Esercizio fisica impulso
ciao a tutti..ho dei problemi con questa tipologia di esercizio e volevo sapere se riuscite a darmi una mano:
Esercizio 1
un corpo di densità uniforme e massa M ha la forma di un disco di raggio R con un foro posto fuori asse di R/2. il corpo è vincolato a ruotare in un piano verticale da un perno ideale passante per il centro del disco maggiore O. La configurazione del sistema è individuata dall'angolo teta che la congiungente del centro del foro con il centro del disco forma con la verticale passante per O. (il centro di massa è posto posto a R/6 a sinistra rispetto ad O sulla congiungente del centro del foro con il centro del disco, dati: M=10,6 kg; R=12,8 cm; teta=30°)
Domanda:
partendo da questa configurazione iniziale si calcoli il modulo della coppia impulsiva che è necessario applicare nel perno in O per fermare il moto del corpo all'istante nel quale è massima la velocità di rotazione.
Esercizio 2
agli estremi A e B di un'asta AB, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa M e lunghezza 4R, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa M e raggio R. il sistema poggia su di un piano inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo teta. (dati M=10,6 kg; R=12,8 cm; teta=30°)
Domanda:
partendo da questa configurazione iniziale di partenza il centro di massa del sistema scende lungo il piano di una distanza 2R. calcolare la coppia impulsiva che è necessario applicare al disco superiore nel perno in A per fermare il sistema dopo tale discesa (i dischi si muovono con moto di rotolamento puro e si assuma che l'attrito sia sufficiente per evitare strisciamento anche durante la frenata).
Non riesco a capire bene cosa intende con coppia impulsiva (intende forse impulso angolare?) e come fare a risolvere le domande.
vi ringrazio a tutti.
Esercizio 1
un corpo di densità uniforme e massa M ha la forma di un disco di raggio R con un foro posto fuori asse di R/2. il corpo è vincolato a ruotare in un piano verticale da un perno ideale passante per il centro del disco maggiore O. La configurazione del sistema è individuata dall'angolo teta che la congiungente del centro del foro con il centro del disco forma con la verticale passante per O. (il centro di massa è posto posto a R/6 a sinistra rispetto ad O sulla congiungente del centro del foro con il centro del disco, dati: M=10,6 kg; R=12,8 cm; teta=30°)
Domanda:
partendo da questa configurazione iniziale si calcoli il modulo della coppia impulsiva che è necessario applicare nel perno in O per fermare il moto del corpo all'istante nel quale è massima la velocità di rotazione.
Esercizio 2
agli estremi A e B di un'asta AB, rigida omogenea di spessore trascurabile, massa M e lunghezza 4R, sono imperniati due dischi rigidi omogenei di massa M e raggio R. il sistema poggia su di un piano inclinato rispetto all'orizzontale di un angolo teta. (dati M=10,6 kg; R=12,8 cm; teta=30°)
Domanda:
partendo da questa configurazione iniziale di partenza il centro di massa del sistema scende lungo il piano di una distanza 2R. calcolare la coppia impulsiva che è necessario applicare al disco superiore nel perno in A per fermare il sistema dopo tale discesa (i dischi si muovono con moto di rotolamento puro e si assuma che l'attrito sia sufficiente per evitare strisciamento anche durante la frenata).
Non riesco a capire bene cosa intende con coppia impulsiva (intende forse impulso angolare?) e come fare a risolvere le domande.
vi ringrazio a tutti.
Risposte
Una coppia impulsiva è l'analogo di una forza impulsiva nei problemi legati alla rotazione. Per coppia si intende il momento di una forza. Devi quindi utilizzare la seconda equazione cardinale della dinamica.
scrivo la risoluzione data dal professore che però non mi è molto chiara:
Esercizio 1
Coppia=I*omega (I momento d'inerzia rispetto ad O ed omega velocità angolare che trovo tramite la risoluzione dell'equazione della conservazione dell'energia)
sostituisco e trovo il risultato
Esercizio 2
Ja=3MR*omega
Ja*R-Coppia=Ia*omega (Ja impulso in A, omega velocità angolare del disco che trovo tramite la risoluzione dell'equazione della conservazione dell'energia e Ia momento d'inerzie rispetto ad A)
praticamente vedo che utilizza le formule generali dell'impulso ma non capisco perchè gli risolve in due modi diversi
Esercizio 1
Coppia=I*omega (I momento d'inerzia rispetto ad O ed omega velocità angolare che trovo tramite la risoluzione dell'equazione della conservazione dell'energia)
sostituisco e trovo il risultato
Esercizio 2
Ja=3MR*omega
Ja*R-Coppia=Ia*omega (Ja impulso in A, omega velocità angolare del disco che trovo tramite la risoluzione dell'equazione della conservazione dell'energia e Ia momento d'inerzie rispetto ad A)
praticamente vedo che utilizza le formule generali dell'impulso ma non capisco perchè gli risolve in due modi diversi
Cosa non capisci della prima risoluzione?
