Dubbio sulla relatività, o forse un paradosso
Un dubbio sulla relatività o forse un paradosso:
Su un lungo treno c'è un circuito elettrico con due interruttori posti 1 all'inizio del treno e uno alla fine.
Questi due interruttori possono essere chiusi tramite un raggio laser e se chiusi contemporaneamente collegano il circuito ad un detonatore che fa esplodere il treno.
Se facciamo partire i raggi laser da metà treno siamo sicuri che questi raggiungono gli interruttori contemporaneamente e quindi il treno salterà in aria.
Vediamo ora lo stesso fenomeno da un sistema di riferimento in moto rispetto al nostro treno. Per questo sistema i due raggi laser non raggiungeranno gli interruttori contemporaneamente per il fatto che in
relatività la contemporaneità in due punti distanti non viene conservata quindi il circuito non si chiude e il treno non esplode.
Allora in sostanza il treno esploderà o non esploderà oppure esploderà e non esploderà come in meccanica quantistica?
Su un lungo treno c'è un circuito elettrico con due interruttori posti 1 all'inizio del treno e uno alla fine.
Questi due interruttori possono essere chiusi tramite un raggio laser e se chiusi contemporaneamente collegano il circuito ad un detonatore che fa esplodere il treno.
Se facciamo partire i raggi laser da metà treno siamo sicuri che questi raggiungono gli interruttori contemporaneamente e quindi il treno salterà in aria.
Vediamo ora lo stesso fenomeno da un sistema di riferimento in moto rispetto al nostro treno. Per questo sistema i due raggi laser non raggiungeranno gli interruttori contemporaneamente per il fatto che in
relatività la contemporaneità in due punti distanti non viene conservata quindi il circuito non si chiude e il treno non esplode.
Allora in sostanza il treno esploderà o non esploderà oppure esploderà e non esploderà come in meccanica quantistica?
Risposte
"Shackle":
E allora il treno fa boom! Ma il tempo t in cui questo avviene è diverso dal tempo t’ sul treno: i due tempi sono collegati dalle trasformazioni di Lorentz.
Quanto scrivi qui non c'entra col punto in questione, siamo d'accordo che l'esplosione avviene in tempi diversi a secondo del riferimento, il tema è se anche in riferimenti diversi dal treno i segnali arrivano sul sensore (solidale al treno) insieme.
Ho modificato il secondo diagramma di Minkowski fatto prima; ho aggiunto i segnali luce di ritorno da A e da B, che si incontrano sul sensore della bomba a centro treno nell’evento E = esplosione.
Gli unici dati fissi che abbiamo, sono le coordinate ST di O, che coincidono con quelle di O’ essendo l’origine, e valgono entrambe zero; e le coordinate con apice dell’evento E = esplosione, che evidentemente avviene nel momento in cui i due segnali di ritorno AE e BE si incontrano in E, sicché il sensore fa esplodere la bomba.
L’evento E si trova in una ben precisa posizione , il suo tempo proprio vale $t’_E$ , lo spazio vale $x’_E = 0 $ .
Graficamente , l’evento E si trova tracciando da A e da B ( ricordo che AB = L , lunghezza propria del treno) due segmenti luce a 45º , che rappresentano i segnali di ritorno da A e da B, e si incontrano proprio in E.
É ora evidente che il segnale proveniente da A incontra l’asse temporale t dell’ OI in banchina nell’istante $t”_A$, quello proveniente da B lo incontra in $t”_B$, successivo al precedente. Questo è quanto si deduce dal diagramma di Minkowski.
Adesso, se cambiamo lo stato di moto della banchina rispetto al treno, l’evento E evidentemente non cambia nello spaziotempo: una esplosione è una esplosione, e la vedono tutti gli OI in moto relativo ; e non cambiano neppure le coordinate proprie, cioè il tempo proprio $t’_E$ ( a partire da O ) e lo spazio proprio che vale sempre zero. Ma se banchine diverse, dotate di velocità relative diverse rispetto al treno ( il moto è relativo) esaminano la questione, concluderanno che rispetto a ciascuno di loro i tempi e gli spazi “coordinati” sono diversi. Per determinare le coordinate rispetto a qualunque $(t,x)$ , basta proiettare E sugli assi coordinati stessi, e applicare le TL .
Confermo tutto quanto ho detto nei post precedenti, e concludo dicendo che forse Faussone si sta chiedendo: ma insomma, l’evento E lo vedono tutti ? Certo ! E allora i due segnali provenienti da A e da B ad un certo punto devono essere per forza contemporanei anche per qualunque OI in moto rispetto al treno.Ma affermazioni simili sono pericolose in RR , il concetto di contemporaneità tra eventi non è questo.
Gli unici dati fissi che abbiamo, sono le coordinate ST di O, che coincidono con quelle di O’ essendo l’origine, e valgono entrambe zero; e le coordinate con apice dell’evento E = esplosione, che evidentemente avviene nel momento in cui i due segnali di ritorno AE e BE si incontrano in E, sicché il sensore fa esplodere la bomba.
L’evento E si trova in una ben precisa posizione , il suo tempo proprio vale $t’_E$ , lo spazio vale $x’_E = 0 $ .
Graficamente , l’evento E si trova tracciando da A e da B ( ricordo che AB = L , lunghezza propria del treno) due segmenti luce a 45º , che rappresentano i segnali di ritorno da A e da B, e si incontrano proprio in E.
É ora evidente che il segnale proveniente da A incontra l’asse temporale t dell’ OI in banchina nell’istante $t”_A$, quello proveniente da B lo incontra in $t”_B$, successivo al precedente. Questo è quanto si deduce dal diagramma di Minkowski.
Adesso, se cambiamo lo stato di moto della banchina rispetto al treno, l’evento E evidentemente non cambia nello spaziotempo: una esplosione è una esplosione, e la vedono tutti gli OI in moto relativo ; e non cambiano neppure le coordinate proprie, cioè il tempo proprio $t’_E$ ( a partire da O ) e lo spazio proprio che vale sempre zero. Ma se banchine diverse, dotate di velocità relative diverse rispetto al treno ( il moto è relativo) esaminano la questione, concluderanno che rispetto a ciascuno di loro i tempi e gli spazi “coordinati” sono diversi. Per determinare le coordinate rispetto a qualunque $(t,x)$ , basta proiettare E sugli assi coordinati stessi, e applicare le TL .
