Relatività e velocità della luce
Ciao a tutti,
Vi propongo un esercizietto carino di relatività ristretta.
Vi chiedo gentilmente di dimostrare con formule che, se S ed S' sono rispettivamente due sistemi di riferimento in quiete e in moto con velocità prossima a quella della luce in direzione x rispetto al primo, e se due fotoni viaggiano in direzione x e -x in S, le velocità dei due fotoni misurate da S' saranno sempre pari a c.
Inoltre vorrei sapere, nel caso in cui la velocità di S' rispetto ad S sia esattamente pari alla velocità della luce, quale sarà rispetto ad S' il moto dei due fotoni?
A me verrebbe da dire che rispetto ad S' ogni oggetto si muove a velocità infinita, dunque anche i fotoni, ma questo non contraddirebbe il principio della costanza della velocità della luce? Qual è il mio errore?
Vi propongo un esercizietto carino di relatività ristretta.
Vi chiedo gentilmente di dimostrare con formule che, se S ed S' sono rispettivamente due sistemi di riferimento in quiete e in moto con velocità prossima a quella della luce in direzione x rispetto al primo, e se due fotoni viaggiano in direzione x e -x in S, le velocità dei due fotoni misurate da S' saranno sempre pari a c.
Inoltre vorrei sapere, nel caso in cui la velocità di S' rispetto ad S sia esattamente pari alla velocità della luce, quale sarà rispetto ad S' il moto dei due fotoni?
A me verrebbe da dire che rispetto ad S' ogni oggetto si muove a velocità infinita, dunque anche i fotoni, ma questo non contraddirebbe il principio della costanza della velocità della luce? Qual è il mio errore?
Risposte
"Daniel95it":
Ciao a tutti,
Vi propongo un esercizietto carino di relatività ristretta.
Vi chiedo gentilmente di dimostrare con formule che, se S ed S' sono rispettivamente due sistemi di riferimento in quiete e in moto con velocità prossima a quella della luce in direzione x rispetto al primo, e se due fotoni viaggiano in direzione x e -x in S, le velocità dei due fotoni misurate da S' saranno sempre pari a c.
Si ok, ma il fatto e' che non c'e nulla da dimostrare.
Bisogna applicare le leggi della relativita' ristretta, formulate da Einstein, e magicamente risulta che la velocita' del fotone e' pari a c.
Cioe' non c'e' nulla da dimostrare in senso matematico.
E' come voler dimostrare la legge di gravitazione: non e' che la si dimostra, ma si prende un peso, lo si lascia cadere e si misura l'accelerazione. Sono fatti scientifici.
A un certo punto Einstein ha detto: "Fermi tutti ! Lo sapete che lo spazio e il tempo sono relativiti ? " Hanno fatto qualche esperimento e hanno visto che e' vero.
Inoltre vorrei sapere, nel caso in cui la velocità di S' rispetto ad S sia esattamente pari alla velocità della luce,
Ahi !
Proprio pari alla velocità' della luce non e' possibile.
Al massimo "prossimo" alla velocità' della luce.
quale sarà rispetto ad S' il moto dei due fotoni?
Un fotone e' un quanto di luce, e la luce viaggia alla velocità' della luce, per definizione.
Non e' un sillogismo. In ogni sistema di riferimento la luce viaggia alla velocità' della luce.
A me verrebbe da dire che rispetto ad S' ogni oggetto si muove a velocità infinita, dunque anche i fotoni, ma questo non contraddirebbe il principio della costanza della velocità della luce? Qual è il mio errore?
Per il primo punto, non c’è niente da dimostrare. Il secondo postulato della RR dice che la velocità della luce nel vuoto è sempre $c=1$ in tutti i riferimenti inerziali, indipendentemente dalla loro velocità relativa. Disegna un diagramma di Minkowski per il riferimento $(t,x)$ di S : le bisettrici dei 4 quadranti sono le geodetiche di tipo luce.
Sullo stesso diagramma metti gli assi $(t’, x’)$ di S’ , a partire dalla stessa origine, ruotati iperbolicamente rispetto ai precedenti. Gli assi con apice hanno le stesse bisettrici di quelli senza.
Per il secondo punto, l’errore è che stai supponendo che S’ possa muoversi con velocità uguale a c rispetto as S : nessun sistema di riferimento materiale inerziale può avere velocità uguale a c . Inoltre non esistono velocità infinite.
Per la luce, il 4-intervallo spazio-temporale è nullo: $ds^2=0$.
Qui trovi una recente discussione sulla composizione relativistica delle velocità:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8530930
Ma ce ne sono a bizzeffe. , cerca un bel corso di RR sul web. Magari inizia dalle note di Fowler.
PS
ps, Quinzio aveva già risposto! non me ne ero accorto.
Sullo stesso diagramma metti gli assi $(t’, x’)$ di S’ , a partire dalla stessa origine, ruotati iperbolicamente rispetto ai precedenti. Gli assi con apice hanno le stesse bisettrici di quelli senza.
Per il secondo punto, l’errore è che stai supponendo che S’ possa muoversi con velocità uguale a c rispetto as S : nessun sistema di riferimento materiale inerziale può avere velocità uguale a c . Inoltre non esistono velocità infinite.