La prima diciamo Che mi è abbastanza chiara..nella seconda però non capisco il perché fa anche la prima cardinale impulsiva facendo cioè che la differenza degli impulsi (considerandone uno e basta fra l'altro) è uguale alla differenza delle quantità di moto e poi il perché successivamente utilizza la seconda cardinale impulsiva mettendo una differenza fra l'impulso e la coppia che io devo trovare uguagliando comunque giustamente al momento d'inerzia moltiplicato per la velocità angolare..non capisco praticamente perchè nel primo esercizoo usa solo la seconda cardinale impulsiva e nel secondo usa sia la prima che la seconda..spero di esser stato chiaro..
Per comprendere a fondo la soluzione del primo esercizio, bisogna ricordare che il sistema è vincolato a ruotare attorno ad un punto fisso. Quindi, durante le operazioni di frenamento, le forze che agiscono sul sistema non sono solo quelle esercitate dallo sperimentatore, ma anche la reazione vincolare che in quel punto si esplica. Reazione vincolare che, attenzione, rispetto al suddetto punto ha evidentemente momento nullo, essendo il braccio nullo. Si comprende allora come il momento angolare rispetto al punto fisso possa essere annullato dalle sole forze esercitate dallo sperimentatore, forze che si riducono ad una coppia di opportuno momento, motivo per il quale hai scritto l'equazione risolutiva precedente. Ma anche in questo caso, come nel secondo esercizio, il centro di massa è in movimento, è quindi necessario anche un impulso per annullare la quantità di moto totale del sistema. Questo impulso, per la natura del vincolo stesso, è esercitato dalla sola reazione vincolare che, se mi passi i termini, fa soltanto la metà del necessario per portare a termine il frenamento. Ripeto, proprio perchè la reazione vincolare esercita un momento nullo rispetto al punto fisso, questa forza non deve essere considerata nell'equazione che hai scritto.
spero di aver capito ma mi resta ancora qualche dubbio:
ma dunque perchè nel secondo esercizio deve esser considerato questo impulso effettuato dalla reazione vincolare?..cioè perchè nel secondo esercizio quando vado a considerare i momenti devo considerare assieme alla coppia anche il momento che l'impulso esercita?..non dovrebbe anche in questo caso essere di braccio nullo?..
ma dunque perchè nel secondo esercizio deve esser considerato questo impulso effettuato dalla reazione vincolare?..cioè perchè nel secondo esercizio quando vado a considerare i momenti devo considerare assieme alla coppia anche il momento che l'impulso esercita?..non dovrebbe anche in questo caso essere di braccio nullo?..
Il secondo esercizio richiede uno studio più dettagliato. La soluzione riportata non mi ha convinto fin dall'inizio. Alla fine devo considerarla sbagliata, sempre che le quantità riportate nella soluzione siano quelle che tu dici. Te la mostro stasera, del resto è veramente istruttiva.
L'immagine (il sistema si muove verso destra) mostra gli impulsi delle forze in unità di $MR\omega$ che agiscono sui dischi. Quelli applicati nei punti di contatto vanno considerati esterni e rappresentano le azioni del suolo. Quelli che agiscono nei centri vanno considerati interni, essendo dovuti alle reazioni vincolari interne tra asta e dischi, e rappresentano le azioni dell'asta sui dischi. Evidentemente, quando consideri l'asta, per il principio di azione e reazione, essa è soggetta alle azioni uguali e contrarie che agiscono nelle due estremità. Per determinarli, devi partire dal disco situato a destra. Basta applicare la seconda equazione cardinale della dinamica prendendo come polo il punto di contatto e il centro del disco. Potrai allora verificare che anche la prima equazione cardinale della dinamica risulta soddisfatta. Quindi ti sposti sull'asta. Per risolverla basta applicare la prima equazione cardinale della dinamica. Infine ti sposti sul disco di sinistra. Applicando ancora la prima equazione cardinale della dinamica puoi determinare l'ultima incognita, l'impulso sul punto di contatto. Noterai allora che la seconda equazione cardinale della dinamica non risulterà soddisfatta. A tale scopo dovrai introdurre il momento incognito e determinarlo. Prova a fare questo ultimo conto, poi ne riparliamo.
