Momento d'inerzia di un corpo
Ciao a tutti, sono nuovo e spero di aver postato nella giusta sezione... Volevo chiedervi una cosa: io ho inizialmente una figura complessa, da dividere in figure semplici quali triangolo, cerchi, rettangoli ecc. Io di questa figura devo calcolare i momenti d'inerzia d'area di ogni figura, poi le coordinate del baricentro della figura totale e cosi il momento d'inerzia d'area della figura complessa che si misura in metri alla quarta.. La figura si trasforma però adesso in un corpo, di cui so soltanto lo spessore di 10 cm per esempio e il materiale, acciaio per esempio... Io voglio calcolare il momento d'inerzia effettivo che si misura in Kg su metro quadro.... come faccio? Aiutatemi please 
Risposte
I passi sono questi:
- spezzare la figura intera in figure elementari (rettangoli, triangoli, cerchi).
- Calcolare il baricentro di ogni f.e. (figura elementare).
- Calcolare il momento d'inerzia di ogni f.e. (rispetto al proprio baricentro)
- Calcolare il baricentro della figura intera utilizzando i baricentri delle f.e.
- Calcolare la distanza del baricentro di ogni f.e. dal baricentro della figura intera.
- Applicare il teorema di Hyugens-Steiner per calcolare il momento d'inerzia di ogni f.e. rispetto al baricentro della figura intera.
- Sommare tutti i momenti d'inerzia calcolati al passo precedente.
- spezzare la figura intera in figure elementari (rettangoli, triangoli, cerchi).
- Calcolare il baricentro di ogni f.e. (figura elementare).
- Calcolare il momento d'inerzia di ogni f.e. (rispetto al proprio baricentro)
- Calcolare il baricentro della figura intera utilizzando i baricentri delle f.e.
- Calcolare la distanza del baricentro di ogni f.e. dal baricentro della figura intera.
- Applicare il teorema di Hyugens-Steiner per calcolare il momento d'inerzia di ogni f.e. rispetto al baricentro della figura intera.
- Sommare tutti i momenti d'inerzia calcolati al passo precedente.
"Quinzio":
I passi sono questi:
- spezzare la figura intera in figure elementari (rettangoli, triangoli, cerchi).
- Calcolare il baricentro di ogni f.e. (figura elementare).
- Calcolare il momento d'inerzia di ogni f.e. (rispetto al proprio baricentro)
- Calcolare il baricentro della figura intera utilizzando i baricentri delle f.e.
- Calcolare la distanza del baricentro di ogni f.e. dal baricentro della figura intera.
- Applicare il teorema di Hyugens-Steiner per calcolare il momento d'inerzia di ogni f.e. rispetto al baricentro della figura intera.
- Sommare tutti i momenti d'inerzia calcolati al passo precedente.
Scusami Quinzio, fino al passo 5 ci sono... poi però io ho calcolato per ogni figura elementare il momento d'inerzia d'area rispetto al baricentro di figura intera, quindi come devo far? se io vado a sommare tutti i momenti d'inerzia calcolati precedentemente, non risolvo nulla, perchè quelli sono momenti d'inerzia d'area... io voglio il momento d'inerzia effettivo..Per calcolarlo è necessaria la massa o qualche altra formula?
Ok.
Scrivi il testo completo del problema, o una descrizione completa, altrimenti ci perdiamo in giri inutili.
Scrivi il testo completo del problema, o una descrizione completa, altrimenti ci perdiamo in giri inutili.
"Quinzio":
Ok.
Scrivi il testo completo del problema, o una descrizione completa, altrimenti ci perdiamo in giri inutili.
Il testo te lo accenno perchè non ce l'ho: io ho una figura complessa da dividere in figure semplici. Una smontata, devo calcolare l'area di ogni figura, le coordinate del baricentro di ogni figura, il momento d'inerzia baricentrico di ogni figura, le coordinate del baricentro della figura completa, quindi i momenti d'inerzia d'area della figura completa. La domanda è: se io so che il corpo ha uno spessore di 10 cm ed è di accaio, come faccio a calcolare il momento d'inerzia effettivo, quello che si misura in KG su metro al quadrato? Tieni conto che la massa non ce l'ho e va calcolata
Quindi la figura è composta da due facce parallele, che distano 10 cm l'una dall'altra ? E il bordo della figura (oltre alle 2 facce parallele) è composto da linee perpendicolari alle facce ?
