Equilibrio
Ciao a tutti, posto un'immagine con la relativa domanda.
La meccanica la ho affrontata un anno fa, ora mi ritrovo ad avere un dubbio piuttosto grosso.
In una situazione come in figura http://img459.imageshack.us/img459/396/fisicali7.jpg
conosco la forza applicata all'estremità dell'asta, e il peso dell'asta.
Facciamo conto che l'asta è lunga 2 metri, cosicchè io possa conoscere i momenti delle due forze.
La domanda è: quant'è l'intensità della forza che il muro dovrà esercitare sull'attaccatura?
Rispetto a che punto devo imporre la seconda condizione d'equilibrio?
Spero in una vostra risposta, anche qualitativa e senza fare i calcoli, tanto non è un compito per casa ma una situazione inventata da me su due piedi per dare l'idea.
Grazie, ciao.
Stefano[/img]
La meccanica la ho affrontata un anno fa, ora mi ritrovo ad avere un dubbio piuttosto grosso.
In una situazione come in figura http://img459.imageshack.us/img459/396/fisicali7.jpg
conosco la forza applicata all'estremità dell'asta, e il peso dell'asta.
Facciamo conto che l'asta è lunga 2 metri, cosicchè io possa conoscere i momenti delle due forze.
La domanda è: quant'è l'intensità della forza che il muro dovrà esercitare sull'attaccatura?
Rispetto a che punto devo imporre la seconda condizione d'equilibrio?
Spero in una vostra risposta, anche qualitativa e senza fare i calcoli, tanto non è un compito per casa ma una situazione inventata da me su due piedi per dare l'idea.
Grazie, ciao.
Stefano[/img]
Risposte
Ciao!+Steven+
Evidentemente non sono stato abbastanza chiaro, vedo infatti che fai ancora confusione sulla risultante delle forze di reazione e su come queste possano essere rappresentate.
La risultante delle forze vincolari è
R=R+N-N=P+F diretta verso l'alto
La coppia (N, -N ) con orientazione antioraria
può essere schematizzata solo dando uno spessore (d) alla sbarra e/o facendola entrare per un tratto (d) nel muro.La schematizzazione barra di spessore nullo e solo appoggiata al muro è fisicamente in contraddizione col fatto che sia in equilibrio e perciò inaccettabile.
Ciò premesso si possono considerare N e -N applicate in modo tale che abbiano modulo
N=(P/2+F)L/d (ovvio indeterminato se non assegni d)
in accordo col fatto che per d tendente a zero N tende a infinito
Questo dovrebbe bastare al tuo prof. ( che scommetto non è laureato in fisica ! Cosa che peraltro non è una colpa !
)
Ciao!
Evidentemente non sono stato abbastanza chiaro, vedo infatti che fai ancora confusione sulla risultante delle forze di reazione e su come queste possano essere rappresentate.
La risultante delle forze vincolari è
R=R+N-N=P+F diretta verso l'alto
La coppia (N, -N ) con orientazione antioraria
può essere schematizzata solo dando uno spessore (d) alla sbarra e/o facendola entrare per un tratto (d) nel muro.La schematizzazione barra di spessore nullo e solo appoggiata al muro è fisicamente in contraddizione col fatto che sia in equilibrio e perciò inaccettabile.
Ciò premesso si possono considerare N e -N applicate in modo tale che abbiano modulo
N=(P/2+F)L/d (ovvio indeterminato se non assegni d)
in accordo col fatto che per d tendente a zero N tende a infinito
Questo dovrebbe bastare al tuo prof. ( che scommetto non è laureato in fisica ! Cosa che peraltro non è una colpa !
)Ciao!
La reazione del muro nel caso numerico specifico è pari a 30 N, diretta verso l'alto.
Non sappiamo come sia distribuita a livello di pressione specifica $N/m^2$ nei vari punti della sezione della sbarra, ma il totale è noto .
Poi si ha un momento, verso antiorario, di valore 25 Nm ( supponendo la lunghezza totale della sbarra di 1 m) esercitato dall'incastro sulla sbarra.
La sbarra sotto queste sollecitazioni e reazioni vincolari è in equilibrio.
Non sappiamo come sia distribuita a livello di pressione specifica $N/m^2$ nei vari punti della sezione della sbarra, ma il totale è noto .
