Processo di Hawking
L'evaporazione dei buchi neri secondo il processo di Hawking avviene tramite la formazione di una coppia particella-antiparticella nei pressi dell'orizzonte.
Qualora la particella ad energia positiva riesca a sfuggire dal buco, quella ad energia negativa cade nel buco e ne diminuisce la massa.
Tuttavia non capisco perchè si considera solo questo tipo di reazione e non quello opposto: statisticamente direi che nel buco entrano tante particelle negative quante positive...
Dov'è l'errore?
Qualora la particella ad energia positiva riesca a sfuggire dal buco, quella ad energia negativa cade nel buco e ne diminuisce la massa.
Tuttavia non capisco perchè si considera solo questo tipo di reazione e non quello opposto: statisticamente direi che nel buco entrano tante particelle negative quante positive...
Dov'è l'errore?
Risposte
Me lo chiedo anch'io.
Ci sono in ballo sottili questioni di fisica statistica e poi la questione è controversa.
Secondo me, finchè non si ha una buona teoria quantistica della gravitazione ed una altrettanto buona teoria del vuoto (che spieghi la zero point energy), si vaga ne buio ...
Personalmente, al momento, preferisco pensare che un buco nero evapori effettivamente per effetto tunnel. Il discorso delle coppie elettroni-positroni sull'orizzonte degli eventi lo considero al momento come una bella ed interessante curiosità e possibilità (fondamentale, però, per la fisica del futuro ...).
Che entri nel buco nero un positrone od un elettrone, di fatto, è il vuoto, e quindi il resto dell'universo, a perdere energia a scapito del buco nero. Da fuori, potrà sembra che che il buco nero evapori, ma, difatto, la sua energia (e quindi la sua massa) aumentano a scapito dlel'universo.
Se l'aumento di massa/energia del buco nero è tale da non distruggere il buco nero, esso ingrasserà lentamente, se no, cesserà di essere tale ...
L'evaporazione come effetto tunne, invece, mi sembra una evaporazione a tutti gli effetti con diminuzione del buco nero ed aumento dell'universo ...
Wow !!!
Ci sono in ballo sottili questioni di fisica statistica e poi la questione è controversa.
Secondo me, finchè non si ha una buona teoria quantistica della gravitazione ed una altrettanto buona teoria del vuoto (che spieghi la zero point energy), si vaga ne buio ...
Personalmente, al momento, preferisco pensare che un buco nero evapori effettivamente per effetto tunnel. Il discorso delle coppie elettroni-positroni sull'orizzonte degli eventi lo considero al momento come una bella ed interessante curiosità e possibilità (fondamentale, però, per la fisica del futuro ...).
Che entri nel buco nero un positrone od un elettrone, di fatto, è il vuoto, e quindi il resto dell'universo, a perdere energia a scapito del buco nero. Da fuori, potrà sembra che che il buco nero evapori, ma, difatto, la sua energia (e quindi la sua massa) aumentano a scapito dlel'universo.
Se l'aumento di massa/energia del buco nero è tale da non distruggere il buco nero, esso ingrasserà lentamente, se no, cesserà di essere tale ...
L'evaporazione come effetto tunne, invece, mi sembra una evaporazione a tutti gli effetti con diminuzione del buco nero ed aumento dell'universo ...
Wow !!!
E' forse possibile che solo le particelle con energia positiva, al contrario delle antiparticelle che hanno energia negativa, possano sfuggire all'attrazione del buco nero, per qualche ragione?
La cosa potrebbe spiegarsi così.
Supponiamo che appena fuori dall'orizzonte degli eventi, un fotone virtuale dia origine ad un elettrone e ad un positrone. Se l'energia del fotone virtuale è $0$, l'elettrone avrà energia positiva ed il positrone (in quanto antiparticella) energia negativa (di ugual modulo).
