Problema di Meccanica
Salve a tutti, sono nuova del forum e sono alle prese con l'esame di fisica generale.
Mi sono imbattuta in questo esercizio che non so bene come affrontare... più che per i calcoli in se per se credo di avere problemi con l'approccio al metodo di risoluzione.
"Un corpo di massa m=1kg scivola con velocità costante v=4 m/s su di un piano inclinato di angolo alla base (teta)=30°, finchè viene in contatto con l'estremo libero di una molla, di costante elastica K= 400 N/m, avente l'altro estremo fissato al piano inclinato. Si determini:
1)il coefficente d'attrito dinamico (mu con k)
2)la massima distanza d dall'estremo libero della molla a cui si porta il corpo risalendo sul piano inclinato dopo aver lasciato la molla stessa
3)il moto del corpo subito dopo che esso raggiunge detta distanza d, nell'ipotesi che per i coefficenti tra corpo e piano inclinato si abbia (mu con d) = 1,2 (mu con k)"
come si procede?
Mi sono imbattuta in questo esercizio che non so bene come affrontare... più che per i calcoli in se per se credo di avere problemi con l'approccio al metodo di risoluzione.
"Un corpo di massa m=1kg scivola con velocità costante v=4 m/s su di un piano inclinato di angolo alla base (teta)=30°, finchè viene in contatto con l'estremo libero di una molla, di costante elastica K= 400 N/m, avente l'altro estremo fissato al piano inclinato. Si determini:
1)il coefficente d'attrito dinamico (mu con k)
2)la massima distanza d dall'estremo libero della molla a cui si porta il corpo risalendo sul piano inclinato dopo aver lasciato la molla stessa
3)il moto del corpo subito dopo che esso raggiunge detta distanza d, nell'ipotesi che per i coefficenti tra corpo e piano inclinato si abbia (mu con d) = 1,2 (mu con k)"
come si procede?
Risposte
ciao, per la prima domanda $mgsintheta=mu_kmgcostheta$ da cui ricavi $mu_k$. Non ci sono altri dati??Inoltre la molla è a riposo??? cosa si vuole con la terza domanda?? Si ipotizza che dal momento che riparta il corpo dalla molla il coefficiente divenga $mu_d=1.2mu_k$ se ho capito bene giusto???
ciao, benvenuta.
iniziando col punto 1, scrivi il bilancio vettoriale delle forze.
iniziando col punto 1, scrivi il bilancio vettoriale delle forze.
Grazie per il benvenuto 
Fino al bilancio delle forze ci sono. Nel problema non ci sono altri dati... solo quelli che ho scritto apparte una figura che rappresenta il problema (posso aggiungere un allegato con una immagine?); si minavagante è giusto, dal momento che il corpo riparte il coefficente d'attrito diventa μd=1.2μk
Fino al bilancio delle forze ci sono. Nel problema non ci sono altri dati... solo quelli che ho scritto apparte una figura che rappresenta il problema (posso aggiungere un allegato con una immagine?); si minavagante è giusto, dal momento che il corpo riparte il coefficente d'attrito diventa μd=1.2μk
per la seconda domanda inizierei col trovarmi lo spostamento causato dalla massetta sulla molla che chiamo $Deltax$. La forza meccanica non si conserva, quindi la Em che hai un momento prima dell'impatto sarà diversa da quella in cui la molla è alla sua massima compressione. Sappiamo che $L_(n.c.)=Deltak+DeltaU$ ove il membro di sinistra rappresenta il lavoro fatto dalle forze non conservative, $Deltak$ la differenza di energia cientica e l'ultimo termine la differenza di energia potenziale. Prima dell'impatto abbiao energia cinetica $1/2mv^2$ e potenziale $mgl_osintheta$ dove $l_o$ rappresenta la lugnhezza della molla a risposo. Alla fine ho energia potenziale, sia gravitazionale $mg(l_o-Deltax)sinalpha$ che elastica $1/2kDeltax^2$. La somma delle due differenze deve essere uguale al lavoro della forza di attrito $L=-mu_kmgcostheta$. Se non vado errato da qesta equazione puoi ottenerti $Deltax$ e quindi sapere la forza con cui la molla reagisce $F=KDeltax$. Prova così intanto a trovarti $Detlax$:spero nell'equaizone sia l'unica incognita, non mi sono scritto l'equazione perchè sono un po'di fretta adesso,anticipo che se ho fatto errori pardon
Penso sia giusto come dici tu.Credo cmq, per semplificare, che tu possa considerare cmq la conservazione dell'energia perchè cmq è la somma del 0 il lavoro dell'attrito e della forza peso, in quanto queste due forze appunto si annullano , visto il moto rettilineo uniforme. Perciò hai solo 1/2mv^2= 1/2kx^2.
