Am, allo scopo di verificare gli anticipi e i ritardi di detti orologi rispetto a quelli di terra.
Molti siti su Internet lo riportano. Basta cercare : " Hafele Keating experiment" . Ad esempio :
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hb ... im.html#c5
LA miglior descrizione dell'esperimento in lingua italiana, che io conosca, è riportata in un bellissimo libro, che a torto viene definito "divulgativo" sulla RR :
" Sexl-Schmidt - Spaziotempo - ed. Boringhieri"
consiglio la lettura di questo libro, anzi lo studio, a chi fosse seriamente interessato alla RR. Esiste in Italia dal lontano 1980. Queste sono le pagine che lo descrivono.
Naturalmente, come hanno fatto rilevare sia PAlliit che Sonoqui, essi si preoccupano di definire il sistema di riferimento e le velocità da prender in considerazione. Buona lettura!
Forse non mi sono spiegato ,il mio intento mira esclusivamente a dimostrare l’inesistenza della dilatazione del tempo. Solamente se ci sono argomentazioni pro o contro questa tesi si rimane in tema.
Se è vero che Dio non gioca con i dadi,è pure vero che non gioca con gli elastici.
Non vi rendete conto che la r.r.,usando le trasformazioni di Lorentz,sostiene che alla velocità della luce il tempo si arresta. Seguendo questo ragionamento si può facilmente sostenere che a velocità superiori il tempo retrocede. Si possono scrivere formule che dicono tutto ma anche il contrario di tutto, devono poi essere verificate.Non è difficile scrivere una formula che dia l’impressione di poter costruire la macchina del tempo.
Se è vero che Dio non gioca con i dadi,è pure vero che non gioca con gli elastici.
Non vi rendete conto che la r.r.,usando le trasformazioni di Lorentz,sostiene che alla velocità della luce il tempo si arresta. Seguendo questo ragionamento si può facilmente sostenere che a velocità superiori il tempo retrocede. Si possono scrivere formule che dicono tutto ma anche il contrario di tutto, devono poi essere verificate.Non è difficile scrivere una formula che dia l’impressione di poter costruire la macchina del tempo.
Ricordo che il tema lo ho definito io col mio primo articolo ,se non vi interessa potete ignorarlo.
"lino.campi":
Forse non mi sono spiegato ,il mio intento mira esclusivamente a dimostrare l’inesistenza della dilatazione del tempo. Solamente se ci sono argomentazioni pro o contro questa tesi si rimane in tema.
La r.r. si è dimostrata valida (in senso scientifico sarebbe meglio dire che si è dimostrata molto migliore di altre teorie nel prevedere alcune evidenze sperimentali) in molti casi: dalla previsione della precessione del perielio dell'orbita di Mercurio (non spiegabile con la meccanica classica che pur tuttavia è assai valida nella maggioranza delle previsioni astronomiche), al calcolo dei ritardi di orologi atomici in moto relativo (di cui i sistemi gps tengono conto) a molto altro ancora.
Se vuoi dimostrare che la r.r. non funziona devi proporre almeno un esperimento in cui fallisce, mentre un altra teoria ad essa alternativa funziona. Altre considerazioni in proposito sulla sua non validità sono solo fuffa.
Se vuoi chiedere chiarimenti su cose che non comprendi, come vedi qui trovi più di qualcuno che ti risponde ben volentieri, se invece intendi fissarti sulla sua contestazione sei nel forum sbagliato qui non credo riceverei risposte che ti soddisfaranno.
"lino.campi":
Forse non mi sono spiegato ,il mio intento mira esclusivamente a dimostrare l’inesistenza della dilatazione del tempo. Solamente se ci sono argomentazioni pro o contro questa tesi si rimane in tema.
Se è vero che Dio non gioca con i dadi,è pure vero che non gioca con gli elastici.
Purtroppo per Einstein, Dio si diverte tantissimo a giocare con i dadi, come mostra tutta la Meccanica Quantistica. E gioca pure con gli orologini regalati ai Santi, facendoli andare…come elastici.
Non vi rendete conto che la r.r.,usando le trasformazioni di Lorentz,sostiene che alla velocità della luce il tempo si arresta.
Ce ne rendiamo conto molto bene. Per una geodetica tipo luce, il quadri-intervallo spazio-temporale è nullo : $ds^2 = 0 $.