Per la luce, il 4-intervallo spazio-temporale è nullo: $ds^2=0$.
Qui trovi una recente discussione sulla composizione relativistica delle velocità:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8530930
Ma ce ne sono a bizzeffe. , cerca un bel corso di RR sul web. Magari inizia dalle note di Fowler.
PS
ps, Quinzio aveva già risposto! non me ne ero accorto.
Capisco le vostre risposte. Capisco anche che la costanza di c è un postulato. Dire che i fotoni hanno velocità c in ogni RF inerziale equivale a dire che ds^2 è la stessa in ogni RF inerziale. Ma si può procedere anche all' inverso, che è quello che intendevo io, scusate se non l'ho specificato. Cioè, supponendo che ds^2 è la stessa nei due RF, ricavare che il fotone ha velocità c in emtrambi. Immagino si tratti semplicemente di applicare la legge di contrazione delle lunghezze e di dilatazione dei tempi. Quelle sono le formule che intendevo.
Per il secondo punto siamo d'accordo. Non puoi arrivare alla velocità della luce. Ma ci possiamo chiedere come un fotone veda il mondo attorno a lui. Mi sembra chiaro che il fotone non si accorgerebbe di star "camminando", per lui la sua emissione e il suo assorbimento avvengono nello stesso istante. Allora mi chiedevo: se è così dovrebbe (se potesse) misurare tutte velocità infinite rispetto al RF solidale ad esso. So che ciò non è possibile. Quindi come si scioglie la questione?
Per il secondo punto siamo d'accordo. Non puoi arrivare alla velocità della luce. Ma ci possiamo chiedere come un fotone veda il mondo attorno a lui. Mi sembra chiaro che il fotone non si accorgerebbe di star "camminando", per lui la sua emissione e il suo assorbimento avvengono nello stesso istante. Allora mi chiedevo: se è così dovrebbe (se potesse) misurare tutte velocità infinite rispetto al RF solidale ad esso. So che ciò non è possibile. Quindi come si scioglie la questione?
Scusa Quinzio, ma rileggendo la tua risposta capisco che mi hai preso proprio per un idiota 
I miei problemi non sono il non conoscere i postulati della RR. I miei problemi nascono all' atto pratico. Provo a spiegarmi meglio e scusate la doppia risposta ma voglio essere il più chiaro possibile.
Per il punto 1)
So benissimo ed è certerrimo che i fotoni viaggiano alla velocità della luce rispetto ad ogni RF. So benissimo che fotone vuol dire luce. Quindi intendo che la velocità dei fotoni è la stessa ed è pari a c=300'000'000 m/s, non sto facendo sillogismi. Ok.
So per certo, ci mancherebbe, che il calcolo (banale, certo) mi fornirebbe che.. Toh.. I due fotoni hanno velocità c anche rispetto ad S'. Ok, l'atto pratico che intendo è il seguente: do per assunto che ds^2 è lo stesso. Qual è la formula (per quanto banale sia) che mi dice che il modulo della velocità del primo e del secondo fotone siano c anche in S'?
Il ds^2 è l'intervallo tra i due eventi che sono uno l'emissione del fotone e l'altro l'assorbimento. Lo spazio percorso dal fotone, misurato da S', è contratto rispetto a quello misurato da S (o viceversa?) e il tempo impiegato a percorrerlo è dilatato. Ora facendo spazio diviso tempo deve venire la stessa quantità sia in S che in S'. Questo è il calcolo che intendevo. Sarà banale ma se lo spazio prende un fattore Г e il tempo un fattore Г^(-1) c'è un fattore totale Г^2 per la velocità. Ma non si devono cancellare affinché venga la stessa velocità in entrambi i RF? Dove sbaglio? Ecco il mio problema.
Punto 2)
È chiarissimo, ci mancherebbe ancora, che nessun oggetto dotato di massa può raggiungere la velocità della luce. L'ho studiato alle superiori. Ma i fotoni si, ovviamente. S' ora è il RF solidale ad un fotone. Mi pare che anche il fotone un RF solidale ce l'abbia, o è il figlio della serva?
Quindi se io sono un fotone e accanto a me c'è un altro fotone, io lo vedo viaggiare anch'esso alla velocità c rispetto a me? Inoltre se sono un fotone dovrei essere emesso e assorbito nello stesso istante, dal mio punto di vista, perché questo ci dice la relatività. Il mio tempo proprio diventa infinito e le lunghezze che vedo in direzione della mia velocità si annullano. Non riesco a conciliare questo con il fatto che ogni velocità non possa superare c. Forse il postulato è "la luce viaggia alla stessa velocità (e null'altro può superarla) in ogni RF inerziale TRANNE CHE in un RF solidale ad un fotone"? Certo, se diciamo che non è possibile definire un RF inerziale con velocità c abbiamo risolto, ma questo non l'ho trovato scritto in nessun libro. È un oggetto dotato di massa che non può avere velocità c. Un RF non è un oggetto.
I miei problemi non sono il non conoscere i postulati della RR. I miei problemi nascono all' atto pratico. Provo a spiegarmi meglio e scusate la doppia risposta ma voglio essere il più chiaro possibile.
