Problema di elettrostatica
Ho questo problema: tre cariche puntiformi $Q_1=4,0*10^-10C$, $Q_2=5,0*10^-10C$, $Q_3=3,0*10^-10C$ sono disposte ai vertici di un triangolo rettangolo di cateti $a=0,03m$, $b=0,04m$. La carica $Q_2$ è posta nel vertice dell'angolo retto. Carica la forza totale subita dalla carica $Q_2$ e la forza totale subita dalla carica $Q_1$. Immagine in basso.
La forza totale subita dalla carica $Q_2$ l'ho calcolata col metodo del parallelogramma. Ma per la carica $Q_1$ non posso fare lo stesso e non ho nemmeno angoli. Come posso fare? Potreste aiutarmi per favore?
La forza totale subita dalla carica $Q_2$ l'ho calcolata col metodo del parallelogramma. Ma per la carica $Q_1$ non posso fare lo stesso e non ho nemmeno angoli. Come posso fare? Potreste aiutarmi per favore?
Risposte
La forza su $Q_1$ è la somma delle forze dovute a $Q_2$ e $Q_3$. Non ti servono gli angoli, ti bastano le componenti orizzontali e verticali.
La forza dovuta a $Q_2$ è verticale, quindi sei già a posto.
Per la forza dovuta a $Q_3$ la componente orizzontale è data dal modulo della forza moltiplicata per il rapporto b/c, e quella verticale per a/c
La forza risultante ha per componenti la somma delle componenti. Se vuoi il modulo, teorema di Pitagora
La forza dovuta a $Q_2$ è verticale, quindi sei già a posto.
Per la forza dovuta a $Q_3$ la componente orizzontale è data dal modulo della forza moltiplicata per il rapporto b/c, e quella verticale per a/c
La forza risultante ha per componenti la somma delle componenti. Se vuoi il modulo, teorema di Pitagora
Senza contare che l'ipotenusa del triangolo misura $5cm$ , quindi gli angoli ce li hai , eccome.
@mgrau, shackle
Il problema è che non si è ancora capito quanto l'OP sappia di trigonometria e dintorni dato che va sempre oltre ciò che sta studiando, di conseguenza non è facile dargli indicazioni sicuramente significative per lui.
Cordialmente, Alex
Il problema è che non si è ancora capito quanto l'OP sappia di trigonometria e dintorni dato che va sempre oltre ciò che sta studiando, di conseguenza non è facile dargli indicazioni sicuramente significative per lui.
Cordialmente, Alex
@axpgn Eh, non per niente parlavo di rapporti fra i lati e non di seni e coseni...
@ mgrau, perchè devo considerare i rapporti tra i lati? Stai facendo riferimento per caso a qualche teorema trigonometrico?
@ shakle, non ci avevo pensato, ma per avere l'angolo acuto mi basta avere due cateti e non necessariamente l'ipotenusa in modo da sfruttare la relazione $tg(alpha)=a/b$
@ shakle, non ci avevo pensato, ma per avere l'angolo acuto mi basta avere due cateti e non necessariamente l'ipotenusa in modo da sfruttare la relazione $tg(alpha)=a/b$
"olegfresi":
perchè devo considerare i rapporti tra i lati?
La forza fra $Q_1$ e $Q_3$ è diretta come l'ipotenusa. Se vuoi scomporre questo vettore nelle componenti che hanno le direzioni dei cateti, vieni a tracciare un triangolo simile al triangolo abc, quindi i lati sono in proporzione, ossia $F_x/F = c/b$ e $F_y/F = a/c$
Ok, quindi ci sono due modi per risolvere il problema: uno è considerare i triangoli simili e l'altro è usare le relazioni goniometriche. Non capisco però cosa volesse dire shakle col fatto che ho anche l'ipotenusa per poter conoscere gli angoli.
Ma quale angolo dovrei considerare esattamente? Intendo nel triangolo che si forma all'esterno, non quello principale.
"mgrau":
@axpgn Eh, non per niente parlavo di rapporti fra i lati e non di seni e coseni...
Ho capito ma sempre trigonometria è anche se apparentemente nascosta
... voglio dire che se non ha mai affrontato in modo, diciamo così, formale questi argomenti è facile poi non intendersi (infatti, a conferma, vedi come è proseguito il thread … non è un caso che siano spesso lunghi … )
@ Tutti gli intervenuti, compreso Olegfresi
se un OP dice questo :
mi viene spontaneo pensare che qualcosa di trigonometria, anche se allo stato latente, in fin dei conti sappia , altrimenti che cosa se ne fa degli angoli ? Gli ho semplicemente fatto presente che la terna 3,4,5 è la più banale delle terne pitagoriche, , e (sottinteso) se vuole usare seno e coseno gli serve l'ipotenusa. Lui stesso dice poi :
Io no so se Olegfresi conosca o meno la trigonometria, però mi sembra che qualcosa la sappia , no ?
Ma basta Pitagora, certo.
se un OP dice questo :
La forza totale subita dalla carica $Q_2$ l'ho calcolata col metodo del parallelogramma. Ma per la carica $Q_1$ non posso fare lo stesso e non ho nemmeno angoli. Come posso fare? Potreste aiutarmi per favore?
mi viene spontaneo pensare che qualcosa di trigonometria, anche se allo stato latente, in fin dei conti sappia , altrimenti che cosa se ne fa degli angoli ? Gli ho semplicemente fatto presente che la terna 3,4,5 è la più banale delle terne pitagoriche, , e (sottinteso) se vuole usare seno e coseno gli serve l'ipotenusa. Lui stesso dice poi :
@ shakle, non ci avevo pensato, ma per avere l'angolo acuto mi basta avere due cateti e non necessariamente l'ipotenusa in modo da sfruttare la relazione $tgalpha =a/b $
Io no so se Olegfresi conosca o meno la trigonometria, però mi sembra che qualcosa la sappia , no ?
