Momento angolare e forze interne
Ciao ragazzi. Ho incontrato un problema e ho cercato un po' in giro su internet e non ho trovato quasi niente a parte una risposta molto vaga su yahoo answers india.. In pratica ho due cilindri uno inizialmente fermo, l'altro in rotazione; vengono messi a contatto e a causa della forza di attrito arrivano a un regime di rotolamento puro. Ora, il libro mi dice che in questo caso il momento angolare non si conserva ma com'è possibile contando che la forza di attrito tra i due cilindri è una forza interna al sistema?? Cioè, poche pagine prima c'è appunto scritto che il momento torcente delle forze ESTERNE genera una variazione del momento angolare, ma questa forza di attrito è una forza interna! Non so davvero che pensare. Voi che dite?? Grazie per le risposte!
Risposte
"Faussone":
………..
navigatore, è questo credo che vuole dire Rob995 quando scrive che sono i vincoli che non permettono al momento angolare di conservarsi: credo che sia corretto.
Scusa ma non sono molto convinto.
Le reazioni dei supporti degli assi, intese come forze perpendicolari agli assi stessi, giacciono nel piano che contiene entrambi gli assi e passa per il punto di contatto. Quindi, sia che assumi come retta per il calcolo dei momenti uno degli assi materiali, sia che assumi la retta parallela passante per il punto di contatto, i bracci delle forze esterne a ciascun cilindro (reazioni e forza di attrito : questa è interna, quindi $\vecF_(12) = - \vecF_(21)$ anche nella fase di slittamento) sono nulli, penso.
Dimmi se sbaglio.
È bensì vero che rispetto ad un solo cilindro, ad es. il cilindro motore, c'è il momento resistente della forza di attrito esercitata dal secondo, e viceversa sul secondo la forza è motrice.
Ma credo proprio che il libro abbia voluto intendere, con una frase sintetica e infelice : " Il momento angolare del primo cilindro diminuisce, per effetto della perdita di energia quindi di velocità angolare nella fase di strisciamento relativo" . Ecco, questo lo condivido. Del resto, se facciamo strisciare il primo cilindro contro un muro, o contro un freno a nastro, alla fine lo arrestiamo.
Comunque sia, le reazioni dei supporti io li escluderei. Che ne pensi?
"navigatore":
Scusa ma non sono molto convinto.
Le reazioni dei supporti degli assi, intese come forze perpendicolari agli assi stessi, giacciono nel piano che contiene entrambi gli assi e passa per il punto di contatto. Quindi, sia che assumi come retta per il calcolo dei momenti uno degli assi materiali, sia che assumi la retta parallela passante per il punto di contatto, i bracci delle forze esterne a ciascun cilindro (reazioni e forza di attrito : questa è interna, quindi $\vecF_(12) = - \vecF_(21)$ anche nella fase di slittamento) sono nulli, penso.
Dimmi se sbaglio.
Temo di sì: le reazioni vincolari degli assi dei cilindri, mentre i cilindri strisciano tra loro, non giacciono nel piano passante per gli assi dei cilindri, pertanto il loro contributo al momento rispetto alla linea di contatto tra i cilindri non è nullo.
"Faussone":
Temo di sì: le reazioni vincolari degli assi dei cilindri, mentre i cilindri strisciano tra loro, non giacciono nel piano passante per gli assi dei cilindri, pertanto il loro contributo al momento rispetto alla linea di contatto tra i cilindri non è nullo.
Sono d'accordo.
"navigatore":
No Rob(...erto?) . Non sono i vincoli. È lo strisciamento iniziale, prima che diventi rotolamento : nello strisciamento si dissipa energia. C'è una velocità relativa nel contatto finchè dura lo strisciamento. L'esercizio non considera i vincoli.
Le forze che si esercitano reciprocamente tra i due cilindri sono forze interne (che siano dissipative o meno non ha importanza, così come non ha importanza la loro direzione) per cui non entranno nella seconda equazione cardinale del sistema composto dai due cilindri .
