Potenza di una pompa
Seguendo il corso online del primo anno di fisica sbatto la testa contro un dubbio.
Studiando la prevalenza di una pompa so che per fluido ideale vale: $H=(p_o-p_i)/(\rhog)+(v_o^2-v_i^2)/(2g)+h_o-h_i$
o e i sono rispettivamente output e input.
Vorrei calcolare la potenza (ossia prevalenza moltiplicata per densità, portata Q e accelerazione di gravità g) per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Quindi pur ipotizzando una velocità in uscita nulla, poiché per HP voglio tenere la quota dell'acqua, mi ritroverei con una potenza non nulla pari a:$W=Q\rhogH$. Ma questo non accade di solito con un oggetto: se volglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Perché invece con i fluidi compio lavoro?
Studiando la prevalenza di una pompa so che per fluido ideale vale: $H=(p_o-p_i)/(\rhog)+(v_o^2-v_i^2)/(2g)+h_o-h_i$
o e i sono rispettivamente output e input.
Vorrei calcolare la potenza (ossia prevalenza moltiplicata per densità, portata Q e accelerazione di gravità g) per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Quindi pur ipotizzando una velocità in uscita nulla, poiché per HP voglio tenere la quota dell'acqua, mi ritroverei con una potenza non nulla pari a:$W=Q\rhogH$. Ma questo non accade di solito con un oggetto: se volglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Perché invece con i fluidi compio lavoro?
Risposte
Ma la portata non è zero?
"lozaio":
Vorrei calcolare la potenza (ossia prevalenza moltiplicata per densità, portata Q e accelerazione di gravità g) per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Quindi pur ipotizzando una velocità in uscita nulla, poiché per HP voglio tenere la quota dell'acqua, mi ritroverei con una potenza non nulla pari a:$W=Q\rhogH$. Ma questo non accade di solito con un oggetto: se volglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Perché invece con i fluidi compio lavoro?
Non ho mica capito che cosa vuoi fare. È chiaro che , se nei due serbatoi l’acqua è a quote diverse , cioè $h_o>h_i$, ti ci vuole una pompa per vincere almeno la prevalenza geodetica (cosí si chiama questa differenza). Se invece hai $h_o=h_i$ , cioè i livelli sono uguali, non c’è bisogno di una pompa. Un tubo che collega i due serbatoi assicura lo stesso livello, per il principio dei vasi comunicanti.
"lozaio":
... per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa ...
Immagino che tu intenda qualcosa del genere:
"mgrau":
Ma la portata non è zero?
Effettivamente.... sì
Però allora non capisco proprio, ho trovato un esempio online cercando su google immagini, la situazione è del tutto simile a questa
Il prof nell'esempio suppone che la sezione S2>>S1 ossia la sezione del cilindro è molto maggiore del condotto e quindi: $v_(o/i)=v_cS_1/S_2$ ed $S_1/S_2=0$ (leggasi circa uguale) con vc la velocità del condotto.
Però a questo punto se a me pare comedice mgrau, se la velocità è considerata quasi zero (ossia zero nella nostra approssimazione) il flusso è zero.
La velocità non è zero. È la differenza tra le energie cinetiche in ingresso e in uscita, che spesso è trascurabile.
Dalla figura si vede chiaramente che la pompa serve a vincere il dislivello $h$ tra i due peli liberi (prevalenza geodetica) , che si suppongono costanti. Già ti avevo risposto al riguardo. Quindi la formula della potenza è giusta, rendimento a parte che qui non si considera.
Dalla figura si vede chiaramente che la pompa serve a vincere il dislivello $h$ tra i due peli liberi (prevalenza geodetica) , che si suppongono costanti. Già ti avevo risposto al riguardo. Quindi la formula della potenza è giusta, rendimento a parte che qui non si considera.
Grazie per la risposta 
Però allora non capisco quella "condizione al contorno" nel riquadro giallo per intenderci dove scrive che v=0 (circa) e il prof nella nota scrive proprio Il calcolo S1/s2 che riportavo prima nell'ultimo messaggio. Non capisco cosa intendesse allora.
Scusami ma vorrei capire bene che non vorrei dire "sisi" e poi non averci capito un tubo (a proposito di condotti
)
Però allora non capisco quella "condizione al contorno" nel riquadro giallo per intenderci dove scrive che v=0 (circa) e il prof nella nota scrive proprio Il calcolo S1/s2 che riportavo prima nell'ultimo messaggio. Non capisco cosa intendesse allora.
