Problema sulla distribuzione del peso
Ho un problema che mi piacerebbe risolvere ma non ne vengo a capo:
Ho un disco fisso con la faccia parallela al terreno.
Un secondo disco è poggiato sopra il primo in modo coassiale, quindi la pressione che esercita su quello che sta sotto è uguale in ogni punto della superficie.
Se io sposto il disco che sta sopra di R/2 verso destra, come cambia la distribuzione del peso del disco soprastante sulla superficie?
Come posso descrivere questa situazione in un grafico z=f(x,y)?
Ho un disco fisso con la faccia parallela al terreno.
Un secondo disco è poggiato sopra il primo in modo coassiale, quindi la pressione che esercita su quello che sta sotto è uguale in ogni punto della superficie.
Se io sposto il disco che sta sopra di R/2 verso destra, come cambia la distribuzione del peso del disco soprastante sulla superficie?
Come posso descrivere questa situazione in un grafico z=f(x,y)?
Risposte
sto cercando il programma così inizierò a smanettarci un pò su...sai dirmi qualche guida per darmi un'infarinata generale?
cavalli ti richiedo se non ti disturba se puoi fare lo stesso disegno per il cubo in contatto con lo spigolo del cubo di sotto
Vedo che riesco a fare. 
grazie mille
E' vero, la mia interpretazione non e' molto rigorosa ma ideale. Inoltre, una lettura veloce mi ha fatto male interpretare la domanda : avevo capito che il disco superiore fosse poggiato su di un piano. Prometto di mettere piu' attenzione ala lettura : perdonate una svista ad un newbie!
Sono le applicazioni del cosmosxpress? io nella versione solidworks2004 non le trovo, sono pacchetti aggiuntivi?
Si sono pacchetti aggiuntivi, devi avere il paccetto premium, in ogni caso io ho il 2007.
Ad ogni modo, se semplificassi ancora di piu' la situazione considerando il caso lineare, cioè:
Un'asta poggia completamente su di un tavolo, quindi la pressione in ogni punto è $dp=(dF)/(dS)$ cioè $p=(mg)/l$ dove $l=$lunghezza dell'asta,
Se l'asta sporge di $1/4l$ dal tavolo come si calcola la pressione?!?
Un'asta poggia completamente su di un tavolo, quindi la pressione in ogni punto è $dp=(dF)/(dS)$ cioè $p=(mg)/l$ dove $l=$lunghezza dell'asta,
Se l'asta sporge di $1/4l$ dal tavolo come si calcola la pressione?!?
Bene ecco come la vedo io... anche così è un bel problema... ci sono vari "inghippi".
Il tutto può essere modellato come una trave soggetta al peso proprio e vincolata su un appoggio lungo. Passando ad una situazione discretizzata per fissare un attimo le idee lo puoi anche vedere come una serie di $n$ appoggi vicini tra loro equidistanti. Ora visto che bastano due appoggi (non troppo vicini) per garantire l'equilibrio, anche se non sarebbe un sistema intrinsecamente isostatico. Quindi ci sarebbero n-2 reazioni iperstatiche da dover calcolare. Ora se già $n=4$ è noioso farlo a mano... Per avere una stima sufficientemente accurata dovresti spingerti molto in alto con le cifre di n...
Un'altra strada invece è quella del continuo, ossia invece di trovare infinite soluzioni da infinite equazioni algebriche, cercare di trovare una funzione (sempre infinite soluzioni sono) che risolva una equazione differenziale.
Un'altro inghippo è che il vincolo di appoggio come comunemente inteso, è monolatero, quindi agisce solo in compressione; potrebbero esserci quindi delle zone che non collaborano ed altre che collaborano più del normale... A dire il vero questo non mi sembra un problema in questo caso, ossia fino a che il baricentro sta all'interno dell'estensione dell'appoggio (altrimenti a causa della monolateralità cadrebbe inesorabilmente ).
Non so quale sia il tuo livello di studi, ma non è un problema così banale...
Il tutto può essere modellato come una trave soggetta al peso proprio e vincolata su un appoggio lungo. Passando ad una situazione discretizzata per fissare un attimo le idee lo puoi anche vedere come una serie di $n$ appoggi vicini tra loro equidistanti. Ora visto che bastano due appoggi (non troppo vicini) per garantire l'equilibrio, anche se non sarebbe un sistema intrinsecamente isostatico. Quindi ci sarebbero n-2 reazioni iperstatiche da dover calcolare. Ora se già $n=4$ è noioso farlo a mano... Per avere una stima sufficientemente accurata dovresti spingerti molto in alto con le cifre di n...
Un'altra strada invece è quella del continuo, ossia invece di trovare infinite soluzioni da infinite equazioni algebriche, cercare di trovare una funzione (sempre infinite soluzioni sono) che risolva una equazione differenziale.
Un'altro inghippo è che il vincolo di appoggio come comunemente inteso, è monolatero, quindi agisce solo in compressione; potrebbero esserci quindi delle zone che non collaborano ed altre che collaborano più del normale... A dire il vero questo non mi sembra un problema in questo caso, ossia fino a che il baricentro sta all'interno dell'estensione dell'appoggio (altrimenti a causa della monolateralità cadrebbe inesorabilmente
).Non so quale sia il tuo livello di studi, ma non è un problema così banale...
conosco le equazioni differenziali di cui devo dare l'esame, ma non ho ancora avuto modo di utilizzarle nella pratica.
L'esame inoltre riguarda il calcolo differenzale, parametrizzazioni, varietà affini, Dini, Lagrange, ect.
