Fisica, Cariche poste ai vertici di un quadrato
Salve ragazzi, avrei bisogno di una mano con questo problema. Più che altro vorrei capire se ho ragionato nel modo corretto. La traccia è la seguente
Determinare la forza R (in modulo direzione e verso) che si esercita su una carica positiva di intensità Q= $ 2x10^-6 C $ , situata al centro di un quadrato la cui diagonale ha lunghezza L= 20 cm, da parte di quattro cariche tutte di intensità q= $ 5x10^-6 $ C poste ai vertici del quadrato stesso. Si determini tale forza per la seguente sequenzedi segni delle cariche q :
(a) ++++, (b) ----, (c) +--+, (d) ++--.
Nel caso a, essendo tutte cariche positive c'è repulsione, e di conseguenza R=0.
Nel caso b, c'è attrazione tra le cariche poste ai vertici del quadrato e la carica Q posta al centro, ma avendo versi opposti si annullano a vicenda e quindi R=0 ?
Nel caso c si annullano due a due
Nel caso d, applicando la regola del parallelogramma R risulta dalla $ √(2F^2)+ (2F^2)= √8 F = 4√2 K Qq-: L^2 $ , essendo le (cariche tutte uguali e idem la loro distanza, le forze sono tutte uguali)
Considerando la stessa traccia, successivamente chiede anche
Si determini il campo Elettrico E ed il potenziale V nella posizione della carica Q per le seguenti distribuzioni di cariche:
(a) ++++, (b) ----, (c) +--+, (d) ++--
Nel caso a, E=0 in quanto i campi hanno versi opposti a due a due. Per il potenziale invece ho un dubbio, l'esercizio svolto porta come soluzione V= + 4 $ √2 $ K q/L. Essendo il potenziale una quantità scalare , basta sommare i singoli potenziali delle cariche e, essendo le cariche e le distanze tutte uguali, verrebbe 4 volte il potenziale di una carica. Quello che non mi è chiaro è come si arriva al risultato, essendo appunto il potenziale una quantità scalare.
Nel caso in cui abbia scritto qualche assurdità vi chiedo scusa in anticipo
Determinare la forza R (in modulo direzione e verso) che si esercita su una carica positiva di intensità Q= $ 2x10^-6 C $ , situata al centro di un quadrato la cui diagonale ha lunghezza L= 20 cm, da parte di quattro cariche tutte di intensità q= $ 5x10^-6 $ C poste ai vertici del quadrato stesso. Si determini tale forza per la seguente sequenzedi segni delle cariche q :
(a) ++++, (b) ----, (c) +--+, (d) ++--.
Nel caso a, essendo tutte cariche positive c'è repulsione, e di conseguenza R=0.
Nel caso b, c'è attrazione tra le cariche poste ai vertici del quadrato e la carica Q posta al centro, ma avendo versi opposti si annullano a vicenda e quindi R=0 ?
Nel caso c si annullano due a due
Nel caso d, applicando la regola del parallelogramma R risulta dalla $ √(2F^2)+ (2F^2)= √8 F = 4√2 K Qq-: L^2 $ , essendo le (cariche tutte uguali e idem la loro distanza, le forze sono tutte uguali)
Considerando la stessa traccia, successivamente chiede anche
Si determini il campo Elettrico E ed il potenziale V nella posizione della carica Q per le seguenti distribuzioni di cariche:
(a) ++++, (b) ----, (c) +--+, (d) ++--
Nel caso a, E=0 in quanto i campi hanno versi opposti a due a due. Per il potenziale invece ho un dubbio, l'esercizio svolto porta come soluzione V= + 4 $ √2 $ K q/L. Essendo il potenziale una quantità scalare , basta sommare i singoli potenziali delle cariche e, essendo le cariche e le distanze tutte uguali, verrebbe 4 volte il potenziale di una carica. Quello che non mi è chiaro è come si arriva al risultato, essendo appunto il potenziale una quantità scalare.
Nel caso in cui abbia scritto qualche assurdità vi chiedo scusa in anticipo
Risposte
Intanto, benvenuto nel forum! 
Poi: i casi a,b,c danno tutti F = 0 (e quindi anche E = 0) per simmetria.
Per il caso d: direi che , se con L intendi la diagonale, dovresti, se non sbaglio, ottenere $F = 2sqrt2 KQq/(L/2)^2$
Per il potenziale, nel caso a, è vero che il potenziale è 4 volte quello dovuto ad una singola carica, dov'è il problema? Il potenziale è additivo, sommi 4 volte la stessa quantità.