Scusami ma vorrei capire bene che non vorrei dire "sisi" e poi non averci capito un tubo (a proposito di condotti
)
[/quote][/quote][/quote][/quote][/quote]"lozaio”:
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Studiando la prevalenza di una pompa so che per fluido ideale vale: $H=(p_o-p_i)/(\rhog)+(v_o^2-v_i^2)/(2g)+h_o-h_i$
o e i sono rispettivamente output e input.
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La prevalenza in questa ipotesi essendo la vasca superiore a stessa pressione di quella inferiore (trascuro l'atmosfera che varia poco in pressione nel dislivello) $H=0/(\rhog)+(0)/(2g)+h_o-h_i$ (ricordando vout = vin)
Ho quotato la parte che interessa del tuo primo messaggio.
LE due pressioni sono uguali , e su questo nulla da dire. Il termine $(v_o^2-v_i^2)/(2g)$ è la differenza tra l’altezza cinetica in output e quella in input : $v_o^2/(2g) - v_i^2/(2g) $, queste sono altezze infatti ; se vuoi ragionare in termini di energia per unità di massa, è sufficiente moltiplicare per $g$ , e ottieni l’energia unitaria in $J/(kg) $. Questa differenza è solitamente trascurabile. Il prof dice che la sezione del serbatoio superiore è molto più grande della sezione del tubo, per giustificare il fatto che la velocità in uscita sia piccola; per la costanza della portata, la velocità è inversamente proporzionale alla sezione, quindi nel tubo c’è una certa velocità $v_t$, ma all’uscita la velocità è :
$v_o = v_t S_t/S_o $
molto più piccola di quella che c’è nel tubo. È un escamotage fatto per dire che, sempre parlando in generale, la differenza tra le energie cinetiche unitarie a monte e a valle della pompa è trascurabile.
Ma capita anche il caso in cui questa differenza non è tanto trascurabile. E capita il caso in cui occorre tenere conto anche delle pressioni nei due serbatoi, che possono non essere uguali.
Il tuo caso è il più semplice possibile : la prevalenza della pompa serve solo a vincere l’altezza geodetica. Poi, se vogliamo essere più tecnici, ci sarebbero le perdite di carico nelle tubazioni, ma il tuo è un esercizio di fisica1.
Sì il tuo ragionamento mi è tutto chiaro e in effetti è quello che avevo capito anche io, quindi direi che concordiamo. Ed ora dato che tu sei molto preparato a riguardo e io no, convengo sia corretto
Però il mio dubbio era un po' un altro, e forse non sono ben riuscito a renderlo e mi scuso avendoti fatto girare intorno.
Quello che voglio dire è che se $v_i=v_o$ e conveniamo che $v_o=v_tS_t/S_o$ proprio per via che al denominatore ho un numero grande abbiamo la velocità circa nulla.
Ora, se la velocità è nulla (circa nulla, ok, però abbiamo detto che la immaginiamo tale arrotondando) come dice mgrau non dovremmo avere portata nulla? E questo dovrebbe far si che il prodotto (con Q=portata) sia nullo: $W=QρgH$
PS: o forse intendi dire che v non è zero, però essendo piccolissima ecomparendo al quadrato nel termine cinetico rende il termine cinetico ancora più trascurabile?
Però non mi convince molto dover far tendere a zero questa velocità per trascurare il termine cinetico, infatti in realtà il delta velocità anche se non fosse una velocità prossima allo zero darebbe zero nella differenza $v_o-v_i$ (sempre nell'ipotesi non vi siano attriti) poiché vo=vi in ogni caso, sia che siano circa zero sia che non lo siano.
Però il mio dubbio era un po' un altro, e forse non sono ben riuscito a renderlo e mi scuso avendoti fatto girare intorno.
Quello che voglio dire è che se $v_i=v_o$ e conveniamo che $v_o=v_tS_t/S_o$ proprio per via che al denominatore ho un numero grande abbiamo la velocità circa nulla.
