Esame fisica II
salve ragazzi mi servirebbe un aiuto con questo esame di fisica II che ho svolto oggi.... vi allego qui come ho risolto gli es, così da poter avere una valutazione se corretti o sbagliati 
1) Applico Gauss e ottengo:
per $r E=0$
per $a E_1=(k(r-a))/(epsilon_o r^2)$
per $r>b -> E_2=(k(b-a))/(epsilon_o r^2)$
Svolgo poi l'integrale tra a e 2b del campo elettrico spezzandolo in due integrali, uno che va da a ad b di $E_1$ e l'laltro da b a 2b di $E_2$.... il risultato che ottengo è:
$V(0)-V(2b)= K/epsilon_o (ln(b/a) + (a-b)/(2b))$
2) Qui ho avuto un po di dubbi, infatti non sono riuscito a farlo... ideo su come si poteva fare??
3) probabilmente ho commesso un errore, ho prima calcolato la $C_(TOT)$ e ho trovato la carica a regime sul condensatore risultante, poi ho sostenuto che la carica si conserva essendo un sistema isolato e quindi sono andato a calcolare la $DeltaV$ tramite il rapporto fra carica e nuova capacità, tenendo conto che un condensatore viene cortocircuitato, che dite il ragionamento è corretto?
In ogni caso penso di aver commesso l'errore di non aver tenuto conto del primo condensatore che rimane collegato da un lato ma non collegato dall'altro... quando apriamo T1 e chiudiamo T2, il primo condensatore rimane collegato solo da un lato al circuito, ma nell'andare a determinare la $DeltaV$ richiesta dovevo considerare anche esso nella nuova capacità ottenuta dall'apertura di T1 e chiusura di T2 giusto??
4) qui ho ragionato tramite $f_i$ e sono arrivato alla conclusione che $DeltaQ= - (Deltaphi(B))/R$ dove $Deltaphi(B)=BdDeltax$
il segno meno è dovuto al fatto che la carica circola in verso opposto alla corrente considerata giusto?
5) qui ho avuto qualche dubbio, ho infatti considerato la Potenza irradiata dal sole costante facendo variare l'intensità media. Ho quindi calcolato prima la potenza che raggiunge la terra e poi tramite questa ho calcolato l'intensità della radiazione sul sole e da li tramite formuletta $E_o=sqrt(2Z_oI_s)$ ho calcolato l'ampiezza del campo sulla superficie del sole tenendo conto che $I_s= I_t((R_s+D)^2/R_s^2)$
vi tornano??
1) Applico Gauss e ottengo:
per $r E=0$
per $a
per $r>b -> E_2=(k(b-a))/(epsilon_o r^2)$
Svolgo poi l'integrale tra a e 2b del campo elettrico spezzandolo in due integrali, uno che va da a ad b di $E_1$ e l'laltro da b a 2b di $E_2$.... il risultato che ottengo è:
$V(0)-V(2b)= K/epsilon_o (ln(b/a) + (a-b)/(2b))$
2) Qui ho avuto un po di dubbi, infatti non sono riuscito a farlo... ideo su come si poteva fare??
3) probabilmente ho commesso un errore, ho prima calcolato la $C_(TOT)$ e ho trovato la carica a regime sul condensatore risultante, poi ho sostenuto che la carica si conserva essendo un sistema isolato e quindi sono andato a calcolare la $DeltaV$ tramite il rapporto fra carica e nuova capacità, tenendo conto che un condensatore viene cortocircuitato, che dite il ragionamento è corretto?
In ogni caso penso di aver commesso l'errore di non aver tenuto conto del primo condensatore che rimane collegato da un lato ma non collegato dall'altro... quando apriamo T1 e chiudiamo T2, il primo condensatore rimane collegato solo da un lato al circuito, ma nell'andare a determinare la $DeltaV$ richiesta dovevo considerare anche esso nella nuova capacità ottenuta dall'apertura di T1 e chiusura di T2 giusto??
4) qui ho ragionato tramite $f_i$ e sono arrivato alla conclusione che $DeltaQ= - (Deltaphi(B))/R$ dove $Deltaphi(B)=BdDeltax$
il segno meno è dovuto al fatto che la carica circola in verso opposto alla corrente considerata giusto?
5) qui ho avuto qualche dubbio, ho infatti considerato la Potenza irradiata dal sole costante facendo variare l'intensità media. Ho quindi calcolato prima la potenza che raggiunge la terra e poi tramite questa ho calcolato l'intensità della radiazione sul sole e da li tramite formuletta $E_o=sqrt(2Z_oI_s)$ ho calcolato l'ampiezza del campo sulla superficie del sole tenendo conto che $I_s= I_t((R_s+D)^2/R_s^2)$
vi tornano??