"Faussone":
[quote="navigatore"]
Scusa ma non sono molto convinto.
Le reazioni dei supporti degli assi, intese come forze perpendicolari agli assi stessi, giacciono nel piano che contiene entrambi gli assi e passa per il punto di contatto. Quindi, sia che assumi come retta per il calcolo dei momenti uno degli assi materiali, sia che assumi la retta parallela passante per il punto di contatto, i bracci delle forze esterne a ciascun cilindro (reazioni e forza di attrito : questa è interna, quindi $\vecF_(12) = - \vecF_(21)$ anche nella fase di slittamento) sono nulli, penso.
Dimmi se sbaglio.
Temo di sì: le reazioni vincolari degli assi dei cilindri, mentre i cilindri strisciano tra loro, non giacciono nel piano passante per gli assi dei cilindri, pertanto il loro contributo al momento rispetto alla linea di contatto tra i cilindri non è nullo.[/quote]
Spiegami questo fatto, Faussone. Probabilmente (…molto….diciamo al 99.999 %
) hai ragione, ma vorrei capirlo, e forse vorrebbero capirlo anche i lettori…Sai, dopo tanto forum e tante litigate, mi sto un po' arrugginendo…
Però, comunque sia, queste sono considerazioni che vanno un po' al di là delle capacità di uno studente di Fisica 1….
MAthbells, certamente le forze di attrito sono interne, siano esse conservative o no, quindi nel sistema dei due cilindri non entrano in gioco quando scrivi la 2º eq. della Dinamica.
Ciao navigatore,
non ho capito cosa è che non ti torna, mi pare intuitivo: se prendi un cilindro che ruota attorno al proprio asse e lo avvicini ad un altro cilindro, quando tra i due si instaura strisciamento mi pare abbastanza facile intuire che la forza che si deve applicare su ciascun asse dei cilindri per tenerli fermi a contatto non sia diretta nel piano che contiene i due assi, altrimenti cosa tratterrebbe i cilindri dal muoversi in direzione normale alla loro retta di contatto?
non ho capito cosa è che non ti torna, mi pare intuitivo: se prendi un cilindro che ruota attorno al proprio asse e lo avvicini ad un altro cilindro, quando tra i due si instaura strisciamento mi pare abbastanza facile intuire che la forza che si deve applicare su ciascun asse dei cilindri per tenerli fermi a contatto non sia diretta nel piano che contiene i due assi, altrimenti cosa tratterrebbe i cilindri dal muoversi in direzione normale alla loro retta di contatto?
Vediamo se ho inteso.
Tu dici: le reazioni dei supporti sugli assi nella fase transitoria di strisciamento devono avere una componente perpendicolare al piano passante per gli assi (e per il punto di contatto) altrimenti i cilindri "partirebbero per la tangente" , se mi è concesso dire così….
E quando sono a regime di rotolamento puro ? Quelle componenti delle reazioni perpendicolari al piano dovrebbero sparire dunque….
Io, tanto per fissare le idee, vorrei proporre questo:
-stabiliamo un asse di riferimento, ad es. l'asse del cilindro motore 1. Scriviamo il momento angolare di tutto il sistema rispetto a tale asse. Scriviamo il momento di forze esterne rispetto a tale asse, nella fase transitoria. E mostriamo che il momento di forze esterne uguaglia la variazione del momento angolare.
Chi lo fa?
Ma Roberto, è chiaro!
Tu dici: le reazioni dei supporti sugli assi nella fase transitoria di strisciamento devono avere una componente perpendicolare al piano passante per gli assi (e per il punto di contatto) altrimenti i cilindri "partirebbero per la tangente" , se mi è concesso dire così….
E quando sono a regime di rotolamento puro ? Quelle componenti delle reazioni perpendicolari al piano dovrebbero sparire dunque….