Ora, se la velocità è nulla (circa nulla, ok, però abbiamo detto che la immaginiamo tale arrotondando) come dice mgrau non dovremmo avere portata nulla? E questo dovrebbe far si che il prodotto (con Q=portata) sia nullo: $W=QρgH$
PS: o forse intendi dire che v non è zero, però essendo piccolissima ecomparendo al quadrato nel termine cinetico rende il termine cinetico ancora più trascurabile?
Però non mi convince molto dover far tendere a zero questa velocità per trascurare il termine cinetico, infatti in realtà il delta velocità anche se non fosse una velocità prossima allo zero darebbe zero nella differenza $v_o-v_i$ (sempre nell'ipotesi non vi siano attriti) poiché vo=vi in ogni caso, sia che siano circa zero sia che non lo siano.
Ma forse non ho capito.
Mi pareva che il senso fosse: tenere ferma l'acqua al livello superiore: impedirle di ricadere giù attraverso il tubo, non portare l'acqua dal serbatoio basso a quello alto.
Il che significa portata zero.
Se poi il senso è un altro, allora non parlo più.
"lozaio":
Vorrei calcolare la potenza [....] per mantenere l'acqua in quota tra due vasche collegate con un tubo e una pompa.
.
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se voglio tenere fermo un oggetto a una certa altezza rispetto al suolo (se tengo in mano una valigia) non avendo spostamento avrei lavoro nullo e quindi potenza nulla (variazione di energia nel tempo).
Mi pareva che il senso fosse: tenere ferma l'acqua al livello superiore: impedirle di ricadere giù attraverso il tubo, non portare l'acqua dal serbatoio basso a quello alto.
Il che significa portata zero.
Se poi il senso è un altro, allora non parlo più.
"mgrau":
Se poi il senso è un altro, allora non parlo più.
A parte che sono davvero felice siate intervenuti quindi non vorrei censurare nessuno anche fosse in torto, in generale
, al massimo posso ringraziare tutti per la disponibilità.In secondo luogo in realtàhai capito benissimo: mi spiego meglio dato che sono stato vago forse e non ho fatto ben capire tutto.
Il punto è che il dubbio era nato dall'esercizio in figura, data la sezione grande del cilindro contenitore e il rapporto piccolo delle sezioni s1/s2 ne usciva una velocità pressoché nulla come condizione al contorno del problema. Alché mi sono detto: ohibò mache strana cosa, quindi se io ho una velocità che tende a zero (cioè faccio tendere la situazione con la pompa che spinge a tenere in equilibrio il fluido tra due vasche) compio lavoro?
Strano strano, perché se tengo una valigia in equilibrio non faccio lavoro non compiendo spostamento pur applicando una forza.Perché nei liquidi non sembra funzionare dato che il prof scrive: $W=QρgH$ cioè anche se v->0 quindi all'equilibrio spreco potenza?
E ovviamente @mgrau mi hai fatto otare che se così fosse (v=0) il flusso sarebbe nullo, quindi $W=QρgH$ sarebbe zero.
E a quel punto mi sono detto, ok, però allora questo anche al tendere di v a zero (cioè tornando alcaso dell'esercizio), dato che $v_o=v_tS_t/S_o~0 => Q~0$ e quindi inesorabilmente sarebbe $W~0$
@ lozaio
Probabilmente ti sfugge il fatto che la velocità con cui la pompa sposta l'acqua è una variabile indipendente. Insomma, è piuttosto intuitivo che la potenza della pompa dipenda da questa velocità:
Probabilmente ti sfugge il fatto che la velocità con cui la pompa sposta l'acqua è una variabile indipendente. Insomma, è piuttosto intuitivo che la potenza della pompa dipenda da questa velocità:
Sinistra
$p_0+\rhogh_(i n)=p_(s x)+1/2\rhov_(s x)^2$
Destra
$p_0+\rhogh_(o u t)=p_(d x)+1/2\rhov_(d x)^2$
Prevalenza
$\rhogH=p_(d x)+1/2\rhov_(d x)^2-p_(s x)-1/2\rhov_(s x)^2=\rhog(h_(o u t)-h_(i n))=\rhogh$
Potenza
$[v_(s x)~=v_(d x)=v_c] rarr [W=v_cS_c\rhogh=Q\rhogh]$
Vorrei fosse chiaro questo: velocità trascurabile non significa velocità nulla. Se la velocità in uscita fosse proprio nulla, come potrebbe essere NON nulla in ingresso? C’è una equazione di continuità da soddisfare, e la pompa non genera e non assorbe acqua, fornisce solo energia. Allora, se la velocità è nulla sia in ingresso che in uscita, è nulla ovunque, fermiamo la pompa che non serve, chiudiamo tutto con un lucchetto e ce ne andiamo a dormire (vista l’ora)...
