Equilibrio
Ciao a tutti, posto un'immagine con la relativa domanda.
La meccanica la ho affrontata un anno fa, ora mi ritrovo ad avere un dubbio piuttosto grosso.
In una situazione come in figura http://img459.imageshack.us/img459/396/fisicali7.jpg
conosco la forza applicata all'estremità dell'asta, e il peso dell'asta.
Facciamo conto che l'asta è lunga 2 metri, cosicchè io possa conoscere i momenti delle due forze.
La domanda è: quant'è l'intensità della forza che il muro dovrà esercitare sull'attaccatura?
Rispetto a che punto devo imporre la seconda condizione d'equilibrio?
Spero in una vostra risposta, anche qualitativa e senza fare i calcoli, tanto non è un compito per casa ma una situazione inventata da me su due piedi per dare l'idea.
Grazie, ciao.
Stefano[/img]
La meccanica la ho affrontata un anno fa, ora mi ritrovo ad avere un dubbio piuttosto grosso.
In una situazione come in figura http://img459.imageshack.us/img459/396/fisicali7.jpg
conosco la forza applicata all'estremità dell'asta, e il peso dell'asta.
Facciamo conto che l'asta è lunga 2 metri, cosicchè io possa conoscere i momenti delle due forze.
La domanda è: quant'è l'intensità della forza che il muro dovrà esercitare sull'attaccatura?
Rispetto a che punto devo imporre la seconda condizione d'equilibrio?
Spero in una vostra risposta, anche qualitativa e senza fare i calcoli, tanto non è un compito per casa ma una situazione inventata da me su due piedi per dare l'idea.
Grazie, ciao.
Stefano[/img]
Risposte
R = P+F (con R diretta verso l'alto ) ; ma questo non basta ad assicurare l'equilibrio della struttura perchè si ha un momento rispetto al punto di incastro della trave nel muro pari a : $ P*l/2+F*l $ essendo $ l $ la lunghezza della trave .
Dunque , credo , che l'incastro debbe esercitare un momento sulla trave di modulo $P*l/2+F*l $ ma di segno opposto.
Quindi il muro( = vincolo) esercita 2 azioni sull'asta : una forza verticale e un momento .
Dunque , credo , che l'incastro debbe esercitare un momento sulla trave di modulo $P*l/2+F*l $ ma di segno opposto.
Quindi il muro( = vincolo) esercita 2 azioni sull'asta : una forza verticale e un momento .
Appunto, non so come sfruttare la seconda condizione per l'equilibrio.
Io ho i due momenti in senso orario, però questi momenti sono calcolati rispetto all'attaccatura e se inserisco anche la forza di reazione poichè il braccio è nullo anche R se ne va....
Non so come fare, potete dirmi qualcosa?
Io ho i due momenti in senso orario, però questi momenti sono calcolati rispetto all'attaccatura e se inserisco anche la forza di reazione poichè il braccio è nullo anche R se ne va....
Non so come fare, potete dirmi qualcosa?
"+Steven+":
Non so come fare, potete dirmi qualcosa?
Qualcosa. Cosa ho vinto?!
Hai vinto giusto poco fa un'altra domanda su un passaggio (credo banale, ma non per un umile studente come me) fatto da te in un altro topic, sezione università, relativo a problemi di probabilità. 
Ho visto. E ho anche risposto.
L'incastro è un vincolo che impone come condizione cinematica lo spostamento nullo in tutte le direzioni e la rotazione nulla nel suo punto di applicazione; Ne segue che per assicurare l'equilibrio deve esercitare sia una forza tale che la risultante totale sia nulla, sia una coppia tale che il corpo sia equilibrato in ogni suo punto. Ricorda inoltre che il momento risultante per un sistema equilibrato è indipendente dal polo che si sceglie, quindi basta calcolare la risultante dei momenti rispetto al un qualunque punto, es nel punto di incastro:
m(i)=-pl/2-fl+c=0 ---> c=l(f+p/2) l=lunghezza asta, c preso positivo antiorario
m(i)=-pl/2-fl+c=0 ---> c=l(f+p/2) l=lunghezza asta, c preso positivo antiorario
Cosa sarebbe c?
penso sia il momento incognito sul vincolo di incastro^^
"+Steven+":
Cosa sarebbe c?
c è la coppia reattiva incognita
Ma la coppia di momenti o la coppia di forze?
Una coppia di forze di momento
(0, 0, PL/2 +FL)
oltre ovviamente ad una forza di reazione R=(0, F+P, 0)
come già ti è stato detto e come credo tu sappia visto che si tratta di applicare due formulette.
Semmai è interessante notare che se schematizzi l'asta priva di spessore allora non c'è modo di disegnare tutte le forze di reazione necessarie per mantenere l'equilibrio, ed in effetti con tale schematizzazione si potrebbe dire che il vincolo non è in grado di mantenere l'asta in equilibrio. Se invece gli dai uno spessore d e consideri i punti di contatto tra sbarra e muro
A (estremo superiore), B (estremo inferiore) C (punto di mezzo, quindi a distanza d/2 da A e da B)
puoi considerare R applicata in C e una coppia con f in B ortogonale al muro e verso la sbarra
e -f in A e di modulo tali che fd=(P/2+F)L
(0, 0, PL/2 +FL)
oltre ovviamente ad una forza di reazione R=(0, F+P, 0)
come già ti è stato detto e come credo tu sappia visto che si tratta di applicare due formulette.