Io, tanto per fissare le idee, vorrei proporre questo:
-stabiliamo un asse di riferimento, ad es. l'asse del cilindro motore 1. Scriviamo il momento angolare di tutto il sistema rispetto a tale asse. Scriviamo il momento di forze esterne rispetto a tale asse, nella fase transitoria. E mostriamo che il momento di forze esterne uguaglia la variazione del momento angolare.
Chi lo fa?
Ma Roberto, è chiaro!
"navigatore":
E quando sono a regime di rotolamento puro ? Quelle componenti delle reazioni perpendicolari al piano dovrebbero sparire dunque…
Sì, infatti spariscono. Quando si instaura il puro rotolamento, tra i due cilindri non si esercita più nessuna forza di attrito, né statico né dinamico (ed infatti le loro velocità angolari rimangono costanti) per cui non è più necessaria alcuna reazione vincolare per tenerli fermi (nel senso: per non farli traslare).
"mathbells":
[quote="navigatore"]E quando sono a regime di rotolamento puro ? Quelle componenti delle reazioni perpendicolari al piano dovrebbero sparire dunque…
Sì, infatti spariscono. Quando si instaura il puro rotolamento, tra i due cilindri non si esercita più nessuna forza di attrito, né statico né dinamico (ed infatti le loro velocità angolari rimangono costanti) per cui non è più necessaria alcuna reazione vincolare per tenerli fermi (nel senso: per non farli traslare).[/quote]
Eh no, caro mathbells! La forza di attrito statico ci deve essere, e come ! Altrimenti come sussiste il puro rotolamento? Eppure la velocità angolare è costante! Se non ci fosse proprio l'attrito, neanche statico, il cilindro 1 continuerebbe a ruotare con la velocità angolare di prima, e il cilindro 2 continuerebbe a star fermo ...
Un disco che rotola su un piano, a velocità costante, rotola perché c'è l'attrito statico tra lui e il piano, no ?
"navigatore":
Un disco che rotola su un piano, a velocità costante, rotola perché c'è l'attrito statico tra lui e il piano, no ?
E invece no
. Se ci pensi, quando il disco rotola a velocità costante, l'attrito statico è zero. L'attrito statico ce l'hai solo in fase di accelerazione o frenamento. Del resto, basta che scrivi la prima cardinale per convincertene:\(\displaystyle \vec F_{tot}=m\vec a_{cm} \)
Se il disco rotola a velocità angolare costante, anche la velocità di traslazione sarà costante e quindi l'accelerazione del cm sarà nulla. Ne segue che la forza totale nella direzione di moto deve essere nulla, ma non essendoci altre forze orizzontali che l'eventuale attrito, esso deve essere nullo.
In pratica, una volta che il disco rotola a velocità costante, potresti tranquillamente "sfilargli il suolo da sotto i piedi" e lui non se ne accorgerebbe nemmeno (se non fosse che cadrebbe...) e continuerebbe a rotolare e traslare nel vuoto con la stessa velocità di prima.
