Dubbio sulla relatività, o forse un paradosso
Un dubbio sulla relatività o forse un paradosso:
Su un lungo treno c'è un circuito elettrico con due interruttori posti 1 all'inizio del treno e uno alla fine.
Questi due interruttori possono essere chiusi tramite un raggio laser e se chiusi contemporaneamente collegano il circuito ad un detonatore che fa esplodere il treno.
Se facciamo partire i raggi laser da metà treno siamo sicuri che questi raggiungono gli interruttori contemporaneamente e quindi il treno salterà in aria.
Vediamo ora lo stesso fenomeno da un sistema di riferimento in moto rispetto al nostro treno. Per questo sistema i due raggi laser non raggiungeranno gli interruttori contemporaneamente per il fatto che in
relatività la contemporaneità in due punti distanti non viene conservata quindi il circuito non si chiude e il treno non esplode.
Allora in sostanza il treno esploderà o non esploderà oppure esploderà e non esploderà come in meccanica quantistica?
Su un lungo treno c'è un circuito elettrico con due interruttori posti 1 all'inizio del treno e uno alla fine.
Questi due interruttori possono essere chiusi tramite un raggio laser e se chiusi contemporaneamente collegano il circuito ad un detonatore che fa esplodere il treno.
Se facciamo partire i raggi laser da metà treno siamo sicuri che questi raggiungono gli interruttori contemporaneamente e quindi il treno salterà in aria.
Vediamo ora lo stesso fenomeno da un sistema di riferimento in moto rispetto al nostro treno. Per questo sistema i due raggi laser non raggiungeranno gli interruttori contemporaneamente per il fatto che in
relatività la contemporaneità in due punti distanti non viene conservata quindi il circuito non si chiude e il treno non esplode.
Allora in sostanza il treno esploderà o non esploderà oppure esploderà e non esploderà come in meccanica quantistica?
Risposte
Se hai letto tutta la discussione, ti sarai reso conto che alla fine la bomba a centro treno esplode, siamo tutti d’accordo su questo esito finale. C’è anche un mio diagramma di Minkowski che fa vedere l’evento E = esplosione.
"claudiofarinati":
Il treno esplode perché una volta che un segnale laser arriva ad un interruttore, l'informazione che questo so è chiuso deve arrivare al detonatore che supponiamo al centro del treno e supponiamo che questa informazione viaggi anch'essa alla velocità della luce. Poichè i due segnali laser e i segnali di conferma chiusura degli interruttori viaggiano in senso opposto tra andata e ritrono, lo sfasamento dalla "contemporaneità" si compensa e per tutti gli osservatori l'informazione di chiusura di ciascun interruttore arriva al detonatore contemporaneamente.
Benvenuto nel forum!
E' stato detto anche questo nel corso della lunga discussione.
In ogni caso non è il punto principale, infatti nessuno impone di mettere il sensore/detonatore a centro treno...
Si potrebbe mettere anche in testa treno e far funzionare il tutto lo stesso (in tal caso i tempi in cui i segnali arrivano al sensore sarebbero diversi e in generale lo sfasamento tra l'arrivo dei due segnali sarebbe diverso per un osservatore sul treno e uno in stazione).
Il punto fondamentale è che nonostante l'evento esplosione si vuole innescare solo se i raggi laser arrivano insieme in testa e in coda per chi è sul treno (e questo si può verificare mettendo il sensore/detonatore dove si vuole), comunque il treno esploderebbe anche se ci fosse un osservatore a terra secondo cui i raggi laser non sono arrivati insieme in coda e in testa treno. Quindi nessun paradosso.
Chiedo scusa: non mi ero reso conto che la discussione proseguiva su altre sei pagine dopo la prima, pensavo che tutti i post si susseguissero senza interruzione 
"Faussone":
Anche i conti per l'orologio sulla navicella sono abbastanza facili usando le Trasformazioni di Lorentz (TdL): l'orologio sulla navicella sarà "più lento" di quello sulla Terra e segnerà 7,5 anni all'arrivo sulla stella, la navicella sarà più corta per un osservatore sulla Terra rispetto alla lunghezza della navicella quando era ferma rispetto alla Terra, e per la navicella la distanza tra la stella e la Terra apparirà ridotta a 6 anni luce, perché il suo orologio è più lento, quindi muovendosi a 0,8c in quel tempo misurerà una distanza percorsa più breve di 10 anni luce (ovviamente la velocità a cui la navicella vede in allontanamento la Terra e in avvicinamento la stella deve essere la stessa velocità che da Terra si attribuisce alla navicella, altrimenti addio equivalenza e indistinguibilità dei sistemi di riferimento che è un postulato dalla teoria).
