Problema cinematica
un punto materiale si muove secondo la seguente legge oraria:
s=3t-(1/4)t^2
dove s è espressa in metri e il tempo t in secondi, qual è la sua velocità scalare istantanea quando sono trascorsi 4,5s dalla partenza?
s=3t-(1/4)t^2
dove s è espressa in metri e il tempo t in secondi, qual è la sua velocità scalare istantanea quando sono trascorsi 4,5s dalla partenza?
Risposte
Idee tue?
La funzione è questa $s=3t-1/4t^2$?
Cordialmente, Alex
La funzione è questa $s=3t-1/4t^2$?
Cordialmente, Alex
Devi derivare lo spazio per ottenere la velocità istantanea.
$ s = 3t - t^2/4 $
$ s' = v = 3 - t/2 = 3 - 4.5/2 = 0.75 m/s $
$ s = 3t - t^2/4 $
$ s' = v = 3 - t/2 = 3 - 4.5/2 = 0.75 m/s $
[xdom="Palliit"]@ignorante: l'invito "idee tue?" formulato da axpgn era rivolto a stefydd, non a te.[/xdom]
per axpgn si la funzione è quella...
ma c'è qualche altro modo per risolverlo? le derivate non le abbiamo fatte ancora...
ma c'è qualche altro modo per risolverlo? le derivate non le abbiamo fatte ancora...
Mi aiutate per favore a risolverli:
1)what is the lenght of a pendulum that will back and forth in simple harmonic motion with a period of 2,50s?
2)considera una forza del tipo F=F0cos(ks)
applicata a un punto materiale in movimento lungo una traiettoria rettilinea. Se F0 e k sono due costanti, quanto vale il lavoro della forza fra s1 e s2?
3)due carrelli entrambi di massa m, si muovono sopra un piano orizzontale e senza attrito con velocità entrambe di modulo v e dirette in versi opposti. Se l'urto è completamente anelastico, quanto valgono la quantità di moto e l'energia cinetica del sistema dei due carrelli dopo l'urto?
4)Calcola il valore dell'accelerazione di gravità g a livello del mare e sulla cima dell'everest a un'altezza di 8844m.
Grazie in anticipo
1)what is the lenght of a pendulum that will back and forth in simple harmonic motion with a period of 2,50s?
2)considera una forza del tipo F=F0cos(ks)
applicata a un punto materiale in movimento lungo una traiettoria rettilinea. Se F0 e k sono due costanti, quanto vale il lavoro della forza fra s1 e s2?
3)due carrelli entrambi di massa m, si muovono sopra un piano orizzontale e senza attrito con velocità entrambe di modulo v e dirette in versi opposti. Se l'urto è completamente anelastico, quanto valgono la quantità di moto e l'energia cinetica del sistema dei due carrelli dopo l'urto?
4)Calcola il valore dell'accelerazione di gravità g a livello del mare e sulla cima dell'everest a un'altezza di 8844m.
Grazie in anticipo
Se la legge oraria è
$s(t)=3t-1/4t^2$,
allora è un caso particolare di una legge oraria del tipo
$s(t)=s_0+v_0t+1/2at^2$.
Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato con
$s_0=0 \ m$, $v_0=3 \ ms^-1$, $1/2a=-1/4->a=-1/2 \ ms^-2$.
Ma la legge della velocità in un moto uniformemente accelerato, in generale, è del tipo
$v(t)=v_0+at$,
che, in questo caso particolare, diventa
$v(t)=3-1/2t$.
Quali sono le difficoltà che incontri negli altri problemi e quali sono le tue proposte di soluzione?
$s(t)=3t-1/4t^2$,
allora è un caso particolare di una legge oraria del tipo
$s(t)=s_0+v_0t+1/2at^2$.
Si tratta quindi di un moto uniformemente accelerato con
$s_0=0 \ m$, $v_0=3 \ ms^-1$, $1/2a=-1/4->a=-1/2 \ ms^-2$.
Ma la legge della velocità in un moto uniformemente accelerato, in generale, è del tipo
$v(t)=v_0+at$,
che, in questo caso particolare, diventa
$v(t)=3-1/2t$.
Quali sono le difficoltà che incontri negli altri problemi e quali sono le tue proposte di soluzione?
non so proprio da dove iniziare...