Te lo chiedo perchè è importante non sono dettagli, altrimenti perdiamo tempo in due.
E' come se avessi una lastra molto grande spessa 10 cm, da cui con una lama sottile e perpendicolare alla lastra è stata ricavata la figura ?
Te lo chiedo perchè è importante non sono dettagli, altrimenti perdiamo tempo in due.
E' come se avessi una lastra molto grande spessa 10 cm, da cui con una lama sottile e perpendicolare alla lastra è stata ricavata la figura ?
"Quinzio":
Quindi la figura è composta da due facce parallele, che distano 10 cm l'una dall'altra ? E il bordo della figura (oltre alle 2 facce parallele) è composto da linee perpendicolari alle facce ?
Te lo chiedo perchè è importante non sono dettagli, altrimenti perdiamo tempo in due.
E' come se avessi una lastra molto grande spessa 10 cm, da cui con una lama sottile e perpendicolare alla lastra è stata ricavata la figura ?
si, il prof mi ha dato prima la prima faccia, e poi mi ha detto che se fosse stata spessa 10 cm, quanto valeva il momento d'inerzia
E l'asse rispetto a cui calcolare il momento d'inerzia è perpendicolare alla faccia e passa per il baricentro ?
"Quinzio":
E l'asse rispetto a cui calcolare il momento d'inerzia è perpendicolare alla faccia e passa per il baricentro ?
scusa se usiamo il teorema di trasposizione dobbiamo calcolare I rispetto ad un asse a parallelo a quello che passa dal baricentro, quindi... a me inanzitutto serve come trovare la massa
Quinzio, scusami per l'intromissione, vorrei dare un chiarimento a fisico 86, che penso non abbia capito le tue giuste richieste.
Fisico, Quinzio ti sta chiedendo com'è fatto il corpo, e come è messo l'asse baricentrico rispetto al quale calcolare il momento di inerzia di massa. E ha ragione a farti queste domande, altrimenti non ci si capisce e si rischia di prendere strade sbagliate.
Allora, hai detto che il corpo è una lastra di acciaio spessa $10 cm$, giusto? di cui non sai la massa. Però sai l'area in pianta della figura, ok? E sai (ma se non lo sai te lo dico io, anzi avrebbe dovuto dirtelo il tuo prof, ovvero dovresti forse saperlo da altre conoscenze, ma non importa) che la densità = massa volumica dell'acciaio è $\rho = 7.86 (kg)/(dm^3)$ . Ci sei?
Perciò siccome hai calcolato l'area totale della figura, e sai lo spessore, ti calcoli il volume, lo moltiplichi per la densità, e ottieni la massa.
Inoltre, ti ha chiesto come è messo l'asse baricentrico rispetto al quale calcolare il momento di inerzia della figura piana (siamo ritornati alla figura, ora) : l'asse è complanare alla figura e passa per il baricentro? Oppure è perpendicolare al piano e passa per il baricentro? Concettualmente non cambia niente, ma cambiano i valori.
Suppongo che l'asse sia perpendicolare alla figura, ok?
Ti è chiaro come calcolare il momento di inerzia di area, di questa figura piana rispetto all'asse detto? Innanzitutto, devi aver determinato il baricentro della figura stessa. Spero tu sappia farlo, tramite i momenti statici.
Adesso, supponiamo che tu abbia ottenuto il momento di inerzia di area,rispetto all'asse dato, della figura piana, in $m^4$. Queste dimensioni sono dovute al prodotto di un'area ($m^2$) per il quadrato di una distanza, ok?
Se chiami $I$ il momento di inerzia di area detto, e chiami $A$ l'area della figura , la quantità : $r = sqrt(I/A)$ ha la dimensione di una lunghezza. Essa si chiama : "raggio di inerzia" .