A mio avviso bisognerebbe specificare bene i sistemi di riferimento:
Da terra la navicella impiega 12,5 anni quindi per un terrestre e sempre per il terrestre 1 secondo nel suo riferimento terra corrisponde a 0.6 secondi dell'orologio all'interno della navicella ma all'interno della navicella il tempo scorre come quello terrestre altrimenti addio sistemi inerziali(considerando la terra un sistema inerziale)segnera' poi 7,5 anni per arrivare alla stella solo perche' come hai ricordato la distaza appare per la navicella contratta dal fattore di Lorentz cioe'= 6 a.l.che per attraversarli l'orologio interno impieghera' proprio 7,5 anni. l'orologio rimane quindi indietro non perche' rallenta ma perche' la distanza essendo piu' breve si percorrera' in minor tempo.
Come sempre ben vengano obiezioni e correzioni...
@ics
Il riferimento considerato nella parte che hai citato è sempre quello terrestre, tranne quando si menziona la distanza della stella per chi è sulla navicella, quello voleva essere solo un anticipo di quanto detto dopo, in ogni caso anche la spiegazione data di quella distanza minore è dal punto di vista di un osservatore sulla Terra.
Per chi è sulla Terra il tempo sulla navicella appare scorrere più lentamente e quindi si dice, se vogliamo un poco impropriamente, ma è per rendere l'idea, che un orologio sulla navicella "va più lento" di un orologio a Terra, sempre vedendo le cose dal punto di vista dell'osservatore sulla Terra.
Il discorso della distanza più breve invece è un piccolo richiamo, come dicevo, a chi è sulla navicella, ovvio che chi è sulla navicella non nota nulla di strano, altrimenti certo addio principio di equivalenza. Tanto è vero che per un osservatore sulla navicella è l'orologio sulla Terra che rallenta...
Comunque questa doveva essere la parte più semplice, che normalmente viene compresa e accettata facilmente tutto sommato, il casino viene dopo mettendosi davvero dal punto di vista di chi è sulla navicella.
Il riferimento considerato nella parte che hai citato è sempre quello terrestre, tranne quando si menziona la distanza della stella per chi è sulla navicella, quello voleva essere solo un anticipo di quanto detto dopo, in ogni caso anche la spiegazione data di quella distanza minore è dal punto di vista di un osservatore sulla Terra.
Per chi è sulla Terra il tempo sulla navicella appare scorrere più lentamente e quindi si dice, se vogliamo un poco impropriamente, ma è per rendere l'idea, che un orologio sulla navicella "va più lento" di un orologio a Terra, sempre vedendo le cose dal punto di vista dell'osservatore sulla Terra.
Il discorso della distanza più breve invece è un piccolo richiamo, come dicevo, a chi è sulla navicella, ovvio che chi è sulla navicella non nota nulla di strano, altrimenti certo addio principio di equivalenza. Tanto è vero che per un osservatore sulla navicella è l'orologio sulla Terra che rallenta...
Comunque questa doveva essere la parte più semplice, che normalmente viene compresa e accettata facilmente tutto sommato, il casino viene dopo mettendosi davvero dal punto di vista di chi è sulla navicella.
Ho trovato interessante e abbastanza semplice questa spiegazione che con copia e incolla riporto qui perche' il link porterebbe ad una pagina dove sono presenti altri interventi che creerebbero un po' di confusione.
