Esercizi piano inclinato
Ciao!volevo sapere come si faceva a svolgere i punti degli esercizi sul piano incinato, in cui mette di calcolare l'equazione del moto, la legge oraria ecc..
Metto un esempio:
Problema n. 2: Nel sistema rappresentato in figura un corpo A di massa M = 7.2 kg è posto
su un piano inclinato liscio sufficientemente lungo che forma un angolo α = 30° con
l’orizzontale, ed è mantenuto in quiete nel punto di mezzo del piano stesso tramite un
opportuno appoggio. Un filo inestensibile che passa nella gola di una carrucola disposta
verticalmente collega il corpo A a un secondo corpo B di massa m = 1.2 kg che pende
verticalmente ed è collegato all’estremità di una molla, in configurazione verticale, avente
lunghezza di riposo l0 = 0.3 m e costante elastica k = 160 N/m. L’altra estremità della molla è
fissata ad un gancio G del piano orizzontale. Le masse del filo, della molla e della carrucola C
sono trascurabili rispetto alla massa dei due corpi. Il sistema è inizialmente in condizioni di
equilibrio statico, con la molla avente lunghezza x0 = 0.4 m. All’istante t = 0 l’appoggio viene
rimosso e il corpo A inizia a muoversi lungo il piano inclinato. Calcolare nel sistema di
riferimento Ox con l’origine O ancorata al gancio G e l’asse x perpendicolare al piano
orizzontale:
a) la tensione iniziale T del filo;
b) la reazione R sviluppata dall’appoggio sul corpo A;
c) l’equazione del moto del sistema A + B per t > 0;
d) la legge oraria del moto del corpo B per t > 0.
Per la figura:
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid510295.pdf
Il mio problema sarebbero quindi i punti c, d..grazie
Metto un esempio:
Problema n. 2: Nel sistema rappresentato in figura un corpo A di massa M = 7.2 kg è posto
su un piano inclinato liscio sufficientemente lungo che forma un angolo α = 30° con
l’orizzontale, ed è mantenuto in quiete nel punto di mezzo del piano stesso tramite un
opportuno appoggio. Un filo inestensibile che passa nella gola di una carrucola disposta
verticalmente collega il corpo A a un secondo corpo B di massa m = 1.2 kg che pende
verticalmente ed è collegato all’estremità di una molla, in configurazione verticale, avente
lunghezza di riposo l0 = 0.3 m e costante elastica k = 160 N/m. L’altra estremità della molla è
fissata ad un gancio G del piano orizzontale. Le masse del filo, della molla e della carrucola C
sono trascurabili rispetto alla massa dei due corpi. Il sistema è inizialmente in condizioni di
equilibrio statico, con la molla avente lunghezza x0 = 0.4 m. All’istante t = 0 l’appoggio viene
rimosso e il corpo A inizia a muoversi lungo il piano inclinato. Calcolare nel sistema di
riferimento Ox con l’origine O ancorata al gancio G e l’asse x perpendicolare al piano
orizzontale:
a) la tensione iniziale T del filo;
b) la reazione R sviluppata dall’appoggio sul corpo A;
c) l’equazione del moto del sistema A + B per t > 0;
d) la legge oraria del moto del corpo B per t > 0.
Per la figura:
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid510295.pdf
Il mio problema sarebbero quindi i punti c, d..grazie
Risposte
Grande!
il ragionamento che hai fatto è corretto!E' questo il modo per determinare le condizioni iniziali....solamente una cosa, fai attenzione perchè la posizione iniziale non è uguale a 0.
C'è la massa A che "tira la massa B.....dunque la $x_0$ è la x di equilibrio che puoi trovare uguagliando il risultante delle forze che agiscono in B a zero.
ps...occhio a scrivere le formule.... $(\pi)/2$= (\pi)/2 , $\omega$=\omega , $\phi$=\phi
il ragionamento che hai fatto è corretto!E' questo il modo per determinare le condizioni iniziali....solamente una cosa, fai attenzione perchè la posizione iniziale non è uguale a 0.
C'è la massa A che "tira la massa B.....dunque la $x_0$ è la x di equilibrio che puoi trovare uguagliando il risultante delle forze che agiscono in B a zero.
ps...occhio a scrivere le formule.... $(\pi)/2$= (\pi)/2 , $\omega$=\omega , $\phi$=\phi
Ma stai scherzando?..e io che pensavo che quei ragionamenti nn centrassero niente! (grazie x i suggerimenti di ocme scrivere le formule..è che nn le scrivo mai al pc!!)
cmq ok la $x0$ son in grado di calcolarla, è una semplice applicazione del principio della dinamica, ma quindi io alla fine cosa dovrei scrivere esattamente?..cioè nn ho mica capito se mi risulta la vera e proprio forumla $x(t)=...$..oppure scrivo il sistema e spiego solo cosa accade in quei casi lì...cioè tu alla fine come concludi alla domanda?
