Esercizi sui Vettori
Esercizio 1
Determinare il modulo del vettore posizione che individua il punto di coordinate:
(a) $ (1.0 m, 2.0 m, 0.0 m) $
(b) $ (0.0 m, 1.0 m, 2.0 m) $
(c) $ (1.0 m, 2.0 m, 3.0 m) $
Spiegazioni
Comincio con il dire che il modulo di un vettore è indipendente dalla sua direzione e non è mai negativo, ha unità di misura, in questo caso si indica in metri $m$, indica così la grandezza del vettore indipendentemente dalla sua direzione. In questi tre casi dati dalla traccia, si hanno tre coordinate, $x,y,z$, che indicano il punto rispetto all’origine degli assi di un sistema di coordinate. Il vettore sarà indicato dalla lettera maiuscola e grassetto F oppure $ vec(F) $, il suo modulo sarà indicato da F.
Risoluzione
a) Punto avente coordinate $(1.0 m, 2.0 m, 0.0 m)$
La formula risolutiva è:
F$=sqrt(F^2 x + F^2y + F^2z)$
F$=sqrt((1.0 m)^2 + (2.0m)^2 + (0.0m)^2)$
F$=sqrt(5.0m) => 2.2 m$
Idem per gli altri due punti.
b) Punto avente coordinate $ (0.0 m, 1.0 m, 2.0 m) $
F$=sqrt((0.0 m)^2 + (1.0m)^2 + (2.0m)^2)$
F$=sqrt(5.0m) => 2.2 m$
c) Punto avente coordinate $ (1.0 m, 2.0 m, 3.0 m) $
F$=sqrt((1.0 m)^2 + (2.0m)^2 + (3.0m)^2)$
F$=sqrt(14.0m) => 3.7 m$
Determinare il modulo del vettore posizione che individua il punto di coordinate:
(a) $ (1.0 m, 2.0 m, 0.0 m) $
(b) $ (0.0 m, 1.0 m, 2.0 m) $
(c) $ (1.0 m, 2.0 m, 3.0 m) $
Spiegazioni
Comincio con il dire che il modulo di un vettore è indipendente dalla sua direzione e non è mai negativo, ha unità di misura, in questo caso si indica in metri $m$, indica così la grandezza del vettore indipendentemente dalla sua direzione. In questi tre casi dati dalla traccia, si hanno tre coordinate, $x,y,z$, che indicano il punto rispetto all’origine degli assi di un sistema di coordinate. Il vettore sarà indicato dalla lettera maiuscola e grassetto F oppure $ vec(F) $, il suo modulo sarà indicato da F.
Risoluzione
a) Punto avente coordinate $(1.0 m, 2.0 m, 0.0 m)$
La formula risolutiva è:
F$=sqrt(F^2 x + F^2y + F^2z)$
F$=sqrt((1.0 m)^2 + (2.0m)^2 + (0.0m)^2)$
F$=sqrt(5.0m) => 2.2 m$
Idem per gli altri due punti.
b) Punto avente coordinate $ (0.0 m, 1.0 m, 2.0 m) $
F$=sqrt((0.0 m)^2 + (1.0m)^2 + (2.0m)^2)$
F$=sqrt(5.0m) => 2.2 m$
c) Punto avente coordinate $ (1.0 m, 2.0 m, 3.0 m) $
F$=sqrt((1.0 m)^2 + (2.0m)^2 + (3.0m)^2)$
F$=sqrt(14.0m) => 3.7 m$
Risposte
"axpgn":
Pentagono
la soluzione finale mi è nota ma non capisco come ci si arriva . Cioè .
Io parto dal primo avente angolo di 0° , il secondo avrà angolo di 72° rispetto ad x quindi andrà verso Nord Nord Est e così via . Il risultato però non mi esce . Forse non ho ben chiaro come orientare nello spazio i vettori
L'hai anche scritto: punta-coda
Ma a me escono questi obrobri qui
Perché disegni male ... 
... e non è (solo) una battuta: se li disegnassi correttamente (sia le misure che gli angoli) otterresti la stessa soluzione che avresti disegnando un pentagono ... comunque prova a disegnarli in ordine "crescente": $0, 72, 144, -144, -72$ oppure (che è lo stesso) $0, 72, 144, 216, 288$
... e non è (solo) una battuta: se li disegnassi correttamente (sia le misure che gli angoli) otterresti la stessa soluzione che avresti disegnando un pentagono ... comunque prova a disegnarli in ordine "crescente": $0, 72, 144, -144, -72$ oppure (che è lo stesso) $0, 72, 144, 216, 288$
Fatto... Non li disegnavo in ordine crescente... Sinceramente non l'avevo capito dalla Traccia
Non è necessario ... anche se è più carino 
"axpgn":
Non è necessario ... anche se è più carino
CIao axpgn , come sai sto studiando per necessità fisica 1 da solo sul Halliday. SUi vettori ci saranno 3 pagine in totale ma sul pdf del professore degli esercizi sui vettori c'è questo :
''Dati due vettori a = 3ˆı + 4ˆȷ ? 5 ˆ k e b = ?ˆı + 2ˆȷ + 6 ˆ k calcolare: (a) il
modulo di entrambi. (b) il prodotto scalare e = a·b. (c) l’angolo ✓
fra essi compreso. (d) somma c = a + b e differenza d = a ? b. (e) il
prodotto vettoriale f = a ⇥ b.''