Poi si ha un momento, verso antiorario, di valore 25 Nm ( supponendo la lunghezza totale della sbarra di 1 m) esercitato dall'incastro sulla sbarra.
La sbarra sotto queste sollecitazioni e reazioni vincolari è in equilibrio.
N=(P/2+F)L/d (ovvio indeterminato se non assegni d)
in accordo col fatto che per d tendente a zero N tende a infinito
Quest'equazione non mi sembra corretta, le unità di misura dei due membri sono diversi
EDIT: se per d intendi la sezione, ma credo di aver capito che intendi la lunghzze di penetrazione
R=R+N-N=P+F
Scusa ma questa relazione non mi convince... come può essere R=P+F, cioè questa equazione non contempla la loro posizione sulla sbarra che invece influisce sul modulo di R
A questo punto credo che con $d$ tu intendessi quant l'asta entra in profondità.
Certo che gli basta, è stato lui il primo a dire che il problema rimane senza soluzione... non vi capisco, prima dite che non è corretto dire che è indeterminato, poi:
Credo di aver capito cosa volete dirmi, ovvero che senza quei dettagli posso solo fare una stima del momento che il muro esercita sulla sbarra (niente di speciale) ma trovare il momento non significa trovare la forza.
Non credo sia una situazione analoga a questa, la forza di reazione della mano che tiene l'impugnatura è stimabile sapendo quanto pesa la spada e la lunghezza dell'impugnatura.
Alla fine, dopo tanto congetturare, che valore numerico proponete? (valore di R)
Questo dovrebbe bastare al tuo prof
Certo che gli basta, è stato lui il primo a dire che il problema rimane senza soluzione... non vi capisco, prima dite che non è corretto dire che è indeterminato, poi:
(ovvio indeterminato se non assegni d)
Credo di aver capito cosa volete dirmi, ovvero che senza quei dettagli posso solo fare una stima del momento che il muro esercita sulla sbarra (niente di speciale) ma trovare il momento non significa trovare la forza.
Si tratta di un elementare problema di equilibrio che potrebbe essere equivalente a valutare che azioni devono essere eserciatate con una mano quando di tiene una spada (olimpica) in orizzontale.
Non credo sia una situazione analoga a questa, la forza di reazione della mano che tiene l'impugnatura è stimabile sapendo quanto pesa la spada e la lunghezza dell'impugnatura.
Alla fine, dopo tanto congetturare, che valore numerico proponete? (valore di R)
$R=30 $Newton
$ M$(omento)= $25 $Newton*metro
$ M$(omento)= $25 $Newton*metro
Per +Steven+
come spesso accade, la causa delle incomprensioni è nella definizione delle domande e nella conseguente interpretazione.
Dal punto di vista fisico, il muro esercita sulla barra una complicata distribuzione di forze di contatto che dimensionalmente sono pressioni (infatti come indica Camillo si misurano in $N/m^2$).
Se tu vuoi il dettaglio di questa distribuzione, ovvero il vettore forza superficiale punto per punto nella zona di contatto, dovesti:
1) conoscere la geometria locale della zona di incastro
2) conoscere le proprietà dei materiali in contatto
3) risolvere un complesso problema matematico consistente in equazioni differenziali alle derivate parziali (presumibilmente non lineari) usando un metodo numerico.
(Vi sono metodi semplificati per risolvere questo problema in casi particolari ma non è opportuno divagare)
Siccome non credo che il problema richieda tutto questo (anche perchè mancherebbero molti dati), per il caso in esame la statica elementare ti può dare informazioni globali relative alla suddetta distribuzione di pressioni.
In particolare, fissato l'estremo della barra come punto di riferimento caratteristico per l'incastro (che chiamo C) e assunta la barra sufficientemente rigida, sono facilmente calcolabili (come è stato fatto) la risultante e il momento risultante (rispetto a C) della complicata distribuzione.
Di queste due quantità complessive nulla è indeterminato.
Puoi concludere quindi che per il caso in esame (come nel caso della spada) l'azione esercitata dall'incastro non può essere in alcun modo ricondotta a una forza applicata in C. Quindi, la domanda: 'quale forza esercita il muro nel punto di incastro?' non ha molto senso.
Ciao
come spesso accade, la causa delle incomprensioni è nella definizione delle domande e nella conseguente interpretazione.