Questo per la discesa. Per la risalita invece forza peso e attrito non si annullano più perciò va fatto il ragionamento che hai fatto tu della differenza di energia meccanica lavoro bla bla bla per sapere con che velocità il blocco viene abbandonato dalla molla. Dopo di che per sapere che distanza d raggiungerà. sapendo questa v nuova applchi il secondo principio della dinamica sapendo appunto le forze che agiscono sul blocco per ricavare la legge oraria.
Questo per la discesa. Per la risalita invece forza peso e attrito non si annullano più perciò va fatto il ragionamento che hai fatto tu della differenza di energia meccanica lavoro bla bla bla per sapere con che velocità il blocco viene abbandonato dalla molla. Dopo di che per sapere che distanza d raggiungerà. sapendo questa v nuova applchi il secondo principio della dinamica sapendo appunto le forze che agiscono sul blocco per ricavare la legge oraria.
rieccomi 
si è vero grazie dell'osservazione antani. Per la seconda domanda puoi appunto benissimo riapplicare lo stesso procedimento all'inverso per sapere a che distanza arriva
per la terza domanda stessa cosa, solamente che mi pare sia conveniente dividere il problema in due parti: la prima parte che riguarda il movimento sotto l'azione della molla, in cui utilizzi sempre il lavoro dovuto all'attrito, e ricavando la velocità della massetta quando viene lanciata dalla molla con velocità inziale Vo. La seconda invece che riguarda il moto unifrmemente decelerato in salita lungo il piano inclinato imponendo appunt ovelocità iniziale Vo
si è vero grazie dell'osservazione antani. Per la seconda domanda puoi appunto benissimo riapplicare lo stesso procedimento all'inverso per sapere a che distanza arriva
per la terza domanda stessa cosa, solamente che mi pare sia conveniente dividere il problema in due parti: la prima parte che riguarda il movimento sotto l'azione della molla, in cui utilizzi sempre il lavoro dovuto all'attrito, e ricavando la velocità della massetta quando viene lanciata dalla molla con velocità inziale Vo. La seconda invece che riguarda il moto unifrmemente decelerato in salita lungo il piano inclinato imponendo appunt ovelocità iniziale Vo
Dunque se ho capito bene procedo in questo modo:
Per la prima domanda mi basta fare il bilancio delle forze, tenere presente che la velocità è costante e quindi l'accelerazione è pari a 0 e trovarmi cosi che mgsinθ=μkmgcosθ da cui ricavo μk.
Secondo punto
Quando il corpo scende, posso considerare la conservazione dell'energia in quanto il lavoro dell'attrito e della forza peso si annullano visto che il moto è rettilineo uniforme cosi avrò che 1/2mv^2 = 1/2kΔx^2. Da questa mi ricavo la compressione della molla Δx se non vado errata.
Quando il corpo sale il moto è uniformemente decelarto e entrano in gioco questa volta forza peso ed attrito che non si annullano. Mi dispiace dovervi richiedere di spiegarmelo ma mi sono confusa e non ho capito come faccio a questo punto a trovare le altre incognite che mi servono per trovare lo spostameneto Dx
Per la prima domanda mi basta fare il bilancio delle forze, tenere presente che la velocità è costante e quindi l'accelerazione è pari a 0 e trovarmi cosi che mgsinθ=μkmgcosθ da cui ricavo μk.
Secondo punto
Quando il corpo scende, posso considerare la conservazione dell'energia in quanto il lavoro dell'attrito e della forza peso si annullano visto che il moto è rettilineo uniforme cosi avrò che 1/2mv^2 = 1/2kΔx^2. Da questa mi ricavo la compressione della molla Δx se non vado errata.
