Esercizio fisica 1 urto elastico asta proiettile
Ciao ragazzi,riuscite ad aiutarmi con questo esercizio? Sono 2 ore che cerco di risolverlo ma non riesco! 
Un’asta omogenea di massa M e lunghezza L è vincolata a ruotare senza attrito in un piano verticale attorno ad uno dei suoi estremi. Inizialmente l’asta si trova disposta in verticale e viene urtata elasticamente, in un punto distante L/2 dal perno, da un punto materiale di massa m=M/4 e velocità v0.
Calcolare:
a) Il momento di inerzia dell’asta rispetto al perno. OK fatto.
b) La velocità angolare dell’asta immediatamente dopo l’urto.
c) La distanza dal perno a cui far impattare il punto materiale per ottenere una velocità angolare dell’asta pari a v0/2L.
Per quanto riguarda il punto b ho pensato di impostare un sistema con conservazione quantità di moto,energia cinetica e momento angolare. Ho provato così: $ { ( M/4v_0=M/4v_0'+Mv_A ),( M/4L/2v_0=M/4L/2v_0'+1/3ML^2omega ),(1/2M/4v_0^2=1/2M/4v_0'^2+1/2*1/3ML^2omega^2 ):} $
considerando $ v_0' $ la velocità del proiettile dopo l'urto e $ v_A $ la velocità dell'asta. è giusto? Se si come faccio a risolverlo?
Un’asta omogenea di massa M e lunghezza L è vincolata a ruotare senza attrito in un piano verticale attorno ad uno dei suoi estremi. Inizialmente l’asta si trova disposta in verticale e viene urtata elasticamente, in un punto distante L/2 dal perno, da un punto materiale di massa m=M/4 e velocità v0.
Calcolare:
a) Il momento di inerzia dell’asta rispetto al perno. OK fatto.
b) La velocità angolare dell’asta immediatamente dopo l’urto.
c) La distanza dal perno a cui far impattare il punto materiale per ottenere una velocità angolare dell’asta pari a v0/2L.
Per quanto riguarda il punto b ho pensato di impostare un sistema con conservazione quantità di moto,energia cinetica e momento angolare. Ho provato così: $ { ( M/4v_0=M/4v_0'+Mv_A ),( M/4L/2v_0=M/4L/2v_0'+1/3ML^2omega ),(1/2M/4v_0^2=1/2M/4v_0'^2+1/2*1/3ML^2omega^2 ):} $
considerando $ v_0' $ la velocità del proiettile dopo l'urto e $ v_A $ la velocità dell'asta. è giusto? Se si come faccio a risolverlo?
Risposte
No, Campion . La quantità di moto non si conserva , perchè quando il proiettile ( che supponiamo viaggi orizzontalmente da sinistra a destra) urta l'asta, la cerniera ha una reazione di tipo impulsivo , che è una forza orizzontale diretta da destra a sinistra . Il sistema asta + proiettile non è un sistema isolato , perché c'è questa benedetta cerniera che esercita questa reazione impulsiva , è chiaro ? E non essendo isolato, la quantità di moto non si conserva .
Questo sta cercando di far capire il profkappa . LAscia stare tensione e forza centripeta , qui si sta considerando il momento dell'urto .
No, Max .
Questo sta cercando di far capire il profkappa . LAscia stare tensione e forza centripeta , qui si sta considerando il momento dell'urto .
No, Max .
Ci ho pensato a questa reazione, ma nei calcoli non si dovrebbe considerare come una tensione?
No, è proprio una forza impulsiva, non una tensione "lungo l'asta" . Insomma , la cerniera impedisce all'asta un moto traslatorio , consente solo un moto rotatorio .
Faccio un esempio, nel foglio allegato ( non c'è il proiettile, c'è un colpo dato all'asta, in un punto a distanza $d$ dalla cerniera) . L'impulso residuo è assorbito dal perno, che reagisce con una forza. Non sapendo la durata dell'urto , è difficile quantificare l'entità della forza impulsiva del perno, possiamo solo quantificare l'impulso residuo :
come vedi , non ho preso in considerazione il peso. Immediatamente dopo l'urto, l'asta è praticamente nella stessa posizione verticale di prima, il peso è sostenuto dal perno.
{ il momento di inerzia indicato è quello dell'asta rispetto ad A } .
Si vede che quando $d = 2/3l$ l'impulso residuo è nullo : queso punto particolare si chiama "centro di percussione" . Colpendo l'asta nel centro di percussione ,la reazione impulsiva della cerniera è nulla .
Quando prendi il martello per battere un chiodo, istintivamente la mano afferra il martello nella zona del "centro di percussione" , per evitare che il polso "senta" l'impulso residuo , o per lo meno per diminuire al massimo l'effetto del colpo e non provare dolore : prova !
