Errore applicazione principio di conservazione energia meccanica

[Brufus1]

Una scatola inizialmente ferma di massa $m=1,6 kg$ sotto l'azione di una forza di modulo $F=4 N$ che forma con l'orizzontale un angolo di $\alpha= 30°$ raggiunge una certa velocità finale dopo aver percorso un tratto di lunghezza $l=1,8 m$. Il coefficiente di attrito tra pavimento e scatola vale $\mu =0,15$. Calcolare il modulo della velocità finale $v_f$

svolgimento senza principi energetici.

Calcoliamo il modulo dell'accelerazione totale $a_t$ che agisce sulla scatola.
$a_t=\frac{F_t}{m}=\frac{F_x-F_a}{m}=\frac{F\cos\alpha-(mg-F\sen\alpha)\mu}{m}$

infine usando la legge oraria del moto uniformemente accelerato calcoliamo la velocità finale
$v_f= a_t \cdot t_f= a_t \cdot \sqrt{\frac{2l}{a_t}}=1,8 \frac{m}{s}$

svolgimento col teorema lavoro-energia

$ | \Delta E| = | W_a|$

l'unica forza non conservativa sembrerebbe essere la forza di attrito dinamico

$| \Delta E|= | F_a \cdot l |$

ovverosia

$ \frac{1}{2}m v_f^2 = F_a \cdot l $

da cui

$v_f= \sqrt{\frac{2lF_a}{m}}= 2,1 \frac{m}{s}$

dov'è l'errore?

[Lampo1089]

Ma infatti tu puoi introdurre una funzione potenziale anche per la forza di attrito limitatamente ad una regione del piano Ω . Se Ω è un insieme semplicemente connesso puoi anche avere conservatività. Ovviamente non puoi sperare che la circuitazione sia nulla per ogni laccio dell'insieme di definizione altrimenti non avresti per ipotesi che quel campo vettoriale era non conservativo.

Sei proprio sicuro? una forza di attrito ha lavoro non nullo su TUTTI i circuiti chiusi. Mi spieghi come è possibile allora definire un potenziale?
Cerchiamo di essere più Fisici e meno Matematici: se io spingo un oggetto lungo un circuito chiuso, l'attrito mica compie lavoro nullo eh! è diretto sempre contrariarmente alla direzione del moto, si oppone sempre alla spostamento: dire che ha lavoro nullo significherebbe che in una prima parte l'attrito mi rallenta, mentre nel restante fornisce lavoro motrice!!!
Una roba del genere è sensata fisicamente?

Questo è il motivo per cui ti ho messo in guardia dall'introdurre un'energia potenziale nel problema. Ero convinto che avresti fatto lo stesso per l'attrito.

Però oh, convinto tu convinti tutti ... se davvero hai ragione, sicuramente altri interverranno dandoti manforte e con argomentazioni migliori.
Nel frattempo mi tengo stretta la mia

[Brufus1]

Sei proprio sicuro? una forza di attrito ha lavoro non nullo su TUTTI i circuiti chiusi.

Io credo che l'equivoco nasca da questa affermazione. Infatti per definizione sappiamo che un campo di vettori è conservativo se per ogni cammino chiuso la circuitazione è nulla. Ora la negazione di questo fatto (cioè la non conservatività) non significa che la circuitazione sia non nulla per ogni cammino chiuso, piuttosto che esistono alcuni circuiti lungo i quali il lavoro è diverso da zero. Insomma per negare la proposizione "tutti i gatti sono neri" basta far vedere che esistono "alcuni gatti (almeno uno) non neri".

Infatti se consideri appunto le linee del campo induzione magnetica generate da un dipolo magnetico troverai sicuramente circuitazione non nulla lungo una qualsiasi linea di campo (da cui infatti discende la non conservatività del campo induzione magnetica) tuttavia se scegli il sostegno $\Gamma$ contenuto in un aperto semplicemente connesso $\Omega$ non contenente il dipolo otterrai sempre circuitazione nulla.