Quando il corpo sale il moto è uniformemente decelarto e entrano in gioco questa volta forza peso ed attrito che non si annullano. Mi dispiace dovervi richiedere di spiegarmelo ma mi sono confusa e non ho capito come faccio a questo punto a trovare le altre incognite che mi servono per trovare lo spostameneto Dx
tranquilla, e comunque, spero sia tutto giusto: per i primi due punti ok. Per il resto, quando la massetta rimane a contatto con la molla, e viene spinta, la forza esercitata dalla molla non è cotante, in quanto dipende da quanto è compressa o allungata $F=kDeltax$ quindi direi, dividiamo il moto in due, uno che riguarda il tempo che va dall'istante in cui la molla ha la massima compressione, all'istante in cui la massetta non rimane più attaccata. Qui non si conserva l'energia meccanica, in quanto c'è l'attrito, per cui si applica quell'equazione sul lavoro (se non vado errato ma non ne sono sicuro, la massettina si staccherà dopo che la molla sarà tornata in posizione di riposo):
$L_(n.c.)=Deltak+DeltaU$ inizialmente (massetta ferma e molla compressa la massimo) non si ha energia cinetica ma solo gravitazionale $Ugi=(l_o-Deltax)sinthetamg$ ed elastica $k/2Deltax^2$ mentre all'istante del distacco si avrà una certa energia cinetica della massa $1/2mv_o^2$ e potenziale gravitazionale $Ugf=l_osinthetamg$, mentre il lavoro speso dalla forza di attrito è $L_(n.c.)=-mgcosthetamu_k$. Unica incognita è $v_o$ che è la velocità all'istante del distacco, dopo che la massa ha già percorso una distanza di $Deltax$m. Ora non si ha più nessuna forza elastica, e le uniche forze agenti sono l'attrito e la forza peso, quindi:
$-mgsintheta-mgcosthetamu_k=ma$ da cui si ricava la decelerazione che è costante, e quindi si può ricavare la distanza ulteriore percorsa applicando la formula del moto uniformemente acceelrato $0=v_o^2+2axf$ e infine $d=Deltax + xf$
Spero di non aver detto stupidate
$L_(n.c.)=Deltak+DeltaU$ inizialmente (massetta ferma e molla compressa la massimo) non si ha energia cinetica ma solo gravitazionale $Ugi=(l_o-Deltax)sinthetamg$ ed elastica $k/2Deltax^2$ mentre all'istante del distacco si avrà una certa energia cinetica della massa $1/2mv_o^2$ e potenziale gravitazionale $Ugf=l_osinthetamg$, mentre il lavoro speso dalla forza di attrito è $L_(n.c.)=-mgcosthetamu_k$. Unica incognita è $v_o$ che è la velocità all'istante del distacco, dopo che la massa ha già percorso una distanza di $Deltax$m. Ora non si ha più nessuna forza elastica, e le uniche forze agenti sono l'attrito e la forza peso, quindi:
$-mgsintheta-mgcosthetamu_k=ma$ da cui si ricava la decelerazione che è costante, e quindi si può ricavare la distanza ulteriore percorsa applicando la formula del moto uniformemente acceelrato $0=v_o^2+2axf$ e infine $d=Deltax + xf$
Spero di non aver detto stupidate
Giusto minavagante, ma non capisco perché ti complichi le cose mettendo in mezzo la velocità.
Per il punto 2 una volta trovata la $x$ di compressione della molla, basta scrivere che l'energia potenziale della molla sia uguale al lavoro fatto dalla forza di attrito e dal potenziale gravitazionale e trovare quindi la distanza incognita $L$:
$1/2 k x^2= m g sin \theta L + m g cos \theta \mu_k L$.
Per l'ultimo punto poi.... Beat devi verificare se la massa si ferma o torna giù....
Per il punto 2 una volta trovata la $x$ di compressione della molla, basta scrivere che l'energia potenziale della molla sia uguale al lavoro fatto dalla forza di attrito e dal potenziale gravitazionale e trovare quindi la distanza incognita $L$:
$1/2 k x^2= m g sin \theta L + m g cos \theta \mu_k L$.
