Grandezze Scalari e Vettori
Quesito 1
a) Uno scalare può essere negativo? b) Il modulo di un vettore può essere negativo? c) La componente di un vettore può essere negativa? Spiega.
Risposta
a) Uno scalare, non può essere negativo, basti pensare ad un peso, ad un’altezza.
b) Il modulo del vettore non può essere negativo, per questo basti pensare al teorema del grande Pitagora.
c) La componente di un vettore, può essere positiva, negativa e nulla. Per comprendere il concetto, si può fare riferimento alla trigonometria e dunque ai concetti di sen α e cos α. Spiegando in termini trigonometrici, si può utilizzare come esempio, la circonferenza goniometrica, dove si hanno i quattro quadranti di un sistema di assi cartesiani, x y, con centro di origine O che è il centro della stessa circonferenza, dove un vettore C, può essere rappresentato da un modulo (si intende l’intensità, cioè la distanza tra due punti) e dalla direzione (cioè dall’angolo α), oppure direttamente dal componenti:
$ C_x = Ccos alpha $
$ C_y = Csen alpha $
a) Uno scalare può essere negativo? b) Il modulo di un vettore può essere negativo? c) La componente di un vettore può essere negativa? Spiega.
Risposta
a) Uno scalare, non può essere negativo, basti pensare ad un peso, ad un’altezza.
b) Il modulo del vettore non può essere negativo, per questo basti pensare al teorema del grande Pitagora.
c) La componente di un vettore, può essere positiva, negativa e nulla. Per comprendere il concetto, si può fare riferimento alla trigonometria e dunque ai concetti di sen α e cos α. Spiegando in termini trigonometrici, si può utilizzare come esempio, la circonferenza goniometrica, dove si hanno i quattro quadranti di un sistema di assi cartesiani, x y, con centro di origine O che è il centro della stessa circonferenza, dove un vettore C, può essere rappresentato da un modulo (si intende l’intensità, cioè la distanza tra due punti) e dalla direzione (cioè dall’angolo α), oppure direttamente dal componenti:
$ C_x = Ccos alpha $
$ C_y = Csen alpha $
Risposte
Quesito 2
Si considerino gli spostamenti che coincidono con le due diagonali della pagina di un libro, l’una dell’angolo inferiore sinistro e quello superiore destro e l’altra dall’angolo inferiore destro a quello superiore sinistro. a) I moduli di questi vettori sono uguali? E i vettori sono uguali? Spiega.
Risposta
a) Si i moduli di questi vettori sono gli stessi, il modulo di un vettore è quella grandezza numerica che indica l’intensità di una forza, in altre parole, la distanza tra due punti, cioè la distanza percorsa da un punto A ad un punto B.
b) No, i vettori non sono gli stessi, perché due vettori sono uguali quando hanno stessa lunghezza, stessa direzione e stesso verso.
Si considerino gli spostamenti che coincidono con le due diagonali della pagina di un libro, l’una dell’angolo inferiore sinistro e quello superiore destro e l’altra dall’angolo inferiore destro a quello superiore sinistro. a) I moduli di questi vettori sono uguali? E i vettori sono uguali? Spiega.
Risposta
a) Si i moduli di questi vettori sono gli stessi, il modulo di un vettore è quella grandezza numerica che indica l’intensità di una forza, in altre parole, la distanza tra due punti, cioè la distanza percorsa da un punto A ad un punto B.
b) No, i vettori non sono gli stessi, perché due vettori sono uguali quando hanno stessa lunghezza, stessa direzione e stesso verso.
Quesito 3
C'è differenza tra un vettore posizione e uno spostamento? Spiegare.
Il Vettore Posizione non è altro che un vettore che individua, in maniera univoca, un punto in partendo dal centro del sistema di riferimento e terminando nel punto stesso. Ad esempio, se prendo il punto nello Spazio Euclideo, posso individuarlo tramite un vettore che parte dall'origine del sistema di riferimento.
Questo si intende generalmente con vettore posizione; se poi vogliamo parlare di vettore posizione relativa, si prende il vettore che puntando in termina in , ma questo tipo di vettore è poco usato e spesso coincide con il secondo tipo che andremo ad analizzare.
Si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto che, in generale, si muove con una certa velocità.
