Molla che cade
Ho visto una clip dove un tizio tiene in mano una molla (una trentina di spire così a occhio), la tiene per un capo, verticalmente, a riposo e senza pesi attaccati all'altro capo.
Ad un certo punto, il tizio molla la presa e la molla cade (scusate il gioco di parole)
Domanda tipo verifica: Descrivete il moto della molla e motivate la vostra risposta.
Cordialmente, Alex
Ad un certo punto, il tizio molla la presa e la molla cade (scusate il gioco di parole)
Domanda tipo verifica: Descrivete il moto della molla e motivate la vostra risposta.
Cordialmente, Alex
Risposte
Risposta qualitativa.
Quando la molla è tenuta in mano dalla persona, quest'ultima esercita una forza pari al peso della molla per cui l'estremità in mano è tirata di tutto il peso della molla mentre l'estremità libera è scarica. Nel momento in cui si rilascia la molla la parte superiore ritorna verso il basso nella sua posizione di non estensione e nel contempo il centro di massa si abbassa per effetto della gravità. Se le due velocità coincidono la parte inferiore non si muove fino a quando la molla non è tornata nella posizione inestesa e quindi a quel punto la molla si muove tutta solidalmente verso il terreno.
Quando la molla è tenuta in mano dalla persona, quest'ultima esercita una forza pari al peso della molla per cui l'estremità in mano è tirata di tutto il peso della molla mentre l'estremità libera è scarica. Nel momento in cui si rilascia la molla la parte superiore ritorna verso il basso nella sua posizione di non estensione e nel contempo il centro di massa si abbassa per effetto della gravità. Se le due velocità coincidono la parte inferiore non si muove fino a quando la molla non è tornata nella posizione inestesa e quindi a quel punto la molla si muove tutta solidalmente verso il terreno.
Insomma succede questo :
https://www.youtube.com/watch?v=uiyMuHuCFo4
sono interessanti anche le risposte del lettori.
Il fondo è tenuto su dalla tensione della molla, e tirato giù dalla gravità, quindi non si muove.
https://www.youtube.com/watch?v=uiyMuHuCFo4
sono interessanti anche le risposte del lettori.
Il fondo è tenuto su dalla tensione della molla, e tirato giù dalla gravità, quindi non si muove.
@ingres
Molto bene
Rimane però la domanda: coincidono? quando coincidono?
Molto bene
Rimane però la domanda: coincidono? quando coincidono?
Soggetto di “coincidono” ?
L'ha scritto ingres
"ingres":
Se le due velocità coincidono ...
Fin quando la molla non si ricompatta le due velocità non possono coincidere, cioè essere uguali. Ma ho forti dubbi che la molla rimanga compatta, non diventa un corpo rigido.
Cioè?
Voglio dire che il fatto "carino" è che la "base" della molla rimane ferma a mezz'aria finché la molla non si ricompatta tutta (compatta non è la parola esatta ma ci siamo capiti).
La descrizione fatta da ingres mi pare giusta però, come hai visto, non mi era del tutto chiaro cosa intendeva con "coincidono", e mi pare che tu la vedo in modo diverso.
Mi sbaglio?
Cordialmente, Alex
Voglio dire che il fatto "carino" è che la "base" della molla rimane ferma a mezz'aria finché la molla non si ricompatta tutta (compatta non è la parola esatta ma ci siamo capiti).
La descrizione fatta da ingres mi pare giusta però, come hai visto, non mi era del tutto chiaro cosa intendeva con "coincidono", e mi pare che tu la vedo in modo diverso.
Mi sbaglio?
Cordialmente, Alex
Domanda molto interessante. Alla fine la molla funge da "mezzo" lungo la quale una informazione (cioé, il tizio che ha smesso di tenerla in mano) si propaga. E' quindi abbastanza naturale che l'informazione impieghi un tempo apprezzabile a giungere all'altro capo, che nel frattempo rimane fermo.