Grazie ancora!
cmq ok la $x0$ son in grado di calcolarla, è una semplice applicazione del principio della dinamica, ma quindi io alla fine cosa dovrei scrivere esattamente?..cioè nn ho mica capito se mi risulta la vera e proprio forumla $x(t)=...$..oppure scrivo il sistema e spiego solo cosa accade in quei casi lì...cioè tu alla fine come concludi alla domanda?
Grazie ancora!
Bè, l'esercizio ti chiede di determinare la legge oraria del moto per il corp B, dunque la risposta è proprio
$x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$ con $A$ e $\phi$ con i valori che hai determinato
$x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$ con $A$ e $\phi$ con i valori che hai determinato
ehm...(ora vedi che secondo me io nn ho ancora capito niente..ahahah)..ma allora $\phi = (\pi)/2$??...e $A=0$?..però se metto $A=0$..nn mi va tutto a $0$??
Tu cmq mi consigli di usare il coseno e non il seno??..e se mai se all'orale mi chiede spiegazioni gli spiego la faccenda della differenza tra seno e coseno..e che quindi cambia di nulla..
Tu cmq mi consigli di usare il coseno e non il seno??..e se mai se all'orale mi chiede spiegazioni gli spiego la faccenda della differenza tra seno e coseno..e che quindi cambia di nulla..
"Andro89":
Tu cmq mi consigli di usare il coseno e non il seno??..e se mai se all'orale mi chiede spiegazioni gli spiego la faccenda della differenza tra seno e coseno..e che quindi cambia di nulla..
Dovresti arrivarci all'orale
...dai che scherzo.
Comunque gli spieghi proprio quello....usare $\cos\theta$ o $\sin(\theta-(\pi)/2)$ non cambia assolutamente nulla...lo stesso tuo esercizio (una volta risolto) potresti provare ad utilizzare una volta il seno, e una volta il coseno, vedrai che la fase ti cambierà di $(\pi)/2$
"Andro89":
ehm...(ora vedi che secondo me io nn ho ancora capito niente..ahahah)..ma allora $\phi = (\pi)/2$??...e $A=0$?..però se metto $A=0$..nn mi va tutto a $0$??
$A$ non ti puo venir 0! trova $x_0$ e te ne renderai conto
Sì bè in effetti..spero di arrivarci all'orale..anche perchè con quel porf lì c'è la media del 18!..fortunatamente fa accedere all'orale chi prende dal 15 in sù nello scritto...e io la scorsa sessione ho fatto 12!..quindi nn son così lontano=)=)
cmq allora per trovare $x0$ faccio solo le forze su B??..(ma esendo attaccato con il filo nn dovrei considerare tutto il sistema di forze??):
$Tb-Fpb-Fel=0$
Però io la tensione del filo nn la conosco..xkè conosco quello con $t<0$, quando ho l'appoggio A, ma non conosco quella in $t>0$..
??????
cmq allora per trovare $x0$ faccio solo le forze su B??..(ma esendo attaccato con il filo nn dovrei considerare tutto il sistema di forze??):
$Tb-Fpb-Fel=0$
Però io la tensione del filo nn la conosco..xkè conosco quello con $t<0$, quando ho l'appoggio A, ma non conosco quella in $t>0$..
??????
"Andro89":
Però io la tensione del filo nn la conosco..xkè conosco quello con $t<0$, quando ho l'appoggio A, ma non conosco quella in $t>0$..
??????
per determinare la condizione iniziale con $t=0$ hai bisogno di conoscere la posizione a $t=0$ dunque la $x(t=0)$ e dunque la tensinoe a $t=0$! Understand?
Sì ok..però come faccio a trovarla se la relazione che imposto è $Tb-Fpb-Fel=0$...cioè alla fine è la stessa relazione che ho sulla massa b quando ho $t<0$
E quindi la $x0$ la conosco già xkè me la dà il problema..$x0=0.4m$
Se no vuol dire che sbaglio la relazione delle forze...c'è qualche altra forza che agisce su b??..
E quindi la $x0$ la conosco già xkè me la dà il problema..$x0=0.4m$
Se no vuol dire che sbaglio la relazione delle forze...c'è qualche altra forza che agisce su b??..
