Grandezze Scalari e Vettori
Quesito 1
a) Uno scalare può essere negativo? b) Il modulo di un vettore può essere negativo? c) La componente di un vettore può essere negativa? Spiega.
Risposta
a) Uno scalare, non può essere negativo, basti pensare ad un peso, ad un’altezza.
b) Il modulo del vettore non può essere negativo, per questo basti pensare al teorema del grande Pitagora.
c) La componente di un vettore, può essere positiva, negativa e nulla. Per comprendere il concetto, si può fare riferimento alla trigonometria e dunque ai concetti di sen α e cos α. Spiegando in termini trigonometrici, si può utilizzare come esempio, la circonferenza goniometrica, dove si hanno i quattro quadranti di un sistema di assi cartesiani, x y, con centro di origine O che è il centro della stessa circonferenza, dove un vettore C, può essere rappresentato da un modulo (si intende l’intensità, cioè la distanza tra due punti) e dalla direzione (cioè dall’angolo α), oppure direttamente dal componenti:
$ C_x = Ccos alpha $
$ C_y = Csen alpha $
a) Uno scalare può essere negativo? b) Il modulo di un vettore può essere negativo? c) La componente di un vettore può essere negativa? Spiega.
Risposta
a) Uno scalare, non può essere negativo, basti pensare ad un peso, ad un’altezza.
b) Il modulo del vettore non può essere negativo, per questo basti pensare al teorema del grande Pitagora.
c) La componente di un vettore, può essere positiva, negativa e nulla. Per comprendere il concetto, si può fare riferimento alla trigonometria e dunque ai concetti di sen α e cos α. Spiegando in termini trigonometrici, si può utilizzare come esempio, la circonferenza goniometrica, dove si hanno i quattro quadranti di un sistema di assi cartesiani, x y, con centro di origine O che è il centro della stessa circonferenza, dove un vettore C, può essere rappresentato da un modulo (si intende l’intensità, cioè la distanza tra due punti) e dalla direzione (cioè dall’angolo α), oppure direttamente dal componenti:
$ C_x = Ccos alpha $
$ C_y = Csen alpha $
Risposte
Come sta scritto, il tuo testo usa il neretto per indicare i vettori, che è una delle simbologie standard ...
"chiaraotta":
Come sta scritto, il tuo testo usa il neretto per indicare i vettori, che è una delle simbologie standard ..
Bellissimo,
Chiarotta, hai il mio stesso testo
"JoJo_90":
Scusa, per pura curiosità, che libro usi?
Mi accodo poi a quanto chiesto da navigatore, ovvero: le varie 1), 2) e 3) sono le risposte multiple proposte dal libro o tue "possibili" risposte?
Parte sono del testo, e quelle mancanti sono le mie, (per quelle mancanti mi riferisco allo scopo dell'esercizio), perchè il testo mi propone una tabella con dei record in cui viene detto il significato, altri record in cui manca il suo significato e io devo completare la tabella. Per motivi grafici, ho scelto di esporre l'esercizio in modo sequenziale e numerato, tutto quì! Se vuoi sapre per ogni singola risposta, ciò che dice il testo e ciò che ho detto io, dimmi pure che metto in evidenza il tutto, mio e del libro!
Ok ok. Si, in effetti sarebbe più utile poter distinguere le risposte tue da quelle del libro (magari puoi colorare con un colore diverso le risposte tue o del libro).
In caso aspetta anche navigatore, dato che è colui che ti sta seguendo di più, e vedi cosa ne pensa.
P.S. Non sò se può interessarti, però riguardo il simbolo $|A|$, volevo aggiungere che, se $A$ è una matrice, detto simbolo può anche indicare il determinante della matrice stessa.
Ciao.
In caso aspetta anche navigatore, dato che è colui che ti sta seguendo di più, e vedi cosa ne pensa.
P.S. Non sò se può interessarti, però riguardo il simbolo $|A|$, volevo aggiungere che, se $A$ è una matrice, detto simbolo può anche indicare il determinante della matrice stessa.
Ciao.
Ok, di questo colore sono le risposte del libro , le altre sono le mie.
|A|
1) Modulo di un vettore.
2) Tipo scalare.
3) Unità SI dico $ L $ come dimensione e unità di misura SI lunghezza in metri $ m $
$C_x$
1) Indica la grandezza, (componente di un vettore).
2) Tipo componente.
3) Unità SI come viene definita con $ L $ come dimensione e unità di misura SI lunghezza in metri $ m $
r
1) Vettore posizione.
2) E’ una grandezza di tipo scalare, perché può essere rappresentato da una retta orientata, in opportuna scala.
3) Unità SI, $m$.
i
1) Indica la grandezza, (versore di un vettore).
2) Vettore.
