Dubbio sulla relatività, o forse un paradosso
Un dubbio sulla relatività o forse un paradosso:
Su un lungo treno c'è un circuito elettrico con due interruttori posti 1 all'inizio del treno e uno alla fine.
Questi due interruttori possono essere chiusi tramite un raggio laser e se chiusi contemporaneamente collegano il circuito ad un detonatore che fa esplodere il treno.
Se facciamo partire i raggi laser da metà treno siamo sicuri che questi raggiungono gli interruttori contemporaneamente e quindi il treno salterà in aria.
Vediamo ora lo stesso fenomeno da un sistema di riferimento in moto rispetto al nostro treno. Per questo sistema i due raggi laser non raggiungeranno gli interruttori contemporaneamente per il fatto che in
relatività la contemporaneità in due punti distanti non viene conservata quindi il circuito non si chiude e il treno non esplode.
Allora in sostanza il treno esploderà o non esploderà oppure esploderà e non esploderà come in meccanica quantistica?
Su un lungo treno c'è un circuito elettrico con due interruttori posti 1 all'inizio del treno e uno alla fine.
Questi due interruttori possono essere chiusi tramite un raggio laser e se chiusi contemporaneamente collegano il circuito ad un detonatore che fa esplodere il treno.
Se facciamo partire i raggi laser da metà treno siamo sicuri che questi raggiungono gli interruttori contemporaneamente e quindi il treno salterà in aria.
Vediamo ora lo stesso fenomeno da un sistema di riferimento in moto rispetto al nostro treno. Per questo sistema i due raggi laser non raggiungeranno gli interruttori contemporaneamente per il fatto che in
relatività la contemporaneità in due punti distanti non viene conservata quindi il circuito non si chiude e il treno non esplode.
Allora in sostanza il treno esploderà o non esploderà oppure esploderà e non esploderà come in meccanica quantistica?
Risposte
Non c'è niente di strano o paradossale, due eventi sono contemporanei o no a secondo del sistema di riferimento considerato. Nell'esempio che hai fatto se il circuito, il detonatore e l'esplosivo (caspita ma non potevi pensare a un esempio meno cruento? 
) si trovano sul treno ci sarà esplosione, altrimenti no.
) si trovano sul treno ci sarà esplosione, altrimenti no.
Allora in sostanza il treno esploderà o non esploderà oppure esploderà e non esploderà come in meccanica quantistica
Che poi è la stessa questione di sparare un raggio laser mortale dal centro del vagone a due tizi posti alle estremità. Nel sistema solidale muoiono contemporaneamente mentre nel sistema del binario muore prima uno e poi l'altro.
A quanto pare esistono più realtà contemporaneamente secondo la fisica odierna, ogni sistema di riferimento vive la propria realtà.
Dopo tutto quanto detto in passato, si fanno ancora certe osservazioni su ciò che è reale e ciò che non lo è?
Non esistono più realtà contemporaneamente, secondo la fisica . La realtà è una sola, ma [nota]limitandosi alla RR[/nota]osservatori inerziali in moto relativo a velocità relativistiche la valutano in maniera differente, come ha spiegato Faussone.
Ci sono vari modi per analizzare la situazione descritta: trasformazioni di Lorentz, diagramma di Minkowski…se l’OP lo chiede, vado avanti.
Non esistono più realtà contemporaneamente, secondo la fisica . La realtà è una sola, ma [nota]limitandosi alla RR[/nota]osservatori inerziali in moto relativo a velocità relativistiche la valutano in maniera differente, come ha spiegato Faussone.
Ci sono vari modi per analizzare la situazione descritta: trasformazioni di Lorentz, diagramma di Minkowski…se l’OP lo chiede, vado avanti.