Come fai per ottenere il momento di inerzia di massa della lastra di acciaio, rispetto allo stesso asse? Se fai l'ipotesi che il solido sia omogeneo, è sufficiente che ti calcoli il quadrato del raggio di inerzia detto $r^2 = I/A$, e lo moltiplichi per la massa della lastra.
Hai così il m.i. di massa cercato, in $kg*m^2$ ( e non come hai scritto tu , "su" metro quadro).
Hai presente un disco di raggio $R$ e massa $M$ ? Il suo m.i. rispetto a un asse baricentrico perpendicolare al disco vale $1/2MR^2$. Quindi il raggio di inerzia vale : $r = R/(sqrt2)$ .
Per trovare il m.i. di area, è sufficiente calcolare : $A*r^2 = \pi*R^4/2$.
Fisico, Quinzio ti sta chiedendo com'è fatto il corpo, e come è messo l'asse baricentrico rispetto al quale calcolare il momento di inerzia di massa. E ha ragione a farti queste domande, altrimenti non ci si capisce e si rischia di prendere strade sbagliate.
Allora, hai detto che il corpo è una lastra di acciaio spessa $10 cm$, giusto? di cui non sai la massa. Però sai l'area in pianta della figura, ok? E sai (ma se non lo sai te lo dico io, anzi avrebbe dovuto dirtelo il tuo prof, ovvero dovresti forse saperlo da altre conoscenze, ma non importa) che la densità = massa volumica dell'acciaio è $\rho = 7.86 (kg)/(dm^3)$ . Ci sei?
Perciò siccome hai calcolato l'area totale della figura, e sai lo spessore, ti calcoli il volume, lo moltiplichi per la densità, e ottieni la massa.
Inoltre, ti ha chiesto come è messo l'asse baricentrico rispetto al quale calcolare il momento di inerzia della figura piana (siamo ritornati alla figura, ora) : l'asse è complanare alla figura e passa per il baricentro? Oppure è perpendicolare al piano e passa per il baricentro? Concettualmente non cambia niente, ma cambiano i valori.
Suppongo che l'asse sia perpendicolare alla figura, ok?
Ti è chiaro come calcolare il momento di inerzia di area, di questa figura piana rispetto all'asse detto? Innanzitutto, devi aver determinato il baricentro della figura stessa. Spero tu sappia farlo, tramite i momenti statici.
Adesso, supponiamo che tu abbia ottenuto il momento di inerzia di area,rispetto all'asse dato, della figura piana, in $m^4$. Queste dimensioni sono dovute al prodotto di un'area ($m^2$) per il quadrato di una distanza, ok?
Se chiami $I$ il momento di inerzia di area detto, e chiami $A$ l'area della figura , la quantità : $r = sqrt(I/A)$ ha la dimensione di una lunghezza. Essa si chiama : "raggio di inerzia" .
Come fai per ottenere il momento di inerzia di massa della lastra di acciaio, rispetto allo stesso asse? Se fai l'ipotesi che il solido sia omogeneo, è sufficiente che ti calcoli il quadrato del raggio di inerzia detto $r^2 = I/A$, e lo moltiplichi per la massa della lastra.
Hai così il m.i. di massa cercato, in $kg*m^2$ ( e non come hai scritto tu , "su" metro quadro).
Hai presente un disco di raggio $R$ e massa $M$ ? Il suo m.i. rispetto a un asse baricentrico perpendicolare al disco vale $1/2MR^2$. Quindi il raggio di inerzia vale : $r = R/(sqrt2)$ .
Per trovare il m.i. di area, è sufficiente calcolare : $A*r^2 = \pi*R^4/2$.
"navigatore":
Quinzio, scusami per l'intromissione, vorrei dare un chiarimento a fisico 86, che penso non abbia capito le tue giuste richieste.
Fisico, Quinzio ti sta chiedendo com'è fatto il corpo, e come è messo l'asse baricentrico rispetto al quale calcolare il momento di inerzia di massa. E ha ragione a farti queste domande, altrimenti non ci si capisce e si rischia di prendere strade sbagliate.