Intanto ringrazio navigatore per il consiglio del libro 
E poi l'argomentazione delle forze dissipative mi ha abbastanza convinto.. In pratica questo messaggio lo dovevo postare venti minuti fa ma ho scoperto tantissime cose mentre scrivevo.. Intanto non concepivo come mai anche qui la forza di attrito finale a rotolamento puro non decelerasse i corpi e poi ho pensato che $v rel= vt1- vt2= 0$ (penso siano abbastanza chiari gli indici no? ), cosa che forse qualcuno mi aveva già detto però è una di quelle cose che non ci fai caso finché non le applichi no? Poi ho capito anche che le reazioni degli assi avvengono solo in regime di strisciamento, questo non mi era ancora chiaro.. Però ecco non ho ancora chiara una cosa: come mai anche se mi sembra perfettamente logico gli assi non esercitano nessuna forza durante il rotolamento puro? Cioè il mio problema più che altro è un altro: noi possiamo applicare certamente penso l'equazione $\Sigma\tau= f*r= I*\alpha$ al moto di rotolamento puro riferendoci al momento della forza (navigatore ) di attrito rispetto al corpo, che tuttavia a dispetto di quanto sembri affermare l'equazione, non viene decelerato linearmente, e questo perché penso che quell'$\alpha$ si riferisca a una distribuzione particolare delle velocità nel corpo, in continua accelerazione e decelerazione.. Ebbene come facciamo anche in questo caso di rotolamento puro a essere sicuri che quell'$\alpha$ non deceleri il corpo come nello strisciamento? (Sembra una domanda non so stupida, però ecco come risposta mi basterebbe l'affermazione o la negazione della mia supposizione precedente: cioè quell'$\alpha$ si riferisce alla particolare distribuzione delle velocità?) Comunque navigatore stasera appena torno a casa mi faccio un bello schemino con tutte le forze e lo posto. Ora non posso perché sto uscendo. Grazie per il supporto ragazzi, mi chiedo sempre chi ve lo fa fare! (Magari ve lo chiedete anche voi, però se vi può dare soddisfazione vi assicuro che senza questo forum non avrei mai capito tantissime cose!)
E poi l'argomentazione delle forze dissipative mi ha abbastanza convinto.. In pratica questo messaggio lo dovevo postare venti minuti fa ma ho scoperto tantissime cose mentre scrivevo.. Intanto non concepivo come mai anche qui la forza di attrito finale a rotolamento puro non decelerasse i corpi e poi ho pensato che $v rel= vt1- vt2= 0$ (penso siano abbastanza chiari gli indici no? ), cosa che forse qualcuno mi aveva già detto però è una di quelle cose che non ci fai caso finché non le applichi no? Poi ho capito anche che le reazioni degli assi avvengono solo in regime di strisciamento, questo non mi era ancora chiaro.. Però ecco non ho ancora chiara una cosa: come mai anche se mi sembra perfettamente logico gli assi non esercitano nessuna forza durante il rotolamento puro? Cioè il mio problema più che altro è un altro: noi possiamo applicare certamente penso l'equazione $\Sigma\tau= f*r= I*\alpha$ al moto di rotolamento puro riferendoci al momento della forza (navigatore ) di attrito rispetto al corpo, che tuttavia a dispetto di quanto sembri affermare l'equazione, non viene decelerato linearmente, e questo perché penso che quell'$\alpha$ si riferisca a una distribuzione particolare delle velocità nel corpo, in continua accelerazione e decelerazione.. Ebbene come facciamo anche in questo caso di rotolamento puro a essere sicuri che quell'$\alpha$ non deceleri il corpo come nello strisciamento? (Sembra una domanda non so stupida, però ecco come risposta mi basterebbe l'affermazione o la negazione della mia supposizione precedente: cioè quell'$\alpha$ si riferisce alla particolare distribuzione delle velocità?) Comunque navigatore stasera appena torno a casa mi faccio un bello schemino con tutte le forze e lo posto. Ora non posso perché sto uscendo. Grazie per il supporto ragazzi, mi chiedo sempre chi ve lo fa fare! (Magari ve lo chiedete anche voi, però se vi può dare soddisfazione vi assicuro che senza questo forum non avrei mai capito tantissime cose!)
Ah ho letto ora gli ultimi messaggi! In effetti mathbells penso abbia ragione.. Quindi mi autorispondo alla domanda di prima dicendomi che nel caso di rotolamento puro la forza di attrito è nulla e quindi anche il momento della forza è nullo e non c'è alcuna accelerazione ne alcuna decelerazione..
Ragazzi, riflettete, riflettete bene, anzi benissimo !!! : l'attrito statico c'è , assicura il rotolamento (senza strisciamento) , e non dissipa energia perche non compie lavoro…..e quindi la velocita è costante….