Risposte
Per il problema 1, non dovresti trovare la carica contenuta nella sfera di raggio r? Non mi pare che lo fai
"mgrau":
Per il problema 1, non dovresti trovare la carica contenuta nella sfera di raggio r? Non mi pare che lo fai
si tratta di un guscio sferico di raggio interno a ed esterno b. Comunque semplicemente applico il teorema di Gauss trovando il campo nelle tre regioni spaziali.
Ho trovato le tre cariche contenute nella superficie di raggio r per r
Ottenendo quelle tre espressioni dei campi
Giusto un paio di considerazioni a occhio ... e croce 
:
1) mi sembra corretto, ma mi riservo di fare i calcoli con più calma
2) questo necessitava del calcolo del flusso concatenato, che è facile da calcolare esternamente al conduttore ma difficile internamente (c'è un thread sul Forum e uno esterno su EY, riguardanti questo problema ) [nota]https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=171531
http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 07#p222939[/nota] ;
Probabilmente con quella relazione d'ordine D>>R intendevano suggerire che il contributo interno è trascurabile, ma nemmeno con D/R=100, lo sarebbe.
3) beh lì la carica complessivamente si conserva, quindi determinata quella sul condensatore equivalente poi la puoi usare sul nuovo condensatore equivalente, quindi semplice.
4) null'altro che applicazione della legge di Felici
5) con le opportune ipotesi semplificative il tuo metodo sembra corretto.
Ovviamente poi ci ridò un occhio con più calma.
.
:1) mi sembra corretto, ma mi riservo di fare i calcoli con più calma
2) questo necessitava del calcolo del flusso concatenato, che è facile da calcolare esternamente al conduttore ma difficile internamente (c'è un thread sul Forum e uno esterno su EY, riguardanti questo problema ) [nota]https://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=19&t=171531
http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 07#p222939[/nota] ;
Probabilmente con quella relazione d'ordine D>>R intendevano suggerire che il contributo interno è trascurabile, ma nemmeno con D/R=100, lo sarebbe.
3) beh lì la carica complessivamente si conserva, quindi determinata quella sul condensatore equivalente poi la puoi usare sul nuovo condensatore equivalente, quindi semplice.
4) null'altro che applicazione della legge di Felici
5) con le opportune ipotesi semplificative il tuo metodo sembra corretto.
Ovviamente poi ci ridò un occhio con più calma.
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Giusto una domanda sul 5: premesso che il raggio del sole potevi trascurarlo rispetto alla distanza terra solo, perché sommi Rs a D?
"RenzoDF":
Giusto una domanda sul 5: premesso che il raggio del sole potevi trascurarlo rispetto alla distanza terra solo, perché sommi Rs a D?
perchè ho che $ P=int_(S) I\cdot dS $ e quindi essendo sferica la superficie S sarà la superficie sferica di raggio $R_s+D$
invece ti volevo chiedere una cosa sul 3, dopo aver aperto T1 e aver chiuso T2 ho che il circuito diventa il seguente:
[fcd][FIDOCAD]
MC 65 30 1 0 ey_libraries.pascap0
MC 70 35 0 0 ey_libraries.pascap0
MC 85 40 0 0 ey_libraries.pascap0
LI 70 30 85 30 0
LI 70 45 70 60 0
LI 70 60 85 60 0
LI 70 60 55 60 0
LI 55 60 55 55 0
MC 55 45 0 0 ey_libraries.genvis1
LI 85 50 85 60 0
LI 85 30 85 35 0[/fcd]
Tutti di capacità $C$, di cui tuttavia uno viene cortocircuitato tramite la chiusura di T2. Per calcolare $V(A)-V(D)$ come indicato nel testo d'esame, nella capacità devo tenere conto anche del condensatore che è collegato al circuito da un solo lato e che risulta non collegato a nulla all'altro?
Forse ho sbagliato nel 5 a tenere usare $R_s+D$? perchè ho pensato l'onda viene prodotta dal sole e la superficie che consideriamo sarà una sfera che dal centro del sole ha raggio $R_s+D$.... ho fatto così perchè ho ragionato adottando un sistema di riferimento nel centro del sole, dove ho pensato che venga prodotta la radiazione....
"marco_1004":
... e quindi essendo sferica la superficie S sarà la superficie sferica di raggio $R_s+D$
Suppongo che per distanza si intenda quella fra i centri, no?
"marco_1004":
... dopo aver aperto T1 e aver chiuso T2 ho che il circuito diventa il seguente: Tutti di capacità $C$
Certo
"marco_1004":
... di cui tuttavia uno viene cortocircuitato tramite la chiusura di T2.