Siccome il potenziale gravitazionale è (per comodità, classicamente parlando, cioè facendo finta che l'orizzonte degli eventi abbia raggio nullo) $-\alpha / r$ (con $\alpha > 0$), solo l'elettrone, che ha energia positiva, potrà andare (ottimalmente se diretto radialmente) all'infinito. Questo spiegherebbe perchè solo le particelle ad energia positiva possono fuoriuscire, mentre quelle con energia negativa cadrebbero nel buco nero ...
In questo modo, il buco nero sembrerà emettere elettroni ed evaporerà ...
Questa interpretazione parte dal presupposto che il fotone virtuale abbia energia nulla. Che ne è allora della zero point energy, che sembra non sia per niente nulla ? Per non parlare delle problematiche di gravitazione quantistica ...
Mi sembra che questi discorsi siano solo all'inizio e suonino molto come mescolamenti di cose classiche e cose quantisitiche ... Fermo restando che io non sono ferrato in queste ardite supposizioni ...
Supponiamo che appena fuori dall'orizzonte degli eventi, un fotone virtuale dia origine ad un elettrone e ad un positrone. Se l'energia del fotone virtuale è $0$, l'elettrone avrà energia positiva ed il positrone (in quanto antiparticella) energia negativa (di ugual modulo).
Siccome il potenziale gravitazionale è (per comodità, classicamente parlando, cioè facendo finta che l'orizzonte degli eventi abbia raggio nullo) $-\alpha / r$ (con $\alpha > 0$), solo l'elettrone, che ha energia positiva, potrà andare (ottimalmente se diretto radialmente) all'infinito. Questo spiegherebbe perchè solo le particelle ad energia positiva possono fuoriuscire, mentre quelle con energia negativa cadrebbero nel buco nero ...
In questo modo, il buco nero sembrerà emettere elettroni ed evaporerà ...
Questa interpretazione parte dal presupposto che il fotone virtuale abbia energia nulla. Che ne è allora della zero point energy, che sembra non sia per niente nulla ? Per non parlare delle problematiche di gravitazione quantistica ...
Mi sembra che questi discorsi siano solo all'inizio e suonino molto come mescolamenti di cose classiche e cose quantisitiche ... Fermo restando che io non sono ferrato in queste ardite supposizioni ...
Hai centrato esattamente quella che era la mia ipotesi... ma che intendi con "fotone virtuale di energia nulla"?
Il fotone virtuale che crea particella-antiparticella non ha energia nulla!
Il fotone virtuale che crea particella-antiparticella non ha energia nulla!
Di meccanica quantistica relativistica, purtroppo, ne so troppo poca ...
Mi sembra che si possano fare due ipotesi.
Un fotone vitrtuale nasce da una fluttuazione quantistica che prende in "prestito" dall'universo un $\Delta E$ di energia per un tempo $\Delta t$ in modo che $\Delta E * \Delta t = h$. In questo caso, si potrebbe supporre che il fotone abbia energia nulla, visto che poi la sua energia viene ridata all'Universo. Se le cose stanno così, le due particelle prodotte dal fotone virtuale dovrebbero avere una $E$ e l'altra $-E$ di energia.
Se, invece, la zpe è diversa da zero, allora i fotoni che popolano il vuoto non hanno energia nulla ed in questo caso non saprei come le due particelle possano avere una energia positiva e l'altra negativa, ma, per simmetria, identiche in modulo ...
Chissà, le mie conoscenze non vanno oltre perchè mi manca l'approfondimento dell'equazione di Dirac ...
Tu come vedi la questione delle energia del fotone virtuale e delle due particelle prodotte ? Illuminami ...
Mi sembra che si possano fare due ipotesi.
Un fotone vitrtuale nasce da una fluttuazione quantistica che prende in "prestito" dall'universo un $\Delta E$ di energia per un tempo $\Delta t$ in modo che $\Delta E * \Delta t = h$. In questo caso, si potrebbe supporre che il fotone abbia energia nulla, visto che poi la sua energia viene ridata all'Universo. Se le cose stanno così, le due particelle prodotte dal fotone virtuale dovrebbero avere una $E$ e l'altra $-E$ di energia.