Supponendo che all'inizio si trovi nella posizione individuata dal vettore posizione e che dopo qualche istante si trovi nella posizione , il vettore spostamento è definito come:
$ S = P_2 - P_1 $
che, nel caso in cui , va a coincidere con al definizione di vettore posizione ma rimane uno spostamento in quanto il punto si sta muovendo.
C'è differenza tra un vettore posizione e uno spostamento? Spiegare.
Il Vettore Posizione non è altro che un vettore che individua, in maniera univoca, un punto in partendo dal centro del sistema di riferimento e terminando nel punto stesso. Ad esempio, se prendo il punto nello Spazio Euclideo, posso individuarlo tramite un vettore che parte dall'origine del sistema di riferimento.
Questo si intende generalmente con vettore posizione; se poi vogliamo parlare di vettore posizione relativa, si prende il vettore che puntando in termina in , ma questo tipo di vettore è poco usato e spesso coincide con il secondo tipo che andremo ad analizzare.
Si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto che, in generale, si muove con una certa velocità.
Supponendo che all'inizio si trovi nella posizione individuata dal vettore posizione e che dopo qualche istante si trovi nella posizione , il vettore spostamento è definito come:
$ S = P_2 - P_1 $
che, nel caso in cui , va a coincidere con al definizione di vettore posizione ma rimane uno spostamento in quanto il punto si sta muovendo.
"Bad90":
il modulo di un vettore è quella grandezza numerica che indica l’intensità di una forza, in altre parole, la distanza tra due punti, cioè la distanza percorsa da un punto A ad un punto B.
Non ho capito... i vettori sono degli oggetti matematici che tornano bene in fisica in un sacco di occasioni, ma una forza è una cosa diversa da uno spostamento.
Scusa, ho compreso male io, ma allora il modulo si puo' definire un numero che indica l'intensita', cosi dice il mio testo 
allora cosa vuol significare?
Grazie mille!
allora cosa vuol significare? Grazie mille!
"Bad90":
Quesito 1
a) Uno scalare può essere negativo? b) Il modulo di un vettore può essere negativo? c) La componente di un vettore può essere negativa? Spiega.
Risposta
a) Uno scalare, non può essere negativo, basti pensare ad un peso, ad un’altezza.
No Bad. Una temperatura è una grandezza scalare, e può essere negativa. Una quantità di calore scambiato in una trasformazione termodinamica può essere negativa: dipende da che cosa associ tu, o il tuo libro, al concetto di "scalare", e dalle convenzioni usate. Per esempio, si pone uguale a zero, per convenzione, l'energia potenziale gravitazionale a distanza infinita dalla massa che crea il campo. Quindi a distanza "finita" l'energia potenziale gravitazionale, che decresce avvicinandosi alla massa, è per convenzione negativa.
b) Il modulo del vettore non può essere negativo, per questo basti pensare al teorema del grande Pitagora.
Si, bene.
c) La componente di un vettore, può essere positiva, negativa e nulla. Per comprendere il concetto, si può fare riferimento alla trigonometria e dunque ai concetti di sen α e cos α. Spiegando in termini trigonometrici, si può utilizzare come esempio, la circonferenza goniometrica, dove si hanno i quattro quadranti di un sistema di assi cartesiani, x y, con centro di origine O che è il centro della stessa circonferenza, dove un vettore C, può essere rappresentato da un modulo (si intende l’intensità, cioè la distanza tra due punti) e dalla direzione (cioè dall’angolo α), oppure direttamente dal componenti:
$ C_x = Ccos alpha $
$ C_y = Csen alpha $
Si, ok.
"navigatore":
No Bad. Una temperatura è una grandezza scalare, e può essere negativa. Una quantità di calore scambiato in una trasformazione termodinamica può essere negativa: dipende da che cosa associ tu, o il tuo libro, al concetto di "scalare", e dalle convenzioni usate. Per esempio, si pone uguale a zero, per convenzione, l'energia potenziale gravitazionale a distanza infinita dalla massa che crea il campo. Quindi a distanza "finita" l'energia potenziale gravitazionale, che decresce avvicinandosi alla massa, è per convenzione negativa.