Per il punto 1)
So benissimo ed è certerrimo che i fotoni viaggiano alla velocità della luce rispetto ad ogni RF. So benissimo che fotone vuol dire luce
. Quindi intendo che la velocità dei fotoni è la stessa ed è pari a c=300'000'000 m/s, non sto facendo sillogismi. Ok.So per certo, ci mancherebbe, che il calcolo (banale, certo) mi fornirebbe che.. Toh.. I due fotoni hanno velocità c anche rispetto ad S'. Ok, l'atto pratico che intendo è il seguente: do per assunto che ds^2 è lo stesso. Qual è la formula (per quanto banale sia) che mi dice che il modulo della velocità del primo e del secondo fotone siano c anche in S'?
Il ds^2 è l'intervallo tra i due eventi che sono uno l'emissione del fotone e l'altro l'assorbimento. Lo spazio percorso dal fotone, misurato da S', è contratto rispetto a quello misurato da S (o viceversa?) e il tempo impiegato a percorrerlo è dilatato. Ora facendo spazio diviso tempo deve venire la stessa quantità sia in S che in S'. Questo è il calcolo che intendevo. Sarà banale ma se lo spazio prende un fattore Г e il tempo un fattore Г^(-1) c'è un fattore totale Г^2 per la velocità. Ma non si devono cancellare affinché venga la stessa velocità in entrambi i RF? Dove sbaglio? Ecco il mio problema.
Punto 2)
È chiarissimo, ci mancherebbe ancora, che nessun oggetto dotato di massa può raggiungere la velocità della luce. L'ho studiato alle superiori. Ma i fotoni si, ovviamente. S' ora è il RF solidale ad un fotone. Mi pare che anche il fotone un RF solidale ce l'abbia, o è il figlio della serva?
Quindi se io sono un fotone e accanto a me c'è un altro fotone, io lo vedo viaggiare anch'esso alla velocità c rispetto a me? Inoltre se sono un fotone dovrei essere emesso e assorbito nello stesso istante, dal mio punto di vista, perché questo ci dice la relatività. Il mio tempo proprio diventa infinito e le lunghezze che vedo in direzione della mia velocità si annullano. Non riesco a conciliare questo con il fatto che ogni velocità non possa superare c. Forse il postulato è "la luce viaggia alla stessa velocità (e null'altro può superarla) in ogni RF inerziale TRANNE CHE in un RF solidale ad un fotone"? Certo, se diciamo che non è possibile definire un RF inerziale con velocità c abbiamo risolto, ma questo non l'ho trovato scritto in nessun libro. È un oggetto dotato di massa che non può avere velocità c. Un RF non è un oggetto.
se S ed S' sono rispettivamente due sistemi di riferimento in quiete
cosa intendi con sistema in quiete? Nella meccanica Newtoniana sopravvive il concetto di spazio assoluto aristotelico, dove esiste qualcosa di veramente fermo. Nella relatività di Einstein non esiste nulla in quiete , ma solo sistemi di riferimento in moto relativo tra loro.
e in moto con velocità prossima a quella della luce i
Perchè sottolinei questo particolare? i due sistemi di riferimento possono avere una velocità relativa qualsiasi, è totalmente ininfluente ai fini della considerazione della velocità dei fotoni, che per definizione assiomatica sarà sempre $c$ in tutti i sistemi inerziali.
Ma ci possiamo chiedere come un fotone veda il mondo attorno a lui
Ma è fisica oppure un fumetto? I fotoni sono particelle teorizzate, la cui esistenza ontologica non è assolutamente garantita, al pari degli elettroni e di qualsiasi altro oggetto di quelle dimensioni. Tu addirittura lo personifichi con un paio di occhi e ti chiedi cosa vedrebbe?
Mi sembra chiaro che il fotone non si accorgerebbe di star "camminando"
anche qui faccio fatica a capire la visione onirica.
Il ds^2 è l'intervallo tra i due eventi che sono uno l'emissione del fotone e l'altro l'assorbimento. Lo spazio percorso dal fotone, misurato da S', è contratto rispetto a quello misurato da S (o viceversa?) e il tempo impiegato a percorrerlo è dilatato. Ora facendo spazio diviso tempo deve venire la stessa quantità sia in S che in S'. Questo è il calcolo che intendevo. Sarà banale ma se lo spazio prende un fattore Г e il tempo un fattore Г^(-1) c'è un fattore totale Г^2 per la velocità. Ma non si devono cancellare affinché venga la stessa velocità in entrambi i RF? Dove sbaglio? Ecco il mio problema.
E quanto vale il fattore di Lorentz per un fotone ? Te lo sei chiesto ? Ha senso parlare di $gamma$ per il fotone?
PER il fotone, o quanto di luce , ribadisco che : $ds^2 =0$
È chiarissimo, ci mancherebbe ancora, che nessun oggetto dotato di massa può raggiungere la velocità della luce. L'ho studiato alle superiori. Ma i fotoni si, ovviamente. S' ora è il RF solidale ad un fotone. Mi pare che anche il fotone un RF solidale ce l'abbia, o è il figlio della serva?
Niente affatto, il fotone non ha alcun riferimento di quiete, neppure momentanea! SE avesse un riferimento di quiete, in esso avrebbe velocità nulla, e questo non può essere ; I fotoni viaggiano a $c$ (in RR , nel vuoto; abbiamo anche fatto una recente discussione sulla velocità della luce in Relatività Generale, dove le cose non sono più così semplici : dacci un’occhiata).