Studiando le forze sul corpo A ti ricavi la tensione T!
Questa inserendola nella somma di forze che hai scritto per il corpo B, riesci a determinare la x di equilibrio del corpo.....che guardacaso è proprio la $x_0$!
Questa inserendola nella somma di forze che hai scritto per il corpo B, riesci a determinare la x di equilibrio del corpo.....che guardacaso è proprio la $x_0$!
appunto è quella che mi dà il problema!..e da qui cosa dovrei capire dell'ampiezza $A$ del moto armonico della massa B??..non collego le due cose!
no scusa.....fai bene a calcolarti la tensione partendo dal corpo B, perchè altrimenti su A hai 2 incognite: R e T
ok..e fin qua ho capito...questo serviva x rispondere ai primi 2 punti del problema..io R e T le ho già!..quindi ho già anche $x0$ che tu dicevi io dovessi calcolarmi se nn sbaglio!..quindi io nn ho ancora capito:come è che devo scrivere sta legge oraria su B (per t>0..quindi quando nn c'è più R perchè nn c'è più l'appoggio???..)...abbimao cpaito che $\fi=(\pi)/2$..ma $A$come la trovo???
uff....
$x(t=0)=x_{eq}$ allora $x_{eq}=A\cos\phi$
$\dot{x}(t=0)=0$ allora $-\omegaA\sin\phi=0$
Dalla seconda ricavi che $\phi=0$ dalla prima $A=x_{eq}$
Quindi se la riscrivi la tua legge oraria è.....
$x(t=0)=x_{eq}$ allora $x_{eq}=A\cos\phi$
$\dot{x}(t=0)=0$ allora $-\omegaA\sin\phi=0$
Dalla seconda ricavi che $\phi=0$ dalla prima $A=x_{eq}$
Quindi se la riscrivi la tua legge oraria è.....
Ma allora vuol dir eche tutto il ragionamento che avevo fatto primo su $(\pi)/2$ era sbagliato!!x questo io nn mi trovavo più!
Cmq $x(t)=xeq(cos(wt))$
Ovvero $x(t)=0.4(cos(wt))$
Cmq $x(t)=xeq(cos(wt))$
Ovvero $x(t)=0.4(cos(wt))$
$\phi=(\pi)/2$ se utilizzi il seno.....prova e vedrai
ok sì si hai ragione!..bè ma è semplicissimo! grazie mille!..quindi alla fine quando mi hciede la legge oraria èquasi smepre così!
Ti scrivo un altro problema che ho svolto così mi dici se è giusto..anche perchè c'è un dato ke io nn uso e penso allora di aver sbagliato!
Problema n. 2: Un corpo puntiforme di massa m = 0.5 kg è attaccato all’estremità di una
molla ideale avente lunghezza di riposo l0 = 30 cm e costante elastica k = 24.5 N/m e può
muoversi lungo il piano inclinato liscio di un cuneo, formante un angolo α = 30° con il piano
orizzontale. L'altra estremità della molla è fissata ad una parete, sottile, solidale al piano
inclinato; il punto O di aggancio della molla con la parete si trova ad un'altezza h = 20 cm dal
piano orizzontale. Al tempo t < 0 il cuneo è fermo sul piano orizzontale e il corpo è in quiete
nella posizione di equilibrio. All’istante t = 0 il cuneo viene messo in moto lungo la direzione
orizzontale con accelerazione di trascinamento aT = 2.2 m/s2, verso sinistra. Determinare:
a) la reazione sviluppata dal piano inclinato e la posizione di equilibrio del corpo puntiforme
al tempo t < 0;
b) la nuova posizione di equilibrio del corpo nel sistema di riferimento solidale al cuneo e la
reazione sviluppata dal piano inclinato per t > 0;
c) l’equazione del moto del corpo nel sistema di riferimento solidale al cuneo;
d) la legge oraria del moto del corpo nel sistema di riferimento solidale al cuneo, tenendo
conto delle condizioni iniziali (al tempo t = 0);
e) il periodo T di oscillazione della massa m.
Per l'immagine:
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid709672.pdf
Ecco il mio svolgimento:
a)
$N=Fpcos30=4,25N$
$Fel+Fpsen30=0$
$k(x-l0)+mgsen30$
$x=2.0m$
b)
$N-Fpcos30=ma$
$N=ma+Fpcos30=5,35N$
$-Fel-Fpsen30=ma$
$x=0.63m$
c)
$-k(x-lo)-mgsen(alfa)=ma$
d)
allora è del tipo $x(t)Acos(wt+\fi)$
quindi $x(t=0)=xeq=0.2m$
e $\fi=0$ e $A=xeq$
Dunque $x(t)=0.2cos(wt)$
e) Dato che $T=(2\pi)/w$
Trovo $w=radquad(k/m)=7(rad)/s$
e quinid $T=0.9s$
IO MI CHIEDEVO: L'ALTEZZA h=20cm A COSA MI SERVE???
