Potenza di una pompa
Seguendo il corso online del primo anno di fisica sbatto la testa contro un dubbio.
Studiando la prevalenza di una pompa so che per fluido ideale vale: $H=(p_o-p_i)/(\rhog)+(v_o^2-v_i^2)/(2g)+h_o-h_i$
o e i sono rispettivamente output e input.
Vorrei calcolare la potenza (ossia prevalenza moltiplicata per densità, portata Q e accelerazione di gravità g) per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Quindi pur ipotizzando una velocità in uscita nulla, poiché per HP voglio tenere la quota dell'acqua, mi ritroverei con una potenza non nulla pari a:$W=Q\rhogH$. Ma questo non accade di solito con un oggetto: se volglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Perché invece con i fluidi compio lavoro?
Studiando la prevalenza di una pompa so che per fluido ideale vale: $H=(p_o-p_i)/(\rhog)+(v_o^2-v_i^2)/(2g)+h_o-h_i$
o e i sono rispettivamente output e input.
Vorrei calcolare la potenza (ossia prevalenza moltiplicata per densità, portata Q e accelerazione di gravità g) per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Quindi pur ipotizzando una velocità in uscita nulla, poiché per HP voglio tenere la quota dell'acqua, mi ritroverei con una potenza non nulla pari a:$W=Q\rhogH$. Ma questo non accade di solito con un oggetto: se volglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Perché invece con i fluidi compio lavoro?
Risposte
Ma la legge di Hagen-Poiseuille la applichi per mettere in relazione la caduta di pressione e la portata delle condutture, in condizioni particolari: regime laminare e fluido newtoniano incomprimibile. Non puoi applicarla tra due punti dove la pressione é la stessa.
"Five":
Ma la legge di Hagen-Poiseuille la applichi per mettere in relazione la caduta di pressione e la portata delle condutture, in condizioni particolari: regime laminare e fluido newtoniano incomprimibile. Non puoi applicarla tra due punti dove la pressione é la stessa.
Sisì certo, per questo ho detto che qui mi blocco. Era l'unica idea che avevo ma evidentemente non funziona poiché ho la medesima pressione agli estremi. Estremi che sono liberi in aria e quindi hanno pressione atmosferica.
Ergo: come si fa?
sono realmente abbattuto perché non ho idee.
Come si fa a fare che cosa? Ne abbiamo parlato tanto, come si fa per trovare la potenza della pompa. Essenzialmente è la prevalenza geodetica quella da vincere. Poi ci sono le perdite di carico, ma certe considerazioni fanno parte di corsi avanzati di meccanica dei fluidi.
Ma poi, la legge di Poiseuille non vale mica sempre. I regimi di moto nelle condotte in pressione raramente sono laminari...Non addentriamoci in discorsi complicati.
Ma poi, la legge di Poiseuille non vale mica sempre. I regimi di moto nelle condotte in pressione raramente sono laminari...Non addentriamoci in discorsi complicati.
Grazie ancora per la tua risposta.
vorrei chiederti un secondo dubbio che mi manda molto fuori strada.
Riprendendo il caso in figura, c'è una cosa che non riesco a capire assolutamente. Abbassiamo la seconda cisterna e i due peli liberi alla stessa altezza e manteniamo la pompa nel mezzo (ma può anche essereun tubo orizzontale aperto ai due estremi e con la pompa in mezzo).
Ora l'intera equazione a secondo membro si annulla poiché le altezze sono identiche. Però rimane la pompa come sorgente di potenza... a questo punto $H=0$ il che è un assurdo.
Insomma se ho due estremità libere e una pompa nel mezzo, dove finisce la potenza immessa? Non riesco a capire come scrivere l'equazione in tal caso.
Sono sicuro che questa parte sia davvero spiegata male sul mio libro, mi scuso per le molte domande, davvero
.
vorrei chiederti un secondo dubbio che mi manda molto fuori strada.
"lozaio":
Riprendendo il caso in figura, c'è una cosa che non riesco a capire assolutamente. Abbassiamo la seconda cisterna e i due peli liberi alla stessa altezza e manteniamo la pompa nel mezzo (ma può anche essereun tubo orizzontale aperto ai due estremi e con la pompa in mezzo).
Ora l'intera equazione a secondo membro si annulla poiché le altezze sono identiche. Però rimane la pompa come sorgente di potenza... a questo punto $H=0$ il che è un assurdo.
Insomma se ho due estremità libere e una pompa nel mezzo, dove finisce la potenza immessa? Non riesco a capire come scrivere l'equazione in tal caso.
Sono sicuro che questa parte sia davvero spiegata male sul mio libro, mi scuso per le molte domande, davvero
.