Si legge:
Quindi supponiamo che ci sia una terra, un pianeta P da raggiungere e un astronauta. Supponiamo che l’astronauta era partito prima della terra, passa per la terra, e viaggia verso il pianeta senza mai fermarsi su di esso. In questo modo escludiamo tutte le accelerazioni. Ipotizziamo che terra e pianeta abbiano gli orologi sincronizzati ed in particolare quando l’astronauta passa sulla terra, segnino zero. Come fare a sincronizzare gli orologi non ci interessa, esistono vari modi, ma è irrilevante per il fine utile. Poi ipotizziamo che quando l’astronauta passa per la terra anche il suo orologio segna zero.
La velocità è pari a 0.6C, con un fattore di Lorentz di 1.25, e la distanza tra la terra e il pianeta misurata nel sistema terra/pianeta è di 6 anni luce.
Dal punto di vista del sistema terra/pianeta si ha quanto segue.
Per il terrestre e per chi sta sul pianeta trascorrono 10 anni affinché l’astronauta passi per il pianeta (6 anni luce diviso la velocità 0.6C), quindi l’orologio della terra e di P segnano 10. In modo analogo sia il terrestre che chi sta sul pianeta vedono l’astronauta passare per il pianeta segnare un tempo pari a 10 anni diviso il fattore di Lorenz, ovvero 8 (dilatazione temporale).
Dal punto di vista dell’astronauta si ha quanto segue.
Per l’astronauta, che ora si sente fermo e vede il pianeta venirgli incontro, la distanza non è più 6 anni luce, ma 6 diviso il fattore di Lorentz (contrazione delle lunghezze), ovvero 4.8 anni luce, che diviso la velocità di 0.6C fa 8 anni. Quando l’astronauta passa per il pianeta ha il proprio orologio che segna 8 anni. Quindi se per lui sono passati 8 anni, per il terrestre e per chi sta sul pianeta visti dall’astronauta, deve essere trascorso 8 diviso il fattore di Lorentz, ovvero 6.4 anni (dilatazione del tempo).
Un attimo ma allora quando l’astronauta passa per il pianeta dovrebbe vedere l’orologio di chi sta sul pianeta segnare 6.4, invece prima nel sistema terra/pianeta abbiamo detto che il pianeta segna 10 anni. E una cosa che avviene in un sistema deve avvenire anche per tutti gli altri sistemi, la realtà fisica è la medesima.
Come è possibile questo?
Semplice, abbiamo dimenticato il principio base della RR, ovvero la mancanza di simultaneità tra eventi distanti nello spazio. Ricordo che se io guardo una astronave in moto, e se su di essa ci sono tanti orologi sparsi da capo alla coda, io vedo tutti gli orologi girare più lentamente del mio, ma anche che sono tutti sfasati tra di loro. E questo non centra nulla con la dilatazione temporale. Questa è la base della RR, capito questo si è capito tutto.
Quindi quando l’astronave passa per la terra con il proprio orologio che segna zero, gli orologi sulla terra e sul pianeta, nel sistema terra/pianeta, segnano zero, ma visti dall’astronave segnano, quello sulla terra zero, quello sul pianeta 3.6 anni e non zero! Come si fa a calcolare questa sfasatura: con la trasformata di Lorentz, o il diagramma di Minkowski.
Quindi, se dal punto di vista dell’astronauta, per il pianeta passano 6.4 anni, ma all’inizio già segnava 3.6, si ha che il pianeta segna 6.4+3.6 che guarda caso fa 10 anni.
Anche l’astronauta concorda nel dire che quando passa per il pianeta il suo orologio segna 8 anni, mentre quello sul pianeta segna 10 anni. E dice anche che l’orologio della terra segna 6.4. Dal suo punto di vista gli orologi terra pianeta non sono mai sincronizzati, ovvero simultanei.
Si legge:
Quindi supponiamo che ci sia una terra, un pianeta P da raggiungere e un astronauta. Supponiamo che l’astronauta era partito prima della terra, passa per la terra, e viaggia verso il pianeta senza mai fermarsi su di esso. In questo modo escludiamo tutte le accelerazioni. Ipotizziamo che terra e pianeta abbiano gli orologi sincronizzati ed in particolare quando l’astronauta passa sulla terra, segnino zero. Come fare a sincronizzare gli orologi non ci interessa, esistono vari modi, ma è irrilevante per il fine utile. Poi ipotizziamo che quando l’astronauta passa per la terra anche il suo orologio segna zero.
