Problema sulla distribuzione del peso
Ho un problema che mi piacerebbe risolvere ma non ne vengo a capo:
Ho un disco fisso con la faccia parallela al terreno.
Un secondo disco è poggiato sopra il primo in modo coassiale, quindi la pressione che esercita su quello che sta sotto è uguale in ogni punto della superficie.
Se io sposto il disco che sta sopra di R/2 verso destra, come cambia la distribuzione del peso del disco soprastante sulla superficie?
Come posso descrivere questa situazione in un grafico z=f(x,y)?
Ho un disco fisso con la faccia parallela al terreno.
Un secondo disco è poggiato sopra il primo in modo coassiale, quindi la pressione che esercita su quello che sta sotto è uguale in ogni punto della superficie.
Se io sposto il disco che sta sopra di R/2 verso destra, come cambia la distribuzione del peso del disco soprastante sulla superficie?
Come posso descrivere questa situazione in un grafico z=f(x,y)?
Risposte
Nell'albero ci sono anche sollecitazioni flettenti
E' uno dei motivi per cui si effettuano le prove dei pneumatici dal gommista
E' uno dei motivi per cui si effettuano le prove dei pneumatici dal gommista
Ragazzi, Cavalli ha visto giusto.
Se vi interessa la distribuzione di forze di contatto su una superficie estesa è NECESSARIO tenere conto della deformabilità dei corpi e risolvere una (non semplice) equazione differenziale alle derivate parziali.
Ogni altra soluzione è approssimata perché basata su una assunzione non giustificabile in forma teorica. Se l'assunzione è plausibile il risultato può aperò essere ragionevole.
ciao.
Se vi interessa la distribuzione di forze di contatto su una superficie estesa è NECESSARIO tenere conto della deformabilità dei corpi e risolvere una (non semplice) equazione differenziale alle derivate parziali.
Ogni altra soluzione è approssimata perché basata su una assunzione non giustificabile in forma teorica. Se l'assunzione è plausibile il risultato può aperò essere ragionevole.
ciao.
Quelli che dici è giusto
Ma la mia risposta precedente era riferita al contatto con il solo lato di un cubo,e non su una superficie
Ma la mia risposta precedente era riferita al contatto con il solo lato di un cubo,e non su una superficie
cosa intendi per lato del cubo? Un lato non è una faccia e quindi una superficie?
Se intendi invece uno spigolo allora il problema è ancora più complesso perché non solo è differenziale ma anche singolare...
Se intendi invece uno spigolo allora il problema è ancora più complesso perché non solo è differenziale ma anche singolare...
Se prendi un cubo,io intendo la linea che congiunge due spigoli....non lo chiami lato?
Ma non sono io, penso che la definizione sia generalmente adottata, nei poliedri:
V vertice (è un punto)
S spigolo (è un segmento)
F faccia (è una regione di superficie)
da cui la bella formula di Euler per i poliedri:
$N_V – N_S + N_F = 2$
Per estensione, il lato di una figura è l'elemento di frontiera avente dimensione inferiore di una unità che la separa dal resto dello spazio. Per cui in una figura piana (2-D) il lato è una linea (1-D) (un segmento nei poligoni) , in una figura solida (3-D) il lato è una faccia (2-D) (un poligono in un poliedro).
Tuttavia, basta intenderci.
In ogni caso se la tua domanda si riferisce alla forza di contatto distribuita su uno spigolo, confermo la mia precedente risposta (che avevo in tal senso interpretato).
ciao
V vertice (è un punto)
S spigolo (è un segmento)
F faccia (è una regione di superficie)
da cui la bella formula di Euler per i poliedri:
$N_V – N_S + N_F = 2$
Per estensione, il lato di una figura è l'elemento di frontiera avente dimensione inferiore di una unità che la separa dal resto dello spazio. Per cui in una figura piana (2-D) il lato è una linea (1-D) (un segmento nei poligoni) , in una figura solida (3-D) il lato è una faccia (2-D) (un poligono in un poliedro).
