Il gemello e il muone
Salve a tutti.
In passato ci sono stati scambi di "complimenti" con alcuni partecipanti al forum, mi auguro
che non siano rimasti rancori, si sa ogni tanto la discussione si "scalda" e a volte si scrivono
frasi che a mente serena non verrebbero mai pensate.
Ci sono talmente tante cose intorno a noi che ci fanno arrabbiare che cio' che viene detto in
un forum dovrebbe solo essere oggetto di relax mentale.
Se a volte ho esagerato mi scuso e avendo la certezza di dialogare con persone intelligenti penso
che non debba sussistere nessun risentimento da parte loro e mi attendo
un 'atteggiamento come si conviene a persone preparate e costruttive.
Detto questo mi rivolgo a chi e' ancora interessato alla relativita'.
Ho letto alcune interpretazioni circa il comportamento del muone e mi sembra che tutte concordano
con l'ammettere che da terra la vita media del muone si allunga per effetto della nota dilatazione
dei tempi e dal punto di vista del muone invece esista l'accorciamento dello spessore dell'atmosfera
sempre per effetto relativistico cosi' da farlo toccare a terra in un tempo piu' breve.
Questo giustificherebbe il perche' ne arrivano di piu' di quelli che dovrebbero arrivare.
In sintesi rapida la situazione mi sembra questa.
Se questa e' la spiegazione semplice sul comportamento del muone
mi sono detto.. bene allora applichiamo questo modo di intendere anche al famoso gemello
che e' partito e che a qualche milione di anni luce sta ritornando a terra a velocita' relativistica.
Considero il sistema di riferimento gemello.
Lui si trova in un sistema inerziale e vede tutto l'universo,terra compresa che si avvicina a lui
a velocita' relativistica.
La distanza dalla terra da lui, per effetto della contrazione, si accorcia (interpretazione del muone)
Ora pero' ci siamo dimenticati dell'effetto della dilatazione temporale (non presa in considerazione
dal muone) che fa scorrere piu' lentamente il tempo nell'universo e sulla terra rispetto al gemello che rientra.
In sintesi il gemello si trova ad una distanza contratta del fattore di Lorentz ma si trova anche
a fare i conti con la dilatazione temporale presente nell'universo e sulla terra. Dilatazione che
si avvale sempre del coefficiente di Lorentz.
Quando la terra gli arriva sotto i piedi lui ha percorso un tratto piu' breve per cui si potrebbe
pensare che sia piu' giovane del fratello sulla terra ma contemporaneamente anche il tempo sulla terra
rispetto a lui ha rallentato dello stesso fattore.
Risultato che al suo ritorno non ci sono discordanze di tempi.
Diversa e' l'interpretazione del gemello a terra che calcola il tempo del gemello partito
dilatato come vuole la R.R.rilevando una contrazione insignificante ai fini del tempo.
Lo so che c'e' un errore ma non riesco a trovarlo, ho solo preso in prestito le interpretazioni
che ho letto a proposito del muone che fanno riferimento semplicemente
alle due formule di Lorentz.
In passato ci sono stati scambi di "complimenti" con alcuni partecipanti al forum, mi auguro
che non siano rimasti rancori, si sa ogni tanto la discussione si "scalda" e a volte si scrivono
frasi che a mente serena non verrebbero mai pensate.
Ci sono talmente tante cose intorno a noi che ci fanno arrabbiare che cio' che viene detto in
un forum dovrebbe solo essere oggetto di relax mentale.
Se a volte ho esagerato mi scuso e avendo la certezza di dialogare con persone intelligenti penso
che non debba sussistere nessun risentimento da parte loro e mi attendo
un 'atteggiamento come si conviene a persone preparate e costruttive.
Detto questo mi rivolgo a chi e' ancora interessato alla relativita'.
Ho letto alcune interpretazioni circa il comportamento del muone e mi sembra che tutte concordano
con l'ammettere che da terra la vita media del muone si allunga per effetto della nota dilatazione
dei tempi e dal punto di vista del muone invece esista l'accorciamento dello spessore dell'atmosfera
sempre per effetto relativistico cosi' da farlo toccare a terra in un tempo piu' breve.
Questo giustificherebbe il perche' ne arrivano di piu' di quelli che dovrebbero arrivare.
In sintesi rapida la situazione mi sembra questa.
Se questa e' la spiegazione semplice sul comportamento del muone
mi sono detto.. bene allora applichiamo questo modo di intendere anche al famoso gemello
che e' partito e che a qualche milione di anni luce sta ritornando a terra a velocita' relativistica.
Considero il sistema di riferimento gemello.
Lui si trova in un sistema inerziale e vede tutto l'universo,terra compresa che si avvicina a lui
a velocita' relativistica.
La distanza dalla terra da lui, per effetto della contrazione, si accorcia (interpretazione del muone)
Ora pero' ci siamo dimenticati dell'effetto della dilatazione temporale (non presa in considerazione
dal muone) che fa scorrere piu' lentamente il tempo nell'universo e sulla terra rispetto al gemello che rientra.
In sintesi il gemello si trova ad una distanza contratta del fattore di Lorentz ma si trova anche
a fare i conti con la dilatazione temporale presente nell'universo e sulla terra. Dilatazione che
si avvale sempre del coefficiente di Lorentz.
Quando la terra gli arriva sotto i piedi lui ha percorso un tratto piu' breve per cui si potrebbe
pensare che sia piu' giovane del fratello sulla terra ma contemporaneamente anche il tempo sulla terra
rispetto a lui ha rallentato dello stesso fattore.
Risultato che al suo ritorno non ci sono discordanze di tempi.
Diversa e' l'interpretazione del gemello a terra che calcola il tempo del gemello partito
dilatato come vuole la R.R.rilevando una contrazione insignificante ai fini del tempo.
Lo so che c'e' un errore ma non riesco a trovarlo, ho solo preso in prestito le interpretazioni
che ho letto a proposito del muone che fanno riferimento semplicemente
alle due formule di Lorentz.
Risposte
Scuse accettate. Mi scuso anch'io.
Ma ora non ho tempo di rispondere. Forse stasera. Se qualche altro esperto vuole, ben venga.
Però gemello e muone non stanno proprio nella stessa situazione.
Ma ora non ho tempo di rispondere. Forse stasera. Se qualche altro esperto vuole, ben venga.
Però gemello e muone non stanno proprio nella stessa situazione.
Sai una cosa ? Se fosse per me, io eliminerei questa famigerata "contrazione delle lunghezze" dalla RR. Mi basterebbe il solo "rallentamento degli orologi in moto" , che poi più obiettivamente vuol dire :
andando a confrontare l'orologio di un osservatore B, e precisamente l' intervallo di tempo proprio tra due eventi, marcato dall'orologio di B, in moto rispetto a un osservatore A , con l'intervallo di tempo coordinato tra gli stessi due eventi, marcato dall'orologio di A , l'intervallo di tempo proprio marcato da B risulta inferiore a quello di tempo coordinato marcato da A : $\Deltat = \gamma\Delta tau$ , come detto tante volte.
Ecco, mi basterebbe questo, e non avrei molta difficoltà ad accettarlo. Invece, confesso che mi causa più difficoltà la "contrazione delle lunghezze" , che innanzitutto sarebbe da rinominare : " diminuzione della misura longitudinale di lunghezza di un oggetto in moto, rispetto alla misura dello stesso fatta quando l'oggetto è fermo". Come si fa a misurare la lunghezza di un oggetto "in moto" rispetto a noi a velocità relativistica?
MA poi mi viene in aiuto la teoria, e mi dice che i due risultati detti vanno a braccetto. Il secondo effetto è conseguenza del primo. Ne abbiamo parlato varie volte :
viewtopic.php?f=19&t=126035&hilit=+rr+for+dummies
viewtopic.php?f=19&t=128858&hilit=rr+for+dummies#p827576
Supponiamo che una motocicletta M a velocità relativistica passi davanti a due paletti A e B fissi a terra, distanti $L$.
Per un osservatore a terra, i due eventi :
-passaggio di M davanti ad A
-passaggio di M davanti a B
sono separati sia nello spazio ( distano L) che nel tempo . Infatti l'osservatore a terra dice che tra i due eventi passa il tempo coordinato (sui paletti ci sono due orologi sincronizzati) :
$\Delta t = L/v$
Invece per il motociclista i due eventi sono separati solo nel tempo proprio $\Delta\tau$, poiché il motociclista porta con sé le sue coordinate spaziali, rispetto alle quali è fermo. Per la nota invarianza del 4-intervallo tra eventi deve essere :
$-(c\Delta\tau)^2 = -(c\Delta\t)^2 + L^2 = -(c\Delta\t)^2 + (v\Deltat)^2 = -(c\Delta\t)^2 (1 - v^2/c^2)$
da cui : $\Delta\tau = \Deltat*sqrt(1-(v/c)^2) $
Insomma , la solita nota relazione tra tempo proprio e tempo coordinato, da cui si vede che l'orologio del motociclista, confrontato dopo la corsa con gli orologi dei paletti, segna un tempo trascorso $\Delta\tau$ inferiore a $\Deltat$ .
