Problema asta-pallottola
ciao a tutti... chiedo di nuovo il vostro aiuto per un problema... anche in questo caso si tratta di una vecchia prova d'esame di cui nn ho la soluzione numerica... ma mi interessa in particolare i procedimento...
"Un'asta di massa M=5kg e lunghezza l=1,5m è libera di ruotare in un piano verticale attorno al suo centro di massa O. Un corpo di m=1kg colpisce con velocità v=2m/s l'asta in un punto a distanza 2/3 dal centro O e vi resta attaccata.
Determinare velocità lineare e angolare del sistema subito dopo l'urto
Chiamato A l'estremo superiore dell'asta det la velocità di A e del corpo di massa 1kg quando l'asta è ruotata di 45 gradi "
Allora io ho disegnato l'asta verticalmente con l'estremo A in alto e la massa piccola che si attacca in basso a distanza 2/3 dal centro O..
Come idea avevo pensato di usare il teorema Lavoro-Energia applicato al sistema m,M ma nn so se è giusto... chi mi aiuta a risolverlo ?
grazie come sempre in anticipo!
Giacomo
"Un'asta di massa M=5kg e lunghezza l=1,5m è libera di ruotare in un piano verticale attorno al suo centro di massa O. Un corpo di m=1kg colpisce con velocità v=2m/s l'asta in un punto a distanza 2/3 dal centro O e vi resta attaccata.
Determinare velocità lineare e angolare del sistema subito dopo l'urto
Chiamato A l'estremo superiore dell'asta det la velocità di A e del corpo di massa 1kg quando l'asta è ruotata di 45 gradi "
Allora io ho disegnato l'asta verticalmente con l'estremo A in alto e la massa piccola che si attacca in basso a distanza 2/3 dal centro O..
Come idea avevo pensato di usare il teorema Lavoro-Energia applicato al sistema m,M ma nn so se è giusto... chi mi aiuta a risolverlo ?
grazie come sempre in anticipo!
Giacomo
Risposte
Non so se possa andar bene e se sia possibile farlo, comunque non mi sembra ci siano forze dissipative, quindi magari l'energia cinetica iniziale del corpo, si trasforma tutta in energia cinetica di rotazione del sistema asta+corpo subito dopo l'urto, e scrivere quindi che (1/2)m(Vo)^2= (1/2)IW^2 ove I è il momento d'inerzia dell'asta + corpo riferito al suo punto di sospensione, e W è la velocità angoare subito dopo l''urto. I lo calcoli sommando i due momenti d'inerzia, quello dell'asta (1/12)ML^2 e quello della massa M(2L/3)^2.
Oppure, chiedo, il moemnto angolare si conserva??? perchè la forza del vincolo e del peso dell'asta hanno braccio nullo, ma la forza peso della massa centra???
Oppure, chiedo, il moemnto angolare si conserva??? perchè la forza del vincolo e del peso dell'asta hanno braccio nullo, ma la forza peso della massa centra???
Se si considera l'urto istantaneo, il momento angolare si conserva... L'energia meccanica tra prima e dopo l'urto NO! Una parte infatti va a deformare i corpi e in altre forme (perchè si fa l'ipotesi di urto anaelastico)...
Va anche detto, però, che una volta avvenuto l'urto l'energia meccanica rimane invariata.
Va anche detto, però, che una volta avvenuto l'urto l'energia meccanica rimane invariata.
dopo di questa del'energia che si conserva in un urto anelastico posso andare a nascondermi... scusatemi la mia rintronatezza 
....Quindi bisogna lavorare sul fatto che il momento angolare si conserva, quella iniziale sarà quella della massa L= r x pv, quidni
$L0=R v0 m$, mentre quello finale sarà dato da:
$Lf=I*W$ e il momento d'inerzia è quello che ti ho indicato prima se non ho cappellato qualcosa
cavallipurosangue, questa non dovrebbe essere la velocità angolare subito dopo l'urto??? Cosa è la velocità lineare del sistema?? v=W*r ma qual'è R???