Se, invece, la zpe è diversa da zero, allora i fotoni che popolano il vuoto non hanno energia nulla ed in questo caso non saprei come le due particelle possano avere una energia positiva e l'altra negativa, ma, per simmetria, identiche in modulo ...
Chissà, le mie conoscenze non vanno oltre perchè mi manca l'approfondimento dell'equazione di Dirac ...
Tu come vedi la questione delle energia del fotone virtuale e delle due particelle prodotte ? Illuminami ...
L'energia di punto zero corrisponde all'energia del vuoto, che come hai detto tu è quantificabile attraverso il principio di indeterminazione.
Dunque le tue due ipotesi in realtà sono una.
Quando dal vuoto si crea una coppia di particella-antiparticella, hanno ognuna metà dell'energia totale presa in prestito dal vuoto (in modulo).
A questo punto il "segno" del campo gravitazionale chiuderebbe il discorso, come abbiamo notato nei post precedenti...
Sul serio? Ci siamo arrivati?
Dunque le tue due ipotesi in realtà sono una.
Quando dal vuoto si crea una coppia di particella-antiparticella, hanno ognuna metà dell'energia totale presa in prestito dal vuoto (in modulo).
A questo punto il "segno" del campo gravitazionale chiuderebbe il discorso, come abbiamo notato nei post precedenti...
Sul serio? Ci siamo arrivati?
Sì, ma ...
Mi rimane il dubbio (sono ignorante in elettrodinamica quantistica) di come faccia un fotone di energia non nulla a generare due particelle di energie opposte di segno e uguali di modulo.
Fatto salvo che le due particelle abbiano energia positiva e negativa, poi sarebbe il campo gravitazionale a costringere la particella ad energia negativa a cadere nel buco nero e quella ad energia positiva a sfuggirne ...
Su questo fatto sarei abbastanza tranquillo, anche se indagare su questioni di confine fra RG e MQ è come entrare in una ... selva oscura ... dove la diritta via non è ancora stata tracciata ...
Mi rimane il dubbio (sono ignorante in elettrodinamica quantistica) di come faccia un fotone di energia non nulla a generare due particelle di energie opposte di segno e uguali di modulo.
Fatto salvo che le due particelle abbiano energia positiva e negativa, poi sarebbe il campo gravitazionale a costringere la particella ad energia negativa a cadere nel buco nero e quella ad energia positiva a sfuggirne ...
Su questo fatto sarei abbastanza tranquillo, anche se indagare su questioni di confine fra RG e MQ è come entrare in una ... selva oscura ... dove la diritta via non è ancora stata tracciata ...
Eureka ... (forse ...)
1) il vuoto genera da sè (lasciamo perdere i fotoni virtuali) una coppia di particella ed antiparticella di energie $E$ e $-E$ (con $E > 0$). Allora abbiamo lo scenario dell'evaporazione del buco nero.
2) il vuoto genera un fotone di energia $E$ (con $E > 0$). Il fotone genera una coppia di particella e antiparticella di energie $E/2$ e $E/2$. In questo caso entrambe le particella escono dal buco nero ma si annichiliscono subito dopo ridando il fotone di partenza per cui nulla cambia.
Funziona ?
1) il vuoto genera da sè (lasciamo perdere i fotoni virtuali) una coppia di particella ed antiparticella di energie $E$ e $-E$ (con $E > 0$). Allora abbiamo lo scenario dell'evaporazione del buco nero.
2) il vuoto genera un fotone di energia $E$ (con $E > 0$). Il fotone genera una coppia di particella e antiparticella di energie $E/2$ e $E/2$. In questo caso entrambe le particella escono dal buco nero ma si annichiliscono subito dopo ridando il fotone di partenza per cui nulla cambia.
Funziona ?
Funziona funziona! 
