Momento angolare e forze interne
Ciao ragazzi. Ho incontrato un problema e ho cercato un po' in giro su internet e non ho trovato quasi niente a parte una risposta molto vaga su yahoo answers india.. In pratica ho due cilindri uno inizialmente fermo, l'altro in rotazione; vengono messi a contatto e a causa della forza di attrito arrivano a un regime di rotolamento puro. Ora, il libro mi dice che in questo caso il momento angolare non si conserva ma com'è possibile contando che la forza di attrito tra i due cilindri è una forza interna al sistema?? Cioè, poche pagine prima c'è appunto scritto che il momento torcente delle forze ESTERNE genera una variazione del momento angolare, ma questa forza di attrito è una forza interna! Non so davvero che pensare. Voi che dite?? Grazie per le risposte!
Risposte
È possibile, se tieni conto del fatto che il secondo cilindro è inizialmente in quiete, poi in un tempo imprecisato, piccolo come vuoi ma finito, esso va in rotazione; perciò "si prende" una parte dell'energia cinetica del primo, e alla fine quando sono a regime entrambi avranno una velocità angolare di rotazione tale da assicurare una uguale velocità periferica nella generatrice di contatto. Puoi pensare che una parte del momento angolare si sia trasferita al secondo cilindro, il quale inizialmente ha fatto da freno al primo.
È vero che alla fine i due cilindri hanno un regime di rotolamento puro e la forza di attrito statico è interna al sistema…ma alla fine !
È vero che alla fine i due cilindri hanno un regime di rotolamento puro e la forza di attrito statico è interna al sistema…ma alla fine !
Quindi mi stai dicendo che quella che si conserva è l'energia cinetica rotazionale ma non il momento angolare? E però è strano visto che l'equazione parla chiaro $ d(r xx mv)= r xx m*dv= r xx \Sigma F= \Sigma \tau $ ed è proprio qua il problema, perché momenti esterni non ce ne sono!
Perché lo so che rispetto al cilindro rallentato viene esercitato su di esso un momento torcente netto, però il punto di contatto fra i due cilindri è così prossimo che le due forze opposte sono applicate praticamente nello stesso punto cosicché $ \Sigma \tau = 0$ ..
No, non ci siamo intesi. Nel punto di contatto puoi considerare le forze interne applicate nello stesso punto, ma la forza che il secondo cilindro esercita sul primo dà luogo a un momento resistente esterno al primo, no?
E viceversa, la forza uguale e contraria che il primo cilindro esercita sul secondo dà luogo al momento motore per il secondo cilindro. Il momento angolare del primo cilindro diminuisce, quello del secondo deve aumentare (prima era zero, poi assume un certo valore) .
E viceversa, la forza uguale e contraria che il primo cilindro esercita sul secondo dà luogo al momento motore per il secondo cilindro. Il momento angolare del primo cilindro diminuisce, quello del secondo deve aumentare (prima era zero, poi assume un certo valore) .
Ehm si ma fin qua ci siamo, il fatto è che non ho chiaro come mai la formula si riferisca proprio alla conservazione del momento angolare in sistemi fisici, e poi qui non si conservi, perché d'altronde la forza di attrito è interna al sistema.
Se il sistema è l'insieme dei due cilindri e l'unica forza agente è quella di attrito tra i due, il momento angolare si conserva...su questo non ci piove. Nel tuo problema però, ho l'impressione che si devono considerare le reazioni vincolari. Tu non hai descritto molto bene il sistema ma immagino che gli assi di rotazione dei due cilindri siano tenuti fermi da qualche supporto altrimenti i due cilindri tenderebbero a traslare e a distaccarsi. Se è così, allora il momento angolare del sistema non si conserva a causa delle reazioni vincolari agenti sugli assi dei cilindri.
Eh si, concordo con mathbells, e chiedo che venga postato il testo completo dell'esercizio, perche finora c'è qualcosa di poco chiaro…io mi riferivo al primo cilindro, il cui momento angolare sicuramente diminuisce perche diminuisce la velocità angolare nel momento del contatto…
Ma se il tuo esercizio pensa al momento angolare di entrambi i cilindri, qualcosa non va : non si possono mica sommare ALLEGRAMENTE i momenti angolari propri dei due cilindri, che sono riferiti a due assi diversi!
Il momento angolare, come tutti i momenti, deve essere riferito a un unico polo o asse !
