Molla che cade
Ho visto una clip dove un tizio tiene in mano una molla (una trentina di spire così a occhio), la tiene per un capo, verticalmente, a riposo e senza pesi attaccati all'altro capo.
Ad un certo punto, il tizio molla la presa e la molla cade (scusate il gioco di parole)
Domanda tipo verifica: Descrivete il moto della molla e motivate la vostra risposta.
Cordialmente, Alex
Ad un certo punto, il tizio molla la presa e la molla cade (scusate il gioco di parole)
Domanda tipo verifica: Descrivete il moto della molla e motivate la vostra risposta.
Cordialmente, Alex
Risposte
"axpgn":
[quote="Faussone"]... non vedo nessun motivo per cui la velocità di propagazione del "segnale" nella molla debba essere legata alla velocità di caduta del centro di massa della molla stessa,
In un certo senso, era (è ?) anche il mio dubbio, quando infatti ho chiesto "coincidono? cosa coincidono?".
D'altro canto gli esperimenti che si vedono (fatti con molle diverse) mostrano che la "base" rimane ferma in sospensione, non cade finché la molla non è compatta (più o meno); non solo ma ingres ha dimostrato analiticamente che le due velocità coincidono (per quel poco che ne capisco).
[/quote]
Sì, il fatto che la base rimane ferma mi torna e ...non mi torna, come dicevo.
ingres ha mostrato che nei primi istanti, e con qualche semplificazione si può comprendere il fenomeno, ma non arriva a dimostrare che la base resta ferma fino all'arrivo del segnale, inoltre a me non piace il ragionare con massa concentrata, preferirei fare i conti per una barretta elastica con massa distribuita e vedere cosa viene fuori scrivendo le equazioni del moto.
"axpgn":
Non so se tu hai visto il video postato da Shackle (io ci ho capito poco, parlano troppo veloce e non riesco a seguire tutto contemporaneamente)
Avevo dato uno sguardo, ma io vorrei le equazioni
"axpgn":
[quote="Faussone"]... e non vedo perchè quando arriva alla massima "compattezza" debba smettere di oscillare.
Questo però non l'ha detto nessuno (anche perché non interessa quanto accade dopo)[/quote]
Ah ok, avevo frainteso allora.
"axpgn":
[quote="Faussone"]... inevitabilmente il centro di massa cadrà con acccelerazione $ g $,
Però, dato che la molla cambia conformazione anche il centro di massa si sposta di suo, no? Quindi non potrebbe essere che questo "spostamento" del centro di massa influisca accelerazione?[/quote]
Non sono sicuro di aver capito cosa intendi, ma torno al fatto che vorrei vedere le equazioni.
@axpgn
[ot]
"axpgn":
Sei passato al lato oscuro?
Eh? Non capisco a cosa ti riferisci.[/ot]
"Shackle":
Faussone,
Ti sfugge che la molla non è un corpo rigido ma molto deformabile, quindi non puoi parlare di centro di massa con accelerazione e velocità definite una volta per tutte. Solo se fai una istantanea, puoi determinare in quell’istante posizione, velocità e accelerazione del cm . Ma dopo cambia tutto. E così via.
Non capisco cosa vuoi dire: il centro di massa mica esiste solo per corpi rigidi. Il moto del centro di massa della molla, comunque oscilli la molla, dipende solo dalla risultante delle forze esterne totali sulla molla, quindi solo dal peso totale della molla. Le forze interne alla molla non hanno importanza, per cui il centro di massa deve muoversi verso il basso con accelerazione pari a $g$.
Ho rivisto il video di Shackle e ho capito qualcosa in più
Rivedilo perché è impressionante, specialmente la molla lunga calata dal palazzo (ma anche gli altri video mostrano lo stesso comportamento).
Quello che ho capito dal video o meglio dal ricercatore è che lui lo spiega col concetto di propagazione dell'informazione e quindi come hai detto tu "la base non sa che deve cadere" (e la gravità?) però mostra anche il movimento del cdm che cade come deve cadere ($g*t$)
Ma allora se ogni "parte" si muove solo quando riceve l'informazione che deve muoversi come fa il cdm a "capire" che è il cdm?