Allora, hai detto che il corpo è una lastra di acciaio spessa $10 cm$, giusto? di cui non sai la massa. Però sai l'area in pianta della figura, ok? E sai (ma se non lo sai te lo dico io, anzi avrebbe dovuto dirtelo il tuo prof, ovvero dovresti forse saperlo da altre conoscenze, ma non importa) che la densità = massa volumica dell'acciaio è $\rho = 7.86 (kg)/(dm^3)$ . Ci sei?
Perciò siccome hai calcolato l'area totale della figura, e sai lo spessore, ti calcoli il volume, lo moltiplichi per la densità, e ottieni la massa.
Inoltre, ti ha chiesto come è messo l'asse baricentrico rispetto al quale calcolare il momento di inerzia della figura piana (siamo ritornati alla figura, ora) : l'asse è complanare alla figura e passa per il baricentro? Oppure è perpendicolare al piano e passa per il baricentro? Concettualmente non cambia niente, ma cambiano i valori.
Suppongo che l'asse sia perpendicolare alla figura, ok?
Ti è chiaro come calcolare il momento di inerzia di area, di questa figura piana rispetto all'asse detto? Innanzitutto, devi aver determinato il baricentro della figura stessa. Spero tu sappia farlo, tramite i momenti statici.
Adesso, supponiamo che tu abbia ottenuto il momento di inerzia di area,rispetto all'asse dato, della figura piana, in $m^4$. Queste dimensioni sono dovute al prodotto di un'area ($m^2$) per il quadrato di una distanza, ok?
Se chiami $I$ il momento di inerzia di area detto, e chiami $A$ l'area della figura , la quantità : $r = sqrt(I/A)$ ha la dimensione di una lunghezza. Essa si chiama : "raggio di inerzia" .
Come fai per ottenere il momento di inerzia di massa della lastra di acciaio, rispetto allo stesso asse? Se fai l'ipotesi che il solido sia omogeneo, è sufficiente che ti calcoli il quadrato del raggio di inerzia detto $r^2 = I/A$, e lo moltiplichi per la massa della lastra.
Hai così il m.i. di massa cercato, in $kg*m^2$ ( e non come hai scritto tu , "su" metro quadro).
Hai presente un disco di raggio $R$ e massa $M$ ? Il suo m.i. rispetto a un asse baricentrico perpendicolare al disco vale $1/2MR^2$. Quindi il raggio di inerzia vale : $r = R/(sqrt2)$ .
Per trovare il m.i. di area, è sufficiente calcolare : $A*r^2 = \pi*R^4/2$.
Navigatore, sei stato gentilissimo, non so però se il prof si potrebbe insospettire della mia soluzione, perchè questo raggio di inerzia non l'ho mai fatto.... comunque, visto che io ho calcolato il momento d'inerzia d'area baricentrico, sia rispetto ad x che a y, poi quando calcolo il momento d'inerzia di massa, devo farlo anche rispetto ad x e ad y, o è solo un numero??
Inoltre, non ho capito come calcolare il volume 
Fisico, come è messo l'asse rispetto al quale devi calcolare il momento di inerzia?
Si tratta di una figura piana. Hai trovato il baricentro? L'asse è complanare o perpendicolare al piano?
Oppure per il baricentro hai fatto passare due assi coordinati $x$ ed $y$ e stai calcolando i due momenti di inerzia di area relativi a questi assi, disposti nel piano della figura stessa?
Se poi non hai capito come calcolare il volume della piastra, che è spessa $10cm$ , rileggiti che cosa ti ho scritto.
Un volume lo calcoli come prodotto di un'area per la terza dimensione, lo spessore.
Si tratta di una figura piana. Hai trovato il baricentro? L'asse è complanare o perpendicolare al piano?
Oppure per il baricentro hai fatto passare due assi coordinati $x$ ed $y$ e stai calcolando i due momenti di inerzia di area relativi a questi assi, disposti nel piano della figura stessa?
Se poi non hai capito come calcolare il volume della piastra, che è spessa $10cm$ , rileggiti che cosa ti ho scritto.
Un volume lo calcoli come prodotto di un'area per la terza dimensione, lo spessore.
