Esercizio su condensatore con dielettrico tra le armature
Un condensatore piano è costituito da due armature piane di area S poste a distanza d. Tra di esse
viene posto un dielettrico di costante dielettrica relativa variabile $εr=1.1(1+x/d)$. Calcolare la
capacità del condensatore. Calcolare il campo elettrico tra le armature se ad esso viene applicata una
tensione V. (d=0.1 mm, S=4 cm2, V=140 V)
io ho ragionato in questo modo:
ho diviso il condensatore in due condensatori uno con il dielettrico tra le armature e uno con il vuoto; considerando x lo spessore del dielettrico ho:
$C_1=(\epsilon_r\epsilon_0S)/x$
$C_2=(\epsilon_0S)/d-x$
quindi ho $C=(\epsilon_r\epsilon_0S)/(x(1-\epsilon_r)+\epsilon_rd)$
il potenziale essendo pari a V ho pensato di usare la relazione $V=Ed$ solo che non so come procedere da qui in avantii
viene posto un dielettrico di costante dielettrica relativa variabile $εr=1.1(1+x/d)$. Calcolare la
capacità del condensatore. Calcolare il campo elettrico tra le armature se ad esso viene applicata una
tensione V. (d=0.1 mm, S=4 cm2, V=140 V)
io ho ragionato in questo modo:
ho diviso il condensatore in due condensatori uno con il dielettrico tra le armature e uno con il vuoto; considerando x lo spessore del dielettrico ho:
$C_1=(\epsilon_r\epsilon_0S)/x$
$C_2=(\epsilon_0S)/d-x$
quindi ho $C=(\epsilon_r\epsilon_0S)/(x(1-\epsilon_r)+\epsilon_rd)$
il potenziale essendo pari a V ho pensato di usare la relazione $V=Ed$ solo che non so come procedere da qui in avantii
Risposte
"Luiginapoli47":
... ho diviso il condensatore in due condensatori uno con il dielettrico tra le armature e uno con il vuoto ...
Questa tua idea non l'ho proprio capita, ad ogni modo, visto che la costante dielettrica relativa è funzione di x, direi che devi pensare il condensatore come la serie di infiniti condensatori con superficie di area S e distanza dx fra le armature.
nel seno che ho considerato il condensatore come due condensatori posti in serie uno con il dielettrico che ha distanza tra le armature pari a x e uno come un condensatore che ha distanza tra le armature pari a d-x.
Ora da come ho capito il mio ragionamento risulta sbagliato come dovrei fare??
Ora da come ho capito il mio ragionamento risulta sbagliato come dovrei fare??
Come ti ho indicato nel mio precedente messaggio. 
quindi le capacità che mi sono calcolato sono giuste??
No.
Ma legge le risposte che ti do?
Ma legge le risposte che ti do?
si che le leggo altrimenti che servirebbe chiedere aiuto qui
comunque ho capito che dovrei considerare il condensatore come diversi condensatori posti in serie tra di loro
solo che non capisco come devo procedere per calcolarmi la capacità tutto qui!!
comunque ho capito che dovrei considerare il condensatore come diversi condensatori posti in serie tra di loro
solo che non capisco come devo procedere per calcolarmi la capacità tutto qui!!
Quanto vale la capacità di uno degli infiniti condensatori della suddetta serie con armatura di area S e distanza dx?
Una volta scritta, dovrai solo "sommare" (via integrale) gli inversi di quelle infinite capacità per determinare l'inverso di quella totale.
Una volta scritta, dovrai solo "sommare" (via integrale) gli inversi di quelle infinite capacità per determinare l'inverso di quella totale.
"RenzoDF":
Quanto vale la capacità di uno degli infiniti condensatori della suddetta serie con armatura di area S e distanza dx?
$C=(\epsilon_r\epsilon_0S)/dx$
quindi a questo punto devo considerare l'inverso cioè $dx/(\epsilon_r\epsilon_0S)$
ora dovrei integrare questa formula tra 0 e d giusto??
Sì, in quanto così come nel parallelo dei resistori si sommano le conduttanze, così nella serie dei condensatori si sommano le elastanze.
facendo i calcoli dovrebbe uscirmi $C=(\epsilon_0S1,1)/(dln((2,2)/(1,1)))$
Perché non controlli il risultato finale dei tuoi post?
... cosa leggi a denominatore?
... cosa leggi a denominatore?
scusami ahahah per la fretta non ho controllato ora dovrei aver modificato
ora è giusta la formula??
Sì, ma non capisco il perché sia scritta in quel modo.
in che senso??
L'argomento di quel logaritmo.
si hai ragione ho rifatto i calcoli e dovrebbe uscire $C=(1,1\epsilon_0S)/(dln(2))$
Ok.
Quel 2 non è poi il risultato del rapporto scritto, che non capisco da dove tu lo abbia ottenuto.
Quel 2 non è poi il risultato del rapporto scritto, che non capisco da dove tu lo abbia ottenuto.
hai ragione ahahah che stupido che sono!!!
per il campo come dovrei procedere come ho scritto in precedenza utilizzerei la relazione V=Ed, però non so se risulta corretta
per il campo come dovrei procedere come ho scritto in precedenza utilizzerei la relazione V=Ed, però non so se risulta corretta
No, non è ovviamente corretta, il campo sarà funzione di x.
Per determinarlo puoi ricordando che il flusso dello spostamento elettrico $D$ attraverso una superficie chiusa è pari alla carica libera $Q_f$ contenuta nella stessa.
Non ti resta che determinare $Q_f$ da quello che hai già trovato e pensare a quale possa essere la superficie da considerare.
Per determinarlo puoi ricordando che il flusso dello spostamento elettrico $D$ attraverso una superficie chiusa è pari alla carica libera $Q_f$ contenuta nella stessa.
Non ti resta che determinare $Q_f$ da quello che hai già trovato e pensare a quale possa essere la superficie da considerare.
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