A bordo del treno sale tuo padre ed il treno esplode (per lui) ma lui si salva e torna a casa a raccontarti tutto.Tu dalla stazione vedi il treno arrivare a destinazione e tuo padre ti chiama per dirti che è andato tutto bene.Il nostro amico sta immaginando questa situazione. Ora lascio a te il compito di spiegargli come mai non può incontrare due padri diversi che raccontano cose diverse
In realtà mio padre sapeva tutto il marchingegno mefistofelico ideato dall’OP , e su quel treno non è mai salito 
[ot]A parte che se n’è andato 26 anni fa, per cui lasciamo stare[/ot]
[ot]A parte che se n’è andato 26 anni fa, per cui lasciamo stare[/ot]
"Brufus":
...come mai non può incontrare due padri diversi che raccontano cose diverse
Ma mi pare lo abbiamo già spiegato, il sensore che registra l'arrivo del raggio si trova sul treno (quindi è in moto rispetto alla stazione) e registrerebbe che i due raggi, sarebbero arrivati insieme in testa e coda treno, con le relative conseguenze ...
Per un osservatore che si trovi in banchina alla stazione i due raggi non arriverebbero insieme in coda e in testa al treno e anche l'esplosione della bomba avverrebbe per lui in un tempo diverso (quando percepisce il raggio arrivato in testa).
Lascio a Shackle se ne avesse voglia (o a chi vorrà) chiarire meglio i dettagli, magari con un diagramma di Minkowsky...
La relatività è molto contro intuitiva ma non comporta paradossi, e comunque la meccanica quantistica è molto peggio dal punto di vista delle stranezze. Non ha senso riferirsi, in questo tipo di esempi, a più universi come si potrebbe congetturare in alcuni ambiti della meccanica quantistica.
Il problema è che per gli osservatori a terra il treno non esploderà mai perché l'esplosione può avvenire solo se i due raggi che sono impulsivi colpiscono contemporaneamente i due interruttori
Se il treno esplodesse più tardi per L'Osservatore a terra non sarebbe un paradosso ma se non esplode mai mi sembra di sì .
Se il treno esplodesse più tardi per L'Osservatore a terra non sarebbe un paradosso ma se non esplode mai mi sembra di sì .
E chi ha detto che il treno non esplode? Diamine se esplode! Tu dici :
e stai usando l’avverbio di tempo “contemporaneamente” con riferimento a un osservatore che sta in banchina. Ed é sbagliato. I due raggi colpiscono i due interruttori “contemporaneamente” per l’osservatore che sta sul treno, [poiché i due segnali partono insieme dal centro treno e arrivano dopo il tempo proprio del treno $L/(2c) $ ( $L$ è la lunghezza propria del treno ), ai due interruttori A (in coda) e B (in testa)] , quindi la contemporaneità sussiste per l’ OI solidale al riferimento del treno, il quale fa la sua bella(
) esplosione.
Ma come ti ha già detto Faussone, se due eventi sono contemporanei per un OI , non lo sono per un altro OI in moto relativo rispetto al primo. In altri termini, ripeto, i due eventi:
-Arrivo del segnale laser all’interruttore A posto in coda
-Arrivo del segnale laser all’interruttore B posto in testa
sono contemporanei per l’ OI che sta sul treno. Ma allora, non sono simultanei per l’ OI messo a terra in banchina.
Come auspicato da Faussone, ho fatto non uno ma due diagrammi di Minkowski , qui allegati :
essi rappresentano entrambi la stessa situazione. Ho indicato con apice le coordinate $(t’, x’)$ del sistema mobile, cioè il treno, in moto da sinistra verso destra rispetto alla banchina, e con $(t,x)$ le coordinate del sistema fisso cioè la banchina. Nel primo diagramma, per facilitare l’interpretazione di chi guarda il disegno, ho messo i due assi del riferimento mobile a 90º sul piano del foglio (ma è solo un adattamento della geometria iperbolica della RR al foglio, che è uno spazio euclideo per sua natura) . Nel secondo, ho fatto una rotazione iperbolica degli assi, piazzando gli assi fissi $(t,x)$ al posto di quelli di prima. Di conseguenza gli assi mobili appaiono ruotati entrambi di $varphi = tg^-1v$ rispetto a quelli fissi, ma in senso opposto l’uno con l’altro.
Riesci a vedere le coordinate spaziotemporali degli eventi $A$ e $B$ ? Le linee rosse tratto e punto sono i segnali laser che partono dal centro e arrivano agli interruttori , “contemporaneamente” nel riferimento del treno (coordinate con apice), NON contemporaneamente nel riferimento di terra (coordinate senza apice). La lunghezza propria del treno è data da $x’_B-x’_A$ .