Confermo tutto quanto ho detto nei post precedenti, e concludo dicendo che forse Faussone si sta chiedendo: ma insomma, l’evento E lo vedono tutti ? Certo ! E allora i due segnali provenienti da A e da B ad un certo punto devono essere per forza contemporanei anche per qualunque OI in moto rispetto al treno.Ma affermazioni simili sono pericolose in RR , il concetto di contemporaneità tra eventi non è questo.
"Shackle":
Ho modificato il secondo diagramma di Minkowski fatto prima; ho aggiunto i segnali luce di ritorno da A e da B, che si incontrano sul sensore della bomba a centro treno nell’evento E = esplosione.
Gli unici dati fissi che abbiamo, sono le coordinate ST di O, che coincidono con quelle di O’ essendo l’origine, e valgono entrambe zero; e le coordinate con apice dell’evento E = esplosione, che evidentemente avviene nel momento in cui i due segnali di ritorno AE e BE si incontrano in E, sicché il sensore fa esplodere la bomba.
L’evento E si trova in una ben precisa posizione , il suo tempo proprio vale $t’_E$ , lo spazio vale $x’_E = 0 $ .
Graficamente , l’evento E si trova tracciando da A e da B ( ricordo che AB = L , lunghezza propria del treno) due segmenti luce a 45º , che rappresentano i segnali di ritorno da A e da B, e si incontrano proprio in E.
Fin qui, non ho obiezioni.
"Shackle":
É ora evidente che il segnale proveniente da A incontra l’asse temporale t dell’ OI in banchina nell’istante $t”_A$, quello proveniente da B lo incontra in $t”_B$, successivo al precedente. Questo è quanto si deduce dal diagramma di Minkowski.
Anche qui nessuna obiezione, preciso solo che $t”_A$ e $t”_B$ rappresentano gli istanti per cui, per chi è in banchina fermo in O, arriverebbero i segnali da A e da B. Da qui non si deduce nulla altro sull'evento E che rappresenta i segnali a centro treno dopo il ritorno da A e da B e l'inizio dell'esplosione.
"Shackle":
Adesso, se cambiamo lo stato di moto della banchina rispetto al treno, l’evento E evidentemente non cambia nello spaziotempo: una esplosione è una esplosione, e la vedono tutti gli OI in moto relativo ; e non cambiano neppure le coordinate proprie, cioè il tempo proprio $t’_E$ ( a partire da O ) e lo spazio proprio che vale sempre zero. Ma se banchine diverse, dotate di velocità relative diverse rispetto al treno ( il moto è relativo) esaminano la questione, concluderanno che rispetto a ciascuno di loro i tempi e gli spazi “coordinati” sono diversi. Per determinare le coordinate rispetto a qualunque $(t,x)$ , basta proiettare E sugli assi coordinati stessi, e applicare le TL .
...e anche qui nulla da obiettare!
"Shackle":
Confermo tutto quanto ho detto nei post precedenti, e concludo dicendo che forse Faussone si sta chiedendo: ma insomma, l’evento E lo vedono tutti ? Certo !
No, non stavo chiedendo quello, su quello non ci sono dubbi da parte di nessuno ormai.
"Shackle":
E allora i due segnali provenienti da A e da B devono essere per forza contemporanei anche per qualunque OI in moto rispetto al treno.
Mi premeva proprio sottolineare che i segnali provenienti da A e da B arrivano insieme in E sul sensore per qualunque osservatore in moto rispetto al treno.
In precedenza mi pareva avessi affermato il contrario, o almeno così avevo capito io dalla frase:
"Shackle":
...i due segnali di ritorno da A e B al sensore posto al centro: arrivano contemporaneamente nel treno, non rispetto all’ OI in banchina.
O forse intendevi dire che non arrivano insieme in banchina (e non intendevi riferirti al sensore sul treno)? Se così allora ok, è stato tutto un malinteso.
(Io ho sottolineato ripetutamente quello che intendevo, ma vabbè in questi discorsi è facile fraintendere).
"Shackle":
Ma affermazioni simili sono pericolose in RR , il punto sulla contemporaneità tra eventi lo fa la relatività, non noi.
Non ho capito qui cosa vuoi sottolineare sinceramente e dove sia il pericolo in quello che ho detto.
"Shackle":
Ma affermazioni simili sono pericolose in RR , il punto sulla contemporaneità tra eventi lo fa la relatività, non noi.
Non ho capito qui cosa vuoi sottolineare sinceramente e dove sia il pericolo in quello che ho detto.
Ho modificato l’ultima frase, intendo dire che la relatività della contemporaneità è stabilita dalla RR stessa, in quei termini precisi, e va interpretata in una sola maniera, quella che sappiamo. Tutti gli OI di questo mondo osservano che un asteroide impatta la Luna, ma a seconda del loro stato di moto cambiano i tempi e gli spazi misurati da ciascuno di essi. Uno studente alle prime armi con questa materia potrebbe pensare : ma allora tutti gli eventi diventano prima o poi contemporanei per tutti gli osservatori, e allora a che serve ’sta Relatività ?
Vabbe’ , comunque penso che abbiamo chiarito.
Chiedo scusa perche' non ho letto tutta la discussione
ma stavo pensando all'orologio a luce dove dall'interno del vagone un raggio ipotetico lanciato dal basamento al soffitto si trova nella sua posizione normale mentre visto da un osservatore inerziale esterno descrive una diagonale espressione di una dilatazione temporale tra i due osservatori.Questo sfasamento non e' solo temporale ma anche spaziale o meglio spaziotemporale non dobbiamo dimenticarci ▲x (vt1) quadro che va sottratto a ct1 quadro = ct quadro per cui l'osservatore esterno vedra' lo scoppio del vagone nello stesso momento dell'osservatore interno anche se gli orologi sono sfasati.
Ringrazio chi vorra' correggere quanto scritto per non fare passare messaggi sbagliati.
ma stavo pensando all'orologio a luce dove dall'interno del vagone un raggio ipotetico lanciato dal basamento al soffitto si trova nella sua posizione normale mentre visto da un osservatore inerziale esterno descrive una diagonale espressione di una dilatazione temporale tra i due osservatori.Questo sfasamento non e' solo temporale ma anche spaziale o meglio spaziotemporale non dobbiamo dimenticarci ▲x (vt1) quadro che va sottratto a ct1 quadro = ct quadro per cui l'osservatore esterno vedra' lo scoppio del vagone nello stesso momento dell'osservatore interno anche se gli orologi sono sfasati.