No, quei tre rimangono, T2 lo hai già chiuso.
"marco_1004":
... devo tenere conto anche del condensatore che è collegato al circuito da un solo lato e che risulta non collegato a nulla all'altro?
Certo, quel condensatore rimane carico, a nove volt se non erro.
Per il condensatore, nello schema erano 4 ho già eliminato quello cortocircuitato, quindi in pratica dovevo calcolare la capacità totale che viene $C_(TOT)= 2/3 C $ e quindi $V(A)-V(D)= 9/10 f$ ?
per il 5, mesà che ho sbagliato
, però io ho pensato che distanza sole terra era la distanza non tra i centri ma tra le due superfici, stupidamente! però mi viene un dubbio se fosse così non dovevo tenere conto del raggio terrestre, visto che mi da la I che incide la superficie della terra?
per il 5, mesà che ho sbagliato
, però io ho pensato che distanza sole terra era la distanza non tra i centri ma tra le due superfici, stupidamente! però mi viene un dubbio se fosse così non dovevo tenere conto del raggio terrestre, visto che mi da la I che incide la superficie della terra?
"marco_1004":
Per il condensatore, nello schema erano 4 ho già eliminato quello cortocircuitato, quindi in pratica dovevo calcolare la capacità totale che viene $C_(TOT)= 2/3 C $
Ok, questa è la capacità equivalente finale, ma quella iniziale?
"marco_1004":
... e quindi $V(A)-V(D)= 9/10 f$ ?
Calcolata come? ... comunque Ok
"marco_1004":
... però mi viene un dubbio se fosse così non dovevo tenere conto del raggio terrestre, visto che mi da la I che incide la superficie della terra?
il raggio terrestre è più che trascurabile.
la capacità iniziale era $C_i=3/5C$ e quindi $Q_o=3/5 C f$ e da qui ho calcolato $V(A)-V(D)$.
per il 5 forse ho interpretato male.... effettivamente forse D indicava la distanza tra i centri e potevo invece trascurare raggio terrestre e del sole rispetto alla distanza D. Quindi ottenevo applicando lo stesso ragionamento ho che :
$P= I_t 4 pi D^2$ poi sappiamo che $I_s= P/(4piR_s^2)$ e otteniamo quindi che $I_s= I_t D^2/R_s^2$ e poi $E_o=sqrt(2Z_oI_s)$
secondo te è un errore grave?
per il 5 forse ho interpretato male.... effettivamente forse D indicava la distanza tra i centri e potevo invece trascurare raggio terrestre e del sole rispetto alla distanza D. Quindi ottenevo applicando lo stesso ragionamento ho che :
$P= I_t 4 pi D^2$ poi sappiamo che $I_s= P/(4piR_s^2)$ e otteniamo quindi che $I_s= I_t D^2/R_s^2$ e poi $E_o=sqrt(2Z_oI_s)$
secondo te è un errore grave?
"marco_1004":
la capacità iniziale era $C_i=3/5C$ e quindi $Q_o=3/5 C f$ e da qui ho calcolato $V(A)-V(D)$.
Ok
"marco_1004":
... secondo te è un errore grave?
Assolutamente no!
Poi abbiamo sempre l'asso nella manica del coefficiente di autoinduzione, ... chiederai un secondo incontro con il prof.
Sono proprio curioso di vedere la soluzione ufficiale.
grazie mille Renzo! tu non sai quanto mi hai aiutato
per quello sull'auto induzione il disegno lo aveva fatto alla lavagna, disegnando due linee rettilinee a distanza D e di lunghezza d. Ora io avevo pensato che il campo attraverso la circuito/linea è dato dalla somma dei due campi trattando ciascun tratto rettilineo come un filo infinito
il campo attraverso il circuito varia in funzione della distanza e quindi calcolai il flusso così:
$ phi(B)=int_(R)^(R+D)(mu_oId)/(pir) dr=(mu_oId)/pi ln((R+D)/R) $
$ L= (phi(B))/I=(mu_od)/pi ln((R+D)/R) $
che ne dici?
per quello sull'auto induzione il disegno lo aveva fatto alla lavagna, disegnando due linee rettilinee a distanza D e di lunghezza d. Ora io avevo pensato che il campo attraverso la circuito/linea è dato dalla somma dei due campi trattando ciascun tratto rettilineo come un filo infinito
il campo attraverso il circuito varia in funzione della distanza e quindi calcolai il flusso così:
$ phi(B)=int_(R)^(R+D)(mu_oId)/(pir) dr=(mu_oId)/pi ln((R+D)/R) $
$ L= (phi(B))/I=(mu_od)/pi ln((R+D)/R) $
che ne dici?
