Potenza di una pompa
Seguendo il corso online del primo anno di fisica sbatto la testa contro un dubbio.
Studiando la prevalenza di una pompa so che per fluido ideale vale: $H=(p_o-p_i)/(\rhog)+(v_o^2-v_i^2)/(2g)+h_o-h_i$
o e i sono rispettivamente output e input.
Vorrei calcolare la potenza (ossia prevalenza moltiplicata per densità, portata Q e accelerazione di gravità g) per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Quindi pur ipotizzando una velocità in uscita nulla, poiché per HP voglio tenere la quota dell'acqua, mi ritroverei con una potenza non nulla pari a:$W=Q\rhogH$. Ma questo non accade di solito con un oggetto: se volglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Perché invece con i fluidi compio lavoro?
Studiando la prevalenza di una pompa so che per fluido ideale vale: $H=(p_o-p_i)/(\rhog)+(v_o^2-v_i^2)/(2g)+h_o-h_i$
o e i sono rispettivamente output e input.
Vorrei calcolare la potenza (ossia prevalenza moltiplicata per densità, portata Q e accelerazione di gravità g) per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Quindi pur ipotizzando una velocità in uscita nulla, poiché per HP voglio tenere la quota dell'acqua, mi ritroverei con una potenza non nulla pari a:$W=Q\rhogH$. Ma questo non accade di solito con un oggetto: se volglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Perché invece con i fluidi compio lavoro?
Risposte
Se è laminare allora non serve neanche Moody e puoi risolvere.
Sai che per la perdita di carico in termini di caduta di pressione $Delta p_a$ in un condotto orizzontale lungo $L$ in regime laminare vale:
$(Delta p_a) /L = \frac{8 mu Q}{pi r^4}$
Tieni conto che nel tubo il termine di caduta di pressione per gli attriti è pari proprio alla caduta di pressione che si avrebbe in un tubo orizzontale della medesima lunghezza che fornisce la stessa portata; il contributo di altezza (la "profondità" nel testo) infatti poi è tenuto conto applicando Bernouilli.
Siccome poi ti viene data la perdita di carico in m per km di tubo puoi sfruttare il fatto che
$(Delta p_a) /L=rho g H_a/L$
dove $H_a/L$ è proprio la perdita di carico data come rapporto di altezze nel testo.
Quindi insomma:
$rho g H_a/L=\frac {8 mu Q}{pi r^4}$ e puoi ricavare il termine di caduta di pressione $Delta p_a$.
(EDIT: Noto adesso che in effetti senza avere $L$, lunghezza del condotto, non è possibile rivavare nè $Delta p_a$ ne $H_a$, il testo è proprio come lo hai riportato? [EDIT2: ....a meno che non si intenda che il tubo sia lungo proprio 15 m...] Comunque spero che il ragionamento sia chiaro.)
A questo punto l'equazione di Bernouilli la puoi esprimere come
$Delta H+(Delta p_a) /(rho g)=H_{"pompa"}$
dove $Delta H$ è la differenza di profondità e $H_{"pompa"}$ è la prevalenza della pompa, che moltiplicata per la portata massica fornisce la potenza richiesta.
Sai che per la perdita di carico in termini di caduta di pressione $Delta p_a$ in un condotto orizzontale lungo $L$ in regime laminare vale:
$(Delta p_a) /L = \frac{8 mu Q}{pi r^4}$
Tieni conto che nel tubo il termine di caduta di pressione per gli attriti è pari proprio alla caduta di pressione che si avrebbe in un tubo orizzontale della medesima lunghezza che fornisce la stessa portata; il contributo di altezza (la "profondità" nel testo) infatti poi è tenuto conto applicando Bernouilli.
Siccome poi ti viene data la perdita di carico in m per km di tubo puoi sfruttare il fatto che
$(Delta p_a) /L=rho g H_a/L$
dove $H_a/L$ è proprio la perdita di carico data come rapporto di altezze nel testo.
Quindi insomma:
$rho g H_a/L=\frac {8 mu Q}{pi r^4}$ e puoi ricavare il termine di caduta di pressione $Delta p_a$.
(EDIT: Noto adesso che in effetti senza avere $L$, lunghezza del condotto, non è possibile rivavare nè $Delta p_a$ ne $H_a$, il testo è proprio come lo hai riportato? [EDIT2: ....a meno che non si intenda che il tubo sia lungo proprio 15 m...] Comunque spero che il ragionamento sia chiaro.)
A questo punto l'equazione di Bernouilli la puoi esprimere come
$Delta H+(Delta p_a) /(rho g)=H_{"pompa"}$
dove $Delta H$ è la differenza di profondità e $H_{"pompa"}$ è la prevalenza della pompa, che moltiplicata per la portata massica fornisce la potenza richiesta.
Grazie 
PS: sì, io l'ho intesa come 15 metri.
PS: sì, io l'ho intesa come 15 metri.
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