Grazie mille
Grazie mille
"anonymous_af8479":
Siccome il potenziale gravitazionale è (per comodità, classicamente parlando, cioè facendo finta che l'orizzonte degli eventi abbia raggio nullo) $-\alpha / r$ (con $\alpha > 0$), solo l'elettrone, che ha energia positiva, potrà andare (ottimalmente se diretto radialmente) all'infinito. Questo spiegherebbe perchè solo le particelle ad energia positiva possono fuoriuscire, mentre quelle con energia negativa cadrebbero nel buco nero ...
scusate la mia ignoranza ma perchè le particelle cariche risentono del potenziale gravitazionale in modo diverso?
Non è la carica che conta, nel capo gravitazionale (a meno che il buco nero sia elettricamente carico, ma qui lo consideriamo scarico).
Qui siamo in presenza di una particella e di una antiparticella che, indipendentemente dalla carica, si dividono a metà l'energia del vuoto disponobile.
Se l'energia del vuoto disponibile è zero, allora le due particella vengono ad avere energia uguale e contraria, e questo per esigenze di simmetria.
Una particella con energia positiva esce dal puco nero, mentre con energia negativa ci casca dentro ...
Questa'ultima affermazione è del tutto classica (considero il raggio dell'orizzonte degli venti nullo).
L'energia potenziale (classica) del campo gravitazionale è $-\alpha /r$, con $\alpha > 0$, per cui si ha :
$E = T + U = 1/2 m v^2 - \alpha / r$.
Il moto avviene se :
$E - U > 0$
cioè se :
$E > U$.
Graficamente si hanno due casi :
Se l'energia della particella è negativa, essa non può andare all'infinito e cade nel buco nero. Se l'energia è positiva, essa se ne può andare all'infinito, cioè può sfuggire al buco nero.
ps. questo modellino è un misto di MC, RG e MQ ... per cui, secondo me, vale quel che vale ...
Qui siamo in presenza di una particella e di una antiparticella che, indipendentemente dalla carica, si dividono a metà l'energia del vuoto disponobile.
Se l'energia del vuoto disponibile è zero, allora le due particella vengono ad avere energia uguale e contraria, e questo per esigenze di simmetria.
Una particella con energia positiva esce dal puco nero, mentre con energia negativa ci casca dentro ...
Questa'ultima affermazione è del tutto classica (considero il raggio dell'orizzonte degli venti nullo).
L'energia potenziale (classica) del campo gravitazionale è $-\alpha /r$, con $\alpha > 0$, per cui si ha :
$E = T + U = 1/2 m v^2 - \alpha / r$.
Il moto avviene se :
$E - U > 0$
cioè se :
$E > U$.
Graficamente si hanno due casi :
Se l'energia della particella è negativa, essa non può andare all'infinito e cade nel buco nero. Se l'energia è positiva, essa se ne può andare all'infinito, cioè può sfuggire al buco nero.
ps. questo modellino è un misto di MC, RG e MQ ... per cui, secondo me, vale quel che vale ...
"anonymous_af8479":
Il moto avviene se :
$E - U > 0$
ma $E - U = T $ e T è sempre >0
forse volevi distinguere direttamente i due casi E>0 ed E<0
comunque vediamo se ho capito bene nel vuoto si creano una coppia di elettrone e positrone (ad esempio) uno dei due ha energia negativa e l'altro >0 (energie uguali in modulo) ma l'assegnazione di energia positiva all'elettrone o viceversa è del tutto casuale, quindi nel buco nero ha la stessa probabilità di finirci o un elettrone o un positrone
giusto?
Inoltre (è una mia curiosità) è mai stata osservata una regione di cosmo in cui si pensi ci sia un buco nero, oppure è attualmente soltanto previsto dalla teoria?
Diciamo che l'energia negativa ce l'ha l'antiparticella ... ma questo, per me che sono ignorante di elettrodinamica quantistica, è un punto oscuro ...
I bucgi neri sono una realta fisica ormai consolidata. Ovviamente, come ogni oggetto astronomico, non li possiamo "toccare" e poi sono ... neri, cioò non visibili in nessuna frequenza, ma gli effetti che inducono al loro intorno sono ben misurabili e concordano con ciò che teoricamente essi "devono" indurre.