Non vogio lamentarmi ma sul libro (almeno in questo capitolo) c'è ben poco
Ma quella non è Fisica, è Matematica ... ... ed anche questa non è solo una battuta ...
Quell'esercizio tratta le operazioni di base sui vettori: modulo, somma e sottrazione, prodotto scalare e prodotto vettoriale (che ovviamente bisogna conoscere).
Comunque nella versione dell'Halliday che ho sottomano c'è un intero capitolo sui vettori di una ventina di pagine e una settantina di esercizi; lì non tratta i prodotti perché li introduce successivamente, quando servono.
Cordialmente, Alex
... ed anche questa non è solo una battuta ... Quell'esercizio tratta le operazioni di base sui vettori: modulo, somma e sottrazione, prodotto scalare e prodotto vettoriale (che ovviamente bisogna conoscere).
Comunque nella versione dell'Halliday che ho sottomano c'è un intero capitolo sui vettori di una ventina di pagine e una settantina di esercizi; lì non tratta i prodotti perché li introduce successivamente, quando servono.
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Ma quella non è Fisica, è Matematica ...
Quell'esercizio tratta le operazioni di base sui vettori: modulo, somma e sottrazione, prodotto scalare e prodotto vettoriale (che ovviamente bisogna conoscere).
Comunque nella versione dell'Halliday che ho sottomano c'è un intero capitolo sui vettori di una ventina di pagine e una settantina di esercizi; lì non tratta i prodotti perché li introduce successivamente, quando servono.
Cordialmente, Alex
Quindi mi consigli di iniziare con la ''vera'' fisica , ergo con la cinematica , ecc? Io non voglio finalizzare lo studio solo per il superamento dell'esame però dato che devo studiarla da solo, stando attualmente in un'altra facoltà,per non perdere borsa di studio tu quali argomenti mi consigli di fare ? Non so se hai notato il mio pdf sul primo parziale fatto dal docente
"axpgn":
Ma quella non è Fisica, è Matematica ...
Quell'esercizio tratta le operazioni di base sui vettori: modulo, somma e sottrazione, prodotto scalare e prodotto vettoriale (che ovviamente bisogna conoscere).
Comunque nella versione dell'Halliday che ho sottomano c'è un intero capitolo sui vettori di una ventina di pagine e una settantina di esercizi; lì non tratta i prodotti perché li introduce successivamente, quando servono.
Cordialmente, Alex
Ovviamente bisogna conoscere, diciamo che gli esercizi ''semplici'' riesco a farli
I consigli è meglio che te li diano i veri esperti che qui ci sono ... peraltro quelli sono argomenti matematici che puoi trovare spiegati facilmente in rete e che è meglio sapere ... mi pare però strano che sul tuo libro non ci siano visto che, come detto, nel mio ci sono, eccome ...
"axpgn":
I consigli è meglio che te li diano i veri esperti che qui ci sono ... peraltro quelli sono argomenti matematici che puoi trovare spiegati facilmente in rete e che è meglio sapere ... mi pare però strano che sul tuo libro non ci siano visto che, come detto, nel mio ci sono, eccome ...
Si , ho notato che vengono spiegati successivamente. Però senza guida di un docente è come vagare nel buio alla ricerca di informazioni. DIciamo che quegli argomenti li sapevo fare in passato in vista dell'esame di analisi 1 però riprenderli anche andando oltre il concetto è un pò dura. Comunque tutti i consigli sono accettati e ti ringrazio che tu sia stato l'unico a rispondermi quindi , nell'attesa dei veri esperti, se ti va di darmi un consiglio....
[ot]questa frase di Hoffman
mi ha colpito particolarmente
In numerosi corsi di formazione/aggiornamento per insegnanti sento dire che il docente ha perso la sua qualità di detentore del sapere in quanto i discenti sono in grado di reperire le informazioni attraverso altri canali.
Ma sarà vero?[/ot]
"hoffman":
Però senza guida di un docente è come vagare nel buio alla ricerca di informazioni.
mi ha colpito particolarmente
In numerosi corsi di formazione/aggiornamento per insegnanti sento dire che il docente ha perso la sua qualità di detentore del sapere in quanto i discenti sono in grado di reperire le informazioni attraverso altri canali.
Ma sarà vero?[/ot]
"gio73":
[ot]questa frase di Hoffman
[quote="hoffman"]
Però senza guida di un docente è come vagare nel buio alla ricerca di informazioni.
mi ha colpito particolarmente
In numerosi corsi di formazione/aggiornamento per insegnanti sento dire che il docente ha perso la sua qualità di detentore del sapere in quanto i discenti sono in grado di reperire le informazioni attraverso altri canali.
Ma sarà vero?[/ot][/quote]
Io credo che un professore, anche il più scarso, dia delle guide sullo studio perché rimane sempre un professionista del settore. Potrebbe anche essere un raccomandato e sicuramente ci saranno altri più competenti di lui ma vagamente saprà di cosa si parla nel suo corso.
Ti ringrazio per aver risposto al mio commento e ti chiedo se hai consigli da darmi sugli argomenti da prediligere ( ho messo in un altro topic la prima sessione d'esame). So che dovrei sapere tutto e che tutto è importante ma non è neanche semplice decidere di studiare una materia non inerente alla mia facoltà attuale da soli, senza aiuto fisico di nessuno
Apri un altro thread ... non è molto produttivo inserirsi in una discussione con un argomento totalmente diverso, per di più vecchio ... IMHO
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