Ringrazio chi vorra' correggere quanto scritto per non fare passare messaggi sbagliati.
"ics":
per cui l'osservatore esterno vedra' lo scoppio del vagone nello stesso momento dell'osservatore interno anche se gli orologi sono sfasati.
Non ho capito molto di quello che hai scritto, quindi non so che dirti...
Sottolineo solo che "vedere" rischia di fare confusione, visto che per vedere deve giungere l'informazione (che viaggia a velocità $c$) sui nostri occhi. Non si può neanche parlare di contemporaneità di un evento visto da sistemi diversi perché non ha senso: la contemporaneità ha senso all'interno dello stesso sistema di riferimento, si può dire cioé che gli eventi A e B sono contemporanei nel riferimento del treno ma non nel riferimento della stazione, ma non ha proprio senso dire che l'evento esplosione sul treno non è contemporaneo per chi lo vede dalla stazione.
Quello che intendo e' che non e' solo la variazione del tempo tra due osservatori inerziali bisognerebbe tener conto anche della componente spaziale secondo ▲s quadro = (c▲t)quadro-(▲x)quadro il cosi' detto intervallo spaziotemporale.
Almeno penso.
Almeno penso.
Se posso inserirmi nella discussione che trovo molto interessante devo dire che mi sento più d'accordo con faussone.
Infatti mi sembra che nel secondo grafico, riportare i raggi di ritorno da a e b all'asse t cioè alla allo zero delle x della stazione comporta istanti diversi in quanto tale zero non si sposta col treno. Se invece li riportiamo allo zero di t primo i raggi arrivano contemporaneamente in entrambi i grafici.
L'evento spazio temporale dell'arrivo dei raggi si può poi riportare in t e si vede che avviene dopo ta e tb.
D'altronde mi sembra per quello che ho letto che in relatività ristretta 2 eventi contemporanei che avvengono nello stesso luogo risultano contemporanei per tutti gli altri sistemi di riferimento in moto relativo in quanto in pratica risultano un unico evento nello spazio tempo
Spero di non aver detto cose molto sballate e sono pronto ad accettare le vostre critiche.
Infatti mi sembra che nel secondo grafico, riportare i raggi di ritorno da a e b all'asse t cioè alla allo zero delle x della stazione comporta istanti diversi in quanto tale zero non si sposta col treno. Se invece li riportiamo allo zero di t primo i raggi arrivano contemporaneamente in entrambi i grafici.
L'evento spazio temporale dell'arrivo dei raggi si può poi riportare in t e si vede che avviene dopo ta e tb.
D'altronde mi sembra per quello che ho letto che in relatività ristretta 2 eventi contemporanei che avvengono nello stesso luogo risultano contemporanei per tutti gli altri sistemi di riferimento in moto relativo in quanto in pratica risultano un unico evento nello spazio tempo
Spero di non aver detto cose molto sballate e sono pronto ad accettare le vostre critiche.
@ics
Ovviamente per fare i conti numerici vanno usate le trasformazioni di Lorentz, qui abbiamo fatto solo valutazioni qualitative e per quelle è prezioso l'uso dei diagrammi di Minkowsky riportati da Shackle, da cui si può avere un quadro chiaro di quello che accade.
[xdom="Faussone"]Puoi riportare le formule mettendole tra simboli di dollaro, ad esempio scrivendo \$Delta x^2\$ appare scritto $Delta x^2$[/xdom]
@Meditabondo
Alla fine con Shackle abbiamo concordato su quei punti.
Ovviamente per fare i conti numerici vanno usate le trasformazioni di Lorentz, qui abbiamo fatto solo valutazioni qualitative e per quelle è prezioso l'uso dei diagrammi di Minkowsky riportati da Shackle, da cui si può avere un quadro chiaro di quello che accade.
[xdom="Faussone"]Puoi riportare le formule mettendole tra simboli di dollaro, ad esempio scrivendo \$Delta x^2\$ appare scritto $Delta x^2$[/xdom]
@Meditabondo
Alla fine con Shackle abbiamo concordato su quei punti.
@Meditabondo : questo che scrivi è vero :
forse da tutto quello che ho scritto non si evince chiaramente, anzi sembra che io lo abbia trascurato, e chiedo scusa per questo. Ma come dice Faussone abbiamo chiarito faticosamente anche questo punto! Del resto, in questa mia risposta:
avevo pur detto che i due eventi A e B sono separati nello spazio , quindi simultanei nel treno, non simultanei per l’ OI a terra.
Ho dato per scontato che si stava discutendo sui due eventi A e B, e cioé l’azionamento dei due interruttori posti uno in coda e l’altro in testa del treno, quindi separati dalla lunghezza AB = L del treno stesso. Per eventi separati nello spazio, la simultaneità è un concetto relativo, questo deve essere chiaro. Poi si sono sovrapposte altre considerazioni sui segnali di ritorno, che hanno un po’ confuso le idee. I diagrammi di Minkowski spero siano abbastanza chiari. Tuttavia, per eccesso di scrupolo, ho fatto altre ricerche nei miei archivi personali (Faussone una volta mi ha definito “biblioteca vivente” ) , ed ho trovato quanto segue, nel libro “Spacetime physics “ di J.A. Wheeler e F. Taylor, che riporta il famoso esperimento mentale di Einstein sui due fulmini che colpiscono la linea ferroviaria proprio in testa e in coda del treno in moto ( si trova descritto anche nel libro divulgativo dello stesso Einstein sulla Relatività , ripubblicato qualche hanno fa dalla Boringhieri , io ho la vecchissima prima edizione) :
Da notare queste frasi finali :
Solo nel caso speciale in cui due o più eventi si verificano nello stesso punto (o in un piano perpendicolare alla linea del moto relativo a quel punto), la simultaneità nel riferimento del laboratorio significa simultaneità nel riferimento del razzo. Quando gli eventi si verificano in locazioni differenti lungo la direzione del moto relativo, non possono essere simultanei in entrambi i riferimenti.