Ma basta Pitagora, certo.
Ok, uan volta deciso l'aproccio con la trigonometria, che angolo dovrei considerare? Quello che si forma tra $F_3$ e $F_2$ ?
Vai avanti con Pitagora, come già suggerito da mgrau :
comunque , che cosa sono i rapporti b/c e a/c che dice mgrau, visto che vuoi usare la trigonometria ?
Per la forza dovuta a $Q_3$ la componente orizzontale è data dal modulo della forza moltiplicata per il rapporto b/c, e quella verticale per a/c
comunque , che cosa sono i rapporti b/c e a/c che dice mgrau, visto che vuoi usare la trigonometria ?
Non era una critica la mia ma solo un avvertimento 
Quei rapporti provengono dai primi due teoremi sui triangoli rettangoli
In poche parole: ho capito il ragionamento da fare con i triangoli simi(anche se non ho capito perchè sono simili), ma vorrei capire come dovrei fare volendo risolverlo con la trigonometria.
Ma una volta che trovo le due forze, come le sommo?
Ma una volta che trovo le due forze, come le sommo?
Indicato con $alpha$ l'angolo in $Q_1$ , e detta $vecF_(13)$ la forza agente su $Q_1$ dovuta alla carica $Q_3$ , hai che :
$a/c = cosalpha$ ; $b/c = senalpha$
$F_(13)(y) = F_(13) cos alpha$
$F_(13)(x) = F_(13) sen alpha$
LE componenti sugli assi si sommano algebricamente .
$a/c = cosalpha$ ; $b/c = senalpha$
$F_(13)(y) = F_(13) cos alpha$
$F_(13)(x) = F_(13) sen alpha$
LE componenti sugli assi si sommano algebricamente .
Ma l'angolo in Q1 come lo trovo? devo usare altre relazioni?
La prima cosa che hai scritto l'ho capita, sono i teoremi sui triangoli rettangoli, ma poi non ho capito le equazioni con le forze. L'angolo in Q1 che stai considerando è interno o esterno al triangolo grande (su cui giacciono le cariche)?
Una volta che sommo le forze lungo gli assi, come trovo quella finale? La sommo normalmente?
La prima cosa che hai scritto l'ho capita, sono i teoremi sui triangoli rettangoli, ma poi non ho capito le equazioni con le forze. L'angolo in Q1 che stai considerando è interno o esterno al triangolo grande (su cui giacciono le cariche)?
Una volta che sommo le forze lungo gli assi, come trovo quella finale? La sommo normalmente?
Volevi sapere le formule della trigonometria , e te le ho dette . Ma se non sai $alpha$ , sai i rapporti $a/c$ e $b/c$ , e allora completo le mie formulette , che ti ha già suggerito mgrau :
Quando dico "angolo $alpha$ in $Q_1$ ", secondo te a quale angolo mi sto riferendo ? Questa non è trigonometria , è elementare geometria euclidea.
Poi, trovate le componenti sugli assi delle forze dovute alle cariche $Q_2$ e $Q_3$ , agenti su $Q_1$ , le devi sommare algebricamente , e avrai le componenti della forza risultante agente su $Q_1$ . LE componi con la regola del parallelogramma , e hai fatto.
"Shackle":
$a/c = cosalpha$ ; $b/c = senalpha$
$F_(13)(y) = F_(13) cos alpha = F_(13) a/c$
$F_(13)(x) = F_(13) sen alpha = F_(13) b/c $
Quando dico "angolo $alpha$ in $Q_1$ ", secondo te a quale angolo mi sto riferendo ? Questa non è trigonometria , è elementare geometria euclidea.
Poi, trovate le componenti sugli assi delle forze dovute alle cariche $Q_2$ e $Q_3$ , agenti su $Q_1$ , le devi sommare algebricamente , e avrai le componenti della forza risultante agente su $Q_1$ . LE componi con la regola del parallelogramma , e hai fatto.
Per esempio lungo l'asse X ho solo la forza $F_13$ mentre lungo l'asse Y ho la somma delle forze $F_13+F_12$ Ora per trovare la forza risultante su Q1 dovrei usare pitagora? Quindi fare: $F_(ris)=sqrt(F_x ^2+F_y ^2)$, giusto?
Poi ciò che non capivo sull'angolo è questo: l'angolo è interno al triangolo mentre i vettori delle forze vanno verso l'esterno, perchè allora si usa quall'angolo e non uno esterno al triangolo?
Poi ciò che non capivo sull'angolo è questo: l'angolo è interno al triangolo mentre i vettori delle forze vanno verso l'esterno, perchè allora si usa quall'angolo e non uno esterno al triangolo?
Giusto . Attento ai segni quando sommi le componenti.
Poi , con la trigonometria che non conosci, potresti pure trovare l'angolo che la forza risultante forma con gli assi .
Poi , con la trigonometria che non conosci, potresti pure trovare l'angolo che la forza risultante forma con gli assi .
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