Scusa una curiosità, stefydd, che studi fai?
ditemi per favore se le soluzioni sono giuste:
1)T=2π(L/g)
da cui
L=gT^2/(2π)^2
L=9,8*5,5/(2*3,14)^2 = 1,37 m
3) m1v1+m2v2=(m1+m2)V
da cui
V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
la q. di m. dopo l'urto e`
QdM=(m1+m2)V=m1v1+m2v2
l'en. cinetica dopo l'urto e`
KE=1/2(m1+m2)V^2
se
m2=m1; v2=-v1; QdM=0; KE=0
4) g1=MG/r1^2
M=5,972x10^24 kg
G=6,674x10^-11 m^3/(kgs^2)
r1=6,371x10^6 m
quindi
g1=(5,972x10^24*6,674x10^-11)/(6,371x10^6)^2.
g1=9,81 m/s^2
g2=MG/r1^2
M=5,972x10^24 kg
G=6,674x10^-11 m^3/(kgs^2)
r2=6,38x10^6 m
quindi
g2=(5,972x10^24*6,674x10^-11)/(6,38x10^6)^2
g2=9,79 m/s^2
con il secondo ho proprio difficoltà...
1)T=2π(L/g)
da cui
L=gT^2/(2π)^2
L=9,8*5,5/(2*3,14)^2 = 1,37 m
3) m1v1+m2v2=(m1+m2)V
da cui
V=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)
la q. di m. dopo l'urto e`
QdM=(m1+m2)V=m1v1+m2v2
l'en. cinetica dopo l'urto e`
KE=1/2(m1+m2)V^2
se
m2=m1; v2=-v1; QdM=0; KE=0
4) g1=MG/r1^2
M=5,972x10^24 kg
G=6,674x10^-11 m^3/(kgs^2)
r1=6,371x10^6 m
quindi
g1=(5,972x10^24*6,674x10^-11)/(6,371x10^6)^2.
g1=9,81 m/s^2
g2=MG/r1^2
M=5,972x10^24 kg
G=6,674x10^-11 m^3/(kgs^2)
r2=6,38x10^6 m
quindi
g2=(5,972x10^24*6,674x10^-11)/(6,38x10^6)^2
g2=9,79 m/s^2
con il secondo ho proprio difficoltà...
Mi sembrano ok (prova a scrivere le formule seguendo la guida linkata nel riquadro rosa). Il secondo si risolve calcolando un integrale, li avete visti?
Scusa Paolo, ma non sono tutti ok.
Nel primo, manca una elevazione al quadrato di $T$ passando dalla formula ai numeri. Nel terzo, quando mai se le due masse sono uguali la qdm e l'en. cinetica finale sono nulle?
Nel quarto, non ho controllato i numeri, ma dovrebbe andare.
Nel primo, manca una elevazione al quadrato di $T$ passando dalla formula ai numeri. Nel terzo, quando mai se le due masse sono uguali la qdm e l'en. cinetica finale sono nulle?
Nel quarto, non ho controllato i numeri, ma dovrebbe andare.
Ciao Nav, la mancanza della radice nell'espressione del periodo del pendolo l'avevo vista anch'io ma avevo sorvolato, visto che poi nei calcoli la considera (ho attribuito la cosa a poca familiarità con le formule, donde il mio consiglio successivo).
Nel terzo, i due carrelli sono lanciati uno verso l'altro con q.d.m. esattamente opposte, quindi la Q.D.M. totale del sistema è nulla. Così l'ho interpretato io, almeno, sbaglio?
Nel terzo, i due carrelli sono lanciati uno verso l'altro con q.d.m. esattamente opposte, quindi la Q.D.M. totale del sistema è nulla. Così l'ho interpretato io, almeno, sbaglio?
Ciao Paolo. Hai ragione per il terzo, ho sbagliato io, scusatemi. Ho riletto bene ora il testo.
Nel primo, è il valore di L che non mi torna.
Nel primo, è il valore di L che non mi torna.