Ma poi, che vuole dire trascurabile, in senso assoluto? Niente. Una quantità può essere trascurabile rispetto ad un’altra della stessa specie, e qui il gioco è sulle altezze cinetiche , ovvero sulla energia cinetica per unità di massa, in ingresso e in uscita: sono queste quantità ad essere di solito trascurabili rispetto all’altezza geodetica che l’acqua deve superare, per portarsi da un serbatoio all’altro; e ci vuole una macchina che dia all’acqua questa energia, e la macchina è la pompa ! Nota che questa parte di energia è energia potenziale gravitazionale che devi fornire all’acqua per spostarla da sotto a sopra; non è come la valigia tenuta ferma a una certa altezza, è la valigia che si sta sollevando perché TU la sollevi compiendo lavoro. Non per niente stiamo parlando di “Dinamica dei fluidi “ , l’acqua si muove , e chi la muove è la pompa!
Ma poi, che vuole dire trascurabile, in senso assoluto? Niente. Una quantità può essere trascurabile rispetto ad un’altra della stessa specie, e qui il gioco è sulle altezze cinetiche , ovvero sulla energia cinetica per unità di massa, in ingresso e in uscita: sono queste quantità ad essere di solito trascurabili rispetto all’altezza geodetica che l’acqua deve superare, per portarsi da un serbatoio all’altro; e ci vuole una macchina che dia all’acqua questa energia, e la macchina è la pompa ! Nota che questa parte di energia è energia potenziale gravitazionale che devi fornire all’acqua per spostarla da sotto a sopra; non è come la valigia tenuta ferma a una certa altezza, è la valigia che si sta sollevando perché TU la sollevi compiendo lavoro. Non per niente stiamo parlando di “Dinamica dei fluidi “ , l’acqua si muove , e chi la muove è la pompa!
"Five":
Vorrei fosse chiaro questo: velocità trascurabile non significa velocità nulla. Se la velocità in uscita fosse proprio nulla, come potrebbe essere NON nulla in ingresso? C’è una equazione di continuità da soddisfare, e la pompa non genera e non assorbe acqua, fornisce solo energia. Allora, se la velocità è nulla sia in ingresso che in uscita, è nulla ovunque, fermiamo la pompa che non serve, chiudiamo tutto con un lucchetto e ce ne andiamo a dormire (vista l’ora)...
Ma poi, che vuole dire trascurabile, in senso assoluto? Niente. Una quantità può essere trascurabile rispetto ad un’altra della stessa specie, e qui il gioco è sulle altezze cinetiche , ovvero sulla energia cinetica per unità di massa, in ingresso e in uscita: sono queste quantità ad essere di solito trascurabili rispetto all’altezza geodetica che l’acqua deve superare, per portarsi da un serbatoio all’altro; e ci vuole una macchina che dia all’acqua questa energia, e la macchina è la pompa ! Nota che questa parte di energia è energia potenziale gravitazionale che devi fornire all’acqua per spostarla da sotto a sopra; non è come la valigia tenuta ferma a una certa altezza, è la valigia che si sta sollevando perché TU la sollevi compiendo lavoro. Non per niente stiamo parlando di “Dinamica dei fluidi “ , l’acqua si muove , e chi la muove è la pompa!
Sì, hai ragione, mentre io stupidamente approssimavo v a zero e basta e dicevo questo è il caso simile a quello statico. Quindi anche quello statico v=0 sarà approssimativamente identico aquesto.Invece il punto era trascurare le parti di "energie" cinetiche.
"anonymous_0b37e9":
Potenza
$[v_(s x)~=v_(d x)=v_c] rarr [W=v_cS_c\rhogh=Q\rhogh]$
Esatto, che poi non capisco che senso abbia dire che v è circa uguale a zero, in realtà bastava dire che la velocità di entrata era uguale a quella in uscita per pervenire alla formula $W=Q\rhogh$
@ lozaio
in questo messaggio trovi sotto spoiler il calcolo della potenza di una pompa, dove si vede che il termine relativo all’energia cinetica è molto piccolo.
in questo messaggio trovi sotto spoiler il calcolo della potenza di una pompa, dove si vede che il termine relativo all’energia cinetica è molto piccolo.