[ot]Ogni tanto qualcuno si "nasconde" e non torna più visibile, chissà perché.
Ora mi pare che tu sei passato all'ombra[/ot]
Cordialmente, Alex
"Faussone":
Sì, il fatto che la base rimane ferma mi torna e ...non mi torna,
Rivedilo perché è impressionante, specialmente la molla lunga calata dal palazzo (ma anche gli altri video mostrano lo stesso comportamento).
Quello che ho capito dal video o meglio dal ricercatore è che lui lo spiega col concetto di propagazione dell'informazione e quindi come hai detto tu "la base non sa che deve cadere" (e la gravità?
) però mostra anche il movimento del cdm che cade come deve cadere ($g*t$) Ma allora se ogni "parte" si muove solo quando riceve l'informazione che deve muoversi come fa il cdm a "capire" che è il cdm?
[ot]Ogni tanto qualcuno si "nasconde" e non torna più visibile, chissà perché.
Ora mi pare che tu sei passato all'ombra
[/ot]Cordialmente, Alex
il centro di massa mica esiste solo per corpi rigidi.
Be’, a questo ci arrivo anch’io.
Forse non mi sono espresso nel modo giusto, comunque è chiaro che il cm si muove verso terra con l’accelerazione di gravità.
Qui c’è uno studio teorico-sperimentale:
https://www.diessefirenze.org/wp-conten ... Slinky.pdf
Poi ho trovato un altro video, che ora non trovo più, dove si vede che si assume la posizione del cm dello slinky a metà lunghezza, prima di farlo allungare per gravità, e lo si contrassegna con un segno sulla spira alla stessa altezza; poi lo si lascia stendere tenendolo per la cima, e si posiziona esternamente una sferetta alla stessa distanza da terra del cm. Lasciando andare slinky e sferetta contemporaneamente, la sferetta e il cm arrivano a terra insieme.
"axpgn":
Ho rivisto il video di Shackle e ho capito qualcosa in più
[....]
Ma allora se ogni "parte" si muove solo quando riceve l'informazione che deve muoversi come fa il cdm a "capire" che è il cdm?
Il discorso dell'informazione infatti mi torna, ma senza risolvere le equazioni non sono soddisfatto del tutto, e non tutto mi è chiaro. Il centro di massa comunque non è un punto fisico e non conta il discorso dell'informazione
Resto abbastanza convinto che il fenomeno non possa essere esclusivo delle slinky, è solo più evidente e spettacolare in quel caso (è questo che vorrei vedere con le equazioni per una barretta continua).
[ot]
"axpgn":
Ogni tanto qualcuno si "nasconde" e non torna più visibile, chissà perché.
Ora mi pare che tu sei passato all'ombra
Ah... Devo aver fatto casino con le impostazioni (ma non ricordo di aver cambiato nulla) ora controllo, grazie.[/ot]
"Shackle":il centro di massa mica esiste solo per corpi rigidi.
Be’, a questo ci arrivo anch’io.
Forse non mi sono espresso nel modo giusto, comunque è chiaro che il cm si muove verso terra con l’accelerazione di gravità.
Allora non ho capito la precisazione che mi hai fatto prima cosa volesse dire.
"Shackle":
.....
Lasciando andare slinky e sferetta contemporaneamente, la sferetta e il cm arrivano a terra insieme.
Ecco appunto.
Ho trovato questo paper
https://vanderbei.princeton.edu/WebGL/slinky.pdf
che studia in dettaglio sia il caso discreto, esteso ad una molla discretizzata in n masse, che il caso continuo.
https://vanderbei.princeton.edu/WebGL/slinky.pdf
che studia in dettaglio sia il caso discreto, esteso ad una molla discretizzata in n masse, che il caso continuo.