Ma se il tuo esercizio pensa al momento angolare di entrambi i cilindri, qualcosa non va : non si possono mica sommare ALLEGRAMENTE i momenti angolari propri dei due cilindri, che sono riferiti a due assi diversi!
Il momento angolare, come tutti i momenti, deve essere riferito a un unico polo o asse !
Ok grazie a entrambi per le risposte. Il testo è questo: "Due cilindri di raggio $R1$ e $R2$ e di momento d'inerzia $I1$ e $I2$ sono montati con i loro assi di simmetria fissi e ortogonali al piano. Inizialmente il cilindro più grande ruota con velocità angolare $\omega o$; il secondo cilindro viene spostato verso destra fino al punto in cui le due superfici entrano in contatto. Per effetto delle forze di attrito il secondo cilindro inizia a ruotare; a un certo punto si instaura il regime di rotolamento puro e i due cilindri ruotano in versi opposti con velocità angolare costante. Si determini la velocità angolare $\omega 2$ del cilindro piccolo in funzione dei parametri $I1, I2, R1, R2$ e $\omega o$. (suggerimento: il momento angolare totale non si conserva; si applichi a ciascun cilindro l'equazione dell'impulso angolare $\int \tau dt= I* (\omega f - \omega i)$)" Quindi se non ci fossero vincoli al contatto i due cilindri si respingerebbero senza praticamente influire sulla rotazione? E inoltre il momento torcente totale c'è, ed è dato dalle reazioni vincolari degli assi dei due cilindri? L'argomento comunque mi ha lasciato un po' perplesso, come mi ha stupito prendere in mano una ruota di bicicletta in rotazione verticale e non riuscire a farla ruotare ruotando l'avambraccio.. è tutto un po' strano..
Prova a scrivere intanto l'equazione dell'impulso angolare per ciascun cilindro, cioé un'equazione del tipo:
$I (omega_f-omega_i) = A R * t$ (qui bisogna far attenzione ai segni a secondo se si considera il cilindro che decelera o quello che accelera).
Le due equazioni di questo tipo hanno la stessa forza di attrito $A$ e lo stesso tempo $t$, impiegato a raggiungere la stessa velocità periferica.
Va poi imposto che le velocità periferiche finali siano uguali.
Quindi avresti 3 equazioni nelle incognite $A$, $omega_{f1}$, $omega_{f2}$ e $t$.
Manca un'equazione, ma lascio pensare un po' a te quale possa essere...
$I (omega_f-omega_i) = A R * t$ (qui bisogna far attenzione ai segni a secondo se si considera il cilindro che decelera o quello che accelera).
Le due equazioni di questo tipo hanno la stessa forza di attrito $A$ e lo stesso tempo $t$, impiegato a raggiungere la stessa velocità periferica.
Va poi imposto che le velocità periferiche finali siano uguali.
Quindi avresti 3 equazioni nelle incognite $A$, $omega_{f1}$, $omega_{f2}$ e $t$.
Manca un'equazione, ma lascio pensare un po' a te quale possa essere...
Forse sono stato troppo cattivo.. 
Metto in spoiler un suggerimento.
Metto in spoiler un suggerimento.
Si si fin qua ci sono e ti ringrazio per il suggerimento però è proprio la stranezza dei fenomeni.. In pratica mi sembra che ci sia un divario enorme tra i fenomi di traslazione e quelli di rotazione, non ci vedo niente in comune e questo mi confonde.. Come per esempio è strano che applicando una stessa identica forza ma in punti diversi anche solo lungo un'asse di simmetria di una palla da biliardo si ottengono effetti diversi.. Cioè accelera sempre linearmente allo stesso modo ma in un caso può non ruotare nell'altro ruota, e questo mi sembra in contrasto col principio di conservazione dell'energia! Comunque su questo argomento mi sa che fra un po' posterò una domanda comunque tornando ai miei dubbi di prima.. Quindi se i due cilindri fossero liberi su un piano senza attrito ponendo le stesse condizioni di questo problema si sbalzerebbero lungo direzioni opposte e perderebbero velocità di rotazione che però "acquisterebbero" in velocità lineare? Cioè uno verrebbe sbalzato verso l'alto, l'altro verrebbe spinto verso il basso e rispetto al centro del secondo la normale al piano avrebbe momento torcente nullo.. L'altro però sollevato verticalmente in aria magari anche di poco cadendo perderebbe questa velocità a causa sempre di una normale al piano che rispetto al centro dell'altro cilindro ha momento torcente non nullo.. Quindi anche in questo caso non si conserverebbe il momento angolare! Scusate la lunghezza del testo ma purtroppo la multimedialità di questa discussione mi costringe ad affollare i concetti anche per non farla durare troppo. Quindi un'ultima domanda, nel caso di un urto tra due particelle puntiformi, senza tirare in ballo rotazioni, dal momento che il centro di massa del sistema mantiene la propria velocità costante sia in modulo che in direzione il momento angolare totale si conserva? Ringrazio a tutti quanti per le risposte!