3) Unità SI, Nessuna
P.S. I caratteri sono identici a quelli scritti dal libro, in grassetto e .......
|A|
1) Modulo di un vettore.
2) Tipo scalare.
3) Unità SI dico $ L $ come dimensione e unità di misura SI lunghezza in metri $ m $
$C_x$
1) Indica la grandezza, (componente di un vettore).
2) Tipo componente.
3) Unità SI come viene definita con $ L $ come dimensione e unità di misura SI lunghezza in metri $ m $
r
1) Vettore posizione.
2) E’ una grandezza di tipo scalare, perché può essere rappresentato da una retta orientata, in opportuna scala.
3) Unità SI, $m$.
i
1) Indica la grandezza, (versore di un vettore).
2) Vettore.
3) Unità SI, Nessuna
P.S. I caratteri sono identici a quelli scritti dal libro, in grassetto e .......
"Bad90":
$ |A| $
3) Nel sistema internazionale, Unità SI come viene definita
Non credo esista una "definizione" nel SI. Il simbolo che riporti $|A|$ indica semplicemente il modulo del vettore; per poter dire qualcosa in più (tipo la dimensione e l'unità di misura), bisogna vedere cosa rappresenta quel vettore. Alcuni esempi:
1. Se il vettore $vec A$ rappresenta uno spostamento, allora il simbolo $|A|$ indica uno scalare (numero) che ha la dimensione di una lunghezza e l'unità di misura può benissimo essere il metro $[m]$ (o sottomultipli);
Esempio: sposto un oggetto di 15 metri in orizzontale, da destra verso sinistra. Allora $vec A$ rappresenta questo spostamento, e $|A|$ indica l'entità dello spostamento: $15" "[m]$.
La direzione è orizzontale e il verso è destra-sinistra.
2. Se il vettore $vec A$ rappresenta una velocità, diremo che $|A|$ indica uno scalare che ha le dimensioni di una velocità ovviamente, e l'unità di misura può essere ad esempio il metro al secondo $[m/s]$;
Esempio: La mia auto viaggia in direzione Nord-Sud, da Sud verso Nord, a 110 metri al secondo. Il vettore $vec A$ è il vettore velocità, mentre il simbolo $|A|$ indica l'entità della velocità: $110" "[m/s]$.
3. Se il vettore $vec A$ rappresenta una forza, diremo che il simbolo $|A|$ indica uno scalare che le dimensioni di una forza e unità di misura, nel SI, il Newton $[N]$.
Esempio: Su una barra di acciaio agisce un carico verticale, rivolto verso il basso, di 25 Newton. Il vettore $vec A$ sarà la forza agente, mentre la sua intensità sarà $|A| = 25" "[N]$.
Come vedi, per poter dire qualcosa su $|A|$ bisogna sapere che tipo di grandezza rappresenta $vec A$. Di conseguenza, si potrà definire la dimensione e l'unità di misura appropriata per la grandezza vettoriale che stiamo trattando. La tua risposta dunque va bene se il vettore $vec A$ è, ad esempio, uno spostamento.
"Bad90":
$C_x$
1) Indica la grandezza, (componente di un vettore).
2) Tipo componente.
3) Unità SI come viene definita con $ L $ come dimensione e unità di misura SI lunghezza in metri $ m $
La risposta 1) va bene, ma non capisco perchè specificare tra parentesi il tipo di grandezza.
Per la 3) puoi rivedere la risposta precedente di navigatore.
"Bad90":
r
1) Vettore posizione.
2) E’ una grandezza di tipo scalare, perché può essere rappresentato da una retta orientata, in opportuna scala.
3) Unità SI, $m$.
Anche qui, vale la risposta di navigatore. Il vettore posizione \(\mathbf{r}\) essendo un vettore non può essere uno scalare. Quindi la tua risposta è sbagliata. In realtà anche la risposta del libro, in generale, non sarebbe corretta. Il libro dice che \(\mathbf{r}\) è un vettore posizione perchè lui utilizza questa lettera per indicare i vettori posizione. Se io infatti mi vedo davanti \(\mathbf{r}\) fuori contesto, dico solo che \(\mathbf{r}\) è un vettore e basta.
Credo comunque che nel rispondere a questa domanda ti sei confuso a causa della notazione. Nota infatti che il libro riporta \(\mathbf{r}\) in grassetto, quindi ti sta dicendo che è un vettore e non uno scalare. Forse lo hai scambiato per scalare perchè non hai visto la freccetta? Se così è, è bene fare un chiarimento di notazioni. In generale, un vettore può essere indicato con le seguenti notazioni:
[*:1yshtrhr]Corsivo soprasegnato con freccetta: $vec v$[/*:m:1yshtrhr]
[*:1yshtrhr]Corsivo sottosegnato con trattino: $ul v$[/*:m:1yshtrhr]
[*:1yshtrhr]"Dritto" grassetto: \(\mathbf{v}\)[/*:m:1yshtrhr][/list:u:1yshtrhr]
"Bad90":
i
1) Indica la grandezza, (versore di un vettore).