"Faussone":
Il centro di massa comunque non è un punto fisico e non conta il discorso dell'informazione
Che cosa sono queste discriminazioni?
Volevo ricapitolare le mie idee (che concordavano con quanto detto da ingres) ma vedo che ha trovato tutto lui
Provo a leggerlo per bene ma dall'abstract sembra che ci siano anche le equazioni che cerchi
Grazie ingres
Cordialmente, Alex
"axpgn":
[quote="Faussone"] Il centro di massa comunque non è un punto fisico e non conta il discorso dell'informazione
Che cosa sono queste discriminazioni?
[/quote]
Non sono discriminazioni, per dirla come forse direbbe Shackle: il centro di massa in realtà non esiste!
...anche se a volte è comodo immaginarlo, (un poco, secondo me, come le divinità varie insomma
)."axpgn":
Provo a leggerlo per bene ma dall'abstract sembra che ci siano anche le equazioni che cerchi
Ero arrivato a scrivere l'equazione differenziale dell'onda per la mia famosa barretta (che ha ovviamente la stessa forma della equazione per il continuo scritta in quel documento), ma poi non avevo ancora trovato voglia e tempo per andare avanti e completare. Adesso è inutile. Sì però che palle questi di Princeton, tolgono tutto il bello!
Avevo visto anche io questo video, davvero impressionante.
Sulle spiegazioni formali del fenomeno, a colpi di equazioni differenziali, niente da dire. Le equazioni differenziali vanno benissimo, per carità, ma, come dire?, lasciano un po’ a bocca asciutta, un po’ come se il problema se lo risolvessero fra di loro, e a noi ci consegnano il risultato bell’e cotto. State contenti al quia. Per cui vorrei provare a studiare il problema con mezzi più poveri, e vedere cosa vien fuori.
Quindi:
- Molla ideale, con lunghezza a riposo nulla
- passare al caso discreto, anzi MOLTO discreto
- separare il moto di caduta dalla contrazione della molla; il moto di caduta si può aggiungere dopo, essendo in sostanza solo un cambiamento di SdR
Il modello che considero è formato da sole tre masse uguali, collegate da due molle uguali. Il tutto è appeso a una delle masse: quindi una molla sostiene le altre due masse, e l’altra ne sostiene una sola. Una è lunga il doppio dell’altra.
Per neutralizzare la gravità, immaginiamo quindi di ribaltare questo sistema in orizzontale. La massa 1 nell’origine, la 2 a distanza 2, la terza a distanza 3.
Le forze esercitate dalle molle corrispondono al peso delle masse che stanno (diciamo) a destra .
Rilasciando il vincolo, che succede? La massa 1 ha una accelerazione 2 a destra, la massa 2 subisce una forza 2 a sx e una forza 1 a dx, quindi 1 a sx, e ha una accelerazione 1 a sx; la massa 3 una forza 1 a sx quindi un’accelerazione 1 a sx. L’accelerazione 1 equivale a $g$.
Da notare che se le masse non sono tre ma $N$, tutte le masse, eccetto la prima, risentono una forza pari al loro peso verso sx, e hanno accelerazione $g$ verso sx. Mentre la prima, per così dire, paga per tutte, e ha una accelerazione $(N-1) g$ verso dx.
Già questo sembra un po’ strano, e difficile da estendere al caso continuo.
Poi, se tutte le masse, tranne la prima, hanno la stessa accelerazione, questo non significa che le loro distanze restano inalterate? Cioè che nessuna molla si contrae, a parte la prima? Ovvero, potrebbe essere questa la spiegazione del fenomeno? Le molle non si contraggono tutte insieme, ma in sequenza, a partire dalla prima?
Ma anche rimanendo alle tre masse. Io faccio fatica a immaginare cosa succede. Non mi sembra possibile, se non nell'ipotesi detta sopra, della contrazione in sequenza, che l’ultima massa conservi per un certo tempo – quanto? - una accelerazione $g$, come sembra richiesto da quel che si vede nel video. O forse il modello è troppo lontano dal reale?