Tuttavia, basta intenderci.
In ogni caso se la tua domanda si riferisce alla forza di contatto distribuita su uno spigolo, confermo la mia precedente risposta (che avevo in tal senso interpretato).
ciao
Ecco per gli interessati una soluzione elaborata dal calcolatore. Si vede chiaramente che la zona maggiormente sollecitata è nell'intorno del bordo, ma si estende su una regione finita (ho modellato questi corpi come elementi 3D). Comunque tutto il disco è sollecitato in quelche modo. Non credo che ci saremo potuti arrivare a mano... 
che programma hai usato?
Ho usato SolidWorks, lo so che magari non è così al top per queste cose, ma per ora è il meglio che ho. 
non passa giorno senza che tu mi stupisca! 
a parte tutto intuitivamente si poteva arrivare vicino alla soluzione ma senza l'aiuto di programmi sarebbe stato impossibile fare un'analisi accurata!grazie per lo sfizio!
a parte tutto intuitivamente si poteva arrivare vicino alla soluzione ma senza l'aiuto di programmi sarebbe stato impossibile fare un'analisi accurata!grazie per lo sfizio!
"remo":
non passa giorno senza che tu mi stupisca!
a parte tutto intuitivamente si poteva arrivare vicino alla soluzione ma senza l'aiuto di programmi sarebbe stato impossibile fare un'analisi accurata!grazie per lo sfizio!
Ti riferisci a me?
beh certo!ogni tanto cacci fuori queste perle!
Pulcepelosa, nel tuo ultimo post credo che tu abbia colto nel segno.
Quando il quadrato e' tutto sul tavolo (a filo col bordo) ovviamente non cade (tutto il peso insiste sul piano). Piu' lo si sposta fuori dal bordo e piu' aumenta il peso della parte esterna del quadrato. Raggiunto il centro del quadrato, il peso e' tutto sulla linea centrale e sul tavolo non vi e' piu' alcuna forza peso dovuta al quadrato. E' come se fosse su di una linea e non su un bordo di un tavolo. Intuitivamente, pensiamo a due fogli disposti a T. Il foglio orizzontale e' in equilibrio e se accostiamo un piano sotto uno dei due lati di tale foglio, su tale piano non vi sara' forza peso dovuta al foglio fino a quando non spostiamo il piano oltre il foglio verticale (in tal caso il foglio orizzontale verrebbe ribaltato e cadrebbe).
Spero di essere stato chiaro. Ciao.
Quando il quadrato e' tutto sul tavolo (a filo col bordo) ovviamente non cade (tutto il peso insiste sul piano). Piu' lo si sposta fuori dal bordo e piu' aumenta il peso della parte esterna del quadrato. Raggiunto il centro del quadrato, il peso e' tutto sulla linea centrale e sul tavolo non vi e' piu' alcuna forza peso dovuta al quadrato. E' come se fosse su di una linea e non su un bordo di un tavolo. Intuitivamente, pensiamo a due fogli disposti a T. Il foglio orizzontale e' in equilibrio e se accostiamo un piano sotto uno dei due lati di tale foglio, su tale piano non vi sara' forza peso dovuta al foglio fino a quando non spostiamo il piano oltre il foglio verticale (in tal caso il foglio orizzontale verrebbe ribaltato e cadrebbe).
Spero di essere stato chiaro. Ciao.
Non sono discorsi molto rigorosi, in ogni caso credo di aver capito. è vero che se trascuri la deformabilità dei corpi giungi a questa conclusione dalla statica, però la soluzione non è "manipolabile", nel senso che se tu dovessi studiare che cosa accade dentro a questi corpi, se li modelli come solidi 3D non puoi dire più nulla, perchè i dati che hai sono diciamo incoerenti con il modello scelto, se invece di un segmento consideri una strisciolina, allora il discorso cambia. Se al posto di un piano avessi il cubo che poggia su una lamiera di spessore molto sottile, allora già il discorso sarebbe diverso.