E L'ACELLERAZIONE DIT TRASCINAMENTO è GIUSTO CNOSIDERARLA COSì??[/quote]
Ti scrivo un altro problema che ho svolto così mi dici se è giusto..anche perchè c'è un dato ke io nn uso e penso allora di aver sbagliato!
Problema n. 2: Un corpo puntiforme di massa m = 0.5 kg è attaccato all’estremità di una
molla ideale avente lunghezza di riposo l0 = 30 cm e costante elastica k = 24.5 N/m e può
muoversi lungo il piano inclinato liscio di un cuneo, formante un angolo α = 30° con il piano
orizzontale. L'altra estremità della molla è fissata ad una parete, sottile, solidale al piano
inclinato; il punto O di aggancio della molla con la parete si trova ad un'altezza h = 20 cm dal
piano orizzontale. Al tempo t < 0 il cuneo è fermo sul piano orizzontale e il corpo è in quiete
nella posizione di equilibrio. All’istante t = 0 il cuneo viene messo in moto lungo la direzione
orizzontale con accelerazione di trascinamento aT = 2.2 m/s2, verso sinistra. Determinare:
a) la reazione sviluppata dal piano inclinato e la posizione di equilibrio del corpo puntiforme
al tempo t < 0;
b) la nuova posizione di equilibrio del corpo nel sistema di riferimento solidale al cuneo e la
reazione sviluppata dal piano inclinato per t > 0;
c) l’equazione del moto del corpo nel sistema di riferimento solidale al cuneo;
d) la legge oraria del moto del corpo nel sistema di riferimento solidale al cuneo, tenendo
conto delle condizioni iniziali (al tempo t = 0);
e) il periodo T di oscillazione della massa m.
Per l'immagine:
http://www.scienze.univr.it/documenti/OccorrenzaIns/matdid/matdid709672.pdf
Ecco il mio svolgimento:
a)
$N=Fpcos30=4,25N$
$Fel+Fpsen30=0$
$k(x-l0)+mgsen30$
$x=2.0m$
b)
$N-Fpcos30=ma$
$N=ma+Fpcos30=5,35N$
$-Fel-Fpsen30=ma$
$x=0.63m$
c)
$-k(x-lo)-mgsen(alfa)=ma$
d)
allora è del tipo $x(t)Acos(wt+\fi)$
quindi $x(t=0)=xeq=0.2m$
e $\fi=0$ e $A=xeq$
Dunque $x(t)=0.2cos(wt)$
e) Dato che $T=(2\pi)/w$
Trovo $w=radquad(k/m)=7(rad)/s$
e quinid $T=0.9s$
IO MI CHIEDEVO: L'ALTEZZA h=20cm A COSA MI SERVE???
E L'ACELLERAZIONE DIT TRASCINAMENTO è GIUSTO CNOSIDERARLA COSì??[/quote]
Per il punto a controllati attentamente le unità di misura(ti sembra possibile 2metri???)
Per il punto b devi stare attento ad una cosa.....l'accelerazione di trascinamento produce sul corpo una forza di $-2ma_T$.....
ti chiede l'equazione del moto in un sistema di riferimento "solidale al cuneo", per quello ti serve $h_0$
poi il resto "dovresti" saperlo fare
Per il punto b devi stare attento ad una cosa.....l'accelerazione di trascinamento produce sul corpo una forza di $-2ma_T$.....
ti chiede l'equazione del moto in un sistema di riferimento "solidale al cuneo", per quello ti serve $h_0$
poi il resto "dovresti" saperlo fare
che bello venire a conoscenza solo qui cosa produce l'accelerazione di trascinamento...=)
per il punto a) ho semplicemente scritto sbagliato qui nel forum..nel foglio infatti ho $0,2m$
nel punto b) quindi quel $-2maT$ lo devo inserire dalla parte delle forze..oppure lo devo mettere a destra dell'uguale al posto di $ma$???
nel punto c) se mi chiede quello solidale al cuneo..ho quindi da considerare solo lo spostamento del cuneo??