Idem per il caso b, mentre per c e d il potenziale è zero
Poi: i casi a,b,c danno tutti F = 0 (e quindi anche E = 0) per simmetria.
Per il caso d: direi che , se con L intendi la diagonale, dovresti, se non sbaglio, ottenere $F = 2sqrt2 KQq/(L/2)^2$
Per il potenziale, nel caso a, è vero che il potenziale è 4 volte quello dovuto ad una singola carica, dov'è il problema? Il potenziale è additivo, sommi 4 volte la stessa quantità.
Idem per il caso b, mentre per c e d il potenziale è zero
"mgrau":
Intanto, benvenuto nel forum!
Poi: i casi a,b,c danno tutti F = 0 (e quindi anche E = 0) per simmetria.
Per il caso d: direi che , se con L intendi la diagonale, dovresti, se non sbaglio, ottenere $F = 2sqrt2 KQq/(L/2)^2$
Per il potenziale, nel caso a, è vero che il potenziale è 4 volte quello dovuto ad una singola carica, dov'è il problema? Il potenziale è additivo, sommi 4 volte la stessa quantità.
Idem per il caso b, mentre per c e d il potenziale è zero
Grazie per il benvenuto e la velocissima risposta
Per il caso d, anche io avevo ragionato come te ma sulle slide dateci dal mio prof la soluzione è quella che ho scritto sopra.
Per quanto riguarda il campo elettrico quindi basta semplicemente pensare che visto che la forza è 0 lo è anche il campo? ( E= F/q)
Per il potenziale a livello teorico credo di esserci, il problema è che non capisco come faccia a venir fuori nel caso a V= + 4 √2 K q/L, nel caso b - V= + 4 √2 K q/L, e nel caso d V= + 4 √2 K q/L
Sicuro che L sia la diagonale e non il lato?
"mgrau":
Sicuro che L sia la diagonale e non il lato?
Si, si la traccia del problema dice così.
"mars93":
Per il caso d, anche io avevo ragionato come te ma sulle slide dateci dal mio prof la soluzione è quella che ho scritto sopra.
Non ho capito bene, quale dovrebbe essere il risultato?
"mars93":
Per il potenziale a livello teorico credo di esserci, il problema è che non capisco come faccia a venir fuori nel caso a V= + 4 √2 K q/L, nel caso b - V= + 4 √2 K q/L, e nel caso d V= + 4 √2 K q/L
Cioè, a, b e d, tutti uguali?
"mgrau":
[quote="mars93"]
Per il caso d, anche io avevo ragionato come te ma sulle slide dateci dal mio prof la soluzione è quella che ho scritto sopra.
Non ho capito bene, quale dovrebbe essere il risultato?
Nel caso d il risultato è 4 √2 K Qq/L^2
"mars93":
Per il potenziale a livello teorico credo di esserci, il problema è che non capisco come faccia a venir fuori nel caso a V= + 4 √2 K q/L, nel caso b - V= + 4 √2 K q/L, e nel caso d V= + 4 √2 K q/L
Cioè, a, b e d, tutti uguali?[/quote] Si le cariche sono tutte uguali, cambiano solo i segni. La traccia è la stessa del problema che ho scritto all'inizio.
A me nel caso d viene il doppio di quel risultato.
Nel caso del potenziale, non so proprio da dove possano uscire i termini $sqrt2$.
Appunto questo mi fa pensare che non si tratti della diagonale ma del lato
Nel caso del potenziale, non so proprio da dove possano uscire i termini $sqrt2$.
Appunto questo mi fa pensare che non si tratti della diagonale ma del lato
Sono finalmente riuscito a caricare la slide. Guarda se riesci a capirci qualcosa.
"mgrau":
A me nel caso d viene il doppio di quel risultato.
Nel caso del potenziale, non so proprio da dove possano uscire i termini $sqrt2$.
Appunto questo mi fa pensare che non si tratti della diagonale ma del lato
Guarda l'immagine che ho caricato
Direi che i risultati tornano, se si intende che L sia il lato - sarà una svista della traccia. Del resto, l'ha chiamata L, non D...
"mgrau":
Direi che i risultati tornano, se si intende che L sia il lato - sarà una svista della traccia. Del resto, l'ha chiamata L, non D...
Scusami, non mi ero accorto avessi risposto. Comunque potresti dirmi come si calcola il potenziale? cioè come fa a venir fuori quell'espressione?