Buona notte .
Faccio un esempio, nel foglio allegato ( non c'è il proiettile, c'è un colpo dato all'asta, in un punto a distanza $d$ dalla cerniera) . L'impulso residuo è assorbito dal perno, che reagisce con una forza. Non sapendo la durata dell'urto , è difficile quantificare l'entità della forza impulsiva del perno, possiamo solo quantificare l'impulso residuo :
come vedi , non ho preso in considerazione il peso. Immediatamente dopo l'urto, l'asta è praticamente nella stessa posizione verticale di prima, il peso è sostenuto dal perno.
{ il momento di inerzia indicato è quello dell'asta rispetto ad A } .
Si vede che quando $d = 2/3l$ l'impulso residuo è nullo : queso punto particolare si chiama "centro di percussione" . Colpendo l'asta nel centro di percussione ,la reazione impulsiva della cerniera è nulla .
Quando prendi il martello per battere un chiodo, istintivamente la mano afferra il martello nella zona del "centro di percussione" , per evitare che il polso "senta" l'impulso residuo , o per lo meno per diminuire al massimo l'effetto del colpo e non provare dolore : prova !
Buona notte .
Questo impulso è quindi dovuto all'urto della cerniera con il perno?
"CaMpIoN":
Questo impulso è quindi dovuto all'urto della cerniera con il perno?
Signorsí . Ecco il centro di percussione .
Scusa , profkappa , per l'invasione di campo
Me ne vado a dormire !
Ti ringrazio per la risposta. Mi è sorta una semplice curiosità sul giudizio di questa cosa.
Quando nell'esercizio proposto sopra parli dell'impulso residuo, lo definisci a partire da $J_R$, e qui mi viene questa curiosità:
Io ho immaginato la situazione fisica reale da cui sono arrivato a questa conclusione, ma mi chiedevo, senza immaginarmi la situazione fisica, si potrebbe capire dalle formule $J_R$ che quell'impulso è dovuto a questo urto?
In pratica mi immagino la situazione come se ragionassi sui risultati ottenuti, cioè mi esce come risultato una differenza di impulso e voglio dargli un significato fisico, dalle formule si potrebbe arrivare a dire che è l'urto tra la cerniera e il perno?
Quando nell'esercizio proposto sopra parli dell'impulso residuo, lo definisci a partire da $J_R$, e qui mi viene questa curiosità:
Io ho immaginato la situazione fisica reale da cui sono arrivato a questa conclusione, ma mi chiedevo, senza immaginarmi la situazione fisica, si potrebbe capire dalle formule $J_R$ che quell'impulso è dovuto a questo urto?
In pratica mi immagino la situazione come se ragionassi sui risultati ottenuti, cioè mi esce come risultato una differenza di impulso e voglio dargli un significato fisico, dalle formule si potrebbe arrivare a dire che è l'urto tra la cerniera e il perno?
Dietro ogni formulazione matematica c'è sempre un fatto fisico, a volte suggerito dall'esperienza . Questo specie in fisica elementare . Non stiamo parlando di teoria atomica o di relatività o di MQ , dove talvolta la formulazione teorica ha preceduto la prova , laddove possibile.
In questo caso è l'esperienza che suggerisce questo fatto. Ok io credo di aver capito, grazie ancora.
Io penso che il testo indicasse collisione in L/2 appositamente per trattare il problema in modo semplice:
-urto totalmente elastico
-con traiettoria d'urto lungo la retta che unisce i baricentri (unidimensionale)
-con direzione della qdm parallela al vincolo di movimento dell'asta, esattamente nell'istante dell'impatto. Assumendo lo scambio delle forze impulsive come istantaneo.
E' improbabile che l'intenzione fosse indirizzare al calcolo dell'energia residuale da un ipotetico assorbimento, per effetto di una risultante esterna agente sul perno a causa di un impatto non avvenuto nel centro di percussione.
Quella condizione genera una forza sull'estremità dell'asta, che nel caso di questo problema è imperniata e riconduce ad una cinematica diversa rispetto a mancanza di vincolo. Tale forza interseca il centro del perno e viene controbilanciata dalla forza di ancoraggio del perno stesso, generando eventualmente un attrito. E come si è visto, il testo specifica che il perno è ideale, senza attriti.
Shackle, nel tuo appunto allegato in alto, io non riesco a capire la relazione Joule-Impulso che stai utilizzando, dalla quale poi arrivi a dedurre una differenza.
-urto totalmente elastico
-con traiettoria d'urto lungo la retta che unisce i baricentri (unidimensionale)
-con direzione della qdm parallela al vincolo di movimento dell'asta, esattamente nell'istante dell'impatto. Assumendo lo scambio delle forze impulsive come istantaneo.