E questo chiarisce ogni cosa.
D'altronde mi sembra per quello che ho letto che in relatività ristretta 2 eventi contemporanei che avvengono nello stesso luogo risultano contemporanei per tutti gli altri sistemi di riferimento in moto relativo
forse da tutto quello che ho scritto non si evince chiaramente, anzi sembra che io lo abbia trascurato, e chiedo scusa per questo. Ma come dice Faussone abbiamo chiarito faticosamente anche questo punto! Del resto, in questa mia risposta:
No, non vuole dire questo. Hai due eventi nello spaziotrmpo, che sono A e B . Nel treno sono contemporanei; invece l’OI in banchina, per il quale il treno viaggia da Sn a Dx, osserva ( che non vuole dire “vede”) prima l’evento più lontano A , poi il piu vicino B : guarda i diagrammi di Minkowski.
Questo succede perché i due eventi sono separati nello spazio oltre che nel tempo. Si definisce anche “desincronizzazione degli orologi in moto “ , ed è un altro modo di esprimere la relatività della contemporaneità.
avevo pur detto che i due eventi A e B sono separati nello spazio , quindi simultanei nel treno, non simultanei per l’ OI a terra.
Ho dato per scontato che si stava discutendo sui due eventi A e B, e cioé l’azionamento dei due interruttori posti uno in coda e l’altro in testa del treno, quindi separati dalla lunghezza AB = L del treno stesso. Per eventi separati nello spazio, la simultaneità è un concetto relativo, questo deve essere chiaro. Poi si sono sovrapposte altre considerazioni sui segnali di ritorno, che hanno un po’ confuso le idee. I diagrammi di Minkowski spero siano abbastanza chiari. Tuttavia, per eccesso di scrupolo, ho fatto altre ricerche nei miei archivi personali (Faussone una volta mi ha definito “biblioteca vivente” ) , ed ho trovato quanto segue, nel libro “Spacetime physics “ di J.A. Wheeler e F. Taylor, che riporta il famoso esperimento mentale di Einstein sui due fulmini che colpiscono la linea ferroviaria proprio in testa e in coda del treno in moto ( si trova descritto anche nel libro divulgativo dello stesso Einstein sulla Relatività , ripubblicato qualche hanno fa dalla Boringhieri , io ho la vecchissima prima edizione) :
Da notare queste frasi finali :
Solo nel caso speciale in cui due o più eventi si verificano nello stesso punto (o in un piano perpendicolare alla linea del moto relativo a quel punto), la simultaneità nel riferimento del laboratorio significa simultaneità nel riferimento del razzo. Quando gli eventi si verificano in locazioni differenti lungo la direzione del moto relativo, non possono essere simultanei in entrambi i riferimenti.
E questo chiarisce ogni cosa.
"Shackle":
....osserva ( che non vuole dire “vede”)
Chiedo scusa anch'io.
Ho utilizzato il termine improprio "vedere" nella convinzione di esprimere
una valutazione che puo' essere fatta di un sistema inerziale rispetto ad un altro riguardo i suoi parametri relativistici.
Posso osservare un evento e "fotografarlo" in un certo istante t ha poco senso dire vederlo anche perche' in relativita' e soprattutto in esperimenti immaginari a v prossime a c il termine vedere si usa solo per indicare quanto scritto sopra.
Si e' accennato alla desincronizzazione spaziale degli orologi in movimento mi chiedevo se tutti gli orologi lungo la direzione del movimento avessero solo le lancette sfalsate o se ognuno segnasse un ticchettio differente.
Questo perche' se immaginiamo che da una estremita' di una ipotetica astronave A venissero lanciati verso l'altra estremita 'B lungo la direzione della velocita' ad intervalli es di un secondo due segnali laser, un sistema inerziale esterno K vedrebbe (inteso come stanno le cose rispetto a lui) che i due raggi dopo aver percorso anche un infinitesimo di spazio nell'astronave a fine infinitesimo percorso C arriverebbero li' con un ritardo rispetto all'intervallo temporale iniziale. Si potrebbe desumere che proprio li' in C i ticchettii di un orologio siano piu' lenti rispetto ad A se poi da C si fanno partire altri due raggi di luce con tempo interno 1 secondo nel sistema inerziale esterno K si vedrebbero partire intervallati da un delta t piu' lungo rispetto all'intervallo registrato da K in A e cosi' via. Ma le cose non stanno cosi', se qualcuno si sente di fare chiarezza lo ringrazio.
"ics":
Si e' accennato alla desincronizzazione spaziale degli orologi in movimento mi chiedevo se tutti gli orologi lungo la direzione del movimento avessero solo le lancette sfalsate o se ognuno segnasse un ticchettio differente.
Questo perche' se immaginiamo che da una estremita' di una ipotetica astronave A venissero lanciati verso l'altra estremita 'B lungo la direzione della velocita' ad intervalli es di un secondo due segnali laser, un sistema inerziale esterno K vedrebbe (inteso come stanno le cose rispetto a lui) che i due raggi dopo aver percorso anche un infinitesimo di spazio nell'astronave a fine infinitesimo percorso C arriverebbero li' con un ritardo rispetto all'intervallo temporale iniziale. Si potrebbe desumere che proprio li' in C i ticchettii di un orologio siano piu' lenti rispetto ad A se poi da C si fanno partire altri due raggi di luce con tempo interno 1 secondo nel sistema inerziale esterno K si vedrebbero partire intervallati da un delta t piu' lungo rispetto all'intervallo registrato da K in A e cosi' via. Ma le cose non stanno cosi'...
Le cose non stanno cosi' perche' quando K rivolge la sua attenzione su uno step successivo non puo' partire dalla valutazione che ha fatto nello step precedente (cosi' facendo dovrebbe osservare al limite uno stop del fluire del tempo) deve partire sempre dal tempo interno dell'astronave e questo si vede bene posizionando due orologi a luce in punti differenti lungo la direzione della velocita' ct e' sempre quello e quindi anche ct1 a parita' di v .Per cui gli orologi rimangono desincronizzati in quanto la luce non ha velocita' infinita ma tutti avranno lo stesso ritmo.
Ben vengano obiezioni e spiegazioni migliori.