ti ringrazio molto per la spiegazione..ho provato con i tuoi consigli e per di più sono pure andato dal professore per chiedere per bene il procedimento.
ti illustro il suo procedimento:
andando a considerare il disco a sinistra per poterlo fermare gli si applica una coppia nel centro. giustamente come hai detto anche te vi è un impulso esercitato dal terreno sul disco per poterlo fermare.
dunque andando a sostituire con la seconda cardinale ho:
I*Omega=J*R-C con omega velocità angolare, I momento d'inerzia del disco e J impulso esercitato dal suolo sul disco.
ovviamente ci sarà una reazione al centro del disco dovuta all'asta imperniata tuttavia avendo considerato il centro di riduzione al centro non la devo considerare.
il disco di destra mi ha detto di non considerarlo.
questa è stata la sua spiegazione.
è molto simile a quella che avevo già postato ma questa è stata la sua risoluzione.
tuttavia si è dimenticato di illustrarmi sul come trovare l'impulso del suolo J, come faccio a trovarlo?
come risoluzione dell'esercizio va dunque bene?
inoltre non so bene il perchè non debba considerare il disco di destra..
ti illustro il suo procedimento:
andando a considerare il disco a sinistra per poterlo fermare gli si applica una coppia nel centro. giustamente come hai detto anche te vi è un impulso esercitato dal terreno sul disco per poterlo fermare.
dunque andando a sostituire con la seconda cardinale ho:
I*Omega=J*R-C con omega velocità angolare, I momento d'inerzia del disco e J impulso esercitato dal suolo sul disco.
ovviamente ci sarà una reazione al centro del disco dovuta all'asta imperniata tuttavia avendo considerato il centro di riduzione al centro non la devo considerare.
il disco di destra mi ha detto di non considerarlo.
questa è stata la sua spiegazione.
è molto simile a quella che avevo già postato ma questa è stata la sua risoluzione.
tuttavia si è dimenticato di illustrarmi sul come trovare l'impulso del suolo J, come faccio a trovarlo?
come risoluzione dell'esercizio va dunque bene?
inoltre non so bene il perchè non debba considerare il disco di destra..
La spiegazione mi sembra un po' approssimativa. Tra l'altro, il testo dell'esercizio dice esplicitamente che deve arrestarsi il sistema. Non c'è ombra di dubbio che per sistema si debba intendere l'asta e i due dischi. Di più, proprio la condizione di puro rotolamento determina l'arresto anche del disco di destra, se rimanesse una rotazione residua, si avrebbe strisciamento. Quindi, dato che io esercito la forza sul disco di sinistra, e dato che ogni parte del sistema si arresta, devo procedere come ti ho detto, partendo dal disco di destra e poi a ritroso, proprio perchè, così facendo, posso non considerare il momento incognito che aggiungerebbe una grandezza non nota nelle equazioni risolutive per il disco di destra e per l'asta. Hai "profondamente" capito il mio ragionamento? A me sembra molto solido, sia dal punto di vista fisico che logico. Tu puoi giudicare in merito al rigore delle mie argomentazioni e a quello del tuo docente. Hai provato a concludere l'esercizio secondo la mia impostazione?
sinceramente quando mi ha detto che il disco di destra non andava considerato sono rimasto davvero molto perplesso!..ho illustrato la tua soluzione anche ad un altro ragazzo che studia assieme a me e ci sembra la più plausibile..
abbiamo dunque provato ad applicarla:
trovo tutti gli impulsi tramite le equazioni cardinali in forma impulsiva.
arrivo in fondo ad applicare la seconda cardinale impulsiva al disco di sinistra e devo dunque considerare la coppia che io vado ad applicare ed ovviamente mi risulta diversa rispetto al risultato del mio professore, cioè la formula della seconda cardinale del disco è la stessa (secondo il mio modesto parere) tuttavia l'impulso del suolo che io trovo e che dovrò immettere nella formula, rispetto all'impulso trovato dal mio docente, è diverso in quanto tiene conto di tutte le reazioni del sistema, come secondo me dovrebbe essere tuttavia mi dice di non dover considerare il disco di destra.