Aggiungerei: se si tratta la molla come un continuo "ideale", lo scostamento di ogni suo elemento rispetto alla posizione di equilibrio lo si può trattare come una perturbazione longitudinale lungo un mezzo 1D e, insomma, dovrebbe venire fuori una bella equazione delle onde.
Non ho verificato, però lascio ai volenterosi formalizzare e verificare il tutto, se vogliono
Aggiungerei: se si tratta la molla come un continuo "ideale", lo scostamento di ogni suo elemento rispetto alla posizione di equilibrio lo si può trattare come una perturbazione longitudinale lungo un mezzo 1D e, insomma, dovrebbe venire fuori una bella equazione delle onde.
Non ho verificato, però lascio ai volenterosi formalizzare e verificare il tutto, se vogliono
"Lampo1089":
Non ho verificato, però lascio ai volenterosi formalizzare e verificare il tutto, se vogliono
Eh, no, mica te la puoi cavare così
Per quello che riguarda la velocità di rientro e la velocità con cui cade di centro di massa, in prima approssimazione, trattando la massa della molla come concentrata, la molla rientrerà con la legge del moto armonico ovvero
$x(t) = (mg)/k cos(sqrt(k/m)t)$
ovvero con velocità (a parte il segno)
$v(t) = (mg)/k sqrt(k/m)sin(sqrt(k/m)t) approx (mg)/k sqrt(k/m)*sqrt(k/m)t=g*t $
che è la stessa del centro di massa. Questo è il motivo di quel "Se ... coincidono" visto le approssimazioni fatte.
$x(t) = (mg)/k cos(sqrt(k/m)t)$
ovvero con velocità (a parte il segno)
$v(t) = (mg)/k sqrt(k/m)sin(sqrt(k/m)t) approx (mg)/k sqrt(k/m)*sqrt(k/m)t=g*t $
che è la stessa del centro di massa. Questo è il motivo di quel "Se ... coincidono" visto le approssimazioni fatte.
Certi conti li ho anche intravisti in uno dei tanti video su YouTube dove si fa vedere il fenomeno. Non metto la mano sul fuoco a riguardo della loro affidabilità. Però aggiungo questo : c’è molla e molla ! Prendiamo un bel mollone grosso di quelli delle sospensioni delle automobili, per intenderci. Oppure anche una molla piccola , di quelle che si trovano nelle penne a sfera, avete presente?
Beh, sono piuttosto scettico sul verificarsi di un fenomeno del tipo di quello visto, se lasciamo cadere una di queste. Il comportamento si avvicina di più a quello di un corpo rigido, e dipende da massa $m$ e costante elastica $k$ della molla, ma anche dalla forma della molla, cioé il raggio della spira e la lunghezza totale. Insomma la forma e l’elasticità hanno un ruolo importante, la molla non è un corpo rigido. Però se l’assimiliamo ad un cr, diciamo subito che $v=gt$
Come al solito, non si può generalizzare a cuor leggero, e fare di tutte le molle un fascio.
Beh, sono piuttosto scettico sul verificarsi di un fenomeno del tipo di quello visto, se lasciamo cadere una di queste. Il comportamento si avvicina di più a quello di un corpo rigido, e dipende da massa $m$ e costante elastica $k$ della molla, ma anche dalla forma della molla, cioé il raggio della spira e la lunghezza totale. Insomma la forma e l’elasticità hanno un ruolo importante, la molla non è un corpo rigido. Però se l’assimiliamo ad un cr, diciamo subito che $v=gt$
Come al solito, non si può generalizzare a cuor leggero, e fare di tutte le molle un fascio.
@Shackle
Sono d'accordo. La mia era solo una giustificazione qualitativa del perché possa avvenire, ma quello che si vede nel video e in altri simili è una molla molto particolare, ovvero con costante elastica molto piccola e quindi grande allungamento. Potrebbe essere che il motivo sia solo "scenografico" ma, fino a prova contraria, anch'io tendo a pensare che il fenomeno dipenda in qualche misura dai parametri della molla.