Si e' accennato alla desincronizzazione spaziale degli orologi in movimento mi chiedevo se tutti gli orologi lungo la direzione del movimento avessero solo le lancette sfalsate o se ognuno segnasse un ticchettio differente.
Prima di tutto, la desincronizzazione degli orologi in moto è temporale, non spaziale; si suppone che gli orologi in moto rispetto a un dato riferimento coordinato siano a loro volta in quiete nel proprio riferimento, a distanza propria costante tra loro; è chiaro quindi che, detta $v$ la velocità relativa tra i due riferimenti, "gli orologi in moto battono il tempo più lentamente” , ovvero rallentano, alla stessa maniera rispetto al riferimento fisso.
Tante volte nel forum abbiamo parlato di questo. Ad esempio, riporto una discussione di cui basta leggere solo il primo post, punto 2) , per rendersi conto di questa questione della “desincronizzazione” :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8478027
il resto della discussione è andato in altra direzione, l’ OP ha proposto un suo esperimento mentale, ma non c’entra qui.
Sopra ho messo tra virgolette la frase "gli orologi in moto battono il tempo più lentamente” , perché sul significato fisico di questa affermazione molto spesso si dicono e si leggono cose assurde, se non proprio sbagliate. Che cosa significa che gli orologi in moto rallentano ? È spiegato in maniera molto sintetica, ma chiarissima, nelle prime righe di questa voce di Wikipedia :
https://en.wikipedia.org/wiki/Experimen ... e_dilation
In poche parole : dobbiamo avere due orologi fissi e sincronizzati nel riferimento coordinato (laboratorio), e l’orologio in moto che transita davanti ad essi; le due letture dell’orologio in moto , quando transita davanti ad essi, mostrano che sull’orologio in moto è trascorso meno tempo che non per gli orologi del sistema coordinato.
Spesso questa semplice verifica diventa qualcosa di astruso e incomprensibile , nella interpretazione fantasiosa di molti libri divulgativi e di video su YouTube.
Riflettiamo un attimo su un fatto semplice: se io mi trovo su una astronave che viaggia ad una consistente frazione di $c$ , ad es. $0.9c$ , rispetto a un dato riferimento coordinato, non posso servirmi del mio solo orologio per affermare che il mio tempo scorre più lentamente rispetto al tempo coordinato, ho bisogno di confrontare le letture del mio orologio con almeno due letture di orologi coordinati, per notare le differenze dei tempi.
Oltretutto, per me che sono in viaggio la vita e i fenomeni naturali scorrono alla stessa maniera, sia quando sono “fermo” nel rif coordinato, sia quando sono in moto. Supponiamo che il mio cuore ( che posso assumere come orologio) batta 60 volte al minuto quando sono a terra. Quando sono in viaggio a $0.9c$ , siccome $gamma =2.294$ , pensate che il mio cuore scenda a $60/2.294 = 26.155$ battiti al minuto ?? Evidentemente no, con 26.155 bpm la vita è impossibile.
LA spiegazione analitica del rallentamento del tempo degli orologi in moto non è difficile, a patto di sapere già che sussiste l’invarianza del 4- intervallo tra eventi. Cioè, prendendo con apice le coordinate ST del riferimento in moto e senza apice quelle del rif fisso , si ha :
$(cdt’)^2 - (dx’)^2 = (cdt)^2 - (dx)^2 $
ma l’orologio in moto porta con sé il proprio spazio, cioé $dx’ = 0$ . Inoltre si ha : $ dx =vdt$ . Per cui :
$(cdt’)^2 = (cdt)^2 - (vdt)^2 $
da cui : $dt ^2 = c^2/(c^2-v^2) dt’^2 =........=gamma^2 dt’^2$
ovvero : $dt = gamma dt’$
(estraendo la radice quadrata si prende il segno positivo pe ragioni di continuità) .
@ics
Attenzione anche a non confondere il classico effetto Doppler con un effetto di relatività di Einstein.
Tieni conto che anche se non valesse il postulato della relatività, assumendo cioè che la luce viaggi a velocità finita, ma che la sua velocità in sistemi di riferimento diversi sia diversa secondo la composizione di velocità galileiana, allora comunque rileveresti una frequenza diversa nel susseguirsi dei ticchettii di un orologio in moto rispetto a te da quella che osserveresti in caso l'orologio sia in quiete (ovviamente sapendo che un certo orologio è in moto rispetto a te saresti in grado di calcolare la frequenza di ticchettio in quiete, mi riferisco sempre nel caso classico non relativistico).
Il fatto che valga la relatività di Einstein altera ulteriormente questo fenomeno che comunque resta presente (in relatività si ha effetto Doppler relativistico che è un effetto di secondo ordine, nel rapporto tra velocità del sistema che invia il ticchettio e velocità della luce, sull'effetto Doppler classico).
In altre parole se mi allontanassi dalla Terra a una certa velocità abbastanza grande e la osservassi con un binocolo potentissimo vedrei il tempo sulla Terra rallentato (si muoverebbe tutto al rallentatore) anche se valesse la fisica classica, e non la relatività di Einstein. Il mio orologio e quello terrestre però resterebbero sincronizzati quindi la simultaneità sarebbe un concetto assoluto, a differenza di quello che accade nella relatività di Einstein.
Attenzione anche a non confondere il classico effetto Doppler con un effetto di relatività di Einstein.
Tieni conto che anche se non valesse il postulato della relatività, assumendo cioè che la luce viaggi a velocità finita, ma che la sua velocità in sistemi di riferimento diversi sia diversa secondo la composizione di velocità galileiana, allora comunque rileveresti una frequenza diversa nel susseguirsi dei ticchettii di un orologio in moto rispetto a te da quella che osserveresti in caso l'orologio sia in quiete (ovviamente sapendo che un certo orologio è in moto rispetto a te saresti in grado di calcolare la frequenza di ticchettio in quiete, mi riferisco sempre nel caso classico non relativistico).
Il fatto che valga la relatività di Einstein altera ulteriormente questo fenomeno che comunque resta presente (in relatività si ha effetto Doppler relativistico che è un effetto di secondo ordine, nel rapporto tra velocità del sistema che invia il ticchettio e velocità della luce, sull'effetto Doppler classico).