La pompa in questo caso serve a vincere le perdite di carico, dovute a resistenze interne di attrito viscoso, turbolenza, eventuale presenza di resistenze concentrate come valvole, gomiti, strozzature...per es in un gomito si valuta che c’è una perdita di carico concentrata pari a circa $0.5v^2/(2g)$ . Il liquido non è più perfetto, siamo lontani da Bernoulli teorico.
Questa però è idraulica bella e buona, non più fisica 1 . Capisco la curiosità, ma Lascia perdere per ora.
Questa però è idraulica bella e buona, non più fisica 1 . Capisco la curiosità, ma Lascia perdere per ora.
Ma quindi in un fluido ideale (senza attriti) quanto dico
Non ha senso? Cioè voglio dire se ho in un esercizio un tubo orizzontale tagliato (e quindi con sezioni a $p_0$, oppure due cisterne a medesima altezza), una pompa ma nessun attrito (fluido ideale). Come mi comporto? Cioè capisco sia una astrazione bella e buona ma come dovrei scrivere l'equazione dato che la prevalenza viene $H=0$ nel membro a dx, ma per assurdo $H!=0$ perché è una pompa.
In realtà non voglio capire qualcosadi molto tecnico, ma capire in questo caso cosa dover rispondere avendo una sorgente di potenza ma pressioni identiche agli estremi poiché tubo tagliato ma nessun attrito, poiché ripeto caso ideale.
Devo dire: non esiste? Poiché non posso scrivere una equazione sensata? Però mi stona perhcé una pompa ce la possomettere e qualcosa accadrebbe nella idealità del tutto.
Così come idealmente esiste il caso di zero attriti e due cistere una più in alto dell'altra e la prevalenza vince il dislivello. (non so se mi sono spiegato)
vorrei chiederti un secondo dubbio che mi manda molto fuori strada.
"lozaio":
Riprendendo il caso in figura, c'è una cosa che non riesco a capire assolutamente. Abbassiamo la seconda cisterna e i due peli liberi alla stessa altezza e manteniamo la pompa nel mezzo (ma può anche essere un tubo orizzontale aperto ai due estremi e con la pompa in mezzo).
Ora l'intera equazione a secondo membro si annulla poiché le altezze sono identiche. Però rimane la pompa come sorgente di potenza... a questo punto $H=0$ il che è un assurdo.
Insomma se ho due estremità libere e una pompa nel mezzo, dove finisce la potenza immessa? Non riesco a capire come scrivere l'equazione in tal caso.
Non ha senso? Cioè voglio dire se ho in un esercizio un tubo orizzontale tagliato (e quindi con sezioni a $p_0$, oppure due cisterne a medesima altezza), una pompa ma nessun attrito (fluido ideale). Come mi comporto? Cioè capisco sia una astrazione bella e buona ma come dovrei scrivere l'equazione dato che la prevalenza viene $H=0$ nel membro a dx, ma per assurdo $H!=0$ perché è una pompa.
In realtà non voglio capire qualcosadi molto tecnico, ma capire in questo caso cosa dover rispondere avendo una sorgente di potenza ma pressioni identiche agli estremi poiché tubo tagliato ma nessun attrito, poiché ripeto caso ideale.
Devo dire: non esiste? Poiché non posso scrivere una equazione sensata? Però mi stona perhcé una pompa ce la possomettere e qualcosa accadrebbe nella idealità del tutto.
Così come idealmente esiste il caso di zero attriti e due cistere una più in alto dell'altra e la prevalenza vince il dislivello. (non so se mi sono spiegato)
@alterbi
Un caso del genere non esisterebbe perché ci sono sempre attriti che aumentano all'aumentare della velocità nel tubo, quindi una configurazione di equilibrio in cui la potenza della pompa eguaglia la potenza dissipata per perdite di carico esiste sempre (o quasi, bisognerebbe vedere la curva caratteristica della pompa, ma è un altro discorso).
Se poi proprio vuoi immaginare questo caso astratto di assenza totale di attriti allora non esisterebbe una soluzione stazionaria e la velocità nel tubo aumenterebbe indefinitamente.
Un caso del genere non esisterebbe perché ci sono sempre attriti che aumentano all'aumentare della velocità nel tubo, quindi una configurazione di equilibrio in cui la potenza della pompa eguaglia la potenza dissipata per perdite di carico esiste sempre (o quasi, bisognerebbe vedere la curva caratteristica della pompa, ma è un altro discorso).
Se poi proprio vuoi immaginare questo caso astratto di assenza totale di attriti allora non esisterebbe una soluzione stazionaria e la velocità nel tubo aumenterebbe indefinitamente.
"Faussone":
Se poi proprio vuoi immaginare questo caso astratto di assenza totale di attriti allora non esisterebbe una soluzione stazionaria e la velocità nel tubo aumenterebbe indefinitamente.
