Problema di Meccanica
Testo esercizio:
http://i63.tinypic.com/16lhchl.jpg
http://i65.tinypic.com/kc0awg.jpg
Link alternativi:
http://prntscr.com/cidn90
http://prntscr.com/cidnje
In questo esercizio ci sono molte cose che non mi sono per niente chiare. Tanto per cominciare, inizialmente dice che l'asta e il disco sono saldati tra di loro. Inoltre, per fare il primo punto dice che non c'è presenza di attrito. Se così fosse allora com'è possibile che il sistema passi dalla configurazione A a quella B? Il disco come può rotolare senza che ci sia attrito? E se non fosse la sfera a rotolare, come fa l'asta a scendere in quella posizione se è saldata al disco?
Io ho risolto il primo punto sfruttando la conservazione dell'energia, calcolando prima la distanza dal centro di massa e l'inerzia. Ammesso che si risolva con la conservazione dell'energia, nel secondo membro dell'equazione va considerata solo l'energia cinetica rotazionale o altro?
Il secondo punto l'ho risolto sfruttando la conservazione del momento angolare (che sinceramente non sono troppo sicuro di aver capito come si fa a capire se effettivamente si conserva, teoricamente sì ma nella pratica per niente). Io credo che non si possa utilizzare la conservazione dell'energia nel secondo punto poiché è presente attrito e l'unico modo per sfruttarla sarebbe quella di utilizzare anche l'energia dissipata ma non trovo un modo per calcolarla (non essendoci coefficiente d'attrito per calcolare il lavoro delle forze d'attrito). Il terzo invece facendo la derivata del momento angolare e ponendola uguale a I*alfa.
Vorrei capire se ho completamente frainteso l'esercizio oppure se effettivamente si risolveva in questo modo. Vi ringrazio anticipatamente e attendo con ansia risposte.
http://i63.tinypic.com/16lhchl.jpg
http://i65.tinypic.com/kc0awg.jpg
Link alternativi:
http://prntscr.com/cidn90
http://prntscr.com/cidnje
In questo esercizio ci sono molte cose che non mi sono per niente chiare. Tanto per cominciare, inizialmente dice che l'asta e il disco sono saldati tra di loro. Inoltre, per fare il primo punto dice che non c'è presenza di attrito. Se così fosse allora com'è possibile che il sistema passi dalla configurazione A a quella B? Il disco come può rotolare senza che ci sia attrito? E se non fosse la sfera a rotolare, come fa l'asta a scendere in quella posizione se è saldata al disco?
Io ho risolto il primo punto sfruttando la conservazione dell'energia, calcolando prima la distanza dal centro di massa e l'inerzia. Ammesso che si risolva con la conservazione dell'energia, nel secondo membro dell'equazione va considerata solo l'energia cinetica rotazionale o altro?
Il secondo punto l'ho risolto sfruttando la conservazione del momento angolare (che sinceramente non sono troppo sicuro di aver capito come si fa a capire se effettivamente si conserva, teoricamente sì ma nella pratica per niente). Io credo che non si possa utilizzare la conservazione dell'energia nel secondo punto poiché è presente attrito e l'unico modo per sfruttarla sarebbe quella di utilizzare anche l'energia dissipata ma non trovo un modo per calcolarla (non essendoci coefficiente d'attrito per calcolare il lavoro delle forze d'attrito). Il terzo invece facendo la derivata del momento angolare e ponendola uguale a I*alfa.
Vorrei capire se ho completamente frainteso l'esercizio oppure se effettivamente si risolveva in questo modo. Vi ringrazio anticipatamente e attendo con ansia risposte.
Risposte
Non si vedono le immagini che hai allegato.
"anonymous_0b37e9":
Non si vedono le immagini che hai allegato.
http://prntscr.com/cidn90
http://prntscr.com/cidnje
Da qui te lo fa vedere?
"Davide57":
Il disco come può rotolare senza che ci sia attrito?
In assenza di attrito, sul disco agiscono comunque tre forze: la forza peso e la reazione vincolare esterna del piano che non possono farlo ruotare perché hanno momento nullo rispetto al suo centro di massa, la reazione vincolare interna dovuta alla saldatura con l'asta che, non necessariamente, durante il moto giace sempre sulla retta passante per il centro di massa medesimo. Ebbene, proprio quest'ultima è responsabile della rotazione del disco.