In altre parole se mi allontanassi dalla Terra a una certa velocità abbastanza grande e la osservassi con un binocolo potentissimo vedrei il tempo sulla Terra rallentato (si muoverebbe tutto al rallentatore) anche se valesse la fisica classica, e non la relatività di Einstein. Il mio orologio e quello terrestre però resterebbero sincronizzati quindi la simultaneità sarebbe un concetto assoluto, a differenza di quello che accade nella relatività di Einstein.
Comunque le cose che io trove più indigeste nella relatività speciale, sono i discorsi relativi speculari...
Quelli mi fanno uscire di testa.
Mi spiego meglio con un esempio: una navicella spaziale che viaggia per esempio a velocità 0,8c tra la Terra e una certa stella che si trova a 10 anni luce di distanza. Supponiamo che al momento della partenza un orologio fermo sulla Terra segni zero, così come un altro orologio posto sulla stella (supponiamo sempre ferma rispetto alla Terra).
I ragionamenti fatti dal sistema "naturalmente fisso" della Terra sono tutto sommato facili, e sono i soliti.
Il tempo che impiega la navicella a arrivare sulla stella è pari a 12,5 anni quindi l'orologio sulla Terra quando la navicella arriva segnerà 12,5 anni così come l'orologio sulla stella.
Anche i conti per l'orologio sulla navicella sono abbastanza facili usando le Trasformazioni di Lorentz (TdL): l'orologio sulla navicella sarà "più lento" di quello sulla Terra e segnerà 7,5 anni all'arrivo sulla stella, la navicella sarà più corta per un osservatore sulla Terra rispetto alla lunghezza della navicella quando era ferma rispetto alla Terra, e per la navicella la distanza tra la stella e la Terra apparirà ridotta a 6 anni luce, perché il suo orologio è più lento, quindi muovendosi a 0,8c in quel tempo misurerà una distanza percorsa più breve di 10 anni luce (ovviamente la velocità a cui la navicella vede in allontanamento la Terra e in avvicinamento la stella deve essere la stessa velocità che da Terra si attribuisce alla navicella, altrimenti addio equivalenza e indistinguibilità dei sistemi di riferimento che è un postulato dalla teoria).
I discorsi sono più contorti se si ribalta il ragionamento, pensando alla navicella e al suo orologio in quiete e alla Terra che si allontana dalla navicella a velocità 0,8c con la la stella che si avvicina alla stessa velocità.
In tal caso infatti è l'orologio sulla Terra che apparirebbe più lento di quello della navicella, però quando la stella arriva alla navicella l'orologio sulla stella segnerà sempre 12,5 ovviamente, anche se l'orologio della stella alla partenza era sincronizzato con quello sulla Terra. What?
Il fatto è che in questo caso va tenuto conto che la navicella vede Terra e stella muoversi e quindi lo spazio tra loro lo vede contrarsi a 6 anni luce di distanza (come prima dalla Terra la navicella appariva più corta).
Congruentemente la navicella vedrà la stella arrivargli incontro dopo 7,5 anni, e per la navicella l'orologio sulla stella, che si trova a 10 anni luce di distanza per chi è sulla Terra, ora è a distanza zero. Applicando la TdL si vede che l'orologio sulla stella allora dovrà segnare 12,5 anni, quindi tutto torna.
Non doveva restare indietro l'orologio sulla stella visto dalla navicella? In realtà no, era l'orologio sulla Terra che doveva restare indietro, andando più lento per la navicella, l'orologio sulla stella era in un diverso punto spaziale alla partenza (a 6 anni luce dalla navicella, nel sistema della navicella) e non è la stessa cosa.
D'altra parte l'orologio sulla stella per chi è sulla navicella all'inizio si trovava a 6 anni luce di distanza, mentre per chi è sulla Terra si trovava a 10 anni luce di distanza al tempo zero e a tutti i tempi successivi, quindi applicando le TdL si vede che per chi era sulla Terra alla partenza della stella verso la navicella tale orologio doveva segnare 8 anni. Nel sistema della Terra va notato che l'evento partenza stella da 6 anni luce dalla navicella, per chi è sulla navicella, verso la navicella, non è contemporaneo alla partenza della Terra via dalla navicella, che avviene al tempo zero.
L'orologio sulla Terra inoltre per la navicella alla fine si trova distante 6 anni luce rispetto alla partenza, per la navicella il tempo in cui tale orologio si viene a trovare a quella distanza è ancora di 7,5 anni, e si vede che per chi è sulla navicella, applicando le TdL, l'orologio sulla Terra dovrebbe segnare 4,5 anni. E infatti avevamo detto che per chi è sulla navicella l'orologio sulla Terra va più lento.
Apparentemente sembra assurdo perché verrebbe da dire che tale orologio dovrebbe segnare pure 12,5 anni, visto che è sincronizzato con quello sulla stella e fermo rispetto ad essa, ma il punto è che per chi è sulla Terra l'evento in cui la Terra si trova a 6 anni luce dalla navicella per chi è sulla navicella non è contemporaneo all'evento in cui la stella arriva sulla navicella.
Viene il mal di testa....
Normale, ho riportato qui la cosa (sperando di non aver commesso errori) proprio per questo.
Quelli mi fanno uscire di testa.
Mi spiego meglio con un esempio: una navicella spaziale che viaggia per esempio a velocità 0,8c tra la Terra e una certa stella che si trova a 10 anni luce di distanza. Supponiamo che al momento della partenza un orologio fermo sulla Terra segni zero, così come un altro orologio posto sulla stella (supponiamo sempre ferma rispetto alla Terra).
I ragionamenti fatti dal sistema "naturalmente fisso" della Terra sono tutto sommato facili, e sono i soliti.
Il tempo che impiega la navicella a arrivare sulla stella è pari a 12,5 anni quindi l'orologio sulla Terra quando la navicella arriva segnerà 12,5 anni così come l'orologio sulla stella.
Anche i conti per l'orologio sulla navicella sono abbastanza facili usando le Trasformazioni di Lorentz (TdL): l'orologio sulla navicella sarà "più lento" di quello sulla Terra e segnerà 7,5 anni all'arrivo sulla stella, la navicella sarà più corta per un osservatore sulla Terra rispetto alla lunghezza della navicella quando era ferma rispetto alla Terra, e per la navicella la distanza tra la stella e la Terra apparirà ridotta a 6 anni luce, perché il suo orologio è più lento, quindi muovendosi a 0,8c in quel tempo misurerà una distanza percorsa più breve di 10 anni luce (ovviamente la velocità a cui la navicella vede in allontanamento la Terra e in avvicinamento la stella deve essere la stessa velocità che da Terra si attribuisce alla navicella, altrimenti addio equivalenza e indistinguibilità dei sistemi di riferimento che è un postulato dalla teoria).
