Relatività e velocità della luce
Ciao a tutti,
Vi propongo un esercizietto carino di relatività ristretta.
Vi chiedo gentilmente di dimostrare con formule che, se S ed S' sono rispettivamente due sistemi di riferimento in quiete e in moto con velocità prossima a quella della luce in direzione x rispetto al primo, e se due fotoni viaggiano in direzione x e -x in S, le velocità dei due fotoni misurate da S' saranno sempre pari a c.
Inoltre vorrei sapere, nel caso in cui la velocità di S' rispetto ad S sia esattamente pari alla velocità della luce, quale sarà rispetto ad S' il moto dei due fotoni?
A me verrebbe da dire che rispetto ad S' ogni oggetto si muove a velocità infinita, dunque anche i fotoni, ma questo non contraddirebbe il principio della costanza della velocità della luce? Qual è il mio errore?
Vi propongo un esercizietto carino di relatività ristretta.
Vi chiedo gentilmente di dimostrare con formule che, se S ed S' sono rispettivamente due sistemi di riferimento in quiete e in moto con velocità prossima a quella della luce in direzione x rispetto al primo, e se due fotoni viaggiano in direzione x e -x in S, le velocità dei due fotoni misurate da S' saranno sempre pari a c.
Inoltre vorrei sapere, nel caso in cui la velocità di S' rispetto ad S sia esattamente pari alla velocità della luce, quale sarà rispetto ad S' il moto dei due fotoni?
A me verrebbe da dire che rispetto ad S' ogni oggetto si muove a velocità infinita, dunque anche i fotoni, ma questo non contraddirebbe il principio della costanza della velocità della luce? Qual è il mio errore?
Risposte
Daniel
suvvia, non risentirti tanto; il nostro amico non ti ha preso per idiota, voleva solo dare una mano nel dirimere i dubbi. E in relatività non è così facile! Oltretutto c’è la difficoltà data dalla distanza e dal non trovarsi a “tu per tu” con l’interlocutore. Sapessi quante baruffe sono successe in passato, e quanti insulti mi sono beccato, parlando di relatività !
Ma prima me la prendevo, poi ho capito che non ne valeva la pena.
suvvia, non risentirti tanto; il nostro amico non ti ha preso per idiota, voleva solo dare una mano nel dirimere i dubbi. E in relatività non è così facile! Oltretutto c’è la difficoltà data dalla distanza e dal non trovarsi a “tu per tu” con l’interlocutore. Sapessi quante baruffe sono successe in passato, e quanti insulti mi sono beccato, parlando di relatività !
Ma prima me la prendevo, poi ho capito che non ne valeva la pena.
Cerca su google "Coerenza delle leggi di composizione relativistica delle velocità con i postulati della relatività ristretta"
Il primo risultato risponde alla tua domanda, ti basta andare al paragrafo con lo stesso titolo.
Preferisco non rispondere al resto del tuo messaggio per educazione
Il primo risultato risponde alla tua domanda, ti basta andare al paragrafo con lo stesso titolo.
Preferisco non rispondere al resto del tuo messaggio per educazione
Segnalo questa dispensa di Carati/Galgani sulla RR , che include la composizione relativistica delle velocità:
http://users.mat.unimi.it/users/carati/ ... tivita.pdf
ma ce ne sono anche altre , per es ne ho trovato una su un vecchio libro di Max Born “ La sintesi einsteiniana” . quando ho tempo la scannerizzo e la posto.
http://users.mat.unimi.it/users/carati/ ... tivita.pdf
ma ce ne sono anche altre , per es ne ho trovato una su un vecchio libro di Max Born “ La sintesi einsteiniana” . quando ho tempo la scannerizzo e la posto.
"Daniel95it":
[...]
Scusate ma siete molto fastidiosi quando prendete per idioti i vostri interlocutori. Non conosco i postulati della relatività? Non so che le velocità non si sommano normalmente? Non so che nessuna massa può raggiungere la velocità della luce?
[xdom="Faussone"]@Daniel95it
Ti invito alla calma e a moderare i toni, mi pare che non era intenzione di nessuno attribuirti etichette o pensieri arbitrariamente, solo per farti apparire un idiota, si stava invece cercando di chiarire i punti della discussione.