@stefydd, sul primo ha ragione Navigatore, hai sbagliato un valore numerico nei calcoli: per $T^2$ hai messo $5.5$ anzichè $(2.5s)^2=6.25 s^2$.
ma gli integrali non li abbiamo fatti...
grazie a tutti comunque, correggo il valore di T nel primo problema...
salve, ho dei dubbi su questo problema:
1) un punto materiale si muove di moto rettilineo lungo una retta orientata secondo la legge oraria:
s=18t-8t^2 dove s è in metri e t in sec.
ricava l'espressione della velocità istantanea del moto e calcolane il valore per t=5s
in quale istante e in quale posizione il punto è fermo?
s(t)=18t−8t^2,
quindi
s(t)=s0+v0t+1/2at^2.
s0=0 m, v0=18 ms^−1, 1/2a=−8→a=−16 ms^−2.
v(t)=v0+at,
quindi:
v(t)=18−16t, facendo però i calcoli per t=5s la velocità esce negativa... la posso considerare in valore assoluto?
mi date dei suggerimenti sull'ultima domanda per favore?
Grazie in anticipo
1) un punto materiale si muove di moto rettilineo lungo una retta orientata secondo la legge oraria:
s=18t-8t^2 dove s è in metri e t in sec.
ricava l'espressione della velocità istantanea del moto e calcolane il valore per t=5s
in quale istante e in quale posizione il punto è fermo?
s(t)=18t−8t^2,
quindi
s(t)=s0+v0t+1/2at^2.
s0=0 m, v0=18 ms^−1, 1/2a=−8→a=−16 ms^−2.
v(t)=v0+at,
quindi:
v(t)=18−16t, facendo però i calcoli per t=5s la velocità esce negativa... la posso considerare in valore assoluto?
mi date dei suggerimenti sull'ultima domanda per favore?
Grazie in anticipo
"stefydd":
... facendo però i calcoli per t=5s la velocità esce negativa... la posso considerare in valore assoluto?
E perché mai? L'equazione che hai trovato per la velocità è corretta quindi anche il valore all'istante richiesto sarà quello giusto.
Per quanto riguarda l'ultimo punto ti chiedo: com'è la velocità di un punto fermo?
Cordialmente, Alex
quindi va bene anche se è negativa?
sarà uguale a zero
ah quindi -16*5+18=0 => t=1,125 s giusto?
grazie mille
ho questo problema anche:
2) la velocità di un punto materiale che si muove di moto rettilineo varia nel tempo secondo la legge
v=2+4t^2+t^3
dove v è espresso in metri al secondo e t in secondi. sapendo che, trascorsi 2,00 s dalla partenza, il punto ha già percorso 4,00 m, determina la spazio percorso dopo 3,00 s. scrivi l'espressione dell'accelerazione istantanea del moto e calcolane il valore per t=2,50s
ho trovato l'accelerazione in questo modo:
essendo v'(t)=a(t)=8t+3t^2=38,15 m/s^2
sul primo punto mi blocco qui, conosco s(2)=4m, ho che s'(t)=v(t) e poi non so come mettere insieme le informazioni... almeno questo è come ho ragionato...ma si può risolvere non facendo ricorso alle derivate?
Grazie
sarà uguale a zero
ah quindi -16*5+18=0 => t=1,125 s giusto?
grazie mille
ho questo problema anche:
2) la velocità di un punto materiale che si muove di moto rettilineo varia nel tempo secondo la legge
v=2+4t^2+t^3
dove v è espresso in metri al secondo e t in secondi. sapendo che, trascorsi 2,00 s dalla partenza, il punto ha già percorso 4,00 m, determina la spazio percorso dopo 3,00 s. scrivi l'espressione dell'accelerazione istantanea del moto e calcolane il valore per t=2,50s
ho trovato l'accelerazione in questo modo:
essendo v'(t)=a(t)=8t+3t^2=38,15 m/s^2
sul primo punto mi blocco qui, conosco s(2)=4m, ho che s'(t)=v(t) e poi non so come mettere insieme le informazioni... almeno questo è come ho ragionato...ma si può risolvere non facendo ricorso alle derivate?
Grazie
"stefydd":
quindi va bene anche se è negativa?
Certo che sì.
Il segno indica il verso: se positivo significa che è concorde con quello del sistema di riferimento, se negativo il verso contrario.
"stefydd":
sarà uguale a zero
ah quindi -16*5+18=0 => t=1,125 s giusto?
L'espressione è sbagliata ma il risultato è giusto
Per il resto, non solo derivate ma anche integrali perché l'espressione dello spazio è l'integrale di quella della velocità (non il contrario ...)
Sinceramente sul momento non mi vengono altri metodi; attento però che l'espressione dell'accelerazione è corretta ma i calcoli no
Ma come mai fai questi esercizi se non stai studiando la matematica che ti occorre?
Cordialmente, Alex
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