Un disco potrebbe rotolare all'infinito, se non fosse che l'attrito "vero" è "volgente" ,e c'è l'attrito con l'aria….
Le reazioni degli assi ci sono , tengono premuti i cilindri uno contro l'altro, pure a velocità costante…
Riflettete, riflettete bene !!! Anzi benissimo !!!
Adesso mi fate arrabbiare il Faussone …..
Un disco potrebbe rotolare all'infinito, se non fosse che l'attrito "vero" è "volgente" ,e c'è l'attrito con l'aria….
Le reazioni degli assi ci sono , tengono premuti i cilindri uno contro l'altro, pure a velocità costante…
Riflettete, riflettete bene !!! Anzi benissimo !!!
Adesso mi fate arrabbiare il Faussone …..
Essendomi risposto prima di andare lascio una domanda: nel caso di un urto generico tra due corpi il momento angolare totale del sistema si conserva? Non c'entra direttamente niente con gli ultimi argomenti di discussione, però il mio dubbio iniziale era proprio sulla conservazione del momento angolare.. Comunque io penso di si dal momento che la velocità del centro di massa non viene alterata.. Potrei anche provarlo da solo ma non mi fido molto di me stesso su questo argomenti voi che dite? Mi basta un si o un no poi me la sbrigo io almeno so dove indirizzarmi..
prima di andare lascio una domanda: nel caso di un urto generico tra due corpi il momento angolare totale del sistema si conserva? Non c'entra direttamente niente con gli ultimi argomenti di discussione, però il mio dubbio iniziale era proprio sulla conservazione del momento angolare.. Comunque io penso di si dal momento che la velocità del centro di massa non viene alterata.. Potrei anche provarlo da solo ma non mi fido molto di me stesso su questo argomenti voi che dite? Mi basta un si o un no poi me la sbrigo io almeno so dove indirizzarmi..
Navigatore il mio pensiero sta oscillando all'infinito non so più a chi credere! Questo riapre la mia domanda di prima sull$\alpha$..
"Rob995":
Quindi mi autorispondo alla domanda di prima dicendomi che nel caso di rotolamento puro la forza di attrito è nulla e quindi anche il momento della forza è nullo e non c'è alcuna accelerazione ne alcuna decelerazione..
Esatto. A scanso di equivoci, sia chiaro che la presenza o meno della forza di attrito statico (e quindi del relativo momento) non dipende tanto dal fatto che ci sia puro rotolamento, quanto dal fatto che ci sia o meno accelerazione angolare dei cilindri.
Roberto, Mathbells :
un disco rigido può rotolare su un piano orizzontale, con velocità di traslazione del cdm costante, e quindi velocità angolare costante (caso ideale!) grazie proprio alla forza di attrito "statico" , che esiste tra i due corpi nel punto di contatto, che è centro di istantanea rotazione.
Tale forza è proporzionale al peso e quindi alla reazione del piano $F = \muN$.
Questa forza non compie lavoro perché il punto di applicazione è "istantaneamente" fermo, è centro di rotazione del disco in un certo istante, pur cambiando da istante a istante sia rispetto al disco che rispetto al piano.
Percio, se il disco fosse perfettamente rigido, se il piano lo fosse pure lui, se il contatto fosse perfettamente puntiforme, se non ci fosse l'attrito con l'aria, se l'attrito "reale" non fosse volvente (il che implica una reale deformazione, pur piccola, sia del disco che del piano) , il disco potrebbe ruotare con vel. angolare costante, e traslare con $v= \omegaR$ , senza fermarsi mai, mai, mai…..
Ma la realtà ci mette lo zampino…e alla fine siccome tutti quei "se" non reggono il disco si ferma.
Avete mai lanciato una moneta sul pavimento, in modo che si metta a rotolare? Sembra che non si fermi mai…. talvolta nel supermercato mi scappa di mano una moneta, e devo correrle dietro come un matto per recuperarla, mannaggia!
