Esercizi su cavo coassiale
Un cilindro infinito conduttore di raggio R1 è concentrico a un guscio cilindrico conduttore
infinito di raggi R2 e R3. Sul cilindro di raggio R1 è presente una densità di carica σ1. Calcolare la
differenza di potenziale tra i due conduttori e la densità di carica sulle superfici del guscio
cilindrico. Calcolare le densità di cariche sulle superfici dei conduttori dopo che essi siano stati
collegati da un filo. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze elettriche per portare un protone dalla
superfice esterna del guscio cilindrico all'infinito. (R1=10 cm, R2=15 cm, R3=18 cm, σ1=15 10-8
C/m2)
La mia risoluzione fino al punto in cui chiede di calcolare la densità di carica è questa:
$\Phi=Q/\epsilon_0 => E=(\sigma_1R_1)/(\epsilon_0r)$
$\DeltaV=-\int_(R_1)^(R_2) (\sigma_1R_1)/(\epsilon_0r)dr=(\sigma_1R_1)/(\epsilon_0)log(R_2/R_1)$
$\sigma_2=-(\sigma_1R_1)/R_2$
$\sigma_3=(\sigma_1R_1)/R_3$
A questo punto so che se collego i due conduttori la differenza di potenziale tra di essi sarà nulla, non so però come poter procedere da qui in avanti, qualcuno mi portebbe dare una manoo!!!
infinito di raggi R2 e R3. Sul cilindro di raggio R1 è presente una densità di carica σ1. Calcolare la
differenza di potenziale tra i due conduttori e la densità di carica sulle superfici del guscio
cilindrico. Calcolare le densità di cariche sulle superfici dei conduttori dopo che essi siano stati
collegati da un filo. Calcolare il lavoro compiuto dalle forze elettriche per portare un protone dalla
superfice esterna del guscio cilindrico all'infinito. (R1=10 cm, R2=15 cm, R3=18 cm, σ1=15 10-8
C/m2)
La mia risoluzione fino al punto in cui chiede di calcolare la densità di carica è questa:
$\Phi=Q/\epsilon_0 => E=(\sigma_1R_1)/(\epsilon_0r)$
$\DeltaV=-\int_(R_1)^(R_2) (\sigma_1R_1)/(\epsilon_0r)dr=(\sigma_1R_1)/(\epsilon_0)log(R_2/R_1)$
$\sigma_2=-(\sigma_1R_1)/R_2$
$\sigma_3=(\sigma_1R_1)/R_3$
A questo punto so che se collego i due conduttori la differenza di potenziale tra di essi sarà nulla, non so però come poter procedere da qui in avanti, qualcuno mi portebbe dare una manoo!!!
Risposte
Devi solo pensare a come si riposizionerà la carica sul conduttore complessivo finale, una volta collegate quelle due parti. 
so che la carica quando i due conduttori vengono collegati si sposta sulla superficie esterna, perciò dovrei tenere $\sigma_1=0$ $\sigma_2=0$ $\sigma_3=\sigma_1R_1/R_3$
Ok.
perfetto, solo una cosa poi per calcolarmi il lavoro dovrei integrare tra $0$ e $\infty$ il campo elettrico $E=\sigma_1R_1/\epsilon_0$ moltiplicato per la carica del protone o ci sono altre strade per calcolarlo??
Sì, il lavoro in via generale lo si calcola via integrale della forza lungo un percorso o, equivalentemente, via energia potenziale elettrostatica, ... ma in questo caso particolare … prova a calcolare quell'integrale e avrai una sorpresa.
Mi calcolo quindi $\int_{R_3}^{\infty} e\sigmaR_1/\epsilon_0 dr$ ???
Non è quello il campo, come potrebbe; correggilo.
si hai ragione scusami il capo dovrebbe essere pari a $E=\sigma_1/\epsilon_0R_1/r$
Esatto, ... ora integra.
mi uscirebbe $e\sigmaR_1/\epsilon_0\int_(R_3)^\infty 1/rdr$ solo che mi esce un termine come $ln(\infty)$
Esatto. 
... e non sarebbe nemmeno l'unico percorso possibile per portare il protone all'infinito; quale altra "strada" si potrebbe seguire?
... e non sarebbe nemmeno l'unico percorso possibile per portare il protone all'infinito; quale altra "strada" si potrebbe seguire?
calcolandomi le energie potenziali??
No intendevo riferirmi al percorso di integrazione.
scusami ora ragionando essendo il capo conservativo posso scegliere un qualsiasi percorso e avrò sempre lo stesso risultato o no??
In questo caso particolare, direi di no; cosa otterresti, per esempio, andando ad integrare su un percorso laterale lungo la superficie del cavo per raggiungere l'infinito? 
scusami ma non ho capitoo??
Intendo dire: invece di usare una strada di integrazione che, a partire da un punto P della superficie esterna del cavo, vada radialmente (su una normale all'asse del cavo) all'infinito, su una strada di integrazione parallela all'asse del cavo.
Ah okok ho capito, ma in questo caso il campo non ha una componente tangente alla superficie del filo o sbaglio perché altrimenti non ci troveremmo in condizioni statiche
Certo, il campo ha solo una componente normale al filo ... e quindi cosa si otterrebbe per il lavoro?
si otterrebbe 0 o no??
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