Ecco, io mi fermerei qui.
MA invece la teoria fa notare un'altra cosa. Da quanto scritto si deduce anche che :
$\Delta\tau = \Deltat*sqrt(1-(v/c)^2) = L/v*sqrt(1-(v/c)^2)$
E quindi, il motociclista è autorizzato a ritenere che la distanza percorsa a velocità $v$ rispetto alla terra nel tempo segnato dal suo orologio sia :
$v* \Delta\tau = L*sqrt(1-(v/c)^2)$
al primo membro c'è la lunghezza percorsa secondo il motociclista, che infelicemente prende il nome di lunghezza contratta:
$L_c = L*sqrt(1-(v/c)^2)$ . Chiaramente risulta : $L_c < L$ .
Se ci fossero due o tre o più motociclisti che passano davanti ai due paletti a velocità diverse, sarebbero diversi i rispettivi tempi propri. E sarebbero diverse le rispettive "lunghezze contratte" . Quale è la lunghezza reale, allora?
Qui c'è dentro tutto. C'è dentro il discorso relativo ai muoni, e c'è pure l'effetto gemelli. Fai invertire istantaneamente il moto alla motocicletta riportandolo al palo di partenza: ecco il gemello in moto che, cambiando solo una volta il suo riferimento inerziale, torna a terra.
Percio...
Non si accorcia lo spessore dell'atmosfera. Una cosa è dire : " Si accorcia" , un'altra è dire : " Succede come se si accorciasse.." Ricordiamoci sempre che la contrazione è una questione di misura. Il "tubo di universo" del segmento $L$ , che nel riferimento di quiete è parallelo all'asse $t$, è tagliato da rette di contemporaneità diverse di osservatori diversi in moto rispetto a esso, e più grande è la velocità rispetto al sistema coordinato più corta risulta essere la misura contratta $L_c$ fatta dall'osservatore in mto. Faccoi un disegnino, visto che ti piacciono ?
no, come sopra. È un passaggio matematico.
Ma non che non ce ne siamo dimenticati! L'abbiamo visto a proposito del motociclista. Proprio il fatto che il suo orologio, confrontato alla fine con quelli dei paletti, abbia mostrato un $\Delta\tau$ inferiore al $\Deltat$ , fa dire al motociclista che ha percorso una distanza più piccola di $L$.
è più giovane del fratello rimasto a terra non perché ha percorso un tratto più breve (ormai dovrebbe essere chiaro) , ma per la storia dei tempi marcati dagli orologi, compreso gli orologi biologici del suo corpo.
Forse si tratta di libri divulgativi? L'esempio che ho riportato ricalca in sostanza un esempio preso dal sempreverde libro di Resnick.
Comunque, chiarisco ancora una volta che molti fisici parlano di una effettiva contrazione fisica degli oggetti in moto.
Ecco, mi sembra ora chiaro il perché io ne farei volentieri a meno, della "contrazione delle lunghezze" .
Ma questo è solo il parere di uno sprovveduto dilettante come me.
andando a confrontare l'orologio di un osservatore B, e precisamente l' intervallo di tempo proprio tra due eventi, marcato dall'orologio di B, in moto rispetto a un osservatore A , con l'intervallo di tempo coordinato tra gli stessi due eventi, marcato dall'orologio di A , l'intervallo di tempo proprio marcato da B risulta inferiore a quello di tempo coordinato marcato da A : $\Deltat = \gamma\Delta tau$ , come detto tante volte.
Ecco, mi basterebbe questo, e non avrei molta difficoltà ad accettarlo. Invece, confesso che mi causa più difficoltà la "contrazione delle lunghezze" , che innanzitutto sarebbe da rinominare : " diminuzione della misura longitudinale di lunghezza di un oggetto in moto, rispetto alla misura dello stesso fatta quando l'oggetto è fermo". Come si fa a misurare la lunghezza di un oggetto "in moto" rispetto a noi a velocità relativistica?
MA poi mi viene in aiuto la teoria, e mi dice che i due risultati detti vanno a braccetto. Il secondo effetto è conseguenza del primo. Ne abbiamo parlato varie volte :
viewtopic.php?f=19&t=126035&hilit=+rr+for+dummies
viewtopic.php?f=19&t=128858&hilit=rr+for+dummies#p827576
Supponiamo che una motocicletta M a velocità relativistica passi davanti a due paletti A e B fissi a terra, distanti $L$.
Per un osservatore a terra, i due eventi :
-passaggio di M davanti ad A
-passaggio di M davanti a B
sono separati sia nello spazio ( distano L) che nel tempo . Infatti l'osservatore a terra dice che tra i due eventi passa il tempo coordinato (sui paletti ci sono due orologi sincronizzati) :
$\Delta t = L/v$
Invece per il motociclista i due eventi sono separati solo nel tempo proprio $\Delta\tau$, poiché il motociclista porta con sé le sue coordinate spaziali, rispetto alle quali è fermo. Per la nota invarianza del 4-intervallo tra eventi deve essere :
$-(c\Delta\tau)^2 = -(c\Delta\t)^2 + L^2 = -(c\Delta\t)^2 + (v\Deltat)^2 = -(c\Delta\t)^2 (1 - v^2/c^2)$
da cui : $\Delta\tau = \Deltat*sqrt(1-(v/c)^2) $
Insomma , la solita nota relazione tra tempo proprio e tempo coordinato, da cui si vede che l'orologio del motociclista, confrontato dopo la corsa con gli orologi dei paletti, segna un tempo trascorso $\Delta\tau$ inferiore a $\Deltat$ .
Ecco, io mi fermerei qui.
MA invece la teoria fa notare un'altra cosa. Da quanto scritto si deduce anche che :
$\Delta\tau = \Deltat*sqrt(1-(v/c)^2) = L/v*sqrt(1-(v/c)^2)$
E quindi, il motociclista è autorizzato a ritenere che la distanza percorsa a velocità $v$ rispetto alla terra nel tempo segnato dal suo orologio sia :
$v* \Delta\tau = L*sqrt(1-(v/c)^2)$
al primo membro c'è la lunghezza percorsa secondo il motociclista, che infelicemente prende il nome di lunghezza contratta:
$L_c = L*sqrt(1-(v/c)^2)$ . Chiaramente risulta : $L_c < L$ .
Se ci fossero due o tre o più motociclisti che passano davanti ai due paletti a velocità diverse, sarebbero diversi i rispettivi tempi propri. E sarebbero diverse le rispettive "lunghezze contratte" . Quale è la lunghezza reale, allora?
Qui c'è dentro tutto. C'è dentro il discorso relativo ai muoni, e c'è pure l'effetto gemelli. Fai invertire istantaneamente il moto alla motocicletta riportandolo al palo di partenza: ecco il gemello in moto che, cambiando solo una volta il suo riferimento inerziale, torna a terra.
Percio...
"emit":
……...
Ho letto alcune interpretazioni circa il comportamento del muone e mi sembra che tutte concordano
con l'ammettere che da terra la vita media del muone si allunga per effetto della nota dilatazione
dei tempi e dal punto di vista del muone invece esista l'accorciamento dello spessore dell'atmosfera
sempre per effetto relativistico cosi' da farlo toccare a terra in un tempo piu' breve.
Non si accorcia lo spessore dell'atmosfera. Una cosa è dire : " Si accorcia" , un'altra è dire : " Succede come se si accorciasse.." Ricordiamoci sempre che la contrazione è una questione di misura. Il "tubo di universo" del segmento $L$ , che nel riferimento di quiete è parallelo all'asse $t$, è tagliato da rette di contemporaneità diverse di osservatori diversi in moto rispetto a esso, e più grande è la velocità rispetto al sistema coordinato più corta risulta essere la misura contratta $L_c$ fatta dall'osservatore in mto. Faccoi un disegnino, visto che ti piacciono ?
…….
La distanza dalla terra da lui, per effetto della contrazione, si accorcia (interpretazione del muone)
no, come sopra. È un passaggio matematico.
Ora pero' ci siamo dimenticati dell'effetto della dilatazione temporale (non presa in considerazione
dal muone) che fa scorrere piu' lentamente il tempo nell'universo e sulla terra rispetto al gemello che rientra.
In sintesi il gemello si trova ad una distanza contratta del fattore di Lorentz ma si trova anche
a fare i conti con la dilatazione temporale presente nell'universo e sulla terra. Dilatazione che
si avvale sempre del coefficiente di Lorentz.
Ma non che non ce ne siamo dimenticati! L'abbiamo visto a proposito del motociclista. Proprio il fatto che il suo orologio, confrontato alla fine con quelli dei paletti, abbia mostrato un $\Delta\tau$ inferiore al $\Deltat$ , fa dire al motociclista che ha percorso una distanza più piccola di $L$.
Quando la terra gli arriva sotto i piedi lui ha percorso un tratto piu' breve per cui si potrebbe
pensare che sia piu' giovane del fratello sulla terra ma contemporaneamente anche il tempo sulla terra
rispetto a lui ha rallentato dello stesso fattore.
è più giovane del fratello rimasto a terra non perché ha percorso un tratto più breve (ormai dovrebbe essere chiaro) , ma per la storia dei tempi marcati dagli orologi, compreso gli orologi biologici del suo corpo.