[Da quando seguo questo forum e questa stanza in particolare mi sono sempre chiesto perché mai attriti e conflitti vari, se non litigi veri e propri, ricorrono spessimo in topic sulla relatività... Mistero.][/xdom]
Nel mio messaggio, che precede l’intervento di Faussone, ho parlato del procedimento usato da Max Born in un suo libro divulgativo, per mostrare la formula della composizione relativistica delle velocità.
Non è necessario scannerizzare e pubblicare, scrivo direttamente i passaggi .
Supponiamo che un sistema S’ sia in moto con velocità $v$ rispetto al sistema S. Un corpo K si muove con velocità $u’$ rispetto ad S’ . (sono vettori con uguale direzione, insomma la configurazione è quella solita del boost di Lorentz nella direzione spaziale $x=x’$ ) .
LE TL tra i due sistemi di coordinate sono le solite :
$x’ = gamma(x-vt)$
$t’ = gamma(t-v/c^2x)$
Qual è la velocità $u$ di K rispetto ad S ?
Se fosse valida la composizione galileiana delle velocità , la risposta sarebbe semplice : $ u = v + u’ $
ma questo non può essere vero in RR : se fosse $v =0.6c$ e $u’ = 0.8c$ , si avrebbe $u = 1.4c$ , maggiore di $c$.
Occorre tenere conto del fatto che $S’$ misura i suoi tempi $t’$ e i suoi spazi $x’$ con propri orologi e regoli , e altrettanto fa $S$ che usa i propri orologi e regoli per misurare i suoi tempi $t$ e i suoi spazi $x$ .
Perciò la linea di universo di K , rispetto ad $S’$ , ha equazione : $x’ = u’*t’$ .
Ma secondo $S$ la linea di universo di K ha equazione : $x=ut$ .
E su questo siamo tutti d’accordo.
ORa basta prendere l’equazione parametrica in $S’$ e scrivere $x’$ e $t’$ servendosi delle TL ; si ha :
$gamma(x-vt) = u’ *gamma ( t-v/c^2x)$
da cui si ricava :
$x(1+(u’*v)/c^2 ) = (v+u’)t $
da questa si ricava : $u = x/t = (v+u’)/(1+(u’*v)/c^2 ) $
che é proprio la legge di composizione relativistica cercata.
Non è necessario scannerizzare e pubblicare, scrivo direttamente i passaggi .
Supponiamo che un sistema S’ sia in moto con velocità $v$ rispetto al sistema S. Un corpo K si muove con velocità $u’$ rispetto ad S’ . (sono vettori con uguale direzione, insomma la configurazione è quella solita del boost di Lorentz nella direzione spaziale $x=x’$ ) .
LE TL tra i due sistemi di coordinate sono le solite :
$x’ = gamma(x-vt)$
$t’ = gamma(t-v/c^2x)$
Qual è la velocità $u$ di K rispetto ad S ?
Se fosse valida la composizione galileiana delle velocità , la risposta sarebbe semplice : $ u = v + u’ $
ma questo non può essere vero in RR : se fosse $v =0.6c$ e $u’ = 0.8c$ , si avrebbe $u = 1.4c$ , maggiore di $c$.
Occorre tenere conto del fatto che $S’$ misura i suoi tempi $t’$ e i suoi spazi $x’$ con propri orologi e regoli , e altrettanto fa $S$ che usa i propri orologi e regoli per misurare i suoi tempi $t$ e i suoi spazi $x$ .
Perciò la linea di universo di K , rispetto ad $S’$ , ha equazione : $x’ = u’*t’$ .
Ma secondo $S$ la linea di universo di K ha equazione : $x=ut$ .
E su questo siamo tutti d’accordo.
ORa basta prendere l’equazione parametrica in $S’$ e scrivere $x’$ e $t’$ servendosi delle TL ; si ha :
$gamma(x-vt) = u’ *gamma ( t-v/c^2x)$
da cui si ricava :
$x(1+(u’*v)/c^2 ) = (v+u’)t $
da questa si ricava : $u = x/t = (v+u’)/(1+(u’*v)/c^2 ) $
che é proprio la legge di composizione relativistica cercata.
