{NON RISOLTO}problema di elettromagnetismo
sia data una lastra conduttrice di spessore finito, ma infinitamente estesa, che divide lo spazio in due regioni, che per comodita' chiamo uno e due.
se pongo una carica puntiforme +Q nella regione uno a una distanza x dalla lastra, quale e' il valore complessivo della carica che compare sulla faccia che si affaccia nella regione due(quella in cui non e' presente la carica +Q). io l'ho risolto e vorrei confrontare la risposta di altre persone,
possibili soluzioni:
1.nessuna
2.Q/2
3.-Q/2
4.Q
5.-Q
se pongo una carica puntiforme +Q nella regione uno a una distanza x dalla lastra, quale e' il valore complessivo della carica che compare sulla faccia che si affaccia nella regione due(quella in cui non e' presente la carica +Q). io l'ho risolto e vorrei confrontare la risposta di altre persone,
possibili soluzioni:
1.nessuna
2.Q/2
3.-Q/2
4.Q
5.-Q
Risposte
La risposta é Q.Esistono tante persone che sono molto più intelligenti di te,é veramente assurdo scrivere queste cose! Mai sentito parlare di umiltà?
intatti hai completamente sbagliato , la risposta non e' Q.
Se si pone una carica+q vicino ad un piano infinito, usando il meto della carica immagine , si dimostra che la carica indotta nella faccia del conduttore rivolta verso la carica puntiforme é -q . Tu dici che la lastra possiede uno spessore finito, quindi dalla parte opposta per il principio della conservazione della carica (che deve essere nulla)ci sarà una carica +q.Vedere mazzoldi nigro voci pag(120,121).Potrei sbagliarmi,ma me lo devi dimostrare!
"baldo89":
Tu dici che la lastra possiede uno spessore finito, quindi dalla parte opposta per il principio della conservazione della carica (che deve essere nulla)ci sarà una carica +q.
che la carica debba essere nulla non è detto... con i piani infiniti possono succedere cose strane.... per esempio già il piano senza spessore crea una carica -1 dal nulla....
nal caso particolare se ammetti carica non nulla a sinistra devi ammettere che c'è campo elettrico a sinistra del piano visto che E sarebbe discontinuo, ma non è vero....
ma sentiamo che dice il propositore!
Si hai ragione
Risulta anche a me Q il risultato 
... oppure 0
Perchè la carica non dovrebbe conservarsi con un piano infinito?
... oppure 0Perchè la carica non dovrebbe conservarsi con un piano infinito?
niente sono io che mi spiegavo male la situazione....
- pensavo che in un piano infinito potesse presentarsi questa situazione: le cariche su un piano infinito si spostano di modo da avere una carica positiva vicino alla carica ed una negativa all'infinito dove non avrebbe effetto sul campo elettrico e quindi non interverrebbero nel problema 'creando' apparentemente della carica dal nulla...
in realtà però io nel rispondere prima (dove in sostanza dicevo Q=0) mi immaginavo il piano tenuto a potenziale V=0 (quello dell'infinito) da una batteria e quindi potrebbe benissimo essere questa a fornire la carica e non c'è bisogno di spiegarsi tutto nel modo strano che dicevo prima...
in realtà non capisco bene ora cosa succede senza batteria.... se il potenziale rimanesse comunque V=0 la risposta sarebbe la stessa (e farei il ragionamento precedente per giustificare la 'comparsa' della carica).... ma in realtà al momento non ho una idea ben precisa magari ci penso meglio in seguito... sempre che non capiate prima voi cosa succede
- pensavo che in un piano infinito potesse presentarsi questa situazione: le cariche su un piano infinito si spostano di modo da avere una carica positiva vicino alla carica ed una negativa all'infinito dove non avrebbe effetto sul campo elettrico e quindi non interverrebbero nel problema 'creando' apparentemente della carica dal nulla...
in realtà però io nel rispondere prima (dove in sostanza dicevo Q=0) mi immaginavo il piano tenuto a potenziale V=0 (quello dell'infinito) da una batteria e quindi potrebbe benissimo essere questa a fornire la carica e non c'è bisogno di spiegarsi tutto nel modo strano che dicevo prima...
in realtà non capisco bene ora cosa succede senza batteria.... se il potenziale rimanesse comunque V=0 la risposta sarebbe la stessa (e farei il ragionamento precedente per giustificare la 'comparsa' della carica).... ma in realtà al momento non ho una idea ben precisa magari ci penso meglio in seguito... sempre che non capiate prima voi cosa succede
Il potenziale è definito a meno di una costante additiva arbitraria, deriva dal fatto che la derivata di una costante è nulla, non penso che la spiegazione sia attribuire un valore di questo in particolari punti.