Da entrambi i disegni si vede che per l’osservatore di terra l’evento A accade prima dell’evento B : $ t_A < t_B$. C’è una spiegazione anche per questo.
Si può dimostrare (ma ci vuole la matematica delle trasformazioni di Lorentz) che due eventi contemporanei nel proprio riferimento, e separati da una distanza $L$ , hanno una separazione temporale uguale a $ gamma vL/c^2$ in un riferimento in cui sono in moto con velocità $v$.
La Relativitá è fatta a questa maniera.
l'esplosione può avvenire solo se i due raggi che sono impulsivi colpiscono contemporaneamente i due interruttori
e stai usando l’avverbio di tempo “contemporaneamente” con riferimento a un osservatore che sta in banchina. Ed é sbagliato. I due raggi colpiscono i due interruttori “contemporaneamente” per l’osservatore che sta sul treno, [poiché i due segnali partono insieme dal centro treno e arrivano dopo il tempo proprio del treno $L/(2c) $ ( $L$ è la lunghezza propria del treno ), ai due interruttori A (in coda) e B (in testa)] , quindi la contemporaneità sussiste per l’ OI solidale al riferimento del treno, il quale fa la sua bella(
) esplosione. Ma come ti ha già detto Faussone, se due eventi sono contemporanei per un OI , non lo sono per un altro OI in moto relativo rispetto al primo. In altri termini, ripeto, i due eventi:
-Arrivo del segnale laser all’interruttore A posto in coda
-Arrivo del segnale laser all’interruttore B posto in testa
sono contemporanei per l’ OI che sta sul treno. Ma allora, non sono simultanei per l’ OI messo a terra in banchina.
Come auspicato da Faussone, ho fatto non uno ma due diagrammi di Minkowski , qui allegati :
essi rappresentano entrambi la stessa situazione. Ho indicato con apice le coordinate $(t’, x’)$ del sistema mobile, cioè il treno, in moto da sinistra verso destra rispetto alla banchina, e con $(t,x)$ le coordinate del sistema fisso cioè la banchina. Nel primo diagramma, per facilitare l’interpretazione di chi guarda il disegno, ho messo i due assi del riferimento mobile a 90º sul piano del foglio (ma è solo un adattamento della geometria iperbolica della RR al foglio, che è uno spazio euclideo per sua natura) . Nel secondo, ho fatto una rotazione iperbolica degli assi, piazzando gli assi fissi $(t,x)$ al posto di quelli di prima. Di conseguenza gli assi mobili appaiono ruotati entrambi di $varphi = tg^-1v$ rispetto a quelli fissi, ma in senso opposto l’uno con l’altro.
Riesci a vedere le coordinate spaziotemporali degli eventi $A$ e $B$ ? Le linee rosse tratto e punto sono i segnali laser che partono dal centro e arrivano agli interruttori , “contemporaneamente” nel riferimento del treno (coordinate con apice), NON contemporaneamente nel riferimento di terra (coordinate senza apice). La lunghezza propria del treno è data da $x’_B-x’_A$ .
Da entrambi i disegni si vede che per l’osservatore di terra l’evento A accade prima dell’evento B : $ t_A < t_B$. C’è una spiegazione anche per questo.
Si può dimostrare (ma ci vuole la matematica delle trasformazioni di Lorentz) che due eventi contemporanei nel proprio riferimento, e separati da una distanza $L$ , hanno una separazione temporale uguale a $ gamma vL/c^2$ in un riferimento in cui sono in moto con velocità $v$.
La Relativitá è fatta a questa maniera.
"Meditabondo":
Il problema è che per gli osservatori a terra il treno non esploderà mai perché l'esplosione può avvenire solo se i due raggi che sono impulsivi colpiscono contemporaneamente i due interruttori
Se il treno esplodesse più tardi per L'Osservatore a terra non sarebbe un paradosso ma se non esplode mai mi sembra di sì .