Inoltre tornando a bomba, in questo caso hai potuto trovare la soluzione solo per un caso fortunato, infatti in generale potresti solo sapere che il piano esercita sul cubo una distribuzione di forze equivalente al peso (verso opposto) applicata all'asse centrale, in modo che la risultante del peso e delle rezioni vincolari formi una coppia di braccio nullo. Però non sai assolutamente come distribuirla sulla lunghezza dello spigolo... Per fare questo bisognerebbe in generale ricorrere alla teoria dell'elasticità... In questo caso però vista la simmetira del problema si può facilmente intuire che la distribuzione è uniforme sullo spigolo... Ma per esempio, se manteniamo la stessa forma, e facciamo lo stesso cubo per metà di gomma e metà di acciaio? cosa succede?
Inoltre tornando a bomba, in questo caso hai potuto trovare la soluzione solo per un caso fortunato, infatti in generale potresti solo sapere che il piano esercita sul cubo una distribuzione di forze equivalente al peso (verso opposto) applicata all'asse centrale, in modo che la risultante del peso e delle rezioni vincolari formi una coppia di braccio nullo. Però non sai assolutamente come distribuirla sulla lunghezza dello spigolo... Per fare questo bisognerebbe in generale ricorrere alla teoria dell'elasticità... In questo caso però vista la simmetira del problema si può facilmente intuire che la distribuzione è uniforme sullo spigolo... Ma per esempio, se manteniamo la stessa forma, e facciamo lo stesso cubo per metà di gomma e metà di acciaio? cosa succede?
"cavallipurosangue":
Ho usato SolidWorks, lo so che magari non è così al top per queste cose, ma per ora è il meglio che ho.
Immagino che tu abbia rappresentato le tensioni sulla faccia superiore della 'moneta'.
Prova a farlo sulla faccia inferiore, in modo che sia più evidente la condizione di contatto. Prevedo che il risultato sia ancora più 'impressionante', anche se lo strumento usato non è il top!
@ forisco: la tua interpretazione, a corpi rigidi, non risponde alla domanda del post.
ciao
Se intendevi il vederlo dal sotto ecco qua:
Mirco,torno a chiarire che intendo (secondo le tue definizioni),il punto di contatto come spigolo,cioè una linea
E' difficile in questo caso stabilire la distribuzione delle tensioni,ma comunque il carico(peso) è distribuito su una linea
E' chiaro poi che bisogna considerare la deformabilità e quindi non un modello rigido considerando anche la sottigliezza del corpo
E' difficile in questo caso stabilire la distribuzione delle tensioni,ma comunque il carico(peso) è distribuito su una linea
E' chiaro poi che bisogna considerare la deformabilità e quindi non un modello rigido considerando anche la sottigliezza del corpo
Cavalli,puoi fare con due cubi,di cui quello sopra sporge di circa metà?
Se non ti è di disturbo
Se non ti è di disturbo
Fantastico! ma con solidworks si possono fare anche quelle cose?
Io non ho ancora ben capito pero':
Ammesso che è necessaria conoscere la deformabilità del corpo,
il caso del corpo rigido non è una situazione particolare del caso precedente? in cui l'elasticità è molto molto bassa, praticamente trascurabile?
In quei disegni hai impostato anche l'elasticità del disco?
Io non ho ancora ben capito pero':
Ammesso che è necessaria conoscere la deformabilità del corpo,
il caso del corpo rigido non è una situazione particolare del caso precedente? in cui l'elasticità è molto molto bassa, praticamente trascurabile?
In quei disegni hai impostato anche l'elasticità del disco?
Una volta scelto il materiale automaticamente ottieni il risultato.
In ogni caso non è proprio vero, infatti qualunque cosa tu faccia essi non presentano alcuna deformazione, quindi...
In ogni caso non è proprio vero, infatti qualunque cosa tu faccia essi non presentano alcuna deformazione, quindi...
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