Sì, esatto, mi ero probabilmente espresso male ma io cercavo una semplice astrazione e non una spiegazione tecnica che lascio a chi è più ferrato. Solo per inquadrare il problema.
Il problema riguardo la velocità indefinita di cui parli, però, è che in ogni caso velocità in entrata e uscita sono identiche e variano nello stesso modo (conservazione nella portata/sezione costante/velocità identica in entrata e uscita) e quindi non mi aiutava a figurarmi il problema perché in ogni caso mi si cancellava il contributo e il bilancio energetico resitusce con bernoulli comunque $H=0$ come prevalenza. Bilancio evidentemente errato essendo che la pompaimmette per forza energia.
Insomma, quella equazione perde di senso in un caso del genere? Mi pare, salvo errori.
Bernouilli nella forma classica che si usa vale in casi stazionari, se fai una astrazione che è fuori dal modello che usi tutto perde di senso.
Forse siamo arrivati al dubbio di cui non mi ero accorto finora. Mi sa che non ci ho mai posto la giusta attenzione...
Hai presente le ipotesi su cui si basa il teorema di Bernoulli? Fluido perfetto, pesante, incomprimibile, e moto permanente ( o stazionario). Poi B si estende in vari modi, ma fa’ un passo per volta!
Il tuo caso è stazionario, in ciascun punto del sistema le grandezze interessate non dipendono dal tempo. Devi supporre costanti nel tempo i livelli nei due serbatoi.
Il tuo caso è stazionario, in ciascun punto del sistema le grandezze interessate non dipendono dal tempo. Devi supporre costanti nel tempo i livelli nei due serbatoi.
Eh si hai perfettamente ragione, ho sempre considerato: fluido perfetto, pesante, incomprimibile.Ma sempre con leggerezza sul permanente (o stazionario) e mi sono preso la bastonata solo ora con l'esempio mentale che mi ero fatto. Per fortuna, probabilmente me ne sarei accorto chissà quando. 
Chiudendo questa parentesi molto importante di cui sono davvero felice di aver capito la faccenda.
Mi piacerebbe tornare su quel dannato esercizio dell'esame dello scorso anno
Quel secondo punto dove introduce vicosità non mi sta facendo proseguire su altri esercizi. Mi ci sono conficcato sopra, vi giuro
Mi scuso, poi, per aver prolungato oltremodo questa discussione, non credevo l'avrei diluita così tanto, chiedo venia.
Chiudendo questa parentesi molto importante di cui sono davvero felice di aver capito la faccenda.
Mi piacerebbe tornare su quel dannato esercizio dell'esame dello scorso anno
a) Determinare la potenza di una pompa che solleva acqua da una profondità di h= 15 m con una portata Q= 600 L/min e la immette in un tubo di diametro d= 4 cm.
b) Se il fluido fosse viscoso (viscosita’ 8.5 Poise e perdita di carico6 m/km) come si modificano i risultati?
Quel secondo punto dove introduce vicosità non mi sta facendo proseguire su altri esercizi. Mi ci sono conficcato sopra, vi giuro
Mi scuso, poi, per aver prolungato oltremodo questa discussione, non credevo l'avrei diluita così tanto, chiedo venia.
Qui si tratta di applicare Bernouilli nella forma che conosci, hai studiato come si modellano le perdite di carico come termini in Bernouilli?
Se è poi un problema di Fisica1 forse il regime è laminare (basta verificare) e si può usare la formula di Poisuille altrimenti va impiegato il diagramma di Moody.
Prova a vedere.
Edit
Vedo che ti dice che il fluido è viscoso ma ti dà sia la viscosità che le perdite di carico... Non è molto chiaro il testo cosa vuole che il solutore debba fare...
Se è poi un problema di Fisica1 forse il regime è laminare (basta verificare) e si può usare la formula di Poisuille altrimenti va impiegato il diagramma di Moody.
Prova a vedere.
Edit
Vedo che ti dice che il fluido è viscoso ma ti dà sia la viscosità che le perdite di carico... Non è molto chiaro il testo cosa vuole che il solutore debba fare...
Sì è fisica 1, in effetti non ho mai vistoquel grafico.
Il punto era che ne stavamo parlando già io e five, ma poiseuille non sembrava applicabile.
Mi cito nello svolgimento a pagina precedente
Il punto era che ne stavamo parlando già io e five, ma poiseuille non sembrava applicabile.
Mi cito nello svolgimento a pagina precedente
Determinare la potenza di una pompa che solleva acqua da una profondità di h= 15 m con una portata Q= 600 L/min e la immette in un tubo di diametro d= 4 cm.
Il secondo punto del problema dice:
Se il fluidofosse viscoso (viscosita’ 8.5 Poise e perdita di carico6 m/km) come si modificano i risultati?