Secondo me ci sono pure altre cose su cui riflettere. Non esistono oggetti perfettamente rigidi, come fai a trovare esattamente il punto medio di un oggetto che si dilata continuamente e si deforma anche di miliardesimi di micron e a sincronizzare due orologi? Niente è veramente contemporaneo, c'é un margine di errore su tutto, ora concettualmente se l'errore è dell'ordine di $10^123$ oppure $10^{-123} $ non c'è differenza. in pratica non esistono mai 2 osservatori che giacciono nello stesso sistema di riferimento inerziale, il paradosso del treno in pratica lo viviamo ogni istante continuamente
@Brufus
Sì ma così non vale, quelli sono aspetti secondari.
Proprio per questo esistono gli "esperimenti ideali".
Sì ma così non vale
, quelli sono aspetti secondari. Proprio per questo esistono gli "esperimenti ideali".
Scusa ma tutto quello che hai scritto mi è perfettamente chiaro tranne forse l'ultima frase in cui dici che non possono esserci due osservatori solidali allo stesso sistema di riferimento inerziale. Mi sono anche io costruito i diagrammi di mikovsky e mi trovo perfettamente con i tuoi.Comunque forse non è chiaro il mio dubbio nel mio esempio i due raggi laser sono impulsivi e durano magari due secondi e gli interruttori in effetti sono dei pulsanti che solo quando sono colpiti dal raggio laser risultano chiusi altrimenti sono aperti quindi se se i raggi laser colpiscono prima un pulsante e dopo 4 secondi l'altro il circuito elettrico non si chiude ed il treno non esplode. Cosa che accade per il sistema in quiete, in cui i due pulsanti non saranno mai chiusi insieme. Allora il dubbio è in relatività è possibile che un evento accada in un sistema di riferimento e non accada mai in un altro sistema inerziale in moto rispetto al primo?
@Meditabondo
Ma scusa dove è il sensore che verifica se i due pulsanti sono stati colpiti contemporaneamente?
Puoi immaginare questo sensore come un osservatore, se questo osservatore è solidale col treno in moto i pulsanti risultano colpiti allo stesso istante, se questo osservatore è solidale alla stazione no.
Solo una delle due ipotesi è valida l'osservatore-sensore non può essere solidale sia al treno che alla stazione.
Come abbiamo già detto poi se l'osservatore-sensore è sul treno ci sarà esplosione e il fatto che i due pulsanti per un osservatore in stazione non risultano colpiti allo stesso momento non è rilevante.
Ma scusa dove è il sensore che verifica se i due pulsanti sono stati colpiti contemporaneamente?
Puoi immaginare questo sensore come un osservatore, se questo osservatore è solidale col treno in moto i pulsanti risultano colpiti allo stesso istante, se questo osservatore è solidale alla stazione no.
Solo una delle due ipotesi è valida l'osservatore-sensore non può essere solidale sia al treno che alla stazione.
Come abbiamo già detto poi se l'osservatore-sensore è sul treno ci sarà esplosione e il fatto che i due pulsanti per un osservatore in stazione non risultano colpiti allo stesso momento non è rilevante.
"Faussone":
@Brufus
Sì ma così non vale
Proprio per questo esistono gli "esperimenti ideali".
Io infatti ho ancora grossi problemi filosofici a capire cosa sia un sistema inerziale, ma ormai mi sono arreso. Per tornare all'esempio ogni volta che due osservatori smettono di vivere nello stesso riferimento inerziale le loro vite prendono due strade parallele disgiunte.
@Brufus
L'importante è comprendere che nell'esempio fatto non ci sono due realtà alternative (esplosione o non esplosione) a secondo di dove sia un ossevatore generico, "semplicemente" ci sono eventi che avvengono contemporaneamente o no a secondo se un osservatore generico sia solidale con un riferimento o un altro, ma l'esplosione o ci sarà sempre o non ci sarà mai, e questo dipende solo dal fatto se il sensore di cui parlavo prima è solidale al treno o no.
L'importante è comprendere che nell'esempio fatto non ci sono due realtà alternative (esplosione o non esplosione) a secondo di dove sia un ossevatore generico, "semplicemente" ci sono eventi che avvengono contemporaneamente o no a secondo se un osservatore generico sia solidale con un riferimento o un altro, ma l'esplosione o ci sarà sempre o non ci sarà mai, e questo dipende solo dal fatto se il sensore di cui parlavo prima è solidale al treno o no.