Risultato che al suo ritorno non ci sono discordanze di tempi.
Diversa e' l'interpretazione del gemello a terra che calcola il tempo del gemello partito
dilatato come vuole la R.R.rilevando una contrazione insignificante ai fini del tempo.
Lo so che c'e' un errore ma non riesco a trovarlo, ho solo preso in prestito le interpretazioni
che ho letto a proposito del muone che fanno riferimento semplicemente
alle due formule di Lorentz.
Forse si tratta di libri divulgativi? L'esempio che ho riportato ricalca in sostanza un esempio preso dal sempreverde libro di Resnick.
Comunque, chiarisco ancora una volta che molti fisici parlano di una effettiva contrazione fisica degli oggetti in moto.
Ecco, mi sembra ora chiaro il perché io ne farei volentieri a meno, della "contrazione delle lunghezze" .
Ma questo è solo il parere di uno sprovveduto dilettante come me.
Riporto:
Comunque, chiarisco ancora una volta che molti fisici parlano di una effettiva contrazione fisica degli oggetti in moto.
In effetti io ho fatto riferimento a questa visione della relativita'.
Allora partendo da questo riprendo la considerazione iniziale.
Se il sistema di riferimento e' il gemello che rientra lui vedra' tutto l'universo contratto come il muone
vede l'atmosfera contratta (abbiamo preso come buona la visione di partenza) e che quindi attraversa
in un tempo proprio inferiore rispetto a quello che impiegherebbe se la stessa non si contraesse.
Cosi' il gemello vede che arriva la terra sotto di lui ---- terra che ha "percorso" un tratto piu' breve
in coerenza con l'ipotesi di partenza.Ma se e' cosi' questo tratto sara' percorso in un tempo
piu' breve rispetto a quello che la terra dovrebbe impiegare se lo stesso tratto non si contraesse.
L'effetto quindi della contrazione e' che il gemello calcola il suo tempo proprio inferiore essendo
il tragitto percorso dalla terra inferiore.Ma questo effetto e' accompagnato dalla dilatazione dei tempi nell'universo e della terra stessa che si stanno avvicinando a lui e rispetto a lui.
Sembrerebbero esserci due effetti che si compensano a vicenda.
1) Il gemello che rientra (o meglio la terra che si avvicina a lui) si trova a percorrere un tratto piu' breve in un tempo quindi piu' breve.
2) Nella terra e nell'universo il tempo pero' scorrerebbe piu' lentamente dello stesso fattore di Lorentz.
Risultato i gemelli avrebbero la stessa eta'.
Se partiamo dal presupposto iniziale della contrazione delle distanze ci dovremmo attendere
questa conclusione?
Prova a ripercorrere il ragionamento fatto in relazione a questa contrazione reale ed evidenzia l'errore perche' l'errore c'e'
sicuramente (magari sinteticamente).
Ciao
Comunque, chiarisco ancora una volta che molti fisici parlano di una effettiva contrazione fisica degli oggetti in moto.
In effetti io ho fatto riferimento a questa visione della relativita'.
Allora partendo da questo riprendo la considerazione iniziale.
Se il sistema di riferimento e' il gemello che rientra lui vedra' tutto l'universo contratto come il muone
vede l'atmosfera contratta (abbiamo preso come buona la visione di partenza) e che quindi attraversa
in un tempo proprio inferiore rispetto a quello che impiegherebbe se la stessa non si contraesse.
Cosi' il gemello vede che arriva la terra sotto di lui ---- terra che ha "percorso" un tratto piu' breve
in coerenza con l'ipotesi di partenza.Ma se e' cosi' questo tratto sara' percorso in un tempo
piu' breve rispetto a quello che la terra dovrebbe impiegare se lo stesso tratto non si contraesse.
L'effetto quindi della contrazione e' che il gemello calcola il suo tempo proprio inferiore essendo
il tragitto percorso dalla terra inferiore.Ma questo effetto e' accompagnato dalla dilatazione dei tempi nell'universo e della terra stessa che si stanno avvicinando a lui e rispetto a lui.
Sembrerebbero esserci due effetti che si compensano a vicenda.
1) Il gemello che rientra (o meglio la terra che si avvicina a lui) si trova a percorrere un tratto piu' breve in un tempo quindi piu' breve.
2) Nella terra e nell'universo il tempo pero' scorrerebbe piu' lentamente dello stesso fattore di Lorentz.
Risultato i gemelli avrebbero la stessa eta'.
Se partiamo dal presupposto iniziale della contrazione delle distanze ci dovremmo attendere
questa conclusione?
Prova a ripercorrere il ragionamento fatto in relazione a questa contrazione reale ed evidenzia l'errore perche' l'errore c'e'
sicuramente (magari sinteticamente).
Ciao
"emit":
Riporto:
Comunque, chiarisco ancora una volta che molti fisici parlano di una effettiva contrazione fisica degli oggetti in moto.
In effetti io ho fatto riferimento a questa visione della relatività'.
L'errore c'è, ma non è nascosto in questa mia considerazione che hai riportato in grassetto. E non sta dalla parte della RR, sta dalla parte di chi la mette in dubbio. Innazitutto : non c'è alcuna contrazione dello spazio "a priori" né per i muoni che attraversano l'atmosfera, né per il gemello che va e viene. Ci sono misure di intervalli di tempo e di intervalli di spazio.
….Sembrerebbero esserci due effetti che si compensano a vicenda.
In uno dei due effetti, metti dalla parte sbagliata il fattore $\gamma$ di Lorentz , ovvero il suo inverso, il fattore di contrazione $1/\gamma = R = sqrt(1-(v/c)^2)$, che è minore di 1.
I due effetti non si compensano : il tempo segnato dall'orologio del viaggiatore, il $\Delta\tau$, risulta alla fine del viaggio più piccolo del tempo segnato dall'orologio coordinato $\Deltat$.
Infatti si ha : $\Delta\tau = R * \Deltat$
Parimenti, lo spazio percorso dal viaggiatore $\Deltax_c$ risulta più piccolo (perciò lo chiamiamo "contratto") dello spazio $\Deltax$ misurato nel riferimento del sedentario : $\Deltax_c = R*\Deltax$ . MA questa "contrazione" dello spazio per il viaggiatore è conseguenza dell'altro effetto, quello sul tempo.
Forse il "misunderstanding" sta nella infelice definizione : "rallentamento degli orologi in moto" , ovvero "dilatazione del tempo" . La RR soffre di queste denominazioni imprecise. Ma che vuol dire questa definizione? Chiariamo questo punto, forse ne vale la pena.
Abbiamo due eventi dello ST che diciamo A e B, e c'è un osservatore F che diciamo in quiete (F = fisso), il quale vede un osservatore mobile M che si sposta da A a B con velocità $v = 0.6c$ , impiegando $10 s $ del tempo di F.
Il tempo di cui avanza l'orologio di M è invece un certo tempo, un altro tempo : chi ci obbliga a pensare che i tempi siano uguali perché assoluti, Newton forse? Ma l'ipotesi della assolutezza del tempo in RR è abbandonata. Perciò per M il suo tempo è perfettamente valido. Quando andiamo a confrontare questo "certo tempo" di M con quello di F , notiamo che sono passati solo $8s$ del valido tempo di M, rispetto ai $10 s$ di F.
E allora diciamo che l'orologio in moto ha rallentato, ovvero il tempo si è dilatato. Ma è un modo di dire impreciso, anzi sbagliato.
Insomma, è sempre dal confronto che si notano le differenze.
Questo che segue l'ho già dimostrato, ma è opportuno ripeterlo. I fatti salienti della cinematica della RR sono questi :
-la contemporaneità è relativa
-l'intervallo spaziotemporale tra 2 eventi è invariante
-se M (oss.in.) è in moto rispetto a F (altro oss. in.) con vel. costante $v$, e si sposta da evento A a evento B , distanti $\Deltax$ rispetto a F , si ha, per l'invarianza detta :
$-(c\Delta\tau)^2 = -(c\Deltat)^2 + \Deltax^2 $--------(1)
dove il 1° membro è l'intervallo misurato da M (per il quale cambia solo il tempo proprio, non le coordinate, visto che le porta con sé), il secondo membro è l'intervallo misurato da F, che tiene conto che M si sposta nello spazio e nel tempo coordinati.
-secondo F quindi $\Deltat = (\Deltax)/v \rightarrow \Deltax = v*\Deltat$
-dalla (1) si ricava invece (non ripeto i passaggi, fatti mille volte) che per M :
$\Delta\tau= R*\Deltat $ dove $R$ è il fattore di riduzione già definito. quindi moltiplicando per $v$ :
$v\Delta\tau= R*v *\Deltat = R*\Delta x $
perciò M si è spostato dall'evento A all'evento B in un tempo proprio che risulta minore del tempo coordinato, e ha percorso una distanza $v\Delta\tau = \Delta x_c$ che risulta minore della distanza coordinata. Questo è quanto.
1) Il gemello che rientra (o meglio la terra che si avvicina a lui) si trova a percorrere un tratto piu' breve in un tempo quindi piu' breve.