Nel caso dei cilindri, è la stessa cosa. In pratica un piano non è che un cilindro con raggio infinito, no ?
LA forza che nel caso del disco lo tiene premuto sul piano orizzontale è il peso. Nel caso dei cilindri, essi sono tenuti premuti l'uno contro l'altro dalle reazioni esercitate dai supporti sugli assi.
L'attrito statico è quello che vi permette di camminare, passo dopo passo...
Più semplice di così, non so come metterla.
un disco rigido può rotolare su un piano orizzontale, con velocità di traslazione del cdm costante, e quindi velocità angolare costante (caso ideale!) grazie proprio alla forza di attrito "statico" , che esiste tra i due corpi nel punto di contatto, che è centro di istantanea rotazione.
Tale forza è proporzionale al peso e quindi alla reazione del piano $F = \muN$.
Questa forza non compie lavoro perché il punto di applicazione è "istantaneamente" fermo, è centro di rotazione del disco in un certo istante, pur cambiando da istante a istante sia rispetto al disco che rispetto al piano.
Percio, se il disco fosse perfettamente rigido, se il piano lo fosse pure lui, se il contatto fosse perfettamente puntiforme, se non ci fosse l'attrito con l'aria, se l'attrito "reale" non fosse volvente (il che implica una reale deformazione, pur piccola, sia del disco che del piano) , il disco potrebbe ruotare con vel. angolare costante, e traslare con $v= \omegaR$ , senza fermarsi mai, mai, mai…..
Ma la realtà ci mette lo zampino…e alla fine siccome tutti quei "se" non reggono il disco si ferma.
Avete mai lanciato una moneta sul pavimento, in modo che si metta a rotolare? Sembra che non si fermi mai…. talvolta nel supermercato mi scappa di mano una moneta, e devo correrle dietro come un matto per recuperarla, mannaggia!
Nel caso dei cilindri, è la stessa cosa. In pratica un piano non è che un cilindro con raggio infinito, no ?
LA forza che nel caso del disco lo tiene premuto sul piano orizzontale è il peso. Nel caso dei cilindri, essi sono tenuti premuti l'uno contro l'altro dalle reazioni esercitate dai supporti sugli assi.
L'attrito statico è quello che vi permette di camminare, passo dopo passo...
Più semplice di così, non so come metterla.
navigatore, occhio che come è stato qui detto più volte la forza di attrito agisce solo per innescare il rotolamento puro (durante l'innesco la velocità angolare del cilindro varia), una volta innescato il rotolamento puro la forza di attrito non agisce più.
Supponi di avere un cilindro che rotola senza strisciare su un piano, bene se improvvisamente l'attrito tra cilindro e piano sparisse il cilindro continuerebbe a rotolare come prima, nulla cambierebbe.
Di conseguenza è anche vero che un cilindro che rotola senza strisciare su un piano continuerebbe a farlo indefinitamente al netto di altri attriti (come l'attrito dell'aria). Ovviamente stiamo parlando di un cilindro ideale e di un piano ideale rigidi e indeformabili che si toccano solo su una linea, nella realtà non è così, e proprio il fatto che i corpi non sono indeformabili e ideali, fa nascere il cosiddetto attrito volvente.
Edit.
Aggiungo per maggior chiarezza questo altro spunto di riflessione.
Se si vuol far rotolare senza strisciare un cilindro su un piano orizzontale senza alcun attrito agente tra piano e cilindro si può prima imprimere al cilindro una velocità angolare attorno al proprio asse e poi imprimergli una velocità di traslazione orizzontale tale per cui risulta che la velocità del suo centro di massa sia pari al prodotto della velocità angolare per il raggio del cilindro. L'attrito, innescando in questo modo il rotolamento puro, non serve. Che differenza c'è alla fine tra un cilindro che rotola così ed uno per cui il rotolamento puro si è innescato grazie all'attrito iniziale col piano? Nessuna.