[Lampo1089]

la negazione di questo fatto (cioè la non conservatività) non significa che la circuitazione sia non nulla per ogni cammino chiuso, piuttosto che esistono alcuni circuiti lungo i quali il lavoro è diverso da zero.

E chi ha detto il contrario scusami? Io no di certo. Ho scritto:

"Lampo":Sei proprio sicuro? una forza di attrito ha lavoro non nullo su TUTTI i circuiti chiusi.

Non ho detto che un campo è definito non conservativo quando ha lavoro non nullo per TUTTI i circuiti chiusi. Ho scritto che il lavoro dell'attrito è NON NULLO su TUTTI i circuiti chiusi. Ergo, è non conservativo,dato che a maggior ragione ne esiste un circuito con siffatta proprietà.
Per favore, cerca di non equivocare.

Per piacere, rispondi a questa mia domanda perché sono davvero curioso: quali sarebbero i circuiti per cui secondo te una forza di attrito ha lavoro nullo? Per favore, cerca di rispondere e non cambiare argomento.
Anche perché non è molto piacevole (cercare di) discutere con qualcuno e vedere che le proprie domande vengono bellamente ignorate.

nfatti se consideri appunto le linee del campo induzione magnetica generate da un dipolo magnetico troverai sicuramente circuitazione non nulla lungo una qualsiasi linea di campo (da cui infatti discende la non conservatività del campo induzione magnetica) tuttavia se scegli il sostegno Γ contenuto in un aperto semplicemente connesso Ω non contenente il dipolo otterrai sempre circuitazione nulla.

ok certo, d'accordo sul fatto che puoi definire un potenziale in un semplicemente connesso per un campo irrotazionale e utilizzarlo per calcolare la circuitazione.
Però altra domanda: quindi come useresti questo potenziale per il calcolo del lavoro della forza magnetica per andare da un punto A ad un punto B? (la mia faccia mentre faccio questa domanda )

[Brufus1]

mi potresti scrivere l'espressione analitica di un campo vettoriale che é non nullo su tutti i circuiti?almeno nel caso piano
$\vecF(x,y)=.....$

[Lampo1089]

"Brufus":
Ma infatti tu puoi introdurre una funzione potenziale anche per la forza di attrito limitatamente ad una regione del piano Ω . Se Ω è un insieme semplicemente connesso puoi anche avere conservatività. Ovviamente non puoi sperare che la circuitazione sia nulla per ogni laccio dell'insieme di definizione altrimenti non avresti per ipotesi che quel campo vettoriale era non conservativo.

Quale sarebbe il laccio avente circuitazione nulla per la forza d'attrito?

Continui a non rispondere a questa mia domanda e continui a fare domande per deviare il discorso su altre tematiche.
Mi stai seriamente annoiando.
Ma d'altronde non mi aspettavo altrimenti.
Se non hai intenzione di rispondere a questa mia domanda puntuale e a mettere in discussione quello che affermi, la discussione lato mio è chiusa.

mi potresti scrivere l'espressione analitica di un campo vettoriale che é non nullo su tutti i circuiti?almeno nel caso piano

sei TU che insisti a volere definire un campo di forze quando non è appropriato farlo, mica io. La definizione di attrito impone che la sua direzione sia opposta al verso del moto, mi spieghi come è possibile che l'integrale di linea possa essere nullo per favore?

[Brufus1]

Ma cosa intendi con la frase scritta in italiano "la circuirazione della forza di attrito é non nulla su tutti i circuiti?".
Noi dobbiamo scrivere espressioni analitiche. La tua frase assomiglia a questa: " una funzione che in un punto assume tutti i valori".
Io in quell'esercizietto ho calcolato il potenziale della forza di attrito...come ho potuto farlo?
Tutte le chiacchiere vanno tradotte in formule!

[Lampo1089]

Abbandono questa discussione. E' inutile perdere tempo con qualcuno che non vuole capire e se ne esce con frasi come:

Tutte le chiacchiere vanno tradotte in formule!