I discorsi sono più contorti se si ribalta il ragionamento, pensando alla navicella e al suo orologio in quiete e alla Terra che si allontana dalla navicella a velocità 0,8c con la la stella che si avvicina alla stessa velocità.
In tal caso infatti è l'orologio sulla Terra che apparirebbe più lento di quello della navicella, però quando la stella arriva alla navicella l'orologio sulla stella segnerà sempre 12,5 ovviamente, anche se l'orologio della stella alla partenza era sincronizzato con quello sulla Terra. What?
Il fatto è che in questo caso va tenuto conto che la navicella vede Terra e stella muoversi e quindi lo spazio tra loro lo vede contrarsi a 6 anni luce di distanza (come prima dalla Terra la navicella appariva più corta).
Congruentemente la navicella vedrà la stella arrivargli incontro dopo 7,5 anni, e per la navicella l'orologio sulla stella, che si trova a 10 anni luce di distanza per chi è sulla Terra, ora è a distanza zero. Applicando la TdL si vede che l'orologio sulla stella allora dovrà segnare 12,5 anni, quindi tutto torna.
Non doveva restare indietro l'orologio sulla stella visto dalla navicella? In realtà no, era l'orologio sulla Terra che doveva restare indietro, andando più lento per la navicella, l'orologio sulla stella era in un diverso punto spaziale alla partenza (a 6 anni luce dalla navicella, nel sistema della navicella) e non è la stessa cosa.
D'altra parte l'orologio sulla stella per chi è sulla navicella all'inizio si trovava a 6 anni luce di distanza, mentre per chi è sulla Terra si trovava a 10 anni luce di distanza al tempo zero e a tutti i tempi successivi, quindi applicando le TdL si vede che per chi era sulla Terra alla partenza della stella verso la navicella tale orologio doveva segnare 8 anni. Nel sistema della Terra va notato che l'evento partenza stella da 6 anni luce dalla navicella, per chi è sulla navicella, verso la navicella, non è contemporaneo alla partenza della Terra via dalla navicella, che avviene al tempo zero.
L'orologio sulla Terra inoltre per la navicella alla fine si trova distante 6 anni luce rispetto alla partenza, per la navicella il tempo in cui tale orologio si viene a trovare a quella distanza è ancora di 7,5 anni, e si vede che per chi è sulla navicella, applicando le TdL, l'orologio sulla Terra dovrebbe segnare 4,5 anni. E infatti avevamo detto che per chi è sulla navicella l'orologio sulla Terra va più lento.
Apparentemente sembra assurdo perché verrebbe da dire che tale orologio dovrebbe segnare pure 12,5 anni, visto che è sincronizzato con quello sulla stella e fermo rispetto ad essa, ma il punto è che per chi è sulla Terra l'evento in cui la Terra si trova a 6 anni luce dalla navicella per chi è sulla navicella non è contemporaneo all'evento in cui la stella arriva sulla navicella.
Viene il mal di testa....
Normale, ho riportato qui la cosa (sperando di non aver commesso errori) proprio per questo.
"Faussone":
Comunque le cose che io trove più indigeste nella relatività speciale, sono i discorsi relativi speculari...
Quelli mi fanno uscire di testa.
Mi spiego meglio con un esempio: una navicella spaziale che viaggia per esempio a velocità 0,8c tra la Terra e una certa stella che si trova a 10 anni luce di distanza. Supponiamo che al momento della partenza un orologio fermo sulla Terra segni zero, così come un altro orologio posto sulla stella (supponiamo sempre ferma rispetto alla Terra).
I ragionamenti fatti dal sistema "naturalmente fisso" della Terra sono tutto sommato facili, e sono i soliti.
Il tempo che impiega la navicella a arrivare sulla stella è pari a 12,5 anni quindi l'orologio sulla Terra quando la navicella arriva segnerà 12,5 anni così come l'orologio sulla stella.
Ok
Anche i conti per l'orologio sulla navicella sono abbastanza facili usando le Trasformazioni di Lorentz (TdL): l'orologio sulla navicella sarà "più lento" di quello sulla Terra e segnerà 7,5 anni all'arrivo sulla stella,
ok
la navicella sarà più corta per un osservatore sulla Terra rispetto alla lunghezza della navicella quando era ferma rispetto alla Terra,
Questo interessa poco.
e per la navicella la distanza tra la stella e la Terra apparirà ridotta a 6 anni luce, perché il suo orologio è più lento, quindi muovendosi a 0,8c in quel tempo misurerà una distanza percorsa più breve di 10 anni luce
anziché tirare in ballo la maggior lentezza dell’orologio in moto, si può dire che per la navicella la lunghezza Terra-Stella è contratta, cioè : $L_c = L/\gamma = 6 a.l. $ . Lo hai detto dopo : la navicella vede Terra e stella muoversi e quindi lo spazio tra loro lo vede contrarsi a 6 anni luce di distanza
(ovviamente la velocità a cui la navicella vede in allontanamento la Terra e in avvicinamento la stella deve essere la stessa velocità che da Terra si attribuisce alla navicella, altrimenti addio equivalenza e indistinguibilità dei sistemi di riferimento che è un postulato dalla teoria).
Certo, per cui nel riferimento della navicella la velocità relativa del sistema Terra + Stella è in modulo $0.8c$ .
I discorsi sono più contorti se si ribalta il ragionamento, pensando alla navicella e al suo orologio in quiete e alla Terra che si allontana dalla navicella a velocità 0,8c con la la stella che si avvicina alla stessa velocità.
In tal caso infatti è l'orologio sulla Terra che apparirebbe più lento di quello della navicella, però quando la stella arriva alla navicella l'orologio sulla stella segnerà sempre 12.5 ovviamente, anche se l'orologio della stella alla partenza era sincronizzato con quello sulla Terra. What?
Well...