Certo, se diciamo che non è possibile definire un RF inerziale con velocità c abbiamo risolto, ma questo non l'ho trovato scritto in nessun libro.
Non è possibile definire un riferimento inerziale di quiete per un fotone, infatti. Vuoi vederlo scritto in un libro ? Ecco qua :
L’acronimo MCRF significa : "momentarily comoving reference frame” .
Il libro è : “A first course in general relativity” , seconda edizione CUP (Cambridge University Press) di Bernard Schutz .
miei problemi non sono il non conoscere i postulati della RR. I miei problemi nascono all' atto pratico.
forse il problema é che non c'é nulla di pratico nell'esempio che descrivi. Sono speculazioni teoriche di una teoria basata su postulati teorici che trovano conferme su prove indirette. Il tuo esempio é condotto in modalitá diretta, ti domandi cosa accadrebbe se tu potessi trovarti in un frame che viaggia con velocitá $c$. Per come é costruita la teoria, essa potrebbe sopravvivere per secoli senza che anima viva risponda a questioni come la tua, oppure senza che anima viva veda coi propri occhi un tizio tornare dopo un viaggio spaziale durato 20 anni senza essere invecchiato.
Shackle, grazie per la tua risposta. Così è chiaro. Non avevo mai pensato al fatto che un RF inerziale per il fotone non può essere definito.
E immagino anche che dire che per un fotone Г valga infinito non ha senso
Brufus, cerchi sempre inutili complicazioni?. Dai sempre per dementi i tuoi interlocutori? Le tue precisazioni sono del tutto inutili e offensive. Se anche pensi che io sia così ignorante in materia dovresti allora metterti a spiegare come si spiega ad una persona ignorante, non rispondere in maniere saccente e arrogante. In tal caso meglio non rispondere.
Devo precisare "sistema di riferimento in quiete rispetto ad un oggetto" e "sistema di riferimento in moto rispetto allo stesso oggetto", altrimenti non capisci di cosa sto parlando? Gli altri mi pare abbiano capito senza il bisogno di dover precisare le minuzie.
Anche mettersi a parlare dell'impossibilità di stabilire l'esistenza del fotone mi sembra ridicolo. Secondo questo ragionamento tutta la scienza sarebbe da buttare. Non possiamo essere sicuri che l'universo che vediamo (posso usare il verbo "vedere", vero? Noi gli occhi ce li abbiamo) esista veramente. Si danno degli assunti e si traggono le conclusioni. Ha sempre funzionato in questo modo la scienza, almeno dai tempi di Galileo.
Il tuo modo di ragionare è semplicemente ridicolo, non so come altro definirlo. Io posso assumere quello che voglio. Posso assumere che il fotone esista e anche che abbia gli occhi (se proprio vuoi che formuli la domanda in questo modo, il che è assolutamente inutile) e la relatività deve rispondere alla mia domanda. Perché ciò che ho chiesto non è "di che colore sono gli occhi del fotone", ma "qual è la velocità degli altri oggetti nel RF del fotone", che è un concetto fisico appunto. E la risposta è, come dice Shackle, che il RF solidale al fotone non può essere definito. Non che il fotone non ha gli occhi per vedere.
È veramente sciocco questo modo di ragionare. Tutti gli esperimenti mentali sarebbero idioti quindi, anche se sono stati formulati da eminenti scienziati che hanno fatto la storia. Infatti prevedono sempre situazioni ideali, come cambi istantanei di velocità, spostamenti istantanei di oggetti, cose assolutamente impossibili, ma che non tolgono nulla all' esperimento. Pensa se ogni volta avessero avuto uno come te che li fermava e gli diceva "ma quell' oggetto non si può muovere istantaneamente", "ma se uno avesse quell' accelerazione repentina verrebbe schiacciato". Si sarebbero solo fatti due risate.
Tra l'altro secondo il tuo ragionamento non potremmo neanche metterci a parlare di diffusione di elettroni, di materia oscura, di energia oscura, visto che non sappiamo se esistono veramente. Tutto ciò che la fisica potrebbe fare è giocare con le palle che rotolano sui piani inclinati.. Sempre ammesso che quelle palle esistano veramente e che non le stiamo immaginando.
E immagino anche che dire che per un fotone Г valga infinito non ha senso
Brufus, cerchi sempre inutili complicazioni?. Dai sempre per dementi i tuoi interlocutori? Le tue precisazioni sono del tutto inutili e offensive. Se anche pensi che io sia così ignorante in materia dovresti allora metterti a spiegare come si spiega ad una persona ignorante, non rispondere in maniere saccente e arrogante. In tal caso meglio non rispondere.
Devo precisare "sistema di riferimento in quiete rispetto ad un oggetto" e "sistema di riferimento in moto rispetto allo stesso oggetto", altrimenti non capisci di cosa sto parlando? Gli altri mi pare abbiano capito senza il bisogno di dover precisare le minuzie.
Anche mettersi a parlare dell'impossibilità di stabilire l'esistenza del fotone mi sembra ridicolo. Secondo questo ragionamento tutta la scienza sarebbe da buttare. Non possiamo essere sicuri che l'universo che vediamo (posso usare il verbo "vedere", vero? Noi gli occhi ce li abbiamo) esista veramente. Si danno degli assunti e si traggono le conclusioni. Ha sempre funzionato in questo modo la scienza, almeno dai tempi di Galileo.
