Problema con motore elettrico

[oleg.fresi]

Buongiorno, ho difficoltà a risolvere queto problema: un prototipo molto elementare di motore elettrico può essere costituito da una ruota conduttrice posta in un campo magnetico. La ruota mostrata in figura è formata da un cerchione con 4 raggi uguali di lunghezza $l$, ciascuno di resistenza $R$, mentre la resistenza del resto del circuito è trascurabile. Due contatti striscianti collegano l’asse e il cerchione ai poli di una batteria di forza elettromotrice $V$. Il campo magnetico $B$ è uniforme e perpendicolare al piano verticale della ruota, uscente in figura. Si determini la polarità della batteria e il valore $V_0$ della forza elettromotrice della batteria affinché il motore tenga sollevato l’oggetto di massa $M$ come indicato in figura.



Per prima cosa non ho capito che cosa significhi trovare la polarità della batteria. Poi passo alla seconda richiesta: per trovare la differenza di potenziale sfrutto la prima legge di Ohm conoscendo la corrente che ricavo da una formula che la coinvolga insieme al campo magnetico. Siccome non ho ben capito che cosa dovrebbe succedere da un punto di vista fisico, non so quale formula del magnetismo utilizzare. Potreste aiutarmi per favore spiegandomi che cosa dovrebbe succedere fisicamente affinchè la massa rimanga ferma così da indirizzarmi verso la formula giusta da applicare?

[mgrau]

1) Secondo come è collegata la batteria la corrente scorre nei raggi dal centro alla periferia o viceversa, e la ruota gira in un senso o nell'altro. Per sollevare il peso deve girare in senso antiorario.
2) la corrente che circola nei raggi produce una forza (di Lorentz) che fa girare la ruota

[oleg.fresi]

quindi la forza di Lorentz dovrebbe uguagliare la forza peso?

[mgrau]

"ZfreS":quindi la forza di Lorentz dovrebbe uguagliare la forza peso?

Non proprio: il peso esercita un momento sulla ruota, è il momento della forza di Lorentz che deve uguagliare il momento del peso

[oleg.fresi]

Ok, ma come trovo il momento della forza di Lorentz? Non c'è una formula.

[RenzoDF]

Non è che ci sia “una formula” per ogni problema, in questo caso, come in molti altri, dovrai ricavartela tu; hai una corrente I in quei quattro conduttori, un campo magnetico normale e quindi una forza uguale su ognuno di essi, che porterà ad un momento che dovrà bilanciare quello dovuto alla massa M.
Coraggio, che non è difficile; avrai già incontrato un conduttore percorso da corrente e immerso in un campo magnetico, e quindi saprai qual è il verso della forza, la sua intensità e in che punto possiamo immaginarla applicata.

[oleg.fresi]

La forza è $F=Bil$ ma il momento oltre alla forza deve avere una distanza dal punto di applicazione per avere il momento, che cosa deve considerare come distanza?

[mgrau]

"ZfreS":La forza è $F=Bil$ ma il momento oltre alla forza deve avere una distanza dal punto di applicazione per avere il momento, che cosa deve considerare come distanza?

Ti tocca calcolare un integrale: ogni elemento $dx$ del raggio subisce una forza $dF = i times B dx$ che produce un momento rispetto al centro $dM = x times dF$

[oleg.fresi]

Ok, non è un problema calcolare un integrale, ma essendo un esercizio da quarto anno di liceo non presuppone il calcolo di un integrale per arrivare alla soluzione. Forse il ragionamento da fare è diverso, è un esercizio tratto dalle olimpiadi di fisica del 2005.

[RenzoDF]

E infatti non serve nessun integrale, la forza è uniformemente distribuita e di conseguenza ...

BTW E il verso della corrente lo hai ricavato? ... per quello la “regola” è semplice, no? ... mano o dita o piede o cos’altro ti hanno insegnato? ... io di solito uso la mano sinistra, tu?

[Vidocq]

Vite

[mgrau]

"RenzoDF":E infatti non serve nessun integrale, la forza è uniformemente distribuita e di conseguenza ...

Beh, esistono anche gli integrali SEMPLICI....

[oleg.fresi]

Io conosco la regola della mano destra e il verso della corrente è in senso antiorario

[RenzoDF]

Intendevo: quale deve essere il verso della corrente su quei quattro raggi che porta a forze che danno un momento antiorario, al fine di bilanciare quello del peso.

[oleg.fresi]

La corrente penso che vada dal centro al cerchione, ma poi non so come calcolare quel momento, non so che formula utilizzare.

[RenzoDF]

Non è che devi cercare di indovinare, devi applicare la tua regola; la mia mano sinistra, per esempio, sembra dire che vada dalla periferia al centro.

[oleg.fresi]

Ma come faccio a stabilire in che verso va la corrente con la regola della mano? Perchè ti risulta che vada dalla perifria al centro?

[RenzoDF]

Perché solo con quel verso, visto che

$\text{d}\mathbf{F}=i\ \text{d}\mathbf{l}\times \mathbf{B}$

il prodotto vettoriale porta ad una forza antioraria.

[oleg.fresi]

Scusami, forse studiando la teoria non l'ho capita bene questa parte, ma come si fa in generale a stabilire il verso della corrente sapendo il verso della forza? In questo caso, sapendo che la forza deve andare in senso antiorario hai concluso che la forza ha quel determinato verso.
Ma tornando al problema: forse non è necessario usare la forza di lorentz, ma quello che mi serve adesso è la formula per trovare il momento magnetico.

[RenzoDF]

"ZfreS":Scusami, forse studiando la teoria non l'ho capita bene questa parte, ma come si fa in generale a stabilire il verso della corrente sapendo il verso della forza?

Scusami tu se te lo chiedo, ma leggi le risposte che ti si danno?
Non penso tu abbia problemi con un semplice prodotto vettoriale, sbaglio?

...Ma tornando al problema: forse non è necessario usare la forza di lorentz, ma quello che mi serve adesso è la formula per trovare il momento magnetico.

Chiamala seconda legge di Laplace se vuoi, ma sempre discende da Lorentz, no?
Per quanto riguarda il momento, visto che la forza è uniformemente distribuita lungo il raggio, dove mai potremmo pensarla applicata?

[oleg.fresi]

La forza è applicata ai raggi e dobbiamo calcolare il momento rispetto ai raggi, giusto?