Secondo me questo è un esercizio di elettrodinamica, riesco difficilmente ad immaginare una carica all'infinito, forse entra in gioco anche la relatività, ma qui lascio il posto a qualcun altro che sappia quello che scrive.
Secondo me questo è un esercizio di elettrodinamica, riesco difficilmente ad immaginare una carica all'infinito, forse entra in gioco anche la relatività, ma qui lascio il posto a qualcun altro che sappia quello che scrive.
- no io fisso V=0 all'infinito nessuna costante arbitraria
- il problema cambia per esempio se ho una batteria che mi tiene il potenziale a V diverso da 0 costante.... cambia perchè il problema di Laplace assume soluzioni diverse a seconda delle condizioni al bordo.....
su cosa succede quando il piano è staccato da qualsiasi batteria non mi esprimo ancora?
nnsoxke scusa ma la tua opinione qual è?
- il problema cambia per esempio se ho una batteria che mi tiene il potenziale a V diverso da 0 costante.... cambia perchè il problema di Laplace assume soluzioni diverse a seconda delle condizioni al bordo.....
su cosa succede quando il piano è staccato da qualsiasi batteria non mi esprimo ancora?
nnsoxke scusa ma la tua opinione qual è?
Ai capi di una batteria si ha una differenza di potenziale...
A meno che tu non intenda mettere l'altro capo della batteria a potenziale nullo, come all'infinito (infinito sul piano l'ho inteso), ma allora sarebbe evidentemente un problema di elettrodinamica, con campo elettrico non nullo all'interno del conduttore, ma tendente a zero.
La soluzione che ho provato inizialmente era quella di considerare una sfera cava invece del piano, dello stesso spessore, applicare il teorema di Gauss e ricavare la carica richiesta passando al limite per il raggio di curvatura della superficie tendente ad infinito.
In questo modo però mi risultano due soluzioni diverse se la carica puntiforme si trova all'interno o all'esterno della superficie sferica.
A meno che tu non intenda mettere l'altro capo della batteria a potenziale nullo, come all'infinito (infinito sul piano l'ho inteso), ma allora sarebbe evidentemente un problema di elettrodinamica, con campo elettrico non nullo all'interno del conduttore, ma tendente a zero.
La soluzione che ho provato inizialmente era quella di considerare una sfera cava invece del piano, dello stesso spessore, applicare il teorema di Gauss e ricavare la carica richiesta passando al limite per il raggio di curvatura della superficie tendente ad infinito.
In questo modo però mi risultano due soluzioni diverse se la carica puntiforme si trova all'interno o all'esterno della superficie sferica.
non capisco perchè sarebbe un problema di elettrodinamica.... si vorrebbe studiare in ogni caso lo stato stazionario, no?...
(aggiunta: quando dico tenere il piano ad un potenziale V diverso da 0 intendo mettere un polo della batteria a terra dove immagino ci sia il potenziale dell'infinito e l'altro sul piano; quando dico tenere il piano a V=0 intendo collegarlo a terra... cmq fai bene a dirmi se dico cavolate ti ringrazio )-
in ogni caso qui non si parla di potenziali fissati... ("colpa" mia che li ho introdotti)
io non so perchè mi sto quasi convincendo per un Q/2, come se la carica non ce la facesse a fare induzione completa (una sorta di via di mezzo tra i due casi limiti della sfera che dici tu).... ma mi manca il tempo per pensarci seriamente....
(aggiunta: quando dico tenere il piano ad un potenziale V diverso da 0 intendo mettere un polo della batteria a terra dove immagino ci sia il potenziale dell'infinito e l'altro sul piano; quando dico tenere il piano a V=0 intendo collegarlo a terra... cmq fai bene a dirmi se dico cavolate ti ringrazio
)- in ogni caso qui non si parla di potenziali fissati... ("colpa" mia che li ho introdotti)
io non so perchè mi sto quasi convincendo per un Q/2, come se la carica non ce la facesse a fare induzione completa (una sorta di via di mezzo tra i due casi limiti della sfera che dici tu).... ma mi manca il tempo per pensarci seriamente....
Non escluderei il fatto che ci possano essere più condizioni stazionarie, come capita in molti problemi le condizioni di equilibrio possono essere più di una e per ricavare quale configurazione viene raggiunta devono essere introdotte le condizioni iniziali e analizzare la dinamica.
Le due configurazioni che ho ricavato (non so se sono le uniche e in teoria non so nemmeno se sono solo due visto che ho ricavato solo la carica totale presente sull'altra faccia del "piano", non le particolari distribuzioni su entrambe le facce), ammesso che il mio procedimento sia corretto, sono entrambe di equilibrio elettrostatico, visto che ho supposto che il campo elettrico all'interno del conduttore sia nullo.