"navigatore":
Fisico, come è messo l'asse rispetto al quale devi calcolare il momento di inerzia?
Si tratta di una figura piana. Hai trovato il baricentro? L'asse è complanare o perpendicolare al piano?
Oppure per il baricentro hai fatto passare due assi coordinati $x$ ed $y$ e stai calcolando i due momenti di inerzia di area relativi a questi assi, disposti nel piano della figura stessa?
Se poi non hai capito come calcolare il volume della piastra, che è spessa $10cm$ , rileggiti che cosa ti ho scritto.
Un volume lo calcoli come prodotto di un'area per la terza dimensione, lo spessore.
Si , non mi ero spiegato bene, per il baricentro ho fatto passare due assi coordinati $x$ ed $y$ e sto calcolando i due momenti di inerzia di area relativi a questi assi, disposti nel piano della figura stessa... quindi come si fa? io infatti fino ad adesso ho calcolato i momenti d'area finali con il teorema di trasposizione rispetto ad x e ad y
Allora, ricapitoliamo:
Hai una figura piana, scomponibile in varie figure geometriche.
Trovi il baricentro $C$ di questa figura.
Assumo che fin qui tu non abbia avuto problemi, e cioè lo abbia fatto correttamente.
Assumi questo baricentro $C$ come origine di un sistema di assi cartesiani nel piano, che chiami $x$ ed $y$.
Domanda : questi assi sono "qualsiasi", cioè orientati in maniera qualunque rispetto alla figura? Oppure la figura piana è disposta in modo da avere qualche simmetria rispetto ad uno oppure ad entrambi gli assi?
Te lo chiedo perché, mentre da un punto di vista concettuale non cambia niente, dal punto di vista del calcolo cambia la difficoltà analitica del calcolo stesso (te lo spiego dopo).
Comunque, a parte le difficoltà di calcolo,il procedimento è quello che ti è stato già descritto da Quinzio.
Supponiamo che debba calcolare $I_x$.
Per ciascuna figura parziale, devi trovare il baricentro. Per questo baricentro, tracci l'asse "parallelo" all'asse $x$.
Calcoli il momento di inerzia della figura parziale rispetto all'asse appena detto (e qui ci sono le difficoltà analitiche, se la figura è disposta in modo qualsiasi rispetto ad $x$).
Sommi a questo che hai calcolato il momento di trasporto, e ha i il m.i. rispetto all'asse $x$ della figura parziale.
Sommi tutti i m.i. cosi determinati, e hai il m.i. totale di area della figura piana rispetto all'asse $x$. Lo stesso fai rispetto all'asse $y$.
Ti spiego perché, se un asse è "qualsiasi" pur passando per il baricentro di una figura piana, il calcolo del m.i. è più complicato. Prendi ad esempio un semplice rettangolo, di lati $L$ e $B$. Il m.i. rispetto all'asse baricentrico parallelo al lato $L$ si calcola facilmente, e risulta : $1/(12)B^3*L$. Ma se l'asse baricentrico forma un angolo $\alpha$ diverso da zero rispetto al lato $L$ , la formula del m.i. non è così semplice. Si trova con un procedimento di integrazione, e dipende, come puoi immaginare, dall'angolo $\alpha$.
Quanto sopra detto vale per il caso della figura piana.
Se ora la figura piana "diventa", come dice il tuo prof, una lastra omogenea di un certo materiale, di densita $\rho$, con due facce parallele, innanzitutto si tratta di un corpo solido, che ha un certo volume, calcolabile come ti ho detto.
Il baricentro, essendo il corpo omogeneo, sta sulla superficie parallela alle facce e posta a metà spessore, evidentemente, e coincide col centro di volume .
Se consideri un asse $x$ giacente su questa superficie, il calcolo del m.i. di volume (da cui si passa al m.i. di massa moltiplicando per $\rho$ ) può essere alquanto complicato. Occorre sempre fare un processo di integrazione, considerando il volume elementare $dV$ e il suo m.i. $dV*d^2$, dove $d$ è la distanza del volume elementare da $x$.