2) Nella terra e nell'universo il tempo pero' scorrerebbe piu' lentamente dello stesso fattore di Lorentz.
Risultato i gemelli avrebbero la stessa eta'.
No. Il gemello rimasto a terra non ha cambiato il suo riferimento inerziale di quiete. Il gemello in viaggio lo ha cambiato almeno una volta. Anche se fa un balzo rettilineo da terra a una stella S in andata , e un uguale balzo rettilineo da S a terra al ritorno, rende la situazione non simmetrica.
L'integrale di tempo proprio sulla linea di universo del viaggiatore porta ad un valore di $\Delta\tau$ totale che è più piccolo del $\Deltat$ .
Quante volte ho postato il solito disegnino…non lo metto di nuovo, altrimenti qualcuno si annoia.
A questo punto vorrei che tu interpretassi il classico esempio che ritengo essere il fondamento della relativita'.
Un treno che a v relativistica lancia un raggio di luce in direzione v davanti alla stazione.
Perche' dalla stazione la velocita' del fotone non e' c + v del treno ?
Quale interpretazione ne da Einstein.Non c'e' bisogno di formule quelle vegono dopo come elaborazione
matematica di un concetto fisico acquisito. Non penso che Einstein ragionasse con delle formule in mente.
Magari dopo avere fatto luce su questo aspetto.
Il passo e' importante perche' e' la chiave per poter capire a fondo la relativita'.
Cerca di essere sintetico e preciso nel ripercorrere il pensiero di Einstein a vantaggio di chi vuole
capire questa parte della fisica che ritengo insieme alla meccanica quantistica la piu' interessante.
Un treno che a v relativistica lancia un raggio di luce in direzione v davanti alla stazione.
Perche' dalla stazione la velocita' del fotone non e' c + v del treno ?
Quale interpretazione ne da Einstein.Non c'e' bisogno di formule quelle vegono dopo come elaborazione
matematica di un concetto fisico acquisito. Non penso che Einstein ragionasse con delle formule in mente.
Magari dopo avere fatto luce su questo aspetto.
Il passo e' importante perche' e' la chiave per poter capire a fondo la relativita'.
Cerca di essere sintetico e preciso nel ripercorrere il pensiero di Einstein a vantaggio di chi vuole
capire questa parte della fisica che ritengo insieme alla meccanica quantistica la piu' interessante.
Non posso ripercorrere il pensiero (i pensieri) di Einstein per un semplice motivo : non li conosco. Cioè , ho sul tormentato lungo percorso scientifico di Einstein le informazioni che abbiamo tutti, più o meno.
Einstein viveva in un periodo di idee nuove frammiste a idee vecchie, l'etere per esempio, e le equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo, che non sono invarianti per trasformazioni di Galileo….e tante, tante altre idee, e risultati di esperimenti come quello di M.M. , e risultati teorici come quelli di Lorentz sulla "contrazione" nella direzione del moto, o come quelli di Poincarè….
Ma Lorentz e Poincarè non fecero il balzo necessario per negare che il tempo fosse assoluto. Per loro, era sempre vero che in due riferimenti inerziali diversi fosse $ t = t'$. La critica al concetto di tempo assoluto la fece A.E.
Per quanto riguarda la velocità della luce, visti gli esperimenti eseguiti (quello di Fizeau, per esempio, che convalidava l'ipotesi di Fresnel, e quello dell'astronomo de Sitter, e numerosi altri..…) Einstein si convinse che $c$ dovesse essere indipendente dal moto della sorgente rispetto a un osservatore, e nel suo articolo "Sull'elettrodinamica dei corpi in moto". che si trova in rete, scrisse , tra l'altro, che assumeva questo come postulato, da aggiungere al postulato di Realtività.
Percio, $c $ è ritenuta costante in tutti i riferimenti inerziali. E non si compone con la velocità della sorgente, cioè con la velocità del treno $v$ dell' esempio. Se ne ricava una teoria coerente, che tiene conto sia del principio di relatività che di tale costanza di $c$. E per far questo, AE ha avuto il coraggio di cambiare il concetto di tempo assoluto.
L'esperimento "pensato" del raggio di luce emesso da un treno in moto, che conserva la stessa velocità $c$ sia per il treno che per la banchina, è descritto e commentato nei parag 6 e 7 del libro "Relatività" scritto dallo stesso AE. Ma non è poi così fondamentale, nella elaborazione della teoria. Si tratta di un libro divulgativo, sia pure di alta divulgazione visto l'autore.
Tu chiedi un perché, ma non vuoi formule. Allora non riporto la formula relativistica di addizione delle velocità, da cui si vede che sommando "nella giusta maniera " due velocità relativistiche, e ponendo $c$ al posto di una di esse, il risultato è sempre $c$.
LA costanza di $c$ fu assunta quindi come postulato.
Ma c'è ora una enormità di risultati sperimentali che confermano la teoria. Da' un'occhiata qui per avere un'idea degli esperimenti :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... ments.html
Forse questa risposta non ti soddisfa. MA io non aggiungo altro. Dammi la tua risposta, adeguatamente motivata.
Einstein viveva in un periodo di idee nuove frammiste a idee vecchie, l'etere per esempio, e le equazioni di Maxwell dell'elettromagnetismo, che non sono invarianti per trasformazioni di Galileo….e tante, tante altre idee, e risultati di esperimenti come quello di M.M. , e risultati teorici come quelli di Lorentz sulla "contrazione" nella direzione del moto, o come quelli di Poincarè….
Ma Lorentz e Poincarè non fecero il balzo necessario per negare che il tempo fosse assoluto. Per loro, era sempre vero che in due riferimenti inerziali diversi fosse $ t = t'$. La critica al concetto di tempo assoluto la fece A.E.
Per quanto riguarda la velocità della luce, visti gli esperimenti eseguiti (quello di Fizeau, per esempio, che convalidava l'ipotesi di Fresnel, e quello dell'astronomo de Sitter, e numerosi altri..…) Einstein si convinse che $c$ dovesse essere indipendente dal moto della sorgente rispetto a un osservatore, e nel suo articolo "Sull'elettrodinamica dei corpi in moto". che si trova in rete, scrisse , tra l'altro, che assumeva questo come postulato, da aggiungere al postulato di Realtività.
Percio, $c $ è ritenuta costante in tutti i riferimenti inerziali. E non si compone con la velocità della sorgente, cioè con la velocità del treno $v$ dell' esempio. Se ne ricava una teoria coerente, che tiene conto sia del principio di relatività che di tale costanza di $c$. E per far questo, AE ha avuto il coraggio di cambiare il concetto di tempo assoluto.
L'esperimento "pensato" del raggio di luce emesso da un treno in moto, che conserva la stessa velocità $c$ sia per il treno che per la banchina, è descritto e commentato nei parag 6 e 7 del libro "Relatività" scritto dallo stesso AE. Ma non è poi così fondamentale, nella elaborazione della teoria. Si tratta di un libro divulgativo, sia pure di alta divulgazione visto l'autore.
Tu chiedi un perché, ma non vuoi formule. Allora non riporto la formula relativistica di addizione delle velocità, da cui si vede che sommando "nella giusta maniera " due velocità relativistiche, e ponendo $c$ al posto di una di esse, il risultato è sempre $c$.
LA costanza di $c$ fu assunta quindi come postulato.
Ma c'è ora una enormità di risultati sperimentali che confermano la teoria. Da' un'occhiata qui per avere un'idea degli esperimenti :
http://math.ucr.edu/home/baez/physics/R ... ments.html
Forse questa risposta non ti soddisfa. MA io non aggiungo altro. Dammi la tua risposta, adeguatamente motivata.
Un consiglio appassionato a tutti quelli che vorrebbero capire coll'intuito ed il buon senso la relatività (ma anche la fisica quantistica...).
RINUNCIATE !!!! perdete il vostro tempo prezioso...
La fisica contemporanea è totalmente controintuitiva!!!!!! È tutta e solo una questione matematica a partire da certi presupposti sperimentali (invarianza della velocità della luce ecc. ecc.).
Imparate la matematica necessaria e fatevene una ragione
RINUNCIATE !!!! perdete il vostro tempo prezioso...
La fisica contemporanea è totalmente controintuitiva!!!!!! È tutta e solo una questione matematica a partire da certi presupposti sperimentali (invarianza della velocità della luce ecc. ecc.).
Imparate la matematica necessaria e fatevene una ragione
Sono daccordo con Navigatore e cioe' ripercorrere il pensiero di Einstein e' impossibile e forse la mia richiesta e'
stata espressa male cio' che volevo intendere era il percorso che poteva essere stato seguito per arrivare a certe conclusioni come la relativita' dello spazio e del tempo, in che modo nessuno puo' saperlo.
Sono parzialmente daccordo con Arrigo, ritengo infatti come ci insegna A.E. che anche l'intuito sia relativo.
La relativita' stessa e' proprio nata dall'intuito di questo genio.Gli sviluppi matematici e concettuali
sono in linea con quanto riportato comunque da Arrigo.(Per cio' che riguarda la fisica quantistica vince chi ha piu' fantasia)
Per ritornare al percorso che ha portato ad una nuova concezione di spazio e tempo non sono riuscito a leggere
cio' che Navigatore mi ha linkato ma posso dire che in molti testi viene riportato un esperimento mentale
che Einstein ha proposto.