Forse è meglio se tu chiaccherassi di meno e rispondessi alle domande che ti sono poste.

ps: io ti ho chiesto, usando la tua terminologia, quale è un laccio per cui il lavoro (tu la chiami circuitazione, ma in questo particolare caso è sinonimo) dell'attrito è nullo. Non ho mai scritto, e se l'ho scritto me ne scuso per l'errore:

Ma cosa intendi con la frase scritta in italiano "la forza di attrito é nulla su tutti i circuiti?".

non mi pare di avere mai scritto che "la forza di attrito é nulla su tutti i circuiti".
Per il futuro, cerca di essere più preciso, a maggiore ragione dato che chiedi precisione a coloro che tentano - invano - di risponderti.

[Brufus1]

Ma io voglio rispondere alla tua domanda. Tu scrivimi l'espressione analitica di un campo vettoriale che ha circuitazione non nulla per ogni curcuito. Poi io trovo il curcuito sul quale $\Gamma=0$

[Lampo1089]

Tu hai detto che ogni forza è derivabile da un campo di forze posizionali (e io avevo grosse remore nel farlo, come già detto).
Tu hai detto che, seppur non conservativo, per l'attrito puoi definire comunque un potenziale in un aperto semplicemente connesso. E che esistono particolari lacci per cui il lavoro dell'attrito è non nullo, altrimenti il campo sarebbe conservativo per ipotesi.
Stai dicendo tutto tu, quindi sei TU che devi risolverti questo problema.

La situazione è tragicomica. Per favore, se mi vuoi insegnare qualcosa (beneficio del dubbio, non si sai mai ...) , insegnamelo dall'inizio alla fine, senza bisogno di miei inputs. OK?

Buona continuazione con altre persone. Io continuo a seguire interessato, magari imparo qualcosa di nuovo - e in questa osservazione c'è per l'80% di serietà anche se il restante 20%, in tutta onestà, è puro scetticismo.

[Brufus1]

Tu hai detto che, seppur non conservativo, per l'attrito puoi definire comunque un potenziale in un aperto semplicemente connesso. E che esistono particolari lacci per cui il lavoro dell'attrito è non nullo, altrimenti il campo sarebbe conservativo per ipotesi.

Premesso che per me la parola attrito non significa nulla. Per me esistono campi vettoriali, varietà differenziabili, fibrati tangenti eccetera eccetera.
Di certo non ti vengo a fare lezioni sulle forme differenziali perchè le conosci. Quindi assegnato un certo campo vettoriale si potrà discettare su qualsiasi tipo di argomento. Quando tu scrivi che la forza di attrito bla bla bla quello che ti pare non stai facendo fisica matematica. Devi scrivere formule, espressioni analitiche.
Io ti ho calcolato a mano il potenziale di quella che "chiamiamo" forza di attrito dinamico nel caso di quell'esercizietto. Secondo il tuo punto di vista non avrei mai potuto farlo perchè la forza di attrito è non conservativa. Invece assegnato un campo vettoriale, una volta studiato il dominio ed individuati i punti eventuali di singolarità puoi restringerti ad un aperto semplicemente connesso dove la forma differenziale è chiusa. Non mi sembra una cosa scandalosa. Continui a scrivere frasi in italiano, io ti sto invitando ad esrprimerti in un linguaggio matematico, perchè sicuramente i miei argomenti possono essere tutti sbagliati ed io sto scrivendo nel forum non per fare il professoretto dei poveri ma per capire i miei errori.
Per me la frase "la forza di attrito fa questo o quello,...la forza di attrito mangia gli spaghetti,....la forza di attrito bla bla bla.." non significa nulla.

[Lampo1089]

Quindi assegnato un certo campo vettoriale si potrà discettare su qualsiasi tipo di argomento

Sentiamo: come definiresti un campo vettoriale che descrive la forza di attrito?


Come risolveresti le equ del moto?
Non riesci a capire che non puoi introdurre un campo $\vec{F}(\vec{r})$ funzione della sola posizione per descrivere una forza di attrito?
Come puoi tentare di descrivere la forza di attrito in un punto se essa stessa dipende dalla direzione del moto?!