Vi sono i buchi neri prodotti dalle stelle massicce alla fine della loro vita e vi sono i buchi neri supermassivi al centro delle galassie ...
I bucgi neri sono una realta fisica ormai consolidata. Ovviamente, come ogni oggetto astronomico, non li possiamo "toccare" e poi sono ... neri, cioò non visibili in nessuna frequenza, ma gli effetti che inducono al loro intorno sono ben misurabili e concordano con ciò che teoricamente essi "devono" indurre.
Vi sono i buchi neri prodotti dalle stelle massicce alla fine della loro vita e vi sono i buchi neri supermassivi al centro delle galassie ...
"anonymous_af8479":
Diciamo che l'energia negativa ce l'ha l'antiparticella ... ma questo, per me che sono ignorante di elettrodinamica quantistica, è un punto oscuro ...
L'interpretazione delle antiparticelle come soluzioni ad energia negativa dell'equazione di Dirac è antiquata, ed ha le sue origini nella teoria delle buche ideata da Dirac stesso per fornirne un'interpretazione fisica.
Tuttavia, come si vede applicando il metodo della seconda quantizzazione all'equazione di Dirac, le antiparticelle contribuiscono positivamente all'energia totale del campo. Infatti utilizzando lo sviluppo in modi normali del campo l'hamiltoniana diventa $H = \sum_{\vec{p},r} E_p [N_r(\vec{p}) + \bar{N}_r(\vec{p})]$, dove $\vec{p}$ è l'impulso, $r$ la proiezione dello spin ed $N_r(\vec{p})$, $\bar{N}_r(\vec{p})$ gli operatori numero per particelle ed antiparticelle, che contano quante particelle di impulso $\vec{p}$ e spin $r$ ci sono nello stato del campo.
Al di là del formalismo non è ragionevole aspettarsi che una particella possa avere energia negativa. Ad esempio come potrebbe un positrone emettere bremsstrahlung se avesse energia negativa?
Per quanto riguarda la questione dell'evaporazione prima di dire qualcosa vorrei vedere un articolo con i conti, che però non trovo. In ogni caso non so quanto un lavoro del genere si presti ad un'interpretazione "semiclassica".
Sì, Eredir, infatti il mio dubbio è proprio sull'energia delle due particelle. Se hanno origine da un fotone di zpe come possono avere energia a somma zero ? Allora avevo trovato il trucco del fotone di energia nulla ...
Però, nella letteratura divulgativa si trova la faccenda dell'energia negativa e tutto il resto sull'evaporazione dei buchi neri.
Sul Landau (teoria dei campi) si parla anche lì di energia negativa, ma, come si sa, tale testo non è ovviamente aggiornato.
Bisognerebbe leggere la fonte originale (Hawking), ma questo supera di gran lunga le mie capacità di comprensione. Se tu volessi, penso potresti trovare in rete quanto basta per capire il suo pensiero originale.
In ogni modo, senza una buona teoria quantistica della gravitazione (non ancora in vista, per quel che so io), penso che si possa solo vagare nella nebbia delle supposizioni ... nebbia accentuata da addomesticate considerazioni semi-classiche ....
Però, nella letteratura divulgativa si trova la faccenda dell'energia negativa e tutto il resto sull'evaporazione dei buchi neri.
Sul Landau (teoria dei campi) si parla anche lì di energia negativa, ma, come si sa, tale testo non è ovviamente aggiornato.
Bisognerebbe leggere la fonte originale (Hawking), ma questo supera di gran lunga le mie capacità di comprensione. Se tu volessi, penso potresti trovare in rete quanto basta per capire il suo pensiero originale.
In ogni modo, senza una buona teoria quantistica della gravitazione (non ancora in vista, per quel che so io), penso che si possa solo vagare nella nebbia delle supposizioni ... nebbia accentuata da addomesticate considerazioni semi-classiche ....