I fotoni sono sempre in moto, non si fermano mai, non c'è un riferimento di quiete per essi, neanche un riferimento di quiete momentanea…. C'è da impazzire, a correre sempre…E che diamine!
Tempo fa avemmo questa piacevole discussione con un altro forumista, a proposito del "tempo proprio" della luce :
viewtopic.php?f=19&t=96286#p642525
Seguendo questo ragionamento si può facilmente sostenere che a velocità superiori il tempo retrocede.
Finora, dei tachioni neppure l'ombra….
Si possono scrivere formule che dicono tutto ma anche il contrario di tutto, devono poi essere verificate.Non è difficile scrivere una formula che dia l’impressione di poter costruire la macchina del tempo.
Si dà il caso che la Relatività sia una delle teorie più dimostrate al mondo, nei laboratori di prova dove i fisici giocano con le particelle.
MA parliamoci chiaro : oggi come oggi, non possiamo realizzare materialmente alcun oggetto macroscopico che si muova a velocità paragonabili con $c$.
In quest'altra discussione, mi sono divertito a immaginare un viaggio a velocità relativistica su una lontana stella:
viewtopic.php?f=19&t=103595&hilit=+albireo#p683610
Una delle verifiche eseguite realmente con gli aerei ,è analoga al mio esempio.I due aerei che hanno volato in senso opposto ,hanno riportato ritardi diversi.Naturalmente io non condivido l’interpretazione ufficiale dell’esperimento,ma attribuisco la causa della differenza dei ritardi,al fatto che gli orologi risentono delle varie sollecitazioni e,più precisamente,l’orologio che si muove in senso contrario alla rotazione della terra,taglia una maggiore quantità di linee di forza magnetica.
Se viaggiando verso ovest si hanno ritardi diversi da quelli registrati viaggiando in senso contrario,si deve dedurre che la r.r. è sbagliata.Provate a confutare con ragionamenti lineari.
"lino.campi":
Una delle verifiche eseguite realmente con gli aerei ,è analoga al mio esempio.I due aerei che hanno volato in senso opposto ,hanno riportato ritardi diversi.Naturalmente io non condivido l’interpretazione ufficiale dell’esperimento,ma attribuisco la causa della differenza dei ritardi,al fatto che gli orologi risentono delle varie sollecitazioni e,più precisamente,l’orologio che si muove in senso contrario alla rotazione della terra,taglia una maggiore quantità di linee di forza magnetica.
Che cosa c'entrano le "linee di forza magnetica" col rallentamento degli orologi in moto?
Qui il magnetismo terrestre non ci azzecca proprio! Stiamo parlando di orologi atomici al cesio! Ma anche se si trattasse di orologi meccanici, non c'entrerebbe nulla!
Si fa presto a dire : " Non sono d'accordo, attribuisco la causa della differenza dei ritardi alle varie sollecitazioni…..ecc eccc…." . Le proprie affermazioni vanno dimostrate! Io posso dire (l'ho già detto…) che la causa del ritardo di un orologio in moto rispetto al mio è da ricercarsi nelle perturbazioni indotte da una mosca che vola nella mia cucina…ma mi tocca l'onere di dimostrarlo!
Il rallentamento di orologi "in moto" rispetto ad orologi "in quiete" (notare le virgolette…) è da ascrivere semplicemente alla "velocità relativa" tra essi. Punto e basta.
Fino a prova contraria. Ripeto : prova, non parole!
"lino.campi":
Se viaggiando verso ovest si hanno ritardi diversi da quelli registrati viaggiando in senso contrario,si deve dedurre che la r.r. è sbagliata.Provate a confutare con ragionamenti lineari.
E perché , e come, si deve dedurre questo, e cioè che la Relativita (non solo la Ristretta, perché c'è anche un effetto gravitazionale sul differente tempo degli orologi in moto, come ben spiegato a proposito dell'esperimento di Hafele-Keating) è sbagliata ?
Ma che cosa stiamo dicendo? E che altro occorre dimostrare, che non sia stato già sufficientemente spiegato nelle pagine del libro che ho pubblicato?
Dovrei mettermi a confutare….che cosa ? L'affermazione che la Relatività è sbagliata perché viaggiando verso Ovest si hanno ritardi diversi da quelli ottenuti viaggiando verso Est ?? Ma non ci penso neppure!! Per il semplice motivo che il differente tempo registrato è più che adeguatamente spiegato nelle pagine dette, quindi è questa ipotetica implicazione ad essere del tutto sbagliata!