E' improbabile che l'intenzione fosse indirizzare al calcolo dell'energia residuale da un ipotetico assorbimento, per effetto di una risultante esterna agente sul perno a causa di un impatto non avvenuto nel centro di percussione.
Quella condizione genera una forza sull'estremità dell'asta, che nel caso di questo problema è imperniata e riconduce ad una cinematica diversa rispetto a mancanza di vincolo. Tale forza interseca il centro del perno e viene controbilanciata dalla forza di ancoraggio del perno stesso, generando eventualmente un attrito. E come si è visto, il testo specifica che il perno è ideale, senza attriti.
Shackle, nel tuo appunto allegato in alto, io non riesco a capire la relazione Joule-Impulso che stai utilizzando, dalla quale poi arrivi a dedurre una differenza.
"maximpertinente":
Shackle, nel tuo appunto allegato in alto, io non riesco a capire la relazione Joule-Impulso che stai utilizzando, dalla quale poi arrivi a dedurre una differenza.
Col simbolo $DeltaJ$ ho indicato l'impulso ricevuto dall'asta , che ha le dimensioni fisiche di Forza x Tempo : $DeltaJ = F*Deltat$ , supponendo $F="cost"$ in un brevissimo intervallo di tempo $Deltat$ .
Quindi , il simbolo $J$ sopra detto non va confuso con l'unità di misura J = Joule della forza nel SI .
Il perno è senza attrito, tuttavia reagisce con una forza di tipo impulsivo all'urto trasmessogli dall'asta. Se non ci fosse il perno, l'asta acquisterebbe, in generale, un moto rototraslatorio . SE colpita proprio a metà lunghezza , quindi con retta di azione dell'impulso passante per il CM dell'asta, il moto sarebbe solo traslatorio.
Max non ci sei proprio. Il punto di impatto nonfa variare concettualmente gli assunti: la qdm non si conserva. Ne' rende l'esercizio piu o meno complicato. Nemmeno la direzione della velocita' prima dell'impatto cambia, in linea di principio, l'esercizio: se la velocita' e' ortogonale alla sbarra al momento dell'impatto, la reazione voncolare e' orizzontale. Se la v non e' ortogonale, esista anche una componente verticale della reazione.
Le richieste dell'esercizio sono chiare. Shackle ha aggiunto un concetto in piu' (non era richiesto, ha elaborato a beneficio di chi legge il thread).
L'attrito non c'entra nulla. La reazione del perno e' una forza impulsiva dovuta al fatto che l'estremita' imperniata dell'asta cerca di muoversi a causa dell'impatto e il vincolo si oppone (e per opporsi deve sviluppare una forza). La stessa forza che la sbarra sviluppa sul perno che, se l'impulso all impatto e' sufficiente, potrebbe essere tale da spezzare il perno.
Le richieste dell'esercizio sono chiare. Shackle ha aggiunto un concetto in piu' (non era richiesto, ha elaborato a beneficio di chi legge il thread).
L'attrito non c'entra nulla. La reazione del perno e' una forza impulsiva dovuta al fatto che l'estremita' imperniata dell'asta cerca di muoversi a causa dell'impatto e il vincolo si oppone (e per opporsi deve sviluppare una forza). La stessa forza che la sbarra sviluppa sul perno che, se l'impulso all impatto e' sufficiente, potrebbe essere tale da spezzare il perno.
"professorkappa":
La reazione del perno e' una forza impulsiva di reazione al fatto che l'estremita' imperniata dell'asta cerca di muoversi a causa dell'impatto.
Esatto, ma il perno non assorbe impulso. Lo restituisce modificando il moto dell'asta, rispetto al caso in cui non fosse imperniata.
"professorkappa":
Una quantita di moto all impatto sufficiente, puo' causare una forza tale da spezzare il perno.
Ok, ma questo è un'altro discorso.
"maximpertinente":
Esatto, ma il perno non assorbe impulso. Lo restituisce modificando il moto dell'asta, rispetto al caso in cui non fosse imperniata.
Giusto. Quell'impulso restituito e' pari alla differenza fra la qdm iniziale posseduta dal proiettile immediatamente prima dell'impatto e quella finale immediatamente dopo l'impatto posseduta da sbarra e proiettile.
Il momento angolare attorno al perno si conserva tranquillamente
Nei calcoli effettuati per la determinazione dei moti dei corpi dopo l'impatto non viene considerata l'azione dell'asta sul perno, questo perché questa azione viene restituita all'asta con la reazione del perno?
"CaMpIoN":
Nei calcoli effettuati per la determinazione dei moti dei corpi dopo l'impatto non viene considerata l'azione dell'asta sul perno, questo perché questa azione viene restituita all'asta con la reazione del perno?