Diciamola meglio : quando la navicella arriva sulla stella, l’astronauta traccia dalla Stella la sua retta di contemporaneità, che incontra l’asse $t$ (linea di universo della Terra) in un certo punto S ( vedi schizzo allegato nel link seguente ) : l’astronauta pensa di trovare sulla Stella il tempo segnato dal punto S, invece ovviamente trova lo stesso tempo che è trascorso sulla Terra, poiché gli orologi della Terra e della Stella sono sincronizzati. Quindi trova che l’orologio della Stella segna $ 12.5 a$
Per il prosieguo, ti rimando a questo link, e relativi due diagrammi di Minkowski, con cui si ragiona meglio:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a#p8478096
I numeri sono diversi, ma non importa. Riporto qualche formula :
$OP =L $ = distanza della stella da Terra
$OT = L/v = t $ = tempo di viaggio valutato da Terra
$OR = t’ = t/\gamma $ = tempo trascorso sull’astronave
$OQ = L_c = L/\gamma $ = lunghezza contratta Terra- Stella
$PQ = (vL)/c^2 $ : il punto Q è il punto in cui l’asse x’ del rif mobile taglia la linea di universo passante per P ed R, alla partenza. Basta guardare il triangolo rettangolo OPQ .
$QR = OS = 1/\gamma L_c/v= L/(gamma^2v) $ = semplice geometria piana
Quindi :
$OT = PR = PQ + QR = OS + ST = (vL)/c^2 + L /(\gamma^2v) = L(v/c^2 + 1/v(1-v^2/c^2 ) ) = L/v $ c.v.d.
Il secondo diagramma , nel rif della nave, te lo guardi da solo.
Se qualcosa non è chiaro, chiedi. Ho fatto mezza nottata.
@Shackle
Mi spiace se ti ho fatto fare nottata!
In realtà il mio post non esprimeva alcuna domanda, era solo un tentativo (non so quanto riuscito dal punto di vista di chi legge, a me però è servito) di vedere alcuni aspetti e metterli per iscritto.
In pratica ho cercato di descrivere a parole i vari fenomeni ed i diagrammi di Minkowsky, questi ultimi infatti li avevo disegnati, altrimenti è dura capire (sono identici ai tuoi per fortuna), ma non avevo voglia di mettere immagini, troppa fatica
Riguardo le formule, siccome sono sempre le stesse e in fin dei conti semplici (la difficoltà è nell'interpretar per bene le cose senza fare casini), ho preferito lasciar perdere, per come la vedo io non avrebbero aggiunto nulla (i diagrammi sì, quelli sono molto importanti). Meglio lasciare la verifica a chi ci si vuole mettere.
Il punto è che descrivere a parole non è sempre facile, e ci sono più modi per esprimere gli stessi concetti.
Il mio è stato un tentativo.
E' il meglio che sono riuscito a fare... Sono riuscito quanto mano a rispondermi alle domande di quel tipo che spesso mi son fatto.
Ovviamente si poteva/può fare di meglio, il tuo modo magari è migliore, ma si sa che ogni scarrafone....
Mi spiace se ti ho fatto fare nottata!
In realtà il mio post non esprimeva alcuna domanda, era solo un tentativo (non so quanto riuscito dal punto di vista di chi legge, a me però è servito) di vedere alcuni aspetti e metterli per iscritto.
In pratica ho cercato di descrivere a parole i vari fenomeni ed i diagrammi di Minkowsky, questi ultimi infatti li avevo disegnati, altrimenti è dura capire (sono identici ai tuoi per fortuna), ma non avevo voglia di mettere immagini, troppa fatica
Riguardo le formule, siccome sono sempre le stesse e in fin dei conti semplici (la difficoltà è nell'interpretar per bene le cose senza fare casini), ho preferito lasciar perdere, per come la vedo io non avrebbero aggiunto nulla (i diagrammi sì, quelli sono molto importanti). Meglio lasciare la verifica a chi ci si vuole mettere.
Il punto è che descrivere a parole non è sempre facile, e ci sono più modi per esprimere gli stessi concetti.
Il mio è stato un tentativo.
E' il meglio che sono riuscito a fare... Sono riuscito quanto mano a rispondermi alle domande di quel tipo che spesso mi son fatto.
Ovviamente si poteva/può fare di meglio, il tuo modo magari è migliore, ma si sa che ogni scarrafone....
…È bello a mamma soia 
!
Dal mio canto, non saprei fare di meglio, qui ed ora. Nel tuo post ho intravisto qualche “bit of doubt “ qui e là, per cui ho risposto cercando di chiarire dove secondo me era opportuno. La materia ce l’hai, ma in Relatività prendere cantonate è facile, come il comandante Farlock.
Cazza la randa, e alla via così.
!Dal mio canto, non saprei fare di meglio, qui ed ora. Nel tuo post ho intravisto qualche “bit of doubt “ qui e là, per cui ho risposto cercando di chiarire dove secondo me era opportuno. La materia ce l’hai, ma in Relatività prendere cantonate è facile, come il comandante Farlock.
Cazza la randa, e alla via così.
"Shackle":
La materia ce l’hai, ma in Relatività prendere cantonate è facile, come il comandante Farlock.
Cazza la randa, e alla via così.
Sì, ma come quando si va a vela per mare, meglio avere ben chiari i propri limiti.
Comunque a forza di leggere e rileggere in giro, credo che quanto meno le basi della "relatività speciale" le ho comprese e da quelle riesco bene o male a procedere (anche se le cantonate sono dietro l'angolo).
La vera "teoria della relatività" però è la "relatività generale", quella che Einstein stesso ha definito la sua più grande intuizione. E quella senza uno studio serio e il giusto rigore formale non la si comprende veramente. Considerando la mia pigrizia e la mia soddisfazione in altro (per fortuna!) se ne parla ...la prossima vita
Il treno esplode perché una volta che un segnale laser arriva ad un interruttore, l'informazione che questo so è chiuso deve arrivare al detonatore che supponiamo al centro del treno e supponiamo che questa informazione viaggi anch'essa alla velocità della luce. Poichè i due segnali laser e i segnali di conferma chiusura degli interruttori viaggiano in senso opposto tra andata e ritrono, lo sfasamento dalla "contemporaneità" si compensa e per tutti gli osservatori l'informazione di chiusura di ciascun interruttore arriva al detonatore contemporaneamente.
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