comunque tornando ai miei dubbi di prima.. Quindi se i due cilindri fossero liberi su un piano senza attrito ponendo le stesse condizioni di questo problema si sbalzerebbero lungo direzioni opposte e perderebbero velocità di rotazione che però "acquisterebbero" in velocità lineare? Cioè uno verrebbe sbalzato verso l'alto, l'altro verrebbe spinto verso il basso e rispetto al centro del secondo la normale al piano avrebbe momento torcente nullo.. L'altro però sollevato verticalmente in aria magari anche di poco cadendo perderebbe questa velocità a causa sempre di una normale al piano che rispetto al centro dell'altro cilindro ha momento torcente non nullo.. Quindi anche in questo caso non si conserverebbe il momento angolare! Scusate la lunghezza del testo ma purtroppo la multimedialità di questa discussione mi costringe ad affollare i concetti anche per non farla durare troppo. Quindi un'ultima domanda, nel caso di un urto tra due particelle puntiformi, senza tirare in ballo rotazioni, dal momento che il centro di massa del sistema mantiene la propria velocità costante sia in modulo che in direzione il momento angolare totale si conserva? Ringrazio a tutti quanti per le risposte!
Chiariamo innanzitutto che le reazioni dei cuscinetti dei due assi non danno momento di forze esterne in grado di variare il momento angolare, perché il braccio di queste reazioni è nullo, ovviamente.
Non chiamarlo "momento torcente" per favore!
Ciò detto, il "segreto" per risolvere ( o almeno tentare!) il problema è proprio lí, nel breve intervallo di tempo in cui si sviluppa il contatto tra i due cilindri e si deve arrivare al rotolamento puro; c'è evidentemente un piccolissimo tempo in cui si verifica "slittamento" durante la rotazione iniziale del secondo cilindro, lo dice pure il testo : il secondo cilindro inizia a ruotare e solo "dopo un po' " si instaura il regime di rotolamento puro. Ecco dunque che si perde energia cinetica.
Quindi sicuramente c'è un impulso angolare, dato da quella formula, per ciascun cilindro.
Ma ho due obiezioni da fare :
1) come ho già detto, non si possono sommare allegramente i momenti angolari dei due cilindri : come fa il libro a parlare di "momento angolare totale" che non si conserva, mi rimane oscuro, ma posso sicuramente sbagliarmi.
2) è bello dire : "si applichi l'equazione dell'impulso angolare…ecc. ecc. …." : ma quanto dura quest'impulso? Cioè, quali sono gli estremi temporali per l'integrazione di $\tau$ , che in un breve lasso di tempo puoi considerare costante ? Ha dato qualche indicazione il testo, o devi fare tu delle ipotesi sulla durata di questo impulso angolare?
È come quando si considera un urto lineare tra due corpi : quanto dura l'urto ?
Sulla questione della bicicletta, non ho capito (ma forse ho intuito…) che cosa non sei riuscito a fare.
Non chiamarlo "momento torcente" per favore!
Ciò detto, il "segreto" per risolvere ( o almeno tentare!) il problema è proprio lí, nel breve intervallo di tempo in cui si sviluppa il contatto tra i due cilindri e si deve arrivare al rotolamento puro; c'è evidentemente un piccolissimo tempo in cui si verifica "slittamento" durante la rotazione iniziale del secondo cilindro, lo dice pure il testo : il secondo cilindro inizia a ruotare e solo "dopo un po' " si instaura il regime di rotolamento puro. Ecco dunque che si perde energia cinetica.
Quindi sicuramente c'è un impulso angolare, dato da quella formula, per ciascun cilindro.