Esempio pratico : un disco di raggio $R$ e spessore $H$ ha, rispetto ad un asse diametrale passante per il centro, il m.i. dato da : $I = 1/4MR^2 + 1/(12)MH^2$.
Hai una figura piana, scomponibile in varie figure geometriche.
Trovi il baricentro $C$ di questa figura.
Assumo che fin qui tu non abbia avuto problemi, e cioè lo abbia fatto correttamente.
Assumi questo baricentro $C$ come origine di un sistema di assi cartesiani nel piano, che chiami $x$ ed $y$.
Domanda : questi assi sono "qualsiasi", cioè orientati in maniera qualunque rispetto alla figura? Oppure la figura piana è disposta in modo da avere qualche simmetria rispetto ad uno oppure ad entrambi gli assi?
Te lo chiedo perché, mentre da un punto di vista concettuale non cambia niente, dal punto di vista del calcolo cambia la difficoltà analitica del calcolo stesso (te lo spiego dopo).
Comunque, a parte le difficoltà di calcolo,il procedimento è quello che ti è stato già descritto da Quinzio.
Supponiamo che debba calcolare $I_x$.
Per ciascuna figura parziale, devi trovare il baricentro. Per questo baricentro, tracci l'asse "parallelo" all'asse $x$.
Calcoli il momento di inerzia della figura parziale rispetto all'asse appena detto (e qui ci sono le difficoltà analitiche, se la figura è disposta in modo qualsiasi rispetto ad $x$).
Sommi a questo che hai calcolato il momento di trasporto, e ha i il m.i. rispetto all'asse $x$ della figura parziale.
Sommi tutti i m.i. cosi determinati, e hai il m.i. totale di area della figura piana rispetto all'asse $x$. Lo stesso fai rispetto all'asse $y$.
Ti spiego perché, se un asse è "qualsiasi" pur passando per il baricentro di una figura piana, il calcolo del m.i. è più complicato. Prendi ad esempio un semplice rettangolo, di lati $L$ e $B$. Il m.i. rispetto all'asse baricentrico parallelo al lato $L$ si calcola facilmente, e risulta : $1/(12)B^3*L$. Ma se l'asse baricentrico forma un angolo $\alpha$ diverso da zero rispetto al lato $L$ , la formula del m.i. non è così semplice. Si trova con un procedimento di integrazione, e dipende, come puoi immaginare, dall'angolo $\alpha$.
Quanto sopra detto vale per il caso della figura piana.
Se ora la figura piana "diventa", come dice il tuo prof, una lastra omogenea di un certo materiale, di densita $\rho$, con due facce parallele, innanzitutto si tratta di un corpo solido, che ha un certo volume, calcolabile come ti ho detto.
Il baricentro, essendo il corpo omogeneo, sta sulla superficie parallela alle facce e posta a metà spessore, evidentemente, e coincide col centro di volume .
Se consideri un asse $x$ giacente su questa superficie, il calcolo del m.i. di volume (da cui si passa al m.i. di massa moltiplicando per $\rho$ ) può essere alquanto complicato. Occorre sempre fare un processo di integrazione, considerando il volume elementare $dV$ e il suo m.i. $dV*d^2$, dove $d$ è la distanza del volume elementare da $x$.
Esempio pratico : un disco di raggio $R$ e spessore $H$ ha, rispetto ad un asse diametrale passante per il centro, il m.i. dato da : $I = 1/4MR^2 + 1/(12)MH^2$.
"navigatore":
Allora, ricapitoliamo:
Hai una figura piana, scomponibile in varie figure geometriche.
Trovi il baricentro $C$ di questa figura.
Assumo che fin qui tu non abbia avuto problemi, e cioè lo abbia fatto correttamente.
Assumi questo baricentro $C$ come origine di un sistema di assi cartesiani nel piano, che chiami $x$ ed $y$.
Domanda : questi assi sono "qualsiasi", cioè orientati in maniera qualunque rispetto alla figura? Oppure la figura piana è disposta in modo da avere qualche simmetria rispetto ad uno oppure ad entrambi gli assi?