Il tuo modo di ragionare è semplicemente ridicolo, non so come altro definirlo. Io posso assumere quello che voglio. Posso assumere che il fotone esista e anche che abbia gli occhi (se proprio vuoi che formuli la domanda in questo modo, il che è assolutamente inutile) e la relatività deve rispondere alla mia domanda. Perché ciò che ho chiesto non è "di che colore sono gli occhi del fotone", ma "qual è la velocità degli altri oggetti nel RF del fotone", che è un concetto fisico appunto. E la risposta è, come dice Shackle, che il RF solidale al fotone non può essere definito. Non che il fotone non ha gli occhi per vedere.
È veramente sciocco questo modo di ragionare. Tutti gli esperimenti mentali sarebbero idioti quindi, anche se sono stati formulati da eminenti scienziati che hanno fatto la storia. Infatti prevedono sempre situazioni ideali, come cambi istantanei di velocità, spostamenti istantanei di oggetti, cose assolutamente impossibili, ma che non tolgono nulla all' esperimento. Pensa se ogni volta avessero avuto uno come te che li fermava e gli diceva "ma quell' oggetto non si può muovere istantaneamente", "ma se uno avesse quell' accelerazione repentina verrebbe schiacciato". Si sarebbero solo fatti due risate.
Tra l'altro secondo il tuo ragionamento non potremmo neanche metterci a parlare di diffusione di elettroni, di materia oscura, di energia oscura, visto che non sappiamo se esistono veramente. Tutto ciò che la fisica potrebbe fare è giocare con le palle che rotolano sui piani inclinati.. Sempre ammesso che quelle palle esistano veramente e che non le stiamo immaginando.
C’è una estesa base sperimentale per la Relatività ristretta. Questo è un resoconto che si trova on line :
https://math.ucr.edu/home/baez/physics/ ... ments.html
Ce ne sono anche altri comunque.
Eh sí, la relatività è insidiosa nella misura in cui non riesci a “visualizzare” i fatti di cui si parla, che spesso sono dei gedankenexperimente , come li definiva Einstein. Ma del resto, nella scienza molto spesso non vedi certi fenomeni , bisogna mettersi d’accordo su che cosa si intende per “vedere” . Io , per esempio, non ho mai “visto" un atomo di idrogeno, eppure so che c’è, deve esserci !
Come diceva Richard Feynman (piu o meno..) se un bel giorno la nostra specie sparisse [nota]per me, la fine di Homo Sapiens non è tanto lontana[/nota], e venisse sostituita da una nuova specie vivente, a cui ci fosse data facoltà di comunicare una sola verità scientifica d quelle che conosciamo, che cosa potremmo dire loro ?
Feynman rispondeva alla sua stessa domanda : dovremmo dire che “la materia è fatta di atomi” .
Questo pensiero, se ricordo bene, è nelle prime pagine delle sue “Lectures” che il Caltech ha messo in linea.
https://math.ucr.edu/home/baez/physics/ ... ments.html
Ce ne sono anche altri comunque.
Eh sí, la relatività è insidiosa nella misura in cui non riesci a “visualizzare” i fatti di cui si parla, che spesso sono dei gedankenexperimente , come li definiva Einstein. Ma del resto, nella scienza molto spesso non vedi certi fenomeni , bisogna mettersi d’accordo su che cosa si intende per “vedere” . Io , per esempio, non ho mai “visto" un atomo di idrogeno, eppure so che c’è, deve esserci !
Come diceva Richard Feynman (piu o meno..) se un bel giorno la nostra specie sparisse [nota]per me, la fine di Homo Sapiens non è tanto lontana[/nota], e venisse sostituita da una nuova specie vivente, a cui ci fosse data facoltà di comunicare una sola verità scientifica d quelle che conosciamo, che cosa potremmo dire loro ?
Feynman rispondeva alla sua stessa domanda : dovremmo dire che “la materia è fatta di atomi” .
Questo pensiero, se ricordo bene, è nelle prime pagine delle sue “Lectures” che il Caltech ha messo in linea.
Shackle, intanto grazie infinite ancora per la tua risposta, è stata illuminante 
almeno per quanto riguarda il secondo quesito. Non avevo mai riflettuto sul fatto che logicamente è impossibile definire un RF solidale al fotone.
Volevo poi dirvi di aver risolto il mio dubbio riguardo al primo punto. I postulati equivalenti sono 3: l'invarianza di $ds^2$, la costanza della velocità della luce e le trasformazioni di Lorentz (o meglio di Poincarè) che collegano questi sistemi di riferimento inerziali. E se sono postulati equivalenti devo poter derivare l'uno dall'altro.