Non conosco invece i sistemi di equazioni differenziali.
Dovro' aspettare ancora?
L'esame inoltre riguarda il calcolo differenzale, parametrizzazioni, varietà affini, Dini, Lagrange, ect.
Non conosco invece i sistemi di equazioni differenziali.
Dovro' aspettare ancora?
Non mi riferivo in particolare alle abilità matematiche, quanto alla conoscenza fisica.
Cavalli,tu praticamente stai modellando una travata continua
Io penso che come dici,ipotizzando dei vincoli ad appoggio semplice,si potrebbero avere delle vincolature che non lavorano bene
Se a causa del momento ribaltante dell'asta,alcuni appoggi non lavorasero più come dovrebbero,cioè si "alzassero"....bisogna abbandonare questo modello o modificarlo opportunamente
Per me,si può ragionare in maniera diversa per trovare la semplice pressione
Supponiamo il cubo,come detto a mano a mano che esce dal ripiano di sotto,diminuisce il peso che rimane a comprimere il ripiano ma diminuisice anche una quota dovuta al fatto che la parte di cubo fuori,genera un momento ribaltante che in ultimo ne fa diminuire la forza con cui il cubo di sopra preme su quello di sotto
Dovremmo trovare una funzione che descriva la forza con cui insiste il cubo di sopra su quello di sotto in funzione della quota di cubo che rimane a mano a mano sopra.Fissando un sistema di riferimento,in funzione della posizione di un punto di riferimento sull'asse e fino al punto per cui il momento ribaltante è tale da far cadere il cubo sopra
Cioè la semplice pressione $P=F/A$
Io penso che come dici,ipotizzando dei vincoli ad appoggio semplice,si potrebbero avere delle vincolature che non lavorano bene
Se a causa del momento ribaltante dell'asta,alcuni appoggi non lavorasero più come dovrebbero,cioè si "alzassero"....bisogna abbandonare questo modello o modificarlo opportunamente
Per me,si può ragionare in maniera diversa per trovare la semplice pressione
Supponiamo il cubo,come detto a mano a mano che esce dal ripiano di sotto,diminuisce il peso che rimane a comprimere il ripiano ma diminuisice anche una quota dovuta al fatto che la parte di cubo fuori,genera un momento ribaltante che in ultimo ne fa diminuire la forza con cui il cubo di sopra preme su quello di sotto
Dovremmo trovare una funzione che descriva la forza con cui insiste il cubo di sopra su quello di sotto in funzione della quota di cubo che rimane a mano a mano sopra.Fissando un sistema di riferimento,in funzione della posizione di un punto di riferimento sull'asse e fino al punto per cui il momento ribaltante è tale da far cadere il cubo sopra
Cioè la semplice pressione $P=F/A$
"Trave":
Cavalli,tu praticamente stai modellando una travata continua
....
Non mi pare! Il modello è quello di un solido tridimensionale.
In questo problema il concetto di 'pressione' è molto minato!
Il tutto può essere modellato come una trave soggetta al peso proprio e vincolata su un appoggio lungo. Passando ad una situazione discretizzata per fissare un attimo le idee lo puoi anche vedere come una serie di n appoggi vicini tra loro equidistanti.
Discretizzando il problema con n appoggi...secondo te cos'è?Non è comunque una travata continua su n apoggi?
praticamente tutto si può schematizzare come una trave (nessuna legge lo vieta esplicitamente ) . Da tale modello però non tutto si può ricavare, in particolare la pressione
) . Da tale modello però non tutto si può ricavare, in particolare la pressione
Se lo modelli come trave ottieni una forza per unità di lunghezza... Direi che ci siamo quasi...
"cavallipurosangue":
Se lo modelli come trave ottieni una forza per unità di lunghezza... Direi che ci siamo quasi...
ho invece il sospetto che ottieni ancor meno: solo la forza totale.... ma forse non ho capito come mette l'asse della 'trave'
"Trave":
Dovremmo trovare una funzione che descriva la forza con cui insiste il cubo di sopra su quello di sotto in funzione della quota di cubo che rimane a mano a mano sopra.Fissando un sistema di riferimento,in funzione della posizione di un punto di riferimento sull'asse e fino al punto per cui il momento ribaltante è tale da far cadere il cubo sopra
Questo sarebbe a grandi linee quello che vorrei trovare, ma veramente non trovo soluzione.
Ho ipotizzato anche che il cubo caschi, da una certa altezza, per esempio su una superficie innevata, e lasciando l'impronta mi indichi i punti di pressione maggiore, ma se analizzo un singolo punto, inevitabilmente questo è influenzato anche dagli altri punti,(non puo' essere considerato isolato) quindi non so come rispondermi.
Cioè, a seconda di dove poggia il singolo punto, l'energia potenziale gravitazionale, al momento dell'impatto verrebbe spesa in parte per schiacciare la neve, in parte per far ruotare l'oggetto (se questo punto non si trova nel baricentro)
Ma se considero due, tre, quattro punti, l'effetto di rotazione è dato dalla loro posizione complessiva, e non so piu' come risolvere la cosa.
Di fisica conosco solo meccanica e termodinamica
"mircoFN":
[quote="cavallipurosangue"]Se lo modelli come trave ottieni una forza per unità di lunghezza... Direi che ci siamo quasi...
ho invece il sospetto che ottieni ancor meno: solo la forza totale.... ma forse non ho capito come mette l'asse della 'trave'[/quote]
Ma anche considerando la deformabilità?
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