Il mio testo dice questo:
Uno scalare è una grandezza del tipo più semplice ed è definita specificando un solo numero, che ne esprime la misura, assieme all'unità di misura appropriata. Vengono chiamati scalari perchè i numeri reali che esprimono i valori misurati di queste grandezze possono venire rappresentati su una retta orientata, in una opportuna scala. Alcuni esempi di grandezze scalari sono:
La lunghezza: circoferenza della vita di una persona es. $ 0,85 m $
La massa: la massa di una persona è di $ 58 kg $
La temperatura: la temperatura interna del corpo umano è di $ 36,5kg $
Io ho risposto in modo errato perchè ho pensato a quanto ho scritoo sopra, ma effettivamente, quello che dici tu mi sembra verissimo, quindi posso rispondere che uno scalare può essere negativo. Il fatto è che questo sul mio testo, non viene detto. Ma ti ringrazio vivamente per il tuo consiglio
"Bad90":
Quesito 2
Si considerino gli spostamenti che coincidono con le due diagonali della pagina di un libro, l’una dell’angolo inferiore sinistro e quello superiore destro e l’altra dall’angolo inferiore destro a quello superiore sinistro. a) I moduli di questi vettori sono uguali? E i vettori sono uguali? Spiega.
Risposta
a) Si i moduli di questi vettori sono gli stessi, il modulo di un vettore è quella grandezza numerica che indica l’intensità di una forza, in altre parole, la distanza tra due punti, cioè la distanza percorsa da un punto A ad un punto B.
Come ti ha detto Gio 73, una forza è un tipo di vettore. Il suo modulo si misura nell'unità stabilita per le forze, che nel SI è il $N$ . Uno spostamento è un altro tipo di vettore, il suo modulo si misurerà in $m$ nel SI. LA velocità , l'accelerazione...sono tutte grandezze vettoriali, cioè vettori, ma i loro moduli hanno significati diversi.
b) No, i vettori non sono gli stessi, perché due vettori sono uguali quando hanno stessa lunghezza, stessa direzione e stesso verso.
Va bene
"Bad90":
[quote="navigatore"]
No Bad. Una temperatura è una grandezza scalare, e può essere negativa. Una quantità di calore scambiato in una trasformazione termodinamica può essere negativa: dipende da che cosa associ tu, o il tuo libro, al concetto di "scalare", e dalle convenzioni usate. Per esempio, si pone uguale a zero, per convenzione, l'energia potenziale gravitazionale a distanza infinita dalla massa che crea il campo. Quindi a distanza "finita" l'energia potenziale gravitazionale, che decresce avvicinandosi alla massa, è per convenzione negativa.
Il mio testo dice questo:
Uno scalare è una grandezza del tipo più semplice ed è definita specificando un solo numero, che ne esprime la misura, assieme all'unità di misura appropriata. Vengono chiamati scalari perchè i numeri reali che esprimono i valori misurati di queste grandezze possono venire rappresentati su una retta orientata, in opportuna scala.[/quote]
Rifletti sulla definizione del libro: numeri reali su una retta orientata...: se il punto che lo rappresenta è dalla parte dei numeri negativi, lo scalare è negativo. Ripensa alla temperatura.
"navigatore":[/quote]
[quote="Bad90"]
Rifletti sulla definizione del libro: numeri reali su una retta orientata...: se il punto che lo rappresenta è dalla parte dei numeri negativi, lo scalare è negativo. Ripensa alla temperatura.
Infatti, riflettendoci confermo ciò che mi hai detto!
Un particolare che ricordo e correggimi se sbaglio, che nelle temperature, specialmente in chimica, si preferisce utilizzare la scala di gradi Kelvin, proprio per evitare questi valori negativi, giusto
"navigatore":
Come ti ha detto Gio 73, una forza è un tipo di vettore. Il suo modulo si misura nell'unità stabilita per le forze, che nel SI è il $N$ . Uno spostamento è un altro tipo di vettore, il suo modulo si misurerà in $m$ nel SI. LA velocità , l'accelerazione...sono tutte grandezze vettoriali, cioè vettori, ma i loro moduli hanno significati diversi.
Quindi per rispondere perfettamente alla domanda, posso dire che il loro modulo è lo stesso
Giusto? Ma allora quando dice "puo' definire un numero che indica l'intensita'", questa intensità è la distanza in metri
Oppure sto interpretando male
"Bad90":[/quote]
[quote="navigatore"][quote="Bad90"]
Rifletti sulla definizione del libro: numeri reali su una retta orientata...: se il punto che lo rappresenta è dalla parte dei numeri negativi, lo scalare è negativo. Ripensa alla temperatura.