Sono d'accordo. La mia era solo una giustificazione qualitativa del perché possa avvenire, ma quello che si vede nel video e in altri simili è una molla molto particolare, ovvero con costante elastica molto piccola e quindi grande allungamento. Potrebbe essere che il motivo sia solo "scenografico" ma, fino a prova contraria, anch'io tendo a pensare che il fenomeno dipenda in qualche misura dai parametri della molla.
Bene, ci siamo divertiti un po’ con un bel fenomeno fisico, da prendere con le molle…
Ora però vorrei capire una cosa: perché quando scrivo: v=gt, e racchiudo tra i dollari, viene fuori: $v=gt$ ?
Forse perché l’editor di testo interpreta “gt” come “greater than”, cioè “maggiore di..” ?
Ora però vorrei capire una cosa: perché quando scrivo: v=gt, e racchiudo tra i dollari, viene fuori: $v=gt$ ?
Forse perché l’editor di testo interpreta “gt” come “greater than”, cioè “maggiore di..” ?
Eh si, per scrivere "gt" nella formula che ho scritto, ho truccato scrivendo "g*t". Comunque funziona anche "text(gt)" solo che cambia il tipo di carattere.
"Shackle":
Prendiamo un bel mollone grosso di quelli delle sospensioni delle automobili, per intenderci.
In effetti mi immagino la scena e mi viene difficile pensare al contrario.
Però forse c'è una semplice spiegazione a comportamenti apparentemente diversi.
Se tieni sospeso per un'estremita un mollone da SUV, il suo allungamento è praticamente nullo e quando lo lasci cadere il fenomeno in oggetto avviene in un tempo inapprezzabile.
Tieni conto che anche tutti i video in cui vediamo l'effetto della base che rimane ferma, nonostante le molle siano lunghe e "molli", sono girati in slow motion, altrimenti anche in tali casi si noterete pochissimo.
Che ne pensi?
Cordialmente, Alex
Sono d’accordo; penso che andrebbero fatte molte prove, con diversi tipi di molle, per poter tirare fuori qualche conclusione attendibile circa i parametri che influenzano il fenomeno.
Forse mi sfugge qualcosa: non vedo nessun motivo per cui la velocità di propagazione del "segnale" nella molla debba essere legata alla velocità di caduta del centro di massa della molla stessa, al momento in cui si lascia la molla infatti inevitabilmente il centro di massa cadrà con acccelerazione $g$, mentre il segnale si propaga a secondo della densistà delle molla e delle proprietà del materiale (e di altro per molla elicoidale).
Se immaginiamo che la molla sia tenuta per un estremo sottoposta al proprio peso e ferma (quindi con un certo allungamento) e che ad un certo istante la si lascia cadere, il centro di massa cadrà appunto con accelerazione $g$ mentre la molla dovrebbe iniziare a comprimersi e allungarsi intorno a tale centro di massa secondo l'equazione delle onde, e non vedo perchè quando arriva alla massima "compattezza" debba smettere di oscillare.
Si può comunque formalizzare il tutto scrivendo lo spostamento dei vari punti della molla (si può considerare una sbarretta fatta di un materiale lineare, elastico e isotropo per semplificare le cose tanto qualitativamente non cambia nulla) nel sistema di riferimento del centro di massa, in cui va quindi considerato il contributo della forza di inerzia, e vedere cosa accade secondo questo modello. Secondo quanto mi pare di dedurre dai vari esperimenti per qualche motivo sembra esserci un legame tra la velocità di discesa del centro di massa e moto di oscillazione della molla attorno al centro di massa che fa sì che in pratica inizialmente l'estremo in basso resti fermo...
...d'altra parte guardando le cose dal punto di vista della propagazione dell'informazione, è ovvio che finchè l'informazione non giunge al capo in basso della molla quel capo non "sa che deve cadere".