Semmai è interessante notare che se schematizzi l'asta priva di spessore allora non c'è modo di disegnare tutte le forze di reazione necessarie per mantenere l'equilibrio, ed in effetti con tale schematizzazione si potrebbe dire che il vincolo non è in grado di mantenere l'asta in equilibrio. Se invece gli dai uno spessore d e consideri i punti di contatto tra sbarra e muro
A (estremo superiore), B (estremo inferiore) C (punto di mezzo, quindi a distanza d/2 da A e da B)
puoi considerare R applicata in C e una coppia con f in B ortogonale al muro e verso la sbarra
e -f in A e di modulo tali che fd=(P/2+F)L
"ottusangolo":
....
Semmai è interessante notare che se schematizzi l'asta priva di spessore allora non c'è modo di disegnare tutte le forze di reazione necessarie per mantenere l'equilibrio, ed in effetti con tale schematizzazione si potrebbe dire che il vincolo non è in grado di mantenere l'asta in equilibrio. Se invece gli dai uno spessore d e consideri i punti di contatto tra sbarra e muro
A (estremo superiore), B (estremo inferiore) C (punto di mezzo, quindi a distanza d/2 da A e da B)
puoi considerare R applicata in C e una coppia con f in B ortogonale al muro e verso la sbarra
e -f in A e di modulo tali che fd=(P/2+F)L
Qualche chiarimento metodologico utile per schemi di questo tipo.
Sempre ammesso che non esistono corpi con una o due dimensioni nulle, in pratica il modello monodimensionale viene applicato da secoli in meccanica per studiare corpi che hanno una dimensione prevalente (come quello rappresentato). Un corpo assunto monodimensionale però può ricevere e trasmettere azioni di momento (che per inciso servono anche a mantenerlo integro e non solo in equilibrio con il muro).
Dal punto di vista fisico possiamo dire che la forza e il momento che si assumono agenti nel 'punto' di incastro, in effetti, sono le caratteristiche statiche complessive (una forza più un momento appunto), calcolate rispetto al punto di estremità della barra, della complessa distribuzione di forze superficiali di contatto che il muro esercita sulla zona di estremità della sbarra. E' evidente che tale distribuzione deve manifestarsi su un'area finita in modo che le singole componenti possano avere un braccio e quindi un momento non nullo. Nello schema di corpo unidimensionale però tale zona diventa 'puntiforme' il che in pratica significa che ha estensione dell'ordine di $d^2$ dove $d$ è il diametro (assunto trascurabile) della barra.
ciao
Quindi mi pare di capire che con questi dati qui il problema rimane indeterminato.
D'altra parte anche il mio professore è rimasto perplesso, lui ha ragionato così: per evitare una rotazione, il muro deve esercitare una forza verso il basso; ma a questo punto tutte le forze sarebbero rivolte in basso, e non è soddisfatta la prima condizione di equilibrio..
D'altra parte anche il mio professore è rimasto perplesso, lui ha ragionato così: per evitare una rotazione, il muro deve esercitare una forza verso il basso; ma a questo punto tutte le forze sarebbero rivolte in basso, e non è soddisfatta la prima condizione di equilibrio..
Il muro non può che esercitare una forza verso l'alto per bilanciare le forze verso il basso ; quindi R = P+F in modulo. E così la trave non trasla nè in alto nè in basso.
Forze orizzontali non ce ne sono e quindi la trave non si sposta nè verso destra nè verso sinistra.
Però l'asta ruoterebbe perchè si ha un momento risultante a causa delle forze applicate di valore $P*l/2 +F*l $ ( verso orario ) ; ma l'asta sta ferma perchè è incastrata e allora il muro oltre che con la forza verticale R reagisce anche con una coppia di valore $Pl/2+F*l$ ma di verso antiorario .
L'incastro è un vincolo triplo perchè è in grado di dare tre componenti di reazione : una forza verticale che in effetti dà , una forza orizzontale che in questo caso non fornisce perchè nessuna forza orizzontale preme o tira l'asta , altrimenti reagirebbe con una forza orizzontale uguale e contraria e infine una coppia per contrastare quella applicata all'asta.
Il problema è determinato .
Siamo però più nel campo della Scienza delle costruzioni che non della Fisica ...
Forze orizzontali non ce ne sono e quindi la trave non si sposta nè verso destra nè verso sinistra.
Però l'asta ruoterebbe perchè si ha un momento risultante a causa delle forze applicate di valore $P*l/2 +F*l $ ( verso orario ) ; ma l'asta sta ferma perchè è incastrata e allora il muro oltre che con la forza verticale R reagisce anche con una coppia di valore $Pl/2+F*l$ ma di verso antiorario .
