Errore applicazione principio di conservazione energia meccanica

[Brufus1]

Una scatola inizialmente ferma di massa $m=1,6 kg$ sotto l'azione di una forza di modulo $F=4 N$ che forma con l'orizzontale un angolo di $\alpha= 30°$ raggiunge una certa velocità finale dopo aver percorso un tratto di lunghezza $l=1,8 m$. Il coefficiente di attrito tra pavimento e scatola vale $\mu =0,15$. Calcolare il modulo della velocità finale $v_f$

svolgimento senza principi energetici.

Calcoliamo il modulo dell'accelerazione totale $a_t$ che agisce sulla scatola.
$a_t=\frac{F_t}{m}=\frac{F_x-F_a}{m}=\frac{F\cos\alpha-(mg-F\sen\alpha)\mu}{m}$

infine usando la legge oraria del moto uniformemente accelerato calcoliamo la velocità finale
$v_f= a_t \cdot t_f= a_t \cdot \sqrt{\frac{2l}{a_t}}=1,8 \frac{m}{s}$

svolgimento col teorema lavoro-energia

$ | \Delta E| = | W_a|$

l'unica forza non conservativa sembrerebbe essere la forza di attrito dinamico

$| \Delta E|= | F_a \cdot l |$

ovverosia

$ \frac{1}{2}m v_f^2 = F_a \cdot l $

da cui

$v_f= \sqrt{\frac{2lF_a}{m}}= 2,1 \frac{m}{s}$

dov'è l'errore?

[Faussone]

"Brufus":

ma comunque il "campo di forza dell'attrito" l'avevo messa tra virgolette come espressione, proprio perché non sono tanto sicuro si possa parlare di campo di forza per l'attrito,

Anche io ho questi dubbi. Tutta la questione nasce dal concetto di conservativita' e se esso possa applicarsi unicamente ai campi vettoriali. Evidentemente stiamo discutendo solo di etichette e definizioni pero' a questo punto sarebbe carino se riuscissimo a chiudere il discorso riguardo la forza di attrito e cosa si intende per forza conservativa (e non un campo vettoriale conservativo).

Concordo che ha senso parlare di campo di forze conservativo o non conservativo, ma non ha molto senso parlare di forza conservativa o non conservativa.
Comunque io la farei semplice: una forza è non conservativa se non può essere ricondotta ad un campo di forze conservativo e similmente per forza conservativa.

"Brufus":
Per rispondere alla tua domanda io sono laureato in matematica, non so in cosa possa giovarti questo particolare.

Non è questione di giovare. Era una semplice curiosità, volevo capire da dove venisse la tua forma mentis.

Il punto è che la matematica esiste a prescindere dal mondo fisico, invece la matematica applicata alla fisica ha senso finchè è funzionale alla realtà fisica da descrivere e modellare. Quando il formalismo matematico non aiuta in questo diventa un intralcio.