@Five: grazie!
Siccomemi sembra sciocco spezzettare su due discussioni diverse provo a chiedere qui dato che è una discussione non molto vecchia e che ho trovato or-ora con la funzione cerca provando a capire un esercizio sulle pompe che mi stanno mandando al manicomio .
Il testo del mio esercizio è:
Determinare la potenza di una pompa che solleva acqua da una profondità di h= 15 m con una portata Q= 600 L/min e la immette in un tubo di diametro d= 4 cm.
SOL.- Il lavoro fatto dalla pompa nell’unità di tempo serve a sollevare l’acqua e a conferirle energia cinetica. La prima è W1=ρQgh=1471,5 W. La velocità dell’acqua nel tubo è v=Q/(pi*d²/4)=7,96 m/s. La potenza necessaria per conferire tale velocità è W=Qρv²=316,95 W. La potenza richiesta è W=W1+W2=1788,5 W
E' chiaro poiché è simile alla situazione
Dove però ho un serbatoio in basso come nel disegno main alto un tubo del diametro di 4 cm e non una cisterna.
Applico quindi: $p_1Q+1/2rhov_1^2Q+rhogh_1Q+W=p_2Q+1/2rhov_2^2Q+rhogh_2Q$
oss: in realtà non lo dice ma vedo che non considera p1e p2 quindi deducoche intenda p1=p2?, come dicevate trascuro la velocità v1 poiché sezione del serbatoio grandissima rispetto a quella del tubicino alla cima.
In definitivaho $W=1/2rhov_2^2Q+rhogh_2Q-rhogh_1Q=1/2rhov_2^2Q+rhogH$
Però lacosa strana è questa: se sopra al tubicino di diametro 4cm² ponessi ilserbatoio della figura (mettiamo l'altezza del tubicino sia simile all'altezza della cisterna in alto (cioè delta altezze trascurabili).
A questo punto avrei che calcolando lapotenza nei riguardi del pelolibero della cisterna in alto che:
$W=1/2rhov_2^2Q+rhogH$ ma questa volta anche v2 è trascurabile (o meglio ancora è identica a v1 e quindi si elide come nell'immagine) e quindi: $W=rhogH$
Ma così ottengo un assurdo:due potenze diverse,quando la pompa è la stessa.
Evdentemente sbaglio.
.Il testo del mio esercizio è:
Determinare la potenza di una pompa che solleva acqua da una profondità di h= 15 m con una portata Q= 600 L/min e la immette in un tubo di diametro d= 4 cm.
SOL.- Il lavoro fatto dalla pompa nell’unità di tempo serve a sollevare l’acqua e a conferirle energia cinetica. La prima è W1=ρQgh=1471,5 W. La velocità dell’acqua nel tubo è v=Q/(pi*d²/4)=7,96 m/s. La potenza necessaria per conferire tale velocità è W=Qρv²=316,95 W. La potenza richiesta è W=W1+W2=1788,5 W
E' chiaro poiché è simile alla situazione
"lozaio":
Dove però ho un serbatoio in basso come nel disegno main alto un tubo del diametro di 4 cm e non una cisterna.
Applico quindi: $p_1Q+1/2rhov_1^2Q+rhogh_1Q+W=p_2Q+1/2rhov_2^2Q+rhogh_2Q$
oss: in realtà non lo dice ma vedo che non considera p1e p2 quindi deducoche intenda p1=p2?, come dicevate trascuro la velocità v1 poiché sezione del serbatoio grandissima rispetto a quella del tubicino alla cima.
In definitivaho $W=1/2rhov_2^2Q+rhogh_2Q-rhogh_1Q=1/2rhov_2^2Q+rhogH$
Però lacosa strana è questa: se sopra al tubicino di diametro 4cm² ponessi ilserbatoio della figura (mettiamo l'altezza del tubicino sia simile all'altezza della cisterna in alto (cioè delta altezze trascurabili).