"anonymous_0b37e9":
[quote="Davide57"]
Il disco come può rotolare senza che ci sia attrito?
In assenza di attrito, sul disco agiscono comunque tre forze: la forza peso e la reazione vincolare esterna del piano che non possono farlo ruotare perché hanno momento nullo rispetto al suo centro di massa, la reazione vincolare interna dovuta alla saldatura con l'asta che, non necessariamente, durante il moto giace sempre sulla retta passante per il centro di massa medesimo. Ebbene, proprio quest'ultima è responsabile della rotazione del disco.[/quote]
Ok perfetto! Non avevo pensato a questa cosa, per il resto? che pensi?
Intanto, poiché non agiscono forze esterne lungo l'orizzontale, si conserva la quantità di moto totale lungo la medesima direzione. Ergo, il centro di massa del sistema si muove, in ogni istante, lungo la verticale. Inoltre, proprio per il motivo di cui sopra, nella configurazione B l'atto di moto istantaneo è di rotazione attorno al centro del disco, se non ti è chiaro il perché fammelo sapere. Ergo, puoi ricavare una relazione di carattere cinematico tra la velocità del centro di massa e quella angolare. Infine, la seconda equazione si ricava conservando l'energia meccanica.
P.S.
Ad ogni modo, una volta determinata la posizione del centro istantaneo, puoi risolvere più elegantemente mediante la sola equazione:
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al centro del disco e $h$ lo spostamento verticale del centro di massa dell'asta.
P.S.
Ad ogni modo, una volta determinata la posizione del centro istantaneo, puoi risolvere più elegantemente mediante la sola equazione:
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al centro del disco e $h$ lo spostamento verticale del centro di massa dell'asta.
"anonymous_0b37e9":
Intanto, poiché non agiscono forze esterne lungo l'orizzontale, si conserva la quantità di moto totale lungo la medesima direzione. Ergo, il centro di massa del sistema si muove, in ogni istante, lungo la verticale. Inoltre, proprio per il motivo di cui sopra, nella configurazione B l'atto di moto istantaneo è di rotazione attorno al centro del disco, se non ti è chiaro il perché fammelo sapere. Ergo, puoi ricavare una relazione di carattere cinematico tra la velocità del centro di massa e quella angolare. Infine, la seconda equazione si ricava conservando l'energia meccanica.
P.S.
Ad ogni modo, una volta determinata la posizione del centro istantaneo, puoi risolvere più elegantemente mediante la sola equazione:
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al centro del disco e $h$ lo spostamento verticale del centro di massa dell'asta.
Quindi se ho capito bene per risolvere il primo punto era sufficiente sfruttare la conservazione dell'energia meccanica scrivendo
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
Avendo prima trovato la distanza del CM e l'inerzia, corretto? E comunque non dovrebbe essere la massa totale (m1+m2) invece che solo m2? (Sono saldati)
Inoltre, oltre all'energia cinetica rotazionale dovuta appunto alla rotazione del corpo, il CM trasla anche verso sinistra mentre ruota?
Per quanto riguarda il secondo e il terzo punto come l'avresti fatto?
"Davide57":
Quindi se ho capito bene per risolvere il primo punto era sufficiente sfruttare...
Non banalizziamo. La difficoltà consisteva nel determinare il centro istantaneo di rotazione. Temo che tu non l'abbia colta. Altrimenti, non mi chiederesti lumi per quanto riguarda il secondo punto. In questo caso, visto che la quantità di moto totale non si conserva nemmeno lungo l'orizzontale, hai un'equazione in meno. Tuttavia, il centro istantaneo è il punto di contatto del disco con il piano. Insomma, nel primo caso, la conservazione della quantità di moto totale ti permette di determinare la posizione del centro istantaneo. Non si può tirare a caso, in fisica è necessario argomentare rigorosamente.
"anonymous_0b37e9":
[quote="Davide57"]
Quindi se ho capito bene per risolvere il primo punto era sufficiente sfruttare...