Il potenziale di una carica puntiforme è $1/(4piepsi_0)*Q/r$ o $kQ/r$ ed è additivo.
Qui le cariche sono tutte uguali e constanti in modulo . Anche le distanze sono uguali.
Allora i casi c e d (somma delle q = 0) hanno potenziale 0, a e b, salvo il segno, sono 4 volte quello di una carica sola, cioè
$4*kq/((L/2)*sqrt2)$, se prendiamo che L rappresenti il lato, ossia $4sqrt2kq/L$
Nota che d) ha potenziale zero, a differenza di quanto hai riportato
Qui le cariche sono tutte uguali e constanti in modulo . Anche le distanze sono uguali.
Allora i casi c e d (somma delle q = 0) hanno potenziale 0, a e b, salvo il segno, sono 4 volte quello di una carica sola, cioè
$4*kq/((L/2)*sqrt2)$, se prendiamo che L rappresenti il lato, ossia $4sqrt2kq/L$
Nota che d) ha potenziale zero, a differenza di quanto hai riportato
"mgrau":
Il potenziale di una carica puntiforme è $1/(4piepsi_0)*Q/r$ o $kQ/r$ ed è additivo.
Qui le cariche sono tutte uguali e constanti in modulo . Anche le distanze sono uguali.
Allora i casi c e d (somma delle q = 0) hanno potenziale 0, a e b, salvo il segno, sono 4 volte quello di una carica sola, cioè
$4*kq/((L/2)*sqrt2)$, se prendiamo che L rappresenti il lato, ossia $4sqrt2kq/L$
Nota che d) ha potenziale zero, a differenza di quanto hai riportato
Quindi, posto che ci sia un errore nella taccia e che L sia il lato, ( L/2 perchè sarebbe metà diagonale? ) dopo aver fatto la razionalizzazione ci ritroviamo con il risultato finale giusto?
$L/2$ è metà del lato. $L/2sqrt2$ è metà diagonale
"mgrau":
$L/2$ è metà del lato. $L/2sqrt2$ è metà diagonale
Si, si intendevo questo. Grazie mille per l'aiuto!
"mgrau":
$L/2$ è metà del lato. $L/2sqrt2$ è metà diagonale
Ciao! scusami se ti chiedo aiuto di nuovo, ma riguardando questo e un altro esercizio simile mi è venuto un dubbio. Nell'esempio di prima avevamo tutte cariche uguali, e quindi era semplice fare una previsione. Se invece le cariche sono diverse , come si fa a calcolare il campo elettrico totale essendo 4 vettori ? E per disegnarlo? Per far capire meglio allego questo esercizio molto simile al primo, ma che ha appunto cariche diverse.
Però, ti perdi proprio in un bicchier d'acqua...
I 4 vettori hanno a due a due le stesse direzioni. Ce ne sono due di modulo $F_1$ corrispondente alla carica q, e altri due doppi, $F_2 = 2 F_1$ corrispondenti alle cariche 2q.
Possiamo già sommare a occhio quelli con la stessa direzione, e troviamo così due vettori diretti verso A e verso B, con modulo $F_1$. La loro somma è diretta verso l'alto, con modulo $sqrt2 F_1$
Così, basta che trovi $F_1 = 1/(4piepsi_0)q/(sqrt2a/2)^2$
I 4 vettori hanno a due a due le stesse direzioni. Ce ne sono due di modulo $F_1$ corrispondente alla carica q, e altri due doppi, $F_2 = 2 F_1$ corrispondenti alle cariche 2q.
Possiamo già sommare a occhio quelli con la stessa direzione, e troviamo così due vettori diretti verso A e verso B, con modulo $F_1$. La loro somma è diretta verso l'alto, con modulo $sqrt2 F_1$
Così, basta che trovi $F_1 = 1/(4piepsi_0)q/(sqrt2a/2)^2$
Io ho ragionato esattamente come te, poi però quando vado a calcolare il modulo del campo elettrico totale mi viene fuori 0 e non il risultato che è scritto nella soluzione del problema. Non riesco a capire dove sbaglio
E come diavolo fa a venire zero?? Basta guardare la figuretta sopra per vedere che non è così.
Che conti hai fatto?
Che conti hai fatto?
"mgrau":
E come diavolo fa a venire zero?? Basta guardare la figuretta sopra per vedere che non è così.
Che conti hai fatto?
Io ho calcolato prima i singoli campi generati dalle 4 cariche con la formula $ E= F/q= k Q/d^2 $
ma quando vado a sommarli a due a due mi viene fuori lo stesso risultato.
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