"anonymous_af8479":
Però, nella letteratura divulgativa si trova la faccenda dell'energia negativa e tutto il resto sull'evaporazione dei buchi neri.
Purtroppo la letteratura divulgativa va presa un po' con le pinze. Di fatto anche sui libri di testo si trovano cose del genere, non necessariamente per ignoranza di chi scrive ma magari per questioni "gergali". Ad esempio un'altra interpretazione di questo tipo, che si ritrova spesso ma che crea enormi fraintendimenti, è l'idea delle antiparticelle come particelle che vanno "indietro nel tempo". A questo riguardo è interessante questa considerazione:
"Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell":
Poetic but confusing metaphors
In closing this chapter let me ask you some rhetorical questions. Did I speak of an electron going backward in time? Did I mumble something about a sea of negative energy electrons? This metaphorical language, when used by brilliant minds, the likes of Dirac and Feynman, was evocative and inspirational, but unfortunately confused generations of physics students and physicists.
"anonymous_af8479":
Sul Landau (teoria dei campi) si parla anche lì di energia negativa, ma, come si sa, tale testo non è ovviamente aggiornato.
Non ho presente questa parte a cui ti riferisci, però puoi guardare il capitolo 11 del volume 4 (Quantum Electrodynamics) in cui viene fatto un discorso del tutto simile a quello che facevo sopra. Come gli altri volumi della collana è un testo che richiede parecchio tempo, però contiene tante ottime spiegazioni che difficilmente si trovano altrove (ad esempio mi ha chiarito le idee sulla controversa faccenda dello spin del fotone).
Per dirla tutta il volume è stato scritto quando Landau era già morto, ma direi che ci possiamo anche fidare di Lifshitz, Berestetskii e Pitaevskii.
"anonymous_af8479":
Bisognerebbe leggere la fonte originale (Hawking), ma questo supera di gran lunga le mie capacità di comprensione. Se tu volessi, penso potresti trovare in rete quanto basta per capire il suo pensiero originale.
Magari quando avrò più tempo cercherò di dare un'occhiata, ma non sono molto convinto di poterne trarre qualcosa di utile. In fin dei conti sono cose parecchio di frontiera.
"anonymous_af8479":
In ogni modo, senza una buona teoria quantistica della gravitazione (non ancora in vista, per quel che so io), penso che si possa solo vagare nella nebbia delle supposizioni ... nebbia accentuata da addomesticate considerazioni semi-classiche ....
Infatti. Alla fine le considerazioni di Hawking sono basate sulla QFT su background, ovvero la usuale QFT in cui al posto della metrica di Minkowski si usa (immagino) la metrica di Schwarzschild, adatta ad un buco nero. Questa decisamente non è una teoria quantistica della gravitazione ed ha comunque i suoi problemi (ne ha persino la QFT usuale, figuriamoci!), perciò non sarebbe poi così sorprendente se le cose non stessero proprio così come sostiene Hawking.
Riporto il riferimento che fa il Landau, Teoria dei campi, alla questione.
Nel paragrafo 104, dove si parla di buchi neri ruotanti, viene presentata la fondamentale metrica di Kerr che complica quella iniziale e simplicistica di Schwarzschild.
Nella metrica di Kerr, oltre all'orizzonte degli eventi, vi è la cosiddetta ergosfera. E' lì che succederebbero le cose strane in questione.
L'ergosfera è una zona ellissoidale che contiene l'orizzonte degli eventi. Nell'ergosfera, le particelle possono entrare e uscire da e verso l'esterno ... Non così al di sotto dell'orizzonte degli eventi che rimane rigidamente invalicabile dal dentro verso il fuori.
Il testo riferische che Penrose, nel 1969, ha ipotizzato il processo di estrazione di energia dal buco nero.
La cosa è piuttosto difficile e complicata ... e riportarla qui sarebbe come scrivere un trattato. Consiglio, quindi, di leggere il testo che è molto chiaro (ma per esperti).