....Quindi bisogna lavorare sul fatto che il momento angolare si conserva, quella iniziale sarà quella della massa L= r x pv, quidni $L0=R v0 m$, mentre quello finale sarà dato da:
$Lf=I*W$ e il momento d'inerzia è quello che ti ho indicato prima se non ho cappellato qualcosa
cavallipurosangue, questa non dovrebbe essere la velocità angolare subito dopo l'urto??? Cosa è la velocità lineare del sistema?? v=W*r ma qual'è R???
?? 
scusa jack88ipf non per fare il pignolo ma puoi accennare all'argomento nei titoli dei tuoi post??
grazie
grazie
"cavallipurosangue":
??
non hai capito la domanda????
Non ho capito che c'entra la velocità lineare... di quale punto poi?
chiede di trovare la velocità lineare, ma se non ti dice il raggio 
infatti, è vero...
e per trovare la velocità angolare e lineare di A dopo che l'asta è ruotata di 45°? si può dire che siccome la sommatoria delle forze esterne deve eguagliare la massa totale per l'accelerazione del centro di massa, e di forze agenti c'è solo la forza peso, il moto sia uniformemente decelerato??
se queste considerazioni sono corrette, posso scrive allora:
$tau=sen(pi/4) 2 L / 3$ e quindi siccome so che $ tau=I alpha$ potrei ricavare l'accelerazione, e dopo tramite la formula $omega^2=omegao^2+2 alpha pi/4$
da cui posso trovare $omega$ e quindi moltiplicandolo poi per per $L/2$ troverei la velocità lineare di A dopo aver "percorso" 45°(ho chiamato $tau$ il momento torcente, $I$ è il momento d'inerzia = $(1/12) M L^2 + m ( 2 L/3)^2$). E'giusto???
se queste considerazioni sono corrette, posso scrive allora:
$tau=sen(pi/4) 2 L / 3$ e quindi siccome so che $ tau=I alpha$ potrei ricavare l'accelerazione, e dopo tramite la formula $omega^2=omegao^2+2 alpha pi/4$
da cui posso trovare $omega$ e quindi moltiplicandolo poi per per $L/2$ troverei la velocità lineare di A dopo aver "percorso" 45°(ho chiamato $tau$ il momento torcente, $I$ è il momento d'inerzia = $(1/12) M L^2 + m ( 2 L/3)^2$). E'giusto???
Ok, in alternativa puoi usare la conservazione dell'energia meccanica...
$1/2I_o\omega^2=mgDeltah_G=mgL/2(1-cos\theta)$
$1/2I_o\omega^2=mgDeltah_G=mgL/2(1-cos\theta)$
"BooTzenN":
scusa jack88ipf non per fare il pignolo ma puoi accennare all'argomento nei titoli dei tuoi post??
grazie
Come fa notare giustamente il nostro amico, sarebbe bene che chiunque apre un thread inserisca un titolo più opportuno (ossia che rispecchi il contenuto);
questo sia per facilitare chi legge che per un ordine e pulizia maggiori, grazie.
P.S.: ho modificato leggermente il titolo stavolta
perfetto, grazie cavallipurosangue...jack88 hai seguito la discussione oppure ti serve un riassunto dello svolgimento dell'esercizio???
Comunque mi scuso che avevo letto male il problema... come ho scritto io si trova l'angolo al quale con una data energia cinetica l'asta si ferma... mentre il problema chiede di calcolare la velocità che esso ha quando l'angolo è 45°, quindi la soluzione è leggermente diversa.
$1/2I_O(\omega_0^2-\omega^2)=mgL/2(1-cos(pi/4))$
$1/2I_O(\omega_0^2-\omega^2)=mgL/2(1-cos(pi/4))$
si si tranquillo, il mio procedimento è giusto????
Non l'avevo nemmeno visto... che botta c'ho di mattina... 
Cmq no il moto non è uniformemente decolerato, perchè pur essendo la forza costante, il momento rispetto all'asse non lo è...