A questo punto avrei che calcolando lapotenza nei riguardi del pelolibero della cisterna in alto che:
$W=1/2rhov_2^2Q+rhogH$ ma questa volta anche v2 è trascurabile (o meglio ancora è identica a v1 e quindi si elide come nell'immagine) e quindi: $W=rhogH$
Ma così ottengo un assurdo:due potenze diverse,quando la pompa è la stessa.
Evdentemente sbaglio.
"alterbi":
Il testo del mio esercizio è:
Determinare la potenza di una pompa che solleva acqua da una profondità di h= 15 m con una portata Q= 600 L/min e la immette in un tubo di diametro d= 4 cm.
SOL.- Il lavoro fatto dalla pompa nell’unità di tempo serve a sollevare l’acqua e a conferirle energia cinetica. La prima è W1=ρQgh=1471,5 W. La velocità dell’acqua nel tubo è v=Q/(pi*d²/4)=7,96 m/s. La potenza necessaria per conferire tale velocità è W=Qρv²=316,95 W. La potenza richiesta è W=W1+W2=1788,5 W
E' chiaro poiché è simile alla situazione
[quote="lozaio"]
Dove però ho un serbatoio in basso come nel disegno main alto un tubo del diametro di 4 cm e non una cisterna.[/quote]
E questo tubo in alto, dove sbocca? In atmosfera ? Allora la pressione finale è uguale alla pressione atmosferica, come quella iniziale.
Applico quindi: $p_1Q+1/2rhov_1^2Q+rhogh_1Q+W=p_2Q+1/2rhov_2^2Q+rhogh_2Q$
Scusa, ma perchè scrivi Bernoulli mettendo il fattore $Q$ dappertutto ?
oss: in realtà non lo dice ma vedo che non considera p1e p2 quindi deducoche intenda p1=p2?
Ti ho risposto sopra.
come dicevate trascuro la velocità v1 poiché sezione del serbatoio grandissima rispetto a quella del tubicino alla cima.
In definitivaho $W=1/2rhov_2^2Q+rhogh_2Q-rhogh_1Q=1/2rhov_2^2Q+rhogH$
Però lacosa strana è questa: se sopra al tubicino di diametro 4cm² ponessi ilserbatoio della figura (mettiamo l'altezza del tubicino sia simile all'altezza della cisterna in alto (cioè delta altezze trascurabili).
A questo punto avrei che calcolando lapotenza nei riguardi del pelolibero della cisterna in alto che:
$W=1/2rhov_2^2Q+rhogH$ ma questa volta anche v2 è trascurabile (o meglio ancora è identica a v1 e quindi si elide come nell'immagine) e quindi: $W=rhogH$
Ma così ottengo un assurdo:due potenze diverse,quando la pompa è la stessa.
Nella maggioranza del casi, il termine cinetico è trascurabile. Se non lo è, ne tieni conto. LA potenza non viene quasi mai tanto diversa. Però scrivi Bernoulli senza Q ! La portata la calcoli dopo, e quindi la potenza, che a meno del rendimento è data dal prodotto della portata di massa per la prevalenza :
$P = rhoQ*gH $
nelle risposte precedenti ho messo anche un esercizio, da cui puoi vedere quanto vale la parte di variazione energia cinetica.
Ciao Five
L'idea era moltiplicare per la portata proprio per rendere conto della potenza, in effetti era stupido da fare ma era solo per far capire il passaggio: bastava però farlo alla fine come hai detto.
Però questo punto non mi è chiaro ancora, perché mi sa che mi sono spiegato maluccio. Ci riprovo e ti chiedo scusa se non mi son fatto capire.
La mia idea era prendere l'immagine che ho quotato e aggiungerci sotto il tubicino di 4cm². Ora calcolo la potenza nel tubicino è quella indicata $W=1/2rhov_2^2Q+rhogH$, mentre nella cisterna è $W=rhogH$.
Maso due valori diversi
[EDIT]
Mi accorgo solo ora del possibile errore. In realtà quando calcolo la potenza tramite l'escamotage del tubicino se esso sfocia nella seconda cisterna allora il termine in p non si cancella (poiché nel tubicino è diverso del valore nellaprima cisterna). Quindi è per questo che il calcolo della potenza sia fatto nel tubicino che nella cisterna (questa sì a pressone atmosferica) è identico, infatti avrei nel tubicino: $W=p_2-p_1+1/2rhov_2^2Q+rhogH$
(Ho lasciato i Q solo perché ormai avevo scritto così, ma non lo farò più
)
L'idea era moltiplicare per la portata proprio per rendere conto della potenza, in effetti era stupido da fare ma era solo per far capire il passaggio: bastava però farlo alla fine come hai detto
.Però la cosa strana è questa: se sopra al tubicino di diametro 4cm² ponessi il serbatoio della figura (mettiamo l'altezza del tubicino sia simile all'altezza della cisterna in alto (cioè delta altezze trascurabili).