Comunque, la spiegazione non passa attraverso la MQ relativistica, ma si gioca tutta sulla geometria differenziale. Non si parla quindi di particelle e antiparticelle, ma solo di "corpi" che si scompongono ed una parte finisce su un'orbita con energia negativa e che non può più uscire dall'ergosfera verso l'esterno ...
Stando al testo, dedurrei che l'energia negativa la potrebbe avere chiunque ... salve restando considerazioni di MQ relativistica che non conosco ...
Nel paragrafo 104, dove si parla di buchi neri ruotanti, viene presentata la fondamentale metrica di Kerr che complica quella iniziale e simplicistica di Schwarzschild.
Nella metrica di Kerr, oltre all'orizzonte degli eventi, vi è la cosiddetta ergosfera. E' lì che succederebbero le cose strane in questione.
L'ergosfera è una zona ellissoidale che contiene l'orizzonte degli eventi. Nell'ergosfera, le particelle possono entrare e uscire da e verso l'esterno ... Non così al di sotto dell'orizzonte degli eventi che rimane rigidamente invalicabile dal dentro verso il fuori.
Il testo riferische che Penrose, nel 1969, ha ipotizzato il processo di estrazione di energia dal buco nero.
La cosa è piuttosto difficile e complicata ... e riportarla qui sarebbe come scrivere un trattato. Consiglio, quindi, di leggere il testo che è molto chiaro (ma per esperti).
Comunque, la spiegazione non passa attraverso la MQ relativistica, ma si gioca tutta sulla geometria differenziale. Non si parla quindi di particelle e antiparticelle, ma solo di "corpi" che si scompongono ed una parte finisce su un'orbita con energia negativa e che non può più uscire dall'ergosfera verso l'esterno ...
Stando al testo, dedurrei che l'energia negativa la potrebbe avere chiunque ... salve restando considerazioni di MQ relativistica che non conosco ...
Pensavo il riferimento riguardasse la MQ e non la RG, ovvero fosse di ambito quantistico e non classico.
Dovrei leggere il paragrafo in questione per parlare con cognizione di causa, tuttavia in linea di massima parlare di energia negativa in RG è come parlare di particelle di energia negativa in presenza di un potenziale in meccanica classica (come quello gravitazionale, per l'appunto).
Tuttavia in QED (come esempio, ma ciò è vero anche in altre teorie di campo come la QCD) la questione è diversa. Non siamo più in presenza di un potenziale, l'interazione avviene tramite lo scambio di bosoni come il fotone. L'energia degli stati finali pertanto è data semplicemente dalla massa a riposo e dall'impulso (la nota formula $E^2 = m^2 + p^2$). In questo contesto perciò sarebbe un po' strano parlare di particelle con energia negativa.
Dovrei leggere il paragrafo in questione per parlare con cognizione di causa, tuttavia in linea di massima parlare di energia negativa in RG è come parlare di particelle di energia negativa in presenza di un potenziale in meccanica classica (come quello gravitazionale, per l'appunto).
Tuttavia in QED (come esempio, ma ciò è vero anche in altre teorie di campo come la QCD) la questione è diversa. Non siamo più in presenza di un potenziale, l'interazione avviene tramite lo scambio di bosoni come il fotone. L'energia degli stati finali pertanto è data semplicemente dalla massa a riposo e dall'impulso (la nota formula $E^2 = m^2 + p^2$). In questo contesto perciò sarebbe un po' strano parlare di particelle con energia negativa.
Sì, la confusione nasce proprio dalla definizione di energia.
In assenza di campo, l'energia di una particella è positiva in tutte le teorie.
In RG, l'energia di una particella (come entità che si conserva lungo una geodetica) è normalmente positiva. Fa eccezione l'ergosfera ... In questa "strana" zona, si ha $g_{00} < 0$ per cui la variabile temporale non rappresenta più il tempo in senso proprio.