La realtà è una sola, un fatto di natura non può accadere oppure non accadere a seconda di chi lo osserva : i due segnali laser sono sul treno, raggiungono A e B contemporaneamente nel tempo del treno, e questo esplode.
L’unico osservatore veramente interessato qui è il malcapitato OI che sta sul treno ( )
Fuori del treno, ci possono essere migliaia di OI in moto relativo rispetto al treno, ciascuno con una sua velocità relativa $v$ , e ciascuno di loro registra un $Deltat$ diverso da quello di ogni altro tra le attivazioni dei due pulsanti A e B , e per nessuno di loro questo $Deltat$ è zero.
Questa, mutatis mutandis, e la stessa storia della contrazione delle lunghezze: l’ unica lunghezza reale è quella propria, misurata nel riferimento in cui l’asta è in quiete. Mille OI in moto relativo rispetto all’asta misurano mille lunghezze contratte diverse. Troverò delle vecchie discussioni al riguardo e le metterò qui, ora sono fuori casa.
PS : forse è meglio parlare di nanosecondi , visto che la luce in un secondo fa 300000 km ; risulta c = 0.30 m/ns circa. Ma questo non è essenziale.
L’unico osservatore veramente interessato qui è il malcapitato OI che sta sul treno (
) Fuori del treno, ci possono essere migliaia di OI in moto relativo rispetto al treno, ciascuno con una sua velocità relativa $v$ , e ciascuno di loro registra un $Deltat$ diverso da quello di ogni altro tra le attivazioni dei due pulsanti A e B , e per nessuno di loro questo $Deltat$ è zero.
Questa, mutatis mutandis, e la stessa storia della contrazione delle lunghezze: l’ unica lunghezza reale è quella propria, misurata nel riferimento in cui l’asta è in quiete. Mille OI in moto relativo rispetto all’asta misurano mille lunghezze contratte diverse. Troverò delle vecchie discussioni al riguardo e le metterò qui, ora sono fuori casa.
PS : forse è meglio parlare di nanosecondi , visto che la luce in un secondo fa 300000 km ; risulta c = 0.30 m/ns circa. Ma questo non è essenziale.
A proposito di quello a cui forse si riferiva Shackle, come paradosso allora meglio quello dell'asta nel fienile. Ovviamente neanche questo è un paradosso.
Intanto voglio ringraziare tutti quelli che con molta pazienza hanno risposto al mio post.
Però devo ammettere che nessuno ha centrato la sostanza del mio dubbio.
Per come è descritto il fenomeno sul treno avverrà sicuramente le esplosioni sulla stazione invece invece dal momento che i pulsanti non vengono chiusi contemporaneamente non viene registrata l'esplosione, ma nulla vieta, conoscendo la velocità del treno, di calcolare che nel treno ci sia stata la contemporaneità nella chiusura dei pulsanti e che quindi ci sia stata l'esplosione.
Mi sembra giusto detta così?
Però devo ammettere che nessuno ha centrato la sostanza del mio dubbio.
Per come è descritto il fenomeno sul treno avverrà sicuramente le esplosioni sulla stazione invece invece dal momento che i pulsanti non vengono chiusi contemporaneamente non viene registrata l'esplosione, ma nulla vieta, conoscendo la velocità del treno, di calcolare che nel treno ci sia stata la contemporaneità nella chiusura dei pulsanti e che quindi ci sia stata l'esplosione.
Mi sembra giusto detta così?
"Meditabondo":
Intanto voglio ringraziare tutti quelli che con molta pazienza hanno risposto al mio post.
Però devo ammettere che nessuno ha centrato la sostanza del mio dubbio.
La sostanza del dubbio è chiara, non so che altro intendi ora. poi dici :
Per come è descritto il fenomeno sul treno avverrà sicuramente...
Proprio così. E aggiungi ancora :
le esplosioni sulla stazione invece invece dal momento che i pulsanti non vengono chiusi contemporaneamente non viene registrata l'esplosione,
lo abbiamo gia detto : pe un OI a terra, in moto relativo rispetto al treno , non ci può essere contemporaneità nella chiusura dei due pulsanti, che fanno parte del treno, su di essi l’OI a terra non ha alcuna possibilità di agire.