A no ho capito..cioè devo scrivere quello che ho scritto prima tutto però in funzione dell'angolo di 30 gradi giusto??..xkè io l'ho scritto in funzione del piano inclinato!quindi devo dividere asse x e asse y??
asse x: $-Felcos30-Nsen30=ma$
asse y: $(-Fp-Felsen30+Ncos30)+h=ma$
Però sicuramente è sbagliato!..nn capisco più niente..
per il punto a) ho semplicemente scritto sbagliato qui nel forum..nel foglio infatti ho $0,2m$
nel punto b) quindi quel $-2maT$ lo devo inserire dalla parte delle forze..oppure lo devo mettere a destra dell'uguale al posto di $ma$???
nel punto c) se mi chiede quello solidale al cuneo..ho quindi da considerare solo lo spostamento del cuneo??
A no ho capito..cioè devo scrivere quello che ho scritto prima tutto però in funzione dell'angolo di 30 gradi giusto??..xkè io l'ho scritto in funzione del piano inclinato!quindi devo dividere asse x e asse y??
asse x: $-Felcos30-Nsen30=ma$
asse y: $(-Fp-Felsen30+Ncos30)+h=ma$
Però sicuramente è sbagliato!..nn capisco più niente..
scusa....non so perchè ho messo quel 2!
produce $F_T=-ma_T$ e la metti dalla parte delle forze......ovviamente la direzione è quella dell'accelerazione, quindi a te scomporla.
Nel punto c ti chiede di scrivere l'equazione del moto in un sistema di riferimento solidale al cuneo.
Se è solidale al cuneo devi considerare lo spostamento del cuneo?????
Solidale vuol dire che il s. di rif. resta "attaccato" al cuneo! dunque il cuneo lo vedi fermo!E poi non te ne frega niente del cuneo visto che devi descrivere il moto del corpo!
prendi l'asse x lungo la linea del piano inclinato, con l'origine all'inizio del cuneo(o in $O$), e l'asse y perpendicolare ad esso.
Per oggi basta, anche perchè non credo che saprò essere sempre così gentile. Cerca di applicarti un pò.
Buonanotte!
produce $F_T=-ma_T$ e la metti dalla parte delle forze......ovviamente la direzione è quella dell'accelerazione, quindi a te scomporla.
Nel punto c ti chiede di scrivere l'equazione del moto in un sistema di riferimento solidale al cuneo.
Se è solidale al cuneo devi considerare lo spostamento del cuneo?????
Solidale vuol dire che il s. di rif. resta "attaccato" al cuneo! dunque il cuneo lo vedi fermo!E poi non te ne frega niente del cuneo visto che devi descrivere il moto del corpo!
prendi l'asse x lungo la linea del piano inclinato, con l'origine all'inizio del cuneo(o in $O$), e l'asse y perpendicolare ad esso.
Per oggi basta, anche perchè non credo che saprò essere sempre così gentile. Cerca di applicarti un pò.
Buonanotte!
Ti dirò che io mi applico anche tantissimo...ho scritto centomila fogli di cose...la mia testa fuma...il problema è che di fisicia nn capisco un granchè già di mio...in più abbiamo avuto un prof che spiega molto bene..quindi vedi te..
vabbè per il punto c quindi è quello ke avevo fatto io prima scusa!invece dopo mi hai detto che avevo sbalgiato..e quindi mi son inventato un altro modo...io ho sempre considerato il sistema di riferimento del piano inclinato!..vabbè lasciamo perdere
Per $Ft$ ho capito....ma il tutto fa zero quindi??..cioè nn devo mica avere $ma$ a destra dell'uguale giusto??..xkè quell'$a$ lì la uso già a sinistra con la forza..
Risposto a questo..x queste tipologie di esercizi penso di essere apposto..grazie..scusa se ti ho disturbato tanto..ma è che ho visto ke in alcuni mex gli altri spiegavano subito l'esercizio..x questo nn pensavo di tenerti giorni e giorni occupato a rix!
vabbè per il punto c quindi è quello ke avevo fatto io prima scusa!invece dopo mi hai detto che avevo sbalgiato..e quindi mi son inventato un altro modo...io ho sempre considerato il sistema di riferimento del piano inclinato!..vabbè lasciamo perdere
Per $Ft$ ho capito....ma il tutto fa zero quindi??..cioè nn devo mica avere $ma$ a destra dell'uguale giusto??..xkè quell'$a$ lì la uso già a sinistra con la forza..
Risposto a questo..x queste tipologie di esercizi penso di essere apposto..grazie..scusa se ti ho disturbato tanto..ma è che ho visto ke in alcuni mex gli altri spiegavano subito l'esercizio..x questo nn pensavo di tenerti giorni e giorni occupato a rix!
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