Ma ho due obiezioni da fare :
1) come ho già detto, non si possono sommare allegramente i momenti angolari dei due cilindri : come fa il libro a parlare di "momento angolare totale" che non si conserva, mi rimane oscuro, ma posso sicuramente sbagliarmi.
2) è bello dire : "si applichi l'equazione dell'impulso angolare…ecc. ecc. …." : ma quanto dura quest'impulso? Cioè, quali sono gli estremi temporali per l'integrazione di $\tau$ , che in un breve lasso di tempo puoi considerare costante ? Ha dato qualche indicazione il testo, o devi fare tu delle ipotesi sulla durata di questo impulso angolare?
È come quando si considera un urto lineare tra due corpi : quanto dura l'urto ?
Sulla questione della bicicletta, non ho capito (ma forse ho intuito…) che cosa non sei riuscito a fare.
E ti ringrazio per il suggerimento Faussone 
(nell'altro messaggio mi riferivo a quello di prima)
(nell'altro messaggio mi riferivo a quello di prima)
Ahah si non sono un maestro delle descrizoni, ma è anche per questo che mi sono iscritto a fisica e no a letteratura per la bici intendo prendere la ruota dalla parte fissa esterna, quella che poi si aggancia al telaio, e ponendola in rotazione verticalmente rispetto al terreno, quindi col gomito sul costato, senza muovere il gomito ruotare l'avambraccio verso l'esterno.. E così tipo mi respingeva violentemente costringendomi a ruotare il polso.. Mi ha sconvolto questa cosa! ahah e poi perché non ti piace momento torcente sul mio libro (Halliday-Resnick) c'è scritto così e pure il mio professore usa questo termine.. Preferisci che lo chiamo "momento della forza", "momento lineare", "attimo di momento", non so.. E comunque il testo è tutto lì navigatore, quello mi ha detto il libro.. E però come diceva Faussone pur senza sapere il tempo di strisciamento posso riuscire a costruire un'equazione.. Ammettendo probabilmente che il coefficiente di attrito sia bastevole a garantire il rotolamento.. E però comunque dato che gli assi sono fissi e attaccati a qualcosa, una parete non so, è questa parete e i suoi atomi a "disperdere" parte del momento angolare no?
per la bici intendo prendere la ruota dalla parte fissa esterna, quella che poi si aggancia al telaio, e ponendola in rotazione verticalmente rispetto al terreno, quindi col gomito sul costato, senza muovere il gomito ruotare l'avambraccio verso l'esterno.. E così tipo mi respingeva violentemente costringendomi a ruotare il polso.. Mi ha sconvolto questa cosa! ahah e poi perché non ti piace momento torcente sul mio libro (Halliday-Resnick) c'è scritto così e pure il mio professore usa questo termine.. Preferisci che lo chiamo "momento della forza", "momento lineare", "attimo di momento", non so.. E comunque il testo è tutto lì navigatore, quello mi ha detto il libro.. E però come diceva Faussone pur senza sapere il tempo di strisciamento posso riuscire a costruire un'equazione.. Ammettendo probabilmente che il coefficiente di attrito sia bastevole a garantire il rotolamento.. E però comunque dato che gli assi sono fissi e attaccati a qualcosa, una parete non so, è questa parete e i suoi atomi a "disperdere" parte del momento angolare no?
Ehi Rob stai mettendo al fuoco troppa Rob-ba (parafrasando una pubblicità che si sente in radio questi giorni 
).
Direi di finalizzare questa discussione a chiarire le idee sul problema dei due cilindri così come è stato posto.
Una volta che quello sia chiaro si può discutere su altre questioni, altrimenti ci si perde e non si capisce più niente.
).Direi di finalizzare questa discussione a chiarire le idee sul problema dei due cilindri così come è stato posto.
Una volta che quello sia chiaro si può discutere su altre questioni, altrimenti ci si perde e non si capisce più niente.
Questo è un esercizio di Fisica 1, di Meccanica Razionale, di Meccanica applicata alle macchine, o di Costruzione di Macchine?
Quando dico che i cuscinetti degli assi non danno un momento di forze esterne, intendo riferirmi semplicemente a "forze applicate perpendicolarmente agli assi da parte dei cuscinetti stessi" , non so se è chiaro. Non mi riferisco al fatto (e qui entriamo nella Meccanica delle Macchine…) che i cuscinetti sono magari dei cuscinetti volventi, che offrono un momento resistente d' attrito piccolissimo ma non nullo, oppure potrebbero essere semplicemente dei cuscinetti di strisciamento, tipo "bronzine" , che danno un momento resistente molto più alto….