Non so. Qualcuno ha qualche idea?
Sulle spiegazioni formali del fenomeno, a colpi di equazioni differenziali, niente da dire. Le equazioni differenziali vanno benissimo, per carità, ma, come dire?, lasciano un po’ a bocca asciutta, un po’ come se il problema se lo risolvessero fra di loro, e a noi ci consegnano il risultato bell’e cotto. State contenti al quia. Per cui vorrei provare a studiare il problema con mezzi più poveri, e vedere cosa vien fuori.
Quindi:
- Molla ideale, con lunghezza a riposo nulla
- passare al caso discreto, anzi MOLTO discreto
- separare il moto di caduta dalla contrazione della molla; il moto di caduta si può aggiungere dopo, essendo in sostanza solo un cambiamento di SdR
Il modello che considero è formato da sole tre masse uguali, collegate da due molle uguali. Il tutto è appeso a una delle masse: quindi una molla sostiene le altre due masse, e l’altra ne sostiene una sola. Una è lunga il doppio dell’altra.
Per neutralizzare la gravità, immaginiamo quindi di ribaltare questo sistema in orizzontale. La massa 1 nell’origine, la 2 a distanza 2, la terza a distanza 3.
Le forze esercitate dalle molle corrispondono al peso delle masse che stanno (diciamo) a destra .
Rilasciando il vincolo, che succede? La massa 1 ha una accelerazione 2 a destra, la massa 2 subisce una forza 2 a sx e una forza 1 a dx, quindi 1 a sx, e ha una accelerazione 1 a sx; la massa 3 una forza 1 a sx quindi un’accelerazione 1 a sx. L’accelerazione 1 equivale a $g$.
Da notare che se le masse non sono tre ma $N$, tutte le masse, eccetto la prima, risentono una forza pari al loro peso verso sx, e hanno accelerazione $g$ verso sx. Mentre la prima, per così dire, paga per tutte, e ha una accelerazione $(N-1) g$ verso dx.
Già questo sembra un po’ strano, e difficile da estendere al caso continuo.
Poi, se tutte le masse, tranne la prima, hanno la stessa accelerazione, questo non significa che le loro distanze restano inalterate? Cioè che nessuna molla si contrae, a parte la prima? Ovvero, potrebbe essere questa la spiegazione del fenomeno? Le molle non si contraggono tutte insieme, ma in sequenza, a partire dalla prima?
Ma anche rimanendo alle tre masse. Io faccio fatica a immaginare cosa succede. Non mi sembra possibile, se non nell'ipotesi detta sopra, della contrazione in sequenza, che l’ultima massa conservi per un certo tempo – quanto? - una accelerazione $g$, come sembra richiesto da quel che si vede nel video. O forse il modello è troppo lontano dal reale?
Non so. Qualcuno ha qualche idea?
Quanto dici mi sembra corretto per l'istante iniziale, poi evidentemente riducendosi l'estensione della prima molla e quindi la forza e l'accelerazione che ne consegue subentrerà anche la seconda e così via in ordine (comunque l'accelerazione del cdm del sistema nel suo complesso non può variare, indipendentemente da come si distribuisce).
Con un numero elevato di masse l'ultima sarà chiamata a intervenire dopo un tempo relativamente molto elevato che è un pò la conclusione a cui arriva l'estensore del paper nel caso discreto (quando comincia a diventare significativo il termine in $t^(2n)$ dello sviluppo della soluzione).
Con un numero elevato di masse l'ultima sarà chiamata a intervenire dopo un tempo relativamente molto elevato che è un pò la conclusione a cui arriva l'estensore del paper nel caso discreto (quando comincia a diventare significativo il termine in $t^(2n)$ dello sviluppo della soluzione).
"ingres":
Ho trovato questo paper
https://vanderbei.princeton.edu/WebGL/slinky.pdf
che studia in dettaglio sia il caso discreto, esteso ad una molla discretizzata in n masse, che il caso continuo.
ecco, è proprio quello che intendevo
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