Le due configurazioni che ho ricavato (non so se sono le uniche e in teoria non so nemmeno se sono solo due visto che ho ricavato solo la carica totale presente sull'altra faccia del "piano", non le particolari distribuzioni su entrambe le facce), ammesso che il mio procedimento sia corretto, sono entrambe di equilibrio elettrostatico, visto che ho supposto che il campo elettrico all'interno del conduttore sia nullo.
beh ora tocca al propositore qualche commento.... poi continuiamo a discutere 
inanzitutto espondo nuovamente il problema:
lastra conduttrice infinitamente estesa di spessore finito, messa a terra,inizialmente scarica,che divide lo spazio in due regioni, che chiamo uno e due.
pongo una carica puntiforme nella regione uno di valore +Q a distanza x.
sulla superficie che si affaccia alla regione due si crea una carica totale di valore +
Q/2.
prima di dire il perche voglio lodare il mio professore di fisica " Bellomo" che insegna alla statale di Milano, corso di Fisica 2.
veramente una persona di intelligenza superiore, come dimostra la soluzione di questo problema, che in pochi possono essere in grado di risolvere, me escluso. mi inchino davanti a tanta bravural
soluzione:
sulla superfice che si affaccia alla regine uno si trova(su vari libri e' spiegato) una carica indotta di valore -Q.
ora se la lastra era inizialmete scarica lo deve essere anche dopo quindi dove va a finire la carica +Q. poiche all'interno della lastra il campo elettrico deve essere nullo, io so che una soluzione a tale problema di elettrostatica e' quella in cui la carica di distribuisce uniformente sulle due superficie della lastra, questa e' una soluzione, ma diventa LA soluzione per il principio di unicita all'equazione di Laplace.quindi la carica +Q si distribuisce in +Q/2 da un lato , +Q/2 dall'altro, ma essendo Q finito e l'area infinita la distribuzione superficiale di carica e' nulla e quindi non crea campo all'esterno.per il principio di sovrapposizione unisco le due soluzioni e ottengo la soluzione finale. quindi in definitiva sulla superficie che si affaccia alla regione due si crea una carica +Q/2.
spero che anche voi restiate affascinati da tale ragionamento.
lastra conduttrice infinitamente estesa di spessore finito, messa a terra,inizialmente scarica,che divide lo spazio in due regioni, che chiamo uno e due.
pongo una carica puntiforme nella regione uno di valore +Q a distanza x.
sulla superficie che si affaccia alla regione due si crea una carica totale di valore +
Q/2.
prima di dire il perche voglio lodare il mio professore di fisica " Bellomo" che insegna alla statale di Milano, corso di Fisica 2.
veramente una persona di intelligenza superiore, come dimostra la soluzione di questo problema, che in pochi possono essere in grado di risolvere, me escluso. mi inchino davanti a tanta bravural
soluzione:
sulla superfice che si affaccia alla regine uno si trova(su vari libri e' spiegato) una carica indotta di valore -Q.
ora se la lastra era inizialmete scarica lo deve essere anche dopo quindi dove va a finire la carica +Q. poiche all'interno della lastra il campo elettrico deve essere nullo, io so che una soluzione a tale problema di elettrostatica e' quella in cui la carica di distribuisce uniformente sulle due superficie della lastra, questa e' una soluzione, ma diventa LA soluzione per il principio di unicita all'equazione di Laplace.quindi la carica +Q si distribuisce in +Q/2 da un lato , +Q/2 dall'altro, ma essendo Q finito e l'area infinita la distribuzione superficiale di carica e' nulla e quindi non crea campo all'esterno.per il principio di sovrapposizione unisco le due soluzioni e ottengo la soluzione finale. quindi in definitiva sulla superficie che si affaccia alla regione due si crea una carica +Q/2.
spero che anche voi restiate affascinati da tale ragionamento.
Ancora con questa intelligenza superiore?Ma Cancellic e whitesnowflake sono la stessa persona?
diamine nessuno ti ha detto di dire la soluzione dovevi solo indirizzare il discorso dicendo 'questo si, questo no' e poi noi ci si pensava nel tempo libero 
...
stava uscendo fuori una discussione simpatica...
per fortuna ho letto la risposta ma non il ragionamento così ho tempo per pensarci anche se farlo 'in compagnia' sarebbe stato piu divertente ...
for baldo89: non prendertela se qualcuno ha opinioni diverse dalle tue: ognuno la pensa come vuole su certi argomenti e le convizioni degli altri non devono toccare le tue, se sono solide
... stava uscendo fuori una discussione simpatica...