Ecco, in questo caso non ho proprio idea di come si faccia a continuare il problema.
Ho pensato di aggiungere la perdita di carico come: $W/(rhoQg)=v_2^2/(2g)+h+P_c$ con Pc la perdita di carico.
Fatto questo mi servirebbe Q, Hagen-Poiseuille dice $Q=(pir^4)/(8\eta)(p1-p2)/L$ peccato però che io non abbia p1-p2 poiché in questo caso è p(atmosferica)agli estremi. Qui mi blocco.
Credo che venga data la perdita di carico lineare, oltre la viscosità, perché non è data la lunghezza del tubo.. Un poco contorto come esercizio.
Comunque per me la strada maestra è tramite Moody, noto il Reynolds nel tubo trovi il fattore di attrito e quindi la perdita di carico e poi procedi con i dati che hai.
Prova..
Anche se mi pare più un esercizietto di fisica tecnica o idraulica che di Fisica1.
Comunque per me la strada maestra è tramite Moody, noto il Reynolds nel tubo trovi il fattore di attrito e quindi la perdita di carico e poi procedi con i dati che hai.
Prova..
Anche se mi pare più un esercizietto di fisica tecnica o idraulica che di Fisica1.
Si infatti, lo sto dicendo. Se il fluido è viscoso non è più perfetto, allora la pompa deve fornire anche l’energia necessaria per vincere le perdite di carico, concentrate e distribuite, ed esistono varie formule empiriche per questo. L’uso dell’abaco di Moody è comune per i tubi commerciali; ma stiamo sconfinando in campo tecnico. Allora io risponderei in maniera generica a domanda generica: se il fluido è viscoso, la pompa deve fornire più energia per vincere le resistenze al moto.
Il testo chiede dei numeri? Devi sapere un po’ di idraulica per dare i numeri.
Il testo chiede dei numeri? Devi sapere un po’ di idraulica per dare i numeri.
"Five":
Devi sapere un po’ di idraulica per dare i numeri.
Anche chi non conosce l'idraulica dà i numeri
Comunque a parte gli scherzi, il problema alla fine non è diffcile e si può risolvere abbastanza facilmente, ma sì: occorre schematizzare le perdite di carico (credo si debba assumere siano presenti solo perdite distribuite) e quello si fa facilmente con il fattore di attrito ricavabile dal diagramma di Moody.
Lascio provare a alterbi prima se vuole, altrimenti magari forse lo svolgerò io, anche se non è niente di originale.
Sì, non avevo mai visto quel diagramma prima. Credo sia un esercizio fin troppo tecnico a sto punto per fisica 1.
Anche perché all'esame non ho alcun foglio se non il testo.
Anche perché all'esame non ho alcun foglio se non il testo.
Ok, visto che non c'è interesse lascio stare anche io.
Volevo fare solo una precisazione: tu avevi scritto la perdita di carico utilizzando Hagen-Poisuille, a quel punto visto che ti viene data la perdita di carico in m su km allora in pratica conosci tra ingresso e uscita del tubo il termine $(Delta p)/L$ quindi sai tutto.
Unico limite è che il flusso debba essere laminare (quanto viene Reynolds?), altrimenti appunto occorre schematizzare la perdite con Moody per esempio.
Volevo fare solo una precisazione: tu avevi scritto la perdita di carico utilizzando Hagen-Poisuille, a quel punto visto che ti viene data la perdita di carico in m su km allora in pratica conosci tra ingresso e uscita del tubo il termine $(Delta p)/L$ quindi sai tutto.
Unico limite è che il flusso debba essere laminare (quanto viene Reynolds?), altrimenti appunto occorre schematizzare la perdite con Moody per esempio.
No beh percarità, in realtà c'è interesse. Stavo cercando di capire come funzionava il grafico
In effetti salvo errori è laminare, quindi sono a cavallo. Solo non capisco come usare $((Deltap)/L)$ se il delta in pressioe è nullo (ai due capi ho pressione atmosferica). E' di quello che parlavo con Five, che non conosco il delta p.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8470476
Osservazione che condivido
In effetti salvo errori è laminare, quindi sono a cavallo. Solo non capisco come usare $((Deltap)/L)$ se il delta in pressioe è nullo (ai due capi ho pressione atmosferica). E' di quello che parlavo con Five, che non conosco il delta p.
E questo tubo in alto, dove sbocca? In atmosfera ? Allora la pressione finale è uguale alla pressione atmosferica, come quella iniziale.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 0#p8470476
Ma la legge di Hagen-Poiseuille la applichi per mettere in relazione la caduta di pressione e la portata delle condutture, in condizioni particolari: regime laminare e fluido newtoniano incomprimibile. Non puoi applicarla tra due punti dove la pressione é la stessa.
Osservazione che condivido
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