Esercizio fisica 1 urto elastico asta proiettile

[del_ta]

Ciao ragazzi,riuscite ad aiutarmi con questo esercizio? Sono 2 ore che cerco di risolverlo ma non riesco!

Un’asta omogenea di massa M e lunghezza L è vincolata a ruotare senza attrito in un piano verticale attorno ad uno dei suoi estremi. Inizialmente l’asta si trova disposta in verticale e viene urtata elasticamente, in un punto distante L/2 dal perno, da un punto materiale di massa m=M/4 e velocità v0.
Calcolare:
a) Il momento di inerzia dell’asta rispetto al perno. OK fatto.
b) La velocità angolare dell’asta immediatamente dopo l’urto.
c) La distanza dal perno a cui far impattare il punto materiale per ottenere una velocità angolare dell’asta pari a v0/2L.

Per quanto riguarda il punto b ho pensato di impostare un sistema con conservazione quantità di moto,energia cinetica e momento angolare. Ho provato così: $ { ( M/4v_0=M/4v_0'+Mv_A ),( M/4L/2v_0=M/4L/2v_0'+1/3ML^2omega ),(1/2M/4v_0^2=1/2M/4v_0'^2+1/2*1/3ML^2omega^2 ):} $
considerando $ v_0' $ la velocità del proiettile dopo l'urto e $ v_A $ la velocità dell'asta. è giusto? Se si come faccio a risolverlo?

[Shackle]

"CaMpIoN":Quindi se prendo un polo intorno a cui l'oggetto non ruota dovrei ottenere un momento nullo, giusto?

Ma parli di momento di una forza pure del momento della quantità di moto ? Non è chiaro . Se metti in gioco il concetto di polo, devi chiarire che polo è . Ci può essere un corpo che ruota , pur non essendoci alcuna forza in giro . Ad esempio, un disco che ruota per inerzia attorno all'asse baricentrico perpendicolare al piano del disco, in un riferimento inerziale . In questo caso , l'asse è un "asse libero" di rotazione , il disco ha ricevuto un impulso angolare iniziale che lo ha posto in rotazione, tramite una coppia , ma poi questa coppia non agisce più , e il disco continua a ruotare . Non c'è bisogno di alcun momento, per mantenere in rotazione il disco attorno ad un asse libero.

Per esempio un punto di un'asta che ruota attorno al CM perché vi è applicata una forza ad un vertice, ha il momento non nullo rispetto al CM mentre rispetto all'origine ha momento nullo?

Certamente la forza, nel tuo esempio, ha momento nullo rispetto al punto di applicazione, ma tieni presente che questo punto , assunto come polo, è anch'esso in rotazione con l'asta , giusto ? Non è un polo fisso . E il momento di questa forza rispetto al CM è diverso da zero.
Avrai modo di approfondire questi concetti, quando studierai la dinamica del corpo rigido .