Ho paura di star perdendo del tempo. E non ho intenzione di perderne più.
tre domande: nell' esperimento h-k, per il calcolo della dilatazione temporale non gravitazionale si usa la formula di lorentz , ma gli aerei, muovendosi su una circonferenza, cambiano continuamente velocita' e accelerazione ( non in modulo), questa scostamento dal moto rettilineo uniforme e' trascurabile? perche' l' orologio ipotizzato al centro della terra o nello spazio segna lo stesso tempo di quello sull'equatore a meno di nanosecondi (pochi presumo)? proprio perche' la misura da' cosi' piccole variazioni rispetto all'orologio sulla terra, le accelerazioni al decollo e all'atterrraggio ma anche quelle durante il volo non possono aver falsato il risultato?
sulla della dilatazione dei tempi avevo scritto un dubbio dal titolo relativita' gemelli, piu' o meno era questo : un' astronave vede nello spazio una sua gemella venirgli incontro alla velocita' v , ammettendo che entrambe abbiano modo di conoscere la mutua distanza ( similitudine fra triangoli , riscontri solidali nello spazio..) per tutte e due il tempo dall'avvistamento all' impatto dovrebbe essere lo stesso ( la distanza e' = v pure)
l' esempio iniziale di lino campi se riportato in rr per me e' valido : su un sistema inerziale di tre punti A M B allineati (M punto medio) gli orologi segnano tutti lo stesso tempo se da M partono due cronometri all'istante 0 con la stessa velocita', uno verso A uno verso B, si immagina che al raggiungimento degli estremi, i cronometri, debbano segnare lo stesso ritardo confrontandoli agli orologi in A e B ma la velocita' relativa fra i due cronometri dovrebbe portare ad avere una differenza
sulla della dilatazione dei tempi avevo scritto un dubbio dal titolo relativita' gemelli, piu' o meno era questo : un' astronave vede nello spazio una sua gemella venirgli incontro alla velocita' v , ammettendo che entrambe abbiano modo di conoscere la mutua distanza ( similitudine fra triangoli , riscontri solidali nello spazio..) per tutte e due il tempo dall'avvistamento all' impatto dovrebbe essere lo stesso ( la distanza e' = v pure)
l' esempio iniziale di lino campi se riportato in rr per me e' valido : su un sistema inerziale di tre punti A M B allineati (M punto medio) gli orologi segnano tutti lo stesso tempo se da M partono due cronometri all'istante 0 con la stessa velocita', uno verso A uno verso B, si immagina che al raggiungimento degli estremi, i cronometri, debbano segnare lo stesso ritardo confrontandoli agli orologi in A e B ma la velocita' relativa fra i due cronometri dovrebbe portare ad avere una differenza
Quando il sig.navigatore parla di mosche ,penso che stia scherzando,ma non tiene conto del fatto che io non posso rispondere scherzando,quando lo ho fatto si è offeso , lui assieme a tutto il gruppo.
Quando poi dice :”Che cosa c’entrano le –linee di forza magnetica-col rallentamento degli orologi in moto?”,mi fa cadere le braccia.
Non vorrei qui dare lezioni di elettrotecnica,mi limiterò a ricordare che un conduttore che si muove in un campo magnetico,tagliando le linee di forza,è percorso da elettroni in un certo senso,e che,se il movimento si inverte,anche il senso degli elettroni si inverte .Secondo il principio di equivalenza,la frequenza di rotazione degli elettroni nell’atomo è influenzata,sia dal campo gravitazionale che dal campo di accelerazione,maggiore è la intensità del campo,minore è la frequenza.Questo vale anche per il cesio.
.Da quanto sopra si può dedurre che il comportamento di un orologio in quiete relativa ,può essere diverso da quello di un orologio in movimento relativo.Parlare di orologi meccanici è ,in questo caso,come parlare di mosche.
Le formule di Lorentz non prendono in considerazione il senso del movimento,per cui non dovrebbe esserci differenza tra un volo verso est e un volo verso ovest,se differenza esiste è da attribuire ad altre cause.Non si è mai sentito dire che il gemello astronauta sarebbe invecchiato di più o di meno andando verso destra invece che verso sinistra.
Ora penso di non importunarvi oltre.Capisco che non è facile convincersi che una parte di ciò che si è appreso faticosamente è da cestinare.