Io volevo ricavare la costanza della velocità della luce dall'invarianza di $ds^2$, cioè intendevo direttamente dalle leggi di dilatazione dei tempi e di contrazione delle lunghezze, facendo spazio diviso tempo e vedendo che la velocità risultava la stessa rispetto ad $S$ e rispetto ad $S'$. Ma il problema è che mentre si può individuare in modo immediato una distanza propria non si può individuare allo stesso modo un tempo proprio. Nel senso che se $S$ misura la velocità del fotone calcolando il tempo impiegato dal fotone a percorrere una certa distanza $Delta l$ tra due punti $A$ e $B$, essendo questa una distanza propria posso dire che la stessa distanza misurata da $S'$ è contratta secondo la legge
$ Delta l'=(Deltal)/gamma $ ,
dove $gamma = gamma(v)$. Se però voglio fare la stessa cosa col tempo, non posso dire che il tempo misurato da $S$ o da $S'$ è un tempo proprio. Il tempo sarebbe un tempo proprio se fosse misurato dal fotone stesso. E quindi niente.
Posso però trovare la stessa velocità usando banalmente le trasformazioni di Lorentz, trasformando le quantità $Delta l$ e $Delta t$ e vedendo che
$(Deltal')/(Delta t')=(Delta l)/(Delta t)$.
almeno per quanto riguarda il secondo quesito. Non avevo mai riflettuto sul fatto che logicamente è impossibile definire un RF solidale al fotone. Volevo poi dirvi di aver risolto il mio dubbio riguardo al primo punto. I postulati equivalenti sono 3: l'invarianza di $ds^2$, la costanza della velocità della luce e le trasformazioni di Lorentz (o meglio di Poincarè) che collegano questi sistemi di riferimento inerziali. E se sono postulati equivalenti devo poter derivare l'uno dall'altro.
Io volevo ricavare la costanza della velocità della luce dall'invarianza di $ds^2$, cioè intendevo direttamente dalle leggi di dilatazione dei tempi e di contrazione delle lunghezze, facendo spazio diviso tempo e vedendo che la velocità risultava la stessa rispetto ad $S$ e rispetto ad $S'$. Ma il problema è che mentre si può individuare in modo immediato una distanza propria non si può individuare allo stesso modo un tempo proprio. Nel senso che se $S$ misura la velocità del fotone calcolando il tempo impiegato dal fotone a percorrere una certa distanza $Delta l$ tra due punti $A$ e $B$, essendo questa una distanza propria posso dire che la stessa distanza misurata da $S'$ è contratta secondo la legge
$ Delta l'=(Deltal)/gamma $ ,
dove $gamma = gamma(v)$. Se però voglio fare la stessa cosa col tempo, non posso dire che il tempo misurato da $S$ o da $S'$ è un tempo proprio. Il tempo sarebbe un tempo proprio se fosse misurato dal fotone stesso. E quindi niente.
Posso però trovare la stessa velocità usando banalmente le trasformazioni di Lorentz, trasformando le quantità $Delta l$ e $Delta t$ e vedendo che
$(Deltal')/(Delta t')=(Delta l)/(Delta t)$.
Devo precisare "sistema di riferimento in quiete rispetto ad un oggetto" e "sistema di riferimento in moto rispetto allo stesso oggetto"
e quale sarebbe l'oggetto in questione? Un sistema di riferimento inerziale come lo definisci? quanto mi divertono questi buchi concettuali, altro che fotoni
Se ti diverti a voler precisare ciò che è ovvio divertiti pure. Ognuno ha i suoi passatempi. Certe cose si danno per scontato ed evidentemente chi ha la mente disposta al ragionamento capisce al volo.
I tuoi interventi sarebbero molto interessanti se si trattasse davvero di buchi concettuali, che in quanto tali invaliderebbero tutto il discorso che il tuo interlocutore sta facendo, non semplicemente buchi lasciati vuoti per arrivare prima al nocciolo del discorso, fatto a persone che non hanno alcuna difficoltà a riempirli da sole.
Se i miei fossero (come vuoi sostenere) buchi concettuali, i dubbi che avevo e la dimostrazione che non sapevo dare deriverebbero da essi. Potresti dimostrare che i miei problemi nascevano proprio da quei buchi concettuali. Mentre invece anche accontentandoti e riempiendo i buchi il discorso procederebbe allo stesso modo. L'errore nel secondo punto ad esempio era che non è definibile un RF solidale al fotone NON perché il fotone non ha occhi per vedere, ma in virtù della sua velocità. Neanche l'elettrone infatti ha occhi per vedere eppure il RF solidale ad esso esiste.
Ecco, come vedi non stai mettendo in mostra buchi concettuali (che, ripeto, sarebbe molto interessante), stai semplicemente mettendo le freccette sui vettori, atteggiamento fastidioso e tedioso.
Se i miei fossero (come vuoi sostenere) buchi concettuali, i dubbi che avevo e la dimostrazione che non sapevo dare deriverebbero da essi. Potresti dimostrare che i miei problemi nascevano proprio da quei buchi concettuali. Mentre invece anche accontentandoti e riempiendo i buchi il discorso procederebbe allo stesso modo. L'errore nel secondo punto ad esempio era che non è definibile un RF solidale al fotone NON perché il fotone non ha occhi per vedere, ma in virtù della sua velocità. Neanche l'elettrone infatti ha occhi per vedere eppure il RF solidale ad esso esiste.
Ecco, come vedi non stai mettendo in mostra buchi concettuali (che, ripeto, sarebbe molto interessante), stai semplicemente mettendo le freccette sui vettori, atteggiamento fastidioso e tedioso.