Infatti, riflettendoci confermo ciò che mi hai detto!
Un particolare che ricordo e correggimi se sbaglio, che nelle temperature, specialmente in chimica, si preferisce utilizzare la scala di gradi Kelvin, proprio per evitare questi valori negativi, giusto
[/quote]Non solo in Chimica si usa la scala Kelvin delle temperature, ma si può dire in tutta la Termodinamica. E si evitano i valori negativi, certo. MA non è questo lo scopo principale. Comunque la tua osservazione è corretta.
Perfetto, sono contento, almeno ogni tanto non sparo cavolate 
Ti ringrazio!
Ti ringrazio!
Quesito 4
Due amici decido o di andare dal primo al terzo piano di un grande magazzino: partendo dallo stesso punto vicino all'ascensore, uno sale appunto in ascensore, mentre l'altro, che soffre di claustrofobia, prende la scala mobile; i due si ritrovano al terzo piano, sempre vicino all'ascensore. a) Si confrontino le lunghezze dei due percorsi. b) Si confrontino gli spostamenti, e i moduli degli spostamenti.
Risposta
a) Per comprendere la risposta da dare al punto a), basta disegnare un rattangolo, tracciare la diagonale, avremo due triangolo rettangoli, dove la diagonale e' il percorso di colui che sale in ascensore, mentre la base superiore del rettangolo ed il lato sinistro del rettangolo, sono la somma dei vettori spostamento di colui che sale in ascensore. Pensando a Pitagora, si puo' rispondere dicendo che entrambi percorrono la stessa quantita' di metri!
b) Colui che sale in ascensore, percorre dal punto A al punto B, (in altezza) , e dal punto B al punto C, (orizzontalmente, dove C e' il punto di arrivo). Colui che sale dalla scala mobile, percorre solo dal punto A al punto C.
I moduli degli spostamenti, sono:
per colui che sale in ascensore, la somma di $ (A+B)+(B+C)=D $
per colui che sale dalla scala mobile, $ (A+C)=D $
Cosa ne dite?
Grazie mille.
Due amici decido o di andare dal primo al terzo piano di un grande magazzino: partendo dallo stesso punto vicino all'ascensore, uno sale appunto in ascensore, mentre l'altro, che soffre di claustrofobia, prende la scala mobile; i due si ritrovano al terzo piano, sempre vicino all'ascensore. a) Si confrontino le lunghezze dei due percorsi. b) Si confrontino gli spostamenti, e i moduli degli spostamenti.
Risposta
a) Per comprendere la risposta da dare al punto a), basta disegnare un rattangolo, tracciare la diagonale, avremo due triangolo rettangoli, dove la diagonale e' il percorso di colui che sale in ascensore, mentre la base superiore del rettangolo ed il lato sinistro del rettangolo, sono la somma dei vettori spostamento di colui che sale in ascensore. Pensando a Pitagora, si puo' rispondere dicendo che entrambi percorrono la stessa quantita' di metri!
b) Colui che sale in ascensore, percorre dal punto A al punto B, (in altezza) , e dal punto B al punto C, (orizzontalmente, dove C e' il punto di arrivo). Colui che sale dalla scala mobile, percorre solo dal punto A al punto C.
I moduli degli spostamenti, sono:
per colui che sale in ascensore, la somma di $ (A+B)+(B+C)=D $
per colui che sale dalla scala mobile, $ (A+C)=D $
Cosa ne dite?
Grazie mille.
Quesito 5
Si sommano due vettori della medesima intensita'. Il modulo della risultante dipende dalle direzioni dei due vettori: a) qual'e' il suo valore massimo? b) E quale il valore minimo?
Risposta
a) Il suo valore massimo e' la somma dei due vettori.
b) Il suo valore minimo e' la differenza dei due vettori.
Si sommano due vettori della medesima intensita'. Il modulo della risultante dipende dalle direzioni dei due vettori: a) qual'e' il suo valore massimo? b) E quale il valore minimo?
Risposta
a) Il suo valore massimo e' la somma dei due vettori.
b) Il suo valore minimo e' la differenza dei due vettori.