Spero di essermi spiegato.
Lo possiamo complicare come vuoi l'esercizio, ci mettiamo di mezzo pure l'elasticità degli alberi, l'energia che se ne va via in onde sonore….quello che vuoi!
Ma vedo che citi quella…. pochezza…. di libro (per me è tale, e non dico di peggio...), quindi stai studiando Fisica 1….e ti ripeto : non lo chiamare momento torcente! Chiamalo "momento di forze esterne", e basta.
Ora prova a risolverlo, e vediamo che viene fuori…se pensi di avere tutti gli ingredienti…
Ti saluto Faussone, è un po' che non ti sento…quando si parla di Relatività ti defili !...
Quando dico che i cuscinetti degli assi non danno un momento di forze esterne, intendo riferirmi semplicemente a "forze applicate perpendicolarmente agli assi da parte dei cuscinetti stessi" , non so se è chiaro. Non mi riferisco al fatto (e qui entriamo nella Meccanica delle Macchine…) che i cuscinetti sono magari dei cuscinetti volventi, che offrono un momento resistente d' attrito piccolissimo ma non nullo, oppure potrebbero essere semplicemente dei cuscinetti di strisciamento, tipo "bronzine" , che danno un momento resistente molto più alto….
Spero di essermi spiegato.
Lo possiamo complicare come vuoi l'esercizio, ci mettiamo di mezzo pure l'elasticità degli alberi, l'energia che se ne va via in onde sonore….quello che vuoi!
Ma vedo che citi quella…. pochezza…. di libro (per me è tale, e non dico di peggio...), quindi stai studiando Fisica 1….e ti ripeto : non lo chiamare momento torcente! Chiamalo "momento di forze esterne", e basta.
Ora prova a risolverlo, e vediamo che viene fuori…se pensi di avere tutti gli ingredienti…
Ti saluto Faussone, è un po' che non ti sento…quando si parla di Relatività ti defili !...
@Rob995
Secondo me, dovresti avere tutti gli ingredienti per risolvere il problema ora: 3 equazioni in 3 incognite (una è il prodotto della forza di attrito per il tempo necessario affinché non si abbia strisciamento). E' chiaro?
@navigatore
Ormai intervengo molto meno di un tempo nel forum, anche perché le questioni a cui sono in grado di rispondere sono sempre le stesse e non trovo molti stimoli, ma forse è solo un periodo di pigrizia...
Sulle cose che non conosco bene (la maggior parte quindi
) comunque non intervengo mai...
Secondo me, dovresti avere tutti gli ingredienti per risolvere il problema ora: 3 equazioni in 3 incognite (una è il prodotto della forza di attrito per il tempo necessario affinché non si abbia strisciamento). E' chiaro?
@navigatore
Ormai intervengo molto meno di un tempo nel forum, anche perché le questioni a cui sono in grado di rispondere sono sempre le stesse e non trovo molti stimoli, ma forse è solo un periodo di pigrizia...
Sulle cose che non conosco bene (la maggior parte quindi
) comunque non intervengo mai...
Ahah si vero Faussone ho messo un bel po' di roba, però te l'ho detto, la multimedialità di questa discussione mi costringe ad affollare tutte le cose che vorrei dire.. Si poi comunque forse posterò un argomento su questo.. Si comunque ho capito navigatore, mi sa che ci eravamo intesi fin da subito ma non ce n'eravamo resi conto quindi sono proprio i vincoli che non permettono al momento angolare di conservarsi.. E comunque hai ragione, mi sto trovando abbastanza male con questo libro è troppo approssimativo.. Per chi fa medicina è perfetto, ma per chi fa fisica... È troppo superficiale. Tu quale mi consiglieresti da andare a spulciare in biblioteca? La meccanica non mi fa impazzire ma mi rendo conto che è interessante, e quello che cerco è proprio una sistematicità che manca nell'Halliday-Resnik.. Allora comunque fatto proprio al volo perché sto uscendo mi risulta $ \omega f= (I1*\omegao )/((I1 *R2)/(R1) - (I2*R1) /(R2)) $ Grazie veramente per le vostre risposte e il vostro tempo! 