Siccome l'energia è meno la derivata dell'azione rispetto al tempo lungo una geodetica, nell'ergosfera l'energia di una particella può essere negativa ...
Allora, se una particella di energia $+10$ dentro l'ergosfera si scinde in due perticelle di energia $+13$ e $-3$, quella con energia negativa non può uscire dall'ergosfera (qui non entro nei particolari) e siccome in tale zona non può stare ferma (questa è una caratterisica dell'ergosfera), è costretta a cadere sotto l'orizzonte degli eventi (anche qui non entro nei particolari). La particella con energia positiva, invece, può uscire dall'ergosfera all'esterno.
Risultato, abbiamo ottenuto un'energia $+13$ partendo da $+10$ rubando $+3$ dal buco nero ...
Io l'ho capita così ...
Cosa c'entra la MQ ? Direi che interviene solo nel momento della divisione della particella iniziale in due particelle. Lì interverranno leggi particolari che magari costringeranno ad essere l'antiparticella quella con energia negativa ... qui, io, mi arrendo perchè mi mancano i fondamentali (e non solo) della MQ relativistica ... (ahimè ...).
In assenza di campo, l'energia di una particella è positiva in tutte le teorie.
In RG, l'energia di una particella (come entità che si conserva lungo una geodetica) è normalmente positiva. Fa eccezione l'ergosfera ... In questa "strana" zona, si ha $g_{00} < 0$ per cui la variabile temporale non rappresenta più il tempo in senso proprio.
Siccome l'energia è meno la derivata dell'azione rispetto al tempo lungo una geodetica, nell'ergosfera l'energia di una particella può essere negativa ...
Allora, se una particella di energia $+10$ dentro l'ergosfera si scinde in due perticelle di energia $+13$ e $-3$, quella con energia negativa non può uscire dall'ergosfera (qui non entro nei particolari) e siccome in tale zona non può stare ferma (questa è una caratterisica dell'ergosfera), è costretta a cadere sotto l'orizzonte degli eventi (anche qui non entro nei particolari). La particella con energia positiva, invece, può uscire dall'ergosfera all'esterno.
Risultato, abbiamo ottenuto un'energia $+13$ partendo da $+10$ rubando $+3$ dal buco nero ...
Io l'ho capita così ...
Cosa c'entra la MQ ? Direi che interviene solo nel momento della divisione della particella iniziale in due particelle. Lì interverranno leggi particolari che magari costringeranno ad essere l'antiparticella quella con energia negativa ... qui, io, mi arrendo perchè mi mancano i fondamentali (e non solo) della MQ relativistica ... (ahimè ...).
"anonymous_af8479":
Cosa c'entra la MQ ? Direi che interviene solo nel momento della divisione della particella iniziale in due particelle. Lì interverranno leggi particolari che magari costringeranno ad essere l'antiparticella quella con energia negativa ... qui, io, mi arrendo perchè mi mancano i fondamentali (e non solo) della MQ relativistica ... (ahimè ...).
Il processo di creazione-annichilazione di una coppia particella-antiparticella dal vuoto avviene in tempi brevissimi, quindi non credo sia corretto considerare come quantistico solo il processo di creazione e poi trattare il resto in maniera classica.
Comunque ho dato una rapidissima occhiata alla lista degli articoli autorevoli su arXiv. Sembra che tutti affrontino il problema come un effetto tunnel nell'approssimazione semiclassica della meccanica quantistica (approssimazione WKB).
Inoltre nell'articolo di Parikh e Wilczek dice
"Maulik K. Parikh, Frank Wilczek":
Alternatively, and along the same lines, Hawking radiation can also be regarded as pair creation outside the horizon, with the negative energy particle tunneling into the black hole. Since such a particle propagates backwards in time, we have to reverse time in the equations of motion.
L'impressione è quindi che in questo caso si parli di particella di energia negativa "alla Dirac", come dicevo in qualche mio post precedente, allo stesso modo si intende che una particella di questo tipo deve andare indietro nel tempo "alla Feynman".
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