Supponi di avere un cilindro che rotola senza strisciare su un piano, bene se improvvisamente l'attrito tra cilindro e piano sparisse il cilindro continuerebbe a rotolare come prima, nulla cambierebbe.
Di conseguenza è anche vero che un cilindro che rotola senza strisciare su un piano continuerebbe a farlo indefinitamente al netto di altri attriti (come l'attrito dell'aria). Ovviamente stiamo parlando di un cilindro ideale e di un piano ideale rigidi e indeformabili che si toccano solo su una linea, nella realtà non è così, e proprio il fatto che i corpi non sono indeformabili e ideali, fa nascere il cosiddetto attrito volvente.
Edit.
Aggiungo per maggior chiarezza questo altro spunto di riflessione.
Se si vuol far rotolare senza strisciare un cilindro su un piano orizzontale senza alcun attrito agente tra piano e cilindro si può prima imprimere al cilindro una velocità angolare attorno al proprio asse e poi imprimergli una velocità di traslazione orizzontale tale per cui risulta che la velocità del suo centro di massa sia pari al prodotto della velocità angolare per il raggio del cilindro. L'attrito, innescando in questo modo il rotolamento puro, non serve. Che differenza c'è alla fine tra un cilindro che rotola così ed uno per cui il rotolamento puro si è innescato grazie all'attrito iniziale col piano? Nessuna.
"Rob995":
nel caso di un urto generico tra due corpi il momento angolare totale del sistema si conserva?
Quando parli di momento dovresti sempre specificare rispetto a quale asse o punto, una risposta generica rischia di essere imprecisa, forse è meglio se fai un esempio concreto.
Faussone,
io non so che cosa si sia capito da quello che ho scritto, forse ho scritto in maniera da non essermi spiegato bene.
Ma mi sembra alla fine, rivedendo il mio scritto, che stiamo dicendo la stessa cosa. Se si è capito male, chiedo scusa.
Ti ricordi questa discussione ?
viewtopic.php?f=19&t=94697&hilit=smaug&start=10#p631872
Certo che stiamo parlando di situazioni ideali, l'ho detto anch'io!
io non so che cosa si sia capito da quello che ho scritto, forse ho scritto in maniera da non essermi spiegato bene.
Ma mi sembra alla fine, rivedendo il mio scritto, che stiamo dicendo la stessa cosa. Se si è capito male, chiedo scusa.
Ti ricordi questa discussione ?
viewtopic.php?f=19&t=94697&hilit=smaug&start=10#p631872
Certo che stiamo parlando di situazioni ideali, l'ho detto anch'io!
Ciao navigatore,
se volevi dire quello che ho detto io ok. Io dai messaggi che avevi scritto prima non l'avevo colto, e anche Rob995 mi pare fosse entrato in confusione...
Vabbè alla fine spero che questo fiume di parole sia stato utile a ribadire, per chi legge il forum da studente, alcuni concetti importanti, che io quando li ho studiati per la prima volta non ho trovato banali per nulla.
Comunque non ricordavo affatto quella discussione che citi, alla fine ho ragione che finisco per dire sempre le stesse cose
Mi sa che faccio bene a intervenire meno in effetti....
se volevi dire quello che ho detto io ok. Io dai messaggi che avevi scritto prima non l'avevo colto, e anche Rob995 mi pare fosse entrato in confusione...
Vabbè alla fine spero che questo fiume di parole sia stato utile a ribadire, per chi legge il forum da studente, alcuni concetti importanti, che io quando li ho studiati per la prima volta non ho trovato banali per nulla.
Comunque non ricordavo affatto quella discussione che citi, alla fine ho ragione che finisco per dire sempre le stesse cose
Mi sa che faccio bene a intervenire meno in effetti....
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