quindi sono proprio i vincoli che non permettono al momento angolare di conservarsi.. E comunque hai ragione, mi sto trovando abbastanza male con questo libro è troppo approssimativo.. Per chi fa medicina è perfetto, ma per chi fa fisica... È troppo superficiale. Tu quale mi consiglieresti da andare a spulciare in biblioteca? La meccanica non mi fa impazzire ma mi rendo conto che è interessante, e quello che cerco è proprio una sistematicità che manca nell'Halliday-Resnik.. Allora comunque fatto proprio al volo perché sto uscendo mi risulta $ \omega f= (I1*\omegao )/((I1 *R2)/(R1) - (I2*R1) /(R2)) $ Grazie veramente per le vostre risposte e il vostro tempo!
"Rob995":
……... quindi sono proprio i vincoli che non permettono al momento angolare di conservarsi..
No Rob(...erto?) . Non sono i vincoli. È lo strisciamento iniziale, prima che diventi rotolamento : nello strisciamento si dissipa energia. C'è una velocità relativa nel contatto finchè dura lo strisciamento. L'esercizio non considera i vincoli.
E comunque hai ragione, mi sto trovando abbastanza male con questo libro è troppo approssimativo.. Per chi fa medicina è perfetto, ma per chi fa fisica... È troppo superficiale. Tu quale mi consiglieresti da andare a spulciare in biblioteca? …..
Ce ne sono tanti, di buoni libri. Io conosco il Mencuccini-Silvestrini, che sembra pesante, ma è come una lasagna imbottita : pesante all'inizio, poi quando l'assaggi ti piace, ne mangeresti ancora…e ancora…. e fai indigestione !
A me fa questo effetto. O meglio, lo ha già fatto. Ora è più che digerito.
@Rob995
La soluzione che hai scritto mi pare ok (forse i segni del denominatore vanno invertiti in modo che la velocità angolare sia positiva visto che $R_1>R_2$, ma comunque è ok).
Come vedi le velocità angolari finali non dipendono dall'entità della forza di attrito che agisce tra i cilindri, ma solo dalle loro dimensioni e dal loro momento di inerzia. Ovviamente, invece, il tempo affinché si instauri il moto di
rotolamento puro dipende dall'entità dell'attrito.
Vale la pena di sottolineare che non si conserva il momento angolare totale dei due cilindri. Come è stato osservato infatti tale momento angolare va definito rispetto ad un asse, e qualunque asse si sceglie ci sono delle forze che avrebbero un momento non nullo rispetto all'asse scelto: per esempio se si scegliesse come asse il punto di contatto tra i cilindri allora le reazioni vincolari degli assi dei due cilindri avrebbero rispetto a tale asse un momento non nullo, se si scegliesse l'asse di uno dei due cilindri comunque la reazione vincolare dell'asse dell'altro cilindro darebbe un momento non nullo.
navigatore, è questo credo che vuole dire Rob995 quando scrive che sono i vincoli che non permettono al momento angolare di conservarsi: credo che sia corretto.
La soluzione che hai scritto mi pare ok (forse i segni del denominatore vanno invertiti in modo che la velocità angolare sia positiva visto che $R_1>R_2$, ma comunque è ok).
Come vedi le velocità angolari finali non dipendono dall'entità della forza di attrito che agisce tra i cilindri, ma solo dalle loro dimensioni e dal loro momento di inerzia. Ovviamente, invece, il tempo affinché si instauri il moto di
rotolamento puro dipende dall'entità dell'attrito.
Vale la pena di sottolineare che non si conserva il momento angolare totale dei due cilindri. Come è stato osservato infatti tale momento angolare va definito rispetto ad un asse, e qualunque asse si sceglie ci sono delle forze che avrebbero un momento non nullo rispetto all'asse scelto: per esempio se si scegliesse come asse il punto di contatto tra i cilindri allora le reazioni vincolari degli assi dei due cilindri avrebbero rispetto a tale asse un momento non nullo, se si scegliesse l'asse di uno dei due cilindri comunque la reazione vincolare dell'asse dell'altro cilindro darebbe un momento non nullo.
navigatore, è questo credo che vuole dire Rob995 quando scrive che sono i vincoli che non permettono al momento angolare di conservarsi: credo che sia corretto.
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