Immaginava infatti con uno specchio in mano di muoversi alla velocita' della luce e di chiedersi se la sua immagine
riusciva a vederla.Il principio di relativita' lo confortava e la sua immagine non poteva certo sparire.
Rispetto a lui il fotone si muoveva a velocita' c.
Il problema nasceva invece nel calcolo della velocita' del fotone stesso da terra in quanto dalla fisica classica
la sua velocita' avrebbe dovuto essere c+c=2c
Mentre invece anche da terra la velocita' era c.
Rispetto ad Einstein il fotone si muoveva a 300000 chilometri al secondo mentre rispetto a terra avrebbe dovuto
muoversi a 600000 chilometri al secondo mentre invece la sua velocita' era sempre di 300000 chilometri al secondo.
La spiegazione,con il senno del poi,possiamo scriverla subito anche se ci sono voluti anni per arrivarci.
Era sufficiente modificare lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo (da terra) per fare quadrare i conti.
La velocita' e' lo spazio/tempo per cui se i 600000 chilometri li accorciamo
e dilatiamo il tempo possiamo riportare il valore della frazione a c. Cioe' al numeratore mettiamo un numero
piu' piccolo di 600000 e al denominatore un numero piu' grande di 1 in modo tale che il suo valore sia appunto c.
Cioe' es: 1 secondo da terra equivale es: tot secondi del fotone che parte dalla faccia di A. per raggiungere lo specchio.
Se la situazione e' questa e ripeto se le cose stanno cosi' forse esiste anche un altro modo di vedere la questione.
Ma visto che non mi sembra che mai sia stata fatta menzione a proposito, ho l'impressione che per il 99.99999% ci sia qualche cosa che non vada nel mio pensiero.Comunque:Il valore della frazione puo' variare ed essere ricondotto a c anche solo toccando o il numeratore o solo il denominatore. Vediamo:
I 600000 chilometri al secondo che dovrebbero essere calcolati in base alla fisica classica da terra invece che essere
percorsi in 1 secondo sono percorsi in 2 secondi.Il secondo scandito da terra e' quello ma a quello corrispondono
2 secondi nel moto del fotone.Cioe' il fotone si muoverebbe rispetto a terra sempre a velocita' c in quanto percorre
rebbe i 600000 chilometri in due secondi.Ad 1 corrisponderebbe 2.La frazione avrebbe al numeratore 600000 e al den.2
Quindi variando nella frazione solo il tempo si ritornerebbe a c.
Ma possiamo anche pensare che il tragitto percorso dal fotone,visto da terra,sia piu' corto e precisamente 300000 chilometri In questo caso la frazione avrebbe al numeratore 300000 e il tempo identico a quello dell'orologio di terra.
Gli sviluppi di questa impostazione porterebbero alla deduzione che la natura puo' essere interpretata sia con una visione con tempo relativo che con tempo assoluto aggiustando determinati parametri.
So di essere in errore e mi raccomando con chi e' ferrato in materia di farlo notare e di aiutarmi a capire.
Grazie.
stata espressa male cio' che volevo intendere era il percorso che poteva essere stato seguito per arrivare a certe conclusioni come la relativita' dello spazio e del tempo, in che modo nessuno puo' saperlo.
Sono parzialmente daccordo con Arrigo, ritengo infatti come ci insegna A.E. che anche l'intuito sia relativo.
La relativita' stessa e' proprio nata dall'intuito di questo genio.Gli sviluppi matematici e concettuali
sono in linea con quanto riportato comunque da Arrigo.(Per cio' che riguarda la fisica quantistica vince chi ha piu' fantasia)
Per ritornare al percorso che ha portato ad una nuova concezione di spazio e tempo non sono riuscito a leggere
cio' che Navigatore mi ha linkato ma posso dire che in molti testi viene riportato un esperimento mentale
che Einstein ha proposto.
Immaginava infatti con uno specchio in mano di muoversi alla velocita' della luce e di chiedersi se la sua immagine
riusciva a vederla.Il principio di relativita' lo confortava e la sua immagine non poteva certo sparire.
Rispetto a lui il fotone si muoveva a velocita' c.
Il problema nasceva invece nel calcolo della velocita' del fotone stesso da terra in quanto dalla fisica classica
la sua velocita' avrebbe dovuto essere c+c=2c
Mentre invece anche da terra la velocita' era c.
Rispetto ad Einstein il fotone si muoveva a 300000 chilometri al secondo mentre rispetto a terra avrebbe dovuto
muoversi a 600000 chilometri al secondo mentre invece la sua velocita' era sempre di 300000 chilometri al secondo.
La spiegazione,con il senno del poi,possiamo scriverla subito anche se ci sono voluti anni per arrivarci.
Era sufficiente modificare lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo (da terra) per fare quadrare i conti.
La velocita' e' lo spazio/tempo per cui se i 600000 chilometri li accorciamo
e dilatiamo il tempo possiamo riportare il valore della frazione a c. Cioe' al numeratore mettiamo un numero
piu' piccolo di 600000 e al denominatore un numero piu' grande di 1 in modo tale che il suo valore sia appunto c.
Cioe' es: 1 secondo da terra equivale es: tot secondi del fotone che parte dalla faccia di A. per raggiungere lo specchio.
Se la situazione e' questa e ripeto se le cose stanno cosi' forse esiste anche un altro modo di vedere la questione.
Ma visto che non mi sembra che mai sia stata fatta menzione a proposito, ho l'impressione che per il 99.99999% ci sia qualche cosa che non vada nel mio pensiero.Comunque:Il valore della frazione puo' variare ed essere ricondotto a c anche solo toccando o il numeratore o solo il denominatore. Vediamo:
I 600000 chilometri al secondo che dovrebbero essere calcolati in base alla fisica classica da terra invece che essere
percorsi in 1 secondo sono percorsi in 2 secondi.Il secondo scandito da terra e' quello ma a quello corrispondono
2 secondi nel moto del fotone.Cioe' il fotone si muoverebbe rispetto a terra sempre a velocita' c in quanto percorre
rebbe i 600000 chilometri in due secondi.Ad 1 corrisponderebbe 2.La frazione avrebbe al numeratore 600000 e al den.2
Quindi variando nella frazione solo il tempo si ritornerebbe a c.
Ma possiamo anche pensare che il tragitto percorso dal fotone,visto da terra,sia piu' corto e precisamente 300000 chilometri In questo caso la frazione avrebbe al numeratore 300000 e il tempo identico a quello dell'orologio di terra.
Gli sviluppi di questa impostazione porterebbero alla deduzione che la natura puo' essere interpretata sia con una visione con tempo relativo che con tempo assoluto aggiustando determinati parametri.
So di essere in errore e mi raccomando con chi e' ferrato in materia di farlo notare e di aiutarmi a capire.
Grazie.
Questo ragionamento mi sembra quello fatto da Lorentz e Poincarè per salvare l'etere e Newton..
Queste strade (intuitive, che vogliono salvare l'intuito, che è classico) purtroppo non portano a nulla... abbandonale ed entra nella logica della metrica di Minkowski.
Ci sono solo eventi che sono quadrivettori, una metrica pseudoeuclidea ed una legge di trasformazione fra eventi (fra sistemi di riferimento inerziali, le trasf. d Lorentz-Loincarè- Fitzgerald).
Tutto deriva da questa impostazione, tutto il resto sono chiacchere inutili...
Queste strade (intuitive, che vogliono salvare l'intuito, che è classico) purtroppo non portano a nulla... abbandonale ed entra nella logica della metrica di Minkowski.
Ci sono solo eventi che sono quadrivettori, una metrica pseudoeuclidea ed una legge di trasformazione fra eventi (fra sistemi di riferimento inerziali, le trasf. d Lorentz-Loincarè- Fitzgerald).
Tutto deriva da questa impostazione, tutto il resto sono chiacchere inutili...
Non metto in dubbio quello che hai scritto solo che mi aspettavo una critica
piu' severa magari con motivazione plausibile sulla nuova interpretazione di spazio
o (volutamente non ho messo la e) di tempo che scaturisce nell'aver considerato l'invarianza di c
senza obbligatoriamente modificare spazio e tempo insieme.
Se esiste un errore concettuale bene fammelo sapere.
piu' severa magari con motivazione plausibile sulla nuova interpretazione di spazio
o (volutamente non ho messo la e) di tempo che scaturisce nell'aver considerato l'invarianza di c
senza obbligatoriamente modificare spazio e tempo insieme.
Se esiste un errore concettuale bene fammelo sapere.
La critica, se così di può dire, è che le contrazioni di Lorentz furono introdotte da L. e da Poincarè proprio, mi sembra come hai fatto tu, per salvare i vecchi concetti. Lor. e Poin. furono però superati da Einstein che, tramite la metrica di Minkowski (il suo prof. di matematica), propose una teoria più semplice, la RR, senza strane contrazioni per salvare la vecchia fisica.