A questo punto avrei che calcolando la potenza nei riguardi del pelolibero della cisterna in alto che:
$W=1/2rhov_2^2Q+rhogH$ ma questa volta anche v2 è trascurabile (o meglio ancora è identica a v1 e quindi si elide come nell'immagine) e quindi: $W=rhogH$
Ma così ottengo un assurdo: due potenze diverse,quando la pompa è la stessa.
Però questo punto non mi è chiaro ancora, perché mi sa che mi sono spiegato maluccio. Ci riprovo e ti chiedo scusa se non mi son fatto capire.
La mia idea era prendere l'immagine che ho quotato e aggiungerci sotto il tubicino di 4cm². Ora calcolo la potenza nel tubicino è quella indicata $W=1/2rhov_2^2Q+rhogH$, mentre nella cisterna è $W=rhogH$.
Maso due valori diversi
[EDIT]
Mi accorgo solo ora del possibile errore. In realtà quando calcolo la potenza tramite l'escamotage del tubicino se esso sfocia nella seconda cisterna allora il termine in p non si cancella (poiché nel tubicino è diverso del valore nellaprima cisterna). Quindi è per questo che il calcolo della potenza sia fatto nel tubicino che nella cisterna (questa sì a pressone atmosferica) è identico, infatti avrei nel tubicino: $W=p_2-p_1+1/2rhov_2^2Q+rhogH$
(Ho lasciato i Q solo perché ormai avevo scritto così, ma non lo farò più
)
Però questo punto non mi è chiaro ancora, perché mi sa che mi sono spiegato maluccio. Ci riprovo e ti chiedo scusa se non mi son fatto capire.
Non devi chiedere scusa di niente, sapessi quanto tempo ci ho messo io per capire queste cose!
Mi accorgo solo ora del possibile errore. In realtà quando calcolo la potenza nel tubicino se esso sfocia nella seconda cisterna allora il termine in p non si cancella.
Mmmmm....”potenza nel tubicino” non è un modo giusto di esprimersi. In genere ci si riferisce sempre al pelo libero del secondo serbatoio, quindi alla pressione atmosferica, se il serbatoio è superiormente aperto. SE avessi il serbatoio di sbocco “in pressione” , per es fosse un serbatoio chiuso, con dell’aria messa in pressione sopra la superficie del liquido, allora sí che la pressione in 2 non sarebbe trascurabile! E dovresti tener conto dell’energia unitaria da fornire , anche per questo $Deltap$ .
"Five":
Mmmmm....”potenza nel tubicino” non è un modo giusto di esprimersi.
No, per nulla
. In realtà intendevo "calcolare la potenza applicando bernoulli nel tubicino" vs "applicando bernoulli sul pelo libero della cisterna aperta", e mi sembravano venire due risultati diversi.Però credo l'errore fosse quello dell'edit, cioè non contavo che se inserico il tubicino nella cisterna la pressione non sarà più p(atmosferica) perché il tubicino non sfocia più in aria, ma nella vasca.
Determinare la potenza di una pompa che solleva acqua da una profondità di h= 15 m con una portata Q= 600 L/min e la immette in un tubo di diametro d= 4 cm.
Il secondo punto del problema dice:
Se il fluidofosse viscoso (viscosita’ 8.5 Poise e perdita di carico6 m/km) come si modificano i risultati?
Ecco, in questo caso non ho proprio idea di come si faccia a continuare il problema.
Ho pensato di aggiungere la perdita di carico come: $W/(rhoQg)=v_2^2/(2g)+H+P_c$ con Pc la perdita di carico.
Fatto questo mi servirebbe Q, Hagen-Poiseuille dice $Q=(pir^4)/(8\eta)(p1-p2)/L$ peccato però che io non abbia p1-p2 poiché in questo caso è p(atmosferica)agli estremi. Qui mi blocco.
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