....ma nulla vieta, conoscendo la velocità del treno, di calcolare che nel treno ci sia stata la contemporaneità nella chiusura dei pulsanti e che quindi ci sia stata l'esplosione.
Mi sembra giusto detta così?
La contemporaneità sul treno è l’ipotesi di partenza, non ci sono calcoli da fare. Mille OI fuori del treno, con velocità tutte diverse, ad un certo punto vedranno il treno che esplode .
Probabilmente il tuo dubbio resterà, ma la Relatività presenta a volte degli intoppi di questo tipo.
Metto il link ad alcune discussioni del passato, quando scrivevo di più:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8417496
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8478027
Ma c’è ancora dell’ altro .
"Meditabondo":
Intanto voglio ringraziare tutti quelli che con molta pazienza hanno risposto al mio post.
Però devo ammettere che nessuno ha centrato la sostanza del mio dubbio.
Per come è descritto il fenomeno sul treno avverrà sicuramente le esplosioni sulla stazione invece invece dal momento che i pulsanti non vengono chiusi contemporaneamente non viene registrata l'esplosione, ma nulla vieta, conoscendo la velocità del treno, di calcolare che nel treno ci sia stata la contemporaneità nella chiusura dei pulsanti e che quindi ci sia stata l'esplosione.
Mi sembra giusto detta così?
Prego.
...però a me sembra non che nessuno abbia centrato la risposta al tuo dubbio, ma che tu non l'abbia compresa o voluta accettare.
Cosa non ti convince un questo ragionamento?
Il sensore che registra la simultaneità dei due eventi e attiva il detonatore si trova sul treno quindi l'esplosione avviene sempre, anche se per un osservatore in stazione i due eventi non sarebbero avvenuti contemporaneamente.
Se invece il sensore fosse in stazione l'esplosione non avverrebbe, ma questa è una situazione diversa, non ci sono due evoluzioni diverse della realtà a partire da una medesima situazione, infatti il sensore o è solidale al treno o alla stazione. Quindi nessun paradosso, solo un qualcosa a cui il nostro senso comune non è abituato.
Se vuoi vedi il link che ho messo prima che illustra un altro esempio ancora più "paradossale", che in realtà tale non è.
Poi certo se si volesse fare in modo che il sensore funzioni anche dalla stazione in modo che il detonatore si attivi se i due eventi fossero contemporanei per un osservatore sul treno, basta conoscere le trasformazioni di Lorentz, d'altronde il sistema gps, che usiamo ormai tutti, per calcolare la posizione ha delle correzioni che tengono conto dalla relatività di Einstein, altrimenti la posizione risultante sarebbe errata. Comunque questo è un discorso diverso.
"Shackle":
La realtà è una sola, un fatto di natura non può accadere oppure non accadere a seconda di chi lo osserva : i due segnali laser sono sul treno, raggiungono A e B contemporaneamente nel tempo del treno, e questo esplode.
L’unico osservatore veramente interessato qui è il malcapitato OI che sta sul treno (
Fuori del treno, ci possono essere migliaia di OI in moto relativo rispetto al treno, ciascuno con una sua velocità relativa $v$ , e ciascuno di loro registra un $Deltat$ diverso da quello di ogni altro tra le attivazioni dei due pulsanti A e B , e per nessuno di loro questo $Deltat$ è zero.
Questa, mutatis mutandis, e la stessa storia della contrazione delle lunghezze: l’ unica lunghezza reale è quella propria, misurata nel riferimento in cui l’asta è in quiete. Mille OI in moto relativo rispetto all’asta misurano mille lunghezze contratte diverse. Troverò delle vecchie discussioni al riguardo e le metterò qui, ora sono fuori casa.
PS : forse è meglio parlare di nanosecondi , visto che la luce in un secondo fa 300000 km ; risulta c = 0.30 m/ns circa. Ma questo non è essenziale.
Quindi non ha alcun senso osservare oggetti celesti in moto relativo rispetto a noi. Perché solo chi vive in un sistema solidale col baricentro di una galassia può descriverne la realtà.
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