Il consiglio che, da vecchio, mi permetto di darti è di leggerti l'introduzione che ho postato nell'apposito topic e ricavare la legge di composizione delle velocità algebricamente dalle trasformazioni di Lorentz. Tutti gli altri approcci e ragionamenti sono inutili perdite di tempo che, poi, non ti fanno capire lo "spirito" della RR.
Il consiglio che, da vecchio, mi permetto di darti è di leggerti l'introduzione che ho postato nell'apposito topic e ricavare la legge di composizione delle velocità algebricamente dalle trasformazioni di Lorentz. Tutti gli altri approcci e ragionamenti sono inutili perdite di tempo che, poi, non ti fanno capire lo "spirito" della RR.
Non manchero' di seguire il tuo consiglio, mi sto forse incartando anche perche',come ho fatto notare a Navigatore,
ho sempre letto che il comportamento del muone veniva giustificato da terra come rallentamento del tempo suo
e da lui come "contrazione" dello spessore atmosfera.
Sono risalito forse al primo pensiero di E. e mi sono detto se aveva un senso nel rapporto s/t considerare
spazio e tempo come enti autonomi(in aperto contrasto con la r.r.)la giustificazione era che il rapporto
poteva dare c solo modificando o il numeratore o il denominatore.
E cosi' dal punto di vista muone ho modificato il rapporto mantenendo t uguale per muone e atmosfera ma
contraendo solo l'atmosfera e da terra ho scelto l'altra opzione modificando solo il tempo muone.
La scelta sarebbe opzionale in quanto entrambe portano alla stessa conclusione.
Ora voglio abusare della tua pazienza per questo dubbio:
Immaginiamo che da un pianeta lontano migliaia anni luce dalla terra parta con un'astronave il famoso gemello verso la terra e consideriamo che possa muoversi in un sistema inerziale a v paragonabili a c.
Se il sistema di riferimento e' lui stesso lui vedra' l'universo e la terra venirgli incontro e come e' stato fatto
per il muone notera' una "contrazione" rispetto a lui della terra-universo che quando la terra gli arriva sotto i
piedi lui risulterebbe piu' giovane del gemello a terra avendo percorso uno spazio in definitiva piu' corto
rispetto a quello misurato da terra.
Ma anche il tempo nella terra universo rallenterebbe rispetto a lui per effetto della nota contrazione dei tempi
l'effetto finale dovrebbe quindi essere una compensazione che attribuirebbe al gemello che ritorna la stessa eta' di quello
rimasto.
Ne ho parlato con Navigatore che come al solito e generosamente ha cercato di spiegarmelo ma non ho ancora
le idee chiare su questo quesito.Il tutto non dimentichiamo e' in stretta relazione con l'interpretazione
che viene fatta sul comportamento del muone.Con le formule sono convinto che si sistema tutto ma mi interessava
un commento sul concetto.
Grazie dell'attenzione.
ho sempre letto che il comportamento del muone veniva giustificato da terra come rallentamento del tempo suo
e da lui come "contrazione" dello spessore atmosfera.
Sono risalito forse al primo pensiero di E. e mi sono detto se aveva un senso nel rapporto s/t considerare
spazio e tempo come enti autonomi(in aperto contrasto con la r.r.)la giustificazione era che il rapporto
poteva dare c solo modificando o il numeratore o il denominatore.
E cosi' dal punto di vista muone ho modificato il rapporto mantenendo t uguale per muone e atmosfera ma
contraendo solo l'atmosfera e da terra ho scelto l'altra opzione modificando solo il tempo muone.
La scelta sarebbe opzionale in quanto entrambe portano alla stessa conclusione.
Ora voglio abusare della tua pazienza per questo dubbio:
Immaginiamo che da un pianeta lontano migliaia anni luce dalla terra parta con un'astronave il famoso gemello verso la terra e consideriamo che possa muoversi in un sistema inerziale a v paragonabili a c.
Se il sistema di riferimento e' lui stesso lui vedra' l'universo e la terra venirgli incontro e come e' stato fatto
per il muone notera' una "contrazione" rispetto a lui della terra-universo che quando la terra gli arriva sotto i
piedi lui risulterebbe piu' giovane del gemello a terra avendo percorso uno spazio in definitiva piu' corto
rispetto a quello misurato da terra.
Ma anche il tempo nella terra universo rallenterebbe rispetto a lui per effetto della nota contrazione dei tempi
l'effetto finale dovrebbe quindi essere una compensazione che attribuirebbe al gemello che ritorna la stessa eta' di quello
rimasto.
Ne ho parlato con Navigatore che come al solito e generosamente ha cercato di spiegarmelo ma non ho ancora
le idee chiare su questo quesito.Il tutto non dimentichiamo e' in stretta relazione con l'interpretazione
che viene fatta sul comportamento del muone.Con le formule sono convinto che si sistema tutto ma mi interessava
un commento sul concetto.
Grazie dell'attenzione.
Secondo me, invece, si capisce solo con le formule! Come puoi capire con "il buon senso" ciò che contrario al buon senso? L'unico modo è con l' "occhio della matenatica".
Per quanto riguarda il discorso dei genelli e delle astronavi, lascia perdere. E tutto fumo negli occhi... Imparati bene la RR, poi sarà tutto chiaro.
Se non so bene l'inglese del '600, come faccio a leggere e capire bene l'Amleto in versione originale?
Per quanto riguarda il discorso dei genelli e delle astronavi, lascia perdere. E tutto fumo negli occhi... Imparati bene la RR, poi sarà tutto chiaro.
Se non so bene l'inglese del '600, come faccio a leggere e capire bene l'Amleto in versione originale?
Inutile dire che sono perfettamente d'accordo con Arrigo.
Se ben guardiamo, la RR non è difficile per quanto concerne le formule : arriva alla radice quadrata, e a delle trasformazioni lineari di coordinate. Poi si introduce il formalismo dei quadri-vettori, ma di questi si può dire che non ce n'è bisogno subito.
Ma quelli che sono delicati, e difficili da capire, sono i concetti.
Quando parli di "rapporto tra chilometri e secondi" da aggiustare per ricavare $c$ , fai un errore concettuale. La luce se ne frega dei nostri km e del nostro tempo. La luce non ha orologi per misurare il suo tempo, perché il "tempo" per la luce non c'è.
Sono le misure di spaziotempo tra eventi, invece, che sono invarianti, per OI diversi.
Noi siamo abituati a tenere separati lo spazio e il tempo e non ci liberiamo mai, di questo modo di vedere le cose. Dati due eventi, OI diversi separano l'intervallo spaziotemporale tra essi in spazio e tempo, in maniera diversa uno dall'altro, cioè ognuno valuterà uno spazio e un tempo diversi da quelli di ogni altro. Per un OI in moto rispetto a un altro, più sono separati gli eventi nello spazio (il suo spazio) e più devono essere separati nel tempo (il suo tempo) rispetto alle separazioni misurate dall'altro OI. Mettendo insieme le separazioni di spazio e di tempo nella maniera :
$-c^2\Deltat^2 + \Deltax^2$
questa quantità deve essere la stessa per i due OI.
Se in questo momento "vedo" esplodere una supernova nella galassia di Andromeda, è inutile che prendo penna e carta per fare conti: so già che l'intervallo spaziotemporale tra quell'evento e me è nullo.
Poi, ho già detto mille volte quello che ha ripetuto Arrigo : astronavi, gemelli, pali che entrano nei garages, treni che entrano in gallerie…sono tutti dei divertimenti, e basta. Dovrebbero servire a capire la teoria, non altro.
Se ben guardiamo, la RR non è difficile per quanto concerne le formule : arriva alla radice quadrata, e a delle trasformazioni lineari di coordinate. Poi si introduce il formalismo dei quadri-vettori, ma di questi si può dire che non ce n'è bisogno subito.
Ma quelli che sono delicati, e difficili da capire, sono i concetti.
Quando parli di "rapporto tra chilometri e secondi" da aggiustare per ricavare $c$ , fai un errore concettuale. La luce se ne frega dei nostri km e del nostro tempo. La luce non ha orologi per misurare il suo tempo, perché il "tempo" per la luce non c'è.
Sono le misure di spaziotempo tra eventi, invece, che sono invarianti, per OI diversi.
Noi siamo abituati a tenere separati lo spazio e il tempo e non ci liberiamo mai, di questo modo di vedere le cose. Dati due eventi, OI diversi separano l'intervallo spaziotemporale tra essi in spazio e tempo, in maniera diversa uno dall'altro, cioè ognuno valuterà uno spazio e un tempo diversi da quelli di ogni altro. Per un OI in moto rispetto a un altro, più sono separati gli eventi nello spazio (il suo spazio) e più devono essere separati nel tempo (il suo tempo) rispetto alle separazioni misurate dall'altro OI. Mettendo insieme le separazioni di spazio e di tempo nella maniera :
$-c^2\Deltat^2 + \Deltax^2$
questa quantità deve essere la stessa per i due OI.
Se in questo momento "vedo" esplodere una supernova nella galassia di Andromeda, è inutile che prendo penna e carta per fare conti: so già che l'intervallo spaziotemporale tra quell'evento e me è nullo.