La velocità è pari a 0.6C, con un fattore di Lorentz di 1.25, e la distanza tra la terra e il pianeta misurata nel sistema terra/pianeta è di 6 anni luce.
Dal punto di vista del sistema terra/pianeta si ha quanto segue.
Per il terrestre e per chi sta sul pianeta trascorrono 10 anni affinché l’astronauta passi per il pianeta (6 anni luce diviso la velocità 0.6C), quindi l’orologio della terra e di P segnano 10. In modo analogo sia il terrestre che chi sta sul pianeta vedono l’astronauta passare per il pianeta segnare un tempo pari a 10 anni diviso il fattore di Lorenz, ovvero 8 (dilatazione temporale).
Dal punto di vista dell’astronauta si ha quanto segue.
Per l’astronauta, che ora si sente fermo e vede il pianeta venirgli incontro, la distanza non è più 6 anni luce, ma 6 diviso il fattore di Lorentz (contrazione delle lunghezze), ovvero 4.8 anni luce, che diviso la velocità di 0.6C fa 8 anni. Quando l’astronauta passa per il pianeta ha il proprio orologio che segna 8 anni. Quindi se per lui sono passati 8 anni, per il terrestre e per chi sta sul pianeta visti dall’astronauta, deve essere trascorso 8 diviso il fattore di Lorentz, ovvero 6.4 anni (dilatazione del tempo).
Un attimo ma allora quando l’astronauta passa per il pianeta dovrebbe vedere l’orologio di chi sta sul pianeta segnare 6.4, invece prima nel sistema terra/pianeta abbiamo detto che il pianeta segna 10 anni. E una cosa che avviene in un sistema deve avvenire anche per tutti gli altri sistemi, la realtà fisica è la medesima.
Come è possibile questo?
Semplice, abbiamo dimenticato il principio base della RR, ovvero la mancanza di simultaneità tra eventi distanti nello spazio. Ricordo che se io guardo una astronave in moto, e se su di essa ci sono tanti orologi sparsi da capo alla coda, io vedo tutti gli orologi girare più lentamente del mio, ma anche che sono tutti sfasati tra di loro. E questo non centra nulla con la dilatazione temporale. Questa è la base della RR, capito questo si è capito tutto.
Quindi quando l’astronave passa per la terra con il proprio orologio che segna zero, gli orologi sulla terra e sul pianeta, nel sistema terra/pianeta, segnano zero, ma visti dall’astronave segnano, quello sulla terra zero, quello sul pianeta 3.6 anni e non zero! Come si fa a calcolare questa sfasatura: con la trasformata di Lorentz, o il diagramma di Minkowski.
Quindi, se dal punto di vista dell’astronauta, per il pianeta passano 6.4 anni, ma all’inizio già segnava 3.6, si ha che il pianeta segna 6.4+3.6 che guarda caso fa 10 anni.
Anche l’astronauta concorda nel dire che quando passa per il pianeta il suo orologio segna 8 anni, mentre quello sul pianeta segna 10 anni. E dice anche che l’orologio della terra segna 6.4. Dal suo punto di vista gli orologi terra pianeta non sono mai sincronizzati, ovvero simultanei.
@ics
...che è esattamente quello che ho scritto io, per la stessa identica situazione[nota]A parte la velocità dell'astronauta assunta leggermente diversa 0,6c contro 0,8c miei.[/nota], con altre parole e mettendo accenti diversi su aspetti diversi.
Come dicevo a Shackle si sa che "ogni scarrafone...."
...che è esattamente quello che ho scritto io, per la stessa identica situazione[nota]A parte la velocità dell'astronauta assunta leggermente diversa 0,6c contro 0,8c miei.[/nota], con altre parole e mettendo accenti diversi su aspetti diversi.
Come dicevo a Shackle si sa che "ogni scarrafone...."
La formula del quadrintervallo spazio temporale, a cui ha fatto riferimento Shackle,o meglio del quadrintervallo ridotto,non sembra essere intuitiva.La sua dimostrazione implica diversi passaggi anche se semplici
e siccome la natura ci sta parlando in modo piu' intuitivo che elaborato
mi chiedevo in che maniera rendere questa eguaglianza piu' semplice possibile e direi immediata.Per poter procedere in questa direzione e in riferimento ai valori inseriti da Faussone nella sua trattazione dobbiamo costruire un immaginario orologio a luce.