Secondo il tuo punto di vista non avrei mai potuto farlo perchè la forza di attrito è non conservativa.

Certo che non puoi farlo in generale. Spingimi un carretto tra due punti A e B lungo due circuiti diversi contenuti nella regione in cui hai definito il tuo "potenziale", il primo lungo 1km e il secondo lungo 10cm. La tua descrizione matematica mi dice che il lavoro compiuto è lo stesso nei due casi. Ora veniamo a cosa succede realmente (intendo, chiediamo a qualcuno di "spingere il carretto"). Mi vorresti dire che il lavoro delle forze di attrito nei due casi è lo stesso?
E qual è il problema nella descrizione matematica? Guarda caso, sarà mica un problema del fatto che tenti di definire un campo funzione della sola posizione?

Tu hai calcolato a mano un "potenziale" per quella forza di attrito dinamico. Ma ti rendi conto che quel potenziale funziona ad-hoc solo per quel problema particolare? Ripeto, con quel potenziale che hai calcolato, il lavoro su un circuito chiuso contenuto nel dominio in cui è definito il potenziale sarebbe nullo. E miracolo dei miracoli, come conseguenza avresti conservazione dell'energia! hai inventato un campo che produce un moto perpetuo!
Ti rendi conto che la matematica che stai usando è inadatta per la Fisica che cerchi di descrivere? Ti rendi conto che non serve introdurre linguaggio matematico per notare che la forza di attrito, che è funzione della velocità (o meglio della direzione del vettore velocità del corpo) non può essere descritta da una funzione che dipende dalla sola posizione? Suvvia, siamo seri ed onesti, qua mi sento preso in giro e non è divertente.

Invece di dire "per me frasi come la forza di attrito fa ... e ... non significano nulla" cerca di trovare (ps: trovare non è il termine corretto, te li ho già detti gli errori; più corretto "prendere atto") gli errori nel tuo approccio al problema. Perché, è evidente, l'approccio fisico al problema che stai usando è estremamente carente. E non riesco a capire che senso abbia approcciarsi alla fisica in maniera così sorda ai suoi concetti base, cercando un rigore formale iniziale troppo prematuro.
Come diceva un introduzione di un libro di QFT, "troppo rigore matematico iniziale si trasforma presto in rigor mortis".

Tante domande mie ... nessuna risposta tua, bel modo di confrontarsi quando qualcuno fa affermazioni errate e getta fango sul modo di approcciare i problemi altrui, e non propone nessun argomento serio a risposta se non "le cose per me devono essere dette in modo tal dei tali, sennò non mi va bene".

A mio parere questo è un approccio vergognoso al dialogo, non ti pare? Ti rendi conto che, trattandomi in questo modo (intendo, il continuare ad ignorare i miei interventi, le mie domande, invocando un rigore che non serve, almeno i toni della discussione sono stati tranquilli e civili, fortunatamente aggiungo) , difficilmente altri si metteranno a discutere con te su questi argomenti?

ps. ti consiglio di leggere qua:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_field_(physics)
https://farside.ph.utexas.edu/teaching/ ... ode59.html
https://physics.stackexchange.com/quest ... being-zero (addirittura qua si cerca di definire un campo di forza posizionale quando esso dipende dalla velocità - e non dalla posizione - dell'oggetto)

[Brufus1]

Tu hai calcolato a mano un "potenziale" per quella forza di attrito dinamico. Ma ti rendi conto che quel potenziale funziona ad-hoc solo per quel problema particolare?

esatto funziona ad hoc solo per quel problema. Dato un problemino modellizzo i campi vettoriali in gioco. In effetti io calcolo $\Delta U$ solo su quella traiettoria ma sarebbe una contraddizione pensare che la forza di attrito dipenda solo dagli estremi. Non posso modelizzare un campo vettoriale che descriva la forza di attrito. Ma allora quando scriviamo che essa é non conservativa a quale campo vettoriale stiamo pensando?