Poi, ho già detto mille volte quello che ha ripetuto Arrigo : astronavi, gemelli, pali che entrano nei garages, treni che entrano in gallerie…sono tutti dei divertimenti, e basta. Dovrebbero servire a capire la teoria, non altro.
Intanto ringrazio gli interlocutori per la disponibilita 'dimostrata.
Ritornando alla R.R. pero' e mi rivolgo a Navigatore avevo posto un quesito e precisamente mi chiedevo quali potevano essere stati i pensieri iniziali che hanno poi portato a questa teoria.
E' in questo ambito che mi sono mosso.
Ho portato l'esempio di A.E. che con il suo specchio pensava di muoversi alla velocita' c domandandosi se la
sua immagine potesse sparire.Qui siamo agli albori della teoria.
Ma la domanda cruciale che si era posto era: Come e' possibile che rispetto a me la luce si muova a velocita' c,
come mi suggerisce il principio di relativita,' mentre al suolo che dovrebbe muoversi rispetto al suolo stesso a 2c
invece e' sempre c? E' a questa domanda che ho cercato di dare la risposta che diede Einstein stesso.
Se ci sono voluti diversi anni per arrivare ad una conclusione non penso che non meriti ulteriore riflessione.
E francamente e' qui che si forma la relativita' poi viene tutto il resto....
Quale e' stata la risposta di E.?
Bene se la velocita' e' la stessa e la velocita' e' s/t devo modificare sia s che t per fare in modo che il risultato
dia ancora c. Cioe' l'osservatore da terra vedra' il fotone percorrere uno spazio inferiore in un tempo piu' lungo.
Come ho gia' scritto e con il senno del poi questa e' stata la chiave di lettura che vi piaccia o no.
Non e' vero che il fotone se ne infischia del tempo se avesse lui un orologio lo vedrebbe battere tranquillamente
come vuole il principio di relativita',se poi vuole guardare "fuori" vedra' tutto immobile contratto e infinito.
La domanda ora potrebbe essere:Potrebbero esserci altre interpretazioni sul comportamento della luce ma lasciamo perdere.
Cio' che avevo chiesto era se poteva portare a qualche conclusione diversa dalla relativita' considerare l'invarianza di c solo come contrazione dello spazio o contrazione del tempo.Infatti nel manipolare la frazione posso ottenere c anche
modificando solo o il tempo o solo lo spazio.
Certo si arriverebbe a conclusioni completamente differenti.
Questo era l'oggetto della discussione se poi ci rifugiamo nelle formule e continuiamo a dire che le misure spazio tempo
tra due eventi sono invarianti non rispondiamo al quesito.
La domanda e' semplice potrebbe anche non avere senso nessun problema ma almeno prendetela in considerazione.
Siamo sempre nei ragionamenti iniziali alla teoria.
Ritornando alla R.R. pero' e mi rivolgo a Navigatore avevo posto un quesito e precisamente mi chiedevo quali potevano essere stati i pensieri iniziali che hanno poi portato a questa teoria.
E' in questo ambito che mi sono mosso.
Ho portato l'esempio di A.E. che con il suo specchio pensava di muoversi alla velocita' c domandandosi se la
sua immagine potesse sparire.Qui siamo agli albori della teoria.
Ma la domanda cruciale che si era posto era: Come e' possibile che rispetto a me la luce si muova a velocita' c,
come mi suggerisce il principio di relativita,' mentre al suolo che dovrebbe muoversi rispetto al suolo stesso a 2c
invece e' sempre c? E' a questa domanda che ho cercato di dare la risposta che diede Einstein stesso.
Se ci sono voluti diversi anni per arrivare ad una conclusione non penso che non meriti ulteriore riflessione.
E francamente e' qui che si forma la relativita' poi viene tutto il resto....
Quale e' stata la risposta di E.?
Bene se la velocita' e' la stessa e la velocita' e' s/t devo modificare sia s che t per fare in modo che il risultato
dia ancora c. Cioe' l'osservatore da terra vedra' il fotone percorrere uno spazio inferiore in un tempo piu' lungo.
Come ho gia' scritto e con il senno del poi questa e' stata la chiave di lettura che vi piaccia o no.
Non e' vero che il fotone se ne infischia del tempo se avesse lui un orologio lo vedrebbe battere tranquillamente
come vuole il principio di relativita',se poi vuole guardare "fuori" vedra' tutto immobile contratto e infinito.
La domanda ora potrebbe essere:Potrebbero esserci altre interpretazioni sul comportamento della luce ma lasciamo perdere.
Cio' che avevo chiesto era se poteva portare a qualche conclusione diversa dalla relativita' considerare l'invarianza di c solo come contrazione dello spazio o contrazione del tempo.Infatti nel manipolare la frazione posso ottenere c anche
modificando solo o il tempo o solo lo spazio.
Certo si arriverebbe a conclusioni completamente differenti.
Questo era l'oggetto della discussione se poi ci rifugiamo nelle formule e continuiamo a dire che le misure spazio tempo
tra due eventi sono invarianti non rispondiamo al quesito.
La domanda e' semplice potrebbe anche non avere senso nessun problema ma almeno prendetela in considerazione.
Siamo sempre nei ragionamenti iniziali alla teoria.
Faccio solo qualche osservazione, altrimenti rischio di incartarmi anch'io.
Non mi sembra che tu e Einstein abbiate dato la stessa risposta. La risposta di E. fu che, essendo sperimentalmente verificato (e anche teoricamente, vedi equazioni di Maxwell per la propagazione del campo e.m.) che la velocità della luce è sempre $c$, indipendentemente dal moto della sorgente rispetto ad un osservatore, il difetto stava nel concetto di "tempo assoluto" della Meccanica classica.
Dovendo scegliere, E. ha conservato questi principi/postulati :
1) il principio di Relatività
2) la costanza di $c$ in tutti i riferimenti inerziali
e quindi ha buttato all'aria il concetto di tempo assoluto. Ha costruito un altro concetto di tempo, legato al riferimento.
Tuttavia, non è questa la questione cruciale che E si era riproposto di risolvere per prima. La questione nasceva invece dall'elettrodinamica, e precisamente dal fatto che la fisica classica dava due interpretazioni diverse della interazione tra un magnete e un conduttore, a seconda che a "muoversi" fosse considerato il magnete ovvero il conduttore.
E. dimostrò invece che le due descrizioni dello stesso fenomeno di interazione, fisicamente equivalenti ma formalmente diverse prima della RR, potevano diventare un'unica descrizione, bastava (ma che salto intellettuale poderoso!) modificare la concezione del tempo, non più definito in assoluto.
Una descrizione più dettagliata di questa breve storia sulla origine della RR si trova in : V. Barone-Relatività- paragrafo 1.1
non sono d'accordo che sia questa la chiave di lettura. Accorciare lo spazio e allungare il tempo perché $c$ rimanga uguale?….uhm….
Se il fotone avesse un orologio, lo vedrebbe perfettamente fermo. Il tempo per il fotone non passa. E non ha neanche uno spazio di riferimento, il fotone. Non esiste riferimento inerziale in cui il fotone possa considerare se stesso in quiete. Non ha senso considerare "spazio" e "tempo" dal punto di vista del fotone.
Modificando solo il tempo o solo lo spazio….? Osservatori inerziali in moto relativo modificano sia l'uno che l'altro. Ma poi, io non lo so a quali conclusioni potrebbe portare il considerare l'invarianza di $c$ come dovuta alla sola contrazione dello spazio o del tempo….non vedo e non so proporre alcuna alternativa.
Per me, vanno benissimo le formule e gli insegnamenti della teoria così com'è. Ho preso in considerazione la domanda: per me non ha senso, e non saprei come manipolare la matematica per far tornare le cose in maniera coerente per tutti gli OI.
"emit":
……….
Ho portato l'esempio di A.E. che con il suo specchio pensava di muoversi alla velocita' c domandandosi se la sua immagine potesse sparire.Qui siamo agli albori della teoria.
Ma la domanda cruciale che si era posto era: Come e' possibile che rispetto a me la luce si muova a velocita' c,
come mi suggerisce il principio di relativita,' mentre al suolo che dovrebbe muoversi rispetto al suolo stesso a 2c invece e' sempre c? E' a questa domanda che ho cercato di dare la risposta che diede Einstein stesso.
Non mi sembra che tu e Einstein abbiate dato la stessa risposta. La risposta di E. fu che, essendo sperimentalmente verificato (e anche teoricamente, vedi equazioni di Maxwell per la propagazione del campo e.m.) che la velocità della luce è sempre $c$, indipendentemente dal moto della sorgente rispetto ad un osservatore, il difetto stava nel concetto di "tempo assoluto" della Meccanica classica.
Dovendo scegliere, E. ha conservato questi principi/postulati :
1) il principio di Relatività
2) la costanza di $c$ in tutti i riferimenti inerziali
e quindi ha buttato all'aria il concetto di tempo assoluto. Ha costruito un altro concetto di tempo, legato al riferimento.