Se immaginiamo che la molla sia tenuta per un estremo sottoposta al proprio peso e ferma (quindi con un certo allungamento) e che ad un certo istante la si lascia cadere, il centro di massa cadrà appunto con accelerazione $g$ mentre la molla dovrebbe iniziare a comprimersi e allungarsi intorno a tale centro di massa secondo l'equazione delle onde, e non vedo perchè quando arriva alla massima "compattezza" debba smettere di oscillare.
Si può comunque formalizzare il tutto scrivendo lo spostamento dei vari punti della molla (si può considerare una sbarretta fatta di un materiale lineare, elastico e isotropo per semplificare le cose tanto qualitativamente non cambia nulla) nel sistema di riferimento del centro di massa, in cui va quindi considerato il contributo della forza di inerzia, e vedere cosa accade secondo questo modello. Secondo quanto mi pare di dedurre dai vari esperimenti per qualche motivo sembra esserci un legame tra la velocità di discesa del centro di massa e moto di oscillazione della molla attorno al centro di massa che fa sì che in pratica inizialmente l'estremo in basso resti fermo...
...d'altra parte guardando le cose dal punto di vista della propagazione dell'informazione, è ovvio che finchè l'informazione non giunge al capo in basso della molla quel capo non "sa che deve cadere".
@Faussone non ti sfugge nulla la propagazione del segnale lungo la molla è \(\sqrt{\frac{k} {\lambda} } \) dove k è un coefficiente di elasticità del materiale (dimensionamente è una forza) e lambda è la densità lineare del materiale misurato in condizioni di riposo della molla.
la propagazione del segnale lungo la molla è \(\sqrt{\frac{k} {\lambda} } \) dove k è un coefficiente di elasticità del materiale (dimensionamente è una forza) e lambda è la densità lineare del materiale misurato in condizioni di riposo della molla.
"Faussone":
... non vedo nessun motivo per cui la velocità di propagazione del "segnale" nella molla debba essere legata alla velocità di caduta del centro di massa della molla stessa,
In un certo senso, era (è ?) anche il mio dubbio, quando infatti ho chiesto "coincidono? cosa coincidono?".
D'altro canto gli esperimenti che si vedono (fatti con molle diverse) mostrano che la "base" rimane ferma in sospensione, non cade finché la molla non è compatta (più o meno); non solo ma ingres ha dimostrato analiticamente che le due velocità coincidono (per quel poco che ne capisco).
Non so se tu hai visto il video postato da Shackle (io ci ho capito poco, parlano troppo veloce e non riesco a seguire tutto contemporaneamente
) ma se lo guardi forse trovi le risposte (forse )"Faussone":
... e non vedo perchè quando arriva alla massima "compattezza" debba smettere di oscillare.
Questo però non l'ha detto nessuno (anche perché non interessa quanto accade dopo)
"Faussone":
... inevitabilmente il centro di massa cadrà con acccelerazione $ g $,
Però, dato che la molla cambia conformazione anche il centro di massa si sposta di suo, no? Quindi non potrebbe essere che questo "spostamento" del centro di massa influisca accelerazione?
Voglio dire, se lasciassimo cadere la stessa, identica molla in orizzontale invece che in verticale (quindi in posizione di riposo e non tesa dal suo stesso peso) cambierebbe qualcosa?
Cordialmente, Alex
P.S.: @Faussone
[ot]Sei passato al lato oscuro?
[/ot]
Faussone,
Ti sfugge che la molla non è un corpo rigido ma molto deformabile, quindi non puoi parlare di centro di massa con accelerazione e velocità definite una volta per tutte. Solo se fai una istantanea, puoi determinare in quell’istante posizione, velocità e accelerazione del cm . Ma dopo cambia tutto. E così via.
Ti sfugge che la molla non è un corpo rigido ma molto deformabile, quindi non puoi parlare di centro di massa con accelerazione e velocità definite una volta per tutte. Solo se fai una istantanea, puoi determinare in quell’istante posizione, velocità e accelerazione del cm . Ma dopo cambia tutto. E così via.
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