Quesito 6
Lo spostamento D ha modulo $ 12 m $, mentre lo spostamento E ha modulo $ 9 m $. La risultante, F=D+E ha modulo $ 3 m $. Che cosa si puo' dire delle direzioni di D ed E
Risposta
Si puo' confermare che i vettori sono opposti, si trovano sulla stessa retta, quindi hanno stessa direzione, hanno lo stesso punto O in comune ma hanno direzione opposta.
Lo spostamento D ha modulo $ 12 m $, mentre lo spostamento E ha modulo $ 9 m $. La risultante, F=D+E ha modulo $ 3 m $. Che cosa si puo' dire delle direzioni di D ed E
Risposta
Si puo' confermare che i vettori sono opposti, si trovano sulla stessa retta, quindi hanno stessa direzione, hanno lo stesso punto O in comune ma hanno direzione opposta.
Quesito 7
Se $ A != -B $ , e' possibile che $ A+B $ sia uguale a zero Spiega.
Risposta
Per le stesse regole algebriche, posso rispondere che non potra' mai essere $ A+B=0 $
Se $ A != -B $ , e' possibile che $ A+B $ sia uguale a zero
Spiega. Risposta
Per le stesse regole algebriche, posso rispondere che non potra' mai essere $ A+B=0 $
Quesito 8
E' possibile che $ a+b+c=0 $ sia uguale a zero se i tre vettori $ a,b,c $ hanno:
a) Intensità diverse?
b) Intensità uguali?
Spiega.
Risposta.
a) L'intensità, (o modulo), è un numero non negativo, insomma è un valore assoluto, ricordando che il valore assoluto di un numero è quel numero che se negativo ha il segno cambiato. E' un valore che indica la grandezza del vettore, indipendentemente dalla sua direzione, che invece è determinata da un segno o positivo o negativo. Quindi si può dire che non sarà mai uguale a zero se ha intensità diverse.
b) Per lo stesso discorso esposto nel punto a), continuo a ribadire che non dipende nemmeno se le intensità sono le stesse.
P.S. Ho dato queste affermazioni perchè ho letto la definizione di Intensità di un vettore, ma sinceramente ho un po di dubbi....
E' possibile che $ a+b+c=0 $ sia uguale a zero se i tre vettori $ a,b,c $ hanno:
a) Intensità diverse?
b) Intensità uguali?
Spiega.
Risposta.
a) L'intensità, (o modulo), è un numero non negativo, insomma è un valore assoluto, ricordando che il valore assoluto di un numero è quel numero che se negativo ha il segno cambiato. E' un valore che indica la grandezza del vettore, indipendentemente dalla sua direzione, che invece è determinata da un segno o positivo o negativo. Quindi si può dire che non sarà mai uguale a zero se ha intensità diverse.
b) Per lo stesso discorso esposto nel punto a), continuo a ribadire che non dipende nemmeno se le intensità sono le stesse.
P.S. Ho dato queste affermazioni perchè ho letto la definizione di Intensità di un vettore, ma sinceramente ho un po di dubbi....
"Bad90":
Quesito 8
....
Le intensità di $vec a$, $vec b$ e $vec c$ sono diverse e $vec a + vec b + vec c = vec0$.
Le intensità di $vec (a_1)$, $vec (b_1)$ e $vec (c_1)$ sono uguali e $vec (a_1) + vec (b_1) + vec (c_1)= vec0$.
"chiaraotta":
Le intensità di $vec a$, $vec b$ e $vec c$ sono diverse e $vec a + vec b + vec c = vec0$.
Le intensità di $vec (a_1)$, $vec (b_1)$ e $vec (c_1)$ sono uguali e $vec (a_1) + vec (b_1) + vec (c_1)= vec0$.
Quindi significa che qualunque sia l'intensità è sempre uguale a zero
Insomma è come se si tratta una equazione con la regola standardizzata del porla sempre uguale a zero
Questo perchè l'intensità che indica la lunghezza del vettore, qualsiasi sia, comunque, sommando i tre vettori con il metodo punta-coda, portano sempre ad un valore zero,giusto ciò che ho detto
O meglio, mi chiedo se ciò che ho detto completano il concetto! 
Puoi disegnare anche un triangolo scaleno qualsiasi. Il risultante dei tre lati considerati come vettori è uguale a un vettore nullo. Sempre, qualunque sia il triangolo.
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