Tuttavia, non è questa la questione cruciale che E si era riproposto di risolvere per prima. La questione nasceva invece dall'elettrodinamica, e precisamente dal fatto che la fisica classica dava due interpretazioni diverse della interazione tra un magnete e un conduttore, a seconda che a "muoversi" fosse considerato il magnete ovvero il conduttore.
E. dimostrò invece che le due descrizioni dello stesso fenomeno di interazione, fisicamente equivalenti ma formalmente diverse prima della RR, potevano diventare un'unica descrizione, bastava (ma che salto intellettuale poderoso!) modificare la concezione del tempo, non più definito in assoluto.
Una descrizione più dettagliata di questa breve storia sulla origine della RR si trova in : V. Barone-Relatività- paragrafo 1.1
….. Bene se la velocita' e' la stessa e la velocita' e' s/t devo modificare sia s che t per fare in modo che il risultato
dia ancora c. Cioe' l'osservatore da terra vedra' il fotone percorrere uno spazio inferiore in un tempo piu' lungo.
Come ho gia' scritto e con il senno del poi questa e' stata la chiave di lettura che vi piaccia o no.
non sono d'accordo che sia questa la chiave di lettura. Accorciare lo spazio e allungare il tempo perché $c$ rimanga uguale?….uhm….
Non e' vero che il fotone se ne infischia del tempo se avesse lui un orologio lo vedrebbe battere tranquillamente
come vuole il principio di relatività',se poi vuole guardare "fuori" vedra' tutto immobile contratto e infinito.
Se il fotone avesse un orologio, lo vedrebbe perfettamente fermo. Il tempo per il fotone non passa. E non ha neanche uno spazio di riferimento, il fotone. Non esiste riferimento inerziale in cui il fotone possa considerare se stesso in quiete. Non ha senso considerare "spazio" e "tempo" dal punto di vista del fotone.
La domanda ora potrebbe essere:Potrebbero esserci altre interpretazioni sul comportamento della luce ma lasciamo perdere.
Cio' che avevo chiesto era se poteva portare a qualche conclusione diversa dalla relativita' considerare l'invarianza di c solo come contrazione dello spazio o contrazione del tempo.Infatti nel manipolare la frazione posso ottenere c anche
modificando solo o il tempo o solo lo spazio.
Modificando solo il tempo o solo lo spazio….? Osservatori inerziali in moto relativo modificano sia l'uno che l'altro. Ma poi, io non lo so a quali conclusioni potrebbe portare il considerare l'invarianza di $c$ come dovuta alla sola contrazione dello spazio o del tempo….non vedo e non so proporre alcuna alternativa.
Certo si arriverebbe a conclusioni completamente differenti.
Questo era l'oggetto della discussione se poi ci rifugiamo nelle formule e continuiamo a dire che le misure spazio tempo
tra due eventi sono invarianti non rispondiamo al quesito.
La domanda e' semplice potrebbe anche non avere senso nessun problema ma almeno prendetela in considerazione.
Siamo sempre nei ragionamenti iniziali alla teoria.
Per me, vanno benissimo le formule e gli insegnamenti della teoria così com'è. Ho preso in considerazione la domanda: per me non ha senso, e non saprei come manipolare la matematica per far tornare le cose in maniera coerente per tutti gli OI.
Se il fotone avesse un orologio, lo vedrebbe perfettamente fermo. Il tempo per il fotone non passa. E non ha neanche uno spazio di riferimento, il fotone. Non esiste riferimento inerziale in cui il fotone possa considerare se stesso in quiete. Non ha senso considerare "spazio" e "tempo" dal punto di vista del fotone.
Il fotone non ha età
Studiando RR in un corso di Fisica 2 , m' è venuto un dubbio che riguarda proprio questo concetto .
Ci sono sul non considerare il tempo dal punto di vista del fotone .
Infatti poniamo per assurdo di considerare lo spazio .
Cavalcando un fotone , il mio orologio sarebbe fermo , e dunque dal mio punto di vista mi starei spostando istantaneamente da un punto A a un punto B ?
Può essere questa una buona giustificazione della tua frase ?
Mi fa piacere che siamo come sempre daccordo su tutto.... 
Riporto questa frase che hai scritto:
Se il fotone avesse un orologio, lo vedrebbe perfettamente fermo. Il tempo per il fotone non passa.
E non ha neanche uno spazio di riferimento, il fotone. Non esiste riferimento inerziale in cui il
fotone possa considerare se stesso in quiete.
Non ha senso considerare "spazio" e "tempo" dal punto di vista del fotone.
Non sono daccordo.
Il motivo e' semplice perche' non avendo massa e' esente da influenze relativistiche considerando lui
come sistema di riferimento.Diverso invece se il fotone "guarda" lo spazio che attraversa.
Qui si che sono valide le conseguenze relativistiche.Tempo fermo,universo appiattito e infinito.
Rimane nel suo sistema inerziale dove e' condannato anche quando lo si vede curvare in prossimita'
di una massa.
Riporto questa frase che hai scritto:
Se il fotone avesse un orologio, lo vedrebbe perfettamente fermo. Il tempo per il fotone non passa.
E non ha neanche uno spazio di riferimento, il fotone. Non esiste riferimento inerziale in cui il
fotone possa considerare se stesso in quiete.
Non ha senso considerare "spazio" e "tempo" dal punto di vista del fotone.
Non sono daccordo.
Il motivo e' semplice perche' non avendo massa e' esente da influenze relativistiche considerando lui
come sistema di riferimento.Diverso invece se il fotone "guarda" lo spazio che attraversa.
Qui si che sono valide le conseguenze relativistiche.Tempo fermo,universo appiattito e infinito.
Rimane nel suo sistema inerziale dove e' condannato anche quando lo si vede curvare in prossimita'
di una massa.
Ehi, Light (= luce) , dovresti saperlo tu meglio di me, visto che siete….parenti stretti! 
Solo particelle di massa nulla possono viaggiare alla velocità della luce.
Avresti bisogno di una energia infinita per arrivare a quella velocità…Hai un po' di massa, suppongo, no? Negli anelli di accumulazione dei laboratori, per accelerare particelle elementari a velocità molto prossime a $c$, ci vogliono enormi quantità di energia….Non ho dati al riguardo (forse si trovano in rete).
Perciò io non me lo pongo proprio il problema.
Certo, se guardi le formule, quando $v=c$ il fattore $\gamma$ risulta uguale a $\infty$. E quindi $d\tau = (dt)/\gamma = 0$.
Ma questo è un valore limite, non raggiungibile da particelle materiali.
Questa è invece la prerogativa dei fotoni, cioè della luce : l'intervallo spaziotemporale per una geodetica tipo luce è nullo. E il tempo proprio, cioè quello segnato dall'orologio che uno porta con sé, misura l'intervallo spaziotemporale tra eventi, sia in RR che in RG. Perciò per la luce $ds^2 =0 $.
[ot]…A meno che, per viaggiare più velocemente della luce, non ti procuri un "motore a curvatura", e sposi l'idea del fisico Alcubierre ,che nel 1994 propose una metrica che prevede la presenza di una "bolla di curvatura spaziotemporale" attorno a una nave spaziale…ma qui entriamo forse nella fantascienza….L'idea di Alcubierre è accennata matematicamente anche in : "James Hartle -Gravity - cap 7 , pag 144" .
http://www.memospazio.it/viaggiare-piu- ... 804fFaUdc8[/ot]
Emit, i fotoni non stanno in quiete in nessun riferimento.
Solo particelle di massa nulla possono viaggiare alla velocità della luce.
Avresti bisogno di una energia infinita per arrivare a quella velocità…Hai un po' di massa, suppongo, no? Negli anelli di accumulazione dei laboratori, per accelerare particelle elementari a velocità molto prossime a $c$, ci vogliono enormi quantità di energia….Non ho dati al riguardo (forse si trovano in rete).
Perciò io non me lo pongo proprio il problema.
Certo, se guardi le formule, quando $v=c$ il fattore $\gamma$ risulta uguale a $\infty$. E quindi $d\tau = (dt)/\gamma = 0$.
Ma questo è un valore limite, non raggiungibile da particelle materiali.
Questa è invece la prerogativa dei fotoni, cioè della luce : l'intervallo spaziotemporale per una geodetica tipo luce è nullo. E il tempo proprio, cioè quello segnato dall'orologio che uno porta con sé, misura l'intervallo spaziotemporale tra eventi, sia in RR che in RG. Perciò per la luce $ds^2 =0 $.
[ot]…A meno che, per viaggiare più velocemente della luce, non ti procuri un "motore a curvatura", e sposi l'idea del fisico Alcubierre ,che nel 1994 propose una metrica che prevede la presenza di una "bolla di curvatura spaziotemporale" attorno a una nave spaziale…ma qui entriamo forse nella fantascienza….L'idea di Alcubierre è accennata matematicamente anche in : "James Hartle -Gravity - cap 7 , pag 144" .
http://www.memospazio.it/viaggiare-piu- ... 804fFaUdc8[/ot]
Emit, i fotoni non stanno in quiete in nessun riferimento.
Si di massa ne ho fin troppa , maledette sessioni d'esami . 
Grazie per il link e per il tuo tempo.
Grazie per il link e per il tuo tempo.
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