Campion, pensaci : la reazione impulsiva del perno sull'asta ha momento nullo rispetto al suo punto di applicazione, cioè il perno , no? Quindi assumendo questo punto come polo (fisso) , il momento angolare rispetto ad esso non varia, si conserva nell'istante dell'urto.
Naturalmente , non stiamo considerando la forza peso , almeno nell'istante detto . Dopo l'urto del proiettile, per ipotesi elastico, il proiettile se ne va per i fatti suoi, e l'asta sospesa si comporta come un pendolo fisico, a cui è stato dato un impulso .
Vabbè credo che il mio problema entri più nel campo dei moti rotazionali proprio che non negli urti. Perché mi chiedo per esempio se in assenza di gravità e di un perno se l'asta fosse colpita nello stesso punto (o in genere fosse applicata una forza nello stesso punto) avesse solo un moto traslatorio e non rotatorio... ma lasciamo perdere credo che mi manca molta teoria.
"CaMpIoN":
Vabbè credo che il mio problema entri più nel campo dei moti rotazionali proprio che non negli urti. Perché mi chiedo per esempio se in assenza di gravità e di un perno se l'asta fosse colpita nello stesso punto (o in genere fosse applicata una forza nello stesso punto) avesse solo un moto traslatorio e non rotatorio... ma lasciamo perdere credo che mi manca molta teoria.
Perchè lasciar perdere ? Semplifichiamo , supponendo che la gravità non agisca, ovvero l'abbiamo neutralizzata . Per esempio , immagina l'asta poggiata su un piano orizzontale perfettamente liscio . Il peso dell'asta è equilibrato dalla reazione del piano , e non ha effetto sulla dinamica dell'urto . Ho già risposto al tuo quesito , quando ho detto questo :
Se non ci fosse il perno, l'asta acquisterebbe, in generale, un moto rototraslatorio . SE colpita proprio a metà lunghezza , quindi con retta di azione dell'impulso passante per il CM dell'asta, il moto sarebbe solo traslatorio.
avrei dovuto precisare che stiamo parlando di una situazione in cui ignoriamo la forza di gravità , perchè l'abbiamo neutralizzata , come ho detto adesso . Ovviamente , l'asta non è vincolata ad alcun perno , è libera di muoversi sul piano.
Se la retta di azione della forza urtante passa per il CM dell'asta, il moto di questa dopo l'urto è solo traslatorio , altrimenti è rototraslatorio . Basta scrivere le due equazioni cardinali della dinamica, assumendo come polo il CM dell'asta .
Quindi il momento si calcola rispetto al CM? Come mai in alcuni casi se colpisci l'asta si ha sia una rotazione che una traslazione?
In teoria, puoi prendere un punto qualsiasi come polo , per scrivere la seconda equazione cardinale della dinamica. Ma la forma più semplice l'hai quando assumi come polo il CM , a meno che il corpo non sia vincolato ad un asse fisso o ad un punto fisso. (caso dell'asta vincolata al piolo).
Conosci le due equazioni cardinali della dinamica ? La prima dice in sostanza che una forza , applicata ad un corpo, accelera il CM del corpo come se si trattasse di un punto materiale in cui è concentrata tutta la massa del corpo. La seconda dice che un momento di forze esterne , rispetto a un polo, causa variazione del momento angolare ,calcolato sempre rispetto a quel polo. Se la forza esterna ( o meglio, la risultante delle forze esterne) ha momento nullo rispetto al CM, non si ha variazione del momento angolare rispetto ad esso . Quindi , se la velocità angolare era nulla prima dell'applicazione della forza ( passante per il CM) , essa continua ad essere nulla anche dopo.
Conosci le due equazioni cardinali della dinamica ? La prima dice in sostanza che una forza , applicata ad un corpo, accelera il CM del corpo come se si trattasse di un punto materiale in cui è concentrata tutta la massa del corpo. La seconda dice che un momento di forze esterne , rispetto a un polo, causa variazione del momento angolare ,calcolato sempre rispetto a quel polo. Se la forza esterna ( o meglio, la risultante delle forze esterne) ha momento nullo rispetto al CM, non si ha variazione del momento angolare rispetto ad esso . Quindi , se la velocità angolare era nulla prima dell'applicazione della forza ( passante per il CM) , essa continua ad essere nulla anche dopo.
Quindi se prendo un polo intorno a cui l'oggetto non ruota dovrei ottenere un momento nullo, giusto? Per esempio un punto di un'asta che ruota attorno al CM perché vi è applicata una forza ad un vertice, ha il momento non nullo rispetto al CM mentre rispetto all'origine ha momento nullo?
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