Ragazzi a questo punto non so più come spiegarmi, sarà vero che il problema è proprio la relatività. 
Vi ringrazio tutti per le risposte, per i link e per le dimostrazioni postate, ma non ce n'era più bisogno.
In realtà non avevo più bisogno di nulla perché al secondo punto mi aveva già risposto Shackle due pagine fa e al primo punto mi ero risposto da solo.
La composizione delle velocità già la conoscevo. Io volevo usare le trasformazioni di Lorentz (sebbene la composizione delle velocità si trova proprio dalla composizione di Lorentz) per verificare la compatibilità con il secondo postulato. Ovvero date
$ x'=gamma(x-vt) $
$ t'=gamma(t-v/c^2x) $ ,
se i due sistemi di riferimento misurano un intervallo di tempo e una distanza spaziale, queste sono legate tra loro da
$ Deltax'=gamma(Deltax-vDeltat) $
$ Deltat'=gamma(Deltat-v/c^2Deltax) $ .
A questo punto se
$ (Deltax)/(Deltat)=c $
si vede che risulta anche
$ (Deltax')/(Deltat')=c $ .
P.s.
NomeFantasioso non ti devi risentire di nulla, non c'è nulla a cui devi rispondere. Non ti ho dato dell'idiota, ho detto che mi sono sentito io preso per idiota.
Non voglio minimamente alzare i toni, voglio solo far presente che la maleducazione non è solo rispondere male, anche dare per scontato l'ignoranza dell'interlocutore, quando non è affatto chiaro che sia veramente ignorante, è una forma di maleducazione.
Non sto dicendo che lo fate a posta naturalmente, cionondimeno gli altri potrebbero offendersi per questo.
Vi ringrazio tutti per le risposte, per i link e per le dimostrazioni postate, ma non ce n'era più bisogno.
In realtà non avevo più bisogno di nulla perché al secondo punto mi aveva già risposto Shackle due pagine fa e al primo punto mi ero risposto da solo.
La composizione delle velocità già la conoscevo. Io volevo usare le trasformazioni di Lorentz (sebbene la composizione delle velocità si trova proprio dalla composizione di Lorentz) per verificare la compatibilità con il secondo postulato. Ovvero date
$ x'=gamma(x-vt) $
$ t'=gamma(t-v/c^2x) $ ,
se i due sistemi di riferimento misurano un intervallo di tempo e una distanza spaziale, queste sono legate tra loro da
$ Deltax'=gamma(Deltax-vDeltat) $
$ Deltat'=gamma(Deltat-v/c^2Deltax) $ .
A questo punto se
$ (Deltax)/(Deltat)=c $
si vede che risulta anche
$ (Deltax')/(Deltat')=c $ .
P.s.
NomeFantasioso non ti devi risentire di nulla, non c'è nulla a cui devi rispondere. Non ti ho dato dell'idiota, ho detto che mi sono sentito io preso per idiota.
Non voglio minimamente alzare i toni, voglio solo far presente che la maleducazione non è solo rispondere male, anche dare per scontato l'ignoranza dell'interlocutore, quando non è affatto chiaro che sia veramente ignorante, è una forma di maleducazione.
Non sto dicendo che lo fate a posta naturalmente, cionondimeno gli altri potrebbero offendersi per questo.
"Faussone":
[Da quando seguo questo forum e questa stanza in particolare mi sono sempre chiesto perché mai attriti e conflitti vari, se non litigi veri e propri, ricorrono spessissimo in topic sulla relatività... Mistero.]
Si in effetti e' bizzarro.
Credo che dietro ci sia tutto il filone fantascienza, film vari, Star Trek, ecc. a stimolare la fantasia.
"Daniel95it":
Scusa Quinzio, ma rileggendo la tua risposta capisco che mi hai preso proprio per un idiota
Ho letto solo ora questo tuo commento. Non sempre ritorno a leggere le risposte, le risposte alle risposte, ecc...
Non era mia intenzione trattarti come un idiota, anche se ho avuto l'impressione di una persona un po' impreparata con certi concetti. Errore mio. Mi scuso se sono sembrato offensivo.
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