non so veramente darmi una spiegazione
abbiamo dunque provato ad applicarla:
trovo tutti gli impulsi tramite le equazioni cardinali in forma impulsiva.
arrivo in fondo ad applicare la seconda cardinale impulsiva al disco di sinistra e devo dunque considerare la coppia che io vado ad applicare ed ovviamente mi risulta diversa rispetto al risultato del mio professore, cioè la formula della seconda cardinale del disco è la stessa (secondo il mio modesto parere) tuttavia l'impulso del suolo che io trovo e che dovrò immettere nella formula, rispetto all'impulso trovato dal mio docente, è diverso in quanto tiene conto di tutte le reazioni del sistema, come secondo me dovrebbe essere tuttavia mi dice di non dover considerare il disco di destra.
non so veramente darmi una spiegazione
La coppia impulsiva incognita vale $4MR\omega$, ovviamente in senso antiorario.
La soluzione di speculor è corretta, ti consiglio di seguire il suo ragionamento perchè è l'unico modo elementare con cui puoi valutare l'impulso del contatto sul disco di sinistra (che è necessario anche per la soluzione suggerita dal prof). Infatti è evidente che barra e disco di destra sono determinanti per la soluzione, la quale quindi non può essere ottenuta a prescindere dal loro moto. Supponi che il disco di sinistra abbia massa trascurabile rispetto agli altri elementi, pensi che l'azione frenante in tal caso richiederebbe impulso trascurabile?
effettivamente la soluzione data dal mio professore non è assolutamente attendibile. ho provato ad utilizzare il metodo indicato da speculor tuttavia mi trovo leggermente in difficoltà quando vado a considerare l'asta:
per la prima eq. cardinale $ J_b-J_c=-Mv $ adesso io considero $ v=\omegaR $ e quindi mi risulta $ J_b-J_c=-M\omegaR $ (avendo considerato $ \omega $ entrante con il segno più)
avendo $ J_c=3/2MR\omega $, trovato tramite le opportune equazioni cardinali sul disco di destra, sostituendo trovo che $ J_b=1/2MR\omega $ e questo non credo sia esatto.
vi volevo chiedere dove sbaglio.
per la prima eq. cardinale $ J_b-J_c=-Mv $ adesso io considero $ v=\omegaR $ e quindi mi risulta $ J_b-J_c=-M\omegaR $ (avendo considerato $ \omega $ entrante con il segno più)
avendo $ J_c=3/2MR\omega $, trovato tramite le opportune equazioni cardinali sul disco di destra, sostituendo trovo che $ J_b=1/2MR\omega $ e questo non credo sia esatto.
vi volevo chiedere dove sbaglio.
Hai semplicemente dimenticato di invertire i due impulsi. Quelli che ho raffigurato agiscono sui due dischi. Nel primo post contenente la figura l'avevo espressamente detto.
che sciocco che sono. non avevo riletto bene e mi sono confuso. ti ringrazio, adesso mi torna tutto e credo che il risultato esatto sia proprio quello da te spiegato. proverò ad esporre al professore il procedimento per sentire cosa ne pensa. grazie mille.
Ok. In ogni modo, non sottovaluterei affatto la conferma di mircoFN.
Scusate se vi confondo ancora le idee, ma stiamo risolvendo lo stesso problema 2, e non si capisce perché, trattandosi di un piano inclinato, nella prima equazione non si considera anche l'impulso della componente parallela della forza peso del sistema, che è una forza esterna.
in che senso l'impulso della forza peso?
"beatriz":
Scusate se vi confondo ancora le idee, ma stiamo risolvendo lo stesso problema 2, e non si capisce perché, trattandosi di un piano inclinato, nella prima equazione non si considera anche l'impulso della componente parallela della forza peso del sistema, che è una forza esterna.
giusta osservazione, il peso proprio è una forza esterna ma non è impulsiva. In questi casi si assume (impicitamente e forse sarebbe stato meglio dirlo) che gli effetti da valutare siano rapidi per cui solo le azioni impulsive sono ritenute significative. In altri termini il freno serve per arrestare il moto più che tenere fermo il corpo nel piano inclinato. Se vuoi un esempio, considera il calcolo dell'impulso prodotto dal pavimento su una palla da basket che rimbalza, il tempo di rimbalzo non è nullo ma è così corto che l'effetto del peso può essere trascurato. Per valutare l'impulso del peso durante l'impatto dovresti sapere in quanto tempo avviene il fenomeno (dato che è a questo proporzionale).
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