Dal punto di vista fisico, il muro esercita sulla barra una complicata distribuzione di forze di contatto che dimensionalmente sono pressioni (infatti come indica Camillo si misurano in $N/m^2$).
Se tu vuoi il dettaglio di questa distribuzione, ovvero il vettore forza superficiale punto per punto nella zona di contatto, dovesti:
1) conoscere la geometria locale della zona di incastro
2) conoscere le proprietà dei materiali in contatto
3) risolvere un complesso problema matematico consistente in equazioni differenziali alle derivate parziali (presumibilmente non lineari) usando un metodo numerico.
(Vi sono metodi semplificati per risolvere questo problema in casi particolari ma non è opportuno divagare)
Siccome non credo che il problema richieda tutto questo (anche perchè mancherebbero molti dati), per il caso in esame la statica elementare ti può dare informazioni globali relative alla suddetta distribuzione di pressioni.
In particolare, fissato l'estremo della barra come punto di riferimento caratteristico per l'incastro (che chiamo C) e assunta la barra sufficientemente rigida, sono facilmente calcolabili (come è stato fatto) la risultante e il momento risultante (rispetto a C) della complicata distribuzione.
Di queste due quantità complessive nulla è indeterminato.
Puoi concludere quindi che per il caso in esame (come nel caso della spada) l'azione esercitata dall'incastro non può essere in alcun modo ricondotta a una forza applicata in C. Quindi, la domanda: 'quale forza esercita il muro nel punto di incastro?' non ha molto senso.
Ciao
Ok... quindi mi pare di aver capito quanto segue, correggimi se sbaglio:
E' possibile solo fare una stima generale riguardo le forze, ma non entrare nei dettagli.
Il fatto è che non ci arrivo con la fantasia al fatto che il muro esercita una forza verso l'alto di modo che $sumvecF=0, e una verso il basso (quella che assicura che $sumvecM=0$)... queste due forze non si dovrebbero sommare come vettori?
Forse ciò non è possibile perchè in realtà agiscono su punti diversi dell'attaccatura della sbarra...
Grazie per la disponibilità, ditemi se quanto dico è corretto..
E' possibile solo fare una stima generale riguardo le forze, ma non entrare nei dettagli.
Il fatto è che non ci arrivo con la fantasia al fatto che il muro esercita una forza verso l'alto di modo che $sumvecF=0, e una verso il basso (quella che assicura che $sumvecM=0$)... queste due forze non si dovrebbero sommare come vettori?
Forse ciò non è possibile perchè in realtà agiscono su punti diversi dell'attaccatura della sbarra...
Grazie per la disponibilità, ditemi se quanto dico è corretto..
"+Steven+":
Ok... quindi mi pare di aver capito quanto segue, correggimi se sbaglio:
E' possibile solo fare una stima generale riguardo le forze, ma non entrare nei dettagli.
Questo vale per ogni cosa. Un modello serve per evidenziare alcuni aspetti (possibilmente significativi) di un fenomeno ma non può pretendere di coglierli tutti. Tuttavia la stima che si può fare nel caso esaminato è utile perchè permette di affrontare aspetti del tipo:
1) il muro riesce a sostenere la sbarra?
2) si rompe la sbarra?
3) di quanto si piega la sbarra? ecc...
che non mi sembra poco
"+Steven+":
Il fatto è che non ci arrivo con la fantasia al fatto che il muro esercita una forza verso l'alto di modo che $sumvecF=0, e una verso il basso (quella che assicura che $sumvecM=0$)... queste due forze non si dovrebbero sommare come vettori?
Forse ciò non è possibile perchè in realtà agiscono su punti diversi dell'attaccatura della sbarra...
Grazie per la disponibilità, ditemi se quanto dico è corretto..
Infatti il muro NON esercita UNA forza ma un sistema distribuito di forze!. Il modo più semplice per immaginare un sistema di forze è quello di considerarne 2 applicate in punti diversi (si tratta del sistema di forze più semplice possibile, una grossolana semplificazione fatta solo per capire). In questo caso troveresti due forze verticali (una verso il basso e una verso l'alto) che pemettono l'equilibrio. Due forze applicate in punti diversi non si possono sommare come vettori liberi.
ciao
Ho capito. Vi ringrazio per il tempo dedicatomi, alla prossima.
Ciao
Ciao
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