"marco_1004":
... io avevo pensato che il campo attraverso la circuito/linea è dato dalla somma dei due campi trattando ciascun tratto rettilineo come un filo infinito
Certo, ma puoi anche considerare il contributo di un singolo conduttore e poi farne il doppio, il problema è come ti dicevo che ci sono due contributi, quello esterno al conduttore e quello interno e come spiegato nel link su EY al quale ho fatto riferimento nelle note del mio messaggio [3459], il coefficiente di autoinduzione (per unità di lunghezza) può essere espresso come
\[L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{8\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)=\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)\times 10^{-7}\ \frac{\text{H}}{\text{m}} \]
"marco_1004":
... il campo attraverso il circuito varia in funzione della distanza e quindi calcolai il flusso così:
$ phi(B)=int_(R)^(R+D)(mu_oId)/(pir) dr=(mu_oId)/pi ln((R+D)/R) $
$ L= (phi(B))/I=(mu_od)/pi ln((R+D)/R) $
Se intendiamo con D la distanza assiale fra i due fili, come credo intenda il testo, l'integrale per il contributo esterno dovrebbe avere come limiti di integrazione R e D-R, ad ogni modo questi sono dettagli (vista anche la presenza del logaritmo), e la tua determinazione è sostanzialmente corretta, come puoi confrontare con l'induttanza esterna Le della formula che ti ho postato.
Quello però che vorrei sottolineare è che il contributo interno Li al coefficiente di autoinduzione, anche per rapporti D/R particolarmente alti, non può essere trascurato.
"RenzoDF":
\[L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{8\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)=\left( \frac{1}{2}+2\ln \frac{D}{r} \right)\times 10^{-7}\ \frac{\text{H}}{\text{m}} \]
non dovrebbe essere (senza trascurare l'induttanza interna):
$L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }( 1+2\ln \frac{D}{r})$
Comunque ho capito il tuo ragionamento, oltre all'induttanza dovuta al campo del filo sul circuito dobbiamo tenere conto anche dell'induttanza dovuta al campo di quest'ultimo attraverso se stesso. In tal caso però non trascuriamo l'induttanza dovuta al campo del primo filo nel secondo e quindi come estremi di integrazione del flusso del campo del filo attraverso il circuito usiamo R e D, così da comprendere anche la superficie dentro il secondo.... giusto?
Farò presente il fatto che per rapporti molto grandi di D/R non si può comunque trascurare ma ancora non sappiamo la soluzione anche se penso che trascurerà l'induttanza interna :I
"marco_1004":
Per calcolare l'induttanza non trascurando quella interna non dovrei tenere conto dell'induttaza dovuta al flusso del campo del filo all'interno di se stesso, dell'induttanza dovuta al campo del filo sul circuito compreso tra i due fili e anche dell'induttanza del filo dovuta al campo del primo nel secondo??
Certo, per la prima vedi il link su questo Forum, per la seconda sostanzialmente è quella da te calcolata, ... per la terza, nella condizione D>>R, viene normalmente ritenuta trascurabile in quanto il contributo al campo magnetico del primo internamente al conduttore del secondo è trascutabile rispetto al campo del secondo, per esempio con un rapporto D/R=100, in prossimità della superficie risulterebbe 100 volte inferiore.
"marco_1004":
... anche se penso che trascurerà l'induttanza interna :I
Lo penso anch'io.
"marco_1004":
... non dovrebbe essere (senza trascurare l'induttanza interna):
$L=L_{i}+L_{e}=\frac{\mu _{0}}{4\pi }+\frac{\mu _{0}}{2\pi }\ln \frac{D}{r}$
Quella che ti ho postato io è l'induttanza di ogni conduttore, non della coppia.
... (hai messo un 2 di troppo a denominatore del secondo termine)
Quindi in pratica nel calcolo dell'induttanza, sotto la condizione di D>>R, consideriamo solo l'induttanza dovuta al campo del filo nel filo stesso e all'induttanza del campo del filo nel circuito senza andare considerare quella all'interno del secondo conduttore (quindi come estremi prendiamo R e D-R). L'induttanza quindi, non trascurando quella interna sarà questa:
$L=2(Li+Le)=2[μ_0/(4π)+μ_0/(2π) ln(D/R)]=μ_0/(2π)(1+2lnDr)$
ovvero moltiplicando per 2 quella dovuta ad ogni filo, no?
$L=2(Li+Le)=2[μ_0/(4π)+μ_0/(2π) ln(D/R)]=μ_0/(2π)(1+2lnDr)$
ovvero moltiplicando per 2 quella dovuta ad ogni filo, no?
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