"Brufus":
Un sistema di riferimento inerziale come lo definisci?
Rispondi a questa domanda, perché potrei averti completamente frainteso. Tu stai mettendo in dubbio la mia capacità di definire un sistema di riferimento inerziale o il concetto stesso di sistema di riferimento inerziale? Stai mettendi in dubbio me o la teoria della relatività?
Volevo poi dirvi di aver risolto il mio dubbio riguardo al primo punto. I postulati equivalenti sono 3: l'invarianza di $ds^2$, la costanza della velocità della luce e le trasformazioni di Lorentz (o meglio di Poincarè) che collegano questi sistemi di riferimento inerziali. E se sono postulati equivalenti devo poter derivare l'uno dall'altro.
Io volevo ricavare la costanza della velocità della luce dall'invarianza di $ds^2$, cioè intendevo direttamente dalle leggi di dilatazione dei tempi e di contrazione delle lunghezze, facendo spazio diviso tempo e vedendo che la velocità risultava la stessa rispetto ad S e rispetto ad S'
Veramente il punto di partenza è sempre l’invarianza di $c$ nel vuoto rispetto a tutti i riferimenti inerziali in moto relativo a velocità costante. In tutti libri e dispense che ho avuto sotto mano non ho mai visto procedimenti alla maniera che ti eri proposto. Ma del resto le TL sono una conseguenza del 2º postulato della RR.
Ti do un suggerimento : cerca sul web il libro di Landau- Lifshitz “ The classical theory of fields “ , che è il secondo volume del corso di fisica teorica di Landau. È un testo asciutto , e in certi punti si fa fatica a capire anche un paio di concetti messi in fila...Il primo capitolo di questo libro tratta, in una ventina di righe appena, tutto quello di importante che c’è da capire per la RR . Tra l’altro, dimostra pure l’invarianza dell’intervallo ST , senza passare attraverso le TL delle coordinate.
@Daniel95it
don't worry, sta mettendo in dubbio la teoria relatività. Come sta mettendo in dubbio la definizione stessa di SI inerziale. Non sta attaccando nel particolare la tua comprensione ed esposizione delle cose.
Come ha messo in dubbio l'esistenza del protone/elettrone e compagnia bella.
Come ha messo in dubbio che l'uomo abbia messo piede sulla Luna ...
Praticamente mette in dubbio ogni cosa che gli permette di vivere la vita che vive, di scrivere su questo forum. D'altro canto, non propone nulla di concreto. Fortunatamente ci sono stati i praticoni come Galileo, Newton che sulla base di osservazioni sperimentali hanno formulato dei principi - magari anche "grezzi" nelle prime formulazioni - che hanno posto le basi della fisica classica. Altrimenti, se tutti ragionassero come lui (e i suoi post ne sono la prova..) saremmo ancora all'età della pietra.
Quindi, non ti preoccupare, è tutto nella norma
don't worry, sta mettendo in dubbio la teoria relatività. Come sta mettendo in dubbio la definizione stessa di SI inerziale. Non sta attaccando nel particolare la tua comprensione ed esposizione delle cose.
Come ha messo in dubbio l'esistenza del protone/elettrone e compagnia bella.
Come ha messo in dubbio che l'uomo abbia messo piede sulla Luna ...
Praticamente mette in dubbio ogni cosa che gli permette di vivere la vita che vive, di scrivere su questo forum. D'altro canto, non propone nulla di concreto. Fortunatamente ci sono stati i praticoni come Galileo, Newton che sulla base di osservazioni sperimentali hanno formulato dei principi - magari anche "grezzi" nelle prime formulazioni - che hanno posto le basi della fisica classica. Altrimenti, se tutti ragionassero come lui (e i suoi post ne sono la prova..) saremmo ancora all'età della pietra.
Quindi, non ti preoccupare, è tutto nella norma
"Brufus":
cosa intendi con sistema in quiete? Nella meccanica Newtoniana sopravvive il concetto di spazio assoluto aristotelico, dove esiste qualcosa di veramente fermo. Nella relatività di Einstein non esiste nulla in quiete , ma solo sistemi di riferimento in moto relativo tra loro.
Domanda per te, dovrebbe essere interessante dato che tu dubiti di quella che chiami "l'esistenza ontologica" di cose come l'elettrone. Come fai a dire - o meglio a provare - che non esiste nulla in quiete?
Il riassunto che riporti non è il punto della relatività - che mica afferma la non-esistenza di oggetti in quiete (semmai dice altro). Detto questo, mica ci voleva la teoria della relatività di Einstein per queste conclusioni - basta e avanza il principio di relatività Galileiana che "completa" le leggi del moto di Newton.
Probabile che tu lo sappia, ma dato che ti piace essere preciso mi permetto allora ti precisare le tue parole anche io.
Ma è fisica oppure un fumetto? I fotoni sono particelle teorizzate, la cui esistenza ontologica non è assolutamente garantita, al pari degli elettroni e di qualsiasi altro oggetto di quelle dimensioni. Tu addirittura lo personifichi con un paio di occhi e ti chiedi cosa vedrebbe?
Ripeto, fossi in te eviterei questi toni saccenti con cui ti rivolgi ai tuoi interlocutori ...
Credo di aver capito cosa vuole sapere la persona che ha aperto la discussione, quindi provo ad intervenire anche se non sono esperto.