Prendiamo l'altezza pari al tempo registrato all'interno della navicella nel suo percorso per arrivare alla stella moltiplicata per c $(ct)$
Lo spazio da percorrere della navicella sara' 6 anni luce che diviso la velocita' della navicella stessa =$(0,8 c)$ porta a 7,5 anni.
Quindi altezza = $(7,5 c)$
la sua posizione vista da fuori da un sistema in quiete appare come diagonale la cui lunghezza = $(7,5 c * 1,667 = 12,5 c)$
deve valere la relazione $ (7,5 c)^2 = (12,5 c)^2 - (0,8 * c * 12,5)^2$ cioe' $(56,25=56,25)$
Forse la prima osservazione potrebbe essere perche' a sinistra compare un termine solo mentre a destra due?
E' presto spiegato perche' all'interno del vagone l'occupante si muove solo nel tempo e non nello spazio per cui $x = 0$
Dove sta il concetto intuitivo che $(ct)^2$ debba essere una costante?
Semplice se osserviamo il triangolo rettangolo a parita' di altezza $(ct)$ posso condurre tutte le diagonali che voglio (posso considerare tutti i sistemi inerziali) ma $(ct )^2$ sara' sempre rispettata.
e siccome la natura ci sta parlando in modo piu' intuitivo che elaborato
mi chiedevo in che maniera rendere questa eguaglianza piu' semplice possibile e direi immediata.Per poter procedere in questa direzione e in riferimento ai valori inseriti da Faussone nella sua trattazione dobbiamo costruire un immaginario orologio a luce.
Prendiamo l'altezza pari al tempo registrato all'interno della navicella nel suo percorso per arrivare alla stella moltiplicata per c $(ct)$
Lo spazio da percorrere della navicella sara' 6 anni luce che diviso la velocita' della navicella stessa =$(0,8 c)$ porta a 7,5 anni.
Quindi altezza = $(7,5 c)$
la sua posizione vista da fuori da un sistema in quiete appare come diagonale la cui lunghezza = $(7,5 c * 1,667 = 12,5 c)$
deve valere la relazione $ (7,5 c)^2 = (12,5 c)^2 - (0,8 * c * 12,5)^2$ cioe' $(56,25=56,25)$
Forse la prima osservazione potrebbe essere perche' a sinistra compare un termine solo mentre a destra due?
E' presto spiegato perche' all'interno del vagone l'occupante si muove solo nel tempo e non nello spazio per cui $x = 0$
Dove sta il concetto intuitivo che $(ct)^2$ debba essere una costante?
Semplice se osserviamo il triangolo rettangolo a parita' di altezza $(ct)$ posso condurre tutte le diagonali che voglio (posso considerare tutti i sistemi inerziali) ma $(ct )^2$ sara' sempre rispettata.
"ics":
La formula del quadrintervallo spazio temporale, a cui ha fatto riferimento Shackle,o meglio del quadrintervallo ridotto,non sembra essere intuitiva.La sua dimostrazione implica diversi passaggi anche se semplici
e siccome la natura ci sta parlando in modo piu' intuitivo che elaborato
mi chiedevo in che maniera rendere questa eguaglianza piu' semplice possibile e direi immediata.
Intuitivo è molto discutibile come concetto, per noi è intuitivo ciò che si adatta alla nostra percezione quotidiana. Se la velocità della luce valesse 100 km/h o meno tutti i discorsi che si fanno in relatività ci sembrerebbero molto più intuitivi perché li sperimenteremmo spessissimo.
L’invarianza del 4-intervallo ST tra eventi si può dimostrare a priori, come fa Landau nelle prime pagine di “Classical theory of fields”. Non è una faccenda intuitiva.
Ma si può vedere anche a partire dalle trasformazioni di Lorentz tra rif inerziali, è solo questione di algebra. Riporto quanto segue da un libro di David Morin :
Ma si può vedere anche a partire dalle trasformazioni di Lorentz tra rif inerziali, è solo questione di algebra. Riporto quanto segue da un libro di David Morin :
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