2) Vettore.
3) Unità SI, Nessuna
La risposta che hai dato è giusta a metà. Con \(\mathbf{i}\) si è soliti indicare il versore dell'asse $y$ e non il versore di un vettore generico. Ma il discorso è lo stesso di prima: posso dire che è un versore perchè è una convenzione utilizzare la lettera $i$ per indicare il versore dell'asse $y$, ma in generale, io posso dire che \(\mathbf{i}\) è un vettore e basta. Tra l'altro, quando un vettore è in particolare un versore, si tende a specificarlo con la notazione, ad esempio mettendo un cappelletto, così: \(\mathbf{\hat i}\).
Ecco quindi che, il cappelletto unito alla lettera $i$, mi fa capire che \(\mathbf{\hat i}\) è il versore dell'asse $y$.
Spero di aver chiarito i tuoi dubbi.
Ciao.
Questo è l'originale del quesito....
Ecco, perfetto, è prorprio quello il mio esercizio !
Grazie mille per aver postato l'immagine! Il mio scanner è rotto, non vedo l'ora di sistemarlo!
! Grazie mille per aver postato l'immagine! Il mio scanner è rotto, non vedo l'ora di sistemarlo!
Ho compreso perfettamente la differenza tra prodotto vettoriale e prodotto scalare, bene, adesso mi chiedo, nel contesto della Fisica, tra due vettori, qual'è il motivo della scelta nel decidere di eseguire un prodotto scalare o un prodotto vettoriale????
Dipende da quello che ti serve. Se devi calcolare un lavoro fai un prodotto scalare. Se devi calcolare il momento di una forza fai un prodotto vettoriale.
Non è questione di "motivo" di scelta. È questione di necessità, di utilità di certe operazioni.
Non è questione di "motivo" di scelta. È questione di necessità, di utilità di certe operazioni.
"navigatore":
Dipende da quello che ti serve. Se devi calcolare un lavoro fai un prodotto scalare. Se devi calcolare il momento di una forza fai un prodotto vettoriale.
Non è questione di "motivo" di scelta. È questione di necessità, di utilità di certe operazioni.
Perfetto!
"navigatore":
[quote="Bad90"]Quesito 13
Il vettore $ V=i+j+k $ ha un modulo $V=sqrt(3)$.
''''''''''''''''''''''
a) Il modulo del vettore$ U= sqrt(3) $
b) Il modulo del vettore $W=sqrt(3)$
Esatto![/quote]
Sai che non sto ricordando perchè ho dato questa risposta che comunque è esatta???
Di tutti gli esercizi che svolgo, prendo degli appunti, ma di questo non c'è li ho!
Perchè i moduli dei singoli vettori è sempre $ sqrt3 $
Se
$vec A=A_x vec i + A_y vec j + A_z vec k$,
allora
$A=|vec A|=sqrt(A_x^2+A_y^2+A_z^2$.
Per cui, se
$vec V= vec i+vec j +vec k$,
allora
$vec V=1 vec i+1vec j +1vec k$
e
$V=|vec V|=sqrt(V_x^2+V_y^2+V_z^2)=sqrt(1^2+1^2+1^2)=sqrt(3)$.
Analogamente, se
$vec U=-vec i -vec j - veck$,
allora
$U=|vec U|=sqrt(U_x^2+U_y^2+U_z^2)=sqrt((-1)^2+(-1)^2+(-1)^2)=sqrt(3)$
e, se
$vec W=vec i +vec j - veck$,
allora
$W=|vec W|=sqrt(W_x^2+W_y^2+W_z^2)=sqrt(1^2+1^2+(-1)^2)=sqrt(3)$.
$vec A=A_x vec i + A_y vec j + A_z vec k$,
allora
$A=|vec A|=sqrt(A_x^2+A_y^2+A_z^2$.
Per cui, se
$vec V= vec i+vec j +vec k$,
allora
$vec V=1 vec i+1vec j +1vec k$
e
$V=|vec V|=sqrt(V_x^2+V_y^2+V_z^2)=sqrt(1^2+1^2+1^2)=sqrt(3)$.
Analogamente, se
$vec U=-vec i -vec j - veck$,
allora
$U=|vec U|=sqrt(U_x^2+U_y^2+U_z^2)=sqrt((-1)^2+(-1)^2+(-1)^2)=sqrt(3)$
e, se
$vec W=vec i +vec j - veck$,
allora
$W=|vec W|=sqrt(W_x^2+W_y^2+W_z^2)=sqrt(1^2+1^2+(-1)^2)=sqrt(3)$.
Ok, ti ringrazio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo