Esame fisica II

[marcptoni1996]

salve ragazzi mi servirebbe un aiuto con questo esame di fisica II che ho svolto oggi.... vi allego qui come ho risolto gli es, così da poter avere una valutazione se corretti o sbagliati

1) Applico Gauss e ottengo:

per $r E=0$
per $a E_1=(k(r-a))/(epsilon_o r^2)$
per $r>b -> E_2=(k(b-a))/(epsilon_o r^2)$

Svolgo poi l'integrale tra a e 2b del campo elettrico spezzandolo in due integrali, uno che va da a ad b di $E_1$ e l'laltro da b a 2b di $E_2$.... il risultato che ottengo è:

$V(0)-V(2b)= K/epsilon_o (ln(b/a) + (a-b)/(2b))$

2) Qui ho avuto un po di dubbi, infatti non sono riuscito a farlo... ideo su come si poteva fare??

3) probabilmente ho commesso un errore, ho prima calcolato la $C_(TOT)$ e ho trovato la carica a regime sul condensatore risultante, poi ho sostenuto che la carica si conserva essendo un sistema isolato e quindi sono andato a calcolare la $DeltaV$ tramite il rapporto fra carica e nuova capacità, tenendo conto che un condensatore viene cortocircuitato, che dite il ragionamento è corretto?

In ogni caso penso di aver commesso l'errore di non aver tenuto conto del primo condensatore che rimane collegato da un lato ma non collegato dall'altro... quando apriamo T1 e chiudiamo T2, il primo condensatore rimane collegato solo da un lato al circuito, ma nell'andare a determinare la $DeltaV$ richiesta dovevo considerare anche esso nella nuova capacità ottenuta dall'apertura di T1 e chiusura di T2 giusto??

4) qui ho ragionato tramite $f_i$ e sono arrivato alla conclusione che $DeltaQ= - (Deltaphi(B))/R$ dove $Deltaphi(B)=BdDeltax$
il segno meno è dovuto al fatto che la carica circola in verso opposto alla corrente considerata giusto?

5) qui ho avuto qualche dubbio, ho infatti considerato la Potenza irradiata dal sole costante facendo variare l'intensità media. Ho quindi calcolato prima la potenza che raggiunge la terra e poi tramite questa ho calcolato l'intensità della radiazione sul sole e da li tramite formuletta $E_o=sqrt(2Z_oI_s)$ ho calcolato l'ampiezza del campo sulla superficie del sole tenendo conto che $I_s= I_t((R_s+D)^2/R_s^2)$


vi tornano??

[RenzoDF]

$L=2(Li+Le)=2[μ_0/(8π)+μ_0/(2π) ln(D/R)]$

ovvero moltiplicando per 2 quella dovuta ad ogni filo, no?

Si, ma occhio ai due

[marcptoni1996]

aspetta non mi è chiara una cosa, perchè calcolandola con integrazione senza metodo energetico ottengo $mu_o/(4pi)$ anzichè $mu_o/(8pi)$? nel senso ho capito che accade perchè non si tratta di un circuito ma di un conduttore, ma come mai non considero tutta la corrente i con l'integrazione?

[marcptoni1996]

potresti soltanto indicarmi come impostare l'integrale?

[RenzoDF]

"marco_1004":... come mai non considero tutta la corrente i con l'integrazione?

Dovrei averlo scritto, ma ripeto: il flusso calcolato in quel modo non si "concatena" con tutta la corrente $i$, per capirlo prova a pensare alle diverse linee di forza del campo magnetico interno al filo, di sicuro concorderai che ciascuna non si concatena, con la stessa corrente i, ma ognuna di esse, solo ad una sua parte.

[marcptoni1996]

perfetto mi torna tutto!!

[RenzoDF]

"marco_1004":potresti soltanto indicarmi come impostare l'integrale?

Per determinare il corretto flusso concatenato, devi semplicemente modificare l'integrale "errato" introducendo il fattore correttivo $r^2/R^2$, come ho indicato nel mio ultimo post del messaggio [3442].

[RenzoDF]

"marco_1004":perfetto mi torna tutto!!

[marcptoni1996]

Ti aggiorno sulla situazione, ha postato le soluzioni. Nell'induttanza ha considerato solo il contributo di $L_e$
Mentre invece per il 5 ha postato questa soluzione, che fa presagire un errore nel mio procedimento... infatti come uno scemo ho scritto l'intensità di un onda piana ed invece era sferica

[RenzoDF]

"marco_1004":Ti aggiorno sulla situazione, ha postato le soluzioni. Nell'induttanza ha considerato solo il contributo di $L_e$

E per gli altri?

"marco_1004": ... che fa presagire un errore nel mio procedimento...

Non vedo perché, tu hai considerato il rapporto fra le densità proporzionale alla distanza al quadrato, perfettamente equivalente al metodo ufficiale, come è evidente dalla relazione iniziale della soluzione.

BTW E per la storia del circuito resistivo capacitivo ci sono novità?

[marcptoni1996]

perchè trattandosi di un onda sferica ho che $I=E_o^2 /("Z_oR^2)$ e quindi dovrei ottenere quindi $I_s=I_t(D^4/R_s^4)$?

spero di sbagliare su questa affermazione appena fatta

Niente per quello capacitivo ancora nulla, mo appena ho finito l'esame gli richiedo di parlare di quel esercizio.

Per gli altri esercizi sono corretti come avevamo detto

[marcptoni1996]

Non ci avevo fatto caso ma anche lui sopra usa come me... cmq ho sbagliato lo stesso i conti perchè ho sbagliato con la calcolatrice però il procedimento è corretto, si vede che essendo a grandissima distanza l'approssimiamo ad onda piana

In ogni caso però ho fatto confusione su quella D intendendola come distanza tra superficie sole e superficie terra, però alla fine è corretto il ragionamento quindi spero che non mi penalizzi tanto...

[marcptoni1996]

anche perchè l'ampiezza del campo l'ha sbagliata, non viene così ma 1017

[marcptoni1996]

Renzo ti volevo chiedere una delucidazione in merito alla propagazione delle onde nella materia. Ho alcuni dubbi che vorrei chiarire prima dell'orale...
se ho $sigma=0$ si tratta di un dielettrico, in questo caso se l'onda incide la superficie con un angolo $teta$ (rispetto alla normale) si propagherà nel mezzo con una velocità inferiore a quella nel vuoto e diversa lunghezza d'onda, inclinata di un angolo $teta'$ dato dalla legge di snell giusto? Quindi se il materiale è un dielettrico non si ha un onda riflessa giusto?

Invece se $sigma= oo$ in tal caso il materiale sarà un conduttore perfetto e quindi l'onda non riuscirà a penetrare nel mezzo ma verrà completamente riflessa con un angolo pari a quello di incidenza ma in direzione "speculare" giusto?

infine se $0

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[RenzoDF]

"marco_1004":anche perchè l'ampiezza del campo l'ha sbagliata, non viene così ma 1017

Mah, ripeto che il tuo metodo è sostanzialmente corretto, ma in quanto a calcoli, visto che l'impedenza caratteristica si aggira intorno ai 120π, i calcoli "ufficiali" mi sembrano corretti

$E_0^S=\sqrt{2Z_0I_S}=\sqrt{2Z_0I_T} (\frac{D}{R})=E_0^T(\frac{D}{R})\approx 1027\ (\frac{1500}{7})\approx 220 \ \text{kV/m} $

[RenzoDF]

"marco_1004": ... Quindi se il materiale è un dielettrico non si ha un onda riflessa giusto?

Direi di no, visto che mi vedo (leggermente) riflesso nello schermo del computer.

"marco_1004": ... Invece se $sigma= oo$ in tal caso il materiale sarà un conduttore perfetto e quindi l'onda non riuscirà a penetrare nel mezzo ma verrà completamente riflessa con un angolo pari a quello di incidenza ma in direzione "speculare" giusto?

Direi di si.

"marco_1004": ...infine se $0
Si, per un "buon" conduttore [nota]Ovvero se \(\sigma \gg \epsilon_r\epsilon_0\omega\), mentre se "cattivo", ovvero se \(\sigma \ll \epsilon_r\epsilon_0\omega\), l'approssimazione sarà $d\approx\frac{2}{\sigma}\sqrt{\frac{\epsilon_r\epsilon_0}{\mu_0}}$, relazione che fa notare l'indipendenza dalla frequenza.[/nota], ma $d$ rappresenta solo la "profondità di penetrazione", ovvero la profondità corrispondente ad un fattore di attenuazione pari a \(1/e\), nella discesa esponenziale del campo. Se vuoi dare una stima alla profondità effettiva di penetrazione, dovrai per esempio considerare $5d$, come "normalmente" si usa fare per le discese/salite esponenziali.

[marcptoni1996]

"RenzoDF": Direi di no, visto che mi vedo (leggermente) riflesso nello schermo del computer.

Quindi in pratica un materiale dielettrico agevola la trasmissione dell'onda, la quale subirà rifrazione ma comunque in parte la riflette anche ?

Invece ho un dubbio quando incontra un buon conduttore, l'onda che penetrà nello strato superficiale subirà rifrazione (pur attenuandosi al crescere della distanza)?
Inoltre se un onda incide un buon conduttore o un conduttore perfetto essendo $sigma > omega epsilon$ possiamo trascurare la trasmissione e considerare solo l'onda riflessa giusto?

Ultimissima cosa... come si fanno ad ottenere i due valori del cammino di attenuazione da te citati?

[RenzoDF]

Derivano entrambe dalle due diverse approssimazioni del reciproco della parte immaginaria del numero d'onda

$k_{-}=\omega\sqrt{\frac{\epsilon\mu}{2}}[\sqrt{1+(\frac{\sigma}{\epsilon \omega})^2}-1 ]^{1/2}$

nei due diversi casi associati alle relazioni d'ordine relative ad un buon/cattivo conduttore.

Vedi per esempio da pag.4 del seguente

http://physics.usask.ca/~xiaoc/phys463/notes/note11.pdf

o anche

http://www.diit.unict.it/users/campi/AppuntiCampiElettr/campi2.pdf

[marcptoni1996]

Ciao renzo scusami se ti disturbo nuovamente ho visto il pdf (in italiano) che mi hai condiviso
Nel pdf quando si ricava le equazioni differenziali dice che $rho=0$ e quindi che $ grad\cdot E=rho = 0 $, suppone semplicemente che il mezzo sia neutro?

Nel ricavare le due equazioni differenziali si sfrutta inoltre la relazione $E=sigma J$, ma ho un piccolo dubbio: tale formula non è valida solo per i corpi ohmnici? un dielettrico lo pensiamo semplicemente quindi come un conduttore ohmnico con $sigma=0$?

Se invece abbiamo che $0 1) $omega epsilon > > sigma$, allora il mezzo è un "cattivo" conduttore. In tal caso cosa succede? possiamo semplicemente ridurci alla trattazione nel caso dei dielettrici?

2) $omega epsilon < < sigma$, allora il mezzo è un "buon" conduttore e quindi l'onda penetra in uno strato molto sottile (skin effect) attenuandosi al crescere della profondità e in buona parte viene invece riflessa, giusto?

inoltre non mi è chiaro se la rifrazione è un fenomeno che interessa tutti i materiali o soltanto una certa categoria (e quindi se interessa anche i buoni conduttori o meno). Scusa se queste domande non sono molto diverse da quelle fatte ma ho ancora un po di confusione in testa riguardo il comportamento con i conduttori....

[RenzoDF]

"marco_1004":... quando si ricava le equazioni differenziali dice che $rho=0$ e quindi che $ grad\cdot E=rho = 0 $, suppone semplicemente che il mezzo sia neutro?

Si, ma ricorda che questo non vuol dire che non potrà esserci corrente.

"marco_1004":... Nel ricavare le due equazioni differenziali si sfrutta inoltre la relazione $E=sigma J$, ma ho un piccolo dubbio: tale formula non è valida solo per i corpi ohmnici?

Ohmici lo sono tutti, chi più chi meno, e l'equazione differenziale

$\nabla^{\ 2} \vec E = \epsilon \mu \frac{\partial^{\ 2} \vec E}{\partial t^2}+\sigma \mu \frac{\partial \vec E}{\partial t}$

che va a ricavare dalle equazioni di Maxwell è valida in generale, per buoni e cattivi conduttori (e per buoni e cattivi isolanti), le particolarizzazioni vengono fatte successivamente (fin che si può è conveniente seguire una strada comune).
L'equazione come vedi differisce solo per quella derivata prima del campo da quella "classica" e di conseguenza viene normale ricercare una soluzione nella stessa forma, ottenendo che il vettore d'onda deve soddisfare la seguente relazione

$k^2=\omega^2 \epsilon \mu +i \omega\sigma \mu$

Fattore d'onda complesso $k=k_{+} +ik_{-}$ e quindi con parte reale relativa alla fase e parte immaginaria relativa al decadimento esponenziale; determinato quindi $k_-$ (vedi precedente post) potremo definire la profondità di penetrazione \(d=1/k_{-}\) e ricercarne le espressioni approssimate, sia nei casi di buon conduttore e cattivo conduttore, sia nei due casi limiti di perfetto conduttore e perfetto isolante (inesistenti in pratica).

"marco_1004":... non mi è chiaro se la rifrazione è un fenomeno che interessa tutti i materiali o soltanto una certa categoria (e quindi se interessa anche i buoni conduttori o meno). ...

Direi proprio di si, ricorda che nella realtà la distinzione fra isolanti e conduttori non è netta ma graduale e dipende dal significato che diamo a "buono" e "cattivo", il discorso poi si complica per la dipendenza delle costanti in gioco dalla frequenza, ma qui mi fermo.

[marcptoni1996]

"RenzoDF":Si, ma ricorda che questo non vuol dire che non potrà esserci corrente.

Questo perchè se il mezzo è un conduttore si ha $ J!= 0 $?