-dai commenti che hai fatto mi pare di intuire che non hai capito che la somma delle velocità è diversa in relatività speciale.
-Vuoi sapere come si deriva la velocità della luce in relatività speciale. Risposta: non puoi farlo, l'unica cosa che puoi fare è accettare la sua costanza per gli osservatori inerziali per postulato. Se proprio vuoi ricavarla devi partire dalle eq. di Maxwell -ebbene si, c'è una velocità nelle leggi della fisica!-.
-se vai molto veloce nella direzione del fotone cosa vedresti? Usi l'altro postulato che ti dice che per gli osservatori in frame inerziali le leggi della fisica sono le stesse! Nelle eq. di Maxwell c'è la velocità a cui vedresti andare il fotone (che è un onda EM e per questo usi quelle equazioni).
Stop!
Inoltre puoi usare la relatività stessa per dimostrare che NON puoi raggiungere c se hai massa, quindi la tua domanda non ha significato fisico in partenza.
-dai commenti che hai fatto mi pare di intuire che non hai capito che la somma delle velocità è diversa in relatività speciale.
-Vuoi sapere come si deriva la velocità della luce in relatività speciale. Risposta: non puoi farlo, l'unica cosa che puoi fare è accettare la sua costanza per gli osservatori inerziali per postulato. Se proprio vuoi ricavarla devi partire dalle eq. di Maxwell -ebbene si, c'è una velocità nelle leggi della fisica!-.
-se vai molto veloce nella direzione del fotone cosa vedresti? Usi l'altro postulato che ti dice che per gli osservatori in frame inerziali le leggi della fisica sono le stesse! Nelle eq. di Maxwell c'è la velocità a cui vedresti andare il fotone (che è un onda EM e per questo usi quelle equazioni).
Stop!
Inoltre puoi usare la relatività stessa per dimostrare che NON puoi raggiungere c se hai massa, quindi la tua domanda non ha significato fisico in partenza.
Ragazzi lo ripeto, so benissimo che l'invarianza di c è un postulato.
Il problema che avevo esposto non mi sembra nulla di così assurdo. Dall' invarianza di c derivano le trasformazioni di Lorentz, e io in pratica chiedevo di far vedere che dalle trasformazioni di Lorentz deriva l'invarianza di c. È un esercizio banale ma non c'è nulla di illogico.
Anche il Jackson, Classical Electrodynamics, dalla formula di composizione delle velocità dice "Guardate, se adesso ponete una delle due velocità pari a c, la risultante sarà anch'essa c" anche se la legge l'aveva ricavata proprio dall' invarianza di c.
Ma continuamemte vedo nei libri questi ragionamenti che si autointersecano. Possiamo chiamarle verifiche magari, ma non sono idiote.
Il problema che avevo esposto non mi sembra nulla di così assurdo. Dall' invarianza di c derivano le trasformazioni di Lorentz, e io in pratica chiedevo di far vedere che dalle trasformazioni di Lorentz deriva l'invarianza di c. È un esercizio banale ma non c'è nulla di illogico.
Anche il Jackson, Classical Electrodynamics, dalla formula di composizione delle velocità dice "Guardate, se adesso ponete una delle due velocità pari a c, la risultante sarà anch'essa c" anche se la legge l'aveva ricavata proprio dall' invarianza di c.
Ma continuamemte vedo nei libri questi ragionamenti che si autointersecano. Possiamo chiamarle verifiche magari, ma non sono idiote.
"nomeFantasioso":
Credo di aver capito cosa vuole sapere la persona che ha aperto la discussione, quindi provo ad intervenire anche se non sono esperto.
-dai commenti che hai fatto mi pare di intuire che non hai capito che la somma delle velocità è diversa in relatività speciale.
Intuisci male.
"nomeFantasioso":
-Vuoi sapere come si deriva la velocità della luce in relatività speciale.
No, voglio far vedere che chi sta sul treno vede la stessa velocità per il fotone di chi sta fuori.
Smettiamola con sta storia che "non puoi dimostrare che c è costante, lo dai per assunto e basta". Nessuno qui vuole dimostrare il postulato. Ma se sul postulato ci si costruisce una teoria allora devo poter in qualsiasi momento verificare che la mia teoria soddisfa il postulato, che è quello che volevo fare nell' esempio di $S$ ed $S'$.
"nomeFantasioso":
Inoltre puoi usare la relatività stessa per dimostrare che NON puoi raggiungere c se hai massa, quindi la tua domanda non ha significato fisico in partenza.
Se ti riferisci alla seconda domanda, non ha significato NON perché io non posso raggiungere la velocità del fotone. Il fotone può ovviamente. Io mi chiedevo cosa vede il fotone. La domanda non ha senso semmai per ciò che ha detto appunto Shackle.
Scusate ma siete molto fastidiosi quando prendete per idioti i vostri interlocutori. Non conosco i postulati della relatività? Non so che le velocità non si sommano normalmente? Non so che nessuna massa può raggiungere la velocità della luce?
No, semplicemente voglio verificare (NON dimostrare) il postulato, come ha fatto il Jackson dalla composizione delle velocità, come fanno molti altri libri, come fa il professore a lezione e come si fa spesso per esercizio quando stai studiando.
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