Per l'ultimo punto poi.... Beat devi verificare se la massa si ferma o torna giù....
Corretto un paio di errori nello scrivere la formula....
Non è la mia giornata. 
Il concetto non cambia ma la formula corretta dovrebbe essere questa:
$1/2 k x^2=m g sin \theta (L+x) + mg cos \theta \mu_k (L+x)$
Il concetto non cambia ma la formula corretta dovrebbe essere questa:
$1/2 k x^2=m g sin \theta (L+x) + mg cos \theta \mu_k (L+x)$
ho fatto questo procedimento perchè nella terza chiede il moto del corpo, allora, anche se più laborioso, mi sembrava più chiaro per mettere in evidenza come cambiva il moto della massettina da quando c'è la molla a quando viene lanciato. Effettivamente se ciò non interessa è inutile perdersi con questi passaggi
Sì, ma il moto del corpo dopo che giunge alla distanza d (io l'ho chiamata L)... Quindi credo si riferisca ad altro...
si nella terza mi sembra chieda cosa succede dopo che d venga raggiunto, se eventualemente viene raggiunto 
si mi sembrava più chiaro personalemente descrivere tutto il moto anche per quello che riguardava gli istanti prima del raggiungimento di d, anche se effettivamente per i conti le cose si complicano
si mi sembrava più chiaro personalemente descrivere tutto il moto anche per quello che riguardava gli istanti prima del raggiungimento di d, anche se effettivamente per i conti le cose si complicano
Ho esaminato bene il testo del problema :
Nel punto 2 chiede la massima distanza a cui si porta il corpo risalendo sul piano inclinato dopo aver lasciato la molla, mentre, nel punto 3 dice cosi:
"Determinare il moto del corpo subito dopo che esso raggiunge detta distanza d, nell'ipotesi che per i coefficenti di attrito tra corpo e piano inclinato si abbia μs=1.2μk."
Io penso si riferisce, come dice Faussone, al moto del corpo dopo che esso raggiunge la massima distanza d (calcolata nel punto 2) e tenendo presente che l'attrito stataico vale 1.2... magari il corpo non torna indietro e si ferma? Come fare per stabilirlo?
Nel punto 2 chiede la massima distanza a cui si porta il corpo risalendo sul piano inclinato dopo aver lasciato la molla, mentre, nel punto 3 dice cosi:
"Determinare il moto del corpo subito dopo che esso raggiunge detta distanza d, nell'ipotesi che per i coefficenti di attrito tra corpo e piano inclinato si abbia μs=1.2μk."
Io penso si riferisce, come dice Faussone, al moto del corpo dopo che esso raggiunge la massima distanza d (calcolata nel punto 2) e tenendo presente che l'attrito stataico vale 1.2... magari il corpo non torna indietro e si ferma? Come fare per stabilirlo?
adesso ho visto che il mu lo moltiplica per 1.2, ma io non capisco una cosa: se nella 2 chiede di trovare la massima distanza d a cui il corpo arriva, come fa nella terza ad arrivarci se il coefficiente di attrito aumenta??? 
appunto come qualcuno ha già detto lì parla dei COEFFICIENTI DI ATTRITo, per cui se uk è quello dinamico, ud è quello statico. Quindi visto che quando raggiunge i la velocitàè 0, penso sia da determinare, come sempre qualcuno ha già detto, se il corpo torna giù con moto rettilineo uniforme (attrito dinamico e forza peso si annullano) o si ferma lì,poichè l'attrito statico a v=0 è maggiore o uguale alla forza peso.
ah non avevo capito intendavate quello scusate, in un primo momento avevo capito che il vecchio coefficiente fosse 1.2 quello nuovo
scusate, in un primo momento avevo capito che il vecchio coefficiente fosse 1.2 quello nuovo
Bene! Ho svolto il problema e adesso mi è tutto chiaro! Mi manca solo da svolgere il terzo punto.
Ringrazio tutti voi per l'aiuto e la disponibilità!!
Ringrazio tutti voi per l'aiuto e la disponibilità!!
ma allora per il terzo $mu_d$ rappresenta il coeffciente di attrito statico???
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