Te lo chiedo perché, mentre da un punto di vista concettuale non cambia niente, dal punto di vista del calcolo cambia la difficoltà analitica del calcolo stesso (te lo spiego dopo).
Comunque, a parte le difficoltà di calcolo,il procedimento è quello che ti è stato già descritto da Quinzio.
Supponiamo che debba calcolare $I_x$.
Per ciascuna figura parziale, devi trovare il baricentro. Per questo baricentro, tracci l'asse "parallelo" all'asse $x$.
Calcoli il momento di inerzia della figura parziale rispetto all'asse appena detto (e qui ci sono le difficoltà analitiche, se la figura è disposta in modo qualsiasi rispetto ad $x$).
Sommi a questo che hai calcolato il momento di trasporto, e ha i il m.i. rispetto all'asse $x$ della figura parziale.
Sommi tutti i m.i. cosi determinati, e hai il m.i. totale di area della figura piana rispetto all'asse $x$. Lo stesso fai rispetto all'asse $y$.
Ti spiego perché, se un asse è "qualsiasi" pur passando per il baricentro di una figura piana, il calcolo del m.i. è più complicato. Prendi ad esempio un semplice rettangolo, di lati $L$ e $B$. Il m.i. rispetto all'asse baricentrico parallelo al lato $L$ si calcola facilmente, e risulta : $1/(12)B^3*L$. Ma se l'asse baricentrico forma un angolo $\alpha$ diverso da zero rispetto al lato $L$ , la formula del m.i. non è così semplice. Si trova con un procedimento di integrazione, e dipende, come puoi immaginare, dall'angolo $\alpha$.
Quanto sopra detto vale per il caso della figura piana.
Se ora la figura piana "diventa", come dice il tuo prof, una lastra omogenea di un certo materiale, di densita $\rho$, con due facce parallele, innanzitutto si tratta di un corpo solido, che ha un certo volume, calcolabile come ti ho detto.
Il baricentro, essendo il corpo omogeneo, sta sulla superficie parallela alle facce e posta a metà spessore, evidentemente, e coincide col centro di volume .
Se consideri un asse $x$ giacente su questa superficie, il calcolo del m.i. di volume (da cui si passa al m.i. di massa moltiplicando per $\rho$ ) può essere alquanto complicato. Occorre sempre fare un processo di integrazione, considerando il volume elementare $dV$ e il suo m.i. $dV*d^2$, dove $d$ è la distanza del volume elementare da $x$.
Esempio pratico : un disco di raggio $R$ e spessore $H$ ha, rispetto ad un asse diametrale passante per il centro, il m.i. dato da : $I = 1/4MR^2 + 1/(12)MH^2$.
la figura è messa normalmente sul piano cartesiano, infatti diciamo che la base coincide con x e l'altezza con y, quindi gli assi del baricentro sono paralleli uno ad x e uno ad y
Ascolta, penso che la cosa migliore sia che tu posti la figura, altrimenti non ci capiamo. Io ti chiedo se ci sono simmetrie rispetto agli assi baricentrali assunti, e tu rispondi che la figura è messa normalmente. Che significa normalmente?
hai presente gli assi x ed y?? la figura è appogiata sui 2 assi,
"fisico 96":
hai presente gli assi x ed y?? la figura è appogiata sui 2 assi,
Scusate l'intromissione, però onestamente fisico dovresti provare a fare uno schizzo di questa benedetta figura, altrimenti gli sforzi di Quinzio e navigatore rischiano di diventare inutili per entrambi.
Oh, benissimo, questa è la famosa figura.
E ora, ci dici che cosa devi fare? Ci fai vedere che cosa hai fatto?
Trovato il baricentro $C$ , gli assi aventi origine in $C$ rispetto ai quali devi calcolare i momenti di inerzia, come sono disposti? Sono paralleli agli assi già disegnati?
E ora, ci dici che cosa devi fare? Ci fai vedere che cosa hai fatto?
Trovato il baricentro $C$ , gli assi aventi origine in $C$ rispetto ai quali devi calcolare i momenti di inerzia, come sono disposti? Sono paralleli agli assi già disegnati?
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