per fortuna ho letto la risposta ma non il ragionamento così ho tempo per pensarci anche se farlo 'in compagnia' sarebbe stato piu divertente ...
for baldo89: non prendertela se qualcuno ha opinioni diverse dalle tue: ognuno la pensa come vuole su certi argomenti e le convizioni degli altri non devono toccare le tue, se sono solide
io non ho detto che IO sono intelligente, ho solo detto che il mio professore e' veramente un passo avanti, non mi sembra di essere poco umile, io ametto i miei limiti,e lodo le persone che sono piu avanti, penso che le persone che non riscono i propi limiti siano veramente LIMITATE.
secondo me e' veramente un problema molto bello da risolvere, tutto qui che non si trova su nessun libro.
secondo me e' veramente un problema molto bello da risolvere, tutto qui che non si trova su nessun libro.
"whitesnowflake":
io non ho detto che IO sono intelligente, ho solo detto che il mio professore e' veramente un passo avanti, non mi sembra di essere poco umile, io ametto i miei limiti,e lodo le persone che sono piu avanti, penso che le persone che non riscono i propi limiti siano veramente LIMITATE.
secondo me e' veramente un problema molto bello da risolvere, tutto qui che non si trova su nessun libro.
yep sono d'accordo su tutto
tieni conto cmq che i professori hanno un certo bagaglio alle spalle... io spero che la sol mi venga in mente sotto la prox doccia
ps: forse non sono d'accordo sulle lodi alle persone più brave (che hanno fatto per esserlo?) ma di certo al riconoscimento si!
Al di là delle motivazioni che spingono a fare o pensare qualcosa, bene o male, sulle quali non sto ad indagare, ho cercato di capire la soluzione che ha dato whitesnowfLake, ma proprio non ho seguito il ragionamento.
Intanto noto subito che il testo dell'esercizio è cambiato, c'è un collegamento a terra prima non presente, che non significa semplicemente stabilire il potenziale del piano ma collegarlo ad un altro corpo con possibilità di trasferimento di carica, per cui non è più valida la conservazione della carica per il piano.
Intanto noto subito che il testo dell'esercizio è cambiato, c'è un collegamento a terra prima non presente, che non significa semplicemente stabilire il potenziale del piano ma collegarlo ad un altro corpo con possibilità di trasferimento di carica, per cui non è più valida la conservazione della carica per il piano.
beh ma allora mi costringete a leggere la soluzione.... e va bene...
in effetti white hai modificato il testo dicendo che la lastra è a terra... con la lastra a terra (ovvero penso possa considerarla equipotenziale all'infinito) mi sembrava di avere dimostrato prima che cosa succedeva... ovvero l a carica a sinistra (dove non c'è la carica esterna) è nulla...
infatti a sinistra il problema di laplace è quello con potenziale zero all'infinto e sul bordo.. quindi non c'è campo elettrico a sinistra ed in particolare quindi non c'e carica superficiale che provocherebbe discontinuità del campo elettrico...
il tuo ragionamento white non l'ho seguito nemmeno io... noto solo che hai detto che sulla parte destra c'è carica -Q e questo dovrebbe essere vero (nel caso di condensatore non collegato a nulla) per gauss (quindi induzione completa c'è sempre, cosa di cui dubitavo prima).... nnsoxke questo fatto mi pone dei dubbi su quando consideri la carica fuori dalla sfera... in quel caso sulla parete interna hai carica nulla e quindi anche su quella esterna... ed il fenomeno di induzione completa non si presenta anzi... quindi mi lascia perlomeno dei dubbi su come dalla sfera si possa approssimare il piano...
in effetti white hai modificato il testo dicendo che la lastra è a terra... con la lastra a terra (ovvero penso possa considerarla equipotenziale all'infinito) mi sembrava di avere dimostrato prima che cosa succedeva... ovvero l a carica a sinistra (dove non c'è la carica esterna) è nulla...
infatti a sinistra il problema di laplace è quello con potenziale zero all'infinto e sul bordo.. quindi non c'è campo elettrico a sinistra ed in particolare quindi non c'e carica superficiale che provocherebbe discontinuità del campo elettrico...
il tuo ragionamento white non l'ho seguito nemmeno io... noto solo che hai detto che sulla parte destra c'è carica -Q e questo dovrebbe essere vero (nel caso di condensatore non collegato a nulla) per gauss (quindi induzione completa c'è sempre, cosa di cui dubitavo prima).... nnsoxke questo fatto mi pone dei dubbi su quando consideri la carica fuori dalla sfera... in quel caso sulla parete interna hai carica nulla e quindi anche su quella esterna... ed il fenomeno di induzione completa non si presenta anzi... quindi mi lascia perlomeno dei dubbi su come dalla sfera si possa approssimare il piano...
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