L'incastro è un vincolo triplo perchè è in grado di dare tre componenti di reazione : una forza verticale che in effetti dà , una forza orizzontale che in questo caso non fornisce perchè nessuna forza orizzontale preme o tira l'asta , altrimenti reagirebbe con una forza orizzontale uguale e contraria e infine una coppia per contrastare quella applicata all'asta.
Il problema è determinato .
Siamo però più nel campo della Scienza delle costruzioni che non della Fisica ...
"+Steven+":
lui ha ragionato così: per evitare una rotazione, il muro deve esercitare una forza verso il basso; ma a questo punto tutte le forze sarebbero rivolte in basso, e non è soddisfatta la prima condizione di equilibrio..
Caspita che professore!!
Se sei interessato alla meccanica e scienza delle costruzioni ti consiglio le dispense di Giulio Alfano: Appunti di Scienza delle costruzioni.
Quindi mi pare di capire che con questi dati qui il problema rimane indeterminato.
Credo che mirco ti volesse dire che la distribuzione di forze sulla sezione di incastro rimane indeterminata ... quello che è determinato sono la risultante e il momento risultante a cui si può ridurre tale sistema.
"nnsoxke":Quindi mi pare di capire che con questi dati qui il problema rimane indeterminato.
Credo che mirco ti volesse dire che la distribuzione di forze sulla sezione di incastro rimane indeterminata ... quello che è determinato sono la risultante e il momento risultante a cui si può ridurre tale sistema.
Giusta precisazione
"+Steven+":
Quindi mi pare di capire che con questi dati qui il problema rimane indeterminato.
D'altra parte anche il mio professore è rimasto perplesso, lui ha ragionato così: per evitare una rotazione, il muro deve esercitare una forza verso il basso; ma a questo punto tutte le forze sarebbero rivolte in basso, e non è soddisfatta la prima condizione di equilibrio..
Mi associo ai vari commenti: alla faccia del professore .... non deve avere molta dimistichezza con la statica elementare.
Quello che c'è di interminato è in che modo le azioni statiche sono trasmesse punto per punto (e questo vale sia per il momento sia per la forza). Le caratteristiche statiche complessive delle reazioni del muro sono invece globalmente ben determinate (e univocamente valutabili). Si tratta di un elementare problema di equilibrio che potrebbe essere equivalente a valutare che azioni devono essere eserciatate con una mano quando di tiene una spada (olimpica) in orizzontale.
Sono d'accordo con Camillo che il problema può essere anche considerato di scienza delle costruzioni (trave a mensola) tuttavia non credo che si debbano scomodare argomenti complessi per questo genere di difficoltà.
ciao a tutti
Ok, allora sapete dirmi quantitivamente quanto è intensa la forza di reazione?
Mi pare di capire che senza conoscere l'area della sezione della sbarra, non posso concludere molto... anzi, come il mio insegnante ha detto, sarebbe fondamentale sapere a che profondità l'asta penetra nel muro, così da poter stimare la forza di reazione.
Se il problema chiede la precisa reazione vincolare del muro, e non ho ne la sezione dell'asta, ne la profondità con cui essa affonda nel muro, mi pare di aver capito che i dati non sono sufficienti.
Il fatto che il muro esercita lo stesso momento delle altre forze (ma in senso opposto) non credo sfuggisse al mio professore.
Mi pare di capire che senza conoscere l'area della sezione della sbarra, non posso concludere molto... anzi, come il mio insegnante ha detto, sarebbe fondamentale sapere a che profondità l'asta penetra nel muro, così da poter stimare la forza di reazione.
Se il problema chiede la precisa reazione vincolare del muro, e non ho ne la sezione dell'asta, ne la profondità con cui essa affonda nel muro, mi pare di aver capito che i dati non sono sufficienti.
Il fatto che il muro esercita lo stesso momento delle altre forze (ma in senso opposto) non credo sfuggisse al mio professore.
"+Steven+":
Ok, allora sapete dirmi quantitivamente quanto è intensa la forza di reazione?
Mi pare di capire che senza conoscere l'area della sezione della sbarra, non posso concludere molto... anzi, come il mio insegnante ha detto, sarebbe fondamentale sapere a che profondità l'asta penetra nel muro, così da poter stimare la forza di reazione.
Se il problema chiede la precisa reazione vincolare del muro, e non ho ne la sezione dell'asta, ne la profondità con cui essa affonda nel muro, mi pare di aver capito che i dati non sono sufficienti.
Il fatto che il muro esercita lo stesso momento delle altre forze (ma in senso opposto) non credo sfuggisse al mio professore.
Il problema può essere risolto in vari metodi a seconda del modello matematico-fisico che si utilizza. Se schematizzi il corpo come rigido (ovvero il corpo ha rigidezza flessionale elevata), omogeneo, isotropo, se consideri trascurabile la cedevolezza vincolare e tralasci lo studio punto per punto delle tensioni interne allora lo schema adottato in precedenza risponde a tutte le domande. Uno studio più accurato presuppone la conoscenza della meccanica dei solidi e della scienza delle costruzioni, data la non banalità dei problemi strutturali.
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