Non banalizziamo. La difficoltà consisteva nel determinare il centro istantaneo di rotazione. Temo che tu non l'abbia colta. Altrimenti, non mi chiederesti lumi per quanto riguarda il secondo punto. In questo caso, visto che la quantità di moto totale non si conserva nemmeno lungo l'orizzontale, hai un'equazione in meno. Tuttavia, il centro istantaneo è il punto di contatto del disco con il piano. Insomma, nel primo caso, la conservazione della quantità di moto totale ti permette di determinare la posizione del centro istantaneo. Non si può tirare a caso, in fisica è necessario argomentare rigorosamente.[/quote]
Nel primo punto il CM di massa l'ho ricalcolato rispetto al centro del disco... e poi ho fatto anche l'altezza sfruttando gli angoli e la distanza del centro di massa. Dopo di che ho scritto l'equazione:
$[1/2I_C\omega^2=m_tgh]$
Da cui ho ricavato omega... Ho capito bene?
Caso a
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al centro del disco e $h$ lo spostamento verticale del centro dell'asta.
Caso b
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al punto di contatto del disco con il piano e $h$ lo spostamento verticale del centro dell'asta.
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al centro del disco e $h$ lo spostamento verticale del centro dell'asta.
Caso b
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al punto di contatto del disco con il piano e $h$ lo spostamento verticale del centro dell'asta.
"anonymous_0b37e9":
Caso a
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al centro del disco e $h$ lo spostamento verticale del centro dell'asta.
Caso b
$[1/2I_C\omega^2=m_2gh]$
essendo $I_C$ il momento d'inerzia del sistema rispetto al punto di contatto del disco con il piano e $h$ lo spostamento verticale del centro dell'asta.
Ma nel caso b com'è possibile usare la conservazione dell'energia se è presente attrito?
Il caso b non poteva essere fatto con la conservazione del momento angolare? Cioè facendo
$[mgdcos(\alfa)=I\omega]$
Con "d" distanza centro di massa...
Quando un disco rotola senza strisciare, il punto materiale del disco che, istante per istante, occupa la posizione del punto geometrico di contatto è istantaneamente fermo. Proprio per questo si tratta del centro istantaneo di rotazione. Ergo, la forza di attrito non compie lavoro. Una curiosità, quale corso di studi stai frequentando?
Non cominciamo a tirare a caso.
"Davide57":
Il caso b non poteva essere fatto con la conservazione del momento angolare?
Non cominciamo a tirare a caso.
"anonymous_0b37e9":
Quando un disco rotola senza strisciare, il punto materiale del disco che, istante per istante, occupa la posizione del punto geometrico di contatto è istantaneamente fermo. Proprio per questo si tratta del centro istantaneo di rotazione. Ergo, la forza di attrito non compie lavoro. Una curiosità, quale corso di studi stai frequentando?
Ingegneria informatica... comunque non si poteva utilizzare la conservazione del momento angolare? Dovevo usare per forza la conservazione dell'energia? Non capisco perché non si conservi il momento angolare in questo caso...
Spiegami perché si dovrebbe conservare il momento angolare e rispetto a quale punto.
"anonymous_0b37e9":
Spiegami perché si dovrebbe conservare il momento angolare e rispetto a quale punto.
Io so che il momento angolare si conserva se la somma dei momenti delle forze esterne è nulla. Come ho detto nel topic principale non ho mai capito come si fa a capire nella pratica se questi momenti siano o meno nulli... Quindi se potessi spiegarmi tu come mai non si conserva e in che modo si fa a capirlo mi faresti un immenso favore.
Prometto che domani ti faccio qualche esempio. 
"anonymous_0b37e9":
Prometto che domani ti faccio qualche esempio.
Grazie mille, quindi mi sa che ho fatto giusto solo il primo XD bene! ahaha
Non ho capito, era un esercizio d'esame? Te lo chiedo perché, se l'hai passato lo stesso, evito di perdere tempo. Anche perché non mi sembri particolarmente interessato alla meccanica.
"anonymous_0b37e9":
Non ho capito, era un esercizio d'esame? Te lo chiedo perché, se l'hai passato lo stesso, evito di perdere tempo. Anche perché non mi sembri particolarmente interessato alla meccanica.
Era un esercizio d'esame... comunque non so se l'ho passato visto che si saprà tra qualche giorno il risultato... In ogni caso anche se non sono interessato alla meccanica sono comunque interessato a capire questa cosa sul momento angolare e colmare questa mia lacuna.
Come no! Scommetto che stanotte non ci dormi! Sto scherzando. A domani. 
"anonymous_0b37e9":
Come no! Scommetto che stanotte non ci dormi! Sto scherzando. A domani.
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