Avresti quindi, se vuoi utilizzare le eq. cardinali:
$\intMdt=\intI_Od\omega$
cercando poi di integrare rispetto all'angolo enon al tempo:
$\intMd\theta=\intI_O\omegad\omega=1/2I_ODelta\omega^2=L...$
Come vedi riottieni la stessa cosa...
Cmq no il moto non è uniformemente decolerato, perchè pur essendo la forza costante, il momento rispetto all'asse non lo è...
Avresti quindi, se vuoi utilizzare le eq. cardinali:
$\intMdt=\intI_Od\omega$
cercando poi di integrare rispetto all'angolo enon al tempo:
$\intMd\theta=\intI_O\omegad\omega=1/2I_ODelta\omega^2=L...$
Come vedi riottieni la stessa cosa...
6 un grandequindi fammi capire una cosa
$sum_{i=1}^N F_{i ext} = Ma_{cm}$
vale per un sistema di particelle e non quindi per un corpo esteso in quanto per un corpo esteso uso $I alpha = tau_{ext}$???
No non è del tutto vero... Ovviamente sono entrambe vere sempre, con qualsiasi sistema, anche se ogni volta c'è da chiedersi se quella che si sta scrivendo è davvero la forma giusta delle equazioni in questione...
In ogni caso potevi benissimo scrivere anche la prima eq. cardinale... ma occhio che anche la forza che il vincolo in O fa è da considerarsi forza esterna... ma tu non la conosci, quindi avresti bisogno di una seconda equazione che altro non è che...
Invece se sei più "smaliziato" dici: "ok, si ho una forza incognita sul vincolo... ,ma dato che per ipotesi di cerniera ideale senza attriti, questa è sempre e comunque una forza passante per il centro di rotazione... allora sai che faccio... mi scrivo la seconda cardinale proprio con polo O, così il contributo della reazione sparisce e con una sola equazione, invece che due risolvo il problema..."
In ogni caso potevi benissimo scrivere anche la prima eq. cardinale... ma occhio che anche la forza che il vincolo in O fa è da considerarsi forza esterna... ma tu non la conosci, quindi avresti bisogno di una seconda equazione che altro non è che...
Invece se sei più "smaliziato" dici: "ok, si ho una forza incognita sul vincolo... ,ma dato che per ipotesi di cerniera ideale senza attriti, questa è sempre e comunque una forza passante per il centro di rotazione... allora sai che faccio... mi scrivo la seconda cardinale proprio con polo O, così il contributo della reazione sparisce e con una sola equazione, invece che due risolvo il problema..."
si è vero, non avevo neanche preso in considerazione la forza sul vincolo...Spetta un momento
questo passaggio:
$int M dtheta = int Ioomega domega = (1/2) Io Deltaomega^2 = L...$
se faccio l'itegrale rispetto all'angolo, quindi tra $pi/4$ e 0, del momento angolare, non mi viene:
$= (2/3)L sen(pi/4) m g - 0$ ?????
Inoltre, sopra, dove hai scritto la formula non sarebbe:
$ (1/2)Io(omegao^2-omegaf^2)=(m+M)(1/2)g(cos(pi/4) - 1) $
oppure ho cappellato di nuovo????
questo passaggio:
$int M dtheta = int Ioomega domega = (1/2) Io Deltaomega^2 = L...$
se faccio l'itegrale rispetto all'angolo, quindi tra $pi/4$ e 0, del momento angolare, non mi viene:
$= (2/3)L sen(pi/4) m g - 0$ ?????
Inoltre, sopra, dove hai scritto la formula non sarebbe:
$ (1/2)Io(omegao^2-omegaf^2)=(m+M)(1/2)g(cos(pi/4) - 1) $
oppure ho cappellato di nuovo????
M è il momento delle forze non il momento angolare ovviamente... quindi non credo venga così... anche l'altra formula... (per me m era tutta la massa del sistema ed il baricentro non cambiava di molto anche con la massettina piccola...)
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