Legge di Biot-Savart

[domenico.migl]

Credo di commettere qualche errore quando calcolo il flusso sulla spira potete dare un'occhiata per favore?

La corrente che percorre un filo rettilineo indefinito varia esponenzialmente nel tempo con la legge $i = i_0 e^(-t)$, con $i_0 = 1 A$. Determinare la corrente indotta ii all'istante $t = 1$ s su una spira quadrata di resistenza totale $R = 10 kOmega$ e lato $l = 1cm$, posta sul piano contenente il filo, con il centro distante $h = 1,5 cm$ dal filo.

Io l'ho svolto così: Per la legge di Biot-Savart un filo percorso da corrente genera una campo magnetico pari a: $B=(mu_0i)/(2 pi h)=(mu_0i_0e^(-t))/(2 pi h)$. Il flusso sarà dato da $Phi(B)=intBds=(mu_0i_0e^(-t))/(2 pi h)l^2$. La fem indotta sarà: $epsilon_i=-(Phi(B))/(dt)=(mu_0i_0e^(-t))/(2 pi h)l^2$ e quindi la $i_i=epsilon_i/R$

Però, secondo me, così è come se la spira fosse "frontale" al filo, mentre il testo dice che è nello stesso piano. Qualche consiglio?

[mgrau]

"Caronte":
Però, secondo me, così è come se la spira fosse "frontale" al filo, mentre il testo dice che è nello stesso piano.

Guarda che è giusto così. Se la spira e il filo sono nello stesso piano il campo magnetico è perpendicolare alla spira.
Ma cosa intendi con "frontale"?

[domenico.migl]

Che il piano contenente la spira è ortogonale al piano contenente il filo. Quindi pensi sia corretto così?

[mgrau]

Se fosse così sarebbe semplice, il flusso sarebbe sempre zero.

[domenico.migl]

Ok Perfetto! Posso chiederti una cosa, se invece della spira ci fosse stato un altro filo si generava lo stesso la fem indotta? Ho provato a cercare questa cosa su internet e sul mio libro di testo ma non sono riuscito a trovare risposta.

[mgrau]

Un filo che forma un circuito chiuso? Nel piano del filo? Sì, si genera una fem indotta. In generale sarebbe più complicato calcolarla

[domenico.migl]

Ok ti ringrazio, molto gentile, una buona serata!

[RenzoDF]

"Caronte":Credo di commettere qualche errore quando calcolo il flusso sulla spira ...

E credi bene, il flusso devi determinarlo integrando il flusso infinitesimo relativo alle strisce infinitesime della spira a campo costante, parallele al filo con distanza d che va da 0.5 a 2 cm.

[domenico.migl]

Non ho capito bene come devo integrare. Come costruisco la striscia? Tipo $dh*dl$ e poi integro in $dh$?

[RenzoDF]

Nel testo è sottinteso che la spira abbia i lati paralleli al filo (se così non fosse sarebbe irrisolvibile senza specificare l'angolo di rotazione) di conseguenza la "striscia" a campo costante sarà lunga $ l $ e larga $ dh$.

[domenico.migl]

Verrebbe così?

$Phi(B)=int_(0.5)^(1.5)dB ds= int_(0.5)^(1.5) (mu_0 i_0e^(-t)l dh)/(2 pi h) =(mu_0 i_0 e^(-t)l)/(2 pi) int_(0.5)^(1.5) (dh)/h = (mu_0 i_0 e^(-t))/(2pi) ln(1.5/0.5)$ ??

[RenzoDF]

No, posso chiederti se hai fatto un disegno della geometria del problema?

... a quale distanza dal filo si trovano i due lati paralleli al filo?

[domenico.migl]

[RenzoDF]

A quale distanza si trova il secondo lato?

[domenico.migl]

2cm!!! Che poi l'avevi anche scritto!

Adesso ci siamo?

$Phi(B)=int_(0.5)^(2)dB ds= int_(0.5)^(2) (mu_0 i_0e^(-t)l dh)/(2 pi h) =(mu_0 i_0 e^(-t)l)/(2 pi) int_(0.5)^(2) (dh)/h = (mu_0 i_0 e^(-t))/(2pi) ln(2/0.5)$

[RenzoDF]

Occhio alla $l$ persa per strada ... e a una $d$ di troppo nel primo integrale, dove scriverei $ BdS$.

[domenico.migl]

$Phi(B)=int_(0.5)^(2)B ds= int_(0.5)^(2) (mu_0 i_0e^(-t)l dh)/(2 pi h) =(mu_0 i_0 e^(-t)l)/(2 pi) int_(0.5)^(2) (dh)/h = (mu_0 i_0 e^(-t)l)/(2pi) ln(2/0.5)$

Sei un mito, ti ringrazio per l'ennesima volta!

[RenzoDF]

ahhhhhh occhio che mi sono sbagliato pure io ... il primo lato a che distanza si trova?

[domenico.migl]

1cm ! Sono riuscito a sbagliare due estremi di integrazione su due

[RenzoDF]

E sai perché avevo sbagliato? ... perché non avevo fatto il disegno ... e me ne sono accorto solo quando ho visto il tuo

... e quindi ricorda di farli sempreeeeeeeee

[domenico.migl]

Ottima lezione, da adesso disegni tutta la vita!