[Faussone]

@Brufus
Ti invito a riflettere bene su tutto quanto ti ha scritto Lampo.

"Brufus":Ma allora quando scriviamo che essa é non conservativa a quale campo vettoriale stiamo pensando?

Dato che ti piace tanto il formalismo (che però a questo livello diventa inutile se non dannoso) il "campo di forza dell'attrito" nel caso di un corpo in un piano orizzontale, supponendo per semplicità solo attrito dinamico, puoi scriverlo come:

$vec F=-k \frac{vec v}{|vec v|$
con $k$ costante e $vec v$ derivata del vettore posizione.

Scrivere una funzione energia potenziale, dipendente quindi solo dalla posizione iniziale e finale, la vedo difficile...

"Lampo1089":
Come diceva un introduzione di un libro di QFT, "troppo rigore matematico iniziale si trasforma presto in rigor mortis".

Bellissima! E se lo si dice in un testo di meccanica quantistica...

[Brufus1]

Ok ma $\vec F= -k\frac{\vec v}{|\vec v|}$ che oggetto è? E' definito su una traiettoria?
cioè intendi questa scrittura?
$\vec F(\vec x(t),\vec \dot x(t))= -k\frac{\vec v(t)}{|\vec v(t)|}$

[Faussone]

"Brufus":
cioè intendi questa scrittura?
$\vec F(\vec x(t),\vec \dot x(t))= -k\frac{\vec v(t)}{|\vec v(t)|}$

Sì.

Posso chiederti cosa studi o cosa hai studiato?

[Brufus1]

ma se è definito su una traiettoria che campo vettoriale è?

[Faussone]

"Brufus":ma se è definito su una traiettoria che campo vettoriale è?

E' definito su una qualunque traiettoria, non su una traiettoria specifica, ma comunque il "campo di forza dell'attrito" l'avevo messa tra virgolette come espressione, proprio perché non sono tanto sicuro si possa parlare di campo di forza per l'attrito, ma se si vuole parlare di potenziale dobbiamo per forza (bisticcio di parole non voluto ma simpatico ) parlare di un campo di forze. Quindi sono domande che dovresti rivolgere a te stesso, non a me.

Rinnovo la domanda: cosa studi o hai studiato?

[Shackle]

. Ma allora quando scriviamo che essa é non conservativa a quale campo vettoriale stiamo pensando?

A nessuno. Non c’è un campo vettoriale dì forze non conservative. Per esempio, C’è una forza di attrito, che esegue un lavoro resistente su un corpo nello spostamento da A a B , che “dipende “ dal cammino seguito per andare da A a B ; quindi su un percorso chiuso da A in A tale lavoro è NON nullo, ed è diverso su percorsi diversi. Questo dice la Fisica.

[Faussone]

"Shackle":Non c’è un campo vettoriale dì forze non conservative.

Non sono sicuro cosa intendi dire con questa frase, ma, per evitare equivoci, preciso che qualunque campo di forze che non abbia rotore nullo ovunque può essere non conservativo, quindi ovviamente esistono campi di forze non conservativi, attrito a parte, per cui come detto non sono sicuro si possa propriamente parlare di campo di forze (né a dire il vero mi appassiona tanto come questione).

[Brufus1]

ma comunque il "campo di forza dell'attrito" l'avevo messa tra virgolette come espressione, proprio perché non sono tanto sicuro si possa parlare di campo di forza per l'attrito,

Anche io ho questi dubbi. Tutta la questione nasce dal concetto di conservativita' e se esso possa applicarsi unicamente ai campi vettoriali. Evidentemente stiamo discutendo solo di etichette e definizioni pero' a questo punto sarebbe carino se riuscissimo a chiudere il discorso riguardo la forza di attrito e cosa si intende per forza conservativa (e non un campo vettoriale conservativo).

Per rispondere alla tua domanda io sono laureato in matematica, non so in cosa possa giovarti questo particolare.