I miei interlocutori su Forum olifis,nell’ultima pagina,hanno dichiarato che la r.r.è sbagliata,è solamente uno strumento di lavoro da utilizzare sino a quando non si troverà di meglio,titolo:
“la dilatazione del tempo alle alte velocità” .Vale la pena di verificare perché si tratta di personalità nel campo.
Nel mondo sono molti coloro che credono nella r.r.,ma sono in numero anche maggiore coloro che credono nell’astrologia.
Cordiali saluti e auguri di buone feste.
Quando poi dice :”Che cosa c’entrano le –linee di forza magnetica-col rallentamento degli orologi in moto?”,mi fa cadere le braccia.
Non vorrei qui dare lezioni di elettrotecnica,mi limiterò a ricordare che un conduttore che si muove in un campo magnetico,tagliando le linee di forza,è percorso da elettroni in un certo senso,e che,se il movimento si inverte,anche il senso degli elettroni si inverte .Secondo il principio di equivalenza,la frequenza di rotazione degli elettroni nell’atomo è influenzata,sia dal campo gravitazionale che dal campo di accelerazione,maggiore è la intensità del campo,minore è la frequenza.Questo vale anche per il cesio.
.Da quanto sopra si può dedurre che il comportamento di un orologio in quiete relativa ,può essere diverso da quello di un orologio in movimento relativo.Parlare di orologi meccanici è ,in questo caso,come parlare di mosche.
Le formule di Lorentz non prendono in considerazione il senso del movimento,per cui non dovrebbe esserci differenza tra un volo verso est e un volo verso ovest,se differenza esiste è da attribuire ad altre cause.Non si è mai sentito dire che il gemello astronauta sarebbe invecchiato di più o di meno andando verso destra invece che verso sinistra.
Ora penso di non importunarvi oltre.Capisco che non è facile convincersi che una parte di ciò che si è appreso faticosamente è da cestinare.
I miei interlocutori su Forum olifis,nell’ultima pagina,hanno dichiarato che la r.r.è sbagliata,è solamente uno strumento di lavoro da utilizzare sino a quando non si troverà di meglio,titolo:
“la dilatazione del tempo alle alte velocità” .Vale la pena di verificare perché si tratta di personalità nel campo.
Nel mondo sono molti coloro che credono nella r.r.,ma sono in numero anche maggiore coloro che credono nell’astrologia.
Cordiali saluti e auguri di buone feste.
Questi sono i momenti in cui rimpiango di non essere moderatore, mi piacerebbe contribuire a bannare persone come lino.campi.
Le ragioni per farlo sono molte, ma forse la più importante è che non legge quello che gli viene risposto, se uno non legge le risposte che gli vengono date non capisco che scrive a fare... Forse per perdere tempo lui ok, ma non è corretto farlo perdere ad altri.
lino.campi ignora completamente cosa sia la scienza e come procede, si è provato a spiegarglielo più volte ma è stato inutile, tanto è vero che non ha capito neanche il senso della risposta che gli è stata data nell'altro forum che ha ammorbato oltre a questo.
Per inciso (non per lino.campi con cui è inutile dialogare, ma per altri che leggono questa discussione) la r.r. è ancora la teoria migliore nel suo ambito, il fatto che non sia direttamente conciliabile con altre teorie (come la meccanica quantistica) a costituire una teoria unica, la cosiddetta "Teoria del tutto", non ha nulla a che fare con la sua validità scientifica.
Le ragioni per farlo sono molte, ma forse la più importante è che non legge quello che gli viene risposto, se uno non legge le risposte che gli vengono date non capisco che scrive a fare... Forse per perdere tempo lui ok, ma non è corretto farlo perdere ad altri.
lino.campi ignora completamente cosa sia la scienza e come procede, si è provato a spiegarglielo più volte ma è stato inutile, tanto è vero che non ha capito neanche il senso della risposta che gli è stata data nell'altro forum che ha ammorbato oltre a questo.
Per inciso (non per lino.campi con cui è inutile dialogare, ma per altri che leggono questa discussione) la r.r. è ancora la teoria migliore nel suo ambito, il fatto che non sia direttamente conciliabile con altre teorie (come la meccanica quantistica) a costituire una teoria unica, la cosiddetta "Teoria del tutto", non ha nulla a che fare con la sua validità scientifica.
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